謝建金

[摘? 要] 近年來，新高考對(duì)考生提出了“多元智能化”的要求，作業(yè)評(píng)講的要求也隨著教育的改革而發(fā)生了變化. 作業(yè)評(píng)講不僅要能幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯(cuò)誤，還需要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高核心素養(yǎng). 文章以一道題為例，從追根溯源析錯(cuò)因、回歸教材析結(jié)構(gòu)、理清思路好解題與變式拓展活思維四方面具體談?wù)勛鳂I(yè)評(píng)講的實(shí)施辦法.

[關(guān)鍵詞] 作業(yè)評(píng)講;錯(cuò)因;知識(shí)結(jié)構(gòu);變式

隨著我國考試制度的改革，如今的高考已從測評(píng)學(xué)生的知識(shí)能力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闇y評(píng)學(xué)生的思考能力. 縱觀近些年的高考試題，不再以碎片化的知識(shí)為主，而以綜合應(yīng)用類的試題占主導(dǎo). 但在實(shí)踐中，我們常會(huì)遇到這種情況：教師評(píng)講過的題目，學(xué)生過一段時(shí)間再做，依然會(huì)出現(xiàn)和原來一樣的錯(cuò)誤. 作業(yè)評(píng)講的效果值得我們每個(gè)教育者關(guān)注.

因此，筆者就高中數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)講做了不少嘗試與研究，發(fā)現(xiàn)作業(yè)評(píng)講需要一定的技巧，只有評(píng)講得主次分明、內(nèi)容形象、思想深刻，學(xué)生才能練得靈活，才能達(dá)到預(yù)期效果. 若只是將作業(yè)從頭到尾平鋪直敘地講一遍，看似全面覆蓋，實(shí)則效果平平. 作業(yè)評(píng)講，需有針對(duì)性地篩選典型例題，通過例題的分析、拓展，鞏固學(xué)生的知識(shí)水平，發(fā)展思維，提高解題能力.

提高作業(yè)評(píng)講的質(zhì)量，讓每個(gè)學(xué)生都能在有限的時(shí)間內(nèi)獲得更多的知識(shí)是每位數(shù)學(xué)教師美好的愿望. 文章以一道經(jīng)典例題的評(píng)講為例，談?wù)劸唧w的作業(yè)評(píng)講的實(shí)施辦法，期望給讀者帶來啟發(fā).

追根溯源析錯(cuò)因

此題看似簡單，但學(xué)生的錯(cuò)誤率并不低. 因此，筆者特別訪談了幾位出錯(cuò)的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因在于對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)不夠清晰. 因此，作業(yè)評(píng)講時(shí)，筆者并沒有直接帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài)，而是與學(xué)生一起尋找錯(cuò)因，思考避免發(fā)生類似錯(cuò)誤的方法.

本題出錯(cuò)的原因主要有以下幾種：①解題思路模糊，沒有找到突破口;②解題方法不當(dāng);③計(jì)算能力差，等等.

針對(duì)這幾種錯(cuò)誤原因，筆者提出了以下兩個(gè)問題讓學(xué)生思考：①請(qǐng)大家回顧一下三角形面積的常用公式;②我們?nèi)绾螌⒈绢}的待求量與題設(shè)條件聯(lián)系到一起？

對(duì)于第一個(gè)問題，回答毫無懸念，學(xué)生能很快給出答案;對(duì)于第二個(gè)問題，學(xué)生思考后提出：求最值問題一般從函數(shù)的角度去分析，應(yīng)用通性通法，從導(dǎo)數(shù)法、換元法、不等式法等方面進(jìn)行考慮.

為了讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤發(fā)生的原因，筆者首先鼓勵(lì)幾位答錯(cuò)的學(xué)生說出錯(cuò)誤的解題過程，讓錯(cuò)誤的思維暴露到大家面前，再通過追問的方式讓學(xué)生自主獲得錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，如此找到問題的癥結(jié)，進(jìn)而從根本上避免類似錯(cuò)誤再發(fā)生.

回歸教材析結(jié)構(gòu)

在學(xué)生分析完錯(cuò)誤發(fā)生原因后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生回歸教材，根據(jù)本題的條件與結(jié)論，具體分析該題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ).

理清思路好解題

學(xué)生一旦對(duì)錯(cuò)因與知識(shí)結(jié)構(gòu)有所了解，即可進(jìn)入解題狀態(tài). 作業(yè)評(píng)講不再以就題解題為主，更加注重的是解題思想方法與能力的訓(xùn)練.

解題的首要步驟是讀題、審題、弄清本題所考查的知識(shí)點(diǎn)，以明確解題方向. 同時(shí)，解題需要講究一定的技巧，有些學(xué)生對(duì)每個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)都掌握得挺好，但當(dāng)這些零碎的知識(shí)點(diǎn)融入到綜合題中就傻眼了. 其實(shí)，解題過程考查的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，至于解題的方法、思路與突破口需要排除思維定式的干擾，緊扣問題本質(zhì)，則可順利解題.

解題結(jié)果固然重要，但解題過程也不容小覷. 解題過程反映了學(xué)生思維的發(fā)展與變化過程，因此教師在評(píng)講時(shí)，一定要鼓勵(lì)學(xué)生將解題過程詳盡地表達(dá)出來. 本題的解題方法有多種，比如：

變式拓展活思維

作業(yè)評(píng)講的目的在于拓寬學(xué)生的視野，今后遇到與之相關(guān)或類似的試題時(shí)能舉一反三、靈活變通. 因此，作業(yè)評(píng)講的關(guān)鍵在于借題發(fā)揮，即將原題進(jìn)行“變裝”，從不同的角度或?qū)用孢M(jìn)行“變形”. 例如，提問方式的變形，可擴(kuò)大知識(shí)范圍;以原題為題根，進(jìn)行變式拓展，可生成很多新問題;顛倒因果關(guān)系，可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

進(jìn)行這些變化的目的并不是要將試題變難，而是在立足基礎(chǔ)知識(shí)的范圍上，以激趣法訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓學(xué)生在寓教于樂中感知數(shù)學(xué)的魅力，從而活躍思維，達(dá)到觸類旁通的評(píng)講效果. 如本題，筆者進(jìn)行了以下幾種變式，以拓寬學(xué)生的思維.

變式2：已知△ABC為一個(gè)等腰三角形，腰AC邊上的中線BD為常數(shù)t（t>0），若已知△ABC的最大面積為2，則t值為多少？

設(shè)計(jì)意圖：以上四個(gè)變式題都是以原題作為題根拓展而來的，變式1把原題中求面積的最值問題更改為求周長的最值問題，主要目的在于考查學(xué)生建立目標(biāo)函數(shù)的能力，從實(shí)際問題中感知解法2、解法3的思想和方法;變式2將原題的條件與結(jié)論進(jìn)行了交換，讓學(xué)生切身感受思維的正反兩面，從而獲得較好的解題能力與實(shí)際運(yùn)用能力;變式3將點(diǎn)D設(shè)為了三等分點(diǎn)，讓學(xué)生在熟練解題方法的基礎(chǔ)上，類比各種解題方法的優(yōu)缺點(diǎn);變式4是為原題的解法5設(shè)計(jì)的，主要為了鞏固學(xué)生用阿波羅尼斯圓來研究點(diǎn)A的活動(dòng)軌跡.

通過以上四個(gè)環(huán)節(jié)的講評(píng)，學(xué)生不僅對(duì)本題的解題方法有了深刻的理解，同時(shí)還拓展了學(xué)生的知識(shí)面與解題思維，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn). 為了避免傳統(tǒng)的“分?jǐn)?shù)主義”固化學(xué)生的思維，作業(yè)評(píng)講需要帶領(lǐng)學(xué)生從“知識(shí)的學(xué)習(xí)”向“能力的形成”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種評(píng)講方式才能為提升學(xué)生的思維品質(zhì)奠定基礎(chǔ).

總之，作業(yè)評(píng)講不僅是為了解決表面問題，更重要的是要幫助學(xué)生形成全面發(fā)展的能力. 作為教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)每一節(jié)作業(yè)評(píng)講課，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主找錯(cuò)因、分析知識(shí)結(jié)構(gòu)、獲得解題思路等，達(dá)到以不變應(yīng)萬變的解題能力. 如此，則能有效地提升學(xué)生的思維水平與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).