何佳佳，周揚忠，劉汪彤

(福州大學 福建省新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室，福州 350108)

0 引 言

永磁型無軸承磁通切換電機(以下簡稱BFSPMM)是將無軸承技術應用到磁通切換電機中的一種新型電機，其轉(zhuǎn)子由硅鋼片簡單疊壓而成，結構簡單，機械強度高；而永磁體和繞組均放置在定子側，轉(zhuǎn)矩密度更高，也便于散熱冷卻[1-3]。BFSPMM同時還具有無軸承電機定轉(zhuǎn)子完全隔離的優(yōu)點，在電機運行過程中無需考慮機械軸承摩擦和潤滑處理，因此其在生物醫(yī)藥、半導體及化學化工領域具有廣闊的應用前景[4-5]。

目前的BFSPMM在繞組結構上可分為雙繞組和單繞組兩種。雙繞組即在定子上分別安裝兩套獨立繞組，一套控制切向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩繞組置于U形槽中，另一套控制徑向懸浮的懸浮繞組置于永磁體槽中。這種結構便于理解，但存在繞組間強耦合等問題。單繞組則是通過數(shù)學變換，使得繞組電流同時包含轉(zhuǎn)矩分量和懸浮分量，充分利用了定子繞組空間，提高了電機運行效率[6]。

對于傳統(tǒng)的單繞組BFSPMM，為了實現(xiàn)通過磁場調(diào)制的方式讓轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，常將偏置磁場設置在鐵心材料B-H曲線飽和點以下，這就使得BFSPMM永磁體徑向長度受到了限制，從而導致定子永磁體槽空間沒有充分利用，且不可避免地降低了電機單位體積的負載能力。若定子永磁體槽中引入電勵磁繞組，使電勵磁磁勢和永磁體磁勢同時作用于氣隙磁場，便可以充分利用永磁體槽空間，由此構成的無軸承電機稱之為混合勵磁型無軸承磁通切換電機(以下簡稱BFSHEM)?；旌蟿畲烹姍C內(nèi)部同時具有永磁磁勢和電勵磁磁勢兩種激勵，既繼承了永磁電機功率密度和轉(zhuǎn)矩密度更高的優(yōu)點，又因勵磁磁勢的引入，能夠更好地調(diào)節(jié)氣隙磁場[7]。

文獻[8]以簡單磁路法為基礎，提出了一種混合勵磁磁通切換電機(以下簡稱FSHEM)的快速設計方法，并設計出了一臺12槽/10極FSHEM樣機。隨后文獻[9]針對典型12槽/10極FSHEM，研究不同永磁材料及不同永磁體位置下電機的電磁特性，表明永磁體在定子最低端時，勵磁電流對電機的調(diào)磁能力最強。此外，文獻[10]和文獻[11]基于有限元法分別研究了過飽和效應對FSHEM電磁特性的影響以及FSHEM的電感特性，為進一步研究該類型電機奠定了一定的理論基礎。

本文以12槽/10極BFSHEM為研究對象，闡述了該電機懸浮力生成原理，并基于有限元仿真推導了混合勵磁下的偏置磁場情況、懸浮力及轉(zhuǎn)矩數(shù)學模型。通過有限元仿真對BFSHEM的懸浮力及電磁轉(zhuǎn)矩進行分析并驗證數(shù)學模型。在一臺BFSHEM樣機上進行反電動勢測量實驗，以進一步驗證該電機的調(diào)磁能力。

1 BFSHEM拓撲結構及其工作原理

1.1 BFSHEM拓撲結構

本文研究的BFSHEM為12槽/10極結構，如圖1所示。其中，沿切向交替充磁的永磁體置于相鄰的兩個U形鐵心中間，電機六相繞組和勵磁繞組均放置在定子上，而轉(zhuǎn)子上并無放置繞組或永磁體。

圖1 電機拓撲結構

BFSHEM共有A～F六相功率繞組及電勵磁繞組，為了利用繞組的互補性來增加各相繞組反電動勢的正弦度，每相功率繞組是由空間上相互垂直的兩個線圈串聯(lián)而成。電機六相繞組電流iA～iF可同時含有控制轉(zhuǎn)子切向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩電流iAT～iFT和控制轉(zhuǎn)子徑向懸浮的懸浮電流iAS～iFS，但懸浮電流需滿足關系：iAS=iDS=iAD，iBS=iES=iEB，iCS=iFS=iCF。向電勵磁繞組通入直流電流IL可生成電勵磁磁勢，借以對電機氣隙磁場進行調(diào)節(jié)。本文將產(chǎn)生磁通方向與永磁體產(chǎn)生磁通同向的勵磁電流定義為正方向，θM為轉(zhuǎn)子的機械角度。

BFSHEM相關參數(shù)如表1所示。

表1 BFSHEM相關參數(shù)

1.2 懸浮力生成原理

在電機運行過程中通常利用麥克斯韋力來使轉(zhuǎn)子懸浮，而麥克斯韋力又與轉(zhuǎn)子表面磁場有關，因此可以在電機中通入懸浮電流分量，用以打破電機內(nèi)部原本對稱分布的磁場，使電機轉(zhuǎn)子受到相應的磁拉力以實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。如圖1中，A相繞組通入正向懸浮電流將會使氣隙φ1和氣隙φ2處的磁通增大，而氣隙φ3和氣隙φ4處的磁通基本不變，氣隙φ1和φ2處的磁場強度要大于氣隙φ3和φ4處的，從而使電機轉(zhuǎn)子受到一個沿A相繞組軸線的懸浮力。

2 BFSHEM數(shù)學建模

2.1 混合勵磁氣隙偏置磁場建模

圖2為BFSHEM在不同激勵情況下的磁密分布情況。由圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)可以看到，由于電勵磁繞組與永磁體放置在同一軸線上，二者產(chǎn)生的磁力線所經(jīng)過的磁路相同，所以在加入電勵磁繞組后并不改變其氣隙磁密分布情況，而通入增磁電流可以有效增加其氣隙磁場強度。圖2(d)說明加入較大的去磁電流時，可以使得穿過氣隙的磁力線減小至0，此時電機氣隙磁場密度也將接近0。

圖2 不同激勵下磁密分布情況

圖3為加入不同勵磁電流情況下BFSHEM的氣隙分布情況，圖4為轉(zhuǎn)子位置角分別為0、45°、90°及135°附近的氣隙磁密分布情況?？梢钥吹?加入不同電勵磁電流時電機氣隙磁密分布趨勢一致，只在幅值上有所差異。

圖3 不同勵磁電流下氣隙磁密分布(IL=-4 A,-2 A,0,+2 A,+4 A)

圖4 不同勵磁電流各轉(zhuǎn)子位置附近氣隙磁密分布(IL=-4 A,-2 A,0,+2 A,+4 A)

表2為電機轉(zhuǎn)子在不同位置下和不同勵磁電流下的氣隙磁密幅值。由表2可以得到，在不同轉(zhuǎn)子位置角下，氣隙磁密幅值與勵磁電流均成線性正相關關系。該關系：

Br_HE=(1+KLIL)Br_PM

(1)

式中：Br_HE與Br_PM分別為混合勵磁與僅永磁體激勵下氣隙磁密幅值；KL為僅勵磁電流激勵與僅永磁體激勵下的氣隙磁密幅值之比，本文稱為勵磁系數(shù)，量綱為1/A。

表2 不同位置、不同勵磁電流下氣隙磁密幅值

通過式(1)可以將混合勵磁下的磁勢視為一個可調(diào)的永磁體磁勢，為后續(xù)研究帶來便利，但勵磁系數(shù)在不同位置下的取值仍存在差異。為了簡化分析，文獻[10]提出將定轉(zhuǎn)子齒部對齊面積最大部分對應的氣隙磁密定義為氣隙磁密平均值，則可得到不同勵磁電流下氣隙磁密平均值的變化情況，如圖5所示，氣隙平均磁密與勵磁電流成正比關系，利用該關系得到的勵磁系數(shù)具有普遍性，誤差較小。

由圖5可得勵磁系數(shù)KL約為0.176 2 A-1。令混合勵磁下平均氣隙磁密為0，可計算得到相應的勵磁電流IL約為-5.67 A，即通入5.67 A的去磁電流，可將永磁體產(chǎn)生的平均氣隙磁密抵消?？紤]到在電機運行過程中，如果加入過大的增磁電流，有可能導致氣隙磁場磁飽和；如果加入過大的去磁電流，長時間運行下有永磁體退磁的風險，故本文將勵磁電流限幅值設置為±5 A。

圖5 不同勵磁電流下氣隙磁密平均值的變化情況

2.2 懸浮力數(shù)學建模

通過T6恒功率變換矩陣可將定子電流分解成兩個機電能量轉(zhuǎn)換平面(轉(zhuǎn)矩平面iαTiβT、懸浮平面iαSiβS)及零序平面，其中機電能量轉(zhuǎn)換平面坐標系定義如圖6所示。A～F為六相繞組軸線，θr為電機轉(zhuǎn)子位置角，圖6(a)中，αT,βT為轉(zhuǎn)矩平面靜止坐標系；dT,qT為轉(zhuǎn)矩平面旋轉(zhuǎn)坐標系；iαT,iβT分別為轉(zhuǎn)矩電流矢量iST在αT,βT軸上的投影。圖6(b)中，αS,βS為懸浮平面靜止坐標系；dS,qS為懸浮平面旋轉(zhuǎn)坐標系；iαS,iβS分別為懸浮電流矢量iSS在αS,βS軸上的投影，φS的定義在下文給出。

圖6 機電能量轉(zhuǎn)換平面坐標系定義

文獻[12]對BFSPMM的懸浮力模型進行了建模研究，可以得到六相懸浮電流在永磁體激勵下的懸浮力數(shù)學模型。其中A相懸浮電流與懸浮力關系如下：

(2)

式中：KDC_PM為懸浮力直流偏置；Kpm為單位懸浮電流在永磁體磁場下的懸浮力基波幅值。這兩個系數(shù)均和永磁體產(chǎn)生氣隙磁密成正比。

通過前文提到的勵磁系數(shù)KL及式(1)，可將BFSPMM中的永磁體產(chǎn)生氣隙磁密用混合勵磁下的氣隙磁密來代替，即將KDC_PM和Kpm用KDC_HE和KHE來替代。其關系如下：

KDC_HE=(1+KLIL)KDC_PM

(3)

KHE=(1+KLIL)KPM

(4)

此時便可將BFSPMM懸浮力模型拓展至BFSHEM懸浮力模型，如下：

(5)

同理，可以將BFSPMM其余五相電流的懸浮力數(shù)學模型擴展至BFSHEM懸浮力數(shù)學模型。

為了兼顧功率電流對懸浮電流產(chǎn)生懸浮力的影響，文獻[12]也給出了BFSPMM在兩相靜止坐標系下，功率電流和永磁體共同激勵時的懸浮力數(shù)學模型：

(6)

其中，系數(shù)Kαβpm與永磁體產(chǎn)生氣隙磁密成正比，而KαβdT和KαβqT分別與功率電流idT和iqT有關，與永磁體產(chǎn)生氣隙磁密無關。因此也可通過勵磁系數(shù)將BFSPMM在兩相靜止坐標系下數(shù)學模型擴展至BFSHEM的數(shù)學模型：

(7)

式中：

KαβHE=(1+KLIL)Kαβpm

(8)

(9)

(10)

以上系數(shù)均可由有限元仿真得到。

2.3 電磁轉(zhuǎn)矩數(shù)學建模

通過T6恒功率變換矩陣可將定子電流分解至懸浮平面和轉(zhuǎn)矩平面，實現(xiàn)懸浮電流和轉(zhuǎn)矩電流的解耦[13]。此時，BFSHEM在轉(zhuǎn)矩平面下的轉(zhuǎn)矩數(shù)學模型與FSHEM一致，但電流成分有所差異。BFSHEM在轉(zhuǎn)矩平面兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的磁鏈方程：

(11)

式中：Ld、Lq分別為直軸和交軸電感；Msfm為勵磁繞組與電樞繞組互感的幅值；Lf為勵磁繞組自感；ψPM為永磁體匝鏈電樞繞組的磁鏈幅值。

由電壓方程得到電流微分方程：

(12)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=p(iqTψd-idTψq)=

p[iqT(LdidT+MsfmIf+ψpm)-idTLqiqT]=

p[ψpmiqT+idTiqT(Ld-Lq)+MsfmIfiqT]

(13)

可以看到，相較于永磁型電機，混合勵磁的引入使得電機電磁轉(zhuǎn)矩方程中包含一項電勵磁轉(zhuǎn)矩分量Tr=pMsfmIfiqT。BFSHEM可在保持轉(zhuǎn)矩電流不變的情況下，通過增大勵磁電流來增大電磁轉(zhuǎn)矩，提升電機的負載能力。

3 BFSHEM電磁特性分析

3.1 懸浮力特性分析

圖7為5 A勵磁電流下的BFSHEM懸浮力模型與有限元仿真的對比，圖7(a)為通入αS軸懸浮電流5 A時X方向的懸浮力，圖7(b)為通入βS軸懸浮電流5 A時Y方向的懸浮力。由比較結果可以看出，二者基本吻合，且波形變化趨勢一致。該數(shù)學模型忽略了聚磁效應對于氣隙磁密的影響，存在著一定的誤差，但是這個誤差較小。

圖7 有限元仿真與數(shù)學模型懸浮力對比

圖8～圖10分別為BFSHEM的轉(zhuǎn)矩電流、勵磁電流及αS軸懸浮電流三項中，兩項為1 A，另一項變化時的懸浮力有限元分析與數(shù)學模型對比。圖8說明不同的轉(zhuǎn)矩電流對懸浮力的影響不大；圖9表明勵磁電流對懸浮力大小同樣有著調(diào)控作用，即增加了懸浮力的控制維度；圖10則表明懸浮電流能夠線性地調(diào)制磁場，使得懸浮力幅值與懸浮電流成正比。對比圖8～圖10可見,通過BFSHEM懸浮力數(shù)學模型得到的計算結果與有限元仿真分析基本一致。

圖8 不同轉(zhuǎn)矩電流下有限元仿真與數(shù)學模型懸浮力對比

圖9 不同勵磁電流下有限元仿真與數(shù)學模型懸浮力對比

圖10 不同αS軸懸浮電流下有限元仿真與數(shù)學模型懸浮力對比

3.2 電磁轉(zhuǎn)矩特性分析

圖11分別為BFSHEM的轉(zhuǎn)矩電流、勵磁電流及αS軸懸浮電流三項中，兩項為1 A，另一項變化時的電磁轉(zhuǎn)矩有限元分析情況。圖11(a)表明BFSHEM轉(zhuǎn)矩電流對電磁轉(zhuǎn)矩具有良好的調(diào)控作用；圖11(b)說明增加勵磁電流也能增加電磁轉(zhuǎn)矩的平均值，但是同樣會使電機的轉(zhuǎn)矩脈動增大。圖11(c)則表明懸浮電流對BFSHEM的電磁轉(zhuǎn)矩影響不大。表3為不同勵磁電流下，電磁轉(zhuǎn)矩平均值的數(shù)學模型與有限元仿真的對比?？梢钥吹剑葿FSHEM電磁轉(zhuǎn)矩數(shù)學模型得到的計算結果與有限元分析基本一致。結合圖11(b)及表3可以看到，在通入5 A勵磁電流情況下，BFSHEM的電磁轉(zhuǎn)矩平均值增大至1 N·m左右，較BFSPMM提升了近一倍。因此，可以通過增大勵磁電流來有效地增加BFSHEM的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，提升電機單位體積的負載能力。

表3 不同勵磁電流下電磁轉(zhuǎn)矩平均值的數(shù)學模型與有限元仿真對比

圖11 不同電流下電磁轉(zhuǎn)矩有限元分析情況

3.3 反電動勢實驗分析

為了驗證本文BFSHEM的調(diào)磁能力，在一臺BFSHEM樣機上進行轉(zhuǎn)速為100 r/min，通入不同增磁電流時的單相電樞繞組空載反電動勢測量，結果如圖12所示。圖12(a)為通入不同增磁電流時的反電動勢波形，可以看到，反電動勢的波形正弦度較高，且加入增磁電流可以有效增大空載反電動勢的幅值。圖12(b)為反電動勢幅值的有限元仿真、計算模型及實驗結果對比，在轉(zhuǎn)速恒定情況下，反電動勢幅值與勵磁電流大小成正相關，且實驗結果與仿真及計算結果吻合較好。

圖12 反電動勢測量實驗結果

4 結 語

本文介紹了12/10單繞組BFSHEM的拓撲結構，闡述了電機懸浮力生成原理?；谟邢拊治觯玫紹FSHEM的氣隙偏置磁場情況，并引進勵磁系數(shù)，推導出BFSHEM的懸浮力及電磁轉(zhuǎn)矩數(shù)學模型。之后對混合勵磁下的懸浮力及轉(zhuǎn)矩特性進行分析，驗證數(shù)學模型，并在一臺BFSHEM樣機上進行反電動勢測量實驗。主要結論如下：

1)通過引入電勵磁繞組可以充分利用定子槽空間，且能有效調(diào)節(jié)氣隙磁場；

2)所建數(shù)學模型能夠基本反映該電機的懸浮力及電磁轉(zhuǎn)矩特性；

3)建模及有限元分析表明BFSHEM具有較大的應用價值。