劉國棟，張學(xué)義，王愛傳，高 霆，李杰文，高志東，任愛冬，尹紅彬

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.山東五征集團(tuán)有限公司，山東 日照 262306；3.濰坊市電機(jī)一廠有限公司，山東 濰坊 262100)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有高功率密度、高過載能力、高效率區(qū)間等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用前景廣闊。但繞組分布、定子齒槽和磁極形狀等使永磁電機(jī)磁場內(nèi)存在高次諧波，較強(qiáng)的高次諧波會(huì)在永磁鋼和轉(zhuǎn)子鐵心中產(chǎn)生渦流損耗，從而引起轉(zhuǎn)子溫度升高，而較高的轉(zhuǎn)子溫度容易使永磁鋼磁性減弱，甚至發(fā)生退磁現(xiàn)象，減低電機(jī)工作效率。因此，分析永磁同步電機(jī)內(nèi)部磁場高次諧波磁場的影響因素，削弱高次諧波的幅值，對降低電機(jī)損耗，降低電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度，提高電機(jī)工作效率有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者已在該研究領(lǐng)域開展深入研究，并取得了一些成果，趙朝會(huì)[1]，陳陽生[2]等利用有限元計(jì)算法和磁場分析法研究了氣隙長度、極弧系數(shù)和極對數(shù)對永磁同步電機(jī)氣隙磁密的影響規(guī)律。Irina-Yu kru[3]等，周鳳爭[4]推導(dǎo)出考慮定子齒形狀、轉(zhuǎn)子不對稱磁阻和鐵心飽和的氣隙磁通諧波的計(jì)算方法，并以此分析永磁同步電機(jī)渦流損耗。Wenjing-Hu[5]等，徐英雷[6]等采用非均勻氣隙改善氣隙磁場波形來減少氣隙磁密畸變率，推導(dǎo)了氣隙磁密的計(jì)算方法，并優(yōu)化了轉(zhuǎn)子偏心參數(shù)。在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對渦流損耗影響方面，A.Cavagnino[7]等、Dominic A[8]等提出采用分塊的永磁鋼來減小轉(zhuǎn)子渦流損耗?？讜怨鈁9]等，杜國華[10]等推導(dǎo)出電機(jī)損耗、熱導(dǎo)和溫度之間的解析方程并利用有限元法進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)熱分析，研究電機(jī)溫升特性。

由分析可得，目前，國內(nèi)外學(xué)者對電機(jī)氣隙磁密及轉(zhuǎn)子渦流損耗均開展了深入研究，但對渦流損耗與磁密諧波的影響規(guī)律研究較少，本文結(jié)合磁場諧波理論與二維有限元計(jì)算方法，從轉(zhuǎn)子渦流損耗與氣隙磁密諧波入手，研究電機(jī)主氣隙長度、非均勻氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)等對渦流損耗及氣隙磁密高次諧波的影響規(guī)律，并完成參數(shù)優(yōu)化，達(dá)到降低電機(jī)渦流損耗，提高輸出性能的目的。

1 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗諧波分析

目前，永磁轉(zhuǎn)子鐵心多由硅鋼片疊壓而成，相鄰的硅鋼片之間存在間隙，渦流損耗幾乎為零，假設(shè)轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗僅存在于每片硅鋼片之中。單片硅鋼片渦流損耗的物理模型如圖1所示。

圖1 硅鋼片渦流損耗模型

當(dāng)磁通密度B在圖1中箭頭方向穿過電阻率為ρ的硅鋼片時(shí)，硅鋼片產(chǎn)生的渦流損耗PFe,Ft可計(jì)算為

(1)

式中，dPFe,Ft為一定功率下渦流損耗微分；d、w、h分別為硅鋼片寬度、高度和軸向長度；E為渦流磁通回路上電感電壓有效值，可計(jì)算為

(2)

將式(2)帶入式(1)可得

(3)

式中，V為硅鋼片的體積V=d·w·h；f為電機(jī)頻率。

從式(3)可看出，硅鋼片產(chǎn)生的渦流損耗dPFe,Ft主要與硅鋼片的體積V、電阻率、磁通密度B和電機(jī)頻率f有關(guān)。其中，除磁通密度B外，其余均為整機(jī)性能參數(shù)和硅鋼片材料參數(shù)，當(dāng)永磁電機(jī)主要性能指標(biāo)確定時(shí)，上述參數(shù)基本確定，因此，削弱轉(zhuǎn)子渦流損耗，需從通入硅鋼片的磁通密度B入手，由于不同位置轉(zhuǎn)子鐵心磁通密度不同，難以確定，但轉(zhuǎn)子鐵心磁通密度與主氣隙磁通密度呈正比變化，因此，本文采用主氣隙磁通密度Br代替轉(zhuǎn)子鐵心磁通密度Bt，并定義兩者之間的關(guān)系為

Br=σrt·Bt

(4)

式中，σrt為轉(zhuǎn)子磁場漏磁系數(shù)。

電機(jī)主氣隙內(nèi)沿著徑向分布的主氣隙磁通密Br可計(jì)算為

Br=F(x)·λ(x)

(5)

式中，F(xiàn)(x)為轉(zhuǎn)子磁場在主氣隙中的磁勢，λ(x)為沿主氣隙徑向分布的氣隙磁導(dǎo)。

分別對F(x)和λ(x)進(jìn)行傅里葉分解，可得傅里葉變換后的主氣隙磁密B(θ,t)表達(dá)式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，F(xiàn)v(θ,t)為傅里葉分解后的主氣隙中的磁勢；λ(θ,t)為傅里葉分解后的氣隙磁導(dǎo)；fv為定子磁勢諧波幅值；kg為電機(jī)磁飽和系數(shù)；k1=1,2,3；Λ0為氣隙磁導(dǎo)不變部分；f0為基波磁勢幅值；Λk1為轉(zhuǎn)子表面磁導(dǎo)諧波幅值；v為定子磁勢諧波極對數(shù)；vz為定子齒諧波極對數(shù)；ω為定子基波旋轉(zhuǎn)角速度；Kc為卡特系數(shù)；Λ0為真空磁導(dǎo)率；t為定子齒距；l為定子齒徑有效長度；μr硅鋼片磁導(dǎo)率；bsc定子槽口寬度；δ為電機(jī)氣隙長度；

由式(6)可得，主氣隙磁密主要與主氣隙參數(shù)有關(guān)，如定子槽口寬度bsc、主氣隙長度δ等，改變定子槽參數(shù)和主氣隙長度函數(shù)能改變主氣隙磁密，進(jìn)而改變電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗。其中，改變主氣隙長度函數(shù)的主要方法有采用非均勻氣隙和定子斜槽兩種方法，因此，可從影響轉(zhuǎn)子渦流損耗的氣隙磁密參數(shù)入手，研究定子槽口寬度、主氣隙長度、非均勻氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)、定子斜槽參數(shù)與主氣隙磁通密度和渦流損耗的規(guī)律。

2 轉(zhuǎn)子渦流損耗優(yōu)化參數(shù)分析

2.1 定子槽口寬度

以8極36槽5 kW永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)為例，研究不同參數(shù)與轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響規(guī)律，利用有限元軟件建立永磁電機(jī)三維模型如圖2所示，電機(jī)的主要性能參數(shù)如表1所示。

圖2 永磁電機(jī)三維模型

表1 電機(jī)主要性能參數(shù)

固定整機(jī)參數(shù)不變，取定子槽口寬度bsc為1.5～5 mm，步長為0.5 mm，仿真求解永磁同步電機(jī)主氣隙磁密曲線如圖3所示，對其進(jìn)行傅里葉變換得3次、4次、5次、7次、8次諧波幅值變化曲線如圖4所示。仿真求解不同定子槽口寬度時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗如圖5所示。為了便于觀察，主氣隙磁密曲線中定子槽口寬度的步長取1.0 mm。

圖3 不同定子槽口寬度的主氣隙磁密曲線

圖4 不同定子槽口寬度的主氣隙磁密諧波幅值變化曲線

圖5 轉(zhuǎn)子渦流損耗變化曲線

由圖3可得，當(dāng)定子槽口寬度增大時(shí)，主氣隙磁密曲線峰值增大，但波峰之間的凹陷程度增大，磁密曲線畸變增加，由各次諧波幅值變化圖也可看出，隨定子槽口寬度增大，除3次諧波有小幅度降低外，其他諧波幅值均呈上升趨勢。由圖5可得，隨著定子槽口寬度增大轉(zhuǎn)子渦流損耗呈上升趨勢。考慮到電機(jī)定子繞組銅線直徑，本文中定子槽口寬度取2 mm。

2.2 氣隙長度

當(dāng)氣隙長度δ取0.3～1.1 mm，步長為0.1時(shí)，仿真得不同氣隙長度永磁同步電機(jī)主氣隙磁密變化曲線如圖6所示，對其進(jìn)行傅里葉變換后得2次、3次、4次、5次、6次、7次、8次諧波幅值變化曲線如圖7所示。

圖6 主氣隙磁密變化曲線

圖7 主氣隙磁密諧波幅值變化曲線

由圖6可得，當(dāng)氣隙長度增大時(shí)，主氣隙磁密峰值降低，波形中毛刺減少，諧波幅值降低，曲線更為平滑。由圖7可得，除9次諧波幅值略有上升外，其他諧波幅值均呈下降趨勢，5、6次諧波下降幅度最為明顯。仿真求解不同氣隙長度轉(zhuǎn)子渦流損耗變化曲線如圖8所示，隨著氣隙長度增大，轉(zhuǎn)子渦流損耗逐漸降低?？紤]到電機(jī)的加工成本與制作工藝，本文中氣隙長度取0.7 mm。

圖8 轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗曲線

2.3 偏心距

非均勻氣隙結(jié)構(gòu)是使永磁結(jié)構(gòu)對應(yīng)轉(zhuǎn)子外圓弧線的圓心偏離均勻氣隙轉(zhuǎn)子圓心，形成非均勻主氣隙的偏心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子表面呈以磁極弧長為周期的規(guī)律性弧形分布，可有效改變主氣隙長度函數(shù)，影響主氣隙磁密波形，從而影響轉(zhuǎn)子渦流損耗，非均勻氣隙偏心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。

圖9 非均勻氣隙偏心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

如圖9所示，均勻氣隙轉(zhuǎn)子的外圓以O(shè)為圓心,非均勻氣隙偏心轉(zhuǎn)子外圓弧面以O(shè)1為圓心，O1O的距離定義為轉(zhuǎn)子偏心距h，顯然h值越大，轉(zhuǎn)子的非均勻程度越高?？紤]到偏心距h過大會(huì)降低主氣隙磁密。因此，設(shè)置轉(zhuǎn)子偏心距h的區(qū)間為0～9 mm，步長為0.75 mm，仿真得不同偏心距h時(shí)的主氣隙磁密曲線如圖10所示。傅里葉變換后得3次、4次、5次、7次、8次、9次諧波幅值變化曲線如圖11所示。

圖10 主氣隙磁密變化曲線

圖11 諧波幅值變化曲線

由圖10可得，隨著偏心距h增大，電機(jī)主氣隙磁密曲線峰值增大，波形兩側(cè)傾斜度增大，更趨于正弦曲線。由圖11可得，隨著偏心距h的增大，4次諧波呈下降趨勢，5次、6次、8次諧波先減小后增大，其他各次諧波幅值變化不明顯。不同轉(zhuǎn)子偏心距時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗曲線如圖12所示，由圖12可得，隨著轉(zhuǎn)子偏心距的增大，轉(zhuǎn)子渦流損耗先減小后增大，在偏心距為5.25 mm處渦流損耗最小。因此，本文中轉(zhuǎn)子偏心距取5.25 mm。

圖12 轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗

2.4 定子斜槽角度

定子斜槽能夠引起主氣隙軸向長度函數(shù)變化，進(jìn)而影響主氣隙磁通密度，本文設(shè)置定子斜槽角度為0°～22°，步長為2°，仿真求解永磁同步電機(jī)主氣隙磁密的3次、4次、5次、6次、7次、8次、9次諧波幅值變化曲線如圖13所示。由圖13可得，隨著定子斜槽角度的增加，除了9次磁諧波幅值略有上升外，其他3次、4次、5次6次、7次、8次諧波幅值總體呈下降趨勢。

圖13 諧波幅值變化曲線

不同定子斜槽角度時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗曲線如圖14所示。隨著定子斜槽角度的增大，轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗呈下降趨勢，在定子斜槽角度為8°時(shí)下降的速度最快，當(dāng)定子斜槽在18°時(shí)下降速率趨于平緩，渦流損耗最小，因此，本文中定子斜槽角度取18°。

圖14 轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗

3 優(yōu)化結(jié)果分析與溫升驗(yàn)證

以減少渦流損耗，提高主氣隙磁密正弦性為目標(biāo)，優(yōu)化永磁同步電機(jī)定子槽口寬度、氣隙長度、轉(zhuǎn)子偏心距、定子斜槽角度等參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。建立優(yōu)化后的仿真模型，求解優(yōu)化前后的永磁電機(jī)主氣隙磁密曲線如圖15所示，各次諧波幅值如圖16所示。

表2 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖15 優(yōu)化前后主氣隙磁密曲線

圖16 優(yōu)化前后主氣隙磁密諧波幅值

由圖15和圖16可得，優(yōu)化后的永磁同步電機(jī)主氣隙磁密曲線正弦度增強(qiáng)，毛刺減少，平滑度提高，4次諧波幅值降低了86.7%，6次諧波降低了57.5%,9次諧波降低了76.7%。優(yōu)化前后累計(jì)前30次諧波正弦畸變率分別為30.72%和19.26%。主氣隙磁密波形正弦性得到明顯改善。由圖17可得優(yōu)化后永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗顯著降低，均值為8W，與優(yōu)化前相比降低了39.6%。

圖17 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子渦流損耗

通過Maxwell/workbench耦合仿真建立了永磁同步電機(jī)的溫升模型，將Ansys/maxwell電磁仿真中的損耗導(dǎo)入到升溫模型中，分別仿真永磁同步電機(jī)優(yōu)化前后在額定功率下運(yùn)行一個(gè)小時(shí)后的轉(zhuǎn)子溫度場云圖，如圖18所示。

圖18 額定功率下永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場分布云圖

由圖18可得，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子鐵心平均溫度顯著降低，溫差為4.18 ℃，其中，轉(zhuǎn)子磁極弧線對應(yīng)的轉(zhuǎn)子表面溫度降低了5.39 ℃；同時(shí)，優(yōu)化后永磁鋼的溫度也明顯降低，永磁鋼朝向轉(zhuǎn)子外邊的一面溫度降低了4.97 ℃。表3為Sm2co17、NdFeB、Alnico在不同溫度下的磁通變化表，由表3可知，隨著溫度的升高，永磁體的磁通讀數(shù)減小，即磁性降低。減小轉(zhuǎn)子渦流損耗，降低永磁體溫度，提高了永磁體的磁性，提高了電機(jī)的效率。

表3 不同種類永磁體磁通讀數(shù)隨溫度變化表

4 結(jié) 語

本文基于永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗和主氣隙磁密表達(dá)式的解析計(jì)算，確定了電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的主要影響因素，研究了定子槽口寬度、氣隙長度、轉(zhuǎn)子偏心距和定子斜槽角度對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，優(yōu)化設(shè)計(jì)出3相8極36槽永磁同步電機(jī)最優(yōu)參數(shù)，優(yōu)化后轉(zhuǎn)子渦流損耗降低了39.6%，且優(yōu)化后主氣隙磁密高次諧波幅值降低，波形正弦畸變率降低到19.26%。同時(shí)，對優(yōu)化前后電機(jī)進(jìn)行磁-熱耦合分析，優(yōu)化后轉(zhuǎn)子鐵心、永磁鋼發(fā)熱降低，永磁鋼磁性提高，電機(jī)輸出特性顯著提升。