孫若蘭，彭輝燈，楊 都，楊光力，江曉波

(1.貴州航天林泉電機有限公司 國家精密微特電機工程技術研究中心，貴陽 550008；2.空裝成都局駐貴陽地區(qū)第一軍代表室，貴陽 550008)

0 引 言

高速永磁同步電機具有功率密度高、轉矩密度高、效率高、可直接連接高速負載等優(yōu)點，因此廣泛應用于電動汽車、高速電主軸、航空航天等領域[1]。然而，轉子的高損耗密度和較差的散熱能力可能導致永磁體溫升過高發(fā)生不可逆退磁，這被認為是高速永磁同步電機安全設計的關鍵之一。因此，準確的損耗和溫升計算對于高速永磁同步電機至關重要。目前，較為常見的電機溫升計算方法主要有兩種：一是通過加載電機各部件的損耗密度法采用等效熱網(wǎng)絡法或有限元法來計算[2]；二是通過電磁場-溫度場單向耦合仿真計算模型來計算[3-4]。其中方法一未能考慮電機各部件實際的損耗分布，方法二考慮了電機各部件實際的損耗分布，但兩種方法均未能考慮溫度對電機材料特性的影響。

一些研究人員采用單向耦合方法(OWCM)來解決文獻[5-7]中的電磁-熱耦合問題。在文獻[5]中提出了一種感應電機的耦合磁熱分析，其主要目標是實現(xiàn)對電機性能的快速和準確的預測。文獻[7]側重于將有限元法與集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(LPTN)方法相結合以節(jié)省計算成本。為了考慮雙向耦合效應，文獻[8-13]中采用雙向耦合方法(BDCM)來解決電磁-熱耦合問題，以考慮溫度對永磁體剩磁和矯頑力的影響。文獻[13]中提出了一種基于磁-熱-流體耦合迭代解的多物理場模擬，建立了電磁模型來解決電磁損耗，并使用CFD軟件模擬對流條件。這兩個結果都應用于電機的熱分析。數(shù)據(jù)交互是雙向的，以場的形式傳遞，充分考慮了電磁模型、CFD模型和熱分析之間的相互作用，保證了計算結果的高精度。然而，忽略了溫度對永磁體電導率的影響，存在高溫狀態(tài)下永磁體損耗計算誤差大的問題。在文獻[9-11]中，永磁體損耗僅通過二維有限元法計算而忽略了其端部效應，但實際上永磁體中的損耗分布不僅是徑向的，還是軸向的。文獻[8-13]中也沒有考慮到溫度對永磁體電導率的影響。

本文提出的方法在高速永磁同步電機的損耗和溫升計算中綜合考慮了溫度對永磁體和繞組的電特性和磁特性的詳細影響，提高了電機損耗和溫升計算結果的準確性。電機的電磁損耗通過3-D瞬態(tài)有限元法計算，并根據(jù)實際損耗分布將損耗加載到3-D熱模型中。本文結構如下，第二節(jié)給出了樣機的主要參數(shù)和磁熱雙向耦合計算流程。在第三節(jié)中，討論了溫度對永磁體和繞組特性的詳細影響分析。在額定負載正弦波供電及變頻器供電條件下，采用有限元法計算了不同耦合方式的電機損耗和溫升。在第四節(jié)中，給出了樣機損耗和溫升測試結果，以驗證本文提出的磁-熱雙向耦合計算方法的準確性。最后得出結論，以證明所提出的磁-熱雙向耦合計算方法的必要應用范圍。

1 電機的磁-熱雙向耦合計算模型

本節(jié)以一臺15 kW，20000 r/min高速永磁電機為例，樣機相關參數(shù)如表1所示，樣機三維模型以及轉子結構如圖1所示。

圖1 樣機三維模型

2 磁熱雙向耦合計算模型

永磁同步電機在三維旋轉電磁場中的數(shù)學計算模型為[14-15]

(1)

式中，A為矢量磁位，A=[Ax,Ay,Az]T，J為電流密度，J=[Jx,Jy,Jz]T，μ為介質的磁導率，S為第一類邊界條件。

根據(jù)普通的熱交換定律，當不考慮導熱系數(shù)隨電機不同位置變化，以及不考慮材料導熱系數(shù)隨溫度變化時，溫度場控制方程可表示為[16]

(2)

式中，λx、λy和λz為x、y和z方向的導熱系數(shù)，qv為熱源體密度，T0為S1邊界上的溫度，q0為邊界面S2上的熱流密度函數(shù)，αf為邊界面S3的散熱系數(shù)，Tf為邊界面周圍流體的溫度。

由永磁同步電機電磁場和溫度場的數(shù)學模型(1)(2)，可建立電機磁熱雙向耦合計算數(shù)學模型：

(3)

式中，GA為電磁場控制方程，t為溫度，t′為GA中與溫度有關的項，GT為溫度控制方程，A′為溫度場控制方程中與A有關的項。

為了實現(xiàn)電機電磁場與溫度場之間的數(shù)據(jù)傳遞及迭代計算，采用了Ansys軟件中的熱模塊，三維電磁場模塊以及迭代模塊。磁-熱雙向耦合計算流程示意圖如圖2所示。詳細的流程如下：

(1)建立永磁同步電機的3-D模型，如圖1所示。為確保在電磁場中求解的損耗數(shù)據(jù)完全傳遞到溫度場中，相同的電機3-D模型用于電磁場和溫度場計算。

(2)在電磁場中假設繞組和永磁體的工作溫度，并設定繞組和永磁體的溫度系數(shù)。

(3)將不同供電方式下電機的實測電流波形導入電磁場，計算出銅耗，定子鐵心損耗，轉子鐵心損耗，永磁體渦流損耗。

(4)將流程(3)中計算得到的電機各部件損耗的結果傳給預設的溫度場計算模塊，求解出電機的第一次溫度場分布結果。

(5)通過設置迭代模塊的迭代步數(shù)10以及前后兩次溫度計算結果誤差小于1%，將溫度場計算結果反饋到電磁場。

(6)通過(5)的迭代循環(huán)計算，在每個計算步驟中，繞組和永磁體的材料特性都會隨溫度發(fā)生變化，包括永磁體剩磁Br、矯頑力Hc和電導率σm，它們將反饋到電磁場進行計算，直到溫度誤差小于0.01，說明磁-熱雙向耦合計算完成。

圖2 磁熱雙向耦合仿真流程圖

3 永磁電機損耗和溫升計算與分析

3.1 溫度對永磁體材料屬性的影響

永磁體的磁性能對電機的電磁性能有很大的影響，永磁體磁性能的變化直接影響到電磁功率損耗，尤其是電機的鐵耗。在NdFeB永磁體的 B-H 曲線的線性部分，剩磁Br和矯頑力Hc隨溫度線性變化，可表示為[17]

(4)

(5)

式中，Br0和Hc0為環(huán)境溫度T0時的剩磁密度和計算矯頑力，αBr和αHcj為Br和Hc的可逆溫度系數(shù)(%/℃)，IL為Br的不可逆損失率，TPM為永磁體的工作溫度(℃)。

永磁體的主要熱源是渦流損耗，電導率對永磁體的渦流損耗影響很大。溫度對電導率的影響可以表示為[18]

(6)

式中，c和d是常數(shù);TPM為永磁體的工作溫度，單位℃。

3.2 溫度對銅材料屬性的影響

溫度對繞組電阻的影響很大，直接影響繞組的銅耗。溫度變化對繞組電阻的影響如下：

ρcopper=ρ0(1+α(T-T0))

(7)

式中，ρcopper和ρ0分別為環(huán)境溫度T0和工作溫度T(℃)時的銅電阻率，α為銅電阻率的溫度系數(shù)。

3.3 非晶合金鐵心材料特性測試

定子鐵心采用0.025 mm厚的非晶合金材料2605SA1制成。為了獲得非晶合金鐵心的電磁特性和損耗特性，基于德國BROCKHAUS軟磁材料磁性能測量平臺，按照國際標準對IEC 60404-2進行了測試。非晶合金鐵心的磁化強度和損耗密度測試結果如圖3和圖4所示，可以看出不同頻率下非晶合金鐵心的磁化曲線基本相同。即材料的磁化曲線不會隨著頻率的變化而發(fā)生很大的變化。帶材加工成鐵心的過程中，飽和磁密度發(fā)生了變化，約為1.40T，小于非晶合金帶材廠家提供的1.56T。

圖3 不同頻率下非晶合金實測B-H曲線

圖4 不同頻率下非晶合金實測損耗曲線

單位重量的鐵損可以根據(jù)Bertotti[19]的損耗分離模型計算：

PBertotti=khystBβhystf+keddyB2f2+kexcessB1.5f1.5

(8)

式中，khyst，βhyst，keddy以及kexcess分別為磁滯損耗系數(shù)，渦流損耗系數(shù)以及附加損耗系數(shù)，f為頻率，B為磁密幅值。

損耗系數(shù)可以通過將鐵耗公式對圖5中所示的測量損耗特性曲線進行擬合確定。非晶合金鐵心損耗系數(shù)擬合結果如表2所示。

表2 非晶合金鐵心損耗系數(shù)

3.4 單向耦合計算結果與雙向耦合計算結果對比

為了研究溫度對電機材料特性以及電機損耗分布特性的影響，將在三維電磁場中導入電機額定負載下的變頻器供電實驗電流波形，如圖5(a)所示，圖5(b)為電流波形的諧波頻譜。

圖5 額定負載下的變頻器供電實驗電流波形

在本節(jié)中，分別通過兩種不同方法(分別是單向耦合和雙向耦合)計算和分析了電機在正弦波供電及變頻器供電條件下的損耗和溫升。兩種方法得到的電機損耗對比結果如表3所示?？梢钥闯?，樣機變頻器供電下，在考慮繞組和永磁體的溫度特性后(雙向耦合法)，鐵心損耗的平均值為202.09 W，比未考慮繞組和永磁體的溫度特性(單向耦合法)得到的結果減少了了9.4%。同樣地，在未考慮溫度對繞組和永磁體材料的影響情況下(磁熱單向耦合法)，計算得到的繞組銅耗與永磁體渦流損耗結果分別為111.63 W，52.37 W；在考慮了溫度對繞組和永磁體材料的影響之后(磁熱雙向耦合法)，計算得到的繞組銅耗與永磁體渦流損耗結果分別為137.35 W，73.17 W，比前者分別增大了18.7%，39.7%。

與正弦波供電相比，采用變頻器供電時，電機的額定負載損耗增加了42.4%。這部分增量主要是由于變頻器供電電流波形中含有大量時間諧波，引入了電機的諧波損耗。雙向耦合法計算得到的正弦波供電及變頻器供電條件下的永磁體渦流損耗密度分布如圖6所示?？梢钥闯觯姍C在變頻器供電情況下的永磁體的渦流損耗明顯高于在正弦波供電情況下的永磁體的渦流損耗。

表3 電機損耗計算結果對比

圖6 同一時刻下永磁體渦流損耗密度分布

為了提高計算效率，采用1/2電機模型，如圖1(a)所示。對電機計算模型進行了如下假設：

(1)電機溫度沿圓周對稱分布。

(2)繞組設定為內部實心銅，槽內的所有絕緣都相當于一個絕緣體。

(3)本文采用等效傳導傳熱系數(shù)αeff來描述轉子和定子之間的熱交換能力，αeff的值取決于氣隙的雷諾數(shù)。具體公式如下：

(9)

式中，λair為空氣的導熱系數(shù)，ro為轉子外徑，ri為定子內徑，Reeff和Recr分別為氣隙的雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù)，計算公式如下：

(10)

(11)

式中，δ為氣隙長度，vair為空氣的動態(tài)粘度，μr為轉子表面線速度。

(4)水道壁的對流換熱系數(shù)可計算如下：

αw=Nuλ/De

(12)

式中，Nu為Nusselt準則，λ為水的導熱系數(shù)，De為水的等效直徑。

(5)鐵心端面的散熱系數(shù)可計算如下[20]：

αr=16.50.65μr0.65

(13)

(6)機殼表面的對流傳熱系數(shù)可由下式求得：

(14)

式中，β為機殼表面的溫度。

(7)機殼的對流散熱系數(shù)為14.2 W/(m2·K)。環(huán)境溫度為20 ℃。

(8)電機各部件材料的導熱系數(shù)如表4所示。

表4 電機材料導熱系數(shù) (單位：W/m-1K-1)

考慮到電機裝配間隙，導熱系數(shù)略有不同，電機不同部件的裝配間隙如表5所示。裝配間隙的導熱系數(shù)為 0.0242 W/m-1K-1。

表5 電機各部件裝配間隙 (單位：mm)

通過雙向耦合法計算得到的電機在額定轉速，不同供電方式下的溫度場分布計算如圖7所示?？梢钥闯鲭姍C在正弦波供電下，最大溫升在繞組處為61.6 K；電機在變頻器供電下，最大溫升在永磁體中部處為88.2 K。這是因為電機采用變頻器供電時會引入大量的高次時間諧波電流，與電機內部空間諧波共同作用，在氣隙內形成高頻諧波磁場，產(chǎn)生的電流諧波磁動勢使得電機永磁體渦流損耗顯著高于正弦波供電下的永磁體渦流損耗。

圖7 不同供電方式下電機的溫度場分布

以變頻器供電為例，對電機在3種不同計算方法下的溫度場進行了計算和分析。這3種方法是：

方法A：采用傳統(tǒng)的加載均勻損耗密度的方法。

方法B：采用單向耦合法并考慮電機裝配間隙。

方法C：采用雙向耦合法并考慮電機裝配間隙。

電機在不同計算方法下溫度計算結果如表6所示。電機中永磁體的溫度分布如圖8所示，方法C計算得到的電機最大溫升為88.2K，比方法B得到的溫升增加了5.2%。

表6 電機溫升計算結果 (單位：K)

圖8 永磁體溫度場分布(單位：℃)

方法C(雙向耦合法)分析的收斂過程如圖9所示，計算過程中永磁體參數(shù)及繞組參數(shù)的迭代結果如表6所示，其中方法B計算的損耗和溫升結果對應迭代步數(shù)為零時的結果，方法C得到的結果對應迭代步數(shù)為4時的結果。

圖9 磁熱雙向耦合分析的迭代收斂過程

表7 磁熱雙向耦合法迭代結果

4 試驗驗證

4.1 額定負載損耗測試及分析

為了驗證前文分析計算結果的準確性，采用兩臺樣機進行對拖實驗，對變頻器供電下的高速永磁同步電機的額定負載損耗進行測試，試驗布局如圖10所示。兩臺完全相同的樣機，一個用作電動機，另一個用作發(fā)電機。發(fā)電機的負載是一個電阻箱，可通過調整電阻箱的電阻來加載。樣機的額定負載損耗可表示為

∑P=(Pin-Pout)/2

(15)

式中，Pin為電動機的輸入功率，Pout為發(fā)電機的輸出功率。

機械損耗Pmech可分為空氣摩擦損耗Pair和軸承摩擦損耗Pbearing兩部分?？諝饽Σ翐p失Pair可以通過下式獲得[21]：

Pair=kCfπρairω3R4L

(16)

式中，k為粗糙度系數(shù)，ρair為空氣的密度，ω為轉子的角速度，R為轉子的外徑，L為轉子的長度。Cf為摩擦系數(shù)。

軸承損耗可以通過文獻[22]提出的經(jīng)驗方法從軸承摩擦扭矩估算出來。總摩擦轉矩T由粘性摩擦轉矩Tl和與負載相關的摩擦轉矩Tv組成：

T=Tv+T1

(17)

(18)

式中，f0為軸承和潤滑類型的指數(shù)，v為工作粘度，單位是cSt;n為軸承轉速，單位是r/min;dm為軸承內徑和外徑的平均直徑，單位是mm。

粘性摩擦轉矩T1可以通過以下公式計算：

(19)

式中，f1為負載的一個因子，對于帶機殼的徑向軸承，f1的范圍是0.0002(輕系列)至0.0004(重系列)[36]，F(xiàn)mean為作用在軸承上的平均負載。

最后軸承損耗可以通過下式求出：

Pbearing=Tω

(20)

圖10 樣機負載實驗平臺

將電機額定負載下的損耗計算結果與試驗結果進行對比，如圖11所示?？梢钥闯?，通過單向耦合法與雙向耦合法計算得到的電機總損耗分別為503.87 W，529.36 W，實驗測試結果為548.9 W，誤差分別為4.1%和1.5%，通過雙向耦合法計算得到的電機損耗結果與驗結果更為接近。

圖11 樣機損耗計算結果實驗測試結果對比

4.2 額定負載溫升測試及分析

對樣機在20000 r/min下進行溫升測試，電機端部繞組嵌入4個熱敏電阻以測量局部溫度。 計算結果與測試結果對比如表8所示?？梢钥闯觯纱艧犭p向耦合方法(方法C)計算得到的電機溫升結果與測試值更加一致。20000 r/min時誤差分別為2.9%，2.4%和2.3%，滿足工程實際要求，試驗結果證明了前文分析結果的準確性和有效性。

表8 電機平均溫升計算結果對比 (單位：K)

5 結 論

在本文中，通過單向耦合法和雙向耦合法對繞組和永磁體的溫度相關特性對永磁同步電機的損耗和熱特性的詳細影響進行了全面研究，實驗結果驗證了電機在變頻器供電下?lián)p耗和溫升計算結果的有效性。與單向耦合法計算得到的電機總損耗相比，在考慮了繞組和永磁體的溫度相關特性后，雙向耦合法計算得到的電機總損耗增加了3.1%。同樣，雙向耦合法獲得的最大溫升比單向耦合法增加了 5.2%。雙向耦合法計算的溫升結果比單向耦合法得到的結果更接近實驗值。當繞組和永磁體的溫升超過40K時，雙向耦合法的損耗和溫升計算精度顯著升高。