項(xiàng)柏潭，梅三冠，時(shí) 帥

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院, 無錫 214122)

0 引 言

由于具有功率密度高、可靠性強(qiáng)、高效率等特點(diǎn)，永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)在電動(dòng)汽車等調(diào)速范圍要求較廣的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。當(dāng)電機(jī)工作在弱磁區(qū)域內(nèi)時(shí)，需要保證電機(jī)的轉(zhuǎn)矩可以精確地跟隨給定。然而，電機(jī)參數(shù)受運(yùn)行時(shí)的溫度、定子繞組電流和磁通飽和度等因素的影響[2]，當(dāng)電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間高速運(yùn)行時(shí)，其實(shí)際參數(shù)與控制方法中不一致，影響電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩控制精度，導(dǎo)致電機(jī)的控制性能下降[3]。因此，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中，需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取電機(jī)的實(shí)際參數(shù)[4-5]，以提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩精度和控制性能。

針對(duì)電機(jī)參數(shù)變化引起控制性能下降的問題，目前主要有以下三類解決思路：(1)將電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法和弱磁控制算法相結(jié)合，把辨識(shí)得到的參數(shù)實(shí)時(shí)反饋到弱磁控制算法中，達(dá)到改善電機(jī)控制性能的目的[6]；(2)將前饋控制引入到弱磁控制算法中，降低算法對(duì)電機(jī)參數(shù)的敏感性[7]；(3)預(yù)先估計(jì)參數(shù)變化引起的誤差，然后將其補(bǔ)償?shù)饺醮趴刂扑惴ㄖ衃8]。上述三類方法中，第一類可以更好地提高電機(jī)在參數(shù)發(fā)生變化后的控制性能，通過選用合適的算法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM多個(gè)電氣參數(shù)同時(shí)準(zhǔn)確識(shí)別，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

目前的參數(shù)辨識(shí)研究中，需要辨識(shí)的PMSM參數(shù)主要有交直軸電感和永磁體磁鏈。常用的方法包括離線參數(shù)辨識(shí)和在線參數(shù)辨識(shí)兩大類。離線參數(shù)辨識(shí)的方法主要有查表法[9]，其通常僅針對(duì)一個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，且依賴于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建表，可移植性較差，并且不能實(shí)時(shí)對(duì)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。而在線參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)的實(shí)時(shí)跟蹤，主要有以下幾種方法：最小二乘法[10]、卡爾曼濾波算法[11]、模型參考自適應(yīng)算法[12]等。最小二乘法具有簡(jiǎn)單和易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但需處理大量數(shù)據(jù)，存在數(shù)據(jù)易飽和的問題，且在非穩(wěn)態(tài)條件下，跟蹤能力較差。卡爾曼濾波算法通過將部分參數(shù)設(shè)為固定值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其它參數(shù)的辨識(shí)，但卡爾曼濾波算法的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，并且對(duì)噪聲的魯棒性較差，由于被設(shè)為固定值的參數(shù)實(shí)際仍會(huì)發(fā)生變化，所以穩(wěn)態(tài)誤差較大。在模型參考自適應(yīng)算法中，待辨識(shí)參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確率和快速性與算法中使用的參數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，參數(shù)的選取會(huì)直接影響最終的辨識(shí)效果。

為了實(shí)現(xiàn)多個(gè)參數(shù)同時(shí)補(bǔ)償，文獻(xiàn)[3]提出了一種弱磁區(qū)域參數(shù)補(bǔ)償策略，其中的弱磁控制方法使用文獻(xiàn)[12]中提出的基于單q軸電流調(diào)節(jié)器的電壓矢量角弱磁控制策略(Single Q-axis Current Regulator-Variable Voltage Angle, SQCR-VVA)，其優(yōu)點(diǎn)是在保證電流動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)解決了兩個(gè)電流調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)沖突與飽和問題。上述參數(shù)補(bǔ)償方法可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)參數(shù)的同時(shí)補(bǔ)償，且具有良好的抗擾性能，但該方法在建立參數(shù)補(bǔ)償模型時(shí)，忽略了定子電阻上壓降的影響，并且引入多個(gè)新的參數(shù)，使得輸出轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)誤差較大。

在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種PMSM多參數(shù)自適應(yīng)補(bǔ)償算法，通過分析在弱磁區(qū)域由于參數(shù)變化引起的電流和電壓誤差，建立參數(shù)補(bǔ)償模型，簡(jiǎn)化了補(bǔ)償方法，改善了輸出轉(zhuǎn)矩誤差較大的問題，提高了電機(jī)在參數(shù)發(fā)生變化后的控制性能。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的可行性。

1 參數(shù)敏感性分析

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下，PMSM的穩(wěn)態(tài)電壓方程：

(1)

式中：Rs為定子等效電阻；Uq和Ud分別是定子電壓的交、直軸分量；iq和id分別是定子電流的交、直軸分量；Lq和Ld分別是定子等效電感的交、直軸分量；ωs是同步角速度；ψf是永磁體磁鏈。

轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

式中：Te是電磁轉(zhuǎn)矩；p是極對(duì)數(shù)。從轉(zhuǎn)矩方程中不難看出，轉(zhuǎn)矩受Ld、Lq和ψf的影響。

(3)

(4)

式中：us是電壓幅值，is是電流幅值。

當(dāng)PMSM工作在基速區(qū)間內(nèi)時(shí)，為保證電機(jī)的定子電流最小，以使得如銅耗等損耗最小，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，直軸電流分量如下：

(5)

當(dāng)電機(jī)工作在弱磁區(qū)域時(shí)，電機(jī)的電壓飽和，即us=umax。定義電壓矢量角θ為us與d軸之間的夾角，則當(dāng)電機(jī)工作在電動(dòng)狀態(tài)下時(shí)，π/2<θ<π。電機(jī)的交直軸電壓分量如下：

(6)

1.2 參數(shù)誤差分析

當(dāng)PMSM工作在弱磁區(qū)域時(shí)，電壓矢量角θ是唯一的可調(diào)節(jié)量，可以通過調(diào)節(jié)θ達(dá)到控制電機(jī)的目的。同時(shí)，為了更好地規(guī)劃電流軌跡并提高電流動(dòng)態(tài)性能，可以增加一個(gè)電流調(diào)節(jié)器。而為了簡(jiǎn)化分析電流、電壓誤差和參數(shù)變化系數(shù)之間的關(guān)系，本文采用的弱磁控制方法為SQCR-VVA，其控制框圖如圖1所示。

圖1 SQCR-VVA弱磁控制框圖

(7)

(8)

(9)

在參數(shù)發(fā)生的變化瞬間，電流和轉(zhuǎn)速(ωs)均不會(huì)發(fā)生變化，由式(1)可知：

(10)

2 參數(shù)誤差補(bǔ)償

(11)

(12)

式中：α是定子電感的變化系數(shù)；β是永磁體磁鏈的變化系數(shù)，受溫度、電流和磁通飽和度等的影響，其變化范圍是[5]：

(13)

(14)

對(duì)本文中所用的隱極式電機(jī)，考慮定子電感Ls和永磁體磁鏈ψf對(duì)電機(jī)控制精度的影響，分為三種情況進(jìn)行討論。

2.1 單參數(shù)補(bǔ)償

2.1.1 定子電感

當(dāng)只有定子電感Ls的值發(fā)生變化時(shí)，據(jù)式(1)、式(7)、式(11)、式(12)，有：

(15)

(16)

(17)

通過式(17)可以計(jì)算出定子電感Ls的變化系數(shù)，進(jìn)而對(duì)電感的偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

2.1.2 永磁體磁鏈

當(dāng)只有永磁體磁鏈ψf的值發(fā)生變化時(shí)(α=0)，式(16)中A=RΔid，據(jù)式(14)、式(16)有：

(18)

(19)

通過式(19)可以計(jì)算出永磁體磁鏈ψf的變化系數(shù)，進(jìn)而可以對(duì)永磁體磁鏈的偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 多參數(shù)補(bǔ)償

基于上述分析，可以在電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，檢測(cè)到參數(shù)變化的大小，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，使電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩始終跟隨給定并工作在最優(yōu)電流曲線上。帶參數(shù)補(bǔ)償?shù)腟QCR-VVA控制框圖如圖2所示。

圖2 帶參數(shù)補(bǔ)償?shù)腟QCR-VVA控制框圖

(20)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的參數(shù)補(bǔ)償算法在實(shí)際電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中的性能，搭建0.75 kW的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，使用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

圖3 0.75 kW PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖4 α=1.3, β=-0.05時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖4中可以看出，當(dāng)電機(jī)兩個(gè)參數(shù)同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，多參數(shù)自適應(yīng)補(bǔ)償算法可以有效地補(bǔ)償由兩個(gè)參數(shù)同時(shí)變化引起的電流和轉(zhuǎn)矩誤差。在階段Ⅲ中切入?yún)?shù)補(bǔ)償算法后，可以使系統(tǒng)重新恢復(fù)到參數(shù)未發(fā)生變化的工作狀態(tài)。為了證明此狀態(tài)下控制系統(tǒng)也有較好的轉(zhuǎn)矩控制性能，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，分別取階段Ⅱ中間1 s和階段Ⅲ最后1 s的轉(zhuǎn)矩平均值計(jì)算得到：在階段Ⅱ轉(zhuǎn)矩下降了12.02%，在階段Ⅲ轉(zhuǎn)矩誤差為0.38%。

綜上所述，多參數(shù)自適應(yīng)補(bǔ)償算法在實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可以有效地抑制參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，提高在參數(shù)發(fā)生變化后的轉(zhuǎn)矩控制精度，顯著改善電機(jī)的控制性能。文獻(xiàn)[3]中所用方法在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩的誤差在5%的范圍內(nèi)。本文中所用的方法則可以使轉(zhuǎn)矩誤差小于1%，更好地提高了在參數(shù)變化時(shí)的轉(zhuǎn)矩控制精度。

4 結(jié) 語

本文提出的多參數(shù)自適應(yīng)補(bǔ)償算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)處于弱磁控制階段，定子電感和永磁體磁鏈發(fā)生變化時(shí)，可以通過電流和電壓誤差準(zhǔn)確地辨識(shí)出多參數(shù)變化，并反饋到控制算法中，進(jìn)而改善由于參數(shù)變化導(dǎo)致的輸出轉(zhuǎn)矩?zé)o法跟隨給定的問題。算法的參數(shù)辨識(shí)誤差在5%以內(nèi)，實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩的平均值與期望轉(zhuǎn)矩間的誤差小于1%，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性和有效性。