周 力，唐 慶，譚慧萍，周探洲，王 欣，邱亞博，陳 輝

(1.中國航發(fā)貴州紅林航空動力控制科技有限公司，貴陽 550000；2.空軍裝備部駐成都地區(qū)軍事代表局駐貴陽地區(qū)第二軍事代表室，貴陽 550000；3.武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，武漢 430063)

0 引 言

隨著稀土材料的開發(fā)利用和電機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)越來越受到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。在有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)設(shè)計方面，文獻(xiàn)[1-3]設(shè)計了一種繞線式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)，為實現(xiàn)線性的輸入-輸出關(guān)系，提出了一種閉環(huán)燃油控制算法，最終將其應(yīng)用于柴油機(jī)調(diào)速器執(zhí)行器和小型燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)。文獻(xiàn) [4]設(shè)計一款有限轉(zhuǎn)角永磁無刷直流電機(jī)，并應(yīng)用于導(dǎo)彈舵機(jī)及雷達(dá)的驅(qū)動機(jī)構(gòu)上，該電機(jī)的最大驅(qū)動轉(zhuǎn)矩約為0.6 N·m。在爪極式有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)設(shè)計方面，文獻(xiàn)[5]研制出一種取消了電換向器和滑環(huán)結(jié)構(gòu)的混合勵磁爪極電機(jī)，將等效磁路法與有限元仿真相結(jié)合，對電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，顯著提高了電機(jī)的輸出效率。文獻(xiàn)[6]對無刷爪極雙轉(zhuǎn)子電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能影響因素進(jìn)行了分析，提出了改善電機(jī)功率因數(shù)的方法，研制了無刷爪極雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的實驗樣機(jī)，進(jìn)行了性能試驗。

有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)根據(jù)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)分為齒槽式結(jié)構(gòu)和無齒槽式結(jié)構(gòu)，齒槽式電機(jī)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩會導(dǎo)致電機(jī)在運(yùn)行轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的工作轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大波動。相比之下，無齒槽式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)將環(huán)形線圈直接繞制在定子鐵心上，從結(jié)構(gòu)上避免了齒槽效應(yīng)的產(chǎn)生，可在相對較大的運(yùn)行區(qū)間具有相對穩(wěn)定的力矩性能，但無齒槽式電機(jī)存在等效氣隙大和力矩密度低等問題。

本文提出了一種爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用整體式轉(zhuǎn)子磁軛、無齒槽定子爪極結(jié)構(gòu)?；诘刃Т怕贩ń⒘俗O式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)的等效磁路模型，推導(dǎo)出了爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩解析式，采用Maxwell軟件對電機(jī)的尺寸參數(shù)和材料屬性進(jìn)行校準(zhǔn)，并對電機(jī)空載特性進(jìn)行分析，驗證設(shè)計方案的合理性；根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)對空載反電動勢和磁阻轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，建立電機(jī)優(yōu)化模型，并對電機(jī)優(yōu)化變量及相關(guān)約束條件進(jìn)行了選取，利用電機(jī)優(yōu)化設(shè)計模塊中的遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了電機(jī)永磁體極弧系數(shù)、定子爪極寬度、氣隙長度、永磁體厚度等參數(shù)的最佳值。

1 爪極式有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制性能要求，本文提出了一種爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)力矩設(shè)計方案，結(jié)合解析法和有限元分析[7]確定了電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性，完成了爪極式有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)的初步設(shè)計。

1.1 船用柴油機(jī)調(diào)速器驅(qū)動機(jī)構(gòu)性能要求

本文所設(shè)計的有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)性能指標(biāo)：電機(jī)外形尺寸，外徑D1≤112 mm，軸中心高≤85 mm；電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩范圍0.5～1.2 N·m；電機(jī)有限轉(zhuǎn)角范圍6°～85°。

1.2 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)主要由定子爪極和轉(zhuǎn)子磁軛組成。電機(jī)整體三維結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)三維結(jié)構(gòu)圖

圖2中，電機(jī)轉(zhuǎn)子組件采用整體式轉(zhuǎn)子磁軛結(jié)構(gòu)，由圓柱形磁軛、4塊永磁體、轉(zhuǎn)軸伺服閥門和緊固銷組成。電機(jī)定子采用無磁槽定子爪極結(jié)構(gòu)，由單相線圈繞組、線圈繞組支架、鑲嵌襯圈的左右兩塊軸向四階梯形爪極法蘭盤和緊固螺釘構(gòu)成；圓柱形不導(dǎo)磁骨架和單相電樞繞組嵌套在定子法蘭盤中；定子爪極法蘭盤設(shè)計有一定的限位角度，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動到對應(yīng)角度時，便對電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行機(jī)械限位。

1.3 磁路機(jī)理分析

爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)磁路方向如圖3所示，稀土永磁體直接表貼在電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)子外表面上，形成固定徑向磁場，電樞繞組安裝在電機(jī)外定子的兩個四階梯形爪極法蘭盤中，通電后電樞繞組在不導(dǎo)磁線圈骨架作用下，產(chǎn)生的軸向磁通，通過四階梯形爪極轉(zhuǎn)換為徑向磁通后，它與稀土永磁體形成的固定磁場相互作用，形成閉合磁通回路；從而產(chǎn)生有限轉(zhuǎn)角電磁轉(zhuǎn)矩，直接驅(qū)動電機(jī)做快速有限轉(zhuǎn)角運(yùn)動。

圖3 有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)磁路圖

1.4 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩解析推導(dǎo)

1.4.1 等效磁路模型建立

電機(jī)等效磁路模型[8]假設(shè)與簡化如下：

1)電機(jī)磁路是線性，忽略定子爪極處磁通邊緣效應(yīng)以及飽和效應(yīng)；

2)定子爪極法蘭盤與轉(zhuǎn)子磁軛材料磁導(dǎo)率為無窮大，忽略磁路中導(dǎo)磁材料部分磁壓降；

3)忽略電機(jī)內(nèi)部渦流效應(yīng)和磁滯損耗；

4)忽略爪極間的漏磁與端部漏磁。

根據(jù)電機(jī)的主磁通路徑，把爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)主磁路分別等效成含有磁阻與磁動勢的各個支路，由此建立電機(jī)等效磁路模型如圖4所示。

圖4 等效磁路模型圖

根據(jù)磁路與電路在數(shù)學(xué)上的相似性，利用電路中的節(jié)點(diǎn)電壓法分別求得圖4中各部分支路的磁壓降和磁通密度。磁路中各個部分的氣隙磁阻和永磁體磁阻都是轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)，永磁體磁動勢和繞組磁動勢的表達(dá)式[9]：

Fc1=Fc2=Fc3=F′c1=F′c2=F′c3=HchM

(1)

Fw=F′w=NcI

(2)

式中：Hc是永磁體矯頑力；hM是永磁體厚度；Nc是線圈繞組匝數(shù)；I是電機(jī)線圈電流。

得到節(jié)點(diǎn)磁動勢Fn1，F(xiàn)n2表達(dá)式如下：

(3)

Fn2=Fn1+Fw

(4)

1.4.2 電磁轉(zhuǎn)矩推導(dǎo)

根據(jù)所求得的節(jié)點(diǎn)磁動勢，可求出磁路模型中流過永磁體與氣隙處的各支路的磁通大小，表達(dá)式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

當(dāng)磁路為線性磁路時，氣隙與永磁體處的磁共能表達(dá)式：

(11)

最終的電磁轉(zhuǎn)矩解析式：

(12)

式中：p是極對數(shù)；μ0是空氣磁導(dǎo)率；μr是永磁體材料的相對磁導(dǎo)率；Lef是電機(jī)軸向有效長度；r1、r2、r3分別是轉(zhuǎn)子上的永磁體內(nèi)半徑、外半徑以及定子爪極內(nèi)半徑。

根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式(12)，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩除受電機(jī)極對數(shù)、繞組電流安匝數(shù)、永磁體相對磁導(dǎo)率、矯頑力等電磁屬性影響外，還與電機(jī)軸向有效長度、永磁體厚度、電機(jī)爪極以及永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)。利用式(12)即可對爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)的初始尺寸及電磁參數(shù)進(jìn)行設(shè)計。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性設(shè)計

2.1 電磁負(fù)荷設(shè)計

電機(jī)單相繞組導(dǎo)通時，電機(jī)磁負(fù)荷的表達(dá)式：

(13)

式中：φ是定子爪極每極的主磁通；τ是轉(zhuǎn)子上的永磁體極距；Lδ是電樞計算長度。

電機(jī)電負(fù)荷的表達(dá)式：

(14)

式中：Nz是單相定子繞組匝數(shù)；D2是定子爪極外徑；I是單相繞組電流。

普通有限轉(zhuǎn)角力矩電機(jī)，Bδ在0.4～1.2 T之間取值；A在150～800 A/m之間取值。

2.2 電機(jī)基本尺寸和材料屬性設(shè)計

爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)尺寸包括定子爪極內(nèi)徑、爪極外徑、轉(zhuǎn)子磁軛外徑、永磁體內(nèi)外徑、電機(jī)軸向有效長度和氣隙長度。

1)主要尺寸比

電機(jī)主要尺寸比為電機(jī)軸向有效長度與定子法蘭盤外徑的比值，對于表貼式永磁電機(jī)，一般的取值范圍為0.4～1.5。

2)氣隙長度

氣隙長度δ是電機(jī)設(shè)計過程中的一個重要參數(shù)[10]，氣隙長度估算公式如下：

(15)

式中：D3是定子爪極內(nèi)徑。

3)永磁體尺寸

永磁體尺寸設(shè)計包括永磁體磁化方向厚度、永磁體寬度和永磁體軸向長度。永磁體磁化方向厚度和永磁體寬度預(yù)估公式如下：

(16)

bM=αpτ

(17)

式中：μr是永磁體材料的相對磁導(dǎo)率；Br是永磁體材料的剩磁密度；Bδ是平均氣隙磁密，Br/Bδ取在1.1～1.35之間；δi是計算氣隙長度；αp是永磁體極弧系數(shù)。

4)單相線圈繞組匝數(shù)

電樞繞組的線圈匝數(shù)計算公式：

(18)

式中：E0是空載感應(yīng)電動勢；KW是電機(jī)繞組系數(shù)，對于環(huán)形繞組來說繞組系數(shù)取1；KB是磁場波形系數(shù)；N是單相繞組匝數(shù)。

式(18)中感應(yīng)電動勢頻率f的計算公式:

(19)

式中：n是電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；p是電機(jī)轉(zhuǎn)子上永磁體極對數(shù)。

結(jié)合電機(jī)電磁負(fù)荷、定子爪極尺寸和式(14)，確定線圈繞組匝數(shù)為180匝。

5)電機(jī)各結(jié)構(gòu)材料選擇

電機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，電機(jī)的材料屬性如表2所示。

表1 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 電機(jī)材料屬性

選取材料為SmCo30、矯頑力為800 kA/m、剩磁為1.09 T的釤鈷永磁體；線圈結(jié)構(gòu)采用漆包線、環(huán)形平繞；電機(jī)用來嵌放線圈的圓柱形不導(dǎo)磁骨架，采用樹脂絕緣不導(dǎo)磁材料；電機(jī)定子爪極法蘭盤及轉(zhuǎn)子磁軛部分設(shè)計采用導(dǎo)磁性較好的10#鋼材料鑄造而成。

2.3 有限元分析驗證

采用Maxwell軟件對電機(jī)進(jìn)行磁場分布和矩角特性分析。

1)磁通路徑分析驗證

轉(zhuǎn)子磁軛中心線與定子爪極中心線位置重合時的電機(jī)磁通密度矢量分布圖如圖5所示。在此位置電機(jī)主磁路的磁阻最小，由永磁體產(chǎn)生的勵磁磁通經(jīng)過氣隙與定子爪極形成閉合回路，經(jīng)過定子法蘭盤軛部鏈過電樞繞組的主磁通最大?？梢杂^察到電機(jī)內(nèi)磁場存在著徑向磁通和軸向磁通，其中只有經(jīng)過定子爪極法蘭盤軛部的軸向磁通才是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效磁通。

圖5 爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)磁通密度矢量分布

2)矩角特性分析驗證

在單相繞組通入3 A直流電時產(chǎn)生的矩角特性曲線如圖6所示，電磁轉(zhuǎn)矩在控制性能要求范圍內(nèi)，且磁阻轉(zhuǎn)矩數(shù)值大小所占電磁轉(zhuǎn)矩的比例符合爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)力矩的設(shè)計特點(diǎn)。

圖6 爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)矩角特性

3 轉(zhuǎn)矩性能分析

電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動受磁阻轉(zhuǎn)矩和反電動勢畸變率兩方面影響。首先推導(dǎo)出磁阻轉(zhuǎn)矩及反電動勢畸變率的解析表達(dá)式，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機(jī)反電動勢波形以及磁阻轉(zhuǎn)矩的影響；然后通過多目標(biāo)遺傳算法對結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，得到了反電動勢波形畸變以及磁阻轉(zhuǎn)矩綜合性能最優(yōu)時的電機(jī)結(jié)構(gòu)。

3.1 磁阻轉(zhuǎn)矩及反電動勢畸變率解析

電機(jī)為4極4爪極結(jié)構(gòu)，電機(jī)運(yùn)行時在爪極與爪極之間會產(chǎn)生類似于齒槽的作用，由于電機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁體極數(shù)與定子爪極數(shù)相等，故有限轉(zhuǎn)角電機(jī)的一個電磁轉(zhuǎn)矩周期內(nèi)只有單個周期的磁阻轉(zhuǎn)矩。假設(shè)定子爪極法蘭盤以及轉(zhuǎn)子磁軛部分的磁導(dǎo)率視為無窮大，設(shè)電機(jī)斷電時磁場能量為W，取定子爪極中心線位置時的位置角θ為0，取轉(zhuǎn)子磁軛中心線與定子爪極中心線的夾角為相對位置角α，此時磁阻轉(zhuǎn)矩可表示如下：

(20)

由式(20)可知，磁阻轉(zhuǎn)矩與電機(jī)內(nèi)的磁場儲能隨位置角的變化規(guī)律相關(guān)。而電機(jī)內(nèi)磁場儲能主要是由永磁體中所儲存的磁場能量和氣隙中所儲存的磁場能量兩部分組成[16]，則電機(jī)內(nèi)的磁場儲能可近似表示為：

(21)

式中：Wpm是永磁體內(nèi)磁場能量；Wair是氣隙內(nèi)的磁場能量；μ0是真空磁導(dǎo)率；B(θ,α)是氣隙磁密圓周分布。

B(θ,α)可表示如下：

(22)

式中：Br(θ)為永磁體剩磁；δ(θ,α)為有效氣隙長度圓周分布；hM(θ)為永磁體充磁方向長度。

隨著電機(jī)的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子位置角發(fā)生變化，永磁體內(nèi)磁場能量基本不變，因此磁阻轉(zhuǎn)矩與氣隙磁場能量的變化緊密相關(guān)。此時的磁共能：

(23)

(24)

(25)

最終得到磁阻轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(26)

式中：La是定子法蘭盤爪極部分軸向長度；p是永磁體極對數(shù)；R1、R2分別是永磁體外半徑、定子爪極內(nèi)半徑；Ns是電機(jī)定子爪極數(shù)；αp為永磁體極弧系數(shù)；n為使得nz/(2p)為整的整數(shù)。

反電動勢波形畸變率的表達(dá)式：

(27)

式中：U1為空載反電動勢基波有效值；Uk為空載反電動勢k次諧波的有效值。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)矩性能的影響

3.2.1 磁體極弧系數(shù)的影響

永磁體極弧系數(shù)指的是永磁體極弧寬βp和永磁體極距τ的比值。在電機(jī)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變的基礎(chǔ)上，在0.7～1范圍內(nèi)改變永磁體極弧系數(shù)αp的取值，得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能曲線如圖7所示。

圖7 永磁體極弧系數(shù)對電機(jī)特性的影響

從圖7(a)可以看出，反電動勢幅值和波形畸變率隨極弧系數(shù)的增大而增大，單增長趨勢會逐漸變緩，可考慮降低極弧系數(shù)改善反電動勢波形。此外，永磁體極弧系數(shù)電機(jī)在6°～85°轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)受轉(zhuǎn)矩大小限制，不能過小。由圖7(b)可知，極弧增大時電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩亦會隨之增大，且峰值對應(yīng)角度亦會隨之提前。

3.2.2 定子爪極寬度對轉(zhuǎn)矩性能的影響

改變定子爪極寬度，會引起相鄰爪極間氣隙磁導(dǎo)的變化進(jìn)而影響電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能。在定子齒寬22 mm～28 mm的范圍內(nèi)，定子爪極寬度對轉(zhuǎn)矩性能的影響如圖8所示。

圖8 定子爪極寬度對電機(jī)特性的影響

從圖8(a)中可知，爪極寬度對反電動勢基波幅值影響較小，維持在6.7 V左右浮動。反電動勢波形畸變率隨爪極寬度的增加而上升，從反電動勢諧波含量考慮，爪極寬度應(yīng)越小越好。由圖8(b)可知，磁阻轉(zhuǎn)矩峰值隨著爪極寬度的增加而提前出現(xiàn)，且峰值、谷值亦會隨著爪寬的增加而降低。因此電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩會伴隨著爪極寬度的增加而減小，在爪極寬為28 mm時達(dá)到最小。

3.2.3 氣隙長度對轉(zhuǎn)矩性能的影響

氣隙長度的變化對轉(zhuǎn)矩性能影響如圖9所示。

圖9 氣隙長度對電機(jī)特性的影響

圖9(a)展示了氣隙長度對磁阻轉(zhuǎn)矩的影響；從圖可知，對爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)來說，氣隙越小，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩就越大；但同時電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩也會隨之越大。從圖9(b)中可知，隨著氣隙長度的增加，電機(jī)的空載反電動勢幅值隨之降低，反電動勢波形畸變率也隨之下降但趨勢并不明顯，基本維持在26%左右浮動。

3.2.4 永磁體厚度對轉(zhuǎn)矩性能的影響

爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)定子內(nèi)徑為41.5 mm，電機(jī)單邊氣隙取為0.35 mm，轉(zhuǎn)子外徑分別為34.8 mm、32.8 mm、30.8 mm、28.8 mm，永磁體厚度分別取3 mm、4 mm、5 mm、6 mm，保持電機(jī)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變進(jìn)而分析電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性。永磁體厚度對轉(zhuǎn)矩性能的影響如圖10所示。

圖10 永磁體厚度對電機(jī)特性的影響

由圖10(a)可知，反電動勢基波幅值在6.7～6.8 V之間，波形畸變率在28%左右，當(dāng)永磁體厚度為6 mm時上升到30%，雖然有一定的波動，但總體上受永磁體厚度的影響不大。由圖10(b)可知，永磁體厚度對轉(zhuǎn)矩性能有一定的影響，磁阻轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度的增加而增大，但增加的趨勢逐漸減緩，直至6 mm時基本不再發(fā)生變化。

4 基于多目標(biāo)遺傳算法的轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

4.1 多目標(biāo)遺傳算法

采用精英策略的非支配排序遺傳算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm，以下簡稱NSGA-II)為本文多目標(biāo)優(yōu)化算法，NSGA-II的核心就是協(xié)調(diào)各個目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，找出使得各個目標(biāo)函數(shù)都盡可能達(dá)到比較理想函數(shù)值的最優(yōu)解集。

4.2 選取目標(biāo)函數(shù)

選取磁阻轉(zhuǎn)矩幅值Tre、反電動勢波形畸變率Ku為分目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化目標(biāo)為在0～90°的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，尋求針對電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩幅值與反電動勢波形畸變率問題的整體最優(yōu)解。

根據(jù)本文所選的兩個分目標(biāo)函數(shù)，可得最終目標(biāo)函數(shù)：

F(x)=ω1Tre+ω2Ku

(28)

式中：Tre是磁阻轉(zhuǎn)矩幅值；Ku是反電動勢波形畸變率。

4.3 確定設(shè)計變量及約束條件

由于電機(jī)主體結(jié)構(gòu)尺寸已定，只對部分重要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析優(yōu)化，分析參數(shù)變量對磁阻轉(zhuǎn)矩和反電動勢波形的影響，選取永磁體極弧系數(shù)apr、定子爪極寬度b、永磁體厚度hM以及氣隙長度δ作為設(shè)計變量。根據(jù)設(shè)計變量對電機(jī)性能影響，確定了各設(shè)計變量取值范圍，如表3所示。

表3 優(yōu)化變量及取值范圍

根據(jù)電機(jī)性能的要求，為了保證電機(jī)在6°～85°轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，電磁轉(zhuǎn)矩滿足在0.5～1.2 N·m之間，要求電磁轉(zhuǎn)矩的約束范圍：

0.5 N·m≤g1(x)≤1.2 N·m

(29)

轉(zhuǎn)角約束范圍：

6°≤g2(x)≤85°

(30)

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)變化關(guān)系如圖11所示。

圖11 目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)變化關(guān)系圖

表4列出了優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)變量。

表4 優(yōu)化前后參數(shù)變量

參數(shù)未優(yōu)化電機(jī)的空載反電動勢諧波分析結(jié)果如圖12所示。優(yōu)化后的電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩波形對比如圖13所示。

圖12 優(yōu)化前后的空載反電動勢諧波含量對比

圖13 優(yōu)化前后的磁阻轉(zhuǎn)矩對比

從圖12優(yōu)化后的諧波含量可知，空載反電動勢波形畸變率約為23.5%，相對于初始設(shè)計的31.56%，電機(jī)反電動勢波形有了較大程度改善。由圖13可看出，優(yōu)化后的電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩幅值為235.4 mN·m，相比于初始設(shè)計值278.64 mN·m，降低了15.51%；在電機(jī)[15°, 75°]轉(zhuǎn)角區(qū)間內(nèi)，電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩波形基本一致。即在運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，電磁轉(zhuǎn)矩只受到磁阻轉(zhuǎn)矩幅值的影響較大。參數(shù)優(yōu)化前后電機(jī)在一個轉(zhuǎn)矩周期內(nèi)的波形對比如圖14所示。

圖14 優(yōu)化前后的電磁轉(zhuǎn)矩對比

從圖14可知，優(yōu)化后的電磁轉(zhuǎn)矩在有限轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)矩最大值約為1.05 N·m，最小值約為0.62 N·m，工作轉(zhuǎn)矩區(qū)間在0.5～1.2 N·m內(nèi)，轉(zhuǎn)矩波動相對于初始設(shè)計有所改善。

5 結(jié) 語

本文提出了一種爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)計了整體式轉(zhuǎn)子磁軛、無齒槽定子爪極結(jié)構(gòu)。建立了爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)等效磁路模型，推導(dǎo)出爪極式有限轉(zhuǎn)角電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩解析式，通過解析法和有限元分析確定了電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性。

運(yùn)用遺傳算法對電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩和反電動勢畸變率進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，確定了電機(jī)的永磁體極弧系數(shù)、定子爪極寬度、氣隙長度、永磁體厚度等參數(shù)的最佳設(shè)計值。