陳永亮，劉 綱

(1.中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司, 重慶 400037；2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400045)

施工棧橋作為跨江、跨海橋梁主體施工期間重要的臨時(shí)輔助設(shè)施，其結(jié)構(gòu)安全直接影響橋梁主體的正常施工和安全。實(shí)踐表明，往來(lái)?xiàng)蚋浇拇耙鸬牟ɡ嗽谝欢l件下會(huì)迫使棧橋產(chǎn)生較大振動(dòng)，影響施工安全甚至造成棧橋損傷，埋下一定安全隱患。為保證棧橋安全，亟待展開(kāi)船行波下棧橋動(dòng)力響應(yīng)特性分析，制定具有針對(duì)性的控制措施。在船行波理論及模擬方面，王新宇等[1]基于三維勢(shì)流理論，針對(duì)無(wú)限水深情況，通過(guò)Rankine源高階面元法求解非線性船行波的波高；Abbasnia等[2]基于勢(shì)能數(shù)值拖曳槽和非均勻有理B樣條曲線進(jìn)行全非線性和線性船舶波浪的建模[2]；在船行波對(duì)船只及結(jié)構(gòu)作用求解方面，主要圍繞CFD數(shù)值模擬或試驗(yàn)展開(kāi)研究[3-9]，例如，石博文等[3]采用CFD方法分析了船舶在騎浪狀態(tài)下的穩(wěn)性損失；趙文賓等[4]借助FLOW-3D三維數(shù)值模擬軟件模擬渡槽建成后的船行波、流場(chǎng)分布情況，對(duì)渡槽內(nèi)船行波分布規(guī)律及消能設(shè)施效果展開(kāi)研究；徐博等[5]基于RANS方程，模擬分析波浪對(duì)跨海橋梁高樁承臺(tái)的沖擊作用；李志松等[6]基于RANS方程、RNGk-ε湍流模型建立數(shù)值波浪水池，用VOF法追蹤自由面的位置，并模擬內(nèi)河航道中船行波的生成、傳播、爬高和岸壁反射過(guò)程，對(duì)數(shù)值模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證；姜輝等[8]通過(guò)實(shí)測(cè)船行波的特征參數(shù)，結(jié)合數(shù)值模擬波浪水槽仿真橋墩所受波浪力，分析了橋墩在波浪下的動(dòng)力特性。上述方法具有較高的計(jì)算精度，但計(jì)算較復(fù)雜且耗時(shí)較多，特別是在水位大幅波動(dòng)情況下，需根據(jù)不同工況建立不同模型，不便于工程實(shí)際應(yīng)用。目前，專門針對(duì)船行波作用下施工棧橋動(dòng)力響應(yīng)分析的研究較少，文中以鄭萬(wàn)高鐵某特大橋施工棧橋?yàn)槔?，按照線性波理論簡(jiǎn)化波浪荷載，采用附加質(zhì)量與附加阻尼比簡(jiǎn)化考慮流固耦合效應(yīng)，在分析不同船速、船型、水深情況下，船行波對(duì)施工棧橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，根據(jù)響應(yīng)特性制定相應(yīng)的處治措施，為保障棧橋結(jié)構(gòu)安全提供技術(shù)參考。

1 工程概況

鄭萬(wàn)高鐵某特大橋的施工棧橋主體部分跨徑組合為6 m+3 m×9 m+6 m，其支橋跨徑組合為6×6.3 m，橋面寬9.0 m。棧橋下部結(jié)構(gòu)為φ1 000 mm×12 mm鋼管樁，鋼管樁最長(zhǎng)為65.0 m，入巖最大深度為5 m。單排設(shè)置2根鋼管樁，鋼管樁橫向間距6.3 m，并采用φ630 mm×10 mm鋼管連成整體，樁頂設(shè)置雙拼I40b作為橫梁。上部結(jié)構(gòu)采用貝雷梁，布于橫梁上，橫向間距90.0 cm、45.0 cm，梁上鋪設(shè)I20b分配梁，間距352.5 mm，其上鋪設(shè)10 mm厚花紋鋼板作為橋面。棧橋布置如圖1所示。

2 船行波荷載確定

為研究船行波對(duì)施工棧橋動(dòng)力特性的影響，需明確船行波荷載大小，進(jìn)而分析棧橋的動(dòng)力響應(yīng)。通過(guò)調(diào)研及施工現(xiàn)場(chǎng)的長(zhǎng)期觀察，發(fā)現(xiàn)該棧橋所處河流段內(nèi)的船型相差不大，主要為客船和駁船，故僅針對(duì)客船和駁船兩種船型作用下船行波荷載進(jìn)行分析，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用線性波理論確定波浪荷載。

2.1 船行波波高

船行波荷載的大小與船行波波高有較大關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[10-11]的研究以及文獻(xiàn)[14]的實(shí)際測(cè)量，在內(nèi)河深水條件下，庫(kù)斯科公式所得船行波參數(shù)與實(shí)際測(cè)量船行波參數(shù)有較好的吻合度，即船行波波高Hm為

(1)

式中：v為船舶與水的相對(duì)速度；B′為船舶離岸距離；g為重力加速度；ρ為水的密度；R為船舶興波阻尼；V為船舶排水量；L為船舶長(zhǎng)度；d為航道水深。

2.2 船行波波長(zhǎng)與周期

船行波的波長(zhǎng)和周期對(duì)船行波荷載有較大影響，在確定船行波荷載之前需對(duì)波長(zhǎng)和周期進(jìn)行計(jì)算。船行波分為散波和橫波，在深水條件下，影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要是散波，其擴(kuò)散方向不受航速影響，在長(zhǎng)距擴(kuò)散過(guò)程中，能量衰減較少，且移動(dòng)方向總是垂直于波峰線[3]。因依托棧橋工程的樁長(zhǎng)達(dá)60 m，河流水位較深，故主要考慮散波對(duì)棧橋結(jié)構(gòu)的影響。

根據(jù)OCDI經(jīng)驗(yàn)公式[12]，在水位較深情況下可得到橫波的波長(zhǎng)L0：

(2)

式中:T0為橫波周期。在此基礎(chǔ)上，可得到對(duì)應(yīng)散波的波長(zhǎng)Ld和周期Td為

(3)

式中:θ為凱爾文角，文獻(xiàn)[14]建議一般情況下取19.467°。

2.3 船行波荷載

根據(jù)《港口與航道水文規(guī)范》(JTS145—2015)，采用Morison公式計(jì)算棧橋鋼管樁波浪壓力分布[13]。由于鋼管樁相互之間的中心距大于4倍樁徑，可忽略波浪力之間的相互干擾，無(wú)需考慮群樁效應(yīng)。作用于某一高度柱體全斷面上的等效波浪力分布p為

p=pd+pI,

(4)

其中：

(5)

式中:pd為波浪力速度分力；pI為波浪力慣性分力；γ為水重度；DZ為樁體直徑；A為樁體斷面面積；u為水質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)水平速度；H為鋼管樁處船行波波高；z為計(jì)算點(diǎn)在水底面以上的高度；ω為波浪運(yùn)動(dòng)圓頻率；CD為速度力系數(shù);CM為慣性力系數(shù)。以上各系數(shù)具體取值可由《港口與航道水文規(guī)范》(JTS145—2015)確定。

2.4 客船、駁船船行波荷載計(jì)算

經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)觀測(cè)和調(diào)研，以棧橋所在河段內(nèi)行駛客船、駁船最不利尺寸考慮船行波對(duì)鋼管樁的荷載?？痛L(zhǎng)度L取16.3 m，滿載排水量取11.60 t，最大船速取30 km/h；駁船長(zhǎng)度L取65.0 m，滿載排水量取987 t，最高船速取12 km/h。鑒于船行波作用影響時(shí)間較短，假設(shè)所有船只僅從河中央附近通行，每次只有1艘且只有1種船型通過(guò)航道。由式(1)～式(3)可得不同船型、不同船速下船行波的計(jì)算參數(shù)，如表1、表2所示。

表1 客船在不同船速下船行波參數(shù)表

表2 駁船在不同船速下船行波參數(shù)表

從表1、表2可知，船速越高，所產(chǎn)生的波高越大，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，頻率越?。获g船的排水量較大，所產(chǎn)生的波浪作用總體較大。采用式(4)～式(5)，分別計(jì)算客船、駁船在不同行駛速度下的船行波荷載峰值如圖2、圖3所示。以30 km/h速度下客船為例，鋼管樁波浪力的速度分力、慣性力分力,如表3所示。

圖2 客船在不同船速下行波荷載沿深度變化Fig.2 Variation of Wave Load along Depth for Ships with Different Velocities

圖3 駁船在不同船速下船行波荷載沿深度變化Fig.3 Variation of Wave Load along Depth for Barges with Different Velocities

表3 不同水深的船行波荷載值

由圖可知，船行波荷載峰值隨水深增大而迅速減小；船速越小，荷載峰值變化越劇烈，其荷載峰值及輻射深度減小得越快，荷載總體趨勢(shì)表現(xiàn)為隨著船速的降低而減小。由于排水量大，駁船所產(chǎn)生的船行波的荷載峰值較大。

由表3可知，船行波波浪力的慣性分力pI遠(yuǎn)大于速度分力pd，說(shuō)明慣性力分力pI起主要影響作用，根據(jù)公式(5)可知，由于船行波的水質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)的水平速度u對(duì)pd的影響更大，而船行波所引起的u卻較小，從而導(dǎo)致速度分力pd較小。

3 棧橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

3.1 有限元模型的建立

船行波往往僅作用在棧橋下部的鋼管樁上，故僅建立鋼管樁體系的模型，棧橋上部的橫梁、貝雷梁和橋面板簡(jiǎn)化為質(zhì)量直接作用在鋼管樁頂部。采用梁?jiǎn)卧?，根?jù)設(shè)計(jì)圖紙建立鋼管樁體系有限元模型，模型劃分34 239個(gè)節(jié)點(diǎn)，17 268個(gè)單元。因鋼管樁嵌入巖層較深，且混凝土錨固樁的混凝土澆筑質(zhì)量較好，將鋼管樁底部近似看作固接；因上部有貝雷梁的限制作用，在鋼管樁頂端限制其發(fā)生轉(zhuǎn)角位移；鋼管樁與橫向支撐之間采用固接。建立的有限元模型如圖4所示。

圖4 棧橋有限元模型Fig. 4 Finite element model of trestle

根據(jù)附加質(zhì)量原理可知，水中結(jié)構(gòu)做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到水體質(zhì)量的影響，其作用相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)上附加一部分質(zhì)量，如公式(6)所示：

F=(m+ma)a，

(6)

式中：F為外力；m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；ma為附加質(zhì)量；a為結(jié)構(gòu)加速度。

水體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率下降。而當(dāng)前流固耦合的數(shù)值模擬較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)頻率會(huì)隨著水深的變化而變化，工程在棧橋使用期間，河水的水位發(fā)生較大變動(dòng)，流固耦合方法不便于在該類工程中應(yīng)用。因此，將水對(duì)鋼管樁的影響考慮為附加于浸水部分樁體上的分布質(zhì)量。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究，對(duì)于圓筒結(jié)構(gòu)，其附加質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)公式為

(7)

式中：Dc為鋼管樁截面外徑；Lc為圓筒的長(zhǎng)度。系數(shù)Cam為1.9，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到[16]。

阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響較大，因鋼管樁入水的深度較大，需同時(shí)考慮鋼管樁結(jié)構(gòu)阻尼和水對(duì)鋼管樁的阻尼作用。文獻(xiàn)[17]表明，水體引起的阻尼作用可視為等效外阻尼比，與結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼比線性疊加，從而確定結(jié)構(gòu)在水中的總阻尼比。在計(jì)算中，根據(jù)舒適度驗(yàn)算要求，棧橋結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼比取為0.015，水體引起的阻尼比根據(jù)文獻(xiàn)[17]所給曲線，針對(duì)不同水深進(jìn)行選取，對(duì)于圓筒鋼管樁，水體引起的阻尼比取值宜為0.003 5～0.007 5。棧橋使用期間，河水水位將發(fā)生較大變動(dòng)，需考慮不同水位深度波浪力作用下棧橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的變化。根據(jù)棧橋所處河道情況，主要考慮3種典型水位條件，如表4所示，不同水位高度與棧橋高度的關(guān)系如圖1所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將棧橋全橋進(jìn)行節(jié)段劃分，并根據(jù)第2節(jié)推導(dǎo)的荷載計(jì)算方法，計(jì)算每個(gè)單元的波浪荷載。假定相鄰節(jié)點(diǎn)間的波浪荷載為線性分布，將各單元的波浪荷載分別施加在模型上，再對(duì)棧橋動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。結(jié)合舒適度與實(shí)際施工需求，在船行波作用下棧橋響應(yīng)最大位移不應(yīng)超過(guò)1 cm，最大加速度不應(yīng)超過(guò)0.1 m/s2。

表4 不同水位工況

3.2 客船動(dòng)力響應(yīng)分析

根據(jù)所建立的有限元模型及船行波荷載，采用諧響應(yīng)分析，提取對(duì)應(yīng)頻率下棧橋的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行討論。分析不同施工水位狀態(tài)下，不同客船行駛速度產(chǎn)生船行波對(duì)棧橋的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明，棧橋最大位移和最大加速度均發(fā)生在樁長(zhǎng)最大且靠近河道的鋼管柱頂端，如圖4中A點(diǎn)所示。該點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果如表5所示。

表5 客船船行波作用下施工棧橋動(dòng)力響應(yīng)

由表5可知，棧橋順橋向最大位移與最大加速均出現(xiàn)在船行速度為20 km/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的船行波頻率為0.316 Hz，與結(jié)構(gòu)第一自振頻率0.327 Hz較接近，易發(fā)生共振現(xiàn)象，故棧橋結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大的位移或加速度；當(dāng)船速加快后，船行波頻率將遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)自振頻率，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也相應(yīng)減小。為此，需對(duì)船行速度進(jìn)行限制，避免棧橋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振。因船速高于15 km/h時(shí)，棧橋結(jié)構(gòu)的最大位移超過(guò)了1 cm的限值，僅針對(duì)船行速度為15 km/h時(shí)，不同水位條件下棧橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，其結(jié)果如表6所示。

表6 不同水位下船行波作用棧橋動(dòng)力響應(yīng)

由表可知在最低水位時(shí)，結(jié)構(gòu)自振頻率為0.383 Hz，波浪力頻率為0.421 Hz，兩者的頻率較接近，此時(shí)的響應(yīng)大于其他水位條件下的動(dòng)力響應(yīng)。在最高水位時(shí)，結(jié)構(gòu)頻率降低，與波浪力頻率相差更遠(yuǎn)，此時(shí)，荷載作用位置上移以及受力面積增大，但結(jié)構(gòu)響應(yīng)增加程度卻不大。因此，不同船速導(dǎo)致船行波頻率改變對(duì)棧橋產(chǎn)生的作用遠(yuǎn)大于不同水位高度產(chǎn)生的作用。

通過(guò)上述分析可得，為保證棧橋結(jié)構(gòu)在主橋施工期間的安全，綜合考慮對(duì)位移與加速度的限制，應(yīng)限制客船等小型船只的船行速度在15 km/h以下。

3.3 駁船動(dòng)力響應(yīng)分析

分析常規(guī)施工水位條件下，不同駁船行駛速度產(chǎn)生的船行波對(duì)棧橋動(dòng)力響應(yīng)的影響。與客船規(guī)律相同，駁船行駛下最大位移和加速度發(fā)生在圖4中的A點(diǎn)處，其位移和加速度如表7所示。

表7 駁船船行波作用下施工棧橋動(dòng)力響應(yīng)

由表可知，當(dāng)船速增加時(shí)，棧橋結(jié)構(gòu)最大位移和最大加速度均增加，且增加速度較快。因此，對(duì)此類大型船只船行速度的控制應(yīng)更加嚴(yán)格。由圖2、圖3可知，相對(duì)于客船，駁船所產(chǎn)生的船行波荷載較大，因此在船速較低的時(shí)候也有較大響應(yīng)。船速在15 km/h以下時(shí)，船行波所能影響水位深度較淺，并且船速降低時(shí)，對(duì)應(yīng)荷載峰值將大幅減小，影響深度也將進(jìn)一步減小，在降低船速的時(shí)候棧橋的響應(yīng)迅速減小。結(jié)合表7結(jié)果，為保證施工安全，駁船的航行速度應(yīng)限制在10 km/h以下。

4 參數(shù)影響分析

4.1 附加質(zhì)量的影響

為驗(yàn)證文中所采用的附件質(zhì)量簡(jiǎn)化方法的準(zhǔn)確性，針對(duì)文獻(xiàn)[16]中的圓柱樁模型試驗(yàn)條件建立考慮附加質(zhì)量的模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)頻率分析，并與文獻(xiàn)[17]所給FSI邊界流固耦合模型的計(jì)算結(jié)果及文獻(xiàn)[16]實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表8所示。

表8 不同方案結(jié)構(gòu)頻率對(duì)比

由表8計(jì)算結(jié)果可知，水深越小，附加質(zhì)量簡(jiǎn)化方法和流固耦合計(jì)算方法所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果越接近。在所有水深條件下，附加質(zhì)量簡(jiǎn)化算方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，誤差在10%以內(nèi)，與精細(xì)化的數(shù)值耦合計(jì)算方法結(jié)果的誤差小于3.5%，基本滿足工程應(yīng)用精度的實(shí)際要求。

采用附加質(zhì)量法計(jì)算不同水位條件下棧橋自振頻率如表9所示。

表9 不同工況下結(jié)構(gòu)的自振頻率

由表9可知，水位高度對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率影響較大，隨著水位的上升，結(jié)構(gòu)自振頻率下降；最高水位與不考慮水體影響情況下自振頻率將降低47.2%，必須重視水位高度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響。

4.2 船行波頻率的影響

因客船這類中小型船產(chǎn)生波浪力的頻率可能與結(jié)構(gòu)自振頻率相近，此時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)將急劇增加，通過(guò)諧響應(yīng)分析，得到不同頻率下棧橋結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)如圖5所示。

圖5 不同波浪頻率下棧橋最大位移Fig.5 Maximum Displacement of Trestle under Different Wave Frequencies

由圖5可知，當(dāng)波浪力頻率接近結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)急劇增大；而波浪力頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)，位移響應(yīng)均較小。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，取棧橋基頻的±15%為共振區(qū)，當(dāng)波浪力頻率在共振區(qū)以外時(shí)，由于客船船行波荷載值較小，由船只造成的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的變化不大。若船只速度限制在15km/h以內(nèi)，可保證棧橋結(jié)構(gòu)不發(fā)生共振，從而預(yù)防棧橋發(fā)生過(guò)大變形。

4.3 阻尼比取值的影響

以客船船速為15 km/h為例，分析考慮和不考慮水體附加阻尼時(shí)，船行波對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，結(jié)果如表10和表11所示。

表10 水體附加阻尼引起最大位移

表11 水體附加阻尼引起最大加速度

由表10和表11可知，在水位較高時(shí)，水體附加阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)速度與加速度均有抑制作用，但其影響不大，在施工水位以下時(shí)無(wú)明顯作用；在最高水位時(shí)，考慮與不考慮水體附加阻尼時(shí)位移和加速度的偏差均在4%以下。因此，針對(duì)船行波對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，不考慮水體引起附加阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的影響不大，偏于安全。

5 結(jié) 論

文中針對(duì)鄭萬(wàn)高鐵某特大橋施工過(guò)程中的深水棧橋進(jìn)行動(dòng)力分析，基于線性波理論確定波浪荷載，通過(guò)采用附加質(zhì)量與附加阻尼比簡(jiǎn)化考慮流固耦合作用，并分析不同水位、船速以及船只種類下鋼管樁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

1)水位對(duì)鋼管樁結(jié)構(gòu)體系自振頻率的影響較大，水位上漲最大會(huì)使結(jié)構(gòu)基頻下降47.2%，此性質(zhì)將左右結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和控制措施的制定；同時(shí)，水位上漲將增大結(jié)構(gòu)總阻尼比，但對(duì)船行波作用下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響在4%以內(nèi)，從簡(jiǎn)化計(jì)算角度考慮，可忽略水體附加阻尼比的影響。

2)對(duì)客船等中小型船只，船行速度變化范圍較大，所產(chǎn)生的船行波頻率范圍涵蓋了鋼管樁結(jié)構(gòu)基頻，可能發(fā)生共振響應(yīng)。為使船行波頻率低于結(jié)構(gòu)自振頻率15%，當(dāng)船只通過(guò)棧橋附近時(shí)，船速應(yīng)限制在15 km/h以下。

3)對(duì)駁船等大型船舶，鋼管樁結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要受船行波荷載大小控制，應(yīng)限制船速降低對(duì)船行波荷載及影響深度。為使鋼管樁位移響應(yīng)小于1 cm，應(yīng)控制大型船舶的船行速度在10 km/h以下。