張 鑫，李佳杰，俞 灝，劉 攀

(1.北京市交通委員會(huì)政務(wù)服務(wù)中心(北京市船舶檢驗(yàn)所)，北京 100161；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；3.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

《國家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》提出：“加快推進(jìn)綠色低碳發(fā)展，交通領(lǐng)域二氧化碳排放盡早達(dá)峰”。據(jù)統(tǒng)計(jì)，交通運(yùn)輸領(lǐng)域碳排放年均增速保持5%以上，約占全國終端碳排放總量的15%，其中城市交通占比約為37%。因此，優(yōu)化城市出行結(jié)構(gòu)、提升城市交通出行效率是交通低碳發(fā)展的主要路徑[1]。道路收費(fèi)作為一種需求管理措施，將環(huán)境影響和交通擁堵等負(fù)外部成本內(nèi)部化，促使出行者向公共交通轉(zhuǎn)移，從而提高公共交通分擔(dān)率、優(yōu)化路網(wǎng)運(yùn)行效率、推進(jìn)交通節(jié)能降碳發(fā)展[2]。

為確定合理有效的道路收費(fèi)策略，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列道路收費(fèi)模型。模型大多考慮了收費(fèi)措施實(shí)施后出行者的交通方式及路徑選擇行為，從而更真實(shí)地評(píng)價(jià)收費(fèi)策略的效益。同時(shí)，鑒于環(huán)境保護(hù)的需要，學(xué)者們建立了考慮環(huán)境因素的道路收費(fèi)模型，以引導(dǎo)交通可持續(xù)發(fā)展。早期的研究集中在CO等有害氣體控制方面。例如，Nagurney[3]建立了基于固定CO排放因子的單一模式尾氣排污許可證收費(fèi)的最優(yōu)定價(jià)模型。Yin等[4]建立了以系統(tǒng)出行時(shí)間和路網(wǎng)污染物最小化為目標(biāo)的道路收費(fèi)模型，得到系統(tǒng)最優(yōu)和排放最優(yōu)不能同時(shí)達(dá)到的結(jié)論。隨著交通低碳發(fā)展成為關(guān)注熱點(diǎn)，學(xué)者們陸續(xù)考慮CO2溫室氣體減排約束。Li等[5]以降低碳排放與系統(tǒng)延誤為目標(biāo)，研究了隨機(jī)需求下的單一模式交通網(wǎng)絡(luò)道路收費(fèi)方案。Yang等[6]研究了排放總量約束條件下單一交通網(wǎng)絡(luò)的道路收費(fèi)問題。Sharma等[7]建立了考慮CO2減排約束的多目標(biāo)排放收費(fèi)模型，采用多目標(biāo)遺傳算法求解Pareto解集，然而模型僅考慮了單一的私家車交通網(wǎng)絡(luò)，未考慮常規(guī)公交等其他交通方式。在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者構(gòu)建了多方式交通網(wǎng)絡(luò)下的道路收費(fèi)模型，主要包括：私家車和常規(guī)公交[8]、私家車和地鐵[9]、私家車和常規(guī)公交及地鐵[10]。通過多方式交通網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，可以考慮出行者在交通方式間的實(shí)際選擇行為，提高道路收費(fèi)方案的應(yīng)用效果。

上述研究主要針對(duì)單一含碳排放物進(jìn)行控制，且對(duì)綜合考慮多目標(biāo)優(yōu)化的多方式交通網(wǎng)絡(luò)道路收費(fèi)研究較少。因此，本研究以城市交通網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸量最大且具有典型特點(diǎn)的私家車、常規(guī)公交和地鐵為研究對(duì)象，結(jié)合不同含碳排放物的特點(diǎn)，以CO2預(yù)期減排量和CO環(huán)境容量為約束，建立綜合考慮CO2排放總量和出行總時(shí)間的雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型。

1 含碳排放物約束

1.1 CO2減排量約束

多方式交通網(wǎng)絡(luò)中地鐵以電力驅(qū)動(dòng)，將其碳排放視為0，暫不考慮電力消耗所產(chǎn)生的碳排放量。私家車和常規(guī)公交則假設(shè)均為傳統(tǒng)燃油車輛(暫不考慮新能源車輛)。根據(jù)不同的適用范圍和應(yīng)用需求，機(jī)動(dòng)車尾氣模型可分為宏觀、中觀和微觀3個(gè)層次?；谄骄俣鹊暮暧^模型適用于計(jì)算區(qū)域路網(wǎng)的排放總量；基于典型工況的中觀模型側(cè)重于分路段、分時(shí)段的排放量計(jì)算；而基于瞬時(shí)工況的微觀模型則常用于計(jì)算單車的逐秒排放量[11]。由于本研究考慮宏觀交通流分布及路網(wǎng)整體排放量，因此，采用基于平均速度的宏觀尾氣模型計(jì)算路網(wǎng)CO2排放總量。無收費(fèi)情況下初始狀態(tài)的路網(wǎng)CO2排放總量Fbase為各交通方式出行量與單位里程排放量及行駛里程的乘積(式(1))。實(shí)施道路收費(fèi)后，路網(wǎng)CO2預(yù)期排放總量需達(dá)到減排目標(biāo)，即將初始狀態(tài)排放量與預(yù)期減排量的差值作為上限值(式(2))。

(1)

la/ω2≤Fbase(1-α)，

(2)

1.2 CO環(huán)境容量

(3)

(4)

(5)

2 雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型

以私家車、常規(guī)公交和地鐵組成的多方式交通網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，建立了雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型。上層為決策者制定道路收費(fèi)方案，下層為出行者根據(jù)收費(fèi)方案做出交通方式及路徑選擇。上、下層迭代變量為路段收費(fèi)費(fèi)率ea，其取值范圍在0和1之間，用以表示出行時(shí)間增加比例，ta為路段a上私家車行駛時(shí)間，eata為路段a的道路收費(fèi)。上層模型中各交通方式的路段出行量及出行需求為道路收費(fèi)費(fèi)率ea的隱函數(shù)，隱函數(shù)關(guān)系可由下層交通方式與交通分配組合模型求得。

上層模型考慮效率指標(biāo)(以用戶出行總時(shí)間TST表示)和環(huán)境指標(biāo)(以CO2排放總量TSE表示)，從而實(shí)現(xiàn)出行效率與環(huán)境保護(hù)的平衡。TST為私家車、常規(guī)公交和地鐵的出行時(shí)間總和(式(6))。TSE為私家車和常規(guī)公交產(chǎn)生的CO2排放量總和(地鐵的碳排放視為0)，見式(7)。尋找滿足約束條件式(8)的各路段最佳收費(fèi)費(fèi)率ea使雙目標(biāo)達(dá)到約束條件下的最優(yōu)值。

(6)

(7)

s.t.式(2)，式(4)～式(5),

(8)

下層模型為私家車、常規(guī)公交和地鐵的交通方式與交通分配組合模型。假設(shè)地鐵網(wǎng)絡(luò)與地面交通網(wǎng)絡(luò)完全分離，3種交通方式的劃分比例服從logit模型(式(9))，私家車和常規(guī)公交的路徑選擇行為滿足用戶均衡條件(式(10)～(11))。地面交通網(wǎng)絡(luò)中考慮公交車和私家車相互不對(duì)稱影響，且出行量對(duì)其自身阻抗的影響大于另一種交通方式[14]?；旌暇W(wǎng)絡(luò)交通方式和交通分配組合模型的變分不等式表達(dá)形式見式(12)，該變分不等式問題等價(jià)于多方式交通配流的平衡條件[8]。私家車和公交車的出行需求平衡約束分別見式(13)和式(14)，路徑出行量的非負(fù)約束見式(15)，各交通方式的出行需求總量約束見式(16)。

(9)

?r,s,k，

(10)

?r,s,l，

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3 算法設(shè)計(jì)

基于Sterberg博弈的雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型屬于N-P hard問題，上層目標(biāo)函數(shù)與CO2排放總量約束條件均為非線性形式，因此無法采用傳統(tǒng)的利用目標(biāo)函數(shù)梯度信息的求解算法。遺傳算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力、不依賴于目標(biāo)函數(shù)的梯度信息等優(yōu)點(diǎn)，適于求解復(fù)雜實(shí)際問題。為加快收斂速度，保持種群多樣性，避免早熟收斂，將“精英與協(xié)同思想”引入傳統(tǒng)的遺傳算法中，設(shè)計(jì)改進(jìn)型非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[15]求解雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型。在約束處理方面，采用距離測(cè)度加約束懲罰項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造方法[16]。本研究中距離測(cè)度為加入約束違反程度的標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)，約束懲罰項(xiàng)為考慮可行解比例的約束懲罰值。在流量均衡分配中考慮私家車和公交車之間的相互影響，下層模型采用精簡對(duì)角化算法[17]。該算法對(duì)每次迭代的用戶均衡子問題進(jìn)行“全有全無”分配，分配結(jié)果作為下一個(gè)用戶均衡子問題的初始解，從而加快了算法的收斂速度。模型的迭代求解算法如圖1所示。

圖1 模型的迭代求解算法Fig.1 Iterative solution methodology for proposed model

具體求解步驟如下。

Fi=di(x)+pi(x)，

(17)

(18)

pi(x)=(1-rf)Xi(x)+rfYi(x),

(19)

(20)

(21)

步驟4：遺傳操作產(chǎn)生子代并進(jìn)行種群更新。引入“精英與協(xié)同思想”，從非劣級(jí)別為1的層級(jí)中選擇相異的2個(gè)精英個(gè)體，分別作為子種群A和子種群B的進(jìn)化核心，進(jìn)而進(jìn)行選擇子種群、交叉變異、更新種群等操作。為避免第1層級(jí)個(gè)體數(shù)量增長過快引起早熟現(xiàn)象，在更新種群時(shí)對(duì)全部保留非劣級(jí)別較優(yōu)層級(jí)個(gè)體的方法進(jìn)行改進(jìn)，按式(22)確定層級(jí)j所需保留的個(gè)體數(shù)nj:

(22)

式中,nj為層級(jí)j所需保留的個(gè)體數(shù)；r為比例因子，r∈(0,1)，r值越大，第1層級(jí)選擇的個(gè)體越多；L為層級(jí)總數(shù)。

步驟5：終止條件判斷。若迭代代數(shù)達(dá)到最大迭代代數(shù)G，則算法結(jié)束，輸出pop個(gè)最優(yōu)個(gè)體以及子代與其父代的合并種群。否則轉(zhuǎn)至步驟3。

4 算例分析

算例路網(wǎng)包括9個(gè)路段、2條公交線路和1條地鐵線路，有1個(gè)OD對(duì)(1,6)，算例網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示。路段參數(shù)見表1。模型及算法參數(shù)取值見表2?？紤]交通方式間的相互影響，含有公交線路的路段的私家車和公交車的阻抗函數(shù)[19]見式(23)和式(25)，其余路段的私家車阻抗函數(shù)采用BPR函數(shù)，如式(24)所示。

表1 路段屬性Tab.1 Link properties

表2 模型及算法參數(shù)取值Tab.2 Parameter values for model and algorithm

圖2 算例網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Test network

私家車的路阻函數(shù)為：

(23)

(24)

公交車的路阻函數(shù)為：

(25)

采用NSGA-Ⅱ求解雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型，經(jīng)迭代輸出全部可行解，如圖3所示。位于最前端的Pareto前沿即為模型的最優(yōu)解集，如圖4所示。

圖3 Pareto可行解解集Fig.3 Feasible Pareto solutions

圖4 Pareto最優(yōu)解集(Pareto前沿)Fig.4 Optimal Pareto solutions(Pareto front)

為對(duì)比方案指標(biāo)差異，選取Pareto前沿中3個(gè)典型結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果1和優(yōu)化結(jié)果3分別為最左側(cè)解和最右側(cè)解，分別代表出行總時(shí)間和CO2排放量最低的方案。優(yōu)化結(jié)果2為折中方案，其2項(xiàng)目標(biāo)值均取得中間水平。將上述3個(gè)典型結(jié)果與初始狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，收費(fèi)費(fèi)率和路段(線路)出行量見3表，道路收費(fèi)前后的路網(wǎng)指標(biāo)對(duì)比見表4。

由圖3和圖4可知，相比于單目標(biāo)模型的唯一最優(yōu)解，雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型求解結(jié)果為不損失任一目標(biāo)的Pareto解集。Pareto前沿驗(yàn)證了路網(wǎng)CO2排放量(環(huán)境指標(biāo))和用戶出行總時(shí)間(效率指標(biāo))的負(fù)相關(guān)關(guān)系，二者不能同時(shí)達(dá)到最小值，因此，為使道路收費(fèi)措施達(dá)到最優(yōu)管理效果，需綜合考慮并合理兼顧環(huán)境指標(biāo)和效率指標(biāo)。由于存在30%的CO2減排目標(biāo)約束，圖4中Pareto前沿中的所有解的CO2排放量均小于3 736 kg的排放量限值。

由表3和表4可知，在未采取收費(fèi)措施的初始狀態(tài)下，路段1、路段3、路段6、路段9均呈現(xiàn)擁堵狀態(tài)(出行量大于通行能力)且超過路段CO環(huán)境容量約束，用戶出行總時(shí)間為1 633.47 h，CO2排放總量為5 336.43 kg。采取道路收費(fèi)措施后，優(yōu)化結(jié)果1～3促使大量私家車出行者向公共交通轉(zhuǎn)移(常規(guī)公交和地鐵)，公共交通出行量至少提升了43%，有效地緩解了路段擁堵和CO造成的環(huán)境污染，同時(shí)CO2排放總量下降幅度超過了32%。較初始狀態(tài)，優(yōu)化結(jié)果1～3的用戶出行總時(shí)間呈現(xiàn)先下降后上升的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的原因在于隨著道路收費(fèi)費(fèi)率的增加，私家車出行者將向公共交通轉(zhuǎn)移，初始階段常規(guī)公交和地鐵運(yùn)輸能力存在一定富余，可以及時(shí)運(yùn)送轉(zhuǎn)移客流，同時(shí)由于私家車數(shù)量的減少，路段平均車速得到了較大提高，使得出行總時(shí)間得到一定程度的下降。然而，隨著轉(zhuǎn)移客流的進(jìn)一步增加，公共交通能力不足，將產(chǎn)生較大的出行阻抗，導(dǎo)致出行總時(shí)間的增加。

表3 收費(fèi)費(fèi)率和路段(線路)出行量Tab.3 Road pricing rate and link (route) volume

表4 道路收費(fèi)前后的路網(wǎng)指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparision of network indicators before/after road pricing

最后，為保證不增加初始的用戶出行總時(shí)間且滿足碳減排30%的預(yù)期目標(biāo)，決策者可結(jié)合后驗(yàn)決策準(zhǔn)則確定道路收費(fèi)候選方案。算例中，在不損失初始的用戶出行總時(shí)間且滿足減排約束情況下，路網(wǎng)CO2減排比例為32%～59%，對(duì)應(yīng)的用戶出行總時(shí)間降低比例為2.53%～0.07%，候選方案共包括33個(gè)Pareto最優(yōu)解，如圖4。決策者可結(jié)合實(shí)際情況從標(biāo)記區(qū)域內(nèi)選擇收費(fèi)方案作為交通需求管控措施。

需要指出的是，針對(duì)本算例有限的道路資源環(huán)境，欲達(dá)到高于60%的CO2預(yù)期減排目標(biāo)且不增加用戶出行總時(shí)間，需提高公共交通的供給水平，采取公交優(yōu)先措施，從而減少由私家車轉(zhuǎn)移到公交出行的那部分出行者的時(shí)間損失，提高系統(tǒng)的運(yùn)輸效率。

5 結(jié)論

為了能夠有效控制和降低城市交通碳排放，構(gòu)建了低碳排放約束下的城市多方式交通網(wǎng)絡(luò)道路收費(fèi)模型。針對(duì)約束處理方法，采用了距離測(cè)度加約束懲罰項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)了嵌套精簡對(duì)角化算法的改進(jìn)型非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，對(duì)雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型進(jìn)行求解，并通過算例分析驗(yàn)證了算法的有效性。算例結(jié)果表明，道路收費(fèi)措施可促使私家車出行者向常規(guī)公交和地鐵轉(zhuǎn)移，從而降低出行總時(shí)間和CO2排放量。值得注意的是，道路收費(fèi)措施的優(yōu)化效果受到公共交通供給水平的影響，在算例的公共交通供給水平下，當(dāng)碳減排比例超過60%時(shí)將增加出行總時(shí)間。因此，欲進(jìn)一步降低出行總時(shí)間和CO2排放量，需提高公共交通的供給水平。最后，通過NSGA-Ⅱ可計(jì)算雙目標(biāo)道路收費(fèi)模型的最優(yōu)Pareto前沿，從而有效權(quán)衡效率指標(biāo)(用戶出行總時(shí)間)和環(huán)境指標(biāo)(CO2排放總量)，輔助決策者制訂合理的道路收費(fèi)方案，并為優(yōu)化城市交通出行結(jié)構(gòu)和分析道路收費(fèi)措施實(shí)施效果等提供依據(jù)。隨著電子收費(fèi)技術(shù)的發(fā)展，道路收費(fèi)方法與電子收費(fèi)技術(shù)的相互銜接尚需進(jìn)一步研究。在私家車、常規(guī)公交和地鐵組成的多方式交通網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，未來可進(jìn)一步考慮加入自行車和新能源車輛等其他交通方式。