唐夢(mèng)雨，朱銀鋒，吳小四，鄭旭，王傳東

傳導(dǎo)冷卻型2T勻場(chǎng)超導(dǎo)磁體設(shè)計(jì)與分析

唐夢(mèng)雨，朱銀鋒，吳小四，鄭旭，王傳東

（安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，合肥 230601）

介紹了一種室溫孔徑達(dá)100mm、中心場(chǎng)強(qiáng)達(dá)2T的傳導(dǎo)冷卻型勻場(chǎng)超導(dǎo)磁體的設(shè)計(jì)。由于線圈要在80mm×400mm區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)，因此提出一種主線圈加補(bǔ)償線圈結(jié)構(gòu)，三個(gè)線圈由一個(gè)電源串聯(lián)供電。借助有限元分析軟件對(duì)超導(dǎo)磁體結(jié)構(gòu)仿真分析，結(jié)果表明，中心軸線區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)值，均勻區(qū)內(nèi)不均勻度優(yōu)于指標(biāo)要求，可為后續(xù)超導(dǎo)磁體系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考依據(jù)。

勻場(chǎng)；超導(dǎo)線圈；傳導(dǎo)冷卻；電磁分析

超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)開(kāi)創(chuàng)了全新的研究領(lǐng)域，超導(dǎo)磁體在工業(yè)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，小型低溫制冷機(jī)直接冷卻超導(dǎo)系統(tǒng)技術(shù)快速發(fā)展[1]。國(guó)內(nèi)從事低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)研究的機(jī)構(gòu)主要有：中科院電工研究所、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、浙江大學(xué)低溫所等，中國(guó)科學(xué)院電工研究所在1999年研制出30mm/5T的NbTi超導(dǎo)磁體系統(tǒng)，冷源為二級(jí)G-M制冷機(jī)和液氦，隨后2004年為強(qiáng)磁場(chǎng)下材料的制備研制出100mm/6T超導(dǎo)磁體系統(tǒng)，為早期的超導(dǎo)磁體技術(shù)的發(fā)展積累了經(jīng)驗(yàn)[2]。應(yīng)用方面依托于中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十六研究所和安徽萬(wàn)瑞冷電科技在低溫領(lǐng)域的技術(shù)突破，在2015年研制出4T無(wú)液氦低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)，系統(tǒng)采用單臺(tái)1.5W@4.2K制冷機(jī)將磁體降溫至4K，加載電流70A后，在100mm室溫孔內(nèi)產(chǎn)生中心磁場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)4.26T。在2020年研制出2T、室溫孔大于77mm的傳導(dǎo)冷卻型超導(dǎo)磁體系統(tǒng)，從室溫冷卻至5.5K工況溫度歷時(shí)僅約32h，在-145～145mm的均勻區(qū)域內(nèi)為電子真空回旋器件提供穩(wěn)定均勻的磁場(chǎng)環(huán)境[3]。

目前，使用小型低溫制冷機(jī)冷卻超導(dǎo)磁體的系統(tǒng)主要有兩類(lèi)，分別是直冷式低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)（傳導(dǎo)冷卻磁體）和零蒸發(fā)率低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)（液氦浸泡式）[4]。與液氦浸泡式冷卻超導(dǎo)磁體結(jié)構(gòu)相比，傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單輕便，系統(tǒng)緊湊，且無(wú)液氦容器，操作方便，磁體失超時(shí)不會(huì)導(dǎo)致高壓危險(xiǎn)。本文采用4.2K小型G-M制冷機(jī)作為冷量來(lái)源直接冷卻超導(dǎo)磁體，介紹了一種室溫孔徑為100mm﹑中心場(chǎng)強(qiáng)達(dá)2T的勻場(chǎng)超導(dǎo)磁體，對(duì)超導(dǎo)線圈進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，用機(jī)械性能良好的NbTi合金低溫超導(dǎo)材料進(jìn)行線圈的繞制，采用螺線管線圈組合形式來(lái)實(shí)現(xiàn)高均勻度磁場(chǎng)，并對(duì)磁體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和校核，結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。

1 主要技術(shù)指標(biāo)及ANSYS仿真軟件

1.1 主要技術(shù)指標(biāo)

（1）中心磁場(chǎng)：最大2T；（2）室溫孔孔徑和軸向長(zhǎng)度：100mm、≥600mm；（3）均勻區(qū)范圍：80mm×400mm，磁場(chǎng)不均勻度≤±3%；（4）磁力線方向：平行于均勻區(qū)軸線方向。

1.2 ANSYS仿真軟件

本文采用的仿真軟件為ANSYS有限元分析軟件，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段發(fā)揮重要作用，可節(jié)約大量人力、物力和精力，使產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程達(dá)到高效精確的效果。ANSYS可進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、多物理耦合場(chǎng)等仿真分析，其功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單，能與多數(shù)CAD軟件結(jié)合使用，相互兼容，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳遞與共享，在核工業(yè)、機(jī)械制造、航空航天、醫(yī)療設(shè)備、電工水利、土木工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文使用ANSYS電磁分析模塊，分別采用標(biāo)量磁位和矢量磁位方法對(duì)直流電下的超導(dǎo)線圈進(jìn)行靜磁場(chǎng)分析，建立線圈的二維和三維仿真模型，劃分網(wǎng)格施加邊界條件，求解得到超導(dǎo)磁體系統(tǒng)均勻區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)分布情況、電磁力大小，結(jié)合仿真分析結(jié)果對(duì)線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，完成2T勻場(chǎng)超導(dǎo)線圈設(shè)計(jì)，為后續(xù)超導(dǎo)磁體設(shè)計(jì)提供經(jīng)驗(yàn)。

2 勻場(chǎng)超導(dǎo)磁體設(shè)計(jì)

2.1 傳導(dǎo)冷卻低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)

低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，傳導(dǎo)冷卻型低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)主要由G-M制冷機(jī)、超導(dǎo)磁體、冷屏、高溫超導(dǎo)電流引線、支撐、杜瓦、多層絕熱等部分組成[5]。超導(dǎo)線圈由環(huán)氧玻璃支撐吊裝在冷屏上，冷屏再通過(guò)支撐吊裝在外真空杜瓦上，G-M低溫制冷機(jī)二級(jí)冷頭與超導(dǎo)磁體間由高導(dǎo)熱系數(shù)的銅編織建立柔性連接，當(dāng)?shù)蜏爻瑢?dǎo)磁體運(yùn)行于4.2K溫度范圍，有500～1000W/m?K的導(dǎo)熱能力，可避免其他部件由熱應(yīng)力產(chǎn)生大變形。

圖1 低溫超導(dǎo)磁體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 超導(dǎo)材的選擇

超導(dǎo)磁體是超導(dǎo)裝置系統(tǒng)的核心部件，其使用材料分為低溫超導(dǎo)（low temperature superconductor，LTS）磁體和高溫超導(dǎo)（high temperature superconductor，HTS）磁體，表1給出了常見(jiàn)超導(dǎo)材料臨界參數(shù)[6]。

由于超導(dǎo)磁體工作在低溫、強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下，為了保證線圈安全穩(wěn)定運(yùn)行環(huán)境，需要導(dǎo)熱率良好的基體來(lái)運(yùn)載傳輸熱量，Cu的導(dǎo)熱率在金屬中較好[7]，且硬度僅次于Ni，選擇Cu為超導(dǎo)體NbTi的基底材料。超導(dǎo)線材基本參數(shù)如表2所示，圖2是NbTi/Cu矩形超導(dǎo)體示意圖，圖3是超導(dǎo)線圈截面結(jié)構(gòu)示意圖。

表1 常用超導(dǎo)材料臨界參數(shù)

表2 超導(dǎo)線材基本參數(shù)

圖2 導(dǎo)體形狀和組分圖

圖3 線圈截面結(jié)構(gòu)示意圖

2.3 勻場(chǎng)線圈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與電磁分析

2.3.1 勻場(chǎng)線圈設(shè)計(jì)方案

在超導(dǎo)磁體設(shè)計(jì)時(shí)，首先要滿足超導(dǎo)磁體系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求，其次還需考慮線圈的裝配，熱脹冷縮的處理，線圈的冷卻以及磁體系統(tǒng)的失超保護(hù)。根據(jù)超導(dǎo)磁體中心磁場(chǎng)強(qiáng)度和均勻度的要求，并且充分利用導(dǎo)體，簡(jiǎn)化繞制工藝，提出4種螺線管組合的磁體方案，用有限元軟件對(duì)線圈磁場(chǎng)分布進(jìn)行分析，對(duì)線圈參數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。磁體設(shè)計(jì)方案如下：（1）一對(duì)赫姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)；（2）單個(gè)螺線管結(jié)構(gòu)；（3）同軸嵌套式雙螺線管結(jié)構(gòu)；（4）同軸單螺線管外加一對(duì)補(bǔ)償線圈結(jié)構(gòu)，4種線圈結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

2.3.2 超導(dǎo)磁體電磁分析

線圈中各絕緣層相對(duì)較薄，為了方便計(jì)算，在不影響磁體強(qiáng)度、剛度和仿真精度的前提下簡(jiǎn)化模型，將匝間絕緣、層間絕緣、NbTi超導(dǎo)線等效為銅導(dǎo)體，采用矢量法對(duì)線圈進(jìn)行電磁分析，線圈單元選用八節(jié)點(diǎn)四邊形單元plane53，選擇單元屬性為軸對(duì)稱類(lèi)型，模型中線圈和空氣部分的材料參數(shù)相對(duì)磁導(dǎo)率為1。由于整體線圈模型尺寸變化范圍較大，網(wǎng)格的劃分采用粗細(xì)結(jié)合方法，采用四邊形單元，對(duì)線圈邊界進(jìn)行等分，在線圈區(qū)域選擇較小單元，劃分后的網(wǎng)格較密，在空氣場(chǎng)區(qū)域選擇較大單元，采用自由網(wǎng)格劃分，提高計(jì)算精度，縮短仿真求解時(shí)間，在線圈單元區(qū)域加載電流密度，選取線圈最外層邊界線，并在其單元上施加磁通量平行約束條件，模擬磁場(chǎng)在遠(yuǎn)處的無(wú)限耗散。線圈模擬仿真結(jié)果如表3所示，均勻區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)分布如圖5所示。

圖4 4種線圈結(jié)構(gòu)示意圖

表3 4種線圈結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)分析

圖5 4種線圈結(jié)構(gòu)中心軸線±20cm均勻區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)分布圖

結(jié)合磁場(chǎng)理論分析和電磁仿真分析結(jié)果可知，赫姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但磁場(chǎng)中心軸線區(qū)域的均勻度和強(qiáng)度不高[8]，且磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著靠近中心區(qū)域距離減小而快速衰減，中心區(qū)域處磁場(chǎng)梯度變化大。螺線管線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著遠(yuǎn)離中心區(qū)域距離增大而逐漸衰減，導(dǎo)致線圈兩端的均勻度變差，所以本文在螺線管主線圈兩端設(shè)計(jì)一對(duì)補(bǔ)償線圈，使其產(chǎn)生磁場(chǎng)與主線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行疊加，對(duì)線圈兩端磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱區(qū)域進(jìn)行疊加，調(diào)整磁體圓柱區(qū)域的磁場(chǎng)均勻度。

當(dāng)線圈通入設(shè)計(jì)電流50A時(shí)，超導(dǎo)磁體最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.33T，中心磁場(chǎng)最大可達(dá)2.27T，補(bǔ)償線圈上最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.30T，總電感為33.10H，磁力線方向基本平行于均勻區(qū)軸線方向，根據(jù)電磁理論說(shuō)明磁場(chǎng)均勻性較好，經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得，室溫孔均勻區(qū)長(zhǎng)度＞400mm，孔徑＞80mm，均勻區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)不均勻度為±1.65%，達(dá)到磁體設(shè)計(jì)的技術(shù)要求，表4是勻場(chǎng)超導(dǎo)線圈的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。

表4 勻場(chǎng)超導(dǎo)線圈主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2.4 超導(dǎo)磁體電磁力分析

通過(guò)仿真優(yōu)化分析確定超導(dǎo)線圈結(jié)構(gòu)和參數(shù)，得到超導(dǎo)線圈的磁場(chǎng)分布，線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要分為軸向和徑向，線圈繞組通額定電流時(shí)受磁場(chǎng)作用產(chǎn)生電磁力，較大的電磁力會(huì)引起線圈變形導(dǎo)致磁體性能下降，甚至使超導(dǎo)磁體發(fā)生失超[9]，因此有必要對(duì)超導(dǎo)線圈上的電磁力進(jìn)行分析，校核線圈設(shè)計(jì)是否合理，為磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

線圈所受的電磁力沿著磁體各方向均有分布，圖6為各線圈內(nèi)側(cè)軸向和徑向電磁力分布圖，主線圈上電磁力分布為徑向膨脹力，力的方向背離線圈中心，為676573N，軸向電磁力對(duì)稱分布，相互抵消，電磁力為0。補(bǔ)償線圈除部分徑向膨脹力之外，還存在等大反向的軸向收縮力，兩補(bǔ)償線圈的徑向力為158626N，超導(dǎo)線圈的軸向電磁力以主線圈和上下補(bǔ)償線圈的中平面呈對(duì)稱分布，上補(bǔ)償線圈和下補(bǔ)償線圈在軸向的電磁力抵消[10]。因此在超導(dǎo)磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的時(shí)候，徑向和軸向支撐連接部件應(yīng)有足夠的強(qiáng)度和剛度，以抵抗3個(gè)線圈間的電磁力，表5給出了超導(dǎo)線圈軸向與徑向電磁力數(shù)值。

圖6 各線圈軸向和徑向電磁力分布圖

表5 超導(dǎo)磁體各線圈的軸向與徑向電磁力計(jì)算

3 超導(dǎo)磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

3.1 超導(dǎo)磁體的機(jī)械結(jié)構(gòu)

超導(dǎo)磁體在高壓、強(qiáng)磁場(chǎng)電流環(huán)境下工作運(yùn)行時(shí)，主線圈和補(bǔ)償線圈受到較大電磁力載荷，根據(jù)勻場(chǎng)超導(dǎo)磁體電磁分析結(jié)果和超導(dǎo)磁體力學(xué)性能，確定磁體的機(jī)械結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)如表6所示。超導(dǎo)磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)由磁體芯筒、磁體上下端板、內(nèi)外加強(qiáng)層、內(nèi)端板和支撐桿等組成，主要承力部件為加強(qiáng)層、內(nèi)端板和支撐桿，加強(qiáng)層在徑向收縮主線圈的徑向擴(kuò)張力，內(nèi)端板和支撐桿在軸向支撐上下補(bǔ)償線圈的壓縮力[11]，線圈被更好的壓緊，保證超導(dǎo)磁體運(yùn)行過(guò)程的穩(wěn)定和磁場(chǎng)均勻度，同時(shí)芯筒和上下端板處應(yīng)分布冷卻槽，以便超導(dǎo)線圈冷卻，最后上下端板使用線切割一分兩半，以消除線圈運(yùn)行中產(chǎn)生的勵(lì)磁渦流[12]。

表6 超導(dǎo)磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)（4.2K）

3.2 超導(dǎo)磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)三維電磁分析

采用ANSYS的磁標(biāo)量位法進(jìn)三維電磁分析，將電流源以基元的方式單獨(dú)處理，無(wú)需單獨(dú)建模和網(wǎng)格劃分，采用磁標(biāo)量位法進(jìn)行超導(dǎo)磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)的三維電磁仿真分析，圖7是超導(dǎo)磁體有限元模型圖，模型簡(jiǎn)化原則和二維分析模型類(lèi)似，選擇solid5單元進(jìn)行線圈的網(wǎng)格劃分，它是8節(jié)點(diǎn)六面體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度為6，能較好地模擬磁場(chǎng)靜態(tài)分析，超導(dǎo)線圈機(jī)械結(jié)構(gòu)中支撐桿選擇四面體網(wǎng)格，采用自由網(wǎng)格劃分，其余模型選用六面體網(wǎng)格，用掃描網(wǎng)格進(jìn)行劃分，細(xì)化超導(dǎo)磁體三維模型，提高計(jì)算精度。求解計(jì)算時(shí)模型已經(jīng)包含了對(duì)空氣場(chǎng)的影響，只需對(duì)模型施加邊界條件d, all, mag, 0，省去對(duì)空氣場(chǎng)的建模，減少網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量，提高分析效率。電磁分析結(jié)果如圖8, 9所示，圖8為超導(dǎo)磁體磁場(chǎng)矢量分布圖，圖9為超導(dǎo)磁體電磁力分布云圖。分別提取主線圈和補(bǔ)償線圈外側(cè)電磁力，得到線圈外側(cè)電磁力分布曲線，結(jié)果如圖10, 11, 12所示。

圖7 超導(dǎo)磁體有限元模型

圖8 超導(dǎo)磁體磁場(chǎng)矢量分布圖

圖9 超導(dǎo)磁體電磁力分布云圖

圖10 主線圈電磁力

圖11 補(bǔ)償線圈1電磁力

圖12 補(bǔ)償線圈2電磁力

根據(jù)仿真分析結(jié)果可知，超導(dǎo)磁體最大磁場(chǎng)可達(dá)2.31T，發(fā)生在主線圈內(nèi)側(cè)，基本符合勻場(chǎng)超導(dǎo)磁體設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)要求，二維仿真分析中線圈磁場(chǎng)分布和三維仿真分析基本相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度差別較小，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度誤差為（2.33-2.31）/2.31=0.87%，說(shuō)明二維仿真分析的結(jié)果合理。磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)電磁力數(shù)值較小，最大為401.50N，位于主線圈內(nèi)側(cè)，F(xiàn)MAGX和FMAGSUM兩條曲線近似重合，磁體電磁力主要沿徑向方向分布，主線圈外側(cè)電磁力FMAGZ對(duì)稱分布，在軸向方向相互抵消，上下兩補(bǔ)償線圈存在互斥的電磁力，主線圈和補(bǔ)償線圈外側(cè)電磁力FMAGY接近為零，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)性能影響較小，保證超導(dǎo)磁體在液氦低溫環(huán)境下穩(wěn)定工作。

4 結(jié)論

本文根據(jù)超導(dǎo)磁體的技術(shù)指標(biāo)和設(shè)計(jì)要求，提出四種超導(dǎo)線圈結(jié)構(gòu)方案，借助有限元分析軟件ANSYS分別對(duì)四種線圈進(jìn)行電磁仿真分析，得到四種線圈均勻區(qū)磁場(chǎng)分布情況，比較仿真分析結(jié)果可知，方案四線圈結(jié)構(gòu)可獲得較好的均勻度和儲(chǔ)能，對(duì)線圈結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到超導(dǎo)線圈主要設(shè)計(jì)參數(shù)，完成2T勻場(chǎng)超導(dǎo)線圈的設(shè)計(jì)。超導(dǎo)線圈在50A的運(yùn)行電流下，超導(dǎo)磁體徑向和軸向產(chǎn)生較大洛侖磁力，對(duì)二維超導(dǎo)線圈、三維超導(dǎo)磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真分析，得到主線圈和補(bǔ)償線圈軸向和徑向電磁力分布，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種加固機(jī)械結(jié)構(gòu)保證超導(dǎo)磁體運(yùn)行的穩(wěn)定。

（1）比較4種結(jié)構(gòu)仿真分析結(jié)果可知，選擇主線圈加補(bǔ)償線圈結(jié)構(gòu)可對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度較弱區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)償，使磁體中心磁場(chǎng)變得較為均勻，滿足傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度及均勻區(qū)磁場(chǎng)分布要求。

（2）對(duì)超導(dǎo)磁體和磁體機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了電磁仿真分析，結(jié)果表明，磁體中心磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)值2.27T，均勻區(qū)內(nèi)不均勻度±1.65%，優(yōu)于勻場(chǎng)超導(dǎo)磁體設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)要求。

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Design and analysis of conduction cooling type 2T homogenous superconducting magnet

TANG Meng-yu，ZHU Yin-feng，WU Xiao-si，ZHENG Xu，WANG Chuan-dong

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China)

In this paper, a presentation on procedures of a design of uniform field superconducting magnet with a room temperature bore of 100mm at room temperature and a central field strength of 2T covers the main body. Since the coil needs to generate a homogeneous magnetic field in the80mm×400mm area, a main coil plus a compensation coil structure is connected in series, and the three coils are charged by one power supply in total. The structure of superconducting magnet is simulated and analyzed by finite element analysis software. The results show that the magnetic field intensity in the central axis region reaches the design value, and the non-uniformity in the homogeneous region is better than the index requirements set before, which is expected to provide a valuable reference for the subsequent design of superconducting.

shimming；superconducting coil；conduction-cooled；electromagnetic analysis

2021-09-10

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51877001）；安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2019A0789）

唐夢(mèng)雨（1996-），女，安徽蚌埠人，碩士，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造研究，2698983826 @qq.com。

TM26;TB651

A

1007-984X(2022)03-0001-06