許文
將平拋運(yùn)動與斜面組合,是常見的一種深化平拋運(yùn)動的構(gòu)題方式,這類組合問題往往通過斜面的一些隱含條件,能很好地考查平拋運(yùn)動規(guī)律的理解與運(yùn)用.因此這類問題一直倍受備受高考的關(guān)注.本文通過實(shí)例解析平拋運(yùn)動與斜面的幾種經(jīng)典組合構(gòu)題方式,探究這種組合的命題規(guī)律,總結(jié)求解此類問題的分析方法.
一、起點(diǎn)在斜面外、落點(diǎn)在斜面上的平拋
這類問題往往會給出平拋運(yùn)動物體落在斜面上的速度方向與斜面的夾角或落點(diǎn)在斜面上的位置.斜面往往會隱含著物體平拋運(yùn)動末速度的方向、平拋運(yùn)動的水平位移與豎直位移間的關(guān)系.一般根據(jù)斜面的傾角,由幾何知識、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識找出相關(guān)的隱含條件,問題的求解才能順利進(jìn)行.
例1 如圖1所示,斜面傾角為θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度V0。正對斜面頂點(diǎn)B水平拋出,小球到達(dá)斜面時(shí)運(yùn)動的時(shí)間為t,重力加速度為g.則下列說法中正確的是(
).
點(diǎn)評 本題中斜面約束了小球的平拋運(yùn)動,通過斜面的傾角,隱含著小球平拋運(yùn)動末速度方向、水平位移與豎直位移間的關(guān)系.通過相關(guān)的數(shù)學(xué)知識找出這種隱含條件是問題分析求解的關(guān)鍵.
二、起點(diǎn)與落點(diǎn)均在同一斜面上的平拋
起點(diǎn)與落點(diǎn)均在同一斜面上的平拋,即在斜面上進(jìn)行平拋運(yùn)動.這種斜面上的平拋運(yùn)動,有幾個(gè)重要的二級結(jié)論,如圖3所示.斜面傾角為p.將一小物體從在斜面上某處以水平初速度v拋出,運(yùn)動時(shí)間£物體落在斜面上時(shí)速度為v0,與水平方向夾角為a,物體運(yùn)動的水平位移為x,豎直位移為_y.合位移為s.由平拋運(yùn)動的規(guī)律與相關(guān)的幾何知識可得:
例3如圖4所示,傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球,三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn),今測得AB:BC: CD =5:3:1,由此可判斷(
).
A.A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動時(shí)間之比為1:2:3
B.A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1:1:l
C.A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3:2:1
D.A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動軌跡可能在空中相交
點(diǎn)評 本題對小球落在哪一級臺階上的判斷,關(guān)鍵是求出小球平拋運(yùn)動的水平位移x或豎直位移y的大小后,再根據(jù)每一級臺階的寬度或高度進(jìn)行推理判斷.以上求解中通過連接每一級臺階頂部構(gòu)成一斜面,利用斜面上平拋運(yùn)動的相關(guān)二級結(jié)論,問題便得到有效的求解,
三、起點(diǎn)在斜面上、落點(diǎn)在水平面上的平拋
對這類問題的分析與求解,要充分挖掘隱藏在幾何圖形中的相關(guān)隱含條件.必要時(shí)可將平拋運(yùn)動的軌跡延長到與斜面或水平面相交,從而將問題轉(zhuǎn)化成一般平拋運(yùn)動或斜面上的平拋運(yùn)動,
例5如圖7所示,AB是斜面,BC是水平面.從斜面上A點(diǎn)以初速度v0,平拋一小球.落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為x1;如果以2v0的初速度平拋,落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為x2,不計(jì)空氣阻力,則x1/x2的值可能
為( ).
解析 本題中小球平拋的落點(diǎn),存在三種可能的情況:
(1)小球兩次平拋后均落在水平面上.此情況下小球平拋運(yùn)動的時(shí)間與初速大小無關(guān),兩次平拋運(yùn)動的時(shí)間f相同,平拋的水平位移x=v0t∝v0,故x1/x2=1/2
點(diǎn)評 本題分析的難點(diǎn)是第三種可能的情況,把落在斜面上的平拋運(yùn)動軌跡延長與水平面相交,把落在水平面的的平拋軌跡延長與斜面相交,將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較,從而順利地突破了這個(gè)難點(diǎn).
(收稿口期:2022 - 03 - 15)