薛安成，汪云濤，喬登科，王永杰，付瀟宇，2

（1. 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京102206；2. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司檢修公司，湖南 長沙410007）

0 引言

源-網(wǎng)-荷側(cè)多樣化電力電子裝置的應(yīng)用極大地改變了現(xiàn)代電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式和動態(tài)特性［1］。含大規(guī)模電力電子裝置的電網(wǎng)呈現(xiàn)出新的穩(wěn)定形態(tài)并產(chǎn)生新的失穩(wěn)問題［2］，其中由換流器引發(fā)的振蕩失穩(wěn)問題引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。

電力電子裝置并網(wǎng)后產(chǎn)生的次同步振蕩可分為負(fù)阻尼振蕩、光滑的強(qiáng)迫振蕩和切換型振蕩［3］?，F(xiàn)有研究大多關(guān)注小干擾下的負(fù)阻尼振蕩，即當(dāng)系統(tǒng)或控制參數(shù)變化時在次／超同步振蕩模式下系統(tǒng)阻尼會變?yōu)樨?fù)值，引起單一頻率的發(fā)散的局部振蕩［4-7］，而對非線性切換環(huán)節(jié)引發(fā)／參與的切換型振蕩研究相對較少。目前，非線性切換環(huán)節(jié)引發(fā)／參與的振蕩研究主要包括計及限幅等非線性切換環(huán)節(jié)的振蕩近似分析等效建模以及限幅等非線性切換環(huán)節(jié)造成系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)的機(jī)理研究2個方面。

在計及限幅等非線性切換環(huán)節(jié)的振蕩近似分析等效建模方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要采用描述函數(shù)法分析換流器控制中的非線性切換環(huán)節(jié)對振蕩動態(tài)的影響，其基本思想是利用基波響應(yīng)代替非線性切換環(huán)節(jié)，從而將所分析的系統(tǒng)在頻域內(nèi)近似為線性系統(tǒng)［8］，在時域內(nèi)近似為光滑系統(tǒng)。如：文獻(xiàn)［9］提出大信號阻抗模型（LSIM）的概念以分析較大幅值擾動下系統(tǒng)的動態(tài)特性，并提出加入非線性切換環(huán)節(jié)改變LSIM特性以抑制系統(tǒng)振蕩的措施；文獻(xiàn)［10］基于描述函數(shù)理論，利用等效飽和增益表示脈寬調(diào)制（PWM）飽和狀態(tài)，建立電壓源換流器（VSC）的LSIM，解釋了非線性切換環(huán)節(jié)引發(fā)／參與的切換型振蕩所產(chǎn)生的頻率和幅值偏差問題；文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］分別考慮了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組電壓限幅和電流限幅環(huán)節(jié)，建立了包含非線性、線性限幅環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，通過廣義奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相比小擾動模型的傳遞函數(shù)能更精確地估計系統(tǒng)的振蕩幅值與頻率。

在限幅等非線性切換環(huán)節(jié)造成系統(tǒng)振蕩和失穩(wěn)的機(jī)理研究方面，主要考慮如下2 個方面的問題：一是考慮限幅／切換作用導(dǎo)致系統(tǒng)失去平衡點，造成小擾動失穩(wěn)或者暫態(tài)失穩(wěn)，如文獻(xiàn)［13］分析了逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)切換至低電壓穿越控制策略時系統(tǒng)的復(fù)雜振蕩失穩(wěn)形式，文獻(xiàn)［14］基于換流器的虛擬功角（VPA）特性分析了大干擾下由電流限幅導(dǎo)致的失穩(wěn)；二是切換或者限幅導(dǎo)致的切換型次同步振蕩問題，如文獻(xiàn)［15-16］基于非光滑分岔理論和時域仿真研究了風(fēng)電參與的切換型次同步振蕩現(xiàn)象，文獻(xiàn)［17］建立了并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的12 階模型，分析了由電流限幅引起的切換型振蕩現(xiàn)象，并說明其來源于切換時系統(tǒng)特征值的變化。如果在振蕩過程中某些非線性條件（如電流持續(xù)達(dá)到限幅值等）導(dǎo)致系統(tǒng)被限制在某一流形上，則可按照微分動力學(xué)理論，基于降維的流形的數(shù)學(xué)模型分析該系統(tǒng)的振蕩模態(tài)，然而上述數(shù)學(xué)模型的物理意義不夠明確，對于實際系統(tǒng)描述的可信度有待進(jìn)一步研究。

本文基于電流持續(xù)達(dá)到限幅值后的降階物理系統(tǒng)進(jìn)行振蕩分析。首先建立了考慮鎖相環(huán)、電流內(nèi)環(huán)及直流電壓外環(huán)等控制環(huán)節(jié)的并網(wǎng)VSC 簡化模型。其次分別從數(shù)學(xué)降階和物理降階角度，研究了正阻尼下的電流達(dá)到限幅值后引發(fā)的切換型振蕩機(jī)理。分析表明該類切換型振蕩近似模型可對應(yīng)于無平衡點但有極限環(huán)的數(shù)學(xué)降階系統(tǒng)（MROS）以及具有負(fù)阻尼特性平衡點的物理降階系統(tǒng)（PROS）。最后討論了PROS 與原系統(tǒng)中振蕩產(chǎn)生原因的關(guān)聯(lián)性。上述工作有助于進(jìn)一步理解非線性限幅環(huán)節(jié)對系統(tǒng)振蕩的影響。

1 并網(wǎng)VSC系統(tǒng)時域模型

并網(wǎng)VSC系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制結(jié)構(gòu)見附錄A圖A1。換流器包括機(jī)側(cè)換流器和網(wǎng)側(cè)換流器，本文將機(jī)側(cè)換流器等效為恒功率負(fù)載，網(wǎng)側(cè)換流器控制結(jié)構(gòu)中包含直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)及其鎖相環(huán)控制。限幅環(huán)節(jié)考慮對系統(tǒng)振蕩動力學(xué)特性影響最大的d軸電流參考值idref［18］。忽略PWM 環(huán)節(jié)，可認(rèn)為輸出電壓參考值等于實際值。

系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程（各物理量均為標(biāo)幺值）的推導(dǎo)過程如下。直流電容的微分方程為：

式中：p 為微分算子；Udc為直流電壓；ωB=2πf0為角頻率基準(zhǔn)值，f0為基頻；C為直流電容；Pin為輸入功率，為恒定值；ud、uq和id、iq分別為網(wǎng)側(cè)換流器出口電壓u和電流i的d、q軸分量。直流電壓外環(huán)通過比較直流電壓實際值與參考值，經(jīng)比例積分（PI）環(huán)節(jié)輸出d軸電流參考值idref，直流電壓外環(huán)控制的微分方程為：

式中：Kpv和Kiv分別為直流電壓外環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)；Udcref為Udc的參考值；x為附錄A圖A1所示并網(wǎng)VSC 控制結(jié)構(gòu)中的中間變量。設(shè)q軸電流參考值iqref為定值，電流內(nèi)環(huán)通過比較電流實際值與參考值，經(jīng)PI 環(huán)節(jié)和補(bǔ)償項后輸出電壓參考值。忽略d、q軸網(wǎng)側(cè)換流器出口電壓的交叉耦合項［19］，選取ud、uq為狀態(tài)變量，采用相同的電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kpc和積分系數(shù)Kic，電流內(nèi)環(huán)的微分方程為：

系統(tǒng)中存在2 個坐標(biāo)系：一是鎖相環(huán)d′q′坐標(biāo)系，其d′軸定向于d軸并網(wǎng)點電壓utd，且以鎖相環(huán)輸出角頻率ωpll旋轉(zhuǎn)；二是電網(wǎng)電壓dq坐標(biāo)系，其d軸定向于d軸電網(wǎng)電壓ugd，且以同步角頻率ω1旋轉(zhuǎn)。上述2 個坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1 所示，圖中φ為d軸、d′軸間的夾角。鎖相環(huán)的微分方程為：

式中：ω=ωpll-ω1；Kpp和Kip分別為鎖相環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)；utq為q軸并網(wǎng)點電壓。由圖1 可得ugd、ugq轉(zhuǎn)化到鎖相環(huán)d′q′坐標(biāo)系后的變量關(guān)系如下：

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

式中：Ug為電網(wǎng)電壓幅值分別為d、q軸電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)化到鎖相環(huán)d′q′坐標(biāo)系后的變量。主回路在鎖相環(huán)d′q′坐標(biāo)系下的電流微分方程為：

式中：Lf為主回路出口側(cè)濾波電感；Lg為線路、變壓器及電網(wǎng)電抗的等效電感。聯(lián)立式（1）—（6）可得并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)包含狀態(tài)變量（φ，ω，ud，uq，id，iq，x，Udc）的8階簡化模型，各變量的微分方程見附錄B式（B1）。

2 小擾動穩(wěn)定及參數(shù)影響分析

并網(wǎng)VSC系統(tǒng)中平衡點穩(wěn)定性由對應(yīng)雅可比矩陣J的特征值決定。進(jìn)一步，對于上述模型，可得雅可比矩陣表達(dá)式如附錄B式（B2）所示。并網(wǎng)VSC系統(tǒng)參數(shù)如附錄C 表C1 所示，系統(tǒng)的平衡點和特征值如附錄C 表C2所示。由表C2可知，系統(tǒng)含有4個平衡點AEQ1—AEQ4，其中：AEQ1為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行點；AEQ2—AEQ4為含有一個正實部特征值的不穩(wěn)定鞍焦點，由其對應(yīng)的狀態(tài)變量值（φ，id）可知，此時VSC 的輸出功率過大，導(dǎo)致系統(tǒng)不能維持穩(wěn)定運(yùn)行［20］。

穩(wěn)定運(yùn)行于平衡點AEQ1的并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)主要包含4 種振蕩模式，各振蕩模式下的振蕩主導(dǎo)環(huán)節(jié)、振蕩頻率、阻尼比以及引起振蕩的參與變量如表1 所示。表中，ed、eq分別為電流內(nèi)環(huán)輸出電壓的d、q軸分量。

表1 平衡點AEQ1下并網(wǎng)VSC系統(tǒng)的4種振蕩模式Table 1 Four kinds of oscillation modes of gridconnected VSC system under equilibrium point AEQ1

進(jìn)一步，分析振蕩模式1—3下并網(wǎng)VSC系統(tǒng)隨單一參數(shù)變化的系統(tǒng)穩(wěn)定性變化情況（振蕩模式4始終穩(wěn)定，直流電壓外環(huán)參數(shù)對并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的穩(wěn)定性無明顯影響，此處均不做分析）。當(dāng)改變某一參數(shù)時，維持其他參數(shù)為表C1 中的初始值不變，分析結(jié)果如表2 所示。表中，“↓”、“↑”分別表示該參數(shù)相較于表C1 中原始參數(shù)值的減少、增加情況，其后數(shù)值表示各振蕩模式下系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定運(yùn)行時的參數(shù)臨界值；Lg為標(biāo)幺值，后同。由表2可知，雖然振蕩模式1、3 下個別參數(shù)的變化會影響并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，但振蕩模式2 下系統(tǒng)的穩(wěn)定性受諸多參數(shù)的影響，因此振蕩模式2 為并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)中受參數(shù)變化影響的主要不穩(wěn)定振蕩模式。

表2 參數(shù)變化對振蕩模式的影響Table 2 Influence of parameter variations on oscillation modes

3 正阻尼時電流限幅導(dǎo)致切換型振蕩現(xiàn)象

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于穩(wěn)定運(yùn)行平衡點且系統(tǒng)呈正阻尼狀態(tài)時，在遭受小擾動后各電氣量的運(yùn)行曲線會逐漸收斂至平衡點；在系統(tǒng)遭受大擾動后，為限制設(shè)備過流、過壓可在電流內(nèi)環(huán)控制器中加入電流限幅環(huán)節(jié)，電流達(dá)到限幅值后控制環(huán)節(jié)進(jìn)行動態(tài)切換，形成系統(tǒng)的切換型振蕩現(xiàn)象［3］。

設(shè)Kpp=4.8，其他參數(shù)均保持表C1 所示數(shù)值不變，設(shè)idref的上限值idmax=0.9 p.u.，為模擬系統(tǒng)遭受大擾動后的初始點，設(shè)置初值為距離平衡點較遠(yuǎn)的某一數(shù)值，對簡化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值積分可求得系統(tǒng)各狀態(tài)變量的時域響應(yīng)。加入限幅前后ω、ud和idref的時域響應(yīng)對比如圖2 所示，圖中縱軸變量為標(biāo)幺值。由圖可知：未加入限幅時，電氣量波形最終穩(wěn)定于平衡點，系統(tǒng)收斂，這表明此時系統(tǒng)為光滑的正阻尼系統(tǒng)，與特征值分析結(jié)果一致；加入限幅后系統(tǒng)變?yōu)榉枪饣到y(tǒng)（平衡點附近為局部光滑正阻尼系統(tǒng)），在相同初值下系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，振蕩頻率為6.6 Hz，此時idref在0.1 s左右達(dá)到idmax后維持不變。

圖2 加入限幅前、后系統(tǒng)時域響應(yīng)對比Fig.2 Comparison of time domain response of system before and after adding limitation

綜上所述，限幅環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的動力學(xué)特性影響顯著。加入限幅后，原正阻尼的系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，此時無法通過原系統(tǒng)平衡點處的特征值描述系統(tǒng)的穩(wěn)定性（平衡點的吸引域因限幅的存在而發(fā)生劇烈變化，吸引域減小）。值得注意的是，該振蕩在大擾動和限幅的共同作用下產(chǎn)生（若為小擾動，則無需限幅，系統(tǒng)為局部光滑系統(tǒng)），是一種切換型振蕩［3，15］。

4 基于MROS的切換型振蕩分析

4.1 加入限幅的MROS分析

本節(jié)從數(shù)學(xué)降階角度初步分析正阻尼下加入電流限幅環(huán)節(jié)后引發(fā)的并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)切換型振蕩機(jī)理。當(dāng)電流達(dá)到限幅值并保持不變時，系統(tǒng)自由度由8維降為7維，即并網(wǎng)VSC系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型變?yōu)楹瑺顟B(tài)變量（φ，ω，ud，uq，id，iq，Udc）的7 階簡化模型。若此時MROS存在平衡點，則其平衡點的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：下標(biāo)0 表示各電氣量的穩(wěn)態(tài)值。由式（7）可知，當(dāng)系統(tǒng)受大擾動后，直流電壓外環(huán)控制失效，即pUdc≠0，Udc無穩(wěn)態(tài)值，進(jìn)而導(dǎo)致ud不存在穩(wěn)態(tài)值，故該MROS不存在平衡點。

值得注意的是，關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究大多針對存在平衡點的系統(tǒng)，而針對無平衡點但存在極限環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究較少，目前大多針對3 階系統(tǒng)或可等價為2、3階的高維系統(tǒng)進(jìn)行研究，鮮有考慮4階系統(tǒng)的情況，如文獻(xiàn)［21］研究了考慮增強(qiáng)型死區(qū)時無平衡點但存在穩(wěn)定極限環(huán)4 階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7 維系統(tǒng)極限環(huán)的存在性還需進(jìn)一步證明，故本文不再考慮通過MROS 分析電流達(dá)到限幅值后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而考慮基于PROS進(jìn)行分析。

4.2 切換型振蕩產(chǎn)生的參數(shù)條件

從分岔角度看，隨著參數(shù)的變化，切換型振蕩的發(fā)生對應(yīng)于系統(tǒng)發(fā)生非光滑分岔［3］。當(dāng)改變單一參數(shù)時，保持其他參數(shù)為初始值不變，并網(wǎng)VSC系統(tǒng)發(fā)生非光滑分岔的單一參數(shù)臨界值如表3 所示，表中Kpp、Kpc、Kic、Kpv小于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩，Kip、Kiv、Lg大于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩，且當(dāng)Lg改變時，系統(tǒng)平衡點發(fā)生變化，而其余控制參數(shù)改變時，平衡點不變化。

表3 切換型振蕩發(fā)生時并網(wǎng)VSC系統(tǒng)參數(shù)臨界值Table 3 Critical values of parameters for grid-connected VSC system when switched oscillation occurs

5 基于PROS的切換型振蕩分析

5.1 加入限幅的PROS分析

當(dāng)電流初始值與參考值存在偏差時，直流電容兩端功率不平衡，造成直流電壓偏差，直流電壓通過直流電壓外環(huán)控制調(diào)節(jié)idref輸出，進(jìn)而維持直流電容的兩端功率平衡；當(dāng)系統(tǒng)受大擾動影響（電流初始值較大）導(dǎo)致較大的直流電容兩端功率不平衡量出現(xiàn)時，直流電壓外環(huán)控制調(diào)節(jié)輸出的idref達(dá)到限幅值，這意味著此時直流電壓外環(huán)的調(diào)節(jié)能力受設(shè)備過流能力限制，難以維持直流電容兩端的功率平衡，進(jìn)而導(dǎo)致直流電壓進(jìn)一步升高，該過程中直流電壓的動態(tài)響應(yīng)如圖3 所示，圖中Udc為標(biāo)幺值。隨著直流電壓的升高，輸出的idref進(jìn)一步增大，達(dá)到限幅值后維持idmax不變，此時直流電壓外環(huán)控制失效，相當(dāng)于直流電容和直流電壓外環(huán)控制環(huán)節(jié)與系統(tǒng)其他部分解耦，因此當(dāng)idref=idmax時，原系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制框圖等效為附錄D 圖D1 所示的PROS，即忽略直流電容和直流電壓外環(huán)控制的動態(tài)響應(yīng)。

圖3 電流持續(xù)達(dá)到限幅值時Udc時域圖Fig.3 Time domain diagram of Udc when current reaches its limitation

5.2 PROS的穩(wěn)定性分析

取Kpp=4.8，其他參數(shù)不變，當(dāng)idref=idmax時可得4種振蕩模式下PROS 與原系統(tǒng)的特征值對比結(jié)果見表4。加入限幅環(huán)節(jié)前并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于平衡點AEQ1，加入限幅后大擾動導(dǎo)致系統(tǒng)電流達(dá)到限幅值，將原系統(tǒng)等效為附錄D 圖D1 所示的PROS。由表4可知，PROS 存在不穩(wěn)定的振蕩模式3，故此時系統(tǒng)不穩(wěn)定出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。

表4 4種振蕩模式下原系統(tǒng)與PROS特征值對比Table 4 Comparison of eigenvalues between original system and PROS under four kinds of oscillation modes

基于PROS 對并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，系統(tǒng)的振蕩頻率為6.73 Hz，而原系統(tǒng)的振蕩頻率為6.6 Hz，兩者基本一致，驗證了基于PROS 進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確性。此時系統(tǒng)運(yùn)行于振蕩模式3下，并出現(xiàn)次同步頻率的振蕩現(xiàn)象。進(jìn)一步分析振蕩模式3 下PROS 的根軌跡隨idref的變化情況，如圖4所示。由圖可知，隨著idref從0.5 p.u.逐漸增大，振蕩模式3 下PROS 的根軌跡逐漸右移，阻尼比減小，并在idref=0.67 p.u.時到達(dá)右半平面，即振蕩模式3下系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。上述仿真結(jié)果表明隨著idref的增大，PROS 的穩(wěn)定性變?nèi)?，?dāng)idref=idmax=0.9 p.u.時，PROS呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性。

圖4 idref變化時的振蕩模式3軌跡Fig.4 Trajectory of Oscillation Mode 3 when idref changes

綜上，大擾動下正阻尼時并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)的切換型振蕩現(xiàn)象可解釋為：大擾動使得具有穩(wěn)定運(yùn)行點的系統(tǒng)電流達(dá)到限幅值，等效降階為具有負(fù)阻尼平衡點的PROS，從而產(chǎn)生發(fā)散振蕩。

5.3 PROS產(chǎn)生振蕩的參數(shù)條件

分析PROS 平衡點處雅可比矩陣的特征值，當(dāng)改變單一參數(shù)時，保持其他參數(shù)為初始值不變，振蕩模式3 下PROS 發(fā)生Hopf 分岔變?yōu)檎袷帬顟B(tài)的單一參數(shù)臨界值如表5 所示，表中Kpp、Kpc、Kic小于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔，Kip、Lg大于其臨界值時系統(tǒng)發(fā)生Hopf 分岔，且當(dāng)Lg改變時，系統(tǒng)平衡點發(fā)生變化，而其余控制參數(shù)改變時，平衡點不變化。

表5 發(fā)生Hopf分岔時PROS參數(shù)臨界值Table 5 Critical values of parameters for PROS when Hopf bifurcation occurs

5.4 原系統(tǒng)和PROS中振蕩產(chǎn)生原因的關(guān)聯(lián)性討論

結(jié)合前文所分析的振蕩產(chǎn)生原因，可進(jìn)一步推測原系統(tǒng)和PROS 產(chǎn)生振蕩條件之間的關(guān)系。對比表3、5 可知，產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象（發(fā)生分岔）時原系統(tǒng)和PROS 對應(yīng)的參數(shù)變化具有相同趨勢，如：Kpp越小，越容易產(chǎn)生振蕩；發(fā)生切換型振蕩對應(yīng)的非光滑分岔時原系統(tǒng)參數(shù)臨界值小于發(fā)生Hopf 分岔時PROS參數(shù)臨界值，即發(fā)生切換型振蕩的參數(shù)范圍小于PROS發(fā)生負(fù)阻尼振蕩的參數(shù)范圍，這說明原系統(tǒng)出現(xiàn)切換型振蕩（非光滑分岔）的前提是PROS 出現(xiàn)振蕩模式3下的Hopf分岔。

所提PROS 按照物理降階規(guī)律，忽略直流電壓外環(huán)控制，將8 階系統(tǒng)降為6 階系統(tǒng)，僅通過物理近似未進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時根據(jù)分析結(jié)果，發(fā)生分岔時PROS參數(shù)值與原系統(tǒng)存在一定差異，故所得振蕩模式3 下PROS 發(fā)生Hopf 分岔變?yōu)檎袷帬顟B(tài)的單一參數(shù)范圍相較于原系統(tǒng)具有一定的局限性。需要說明的是，表3所示參數(shù)臨界值會隨著所設(shè)置的直流電壓外環(huán)控制參數(shù)初值（PROS 不含該參數(shù)）的變化而變化，進(jìn)而在理論上也可由直流電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化來避免該切換型振蕩的發(fā)生。

6 結(jié)論

本文建立了并網(wǎng)VSC 的簡化狀態(tài)空間模型，首先分析了系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性，隨后分析了系統(tǒng)正阻尼時受大擾動影響下d軸電流持續(xù)達(dá)到限幅值引起的振蕩現(xiàn)象和機(jī)理，可得如下結(jié)論。

1）并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行點處可存在4 種不同頻率的振蕩模式，其中振蕩模式2 下系統(tǒng)穩(wěn)定性受各參數(shù)變化的影響更為顯著，易變?yōu)椴环€(wěn)定，因此振蕩模式2 為并網(wǎng)VSC 系統(tǒng)中受參數(shù)變化影響的主要不穩(wěn)定振蕩模式。

2）在大擾動和電流限幅環(huán)節(jié)作用下，正阻尼并網(wǎng)VSC系統(tǒng)可出現(xiàn)由電流達(dá)到限幅值后引起的切換型振蕩現(xiàn)象，該現(xiàn)象的產(chǎn)生可解釋為由電流達(dá)到限幅值后引起系統(tǒng)降階：從MROS 角度來看，降階后的系統(tǒng)沒有平衡點但具有極限環(huán)；從PROS 角度來看，降階系統(tǒng)具有負(fù)阻尼平衡點，從而引發(fā)振蕩。

3）根據(jù)并網(wǎng)VSC系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩狀態(tài)的單一參數(shù)臨界值，可以推測物理降階系統(tǒng)發(fā)生負(fù)阻尼振蕩是原系統(tǒng)發(fā)生切換型振蕩的必要條件，后續(xù)將對該過程進(jìn)行進(jìn)一步嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。

值得注意的是并網(wǎng)VSC系統(tǒng)中由非線性環(huán)節(jié)引起的切換型振蕩存在多種類型，本文所采用的降階系統(tǒng)分析方法僅適用于分析電流達(dá)到限幅值后引起的切換型振蕩現(xiàn)象，未來還需對其余振蕩類型進(jìn)行更為詳細(xì)的分析。

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