韓佳明，牛宇凱，劉明明，郭亞南，金超

(西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054)

0 引言

隨著我國基礎建設的不斷發(fā)展，老城區(qū)不斷進行翻新改造，隱伏在城市道路下的空洞不斷發(fā)育，最終導致道路坍塌，嚴重影響工程建設和城市的交通安全[1]。當前道路坍塌災害呈現范圍較廣，損失嚴重等特點?；谝陨显颍诔鞘羞M行工程施工時，尤其在地下空洞多而復雜的市區(qū)，提前進行空洞的探測和識別已刻不容緩[2]。地質雷達作為一種對地下管線、空洞進行探測的重要方法，在探測過程中會常常出現掃描圖像解析不明確的問題，因此對地質雷達掃描圖像進行細化分析就顯得尤為重要。

地質雷達(ground penetrating radar，GPR)，是一種利用高頻無線電磁波來確定介質內部物質分布規(guī)律的地球物理探測方法，在地下傳播過程中，通過對電磁波回波的研究和分析，就可以獲得地下目標體的幾何形態(tài)與空間位置[3-5]。眾多學者對雷達掃描圖像進行了大量研究，姜化冰[6]通過對不同深度、不同尺寸方形空洞進行正演模擬，分析深度以及尺寸因素帶來的空洞目標雷達圖譜的變化；尹光輝[7]，李世念等[8]通過編寫GprMax程序研究不同參數對探地雷達正演模擬圖像結果的影響，總結了不同條件下的正演模擬圖像特征，給出判斷空洞類型的理論判據；李政[9]用Matlab語言編制模擬程序，研究電磁波的傳播特性和幾種地電模型的成像規(guī)律，通過對正演結果的分析可以為反演提供依據，提高圖像的解釋水平；韓俊濤[10]對不同條件下的路基方形空洞病害模型進行正演模擬研究，分析了各種不同路基病害的特征，對使用地質雷達探測下方的目標體異常具有非常好的指導意義；劉勝峰[11]通過空洞雷達探測實驗得出，雷達對水平方向空洞大小是可以取得滿意效果的，對垂直方向的空洞深度的探測精度也可以滿足工程探測要求的精度；陳婕[12]通過GprMax3.0計算原理，得到方形空洞的邊緣平直且有直角，電磁波在遇到方形空洞的邊緣時的反射會比圓形空洞更加強烈，并在直角處會有繞射現象，因此會出現曲線交疊的情況。

綜上所述，大量學者分析地質雷達掃描圖像主要是基于方形空洞模型進行研究，對掃描曲線并沒有進行細化分析。本文通過分析地質雷達天線緊貼地面水平移動過程中電磁波回波接收情況，將掃描圖像對稱軸左側細分為3個階段，建立各階段水平距離與回波延時之間的關系，研究不同大小的方形空洞在不同埋深條件下電磁波的傳播規(guī)律與圖像的成像機理，最后結合探測實例驗證了規(guī)律的準確性與實用性。

1 地下方形空洞成像全過程研究

1.1 方形空洞成像原理

地質雷達的發(fā)射天線在某一位置向地下發(fā)射固定中心頻率的電磁波脈沖，電磁波向地下傳播遇到介電性質有差異的介質產生反射信號，帶有電磁信息的反射波被接收天線接收，這樣的一次發(fā)射和接收過程形成一道回波信號。然后將地質雷達系統(tǒng)移至相鄰的下一位置發(fā)射和接收形成下一道回波信號。通過信號處理機將接收到的無數條回波信號儲存于終端主機中。最后利用成像軟件將無數條發(fā)射波信號數值分析后轉化形成方形空洞的探測曲線[13-14]。

在實際探測中，地質雷達發(fā)射的信號在二維平面中形成一個扇形面，如圖1所示。當地質雷達在位置1時，由于雷達天線掃描區(qū)域是一個扇形面，扇形弧長與方形空洞相交于B點，從而可以探測到B點的方形空洞，而在時域記錄中，對B點探測形成的方形空洞反射特征曲線于A位置顯示；當地質雷達移動至位置2時，對方形空洞的探測就屬于垂直探測，對B點探測形成的方形空洞反射特征曲線于B位置顯示；同理，當地質雷達移動至位置3時，對B點探測形成的方形空洞反射特征曲線則在C位置顯示[15-17]。

圖1 地質雷達方形空洞成像原理Fig.1 Imaging principle of geological radar square cavity

1.2 方形空洞成像曲線階段劃分

當雷達緊貼地面探測時，假設天線收發(fā)同置，電磁波在地下均勻介質中傳播，傳播路徑較為簡單，經過方形空洞反射回到接收天線。

如圖2所示，方形空洞中心在雷達探測線上的投影點為x0，t0為x0處對應的方形空洞回波延時，其他雷達探測水平位置為xi，對應的方形空洞回波延時為ti，其中x1為雷達發(fā)射信號形成的最大扇形面與方形空洞剛接觸時A點所對應的水平位置，x2為最大扇形面與方形空洞左上角接觸時B點對應的水平位置，x3為方形空洞B點在雷達探測線上的水平位置，方形空洞長邊長為2a，短邊長為b，發(fā)射天線電磁波的波束角為2θ，假設介質是均勻的，因此波速v是常數。

根據圖2可知，方形空洞地質雷達掃描圖像是以x0-C為對稱軸的軸對稱圖形，因此只需分析對稱軸左側圖像即可。將地質雷達緊貼地面掃描方形空洞形成的關于水平距離與回波延時之間關系的曲線對稱軸左側劃分為以下3個階段：

1)第一階段從地質雷達發(fā)射信號形成的最大扇形面與方形空洞剛接觸時對應水平距離x1點到最大扇形面與方形空洞B點剛接觸時對應水平距離x2點；

2)第二階段從地質雷達發(fā)射信號形成的最大扇形面與方形空洞剛接觸時對應水平距離x2點到方形空洞B點正上方對應水平距離x3點；

3)第三階段從方形空洞B點正上方對應水平距離x3點到方形空洞C點正上方對應水平距離x0點。

圖2 地質雷達方形空洞掃描曲線階段劃分Fig.2 Phase division of scanning curve ofgeological radar square cavity

1.3 方形空洞成像曲線方程

1.3.1 方形空洞成像第一階段曲線方程

方形空洞掃描曲線的第一階段如圖3所示，雷達電磁波在方形空洞表面反射后被接收天線接收，根據方形空洞掃描曲線原理圖3中的直角三角形ABC，則有以下等式：

zi·sinθ=x-a,

(1)

式中，zi=v·ti/2，x為xi到x0的水平距離，將zi代入式(1)可得第一階段方程：

圖3 地質雷達方形空洞第一階段曲線形成原理Fig.3 The first stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

(2)

由式(2)可知，第一階段是以水平距離x為自變量，回波延時t為因變量的一般直線方程。

1.3.2 方形空洞成像第二階段曲線方程

方形空洞掃描曲線的第二階段如圖4所示。對于圖4中的直角三角形ABC，根據三角形勾股定理，則有以下等式：

(3)

把z0=v·t0/2,zi=v·ti/2代入式(3)可得第二階段曲線方程：

(4)

由式(4)可知，第二階段是以水平距離x為自變量，回波延時ti為因變量的雙曲線方程。其中雙曲線的對稱中心坐標為(-a，0)，實半軸長d=t0，虛半軸長e=vt0/2。

1.3.3 方形空洞成像第三階段曲線方程

方形空洞掃描曲線的第三階段如圖5所示。由于接收天線接收信號時間與水平距離無關，則有以下等式：

zi=z0，

(5)

把z0=v·t0/2，zi=v·ti/2代入式(5)可得第三階段方程：

ti=t0，

(6)

由式(6)可知，第三階段是隨著水平距離x變化，回波延時ti不變的水平直線方程。

圖4 地質雷達方形空洞第二階段曲線形成原理Fig.4 The second stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

圖5 地質雷達方形空洞第三階段曲線形成原理Fig.5 The third stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

1.4 方形空洞成像全過程分析

由于雷達掃描圖是以雷達天線水平移動距離為橫軸，且向右為正，以電磁波回波延時為縱軸，且向下為正。根據式(2)可知，第一階段雷達掃描圖像的斜率k與截距c分別為：

(7)

根據式(7)可知，在均勻介質中，第一階段雷達掃描圖像在雷達掃描圖所處坐標系中為斜率不變，截距與方形空洞長邊長a有關的一般直線。

第二階段對式(4)中x進行求導，可得到：

(8)

(9)

根據式(6)可知，第三階段雷達掃描圖像在雷達掃描圖所處坐標系中為回波延時與水平距離無關的水平直線。

綜上所述，當目標體為方形空洞且雷達緊貼地面工作時，雷達掃描圖在以水平移動距離為橫軸，回波延時為縱軸建立的坐標系中，方形空洞雷達掃描圖呈現對稱性的特征。取對稱軸左側為研究對象，將圖像細分為3個階段。其中第一階段為一條斜率不變的連續(xù)直線，第二階段為一條單調遞減的連續(xù)凹曲線，第三階段為一條與水平距離無關的連續(xù)水平直線。對稱軸右側圖像與左側對稱分布。

2 方形空洞埋深與大小對雷達掃描曲線的影響分析

2.1 方形空洞雷達掃描曲線影響參數分析

地質雷達掃描天線發(fā)射信號形成的扇形面與方形空洞剛接觸時，如圖6所示。根據圖6中直角三角形ABC，則有以下等式：

x-a=(z0+b)·tanθ，

(10)

式中，x為雷達掃描曲線對稱軸左側水平最大距離。把z0=v·t0/2代入式(10)可得掃描曲線的水平距離最大范圍為：

xmax=2·[(vt0/2+b)·tanθ+a] 。

(11)

圖6 掃描曲線最大水平距離示意Fig.6 Diagram of maximum horizontal distance of scanning curve

其中曲線第二階段水平距離，如圖7所示。根據圖7中直角三角形ABC，則有以下等式：

x=(vt0/2)·tanθ。

(12)

曲線第三階段水平距離，由圖5可知，水平距離為方形空洞長邊長的一半，即：

x=a，

(13)

根據式(11)、式(12)和式(13)可知，雷達掃描曲線對稱軸左側三個階段的水平距離分別為：

(14)

由式(14)可知，雷達掃描曲線第一階段水平距離與方形空洞短邊長b有關；第二階段水平距離與方形空洞垂直探測時回波延時t0有關；第三階段水平距離與方形空洞長邊長a有關。

圖7 掃描曲線第二階段水平距離示意Fig.7 Horizontal distance diagram for the second phase of scanning curve

2.2 方形空洞埋深對成像的影響分析

方形空洞的深度位置信息具有重要的意義，方形空洞隨著深度的增加或者減小，地質雷達探測成像特征必然發(fā)生一些形態(tài)上的變化，通過對成像形態(tài)的具體變化進一步分析，研究地質雷達針對不同深度的方形空洞雷達圖像的差異。

2.3 方形空洞邊長對成像的影響分析

方形空洞的大小同樣具有重要的意義，方形空洞隨著邊長的增加或者減小，地質雷達探測成像特征必然發(fā)生一些形態(tài)上的變化，通過對成像形態(tài)的具體變化進一步分析，研究地質雷達針對不同邊長的方形空洞雷達圖像的差異。

因此整體對比可以得出如下結論：隨著方形空洞邊長增大，曲線彎曲程度變化不大，水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現出張開弧度增大的趨勢。

3 探測實例

地質雷達探測工程位于西安市區(qū)某工地區(qū)域，為避免地下空洞對周圍環(huán)境和施 工安全造成不良影響，根據任務要求及工程特點，地下空洞探測工作采用GSSI美國勞雷地質雷達，使用了其3207A型探測天線，天線的頻率分別采用100 MHz和400 MHz。

以下是測區(qū)范圍內經過GSSI美國勞雷地質雷達在現場探測的不同方形空洞的雷達掃描圖，結合上文提到的掃描圖像分析原理與方法，對不同方形空洞進行分析。

圖8和圖9為測線中長邊為2 m，短邊為0.5 m的方形空洞的實測和理論計算掃描圖像，由于理論分析時假設雷達緊貼地面探測且電磁波在地下均勻介質中傳播，而實際探測時地下方形空洞與地面并不一定平行且地面與方形空洞之間介質是不均勻的，所以導致實際探測中兩端點高度不一致，掃描圖像中間并不水平。對比分析1、2號方形空洞，2個空洞與地面并不平行，左端距地面更近，空洞與地面之間的黃土介質不均勻程度大致相同，所以掃描圖像中間不平整程度基本相同。由于2個方形空洞處于相同的黃土介質中，波速v相同，而1號方形空洞掃描曲線頂點處于2 ns處，2號方形空洞掃描曲線頂點處于14 ns處，所以2個方形空洞的埋深逐漸增大。對比分析可知，相同大小的方形空洞隨著埋深增大，方形空洞掃描曲線彎曲程度逐漸變小，曲線第二階段水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現出了張開弧度增大的趨勢。

圖8 1號方形空洞地質雷達實測與理論掃描Fig.8 Field measurement and theoretical scanning map of No.1 square cavity geological radar

圖9 2號方形空洞地質雷達實測與理論掃描Fig.9 Field measurement and theoretical scanning map of No.2 square cavity geological radar

圖10為測線中長邊為5 m，短邊為1 m的方形空洞的實測和理論計算掃描圖像，圖11為測線中長邊為14 m，短邊為1 m的方形空洞的實測和理論計算掃描圖像，對比分析3、4號方形空洞，3號空洞與地面保持平行，4號空洞與地面并不平行，右端距地面更近，4號空洞相比3號空洞與地面之間的黃土介質不均勻程度更大，所以掃描圖像中間不平整程度4號空洞相比3號空洞更大。由于2個方形空洞處于相同的黃土介質中，波速v相同，3號和4號方形空洞掃描曲線頂點處于4 ns處，所以2個方形空洞的埋深相同。對比分析可知，相同埋深的方形空洞隨著長邊a增大，方形空洞掃描曲線彎曲程度幾乎不變，曲線第三階段水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現出了張開弧度增大的趨勢。

圖10 3號方形空洞地質雷達實測與理論掃描Fig.10 Field measurement and theoretical scanning map of No.3 square cavity geological radar

圖11 4號方形空洞地質雷達實測與理論掃描Fig.11 Field measurement and theoretical scanning map of No.4 square cavity geological radar

圖12為測線中長邊為5 m，短邊為0.4 m的方形空洞的實測和理論計算掃描圖像，圖13為測線中長邊為5 m，短邊為0.8 m的方形空洞的實測和理論計算掃描圖像，對比分析5、6號方形空洞，2個空洞與地面并不平行，右端距地面更近，5號空洞相比6號空洞與地面之間的黃土介質不均勻程度更大，所以掃描圖像中間不平整程度5號空洞相比6號空洞更大。由于方形空洞處于相同的黃土介質中，而且掃描曲線頂點都處于24 ns處，所以二個方形空洞的埋深相同。對比分析可知，相同埋深的方形空洞隨著短邊b增大，方形空洞掃描曲線彎曲程度不變，曲線第一階段水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現出了張開弧度增大的趨勢。

4 結論及討論

本文基于地質雷達電磁波的傳播規(guī)律研究地下方形空洞的成像機理。對不同埋深、不同大小方形空洞的成像規(guī)律進行了分析與歸納。具體結論如下：

1)雷達掃描圖像在以水平移動方向與回波延時建立的坐標系中，掃描曲線呈現對稱性特征，將對稱軸左側細分為3個階段，圖像在對稱軸左側的第一階段為斜率不變的連續(xù)直線，第二階段為單調遞減的連續(xù)凹曲線，第三階段為與水平距離無關的連續(xù)水平直線。

圖12 5號方形空洞地質雷達實測與理論掃描Fig.12 Field measurement and theoretical scanning map of No.5 square cavity geological radar

圖13 6號方形空洞地質雷達實測與理論掃描Fig.13 Field measurement and theoretical scanning map of No.6 square cavity geological radar

2)考慮方形空洞深度逐漸變化的情形下，地質雷達對方形空洞的整體成像的變化趨勢。隨著方形空洞深度的增大，曲線曲率減小，曲線彎曲程度變小，曲線水平方向距離增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現出張開弧度增大的趨勢。

3)考慮方形空洞大小逐漸變化的情形下，地質雷達對方形空洞的整體成像的變化趨勢。隨著方形空洞邊長的增大，曲線彎曲程度變化不大，曲線水平方向距離增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現出張開弧度增大的趨勢。

致謝：感謝所有參與地質雷達現場探測的工作人員!