潘鑫磊，張興華

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，南京 211816)

0 引 言

PMSM以其體積小、效率高、功率密度大等諸多優(yōu)點(diǎn)，在電動汽車、船舶推進(jìn)、軌道交通等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。高性能的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)一般采用矢量控制，其中轉(zhuǎn)速環(huán)主要采用PI控制，算法簡單、調(diào)節(jié)方便，但易受到電機(jī)參數(shù)變換和負(fù)載擾動等因素的影響[2-3]。因此采用有效的控制方法，提高PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)性能與抗干擾能力，成為電機(jī)控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

模型預(yù)測控制是一種在線尋優(yōu)閉環(huán)控制算法，廣泛應(yīng)用于過程控制系統(tǒng)[4]。近年來，該方法也被用于交流電機(jī)的控制[5-7]。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于無差拍電流預(yù)測控制和擾動觀測器的復(fù)合控制方法，提高了永磁同步電機(jī)的電流響應(yīng)速度，減小了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波動。文獻(xiàn)[6]提出了三矢量低開關(guān)頻率模型預(yù)測控制策略，在永磁同步電機(jī)三矢量模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，把開關(guān)頻率作為一項性能指標(biāo)加入到代價函數(shù)中，有效降低變換器開關(guān)頻率的同時，保持了驅(qū)動系統(tǒng)原有的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[7]在模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制的基礎(chǔ)上，引入了擴(kuò)展卡爾曼濾波器對對負(fù)載轉(zhuǎn)矩等未知參數(shù)進(jìn)行估計來增強(qiáng)觀測器的魯棒性，提高了驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動態(tài)性能。

目前在PMSM的模型預(yù)測控制設(shè)計時一般不考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化以及未建模動態(tài)的影響。而實(shí)際電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中總是存在各種類型的擾動，為提高驅(qū)動系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力，采用觀測器估計負(fù)載擾動，通過在轉(zhuǎn)速環(huán)引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償是一個可行的解決方案。常用的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測方法包括模型參考自適應(yīng)法[8]、全階及降階Luenberger觀測器[9]和Kalman濾波器[10]等。

本文提出了一種帶負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測控制方法。采用模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制器取代轉(zhuǎn)速PI控制器，以提高PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。采用改進(jìn)Luenberger觀測器估計負(fù)載擾動，根據(jù)轉(zhuǎn)矩估計值，對轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行前饋補(bǔ)償，以減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化對轉(zhuǎn)速控制的影響，增強(qiáng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的控制方法有效可行。

1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制方法根據(jù)當(dāng)前時刻的系統(tǒng)輸入、輸出及狀態(tài)來預(yù)測系統(tǒng)下一時刻的輸出，根據(jù)預(yù)設(shè)的性能指標(biāo)函數(shù)，在每一個控制周期內(nèi)計算出最優(yōu)控制量，通過滾動優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)精確的目標(biāo)跟蹤控制。

圖1為永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)，其中外環(huán)轉(zhuǎn)速采用模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)，模型預(yù)測控制器輸出為q軸電流給定。內(nèi)環(huán)電流控制采用典型的PI控制器，輸出分別為定子電壓的dq分量，經(jīng)逆旋轉(zhuǎn)變換后得到定子電壓的αβ分量，后經(jīng)空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)生成逆變器開關(guān)信號。

2 模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制器

PMSM的模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制器主要由預(yù)測模型、反饋校正、滾動優(yōu)化3個部分構(gòu)成，圖2為模型預(yù)測控制器的結(jié)構(gòu)。

2.1 預(yù)測模型

對于面貼式永磁同步電機(jī)，為獲得最大的轉(zhuǎn)矩電流比，一般采用id=0控制策略，此時永磁同步電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為

(1)

運(yùn)動方程為

(2)

式中,ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速，Te、T1分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為粘滯摩擦系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動慣量，p為極對數(shù)，令T1為0，并對等式兩邊同時取拉普拉斯變換得頻域模型為

(3)

根據(jù)傳遞函數(shù)的Z域離散化法，由上式經(jīng)零階采樣保持后，得到永磁同步電機(jī)的離散Z傳遞函數(shù)：

(4)

由式(4)得差分方程為

(5)

兩式相減得到永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速預(yù)測模型為

ωp(k+1)=aΔiq(k)+(1-b)ωm(k)+bωm(k-1)

(6)

2.2 反饋校正

永磁同步電機(jī)運(yùn)行時，電機(jī)參數(shù)(如電阻、電感以及磁鏈等)隨著溫升而變化，電機(jī)參數(shù)的變化會影響模型的預(yù)測精度，此外負(fù)載擾動和其他非線性等因素也會影響預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。預(yù)測轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間通常存在偏差，可采用反饋的方式對預(yù)測偏差進(jìn)行校正。以kTs時刻實(shí)際轉(zhuǎn)速與預(yù)測轉(zhuǎn)速的誤差e(k)作為補(bǔ)償量：

e(k)=ωm(k)-ωp(k)

(7)

校正后的(k+1)Ts時刻的閉環(huán)預(yù)測轉(zhuǎn)速為

ωpe(k+1)=ωp(k+1)+e(k)

(8)

2.3 滾動優(yōu)化

本文設(shè)計的模型預(yù)測控制采用預(yù)測轉(zhuǎn)速ωpe與期望轉(zhuǎn)速輸出ym誤差平方和q軸電流增量Δiq平方的加權(quán)值作為性能指標(biāo)函數(shù)。目的是用最小的電流控制增量，使電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤由參考軌跡確定的期望轉(zhuǎn)速輸出。定義的性能指標(biāo)函數(shù)F(k)為

F(k)=k1[ωpe(k+1)-ym(k+1)]2+k2[Δiq(k)]2

(9)

式中,k1，k2為加權(quán)系數(shù)，期望轉(zhuǎn)速輸出是從當(dāng)前轉(zhuǎn)速值向給定轉(zhuǎn)速值過度的一條光滑曲線，其參考軌跡采用如下的一階指數(shù)函數(shù)的形式：

ym(k+1)=αωm(k+1)+(1-α)ωref(k)

(10)

式中，α=e-Ts/,為期望轉(zhuǎn)速參考軌跡時間常數(shù)，ωref(k)為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速給定值。

為使F(k)極小，可令：

(11)

得：

(12)

則kTs在時刻的實(shí)際控制量表達(dá)式為

(13)

3 負(fù)載擾動觀測器設(shè)計

當(dāng)電機(jī)負(fù)載變化時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速輸出將受到影響。為了減少負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時對系統(tǒng)的影響，提高電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗負(fù)載擾動的能力，需要實(shí)時獲取負(fù)載變化的信息。由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩難以直接測量，一般采用間接觀測法，根據(jù)測量的電流值和轉(zhuǎn)速等信息估計負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

3.1 觀測器的結(jié)構(gòu)

由電機(jī)運(yùn)動方程，構(gòu)造如下的一種改進(jìn)的Luenberger負(fù)載擾動觀測器：

(14)

圖3 負(fù)載擾動觀測器結(jié)構(gòu)

3.2 穩(wěn)定性分析

定義如下的Lyapunov函數(shù)：

(15)

(16)

為滿足電機(jī)的數(shù)字化控制實(shí)現(xiàn)的要求，需要對式(14)的觀測器方程進(jìn)行離散化，得負(fù)載觀測器遞推公式為

(17)

(18)

引入負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償后的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 帶負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了評估帶負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測控制方法的性能，在基于DSP(TMS320F28379D)的電機(jī)驅(qū)動控制平臺進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，圖5是實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物照片。實(shí)驗(yàn)中采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

圖5 電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺

表1 電機(jī)參數(shù)

分別對傳統(tǒng)PMSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(策略1)和帶有負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(策略2)進(jìn)行了驅(qū)動控制實(shí)驗(yàn)，對兩種控制方法的控制性能進(jìn)行了對比分析。

圖6為本文提出的帶有負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制方法在空載起動上升到給定轉(zhuǎn)速(600 r/min)并且突加 0.14 Nm負(fù)載時的實(shí)際轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形。

圖6 帶有負(fù)載擾動觀測器的PMSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制

由圖6可見達(dá)到給定轉(zhuǎn)速的時間約為0.5 s，且突加0.14 Nm負(fù)載時轉(zhuǎn)速波動較小，具有良好的魯棒性。

圖7 傳統(tǒng)PMSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(600 r/min)

圖8 帶有負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(600 r/min)

由圖7和圖8可見兩種控制策略在突加0.14 Nm負(fù)載時，策略1轉(zhuǎn)速大約跌落20 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間大約為0.8 s，策略2轉(zhuǎn)速大約跌落9 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間大約為0.5 s。

圖9 傳統(tǒng)PMSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(1000 r/min)

圖10 帶有負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(1000 r/min)

由圖9和圖10可見兩種控制策略在突加0.14 Nm負(fù)載時，策略1轉(zhuǎn)速大約跌落22 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間大約為0.8 s，策略2轉(zhuǎn)速大約跌落10 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間大約為0.4 s。這表明兩種控制策略在電機(jī)中低速運(yùn)行時突加相同負(fù)載后，轉(zhuǎn)速在輕微波動之后均能快速回到給定值，但策略2相比策略1轉(zhuǎn)速跌落和轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間明顯減小，表明所提控制策略具有更好的抗負(fù)載擾動性能，能有效抑制負(fù)載擾動對電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。

圖11 突加負(fù)載時及的波形

5 結(jié) 論

提出了一種帶負(fù)載擾動前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測控制方法。采用一種改進(jìn)的Luenberger觀測器估計負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并進(jìn)行電流前饋補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法在保持PMSM模型預(yù)測控制快速動態(tài)響應(yīng)特性的同時，有效地提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。