羅丹， 王松華

百色學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 廣西 百色 533000

上世紀(jì)80年代鄧聚龍教授提出灰色關(guān)聯(lián)分析理論[1]， 隨后這一理論得到了極大的發(fā)展與應(yīng)用[2-15]． 后1991年文獻(xiàn)[2]根據(jù)鄧氏灰色關(guān)聯(lián)分析模型[3]研究了一類廣義灰色關(guān)聯(lián)分析模型， 首次提出了絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析模型． 該模型有效解決了許多科研、 生產(chǎn)中的實(shí)際問題， 一直以來受到研究者的廣泛關(guān)注． 在文獻(xiàn)[2]提出的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析模型中， 灰色關(guān)聯(lián)算子起到了重要的作用． 但考慮到絕對(duì)關(guān)聯(lián)度分析模型在做實(shí)際問題的定量分析時(shí)， 存在因自然災(zāi)害、 戰(zhàn)爭(zhēng)、 疫情等意外因素的影響引起系統(tǒng)行為序列數(shù)據(jù)受到?jīng)_擊干擾而失真的問題， 本文采用均值化算子構(gòu)造方法提出一種均值化的新關(guān)聯(lián)算子并對(duì)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行改進(jìn)， 并討論該改進(jìn)模型的性質(zhì)和應(yīng)用．

1 新的灰色關(guān)聯(lián)算子的構(gòu)造

定義2設(shè)系統(tǒng)行為序列Xi={xi(1)，xi(2)， …，xi(n)}，D為序列算子且

XiD={xi(1)d，xi(2)d， …，xi(n)d}

2 改進(jìn)的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型及其性質(zhì)

恒在的上方與相交

定理2廣義灰色均值關(guān)聯(lián)度

滿足灰色關(guān)聯(lián)公理中規(guī)范性、 偶對(duì)稱性與接近性．

3) 接近性： 顯然成立．

定理3設(shè)Xi與Xj的長度、 時(shí)距相同且皆為等時(shí)距序列， 則

證不妨設(shè)Xi與Xj皆為1時(shí)距序列， 由引理1和定義1得

3 實(shí)例分析

例1由文獻(xiàn)[4]， 設(shè)有如下數(shù)據(jù)序列：

其中：X1為參考序列，X2與X3為相關(guān)因素序列． 計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度及其關(guān)聯(lián)序見表1， 數(shù)據(jù)序列折線圖見圖2．

圖2 例1數(shù)據(jù)序列折線圖

表1 關(guān)聯(lián)度與關(guān)聯(lián)序

由圖2可以看出， 序列X1和X2的發(fā)展趨勢(shì)更接近， 而序列X1和X3的發(fā)展趨勢(shì)差異較大， 即ε13<ε12． 所以， 本文構(gòu)造的灰色關(guān)聯(lián)度如實(shí)地反映了數(shù)據(jù)序列發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似程度．

例2引用文獻(xiàn)[5]數(shù)據(jù)(表2)對(duì)我國海洋漁業(yè)經(jīng)濟(jì)增長與其影響因素的關(guān)系進(jìn)行研究．

表2 2001-2015 年我國海洋漁業(yè)數(shù)據(jù)

將中國海洋漁業(yè)產(chǎn)值作為系統(tǒng)行為的參考序列X0(t)， 把固定成本、 勞動(dòng)力、 自然資源看作X1(k)，X2(k)，X3(k)，k=2001，2007，…，2015.利用本文算子構(gòu)造的灰色關(guān)聯(lián)模型計(jì)算步驟及結(jié)果如下：

表3 均值零化像計(jì)算結(jié)果表

3) 由新構(gòu)造的灰色均值關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式

本文構(gòu)造的新的灰色均值關(guān)聯(lián)度模型計(jì)算結(jié)果跟實(shí)際情況相符合， 具有一定的實(shí)用性和可靠性．

4 結(jié)論

針對(duì)在利用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度分析模型做實(shí)際問題的定量分析時(shí)， 存在因自然災(zāi)害、 戰(zhàn)爭(zhēng)、 疫情等意外因素的影響， 引起系統(tǒng)行為序列數(shù)據(jù)受到?jīng)_擊干擾而失真的問題， 文章根據(jù)廣義灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析模型基本思想， 采用均值化算子構(gòu)造方法， 提出一種名為均值零化的新關(guān)聯(lián)算子并對(duì)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行改進(jìn)． 改進(jìn)的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型具有規(guī)范性、 偶對(duì)稱性、 接近性等性質(zhì)． 初步的數(shù)值實(shí)例表明， 改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度模型能真實(shí)地反映序列曲線的關(guān)聯(lián)程度， 所得關(guān)聯(lián)分析結(jié)果較為客觀可靠， 新的灰色均值關(guān)聯(lián)度模型算法簡單且易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)， 具有一定的實(shí)用參考價(jià)值， 從而進(jìn)一步拓寬了廣義灰色關(guān)聯(lián)度模型的應(yīng)用領(lǐng)域．