李成海，趙衛(wèi)健，胡甚平

（1. 山東交通職業(yè)學(xué)院 航海學(xué)院， 山東 濰坊 261206；2. 上海海事大學(xué) 商船學(xué)院， 上海 201306）

0 引言

船舶航行可能會遭遇狂風(fēng)巨浪等季節(jié)性外部環(huán)境，從而引發(fā)船舶航行事故性高風(fēng)險(xiǎn)事故，還可能經(jīng)過船舶密度大且作業(yè)漁船多等特定水域，引發(fā)船舶航行風(fēng)險(xiǎn)事故。船公司力求避免上述兩種事故的意外發(fā)生，因而制定規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)海區(qū)的航行路線成為必然。但是，航運(yùn)公司追求航運(yùn)利潤最大化的目的決定了船公司不可能無限制地舍棄航運(yùn)收益為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而繞航，所以在綜合考慮了船舶航行決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好不同的前提下，選取船舶航行最佳避險(xiǎn)航線顯得非常重要。

關(guān)于船舶航線設(shè)計(jì)問題，相關(guān)學(xué)者做了大量研究，例如戴厚興采用模糊評判法構(gòu)建大風(fēng)浪環(huán)境下海上交通風(fēng)險(xiǎn)評估模型，重點(diǎn)模擬外部環(huán)境和重點(diǎn)船舶，提高了評估風(fēng)險(xiǎn)的科學(xué)性和合理性。[1]吳恭興等通過改進(jìn)A*算法函數(shù)，將大風(fēng)浪引發(fā)的船舶失速因素加入航線代價(jià)值計(jì)算中，從而設(shè)計(jì)一條避開惡劣海區(qū)的航線。[2]石浩等提出基于船舶自動識別系統(tǒng)數(shù)據(jù)和區(qū)域柵格化構(gòu)建航行模型，運(yùn)用蟻群算法解算最優(yōu)航線的設(shè)計(jì)方法，通過在中國沿海實(shí)例驗(yàn)證表明該方法在最優(yōu)航線設(shè)計(jì)方面具有經(jīng)濟(jì)和安全的效果。[3]李曉巖在構(gòu)建航線設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型前，對路線設(shè)計(jì)進(jìn)行描述，并設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)選定函數(shù)作藍(lán)本，使用約束處理結(jié)果對設(shè)計(jì)航線進(jìn)行分析，獲取最優(yōu)計(jì)劃航線。[4]劉亮龍?zhí)岢鲂碌拇昂骄€數(shù)據(jù)挖掘方法，將數(shù)據(jù)分成靜態(tài)、動態(tài)、航行資料及安全信息，選取D-P 算法壓縮數(shù)據(jù)，從而快速挖掘數(shù)據(jù)。[5]吳向峰提出基于多元船舶航線校正方法，首先校正航線數(shù)據(jù)的預(yù)判計(jì)算，根據(jù)預(yù)判計(jì)算數(shù)據(jù)構(gòu)建航線校正的動態(tài)模型，將模型修正量數(shù)據(jù)導(dǎo)入修正算法中，實(shí)現(xiàn)對航線數(shù)據(jù)的動態(tài)校正，對比實(shí)驗(yàn)表明該方法具有較強(qiáng)的可行性。[6]

高斯模型，Dabrowski 將其應(yīng)用于海上搜救路徑研究，作為基于地理信息環(huán)境中基本功能被多領(lǐng)域應(yīng)用。[7]但時(shí)至今日，仍沒有學(xué)者將高斯模型與航線設(shè)計(jì)結(jié)合的研究。本研究將兩者結(jié)合起來，考慮到航行船舶航線規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的要求，并根據(jù)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐拇昂叫袥Q策者不同偏好，為航行船舶設(shè)計(jì)避險(xiǎn)航線。

1 避險(xiǎn)航線描述

船舶海上航行避險(xiǎn)航線設(shè)計(jì)問題，實(shí)質(zhì)上是一種安全和低成本規(guī)劃設(shè)計(jì)問題。在規(guī)劃設(shè)計(jì)中，預(yù)設(shè)計(jì)劃航線海區(qū)船舶航行事故性風(fēng)險(xiǎn)與船舶航行風(fēng)險(xiǎn)的年事故統(tǒng)計(jì)，船舶出發(fā)港和目的港船舶偏好航線，求解一條綜合考慮了船舶偏好且相對風(fēng)險(xiǎn)小的航線。采用考慮了預(yù)規(guī)劃設(shè)計(jì)海區(qū)環(huán)境條件和起始港限制條件下的，以航線的整體風(fēng)險(xiǎn)成本值最小為目的的數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算結(jié)果值的避險(xiǎn)航線。如下是描述綜合考慮了船舶偏好的避險(xiǎn)航線設(shè)計(jì)過程中所涉及的參數(shù)和集合。

A =（a1，a2，…，an），根據(jù)歷年海上事故統(tǒng)計(jì)出的該海區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的n 次發(fā)生事故性高風(fēng)險(xiǎn)的集合，其中 ai表示第 i 次發(fā)生事故性高風(fēng)險(xiǎn)，i = 1，2，…，n。

B =（b1，b2，…，bm），根據(jù)歷年海上事故統(tǒng)計(jì)出的該海區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的m 次發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的集合，其中bj表示第 j 次發(fā)生事故性高風(fēng)險(xiǎn)，j = 1，2，…，m。

綜合分析船舶偏好相對風(fēng)險(xiǎn)小的航線設(shè)計(jì)問題，是在掌握航經(jīng)海區(qū)風(fēng)險(xiǎn)分布情況前提下，依據(jù)航線所經(jīng)海區(qū)風(fēng)險(xiǎn)分布不同及船舶偏好預(yù)設(shè)計(jì)的相對安全航線。[8]本研究需解決如下問題：識別船舶航經(jīng)海區(qū)風(fēng)險(xiǎn)分布情況，根據(jù)海區(qū)風(fēng)險(xiǎn)分布差異，綜合考慮不同船型船舶偏好區(qū)別，計(jì)算得出相對安全海上航線。

2 構(gòu)建綜合考慮偏好的船舶海上航線設(shè)計(jì)模型

2.1 船舶海上航行風(fēng)險(xiǎn)模擬模型

在特定海區(qū)季節(jié)和風(fēng)浪存在明顯的周期性變化規(guī)律，導(dǎo)致不同時(shí)期同一海區(qū)船舶交通事故頻次不同，某一海區(qū)成為高風(fēng)險(xiǎn)海區(qū)。所以，船舶規(guī)避高風(fēng)險(xiǎn)海區(qū)需繞航。大風(fēng)浪區(qū)更是如此，大風(fēng)浪區(qū)具有鮮明的特征，例如太平洋中高緯（冬季）、北大西洋中高緯（冬季）等海區(qū)，冬季頻發(fā)大風(fēng)巨浪區(qū)。由于特定海區(qū)具有季節(jié)和地理位置特點(diǎn)因素，根據(jù)國際海事組織（IMO）統(tǒng)計(jì)的船舶海難事故，可得到船舶海上航行風(fēng)險(xiǎn)模擬分別情況。[9-10]

根據(jù)船舶海上航行風(fēng)險(xiǎn)分布特點(diǎn)，運(yùn)用高斯模型進(jìn)行模擬計(jì)算結(jié)果。高斯模型的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的非高斯數(shù)據(jù)概率函數(shù)量化后進(jìn)行密度擬合，構(gòu)成由諸多高斯概率函數(shù)形成的混合函數(shù)，符合本研究理論目的要求。[11-12]

本研究的理論中，混合函數(shù)可作如下表示：

式（1）和式（2）分別模擬船舶發(fā)生事故性險(xiǎn)情和船舶海上航行險(xiǎn)情的高斯風(fēng)險(xiǎn)分布情況。如果高斯模型待估參數(shù)均為非隨機(jī)性數(shù)據(jù)求解，可采用函數(shù)最大化似然估計(jì)。以船舶海上事故性風(fēng)險(xiǎn)高斯風(fēng)險(xiǎn)模型為基礎(chǔ)，待估風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)ξB的似然估計(jì)函數(shù)為：

似然估計(jì)函數(shù)對于對數(shù)似然函數(shù)而言，可將求解待估參數(shù)ξB對數(shù)化而簡便，獲得對數(shù)似然函數(shù)：

從式（4）可知，采用先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值求偏導(dǎo)最大值而取得超越方程的多個(gè)解。為克服方程求解困難，采用EM法求解待估參數(shù)值。EM 法是利用最大可能似然估計(jì)從不完全數(shù)據(jù)聚類方法統(tǒng)計(jì)模型求解方法，具有收斂效率高、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。本研究采用EM 法進(jìn)行高斯模型參數(shù)估算。[13-14]EM 法以船舶海上交通險(xiǎn)情事故高斯模型為例，通過以下四個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)。

第一步，初始設(shè)置。從高斯分布情況設(shè)置高斯模型階數(shù)及各子高斯待估參數(shù)初始數(shù)據(jù)值。

第二步，期望結(jié)果。將船舶海上交通險(xiǎn)情待估參數(shù)初始數(shù)據(jù)代入式（5），求取第j 次船舶海上交通險(xiǎn)情第h 子高斯分布密度，迭代步數(shù)用v 表示。

第三步，求解極大化。將船舶海上交通險(xiǎn)情地理船位及船舶密度概率值代入式（6）、式（7）和式（8），對第h 個(gè)子高斯重新計(jì)算各待估參數(shù)。

第四步，判斷條件。如果滿足要求條件則暫停迭代，選取迭代結(jié)果為高斯模型最優(yōu)待估參數(shù)。如果不能滿足要求條件，則返回第三步重新迭代。

計(jì)算得到高斯模型最優(yōu)待估參數(shù)后，繪制航經(jīng)海區(qū)風(fēng)險(xiǎn)分布圖，并應(yīng)用到船舶海上航線設(shè)計(jì)中。

2.2 船舶航行避險(xiǎn)航線設(shè)計(jì)模型

在航運(yùn)經(jīng)營管理中，船舶營運(yùn)以經(jīng)濟(jì)收益為第一目的，經(jīng)濟(jì)收益是決定設(shè)計(jì)船舶避險(xiǎn)航線首要因素，因?yàn)槔@航延長船期勢必產(chǎn)生運(yùn)營成本，所以三者間產(chǎn)生利益沖突時(shí)，必有選擇。在最終決定船舶海上航行避險(xiǎn)航線時(shí)，船舶噸位、類型和船公司決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好決定了三大因素策略權(quán)重值不同[15]。

如上所述，將航經(jīng)海區(qū)按長度單位設(shè)定為若干像元，每一海上交通險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)值對應(yīng)一像元，經(jīng)濟(jì)收益成本和發(fā)生事故性險(xiǎn)情值，可得出綜合考慮了風(fēng)險(xiǎn)偏好的船舶海上航行風(fēng)險(xiǎn)成本計(jì)算公式：

式（10）考慮了同一像元船舶發(fā)生事故性風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)值，海上交通險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)值和航運(yùn)經(jīng)濟(jì)收益成本的大小，并綜合考慮了船舶風(fēng)險(xiǎn)偏好給予的不同策略權(quán)重，獲取該船偏好后的風(fēng)險(xiǎn)成本圖。得到成本圖后可使用Dijkstra 法計(jì)算從出發(fā)航點(diǎn)到終點(diǎn)間距離成本求解。按照成本累積不減原則從出發(fā)航點(diǎn)開始逐漸延伸到結(jié)束，從而獲得最小成本、最短航線路徑。

如上所述，綜合考慮船舶偏好的海上航行避險(xiǎn)航線設(shè)計(jì)模型需按如下步驟完成：

第一步，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。最小成本、最短航線距離法需兩大數(shù)據(jù)，即出發(fā)航點(diǎn)數(shù)據(jù)和成本數(shù)據(jù)。出發(fā)航點(diǎn)數(shù)據(jù)定義了源頭像元的地理位置，本研究中對應(yīng)船舶出發(fā)泊位。成本數(shù)據(jù)表示沒有像元成本值。根據(jù)像元大小，運(yùn)用高斯模型模擬獲取兩種風(fēng)險(xiǎn)分布情況圖是計(jì)算獲取的最初始數(shù)據(jù)，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，得到航行風(fēng)險(xiǎn)分布圖。此外，成本航運(yùn)經(jīng)濟(jì)收益成本具有不可預(yù)測性，需要根據(jù)自身特點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)化處理得到。

第二步，轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)。應(yīng)用于成本距離算法經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)為離散型，所以需對風(fēng)險(xiǎn)情況分布圖重新進(jìn)行分類處理。

第三步，計(jì)算成本。成本距離算法源于Dijkstra 法，因Dijkstra 法將每一像元視為一節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)相互連接，每一像元存有一成本值，節(jié)點(diǎn)連接也需不同的成本，對應(yīng)船舶海上避險(xiǎn)航線設(shè)計(jì)模型，需付出相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的最短路徑計(jì)算方法。例如圖 1（a）所示，設(shè)定像元序號為 0，1 和 8 的成本為 d0，d2和 d8，則連接成本值 d（0，1）=（d（0）+ d（1）/2）。如果 d（0），d（1）和 d8風(fēng)險(xiǎn)值分別為 2，3，4，則 d（0，1）= 2.5，d（0，8）= 3.0。

第四步，賦予初始值。首先賦予像元成本值為0，并將其輸入網(wǎng)格，再運(yùn)用第三步中方法計(jì)算其他有效像元的連接成本，并按大小順序輸入列表。

第五步，尋找路徑。選擇列表中最小的像元作為首選成本像元，并輸入網(wǎng)格，激活其他像元，輸入列表，將像元到其他像元的連接成本繼續(xù)計(jì)算，已經(jīng)輸入網(wǎng)格的像元不再重新計(jì)算。以圖1（a）作為例證，若計(jì)算后尋找到 d（0，8）為最小成本，將圖 1（a）新選 8 作為新的像元，并重新編排序號為 0，并激活其他像元，如圖 1（b）所示。

圖1 像元成本示意圖

第六步，迭代操作。對第五步重復(fù)運(yùn)作，直到表列為空。尋找網(wǎng)格圖中像元的最小成本，從而獲取開始點(diǎn)到其他像元的最小成本。同時(shí)，尋找操作計(jì)算中每次迭代路線，即船舶海上航行避險(xiǎn)航線。

3 驗(yàn)證分析

本研究選用中國黃渤海水域作為模型應(yīng)用的分析對象，分析水域?yàn)槔翔F山到成山角附近水域。首先，根據(jù)中國海事局官方數(shù)據(jù)，遼寧海事局和山東海事局轄區(qū)2016—2020 年發(fā)生航行險(xiǎn)情分別為467 起和519起，事故性險(xiǎn)情分別為215 起和212 起。因?yàn)閻毫犹鞖獯箫L(fēng)浪致使船舶事故性險(xiǎn)情具有季節(jié)性，而其他船舶航行險(xiǎn)情與船舶自身和外部環(huán)境有關(guān)，所以選取2016 年航行船舶事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故與航行險(xiǎn)情事故相關(guān)數(shù)據(jù)。

本研究采用高斯模型對原始數(shù)據(jù)兩種風(fēng)險(xiǎn)因素分布密度進(jìn)行模擬，將原始數(shù)據(jù)經(jīng)、緯度分別轉(zhuǎn)換為x、y軸坐標(biāo)值，采用MATLAB R2014 軟件進(jìn)行模型參數(shù)計(jì)算。經(jīng)對比似然函數(shù)可以看出，海上船舶事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)模型最良子分布數(shù)為4，L 為-722.7471，船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)模型最良子分布數(shù)為2，L 為-291.2。計(jì)算參數(shù)如表 1 所示。

表1 船舶航行潛在風(fēng)險(xiǎn)模型參數(shù)計(jì)算表

根據(jù)已有的高斯模型各個(gè)參數(shù)值，可繪出船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故和船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故密度分布圖，為了方便理解和計(jì)算，將船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故和船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故密度分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化優(yōu)化，船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故密度分布賦予最大值為10，因?yàn)樵擖c(diǎn)是兩大風(fēng)險(xiǎn)密度分布的最大值，所以選擇此點(diǎn)，此后以倍數(shù)形式對所有點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)密度分布標(biāo)準(zhǔn)化優(yōu)化，可得到標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化后的船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值和船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值分布圖如圖2、圖3 所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)分布圖

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)分布圖

因?yàn)楸狙芯烤C合考慮了船舶航行風(fēng)險(xiǎn)偏好而進(jìn)行的海上航行避險(xiǎn)航線設(shè)計(jì)，所以依據(jù)船舶航行事故性險(xiǎn)情分布、船舶航行險(xiǎn)情分布及經(jīng)濟(jì)收益不同權(quán)重進(jìn)行組合。對船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)分布和船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)分布均進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化優(yōu)化處理，獲取風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值分布，但經(jīng)濟(jì)收益分布未知。綜合以往經(jīng)驗(yàn)及兩大風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值分布和自身經(jīng)濟(jì)收益分布特征，假設(shè)經(jīng)濟(jì)收益的分布是數(shù)值等于1 且在研究海域內(nèi)均勻分布。

本研究運(yùn)用Arcgis 軟件設(shè)計(jì)船舶航行避險(xiǎn)航線。根據(jù)模型第二步期望結(jié)果的要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，采用10 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化等級，進(jìn)一取整優(yōu)化分類出離散數(shù)據(jù)。船舶航行決策者的偏好不同而決策各異，所以需全面考慮不同偏好選取最佳的海上航行避險(xiǎn)航線。但是，作為航運(yùn)公司追求經(jīng)濟(jì)利潤是第一位的，其次是航行風(fēng)險(xiǎn)因素。綜合考慮用數(shù)學(xué)語音表達(dá)應(yīng)滿足依據(jù)決策權(quán)重因子風(fēng)險(xiǎn)因素各異精確度而不同，即使進(jìn)行全部組合重新計(jì)算分析也會有千差萬別的組合結(jié)果，況且這也不現(xiàn)實(shí)。鑒于以往研究成果，本研究以0.1 為一單位，選擇13 種偏好且滿足的組合進(jìn)行例證分析，組合情況如表2 所示。

表2 滿足要求的權(quán)重組合表

在表2 中組合基礎(chǔ)上綜合考慮船舶偏好進(jìn)行船舶航行避險(xiǎn)航線設(shè)計(jì)，可根據(jù)海事局VTS 船舶實(shí)時(shí)動態(tài)分布特點(diǎn)，結(jié)合我國黃渤海航行實(shí)際，選取從渤海經(jīng)長山水道或老鐵山水道駛?cè)氤缮浇歉浇虻娜龡l航線。線路1 從渤海某港口經(jīng)長山水道（含廟島水道）進(jìn)入成山角附近水域，線路2 從渤海某港口經(jīng)老鐵山水道南下到煙臺港以北轉(zhuǎn)向東航入成山角附近水域，線路3 從渤海某港口經(jīng)老鐵山水道航入成山角附近水域，如圖4 所示。

圖4 綜合考慮了船舶偏好的船舶航行避險(xiǎn)航線示意圖

從圖4 中13 種航線偏好得到的船舶航行避險(xiǎn)航線看，線路3 最簡單，每一路線都能直接駛?cè)氤缮浇歉浇?，只是船舶轉(zhuǎn)向點(diǎn)船位不同，但是都能不繞航駛?cè)氤缮浇歉浇?，而線路1 和線路2 出現(xiàn)了不同程度的繞航。例如線路1，不管如何取值，其設(shè)計(jì)的航線均有不同程度的繞航，隨著1值增大，前段航程繞航明顯，而2值決定中段航程的繞航，所以兩者共同影響了線路1，從而這是一條繞航航線。從圖4 可知，線路2 在進(jìn)入老鐵山水域前不需要繞航，具有其他偏好的船舶航行決策者可選擇繞航。由此可知，當(dāng)1權(quán)重值較小時(shí)，線路2 的前段航線不需要繞航，當(dāng)1值增大時(shí)，航線中段出現(xiàn)了明顯的繞航，將設(shè)計(jì)航線和船舶航線實(shí)際情況比較，以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的避險(xiǎn)航線是否合理。線路3 中少量礙航物不需要繞航，而線路1 和線路2隨船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)決策權(quán)重和船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重增大，均會出現(xiàn)不同程度的繞航，以便選取相對風(fēng)險(xiǎn)小的航線。但無論繞航多少，都看出經(jīng)濟(jì)收益這一決策權(quán)重的關(guān)鍵作用。綜合上述，可得出一條綜合船舶偏好的合理的船舶航行避險(xiǎn)航線。

4 結(jié)束語

本研究在高斯模型模擬船舶航行風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，采用距離成本算法得出了綜合考慮船舶偏好差異的船舶航行避險(xiǎn)航線，并選取我國黃渤海部分水域船舶航行事故性險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故和船舶航行險(xiǎn)情風(fēng)險(xiǎn)事故數(shù)據(jù)做案例分析，獲得船舶航行避險(xiǎn)航線。結(jié)論表明，船舶航行決策者的偏好對線路1 和線路2 影響較大，但對線路3 幾乎沒有影響。本研究提出的既考慮船舶航行可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)，又照顧到船公司經(jīng)濟(jì)效益設(shè)計(jì)的航線具有很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)效益性，同時(shí)，對船舶航行決策者偏好差異進(jìn)行了差異組合，使得應(yīng)用高斯模型設(shè)計(jì)避險(xiǎn)航線具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。