段 偉，徐繼藩，尤俊衡，李廷華，韓 熠，陳 焰，李志強(qiáng)*

（1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650504；2.云南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，云南 昆明 650231）

0 引 言

隨著公眾健康意識的提高，加熱卷煙作為減害型煙草制品，成為國內(nèi)外煙草公司新型煙草領(lǐng)域的重要研發(fā)方向[1-3]。加熱卷煙包括煙具和發(fā)煙制品兩部分，使用時通過煙具對發(fā)煙制品進(jìn)行加熱，使其在加熱不燃燒的狀態(tài)下釋放煙氣，滿足消費(fèi)者的抽吸需求。目前，加熱卷煙的加熱方式主要是電阻加熱。而電磁感應(yīng)加熱技術(shù)由于能效高、升溫快等[4-7]技術(shù)優(yōu)勢，已成為加熱卷煙領(lǐng)域的研發(fā)熱點(diǎn)。電磁加熱煙具的技術(shù)原理為：當(dāng)交變電流通過勵磁線圈時產(chǎn)生磁場，置于磁場中的金屬感應(yīng)體切割交變磁力線，從而在金屬感應(yīng)體內(nèi)部產(chǎn)生渦流，渦流使金屬感應(yīng)體內(nèi)部的原子高速無規(guī)則運(yùn)動，原子之間相互碰撞摩擦產(chǎn)生熱能[8-9]，該熱量通過熱傳導(dǎo)方式對插入金屬感應(yīng)體的發(fā)煙制品進(jìn)行加熱。其中，勵磁線圈是電磁加熱煙具中電磁能量轉(zhuǎn)換的重要部件，其設(shè)計(jì)參數(shù)直接影響金屬感應(yīng)體的感應(yīng)加熱溫度。對此，本文利用COMSOL 有限元分析技術(shù)，從電磁煙具的勵磁線圈與金屬感應(yīng)體間距、勵磁線圈匝數(shù)以及勵磁線圈匝間距等三個主要方面，通過仿真分析研究線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)變化對電磁加熱煙具感應(yīng)溫度特性的影響，為電磁煙具的產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，提高產(chǎn)品開發(fā)效率。

1 數(shù)學(xué)模型建立

電磁感應(yīng)加熱方式主要有兩類，即橫向、縱向磁通感應(yīng)加熱。前者勵磁線圈的磁通方向通常垂直于被加熱面，后者的磁通方向平行于被加熱面[10-11]。本研究采用縱向磁通感應(yīng)加熱，分析感應(yīng)加熱溫度場所受勵磁線圈參數(shù)的影響規(guī)律。電磁感應(yīng)式加熱器由金屬感應(yīng)體與勵磁線圈構(gòu)成，其中金屬感應(yīng)體為片式結(jié)構(gòu)，勵磁線圈設(shè)計(jì)為螺旋形。加熱原理如圖1 所示，金屬感應(yīng)體位于發(fā)煙制品內(nèi)部，熱量（源于金屬感應(yīng)體）基于熱傳導(dǎo)原理加熱發(fā)煙制品。

圖1 電磁感應(yīng)加熱示意圖

1.1 電磁場數(shù)學(xué)模型

電磁場理論的實(shí)質(zhì)是描述電場與磁場的相互作用，麥克斯韋基于自身及安培、高斯、法拉第等物理學(xué)家的科研成果，正式提出麥克斯韋方程。這種方程可以對電磁理論進(jìn)行準(zhǔn)確、全面的分析描述。麥克斯韋方程包含磁通連續(xù)性原理、高斯定理、法拉第電磁感應(yīng)理論以及全電流定律，以下為麥克斯韋方程的微分形式[12-13]：

式中：μ為磁導(dǎo)率（單位：H·m-1），ε為介電常數(shù)（單位：F·m-1），σ為電導(dǎo)率（單位：S·m-1）。

一般電磁感應(yīng)加熱中的電流的頻率范圍為1 kHz ～10 MHz，屬于中低頻交流電，此時傳導(dǎo)電流幅值明顯超過位移電流密度幅值，通常不會考慮這種電流，所以可以將式（1）化簡為式（8）：

1.2 溫度場數(shù)學(xué)模型

在電磁感應(yīng)加熱過程中，感應(yīng)渦流和內(nèi)熱源（金屬感應(yīng)體）相當(dāng)，金屬感應(yīng)體內(nèi)部通常采用熱傳導(dǎo)模式來傳熱，則感應(yīng)加熱中的溫度場微分方程[14-15]可表示為式（9）：

式中：qv為由渦流產(chǎn)生的內(nèi)熱源（單位：W·m-3），λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)（單位：W/（m·℃）），T為溫度（單位：℃）；c為材料比熱容（單位：J/（kg·℃））；ρ1為材料密度（單位：kg·m-3）。

在被加熱金屬感應(yīng)體內(nèi)部任取一個微元體。在該微元體內(nèi)，由渦流產(chǎn)生的發(fā)熱功率qv，滿足條件如式（10）所示：

式中：σ為材料的電導(dǎo)率（單位：S·m-1）。

2 建立感應(yīng)加熱仿真模型

2.1 建立模型

金屬感應(yīng)體的材料選用具有較高磁導(dǎo)率與較高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度的鐵鎳合金，根據(jù)實(shí)際使用的需要，可對尺寸進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)。在金屬感應(yīng)體的外圍設(shè)置有勵磁線圈固定支架，用于對螺旋式纏繞的勵磁線圈進(jìn)行固定。勵磁線圈的材料選擇具有較高電導(dǎo)率的銅，將其均勻纏繞于勵磁線圈固定支架上。隔熱層配置于勵磁線圈外部，對熱量散失有明顯抑制作用，從而可以更有效地利用熱能。建立的感應(yīng)加熱的仿真模型如圖2 所示。

圖2 感應(yīng)加熱仿真模型

2.2 網(wǎng)格劃分

研究分析過程中，筆者建立了金屬感應(yīng)體、勵磁線圈及金屬感應(yīng)體附近的空氣模型，也就是說，勵磁線圈、金屬感應(yīng)體及勵磁線圈附近的空氣全部包含在計(jì)算模型內(nèi)。模擬求解有限元數(shù)值的效率與準(zhǔn)確性直接取決于網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。金屬感應(yīng)體表面的電磁場（源于勵磁線圈）會形成渦流，渦流分布則主要基于集膚效應(yīng)進(jìn)行，集膚深度則同時取決于金屬感應(yīng)體的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率及電流頻率，在集膚深度區(qū)域會產(chǎn)生大量熱量。為了模擬此類集膚現(xiàn)象，應(yīng)在金屬感應(yīng)體表面完成網(wǎng)格（能細(xì)則細(xì)）劃分，以便將溫度場、熱損失量精確計(jì)算出來；適度稀疏劃分空氣網(wǎng)格可以提高計(jì)算效率。

2.3 邊界條件與仿真研究方案

從溫度場、電磁場研究實(shí)踐來看，僅需將磁絕緣邊界條件設(shè)于空氣外邊界即可，無需單獨(dú)設(shè)置，這是因?yàn)榇帕€垂直邊界條件實(shí)質(zhì)上是一種自然邊界條件。設(shè)置20 ℃恒溫邊界環(huán)境作為環(huán)境溫度，其也是金屬感應(yīng)體的初始溫度。為研究勵磁線圈與金屬感應(yīng)體間距、磁線圈纏繞匝數(shù)及勵磁線圈匝間距對加熱效果的影響，筆者需要計(jì)算的模型（Case）數(shù)量共計(jì)9 個，同時需要基于特定Case 的結(jié)果對比，完成加熱效果所受各參數(shù)的影響分析。

感應(yīng)加熱效果所受影響方面，其所承受金屬感應(yīng)體與勵磁線圈間距的影響可以在對比Case1 ～Case3 結(jié)果后獲得；其受勵磁線圈纏繞匝數(shù)的影響可以在比較Case4 ～Case6 結(jié)果后獲得；其受勵磁線圈匝間距的影響可以在對比Case7 ～Case9結(jié)果后獲得。各Case 的參數(shù)如表1 所示。

表1 各計(jì)算Case 參數(shù)表

3 仿真研究及結(jié)果分析

3.1 勵磁線圈與金屬感應(yīng)體間距的影響

根據(jù)實(shí)際使用的需要，勵磁線圈纏繞固定為6 匝，勵磁線圈的匝間距固定為4 mm，選擇10 s 加熱時間。綜合考慮電磁感應(yīng)加熱設(shè)備的幾何尺寸、線圈使用壽命及加熱設(shè)備的加熱效率后，設(shè)置勵磁線圈與金屬感應(yīng)體之間的距離分別為2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm 進(jìn)行有限元模擬。圖3 為Case1，Case2，Case3 對應(yīng)金屬感應(yīng)體表面平均溫度變化趨勢曲線。

圖3 Case1、Case2、Case3 對應(yīng)金屬感應(yīng)體表面平均溫度變化趨勢曲線

由圖3 可知，在加熱時間相同的前提下，金屬感應(yīng)體表面的升溫速率在增大金屬感應(yīng)體與勵磁線圈間距時會逐漸降低，最終達(dá)到的溫度也有所降低，但變化的幅度相對較小。金屬感應(yīng)體與勵磁線圈兩者之間的間距如果為2.0 mm，會達(dá)到的最高溫度為282 ℃；如果是2.5 mm，達(dá)到的最高溫度為277 ℃；如果是3.0 mm，達(dá)到的最高溫度為267 ℃。由以上數(shù)據(jù)可知，改變勵磁線圈與金屬感應(yīng)體之間的距離對升溫速率及達(dá)到的最高溫度影響較小。因此，在保證勵磁線圈受金屬感應(yīng)體產(chǎn)生的熱量影響較小的情況下，金屬感應(yīng)體與勵磁線圈兩者之間的間距宜適度縮減，可以縮小電磁感應(yīng)加熱設(shè)備（微型）的尺寸，提高加熱效率，縮短感應(yīng)加熱時間。

3.2 勵磁線圈纏繞匝數(shù)的影響

根據(jù)實(shí)際使用的需要，取加熱時間為10 s，勵磁線圈與金屬感應(yīng)體間距為2.0 mm，勵磁線圈的匝間距為4 mm。綜合考慮勵磁線圈固定支架的尺寸及電磁感應(yīng)加熱設(shè)備的加熱效率后，設(shè)置勵磁線圈的纏繞匝數(shù)分別為6 匝、7 匝、8 匝進(jìn)行有限元模擬。圖4 為Case4、Case5、Case6 對應(yīng)金屬感應(yīng)體表面平均溫度變化趨勢曲線。

圖4 Case4、Case5、Case6 對應(yīng)金屬感應(yīng)體表面平均溫度變化趨勢曲線

由圖4 可知，在加熱時間相同的前提下，金屬感應(yīng)體溫升速率會因勵磁線圈匝數(shù)增加而不斷加快，就此提高溫度，且變化幅度較大。勵磁線圈纏繞6 匝時，達(dá)到的最高溫度為282 ℃；勵磁線圈纏繞7 匝時，達(dá)到的最高溫度為346 ℃；勵磁線圈纏繞8 匝時，達(dá)到的最高溫度為410 ℃。因此，當(dāng)給定加熱時間與溫度要求時，在勵磁線圈固定支架的尺寸參數(shù)滿足的情況下，增加勵磁線圈匝數(shù)可以縮短感應(yīng)加熱用時，提高加熱效率。

3.3 勵磁線圈匝間距的影響

設(shè)定金屬感應(yīng)體與勵磁線圈間距為2.0 mm，固定勵磁線圈匝數(shù)6 匝，10 s 加熱時間。綜合考慮勵磁線圈各匝之間的絕緣性及電磁感應(yīng)加熱設(shè)備的加熱效率后，分別設(shè)定3.0 mm、4.0 mm、5.0 mm作為勵磁線圈的匝間距進(jìn)行有限元模擬。圖5 為Case7、Case8、Case9 對應(yīng)金屬感應(yīng)體表面平均溫度變化趨勢曲線。

圖5 Case7、Case8、Case9 對應(yīng)金屬感應(yīng)體表面平均溫度變化趨勢曲線

由圖5 可知，在時間相同的前提下，金屬感應(yīng)體的升溫速率會因勵磁線圈匝間距增加而不斷變慢，并降低最終溫度，且變化的幅度較大。當(dāng)勵磁線圈匝間距為3.0 mm 時，達(dá)到的最高溫度為338 ℃；當(dāng)勵磁線圈匝間距為4.0 mm 時，達(dá)到的最高溫度為282 ℃；當(dāng)勵磁線圈匝間距為5.0 mm 時，達(dá)到的最高溫度為244 ℃。因此，當(dāng)給定加熱時間與溫度要求時，在保證勵磁線圈各匝之間絕緣處理恰當(dāng)?shù)那闆r下，適當(dāng)減小勵磁線圈的匝間距，可以提高加熱效率，縮短感應(yīng)加熱的時間[16]。

4 結(jié) 語

本文研究利用COMSOL 有限元分析技術(shù)，從感應(yīng)線圈圈數(shù)、感應(yīng)線圈與金屬發(fā)熱體之間距離以及感應(yīng)線圈螺距等三方面對電磁加熱煙具感應(yīng)溫度的影響進(jìn)行仿真研究，主要得出以下結(jié)論。

（1）相較電阻式加熱卷煙煙具，熱受體加熱時間平均在30 s 左右，電磁感應(yīng)加熱具有升溫速率較快且不會出現(xiàn)溫升滯后現(xiàn)象的特點(diǎn)。

（2）加熱時間相同時，金屬感應(yīng)體的溫升速率會因勵磁線圈與金屬感應(yīng)體之間的距離增加而減慢，且最終溫度降低；但改變勵磁線圈與金屬感應(yīng)體之間的距離對升溫速率及能達(dá)到的最高溫度影響較小。因此，在保證勵磁線圈受金屬感應(yīng)體產(chǎn)生的熱量影響較小的情況下，勵磁線圈與金屬感應(yīng)體的間距宜適度減小，可以縮小電磁感應(yīng)加熱設(shè)備（微型）的尺寸，提高加熱效率，縮短感應(yīng)加熱的時間。

（3）加熱時間相同時，金屬感應(yīng)體溫升速率會因勵磁線圈匝數(shù)增加而加快，提高最終溫度，且變化程度較大。因此，當(dāng)給定加熱時間與溫度要求時，在勵磁線圈固定支架的尺寸參數(shù)滿足的情況下，增加勵磁線圈的匝數(shù)，可以使加熱效率提升，感應(yīng)加熱時間減少。

（4）加熱時間相同時，金屬感應(yīng)體溫升速率會因勵磁線圈匝間距增加而變慢，就此降低最終溫度，且變化的幅度較大。因此，當(dāng)給定加熱時間與溫度的要求時，在保證勵磁線圈各匝之間絕緣處理恰當(dāng)?shù)那闆r下，可適當(dāng)減小勵磁線圈的匝間距，提高加熱效率，縮短感應(yīng)加熱的時間。