基于漸近趨近律的永磁同步電機(jī)滑?？刂蒲芯?/h1>
2022-06-17 06:31:06潘雄杰趙世偉楊向宇肖盼盼
微特電機(jī) 2022年5期
潘雄杰，趙世偉，楊向宇，肖盼盼
(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)
0 引 言
永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制靈活等優(yōu)點(diǎn)，在冶金石油、紡織機(jī)械等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。常規(guī)PI控制雖能滿足特定工況下的控制要求，但被控對(duì)象模型的精準(zhǔn)性對(duì)其控制性能有著直接影響，且易受到電機(jī)參數(shù)變化和外部干擾影響，魯棒性差，難以滿足高性能應(yīng)用要求。PMSM具有耦合性強(qiáng)、非線性的特性，為解決傳統(tǒng)PI控制的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將現(xiàn)代控制理論研究成果用于PMSM矢量控制系統(tǒng)。
滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)模型依賴性低，抗外部負(fù)載擾動(dòng)對(duì)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)能力強(qiáng)，能迫使系統(tǒng)按照預(yù)先設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，被廣泛應(yīng)用于PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)[1]。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面后，會(huì)沿著滑模面做高頻率小幅度穿越運(yùn)動(dòng)，即產(chǎn)生抖振，可能激發(fā)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)成分，影響控制器性能。我國(guó)高為炳院士采用趨近律的方法削弱系統(tǒng)抖振[2]，改善系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)。文獻(xiàn)[3]結(jié)合新型擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器提出一種新型變指數(shù)多冪次趨近律滑?？刂破鳎涌煜到y(tǒng)收斂速度，有效抑制了抖振;文獻(xiàn)[4]提出一種變指數(shù)快速冪次趨近律積分滑?？刂破?，響應(yīng)速度快，魯棒性好；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于特定雙冪次趨近律的滑?？刂品桨?，指出其具有固定時(shí)間收斂特性，并給出了收斂時(shí)間的一個(gè)上界；文獻(xiàn)[6]在冪次趨近律基礎(chǔ)上加入指數(shù)項(xiàng)和系統(tǒng)狀態(tài)變量，自適應(yīng)調(diào)整趨近速度的同時(shí)抑制了系統(tǒng)抖振；文獻(xiàn)[7]將終端吸引子與狀態(tài)變量?jī)绾瘮?shù)引入到一種新型趨近律中，提高趨近速度并有效抑制抖振，但控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜；文獻(xiàn)[8]將狀態(tài)變量趨近速度與切換面函數(shù)相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)趨近速率自適應(yīng)調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)[9]提出一種新型自適應(yīng)終端滑模趨近律，提高控制精度和趨近速度，并結(jié)合擴(kuò)展滑模擾動(dòng)滑模觀測(cè)器提高系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)[10]提出一種基于反雙曲正弦函數(shù)的新型變速趨近律，采取變帶寬趨近方式抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并與傳統(tǒng)PI控制相結(jié)合構(gòu)成混合速度控制器，有效解決滑模啟動(dòng)時(shí)電流過(guò)大問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]提出考慮反雙曲正弦和反正切函數(shù)的混合趨近律，并結(jié)合高階終端滑模觀測(cè)器，提高了系統(tǒng)收斂速度和抗干擾性能；文獻(xiàn)[12]提出一種新型指數(shù)趨近律，使用連續(xù)切換函數(shù)來(lái)平滑控制信號(hào)，同時(shí)結(jié)合轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器進(jìn)行積分滑?？刂疲种苹９逃卸墩?，提高電機(jī)抗外部干擾能力；文獻(xiàn)[13]將狀態(tài)變量絕對(duì)值反正切函數(shù)引入到新型趨近律中，并用變邊界層飽和函數(shù)代替常規(guī)符號(hào)函數(shù)，抑制抖振效果較好；文獻(xiàn)[14]提出一種將冪次趨近律和等速趨近律相結(jié)合的新型混合趨近律，采用具有連續(xù)性的tanh(x)函數(shù)代替斷續(xù)sign(x)函數(shù)削弱抖振，并設(shè)計(jì)了負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器，有效提升趨近速度，提高魯棒性；文獻(xiàn)[15]基于非線性積分滑模面和新型快速趨近律進(jìn)行滑?？刂破髟O(shè)計(jì)，但設(shè)計(jì)過(guò)于復(fù)雜，且未考慮存在干擾時(shí)系統(tǒng)能否收斂至滑模面的問(wèn)題；文獻(xiàn)[16]提出一種與攝動(dòng)估計(jì)結(jié)合的多冪次趨近律離散滑模控制，在提高收斂速度的同時(shí)，保證了較好的控制精度。
本文基于上述文獻(xiàn)的思想，綜合參考各方案優(yōu)點(diǎn)，在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上，提出一種新型滑模漸近趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)趨近速率自適應(yīng)調(diào)整，減小控制器響應(yīng)時(shí)間，提高趨近速度的同時(shí)有效抑制抖振。同時(shí)為進(jìn)一步削弱控制系統(tǒng)的抖振，選取在零點(diǎn)連續(xù)的開(kāi)關(guān)控制函數(shù)取代原有的斷續(xù)切換函數(shù)?；谒岬男滦突u近趨近律設(shè)計(jì)了新型滑模速度控制器，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方案具有一定的優(yōu)越性。
1 新型滑模漸近趨近律
1.1 新型滑模漸近趨近律的提出
滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩部分組成?；？蛇_(dá)性僅要求系統(tǒng)從狀態(tài)空間任意位置在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模切換面，但對(duì)于以何種方式趨近并未具體規(guī)定。可以采用趨近律方法來(lái)抑制系統(tǒng)抖振，改善趨近運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)性能。以傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為例：
(1)
通過(guò)調(diào)整趨近律參數(shù)ε和k，可以改善滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性，但較大的ε會(huì)導(dǎo)致高頻抖振。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中符號(hào)函數(shù)sign(s)的存在使得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)切換軌跡為帶狀，這意味著系統(tǒng)狀態(tài)不能穩(wěn)定于相平面原點(diǎn)，而是在原點(diǎn)附近不斷抖振。為克服傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的缺點(diǎn)，本文在其基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)，提出一種新型滑?？刂期吔桑渚唧w形式為：
(2)
D(s)=δ0+(k1-δ0)e-α|s| β
(3)
為進(jìn)一步削弱到達(dá)平衡點(diǎn)前系統(tǒng)控制的抖振，克服不連續(xù)函數(shù)sign(s)在零處的不連續(xù)切換作用，使控制信號(hào)更加平滑，選取在零點(diǎn)連續(xù)的開(kāi)關(guān)控制函數(shù)sigmoid(s)作為替代。其函數(shù)表達(dá)式如下：
(4)
圖曲線
1.2 新型滑?？刂期吔尚阅芊治?/h3>
為對(duì)比分析傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和新型趨近律性能，以典型系統(tǒng)為例進(jìn)行研究。
(5)
選取系統(tǒng)滑模面為s=Cx，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：
(6)
聯(lián)立式(5)和式(6)，可得控制系統(tǒng)輸出：
(7)
將(2)式代入式(7)，可得到新型趨近律控制函數(shù)：
(8)
在相同參數(shù)下，在MATLAB中分別對(duì)指數(shù)趨近律和新型趨近律進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖2、圖3所示。由仿真結(jié)果對(duì)比可知，所提出的新型漸近趨近律在趨近速度和抑制抖振效果均優(yōu)于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，減小了趨近滑模面的時(shí)間，提高了趨近速度，控制輸出更為平滑。
圖2 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制性能
圖3 新型漸近趨近律控制性能
2 滑模速度控制器設(shè)計(jì)
2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機(jī)電磁關(guān)系較為復(fù)雜，要建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型比較困難。為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，現(xiàn)作如下假設(shè)：永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)以正弦波分布，轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組；定子三相繞組對(duì)稱分布；忽略鐵心渦流、磁滯損耗和磁飽和；認(rèn)為繞組電阻參數(shù)不變。
PMSM電壓方程：
(9)
PMSM轉(zhuǎn)矩方程：
Te=1.5p[ψf+(Ld-Lq)id]iq
(10)
采用id=0的轉(zhuǎn)子磁定向控制策略，則轉(zhuǎn)矩方程可化簡(jiǎn)：
Te=1.5pψfiq
(11)
PMSM運(yùn)動(dòng)方程：
(12)
式中:ud，uq，id，iq，Ld，Lq分別為d，q軸定子電壓，電流和電感；Rd=Rq為定子電阻；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
2.2 設(shè)計(jì)滑模速度控制器
定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為轉(zhuǎn)速誤差及其導(dǎo)數(shù)，如下所示：
(13)
式中：ω*為參考轉(zhuǎn)速，ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。則聯(lián)立式(11)～式(13)可得：
(14)
(15)
選取滑模面為線性滑模面s=cx1+x2，對(duì)其求導(dǎo)并將式(15)代入得：
(16)
則控制器輸出：
(17)
將所提出的新型趨近律表達(dá)式代入式(17)并積分，可得速度控制器輸出：
(18)
可以看出，選取轉(zhuǎn)速誤差及其導(dǎo)數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，在控制律作用下經(jīng)積分項(xiàng)輸出作為q軸電流輸入?yún)⒖肌Ｓ捎诳刂戚敵霭e分項(xiàng)，抑制系統(tǒng)抖振的同時(shí)能消除穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)控制性能。
2.3 穩(wěn)定性證明
(19)
成立時(shí)，滿足穩(wěn)定性條件。
將新型趨近律表達(dá)式代入式(19)可得到:
(20)
式(20)表明，所提出的新型趨近律滿足滑模到達(dá)條件，保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡收斂于滑模切換面。系統(tǒng)到達(dá)滑模面后，有下式成立:
(21)
從而解得速度誤差x1=c0e-ct，由該式可知，系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)速度跟蹤，系統(tǒng)品質(zhì)主要由滑模面參數(shù)決定，對(duì)外界負(fù)載擾動(dòng)不敏感，因而魯棒性較好。綜上所述，當(dāng)系統(tǒng)采用線性滑模面和漸近趨近律時(shí)能實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定。
3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析
在MATLAB環(huán)境下搭建仿真模型，電機(jī)具體參數(shù)為：定子電阻Rs=0.25 Ω，d、q軸電感Ld=0.12 mH，Lq=1.15 mH，永磁體磁鏈ψf=0.019 98 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.09 g·m2，極對(duì)數(shù)p=4。PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)框圖
PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律及新型趨近律滑?？刂葡孪到y(tǒng)啟動(dòng)和突加負(fù)載仿真結(jié)果如圖5所示。
圖5(a)為給定指令轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.2 s時(shí)由0突增至10 N·m時(shí)，三種控制策略下整體轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比；圖5(b)～圖5(d)分別為三種控制策略下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。圖6為系統(tǒng)空載運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)后突增負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，圖6(a)～圖6(c)分別為系統(tǒng)空載運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線；圖6(d)～圖6(f)分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下轉(zhuǎn)速響應(yīng)局部放大曲線，可以看出，PI控制下轉(zhuǎn)速跌落約為106 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)約為1.73 s，而在滑?？刂葡拢趥鹘y(tǒng)指數(shù)趨近律速度跌落約為60 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.63 s；基于新型漸近趨近律速度跌落約為16 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間極短約為0.21 s，動(dòng)態(tài)性能最好；圖6(g)為指數(shù)趨近律和新型漸近指數(shù)趨近律控制器輸出對(duì)比曲線，可以看出，所提出的漸近趨近律速度控制器輸出波動(dòng)顯著減小，系統(tǒng)抖振得到明顯抑制。
圖6 系統(tǒng)起動(dòng)與突增負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果
從上述仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。當(dāng)施加一定大小的外界負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，PI控制對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)較為敏感，轉(zhuǎn)速存在明顯波動(dòng)，轉(zhuǎn)速下降幅度較大，轉(zhuǎn)速恢復(fù)到原有轉(zhuǎn)速需要較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。而在漸近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵?，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間較短。與指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵啾龋瑵u近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗赞D(zhuǎn)速響應(yīng)更快，轉(zhuǎn)速響應(yīng)抖振和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)抖振減小，控制器輸出切換幅度明顯減小，有效削弱了系統(tǒng)抖振，當(dāng)受到外界負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速下降幅度更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，魯棒性更好。
4 結(jié) 語(yǔ)
本文提出一種新型漸近指數(shù)趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度和滑模面切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)趨近速度自適應(yīng)調(diào)整，提高了全局趨近速度，同時(shí)有效抑制了滑模固有抖振?；谠撔滦挖吔稍O(shè)計(jì)了PMSM矢量調(diào)速系統(tǒng)滑模速度控制器，并與PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制進(jìn)行分析對(duì)比。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模漸近趨近律速度控制器能有效抑制系統(tǒng)抖振，顯著改善系統(tǒng)調(diào)速品質(zhì)，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能和魯棒性。
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0 引 言
永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制靈活等優(yōu)點(diǎn)，在冶金石油、紡織機(jī)械等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。常規(guī)PI控制雖能滿足特定工況下的控制要求，但被控對(duì)象模型的精準(zhǔn)性對(duì)其控制性能有著直接影響，且易受到電機(jī)參數(shù)變化和外部干擾影響，魯棒性差，難以滿足高性能應(yīng)用要求。PMSM具有耦合性強(qiáng)、非線性的特性，為解決傳統(tǒng)PI控制的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將現(xiàn)代控制理論研究成果用于PMSM矢量控制系統(tǒng)。
滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)模型依賴性低，抗外部負(fù)載擾動(dòng)對(duì)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)能力強(qiáng)，能迫使系統(tǒng)按照預(yù)先設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，被廣泛應(yīng)用于PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)[1]。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面后，會(huì)沿著滑模面做高頻率小幅度穿越運(yùn)動(dòng)，即產(chǎn)生抖振，可能激發(fā)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)成分，影響控制器性能。我國(guó)高為炳院士采用趨近律的方法削弱系統(tǒng)抖振[2]，改善系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)。文獻(xiàn)[3]結(jié)合新型擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器提出一種新型變指數(shù)多冪次趨近律滑?？刂破鳎涌煜到y(tǒng)收斂速度，有效抑制了抖振;文獻(xiàn)[4]提出一種變指數(shù)快速冪次趨近律積分滑?？刂破?，響應(yīng)速度快，魯棒性好；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于特定雙冪次趨近律的滑?？刂品桨?，指出其具有固定時(shí)間收斂特性，并給出了收斂時(shí)間的一個(gè)上界；文獻(xiàn)[6]在冪次趨近律基礎(chǔ)上加入指數(shù)項(xiàng)和系統(tǒng)狀態(tài)變量，自適應(yīng)調(diào)整趨近速度的同時(shí)抑制了系統(tǒng)抖振；文獻(xiàn)[7]將終端吸引子與狀態(tài)變量?jī)绾瘮?shù)引入到一種新型趨近律中，提高趨近速度并有效抑制抖振，但控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜；文獻(xiàn)[8]將狀態(tài)變量趨近速度與切換面函數(shù)相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)趨近速率自適應(yīng)調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)[9]提出一種新型自適應(yīng)終端滑模趨近律，提高控制精度和趨近速度，并結(jié)合擴(kuò)展滑模擾動(dòng)滑模觀測(cè)器提高系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)[10]提出一種基于反雙曲正弦函數(shù)的新型變速趨近律，采取變帶寬趨近方式抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并與傳統(tǒng)PI控制相結(jié)合構(gòu)成混合速度控制器，有效解決滑模啟動(dòng)時(shí)電流過(guò)大問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]提出考慮反雙曲正弦和反正切函數(shù)的混合趨近律，并結(jié)合高階終端滑模觀測(cè)器，提高了系統(tǒng)收斂速度和抗干擾性能；文獻(xiàn)[12]提出一種新型指數(shù)趨近律，使用連續(xù)切換函數(shù)來(lái)平滑控制信號(hào)，同時(shí)結(jié)合轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器進(jìn)行積分滑?？刂疲种苹９逃卸墩?，提高電機(jī)抗外部干擾能力；文獻(xiàn)[13]將狀態(tài)變量絕對(duì)值反正切函數(shù)引入到新型趨近律中，并用變邊界層飽和函數(shù)代替常規(guī)符號(hào)函數(shù)，抑制抖振效果較好；文獻(xiàn)[14]提出一種將冪次趨近律和等速趨近律相結(jié)合的新型混合趨近律，采用具有連續(xù)性的tanh(x)函數(shù)代替斷續(xù)sign(x)函數(shù)削弱抖振，并設(shè)計(jì)了負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器，有效提升趨近速度，提高魯棒性；文獻(xiàn)[15]基于非線性積分滑模面和新型快速趨近律進(jìn)行滑?？刂破髟O(shè)計(jì)，但設(shè)計(jì)過(guò)于復(fù)雜，且未考慮存在干擾時(shí)系統(tǒng)能否收斂至滑模面的問(wèn)題；文獻(xiàn)[16]提出一種與攝動(dòng)估計(jì)結(jié)合的多冪次趨近律離散滑模控制，在提高收斂速度的同時(shí)，保證了較好的控制精度。
本文基于上述文獻(xiàn)的思想，綜合參考各方案優(yōu)點(diǎn)，在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上，提出一種新型滑模漸近趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)趨近速率自適應(yīng)調(diào)整，減小控制器響應(yīng)時(shí)間，提高趨近速度的同時(shí)有效抑制抖振。同時(shí)為進(jìn)一步削弱控制系統(tǒng)的抖振，選取在零點(diǎn)連續(xù)的開(kāi)關(guān)控制函數(shù)取代原有的斷續(xù)切換函數(shù)?；谒岬男滦突u近趨近律設(shè)計(jì)了新型滑模速度控制器，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方案具有一定的優(yōu)越性。
1 新型滑模漸近趨近律
1.1 新型滑模漸近趨近律的提出
滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩部分組成?；？蛇_(dá)性僅要求系統(tǒng)從狀態(tài)空間任意位置在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模切換面，但對(duì)于以何種方式趨近并未具體規(guī)定。可以采用趨近律方法來(lái)抑制系統(tǒng)抖振，改善趨近運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)性能。以傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為例：
(1)
通過(guò)調(diào)整趨近律參數(shù)ε和k，可以改善滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性，但較大的ε會(huì)導(dǎo)致高頻抖振。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中符號(hào)函數(shù)sign(s)的存在使得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)切換軌跡為帶狀，這意味著系統(tǒng)狀態(tài)不能穩(wěn)定于相平面原點(diǎn)，而是在原點(diǎn)附近不斷抖振。為克服傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的缺點(diǎn)，本文在其基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度與滑模面切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)，提出一種新型滑?？刂期吔桑渚唧w形式為：
(2)
D(s)=δ0+(k1-δ0)e-α|s| β
(3)
為進(jìn)一步削弱到達(dá)平衡點(diǎn)前系統(tǒng)控制的抖振，克服不連續(xù)函數(shù)sign(s)在零處的不連續(xù)切換作用，使控制信號(hào)更加平滑，選取在零點(diǎn)連續(xù)的開(kāi)關(guān)控制函數(shù)sigmoid(s)作為替代。其函數(shù)表達(dá)式如下：
(4)
圖曲線
1.2 新型滑?？刂期吔尚阅芊治?/h3>
為對(duì)比分析傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和新型趨近律性能，以典型系統(tǒng)為例進(jìn)行研究。
(5)
選取系統(tǒng)滑模面為s=Cx，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：
(6)
聯(lián)立式(5)和式(6)，可得控制系統(tǒng)輸出：
(7)
將(2)式代入式(7)，可得到新型趨近律控制函數(shù)：
(8)
在相同參數(shù)下，在MATLAB中分別對(duì)指數(shù)趨近律和新型趨近律進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖2、圖3所示。由仿真結(jié)果對(duì)比可知，所提出的新型漸近趨近律在趨近速度和抑制抖振效果均優(yōu)于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，減小了趨近滑模面的時(shí)間，提高了趨近速度，控制輸出更為平滑。
圖2 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制性能
圖3 新型漸近趨近律控制性能
2 滑模速度控制器設(shè)計(jì)
2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機(jī)電磁關(guān)系較為復(fù)雜，要建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型比較困難。為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，現(xiàn)作如下假設(shè)：永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)以正弦波分布，轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組；定子三相繞組對(duì)稱分布；忽略鐵心渦流、磁滯損耗和磁飽和；認(rèn)為繞組電阻參數(shù)不變。
PMSM電壓方程：
(9)
PMSM轉(zhuǎn)矩方程：
Te=1.5p[ψf+(Ld-Lq)id]iq
(10)
采用id=0的轉(zhuǎn)子磁定向控制策略，則轉(zhuǎn)矩方程可化簡(jiǎn)：
Te=1.5pψfiq
(11)
PMSM運(yùn)動(dòng)方程：
(12)
式中:ud，uq，id，iq，Ld，Lq分別為d，q軸定子電壓，電流和電感；Rd=Rq為定子電阻；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
2.2 設(shè)計(jì)滑模速度控制器
定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為轉(zhuǎn)速誤差及其導(dǎo)數(shù)，如下所示：
(13)
式中：ω*為參考轉(zhuǎn)速，ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。則聯(lián)立式(11)～式(13)可得：
(14)
(15)
選取滑模面為線性滑模面s=cx1+x2，對(duì)其求導(dǎo)并將式(15)代入得：
(16)
則控制器輸出：
(17)
將所提出的新型趨近律表達(dá)式代入式(17)并積分，可得速度控制器輸出：
(18)
可以看出，選取轉(zhuǎn)速誤差及其導(dǎo)數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，在控制律作用下經(jīng)積分項(xiàng)輸出作為q軸電流輸入?yún)⒖肌Ｓ捎诳刂戚敵霭e分項(xiàng)，抑制系統(tǒng)抖振的同時(shí)能消除穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)控制性能。
2.3 穩(wěn)定性證明
(19)
成立時(shí)，滿足穩(wěn)定性條件。
將新型趨近律表達(dá)式代入式(19)可得到:
(20)
式(20)表明，所提出的新型趨近律滿足滑模到達(dá)條件，保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡收斂于滑模切換面。系統(tǒng)到達(dá)滑模面后，有下式成立:
(21)
從而解得速度誤差x1=c0e-ct，由該式可知，系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)速度跟蹤，系統(tǒng)品質(zhì)主要由滑模面參數(shù)決定，對(duì)外界負(fù)載擾動(dòng)不敏感，因而魯棒性較好。綜上所述，當(dāng)系統(tǒng)采用線性滑模面和漸近趨近律時(shí)能實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定。
3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析
在MATLAB環(huán)境下搭建仿真模型，電機(jī)具體參數(shù)為：定子電阻Rs=0.25 Ω，d、q軸電感Ld=0.12 mH，Lq=1.15 mH，永磁體磁鏈ψf=0.019 98 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.09 g·m2，極對(duì)數(shù)p=4。PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)框圖
PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律及新型趨近律滑?？刂葡孪到y(tǒng)啟動(dòng)和突加負(fù)載仿真結(jié)果如圖5所示。
圖5(a)為給定指令轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.2 s時(shí)由0突增至10 N·m時(shí)，三種控制策略下整體轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比；圖5(b)～圖5(d)分別為三種控制策略下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。圖6為系統(tǒng)空載運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)后突增負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，圖6(a)～圖6(c)分別為系統(tǒng)空載運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線；圖6(d)～圖6(f)分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下轉(zhuǎn)速響應(yīng)局部放大曲線，可以看出，PI控制下轉(zhuǎn)速跌落約為106 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)約為1.73 s，而在滑?？刂葡拢趥鹘y(tǒng)指數(shù)趨近律速度跌落約為60 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.63 s；基于新型漸近趨近律速度跌落約為16 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間極短約為0.21 s，動(dòng)態(tài)性能最好；圖6(g)為指數(shù)趨近律和新型漸近指數(shù)趨近律控制器輸出對(duì)比曲線，可以看出，所提出的漸近趨近律速度控制器輸出波動(dòng)顯著減小，系統(tǒng)抖振得到明顯抑制。
圖6 系統(tǒng)起動(dòng)與突增負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果
從上述仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。當(dāng)施加一定大小的外界負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，PI控制對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)較為敏感，轉(zhuǎn)速存在明顯波動(dòng)，轉(zhuǎn)速下降幅度較大，轉(zhuǎn)速恢復(fù)到原有轉(zhuǎn)速需要較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。而在漸近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵?，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間較短。與指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗韵啾龋瑵u近指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗赞D(zhuǎn)速響應(yīng)更快，轉(zhuǎn)速響應(yīng)抖振和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)抖振減小，控制器輸出切換幅度明顯減小，有效削弱了系統(tǒng)抖振，當(dāng)受到外界負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速下降幅度更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，魯棒性更好。
4 結(jié) 語(yǔ)
本文提出一種新型漸近指數(shù)趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)變量趨近速度和滑模面切換函數(shù)相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)趨近速度自適應(yīng)調(diào)整，提高了全局趨近速度，同時(shí)有效抑制了滑模固有抖振?；谠撔滦挖吔稍O(shè)計(jì)了PMSM矢量調(diào)速系統(tǒng)滑模速度控制器，并與PI控制、傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制進(jìn)行分析對(duì)比。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模漸近趨近律速度控制器能有效抑制系統(tǒng)抖振，顯著改善系統(tǒng)調(diào)速品質(zhì)，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能和魯棒性。
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