柴嘯龍 李雄英

財經(jīng)院校數(shù)學分層分類教學模式研究與實踐

柴嘯龍 李雄英

（廣東財經(jīng)大學，廣東 廣州 510320）

在財經(jīng)類院校的本科生培養(yǎng)中，數(shù)學課程的學習是一個極其重要的基礎環(huán)節(jié)。隨著近年來財經(jīng)類本科生的考研需求逐漸高漲，大學數(shù)學課程已經(jīng)成為財經(jīng)類本科生的最關(guān)鍵基礎課程。同時因為大學數(shù)學在數(shù)學建模、學年論文、畢業(yè)論文設計、挑戰(zhàn)杯競賽等各種綜合性考核環(huán)節(jié)中同樣起著關(guān)鍵性作用，因此學好大學數(shù)學已經(jīng)成為很多財經(jīng)院校本科生的積極訴求，同時也是一個學習瓶頸。文章通過分析廣東財經(jīng)大學的多年具體實踐情況，得出了一些教學模式的創(chuàng)新角度和實踐體會，并提出了一些教學改革建議和措施。

財經(jīng)類高校；大學數(shù)學教學；分層分類；教學改革

引言

在財經(jīng)類院校的本科生培養(yǎng)中，大學數(shù)學課程的學習是一個極其重要的基礎環(huán)節(jié)。隨著近年來財經(jīng)類本科生的考研需求逐漸高漲，大學數(shù)學課程已經(jīng)成為財經(jīng)類本科生的最關(guān)鍵基礎課程。比如以廣東財經(jīng)大學統(tǒng)計與數(shù)學學院為例，2021年12月統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，395名大四在讀本科生里有110人報名考研，同時廣東財經(jīng)大學經(jīng)濟學院的大四本科生統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)準備考研比例同樣接近30%。另外大學數(shù)學課程在數(shù)學建模、學年論文、畢業(yè)論文設計、挑戰(zhàn)杯競賽等各種綜合性考核環(huán)節(jié)中同樣起著關(guān)鍵性作用，因此學好大學數(shù)學已成為很多財經(jīng)院校本科生的積極訴求，但同時學好大學數(shù)學也是很多學生學習中的一個困難點和瓶頸。

廣東財經(jīng)大學大學數(shù)學分層分類教學實踐建設時間長，最早可追溯到1987年廣東商學院的數(shù)學教研室，管理課程從最初只有4門公共數(shù)學課發(fā)展到微積分、高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計等15門數(shù)學課程，輻射全校經(jīng)、管、理、工類等眾多學科，受益學生每年近兩萬人。

財經(jīng)院校公共數(shù)學課程分層分類教學在教學思路上的改革體現(xiàn)在對新形勢下教學新模式的不斷探索，對《微積分》《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》《概率與數(shù)理統(tǒng)計》等4門課程實施分層分類教學，并且已孵化出一個校級優(yōu)秀教學團隊即經(jīng)管類公共數(shù)學A類課程群教學團隊。分層分類新教學模式不僅重視基本知識的講授，更側(cè)重科學精神和科學思想的啟迪，培養(yǎng)學生對學術(shù)的興趣，注重在教學中體現(xiàn)研究方法和科學精神的引導，引入數(shù)學建模和挑戰(zhàn)杯競賽的一些實際問題作為探究對象[1]。分級教學的理論依據(jù)是差異性教學的理論與策略，其思想源于“因材施教”，即在同一個教學目標下，針對不同層次的學生分別施教[2]。以廣東財經(jīng)大學2021學年為例，大學數(shù)學分層分類教學體系包括教學A班24個班，拔尖S班4個班，專業(yè)人才培養(yǎng)實驗區(qū)數(shù)學8個班，以及考研數(shù)學高階選講等課程作為選修課作為補充，其余則為普通教學班級，面向其他不同定位的學生。

通過分層分類的數(shù)學教學模式的實踐，發(fā)現(xiàn)這種分層分類教學模式可以更加合理地分配教學資源[3]，同時也對學生根據(jù)不同定位和不同興趣，以及人才不同培養(yǎng)目標進行有效劃分和規(guī)劃，提高了教學效率，是一項重要教學改革[4]。

1 分層分類教學模式改革實踐

教學改革和教學創(chuàng)新永遠是教學的生命力所在。而教學改革和教學創(chuàng)新的立足點和發(fā)力方向則是如何讓學生擁有更好的進步和成長。因此教學改革方向必須注重學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，并且融合不同知識不同方法，幫助學生將知識和能力結(jié)合起來，并切實提高學生的綜合素養(yǎng)，作為改革為目標和方向[5]。

因此教學的分層分類改革除了以堅實的大學數(shù)學理論為基礎外，還需要以數(shù)學建模、科技競賽等為抓手，利用數(shù)學實驗、數(shù)學建模等應用問題為切入點和引導線，全面提高學生的綜合科技素養(yǎng)。近五年來，得益于分層分類教學模式改革的實踐，所指導的學生獲得教育部創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目立項2項，在國內(nèi)核心期刊《經(jīng)濟數(shù)學》公開發(fā)表論文3篇，指導學生參與挑戰(zhàn)杯、數(shù)學建模競賽等獲得國際級獎項10余人次，國家級獎項20余人次，省級獎項30余人次。所指導學生考入國際排名前100名著名大學的研究生達27人。教學實踐的成功驗證了分層分類教學模式改革的成功。

關(guān)于分層分類教學模式的改革實踐，主要包括融合考研知識系統(tǒng)，融入數(shù)學建模體系，通過前沿學術(shù)激發(fā)和引導學生對學術(shù)探討和深入科研的興趣，并進一步學習撰寫科研論文。同時可以結(jié)合各種科技競賽，為教學的應用提供一些不同活水。這是一個綜合性的理論和應用系統(tǒng)，具體相互關(guān)聯(lián)和結(jié)合情況如圖1所示。

圖1　分層分類教學模式改革結(jié)構(gòu)圖

1.1 面向考研培養(yǎng)體系的分層分類教學有機融合

財經(jīng)類高校本科生近些年考研需求增長特別快，以廣東財經(jīng)大學為例，2004年的時候，考研率僅3%左右。2015年考研率為9%左右，而到了2021年，其中統(tǒng)計與數(shù)學學院、經(jīng)濟學院報考研究生的比例迅速增長到接近30%。而經(jīng)濟類、管理類、金融類研究生招生考試都是必考數(shù)學的，這也導致學生對數(shù)學學習需求出現(xiàn)了分層分類的不同需求，因此教學改革和教學實踐必須依據(jù)分層分類做出調(diào)整和改變。

教學體系和考研數(shù)學體系是有一定不同的，知識體系和考核方式都需要進行改革和實踐。建設考研知識試題庫、研制考研知識自動考核組卷系統(tǒng)，探索基于考研測試的教學評價方式，采用以課外考研作業(yè)、考研知識討論、多階段考研測驗和期末考試相結(jié)合的學生成績評定機制，打破傳統(tǒng)的單一考評模式都極為重要。

實踐發(fā)現(xiàn)，舉辦各種考研講座、邀請在讀研究生分享考研過程和考研學習心得體會也是深受分層分類班級學生喜愛的、已經(jīng)成為分層分類班級的重要拓展活動。

考研意味著高階學習和挑戰(zhàn)，為了適應這種學習模式，每個分層分類班級都成立了多個學習研討小組?；ハ啻鹨山饣?，互相促進，互相比拼學習干勁。小組活動如火如荼，經(jīng)過組織宣傳后，學生們參與積極性非常高，比如學生們自發(fā)起的小組名字有：旋風學習組、線性方程組、內(nèi)卷組、反內(nèi)卷組、擎天霸學習小組等。從這些都可以看出學生們對學習小組的熱情和付出。小組的組長會定期向班主任和任課老師匯報小組的主要情況和主要學習活動的組織與進展。實踐發(fā)現(xiàn)，學習小組的成立和小組活動對學生的奮發(fā)學習起到了非常大的互相促進作用，帶來了很大的正面影響。

由于目標定位準確，因此分層分類班級的教學目標非常清晰，學生的學習目標同樣清晰，基于問題和學習痛點的教學模式針對性很強，極大提高了教學效率，教學效果提升同樣非常顯著。近年來廣東財經(jīng)大學分層分類班級的考試成績、考研率和考研成功率都在穩(wěn)步提升。

1.2 面向數(shù)學建模培養(yǎng)體系的有機融合

財經(jīng)類高校本科生的培養(yǎng)較多注重解決實際問題的能力，因此培養(yǎng)學生對數(shù)學建模的應用能力是一個比較好的鍛煉和培養(yǎng)模式。以廣東財經(jīng)大學為例，對于每年舉辦的全國大學生數(shù)學建模競賽，學生參與率都非常高，每年都有30～60支隊伍參賽，已經(jīng)持續(xù)近二十年；同時還積極參加美國大學生數(shù)學建模競賽，并且持續(xù)取得了優(yōu)異的成績。

更深入的學習是需要結(jié)合探究式學習模式的，而合適的探究式學習內(nèi)容、恰當?shù)膯栴}背景、廣泛的應用問題不僅提供了廣闊的應該對象和應用背景，也可以極大激發(fā)學生的學習興趣，同時還可以檢驗學習的有效性。

分層分類班級的學生相比而言數(shù)學基礎較好，數(shù)學學習興趣更加濃厚，而且學習普遍比較勤奮。這些學生只需要給出一些明確引導就會有很高的參與積極性。同時每個分層分類班級成立的多個學習研討小組也很容易轉(zhuǎn)化為數(shù)學建模學習小隊，互相研討和互相促進比拼。小組活動里也經(jīng)常融入數(shù)學建模研討和學習活動，并且成效顯著。

1.3 面向科研學術(shù)的分層教學模式實踐

分層分類班級的學生普遍都有比較好的學習素養(yǎng)，很多人有明確的考研計劃，甚至有的學生還流露出考博意愿。因此引導他們進行探究式學習是非常合適的。同時教學改革的一個重要內(nèi)容就是引入前沿學術(shù)和最新科研課題知識進入本科生課堂，一來拓展學生們學習視野，二來激發(fā)學生們的學習興趣。還可以引導不少學生更早踏入科研學術(shù)之路。

比如在實踐中，給分層分類班級的學生們上線性代數(shù)課程，里面涉及到正交矩陣講解，在正交矩陣的授課過程中，利用正交矩陣的各種優(yōu)點，引導學生設計一套密碼編碼和解碼系統(tǒng)。更進一步引導學生們進行更加深入的密碼加密和解密的學術(shù)探討，學生還自發(fā)發(fā)現(xiàn)，如果利用正交變換作為加密方式，而解密方式則正是通過正交矩陣的轉(zhuǎn)置即可方便得到解密所用的逆變換。進一步引導學生通過編程實現(xiàn)這個思想，通過實踐學生收獲很大，學生普遍非常興奮，本來純粹的數(shù)學課程也學出來了科學探究的火花。

在數(shù)理統(tǒng)計課程中講到隨機變量的獨立性時，引入討論前沿學術(shù)中遺傳病控制里基于不同基因獨立性阻斷技術(shù)的原理，以及對防疫前沿學術(shù)中根據(jù)不同病毒蛋白進行各自獨立控制的技術(shù)方式進行研討分析，這些前沿技術(shù)的應用恰好融合進了正在學習的獨立性知識和原理。新穎的前沿學術(shù)和強大實用的應用極大激發(fā)了學生的學習興趣，不僅學習了課程知識，還培養(yǎng)了很多學生進行深入學習和學術(shù)研究的興趣。

探究式學習同樣適合激發(fā)學生學習的自主主觀能動性，另外教師團隊的一些橫向課題和縱向課題都可以吸收一些優(yōu)秀本科生進入和參與，對學生的成長有很大的正向促進作用。近年來指導本科生發(fā)表多篇學術(shù)論文。指導的本科生中也有多人選擇繼續(xù)深造研究生和博士生。

1.4 面向科技競賽的分層分類教學模式有機融合

分層分類教學班級學生普遍有較強的解決實際問題，應用所學知識動手解決問題能力的自我要求較強。因此近些年對各種科技競賽也參與積極性很高。以廣東財經(jīng)大學為例，每年“挑戰(zhàn)杯”科技競賽、“創(chuàng)業(yè)設計”大賽、“玄羽杯算法大賽”等各種科技競賽一直有很多學生積極報名參與，參賽積極性很高，同時也帶來了很強的學習帶動效應。

比如每年進行的“玄羽杯算法大賽”由深圳一家人工智能科技開發(fā)公司和廣東財經(jīng)大學一起聯(lián)合主辦。競賽由科技公司直接出題，因此有很強的應用背景，往往需要處理工業(yè)級實際問題，同時采用的技術(shù)又需要融合人工智能技術(shù)以及統(tǒng)計技術(shù)，并且通過算法系統(tǒng)具體實現(xiàn)，這些科技競賽要求的綜合性技能非常全面，需要學生吸收融合各方面所學知識，綜合度高，應用性和方法性都比較強。

經(jīng)過科技競賽鍛煉后的學生，其應用和動手能力都非常強。很多參與過的學生畢業(yè)后都受到了用人單位的高度評價，比如培養(yǎng)的一些學生進入了深圳安克創(chuàng)新、深圳玄羽等高科技公司，兩三年后很多很快都成長為了項目開發(fā)骨干甚至一些子項目的負責人。

1.5 面向分層分類的教學創(chuàng)新研討和教學團隊打造

在2021年舉辦的全國首屆教學創(chuàng)新大賽中，獲得了廣東省首屆教學創(chuàng)新大賽二等獎的好成績。成績的取得離不開在分層分類教學上的多年實踐和探討，也離不開教學團隊的聚力研討和創(chuàng)新實踐。很多新想法以及很多新的教學模式，新的教學體系，基本上都是先在分層分類教學班級先行實驗和實踐，在分層分類班級教學團隊中集體研討和檢驗。同時在多年取得良好實踐基礎上，有不少好的教學模式和教學方法都逐步推廣到了全校普通班的教學模式中，并進一步收獲了各種良性反饋。

分層分類教學班級提供了很好的探索教學方式的創(chuàng)新試驗田，比如同步異步相融合教學模式、教學翻轉(zhuǎn)模式的實踐、面向?qū)W習痛點的教學模式改革、探究式學習教學模式、基于學習小組的教學模式、學生互相講解模式等等。分層分類教學模式探討過程中也促進和改革了考試考核機制，并率先在分層分類班級中引入了綜合性多樣考核系統(tǒng)方案，并獲得了很多良性反饋。

2 分層分類成果推廣和下步改革建議

教學改革和教學創(chuàng)新永遠在路上，它是教學的生命力所在。分層分類教學模式改革正是引領教學改革和教學創(chuàng)新的改革排頭兵。通過多年分層分類教學模式改革，取得的豐碩的成果獲得同類院校高度評價，并且引起了國內(nèi)許多數(shù)學學院（系）的高度重視，獲得了很多交流推廣。廣東財經(jīng)大學各級領導多次介紹了分層分類教學改革項目的實踐情況。從2010年開始至今，先后有廣東金融學院應用數(shù)學系、山東財經(jīng)大學數(shù)學與數(shù)量經(jīng)濟學院、白云職業(yè)技術(shù)學院基礎部、韶關(guān)學院數(shù)學與統(tǒng)計學院、惠州學院數(shù)學系、五邑大學數(shù)學學院、長江大學數(shù)學學院等國內(nèi)外有關(guān)院校專家學者前來考察，對廣東財經(jīng)大學的分層分類教學模式改革給予高度評價，很多優(yōu)秀改革實踐成果也獲得了國內(nèi)推廣。

同時廣東財經(jīng)大學學生參加全國大學生（國際）數(shù)學建模競賽的隊數(shù)和獲獎情況，在全國同類院校和省內(nèi)院校均處于領先水平，并被山東財經(jīng)大學數(shù)學與數(shù)量經(jīng)濟學院盛情邀請到該校專門介紹相關(guān)教學改革的成功經(jīng)驗和情況。

進一步改革方向和分層分類繼續(xù)改革方向，可以持續(xù)推行分層分類教學模式，進一步提高人才培養(yǎng)針對性和效率，激發(fā)學生們探究熱情和參與積極性。進一步改革還包括考試方式的分層分類方式，引入綜合性和多樣化靈活考核方式。而分層分類教學模式則是一個系統(tǒng)性綜合工程，如圖2所示。

圖2 分層分類教學模式深化方向圖

進一步通過應用微積分、應用線性代數(shù)、應用概率與數(shù)理統(tǒng)計等分層分類教材建設，強化數(shù)學實驗、數(shù)學建模課程的層次化引入和開設。將數(shù)學實驗、數(shù)學建模等教學內(nèi)容實驗化。通過各種數(shù)學軟件應用等信息化手段措施將數(shù)學實驗的思想、數(shù)學理論、數(shù)學方法和應用滲透到大學數(shù)學教學的各個層面上，構(gòu)建具有探究式學習風格鮮明的課堂教學、課外實踐、訓練和競賽有機融合的大學數(shù)學應用教學體系，充分激發(fā)和提高大學生的科技素養(yǎng)。

同時應對分層分類教學體系，對教學資源系統(tǒng)也提出了更高的要求，各種各類教學資源建設急需完備化和系統(tǒng)化。進一步的分層分類教學模式建設還需要建立以學生數(shù)學實驗、數(shù)學建模、數(shù)學建模競賽等成功教學案例的各種資源庫。資源庫需要建設含有大量實際案例和解決方法的模型、數(shù)據(jù)和方法過程。這些建設不僅有利于學生學習，也可以成為教師創(chuàng)新教學改革和學術(shù)科研有價值的參考資源。

3 總結(jié)

分層分類教學模式的改革是一個綜合性教學改革和教學創(chuàng)新工程，涉及領域眾多。不僅立足于提高學生的課程學習水平，同樣也著眼于提高學生的科研能力，著力于潤物細無聲地對學生科研綜合水平的培養(yǎng)，還包括專業(yè)領域的設計實操，這些不是短期強化可以得到的。需要系統(tǒng)性、工程性地對待這個創(chuàng)新工作。分層分類的數(shù)學教學模式的實踐發(fā)現(xiàn)，分層分類教學模式可以更加合理地分配教學資源。根據(jù)學生不同定位和不同興趣，極大地激發(fā)了學生的學習潛力，對培養(yǎng)工作和培養(yǎng)目標有了更加有效的劃分定位和執(zhí)行，不僅充分提高了教學效率，也極大提高了教學效果。這是一項重要教學改革和實踐。這些改革實踐也需要教師投入更多精力，精心著手并且從多方面組織實施，這樣才能引導、培養(yǎng)出更優(yōu)秀的學生。

[1]洪進，談少盈，石卉. 職業(yè)教育隱性分層教學設計的探索與實踐[J]. 船舶職業(yè)教育，2020，9(2): 17-21.

[2] 高永祥，蔣立正. 高職數(shù)控專業(yè)人才多元能力分流培養(yǎng)方案研究與實踐[J]. 教育現(xiàn)代化，2017(29): 1-9.

[3] 蒲筠果，加鵬飛. 基于“分流培養(yǎng)、分類成才”的訂制化人才培養(yǎng)模式研究[J]. 邢臺職業(yè)技術(shù)學院學報，2019，6(36): 26-28.

[4] 趙志文. 基于實施分層教學的專業(yè)群課程設計研究與實踐[J]. 教育教學論壇，2016，6(22): 171-172.

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Research and Practice of Mathematics Hierarchical Classification Teaching Mode in Financial and Economic Colleges

In the undergraduate training of financial and economic colleges, the study of mathematics course is an extremely important basic link. With the increasing demand for postgraduate entrance examination of finance and economics undergraduates in recent years, college mathematics course has become the most key basic course for finance and economics undergraduates. At the same time, because college mathematics also plays a key role in various comprehensive assessment links such as mathematical modeling, academic year thesis, graduation thesis design and challenge cup competition, learning college mathematics well has become a positive demand of undergraduates in many financial colleges and universities, and it is also a learning bottleneck. Based on the analysis of the specific practice of Guangdong University of Finance and Economics for many years, this paper obtains the innovative perspective and practical experience of some teaching modes, and puts forward some teaching reform suggestions and measures.

financial and economic colleges; college mathematics teaching; hierarchical classification; teaching reform

G642

A

1008-1151(2022)04-0140-04

2022-01-19

2019年廣州哲學社會科學“十三五”規(guī)劃課題“廣州市各區(qū)科技產(chǎn)出水平差異性研究與空間統(tǒng)計探討”（2019GZYB48）；2020年廣東省教育廳特色創(chuàng)新項目“基于統(tǒng)計學習和群體智能方法的調(diào)度規(guī)劃方法”（2019KTSCX043）。

柴嘯龍（1980－），男，河南開封人，廣東財經(jīng)大學副教授，系主任，博士，研究方向為統(tǒng)計學習；李雄英（1987－），女，廣東梅州人，廣東財經(jīng)大學副教授，博士，研究方向為經(jīng)濟統(tǒng)計分析、統(tǒng)計學習等。