許良財(cái)，邵振國(guó)，陳飛雄

（1. 福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108；2. 福建省電器智能化工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350108）

0 引言

隨著電力市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制和輔助服務(wù)的快速發(fā)展，電力用戶逐漸參與電網(wǎng)公司的各項(xiàng)業(yè)務(wù)。負(fù)荷信息作為描述用戶用電行為的關(guān)鍵要素，在需求響應(yīng)的研究中愈發(fā)重要［1-2］。用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)海量、價(jià)值密度低的特征，有效挖掘負(fù)荷典型場(chǎng)景對(duì)于異常用電檢測(cè)［3］、非侵入式負(fù)荷分解［4］、用電套餐設(shè)計(jì)［5］等需求響應(yīng)業(yè)務(wù)均具有重要意義。

負(fù)荷典型場(chǎng)景挖掘需要采用聚類技術(shù)將負(fù)荷樣本劃分至不同集群，并采用各類集群的特征來(lái)表征典型場(chǎng)景，相關(guān)研究通常涉及負(fù)荷特征提?。?-9］、負(fù)荷曲線相似性度量［10-11］、負(fù)荷曲線頻域分解［12-14］等。

在負(fù)荷特征提取方面：文獻(xiàn)［6］采用負(fù)荷率、日峰谷差率等6 個(gè)日負(fù)荷物理特性指標(biāo)進(jìn)行聚類，并依據(jù)聚類有效性修正指標(biāo)權(quán)重；文獻(xiàn)［7］利用熵權(quán)法為指標(biāo)賦權(quán)，增加負(fù)荷極值時(shí)間作為新的負(fù)荷特性指標(biāo)，能更準(zhǔn)確反映負(fù)荷曲線形態(tài)特征，有效提升聚類質(zhì)量；此外，深度學(xué)習(xí)如長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自編碼器等，能夠自動(dòng)提取負(fù)荷數(shù)據(jù)的潛在特征，被廣泛應(yīng)用于負(fù)荷聚類［8-9］。

在負(fù)荷曲線相似性度量方面：文獻(xiàn)［10］利用核函數(shù)衡量相似性，提高了負(fù)荷樣本的可分性；文獻(xiàn)［11］結(jié)合動(dòng)態(tài)彎曲距離和歐氏距離判斷負(fù)荷曲線相似性，并利用熵權(quán)法配置相似度權(quán)重，聚類結(jié)果具有較好的魯棒性。

在負(fù)荷曲線頻域分解方面：文獻(xiàn)［12］利用變分模態(tài)分解將負(fù)荷樣本分解為低頻、中頻、高頻3 個(gè)分量，結(jié)合低頻和中頻分量實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的分層聚類；此外，小波變換作為高效的頻域分解技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于提取負(fù)荷曲線的不同頻域特征，有效提高了負(fù)荷曲線的聚類效果［13-14］。

然而，用戶不可避免地存在一些非顯著用電行為，這導(dǎo)致直接聚類得到的負(fù)荷場(chǎng)景典型性不高。同時(shí)，目前采用的聚類均值曲線只能描述確定性行為［15］，而無(wú)法描述負(fù)荷在各時(shí)段的不確定信息，難以滿足負(fù)荷不確定性分析需求。

為此，本文提出一種粒度可調(diào)的用戶負(fù)荷典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘方法。將原始負(fù)荷曲線經(jīng)haar小波變換濾除細(xì)節(jié)波動(dòng)分量，提取低維負(fù)荷近似序列；分別對(duì)負(fù)荷近似序列每個(gè)維度的特征集進(jìn)行聚類，提取類簇所包含特征的邊界值，將其作為數(shù)值區(qū)間并進(jìn)行編碼；根據(jù)特征占比剔除非顯著數(shù)值區(qū)間，并結(jié)合不同維度的顯著數(shù)值區(qū)間得到字符串表征的負(fù)荷區(qū)間序列；提出一種字符串差異度計(jì)算方法，采用改進(jìn)K-medoids 算法聚合得到負(fù)荷區(qū)間序列類簇，并提取類簇所包含的負(fù)荷近似序列的邊界值，從而得到典型區(qū)間場(chǎng)景；設(shè)置差異度閾值實(shí)現(xiàn)典型區(qū)間場(chǎng)景的粒度調(diào)節(jié)，并以愛(ài)爾蘭某用戶實(shí)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)為樣本，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 負(fù)荷區(qū)間序列的提取

1.1 負(fù)荷歸一化

對(duì)于某一用戶負(fù)荷序列P=｛P1，P2，…，PN｝，其歸一化公式如下：

式中：N為用戶負(fù)荷序列的維度；Pn、Pu[n]分別為歸一化前、后第n維度的負(fù)荷值；Pmax、Pmin分別為原始負(fù)荷最大、最小值。

1.2 基于haar小波變換的負(fù)荷近似序列提取

小波變換［13］是一種時(shí)序數(shù)據(jù)分解方法，可以將時(shí)序數(shù)據(jù)分解為1 個(gè)反映時(shí)序曲線整體變化趨勢(shì)的近似分量和若干個(gè)反映時(shí)序曲線細(xì)節(jié)波動(dòng)特性的細(xì)節(jié)分量，小波變換分解示意圖如附錄A 圖A1 所示。圖中：A0為初始時(shí)序數(shù)據(jù)；A1和D1分別為第1 層分解的近似分量和細(xì)節(jié)分量；其他依此類推，下一層分量由上一層近似分量分解得到。

用戶負(fù)荷典型場(chǎng)景用于反映用戶顯著的用電行為，可以忽略負(fù)荷細(xì)節(jié)波動(dòng)特性，而只保留負(fù)荷整體變化趨勢(shì)，因此，本文以小波變換分解得到的負(fù)荷曲線近似分量替代原始曲線用于后續(xù)聚類分析。本文選用的母小波為haar 小波，分解得到的近似分量為多段水平線，有利于數(shù)據(jù)降維處理，降低聚類分析的計(jì)算復(fù)雜度。

采用haar小波變換獲取負(fù)荷曲線近似分量的公式如下：

式中：φ(t)為haar 小波函數(shù)；r為小波分解層數(shù)；arf為第r層負(fù)荷曲線近似分量在第f維度的小波近似系數(shù)；NR為日負(fù)荷序列維度；Ar[n]為第r層負(fù)荷曲線近似分量在第n維度的數(shù)值。

haar小波變換分解得到的近似分量呈階梯狀變化，圖1 為某日負(fù)荷曲線及其在不同分解層數(shù)的負(fù)荷曲線近似分量。需要說(shuō)明的是，本文每30 min 采樣1 次，共得到48 個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻00:30、01:00、…、24:00，后同。

圖1 不同分解層數(shù)的負(fù)荷曲線近似分量Fig.1 Approximate components of load curve for different decomposition layers

由圖1 可見(jiàn)，日負(fù)荷曲線反映了用戶一天中的用電行為變化，在采樣頻率較高的情況下，日負(fù)荷曲線存在顯著的細(xì)節(jié)波動(dòng)。負(fù)荷曲線近似分量由若干段相鄰采樣時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)的均值組成，反映了用戶在每一段相鄰采樣時(shí)刻的平均用電水平。當(dāng)分解層數(shù)較小時(shí)，近似分量和原始曲線差異較??；當(dāng)分解層數(shù)較大時(shí)，近似分量能跟蹤原始曲線在較大時(shí)間尺度上的變化趨勢(shì)，但與原始負(fù)荷曲線的差異增大。

分解層數(shù)為r的負(fù)荷曲線近似分量包含M=NR/（2r）段水平線，且每段水平線為對(duì)應(yīng)時(shí)段2r個(gè)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)的均值，因此，可以從中提取M維負(fù)荷近似序列表示負(fù)荷曲線近似分量。為減少負(fù)荷曲線近似分量與原始負(fù)荷曲線的差異，同時(shí)兼顧聚類分析的計(jì)算復(fù)雜度，本文選用分解層數(shù)為2 的近似分量提取負(fù)荷近似序列。

1.3 數(shù)值區(qū)間編碼

本文采用K-means 算法分別對(duì)某用戶所有負(fù)荷近似序列每個(gè)維度的特征集進(jìn)行聚類，提取類簇所包含特征的邊界值，得到若干個(gè)數(shù)值區(qū)間，從而描述用戶在該維度對(duì)應(yīng)時(shí)段的功率分布范圍。聚類過(guò)程如下。

1）選擇聚類數(shù)k[m]。不同維度特征集所包含特征的數(shù)值分布范圍不同，通常數(shù)值分布范圍越大，劃分的類簇越多，因此，以各維度特征的數(shù)值分布范圍確定聚類數(shù)，計(jì)算公式如下：

式中：round（·）為向上取整函數(shù)；DS[m]max、DS[m]min（m=1，2，…，M）分別為第m維度特征的最大值和最小值，第m維度的所有特征構(gòu)成集合DS[m]=｛pm1，pm2，…，pmX｝，pmx（x=1，2，…，X）為在第m維度特征集中的第x個(gè)特征，X為特征集所包含特征數(shù)；d為設(shè)定的基礎(chǔ)數(shù)值分布范圍值，本文設(shè)定為0.1，當(dāng)特征集的數(shù)值分布范圍小于2d時(shí)，認(rèn)為所有特征屬于同一類。

2）初始化聚類中心。初始聚類中心的選擇會(huì)影響聚類過(guò)程以及最終結(jié)果，理論上希望初始聚類中心分布差異越大越好。對(duì)于第m維度特征集，本文選取k[m]個(gè)特征作為初始聚類中心集C[m]=｛C1，C2，…，Ck[m]｝，其中，Ci（i=1，2，…，k[m]）為第m維度特征集的第i個(gè)初始聚類中心。不同k[m]值的初始聚類中心如附錄A 圖A2 所示，圖中每條線段表示X個(gè)特征按照數(shù)值從小到大的順序依次排列。

3）類簇劃分。將所有特征按距離最近原則劃分至各聚類中心對(duì)應(yīng)的類簇，pmx到Ci的距離dxi為：

式中：abs（·）為絕對(duì)值函數(shù)。

4）更新聚類中心。在各類簇中，將各特征的均值作為新的聚類中心，如式（7）所示。

式中：C′i為更新后的第i個(gè)聚類中心；Ji為pmx所在類簇的特征數(shù)。

5）重復(fù)步驟3）、4），直至聚類中心不再發(fā)生變化時(shí)終止，第m維度的特征集被劃分為k[m]個(gè)類簇，提取類簇邊界值得到k[m]個(gè)數(shù)值區(qū)間。

為了區(qū)分不同數(shù)值區(qū)間，采用字符對(duì)數(shù)值區(qū)間進(jìn)行編碼，使得各時(shí)段功率分布范圍由若干個(gè)字符表征，編碼示意圖如附錄A 圖A3 所示，圖中負(fù)荷近似序列的維度M=12，在每個(gè)維度下均存在若干個(gè)數(shù)值區(qū)間，a、b、c表示不同的數(shù)值區(qū)間。

1.4 非顯著數(shù)值區(qū)間辨識(shí)

在附錄A 圖A3 中，矩形的高度表征數(shù)值區(qū)間的特征占比，某些特征占比特別低的數(shù)值區(qū)間可以認(rèn)為是非顯著數(shù)值區(qū)間并將其剔除。定義特征占比e判別非顯著數(shù)值區(qū)間，公式如下：

式中：n[m]i為第m維度的第i個(gè)數(shù)值區(qū)間包含的特征數(shù)；n[m]max為第m維度的數(shù)值區(qū)間包含的最大特征數(shù)；eu為閾值，本文取為5%。式（8）表示當(dāng)e

2 用戶負(fù)荷典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘

2.1 負(fù)荷區(qū)間序列的差異度

將不同維度的顯著數(shù)值區(qū)間合并，可以得到包含負(fù)荷近似序列的負(fù)荷區(qū)間序列，且每個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列由長(zhǎng)度為M的字符串表示，某負(fù)荷區(qū)間序列如附錄A圖A4所示，字符串表示為“aaaaaaabbbbb”，圖中包含了44 個(gè)負(fù)荷近似序列，如虛線部分所示。進(jìn)一步提取負(fù)荷近似序列的邊界值作為負(fù)荷區(qū)間場(chǎng)景，如附錄A 圖A5 所示。顯然，對(duì)于每個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列都可以提取一個(gè)負(fù)荷區(qū)間場(chǎng)景，但某些負(fù)荷區(qū)間序列僅包含1 個(gè)負(fù)荷近似序列，提取的區(qū)間場(chǎng)景為1條曲線，難以涵蓋用戶多樣化的用電行為。

通常字符串差異度采用漢明距離［16］來(lái)度量，表現(xiàn)為2 個(gè)字符串在對(duì)應(yīng)維度不同的字符數(shù)之和。由于本文分別對(duì)不同維度的負(fù)荷特征集進(jìn)行聚類，提取數(shù)值區(qū)間后進(jìn)行編碼，不同維度的字符數(shù)不同，且不同字符對(duì)應(yīng)負(fù)荷特征類簇的聚類中心也不同，因此，綜合考慮上述因素，本文定義一種字符串差異度來(lái)衡量不同負(fù)荷區(qū)間序列的相似性，計(jì)算步驟如下。

1）計(jì)算各維度的差異度權(quán)重因子w1u[m]，即：

式中：lk[m]為第m維度的特征集被聚為k[m]個(gè)類簇的聚類損失值；l1為第m維度的特征集被聚為1個(gè)類簇的聚類損失值；w1[m]為第m維度的特征集由1個(gè)類簇聚為k[m]個(gè)類簇的聚類損失下降值，該值越大，表示第m維度的特征集被聚為k[m]個(gè)類簇時(shí)聚類中心與其他特征值的差異越大，理應(yīng)對(duì)應(yīng)更大的差異度權(quán)重因子；w1u[m]為差異度權(quán)重因子，是w1[m]的歸一化值。特別地，當(dāng)k[m]=1 時(shí)，w1[m]=0，即該維度的特征集只被聚為1 個(gè)類簇，差異度權(quán)重因子為0。

2）計(jì)算類間差異值序列w2u，即：

3）假設(shè)w2u[m]h為第i個(gè)字符串和第j個(gè)字符串在第m維度字符所對(duì)應(yīng)的差異值，計(jì)算第i個(gè)字符串和第j個(gè)字符串的差異度g（yi，yj），即：

式中：yi、yj分別為第i個(gè)和第j個(gè)字符串。在本文中，采用字符串表征負(fù)荷區(qū)間序列，因此，g(yi，yj)也表示第i個(gè)和第j個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列之間的差異度。

2.2 基于改進(jìn)K-medoids算法的負(fù)荷區(qū)間序列聚合

以本文定義的字符串差異度來(lái)替代傳統(tǒng)K-medoids 算法的歐氏距離，對(duì)負(fù)荷區(qū)間序列進(jìn)行聚合，得到負(fù)荷區(qū)間序列類簇，過(guò)程如下。

1）初始化聚類中心。負(fù)荷區(qū)間序列集DQ由q個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列D1、D2、…、Dq組成，在DQ中隨機(jī)選取K個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列V1、V2、…、VK作為初始聚類中心。

2）類劃分。將所有負(fù)荷區(qū)間序列按照字符串差異度最小劃分至不同類簇中，字符串差異度由式（9）—（11）計(jì)算得到。

3）更新聚類中心。在各類簇中，計(jì)算每個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列與當(dāng)前類簇其他負(fù)荷區(qū)間序列的差異度之和，并選取差異度之和最小的負(fù)荷區(qū)間序列作為新的聚類中心，計(jì)算公式如下：

式中：gsum為Di與當(dāng)前類簇其他負(fù)荷區(qū)間序列的差異度之和；gDij為負(fù)荷區(qū)間序列Di與Dj的差異度；Oi為Di所在類簇的負(fù)荷區(qū)間序列數(shù)，對(duì)應(yīng)的聚類中心為Vi。

4）重復(fù)步驟2）、3），直至聚類中心不再發(fā)生變化時(shí)終止。

最終，各類簇包含數(shù)量不等的負(fù)荷區(qū)間序列，通過(guò)提取各類簇所包含的負(fù)荷近似序列的邊界值可以得到K個(gè)負(fù)荷典型區(qū)間場(chǎng)景。

2.3 典型區(qū)間場(chǎng)景數(shù)的選取

由2.2 節(jié)的分析可知，采用K-medoids 算法獲取典型區(qū)間場(chǎng)景需要預(yù)先確定聚類數(shù)K，為此，本文參照K-means 算法利用手肘法［17］確定聚類數(shù)，并提出一種典型區(qū)間場(chǎng)景數(shù)選取方法，具體如下。

在設(shè)置不同K值的條件下，可以計(jì)算每個(gè)類簇的負(fù)荷區(qū)間序列與聚類中心的差異度之和，進(jìn)而得到差異度總和，公式如下：

式中：gCiDj為負(fù)荷區(qū)間序列Dj與聚類中心Ci的差異度；gall為所有負(fù)荷區(qū)間序列與對(duì)應(yīng)聚類中心的差異度總和。

差異度總和與傳統(tǒng)K-means 算法的誤差平方和SSE（Sum of Squares of Errors）類似，其值越小越好，且隨著K值的增大，差異度總和呈下降趨勢(shì)，可以找到差異度總和由急劇減少至平緩減少的拐點(diǎn)來(lái)確定合適的K值，在拐點(diǎn)之后，K值增大所導(dǎo)致的差異度總和的減小幅度將顯著變小。考慮到不同初始聚類中心會(huì)影響聚類結(jié)果，本文針對(duì)每個(gè)聚類數(shù)K分別運(yùn)行50 次并繪制差異度總和的箱線圖，如圖2所示。在每個(gè)箱線圖中，箱中橫線表示中位數(shù)，箱子的上界和下界分別表示上四分位和下四分位。通過(guò)對(duì)比不同K值的箱中橫線可以發(fā)現(xiàn)，K值取4是一個(gè)合適的拐點(diǎn)，且箱子寬度相對(duì)較小，波動(dòng)程度小，因此，本文設(shè)置典型區(qū)間場(chǎng)景數(shù)為4。

圖2 不同K值差異度總和的箱線圖Fig.2 Boxplot of sum of differences for different values of K

2.4 典型區(qū)間場(chǎng)景的粒度調(diào)節(jié)

每個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景對(duì)應(yīng)一個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列類簇，且類簇中的每個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列包含數(shù)量不等的負(fù)荷近似序列。一般而言：典型區(qū)間場(chǎng)景包含的負(fù)荷近似序列數(shù)越多，區(qū)間面積越大，越能涵蓋用戶多樣化用電行為，但描述的負(fù)荷不確定性也越大，即粒度更粗，不利于精細(xì)表征用戶用電行為；而典型區(qū)間場(chǎng)景包含的負(fù)荷近似序列數(shù)越少，區(qū)間面積越小，越能精細(xì)表征用戶用電行為，但描述的負(fù)荷不確定性也越小，即粒度更細(xì)，難以涵蓋用戶多樣化用電行為。為此，在得到負(fù)荷區(qū)間序列類簇的基礎(chǔ)上，本文提出一種典型區(qū)間場(chǎng)景的粒度調(diào)節(jié)方法，步驟為：

1）選取包含負(fù)荷近似序列數(shù)最多的負(fù)荷區(qū)間序列作為典型區(qū)間序列；

2）根據(jù)式（11）計(jì)算其余負(fù)荷區(qū)間序列與典型區(qū)間序列的差異度；

3）設(shè)置差異度閾值，并剔除與典型區(qū)間序列的差異度大于閾值的負(fù)荷區(qū)間序列；

4）提取剩余負(fù)荷區(qū)間序列所包含的負(fù)荷近似序列的邊界值，得到新的典型區(qū)間場(chǎng)景。

特別地，為保證挖掘的典型區(qū)間場(chǎng)景可以涵蓋用戶大部分用電行為，本文針對(duì)每個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景分別設(shè)置差異度閾值，并依據(jù)步驟3）剔除負(fù)荷區(qū)間序列，即剔除所包含的負(fù)荷近似序列，確保經(jīng)粒度調(diào)節(jié)后每個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景包含負(fù)荷近似序列的數(shù)量占原始數(shù)量的85%以上。

3 算例驗(yàn)證與分析

3.1 典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘流程

本文所提典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘方法的流程見(jiàn)圖3。

圖3 典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘流程Fig.3 Flowchart of typical interval scene mining

3.2 仿真環(huán)境設(shè)置及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

為驗(yàn)證本文典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘方法的有效性，算例分析采用PC機(jī)，CPU為Intel（R）Core i7-9750H@2.60 GHz，顯卡為Nvidia GeForce GTX 1 650，操作系統(tǒng)為Win10，算法由Python 語(yǔ)言編寫(xiě)，運(yùn)行平臺(tái)為Jupyter Notebook。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為愛(ài)爾蘭地區(qū)智能電表實(shí)測(cè)用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)［18］，選取電表編號(hào)為6609的中小型企業(yè)用戶共536 d的日用電數(shù)據(jù)。

3.3 典型性指標(biāo)

區(qū)間場(chǎng)景的上界和下界分別等于對(duì)應(yīng)區(qū)間包含負(fù)荷近似序列的最大值和最小值。對(duì)于每個(gè)區(qū)間場(chǎng)景，希望大部分負(fù)荷近似序列聚集在區(qū)間中部，即序列與區(qū)間邊界的距離越小越好。此外，較窄的區(qū)間場(chǎng)景能更精細(xì)地表征用戶用電行為，即所有區(qū)間場(chǎng)景包含的區(qū)域越窄越好。為此，本文定義最大邊界距離dmax和典型區(qū)域面積Sd評(píng)估區(qū)間場(chǎng)景的典型性，具體表達(dá)式如下：

式中：Bi為第i個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景包含的負(fù)荷近似序列數(shù)；quim、qlim分別為第i個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景在第m維度對(duì)應(yīng)的區(qū)間上界和下界；pijm為第i個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景中所包含的第j個(gè)負(fù)荷近似序列在第m維度的特征值。

3.4 用戶負(fù)荷典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘算例

基于3.2 節(jié)的用戶用電數(shù)據(jù)，根據(jù)式（5）—（7）、（9）可得到各維度的k[m]值和差異度權(quán)重因子w1u[m]值，如附錄A 表A1所示。當(dāng)k[m]=1時(shí)，該維度的特征樣本被歸為1 個(gè)類簇，對(duì)負(fù)荷區(qū)間序列差異度的貢獻(xiàn)度為0，差異值序列w2u為空集；當(dāng)k[m]=2 時(shí)，該維度的特征樣本被歸為2 個(gè)類簇，差異值序列w2u=｛1｝；當(dāng)k[m]=3 時(shí)，該維度的特征樣本被歸為3 個(gè)類簇，差異值序列w2u的維數(shù)為3，根據(jù)式（10）得到計(jì)算結(jié)果如附錄A表A2所示。各維度數(shù)值區(qū)間編碼及包含的特征數(shù)如附錄A表A3所示。進(jìn)一步利用式（8）篩選非顯著數(shù)值區(qū)間，如附錄A表A4所示。

剔除非顯著數(shù)值區(qū)間后，結(jié)合不同維度的顯著數(shù)值區(qū)間得到用戶所有負(fù)荷區(qū)間序列數(shù)為278，負(fù)荷近似序列數(shù)為533，即剔除了3條非顯著負(fù)荷近似序列。采用改進(jìn)K-medoids 算法聚合得到4 個(gè)負(fù)荷區(qū)間序列類簇，并提取出4 個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景，如圖4所示，場(chǎng)景1—4 包含的負(fù)荷近似序列數(shù)分別為81、166、133、153。

圖4 采用本文方法挖掘的典型區(qū)間場(chǎng)景Fig.4 Typical interval scenes mined by proposed method

由圖4 可以看出，4 個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景的變化趨勢(shì)相似，在某些時(shí)段的功率分布范圍存在重疊現(xiàn)象，而在另外一些時(shí)段的功率分布范圍不同，如：在00:00—02:00 時(shí)段（對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)1—4），場(chǎng)景4 的功率分布范圍為（0.47，0.70）p.u.，明顯區(qū)別于其余3個(gè)場(chǎng)景的功率分布范圍；而場(chǎng)景2 的功率分布范圍基本包含了場(chǎng)景1 和場(chǎng)景3 的功率分布范圍，但在18:00—24:00 時(shí)段（對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)37—48），場(chǎng)景2 功率分布范圍的下限值相對(duì)更高，這說(shuō)明場(chǎng)景2 下該時(shí)段的用電水平相對(duì)更高；對(duì)比場(chǎng)景1 和場(chǎng)景3 可見(jiàn)，在00:00—10:00時(shí)段（對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)1—20），兩者的功率分布范圍基本一致，而在10:00—24:00 時(shí)段（對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)21—48），兩者的功率分布范圍則存在較大的區(qū)別?？梢?jiàn)，相較于單一典型曲線描述確定性負(fù)荷，典型區(qū)間場(chǎng)景能夠描述不同時(shí)段的功率分布范圍，更有助于描述負(fù)荷的不確定性。

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，分別采用聚類數(shù)可選的K-means 算法和層次聚類算法將用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)集聚為4 類，并提取每類的邊界值得到典型區(qū)間場(chǎng)景。K-means 算法挖掘得到的典型區(qū)間場(chǎng)景如附錄A 圖A6 所示。層次聚類算法挖掘得到的典型區(qū)間場(chǎng)景與K-means 算法挖掘得到的典型區(qū)間場(chǎng)景類似，本文不再展示。由圖A6可以看出，K-means算法挖掘的典型區(qū)間場(chǎng)景存在短暫尖峰現(xiàn)象，不能剔除非典型的細(xì)節(jié)波動(dòng)，其中場(chǎng)景2 受非顯著負(fù)荷影響，區(qū)間寬度較大。

為進(jìn)一步驗(yàn)證haar 小波變換、非顯著負(fù)荷近似序列剔除能提取更典型的區(qū)間場(chǎng)景，分別針對(duì)上述2 種聚類算法設(shè)計(jì)3 個(gè)對(duì)比算例：算例1，分別采用K-means 算法和層次聚類算法對(duì)原始負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類得到4 個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景；算例2，分別采用K-means 算法和層次聚類算法對(duì)負(fù)荷近似序列進(jìn)行聚類得到4 個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景；算例3，首先剔除非顯著負(fù)荷近似序列，然后分別采用K-means 算法和層次聚類算法對(duì)剩余的負(fù)荷近似序列進(jìn)行聚類得到4個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景。為了便于和本文方法挖掘的區(qū)間場(chǎng)景進(jìn)行比較，算例1—3中均提取類簇包含的負(fù)荷近似序列邊界值來(lái)得到典型區(qū)間場(chǎng)景，而不再采用均值負(fù)荷曲線來(lái)表征用戶典型行為。

根據(jù)式（14）、（15）計(jì)算各算例及本文方法挖掘得到的典型區(qū)間場(chǎng)景的最大邊界距離和典型區(qū)域面積，結(jié)果如表1所示。

表1 區(qū)間場(chǎng)景的典型性指標(biāo)對(duì)比Table 1 Comparison of typical indicators for interval scenes

由表1 可見(jiàn)，算例1—3 的dmax和Sd逐漸減小，這說(shuō)明利用haar小波變換提取負(fù)荷近似序列以及剔除非顯著負(fù)荷近似序列可以提升區(qū)間場(chǎng)景的典型性。此外，利用本文方法挖掘得到的4 個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景的dmax和Sd與2 種算法的算例3 結(jié)果相當(dāng)，這說(shuō)明本文方法通過(guò)改進(jìn)K-medoids 算法聚合得到負(fù)荷區(qū)間序列類簇，進(jìn)而提取得到的典型區(qū)間場(chǎng)景是有效的。但區(qū)別于算例1 對(duì)負(fù)荷曲線直接聚類以及算例2 和算例3 中頻域分解再聚類的方式，本文方法可以實(shí)現(xiàn)典型區(qū)間場(chǎng)景的粒度調(diào)節(jié)，通過(guò)設(shè)置差異度閾值確保4 個(gè)典型區(qū)間場(chǎng)景包含的負(fù)荷近似序列比重都在85%以上，差異度閾值設(shè)置與調(diào)節(jié)結(jié)果如附錄A表A5 所示。調(diào)節(jié)后重新計(jì)算典型性指標(biāo)，得到dmax和Sd分別為29.4 和43.2，而未進(jìn)行粒度調(diào)節(jié)的典型區(qū)間場(chǎng)景的dmax和Sd分別為30.3和44.6，這說(shuō)明經(jīng)粒度調(diào)節(jié)后區(qū)間場(chǎng)景典型性得到進(jìn)一步提升。

4 結(jié)論

針對(duì)單一典型曲線描述用戶用電行為的不足，本文提出一種基于haar 小波編碼和改進(jìn)K-medoids算法聚合的用戶負(fù)荷典型區(qū)間場(chǎng)景挖掘方法，通過(guò)區(qū)間形式反映用戶在不同時(shí)段的功率分布范圍，從而更好地描述負(fù)荷的不確定性。

采用haar 小波變換提取負(fù)荷近似序列，可以忽略負(fù)荷細(xì)節(jié)波動(dòng)，從而不會(huì)因負(fù)荷微小波動(dòng)而增加場(chǎng)景的區(qū)間寬度，能更精細(xì)地表征用戶用電行為。剔除非顯著負(fù)荷近似序列可以有效減小區(qū)間場(chǎng)景所包含的區(qū)域面積，提高區(qū)間場(chǎng)景的典型性。

設(shè)置字符串差異度閾值可以實(shí)現(xiàn)典型區(qū)間場(chǎng)景的粒度調(diào)節(jié)，有助于電網(wǎng)公司根據(jù)實(shí)際需求得到不同粒度的典型區(qū)間場(chǎng)景，提高了區(qū)間場(chǎng)景的適用性。

通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式挖掘負(fù)荷典型區(qū)間場(chǎng)景對(duì)數(shù)據(jù)集質(zhì)量有較高要求，如要求數(shù)據(jù)集覆蓋全部工況且各工況樣本基本均衡等。

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