駱 攀，劉 鎏，青先國，謝 峰，趙俊杰，陳凱旋

(中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，成都 610041)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(SPMSM)因功率密度高、運行可靠、力能指標和控制特性好等優(yōu)點，被廣泛應用于數(shù)控機床、機器人、新能源汽車、航空航天等各種驅(qū)動領域。為實現(xiàn)高性能PMSM驅(qū)動調(diào)速控制，多采用較精密的機械式編碼器來獲取轉子的位置或速度信息。然而，所采用的機械式編碼器不僅會增加系統(tǒng)體積和成本，其往往也是整個驅(qū)動控制系統(tǒng)中的脆弱環(huán)節(jié)，易受震動，灰塵，濕度等運行工況的影響。一旦編碼器發(fā)生故障，容易導致系統(tǒng)發(fā)生飛車，損壞設備甚至造成人員傷亡等事故。此外，機械式編碼器的安裝維護困難、連接線路復雜、易受噪聲和電磁干擾等缺陷也會降低電機驅(qū)動系統(tǒng)的整體可靠性。因此，研究PMSM無位置傳感器控制技術在過去幾十年內(nèi)得到了國內(nèi)外許多研究學者的關注[1-11]。

根據(jù)轉速的適用范圍不同，無位置傳感器控制技術可大致分為低速方案和高速方案。其中低速方案又根據(jù)電機控制方式的不同，可進一步分為閉環(huán)控制方法和開環(huán)控制方法。低速閉環(huán)控制方法是通過注入額外高頻信號或插入有效的PWM電壓矢量去耦合與轉子位置信息相關的凸極信息，從而獲取轉子位置信息，包括基于瞬態(tài)電流檢測法[1]和高頻信號注入法[2]。這類方法原理簡單、易于操作且不依賴電機參數(shù)，但需要注入額外的高頻激勵信號，其動態(tài)性能和帶載能力一般，較適合于那些對帶載能力和動態(tài)性能要求不高的低速應用場合。低速開環(huán)控制方法主要包括電壓頻率比(V-F)控制[3-4]和電流頻率比(I-F)控制[5]，這類方法不需要準確的轉子位置信息，僅通過定子繞組產(chǎn)生開環(huán)旋轉磁場帶動轉子運行，因此對應用環(huán)境具有較強適應性。但V-F控制方法本質(zhì)上是一個開環(huán)控制結構，容易引起轉矩波動和過流現(xiàn)象，特別是當電壓頻率比選取不恰當時易燒毀功率器件。相比于V-F控制方法，I-F控制方法是電流閉環(huán)控制結構，其轉矩與功率角間的自穩(wěn)定性使其具備較強的帶載能力和動態(tài)性能，且所采用的電流調(diào)節(jié)器還能有效防止電流過沖。但隨著轉速升高，其轉矩與功率角間自穩(wěn)定性能會逐漸下降，直至不穩(wěn)定。因此，I-F控制方法較適合于那些對帶載能力和動態(tài)性能要求較高的低速應用場合。

當電機工作在額定轉速10%以上的高轉速段時，足夠大的反電動勢(Back Electromotive Force, BEMF)可以提供強信噪比的轉子位置信息。目前，適用于高轉速段無位置傳感器控制方法主要包括：磁鏈估計法、卡爾曼濾波法、狀態(tài)觀測器法、模型參考自適應法以及滑模觀測器法[6-8]。每種方法都有其各自的優(yōu)缺點。磁鏈估計法計算量小，但易受采樣噪聲影響，因此需要高性能的濾波器?？柭鼮V波法可以消除白噪聲干擾且位置和速度估計精度高，但計算量大，需要增加硬件處理器成本。狀態(tài)觀測器法和模型參考自適應法都易于實現(xiàn)，但對電機參數(shù)的依賴性較高?；Ｓ^測器法具有較快的響應速度、對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部干擾具有較強的魯棒性，但存在嚴重的抖振問題。隨著學者們對各種方法的深入研究，各種高速反電動勢法的性能也得到了相應的改善，在中高轉速區(qū)域都能獲得較好的控制效果。但隨著轉速的降低，較小的反電動勢無法提供轉子的有效信息，因此不適用于低速區(qū)域，還會出現(xiàn)啟動失敗的問題。因此，目前還沒有一種成熟的方案能高效、穩(wěn)定地實現(xiàn)全速域永磁同步電機無位置傳感器控制。通常的做法是采用高、低速混合控制策略[9-11]，即在電機低速階段，采用I-F、高頻信號注入等低速方案，加速至一定速度后再切換至基于反電動勢估計的高速方案，最終實現(xiàn)全速域無位置傳感器控制運行。但由于存在高低速兩類方法的切換，為了使轉子位置和轉速在切換的速度區(qū)域內(nèi)不會出現(xiàn)大的波動，就需要設計合適的切換策略。常用的切換策略是加權算法，它可以取得較平穩(wěn)的切換過程，但在計算過程中需要對轉速信息進行迭代運算，從而降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，過渡區(qū)間的選擇也需要根據(jù)經(jīng)驗或者測試進行確定。參照加權算法的思路，也有學者結合高頻信號注入和反電動勢模型，提出了一個基于鎖相環(huán)的切換思路，通過合理的設計鎖相環(huán)帶寬，可以快速、平穩(wěn)地實現(xiàn)高低速方案切換，但仍存在加權系數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗或反復嘗試來確定。

綜上所述，盡管利用高低速混合控制策略能實現(xiàn)永磁同步電機全速域無位置傳感器控制，但其控制性能會受高低速方案切換的影響，嚴重時甚至會導致系統(tǒng)振蕩。因此，本文在低速I-F開環(huán)控制和高速反電動勢模型法相結合的混合控制策略的基礎上，提出了一種基于虛擬電感的高低速平滑切換策略。針對兩種方法因建立在不同坐標系而存在的控制結構差異問題，提出方案以I-F方案的坐標系為參考模型，反電動勢模型為可調(diào)模型，運用Popov超穩(wěn)定理論設計出恰當?shù)奶摂M電感使可調(diào)模型收斂于參考模型，從而確保兩種方案在切換前始終建立在同一坐標系上，以實現(xiàn)高低速平滑、穩(wěn)定地切換。

仿真和實驗驗證了所提方案的可行性和有效性。

1 基于虛擬電感的混合控制策略

當忽略電機交叉飽和效應以及多重凸極效應時，在兩相靜止αβ坐標系下，表貼式永磁同步電機的數(shù)學模型可表示為

Vαβ=Rsiαβ+Lsiαβ+λpmej(θr+π/2)

(1)

式中，Vαβ、iαβ、Rs、Ls和λpm分別為定子電壓矢量，定子電流矢量、定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈。其中θr為d軸與α軸間的夾角，也即電機的轉子位置。

1.1 高速反電動勢模型法

當電機運作至中高速范圍時，足夠大的反電動勢能提供可靠轉子位置信息。因此，通過對式(1)進行重新排列和運算后，可得到轉子位置的表達式為

(2)

式中,Arg和LPF分別表示取矢量的相角和低通濾波器。低通濾波器的使用是為了消除純積分器的直流偏置問題。然而，低通濾波器的使用不僅會造成輸入信號幅值和相位的變化，引起轉子位置估計偏差；還限制了在低通濾波器截止頻率以上的基波有效控制。因此，為了補償?shù)屯V波器帶來的影響，首先，選取低通濾波器的截止頻率同轉子轉速相關，可用Tωr表示。其中，T是一個固定的常數(shù)，取值范圍一般在0.3到1.0；T值越大，濾波效果越好，動態(tài)響應越快，但引起的偏差也越大；所以T的取值需要進行綜合考慮。為了方便分析，對表達式(2)的兩邊同時進行拉普拉斯變換并以復數(shù)形式表示為

(3)

其中,M= 1+Tωr/s，s為拉普拉斯算子。復數(shù)M就是由低通濾波器引起的偏差，包括幅值和相位的偏差。當電機運行在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時，拉普拉斯算子s可等價于jωr。再將s=jωr代入復數(shù)M的表達式中，發(fā)現(xiàn)復數(shù)M等于一個常數(shù)(1-jT)。隨后，通過直接補償M，可完全消除了由低通濾波器導致的轉子位置估計偏差。 再利用得到的轉子位置和速度信息可以構建速度-電流雙閉環(huán)矢量控制算法，最終實現(xiàn)永磁同步電機高性能無位置傳感器控制運行，如圖1所示。其中，在高速運行時，1與3相連接，θBlend為磁場定向角。

圖1 SPMSM無位置傳感器閉環(huán)控制框圖

1.2 低速I-F開環(huán)控制

(4)

Te=1.5npλpm(-iγsinφerr+iδcosφerr)

(5)

由于在I-F控制方案中iγ控制為零，因此其輸出電磁轉矩大小由偏差角φerr決定。為了保證I-F 控制方法的穩(wěn)定性，偏差角φerr必須控制(-π/2,π/2)內(nèi)。由于可以控制電流幅值以滿足最大額定負載需求，在I-F控制方法正常工作時，偏差角φerr會隨著負載大小在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)自動調(diào)節(jié)。因此，這種轉矩與功率角間的自穩(wěn)定性使電機在低速運行時具備較強的帶載能力和動態(tài)性能，且所采用的電流調(diào)節(jié)器還能有效防止電流過沖。

圖2 不同坐標系之間的空間位置關系圖

1.3 基于虛擬電感的平滑切換策略

根據(jù)上述的描述，PMSM采用I-F開環(huán)控制與基于反電動勢模型法的速度-電流雙閉環(huán)矢量控制相混合的，能分別滿足電機低速和高速的控制性能。但從速度開環(huán)-電流閉環(huán)的低速運行狀態(tài)到雙閉環(huán)矢量控制的高速狀態(tài)，中間需要一個過程進行方案切換，如圖1所示，低速運行時1與2相連接；當轉速加速到一定數(shù)值時需切換至1與3相連。又觀察圖2(a)可知，低速I-F開環(huán)控制是建立在γδ坐標系而高速反電動勢模型法建立在dq坐標系。這兩種方法建立在不同的坐標系，存在著控制結構上的差異，若直接切換必定會引起轉速和電流的波動，造成系統(tǒng)振蕩。因此，為了使狀態(tài)切換能夠平滑進行，在過渡過程中轉速和電流無沖擊，需要提出一種平滑、穩(wěn)定的切換策略。

首先將PMSM的數(shù)學模型用相量圖的形式來表示，如圖2(b)所示。其中us、is、xs分別表示定子電壓空間矢量、定子電流空間矢量和定子感抗。由圖2(b)可以看出，γδ坐標系與dq估計坐標系存在角度偏差，直接切換必定會引起系統(tǒng)波動。但如果通過設計一個虛擬電感去取代替定子電感Ls使θrEmf直接等于(π/2-θI-F)而不是轉子位置θr，即drEmfqrEmf坐標系在高低速方案切換前始終與γδ坐標系對齊，如圖2(c)所示。在統(tǒng)一的坐標系上再進行方案切換就能保證切換的平滑性和穩(wěn)定性?；诖怂悸?，采用模型參考自適應的設計框架，以I-F方案的γδ坐標系為參考模型，反電動勢模型為可調(diào)模型，運用Popov超穩(wěn)定理論設計出恰當?shù)奶摂M電感使可調(diào)模型收斂于參考模型，從而確保兩種方案在切換前始終建立在同一坐標系上，也即偏差角φerr為零。因此，將φerr=0代入式(4)中，可得I-F方案控制下的參考模型，用坐標分量的形式可表示為

(6)

式中，Ls1是待定的虛擬電感值，在電機以I-F控制穩(wěn)定運行時，其為常數(shù)。為了獲得準確的Ls1，再將式(6)用估計值表示為可調(diào)模型，則有

(7)

將式(6)減去式(7)，可得誤差狀態(tài)方程為

(8)

其中,

由式(8)可知，它是一個標準的等效非線性反饋系統(tǒng)，根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，需要滿足以下積分不等式

(9)

(10)

再將式(8)和式(10)分別代入式(9)，可得

(11)

(12)

(13)

式中,k大于零。在這里，取

(14)

再對式(14)兩邊進行求導，則有

F1(v,t,)=KieTB(Ki>0)

(15)

F2(v,t)=KPeTB(kP>0)

(16)

(17)

進一步地，當電機運行在穩(wěn)定時，電流微分可近似忽略，式(17)可簡化為

(18)

圖3 基于模型參考自適應的虛擬電感估計

2 實驗驗證

本節(jié)通過實驗對所提出的基于虛擬電感的無位置傳感器混合控制策略有效性和實用性進行驗證。實驗測試平臺如圖4所示。測試的SPMSM規(guī)格和參數(shù)如表1所示。負載轉矩由拖動電機提供。采用分辨率為2500線的增量編碼提供實際轉子位置以供實驗對照。整個控制算法在ADI處理器ADSP-CM408上執(zhí)行。電流采樣頻率與PWM開關頻率都為10 kHz。所有的實驗結果都用D/A模塊傳送到示波器中顯示。

表1 電機參數(shù)

首先，按照控制框圖1所示，將1與2相連接，采用I-F控制電機穩(wěn)定運行于切換速度(一般取額定速度的20%)，同時也使用反電動模型法檢測轉子位置。圖4給出了高低兩種方案的磁場定向角相對于真實位置的位置偏差。I-F 控制方法為了確定自穩(wěn)定性，q軸的恒定給定電流通常會在額定值以上，導致γδ坐標系與dq坐標系之間存在一定的角度偏差，即φerr約為50°，如圖4(a)所示。而從圖4(b)中可以看出反電勢模型法在切換速度處可以得到較為準確的位置觀測值。由于兩種方案所在的坐標系之間存在較大的位置偏差，如果直接進行方案的切換，將導致磁場定向角度產(chǎn)生較大的跳變，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

圖4 兩種位置檢測方案的角度對比

為了進一步驗證所提基于虛擬電感的無位置傳感器混合控制策略的有效性，圖5進行從零速到額定速度1500 r/min的實驗。在20%額定轉速(20 Hz)進行高低速方案切換，對應于圖5中的T2時刻。在T2之前，采用I-F控制電機加速運行。隨著轉速的上升到一定值時，足夠大的反電勢能提供轉子位置信息，因此在T1之后開始進行虛擬電感的自適應辨識。當轉速加速至切換速度T2時，由于高低速兩種方案的偏差角φerr收斂至零，電機控制方案直接由I-F單電流閉環(huán)控制切換至基于反電勢模型法的雙閉環(huán)控制，對應于圖1中的1與3相連接。T2之后，為了不影響電機的高效率輸出，虛擬電感又逐漸減小于定子電感的實際值。從實驗結果可以看出，電機能穩(wěn)定地從靜止加速至額定轉速，且在加速過程中轉速和電流幾乎沒有較大的波動，這表明提出的基于虛擬電感混合控制策略能實現(xiàn)快速、穩(wěn)定的PMSM全速域無位置傳感器控制運行。

圖5 提出基于虛擬電感混合控制策略從靜止加速至滿速的動態(tài)實驗結果

3 結 語

本文提出了一種基于虛擬電感的無位置傳感器混合控制策略，以提高PMSM全速段無位置傳感器控制性能。針對低速I-F控制方法和高速反電勢模型法的切換振蕩問題，在電機模型中通過引入虛擬電感來人為改變其轉子位置估計值；再以I-F方案的坐標系為參考模型，反電動勢模型為可調(diào)模型，運用Popov超穩(wěn)定理論設計出恰當?shù)奶摂M電感使可調(diào)模型收斂于參考模型，從而確保兩種方案在切換前始終建立在同一坐標系上，以實現(xiàn)高低速平滑、穩(wěn)定地切換。最后，實驗結果表明，所提出的混合無傳感器控制策略在整個速度范圍內(nèi)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)控制性能。