熊小燕

在一年一度的函數(shù)公司表彰總結(jié)大會(huì)上，一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）受到了熱捧.在隨后記者對(duì)一次函數(shù)的采訪中，一次函數(shù)彬彬有禮地告訴記者：“我們一次函數(shù)中的員工個(gè)個(gè)身材‘苗條，都以一條直線身材而無比自豪.在平面直角坐標(biāo)系這塊土地上默默地奉獻(xiàn)自己的青春.公司的業(yè)績能夠蒸蒸日上，主要得益于我的兩位正副‘主管k和b卓越的管理才能和默契配合.”在接下來的采訪中，一次函數(shù)向大家介紹了兩位“主管”分管的業(yè)務(wù)：

一、正“主管”k分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線的傾斜方向

當(dāng)k>0時(shí)，直線從左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左至右下降.

（2）決定函數(shù)的增減性

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

（3）決定直線必經(jīng)過的兩個(gè)象限

當(dāng)k>0時(shí)，直線必經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線必經(jīng)過第二、四象限.

二、副“主管”b分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線與y軸的交點(diǎn)位置

當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸.反之，當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，b>0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，b=0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，b<0.

（2）決定直線必經(jīng)過的兩個(gè)象限

當(dāng)b>0時(shí)，直線必經(jīng)過第一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必經(jīng)過第三、四象限.

一次函數(shù)的介紹也從他們的公司形象宣傳海報(bào)中得到證實(shí)：

①當(dāng)k>0、b=0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；

②當(dāng)k<0、b=0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限；

③當(dāng)k>0、b>0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、二、三象限；

④當(dāng)k>0、b<0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三、四象限；

⑤當(dāng)k<0、b>0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第一、二、四象限；

⑥當(dāng)k<0、b<0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、三、四象限.

不用一次函數(shù)介紹，我們已經(jīng)能夠看出兩位“主管”在管理中的默契配合.這主要體現(xiàn)在直線經(jīng)過的象限問題上，除了b=0時(shí)，副“主管”b不參與管理外，當(dāng)b≠0時(shí)，兩位主管除了共同決定直線經(jīng)過的一條象限外，其他兩條象限由兩位主管分別獨(dú)立決定，互不干涉.如當(dāng)k>0，b<0時(shí)，由“主管”k的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第一、三象限，由副“主管”b的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第三、四象限，所以該直線經(jīng)過的第三象限是由兩位主管共同決定的，而直線經(jīng)過的第一象限和第四象限則是由“主管”k和副“主管”b獨(dú)立決定.

二、工作實(shí)績

例1.直線y=kx+b經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2），若k>0且x1>x2，則y1_______ y2.

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

∵x1>x2，∴y1>y2.

例2.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限（ ）

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限

C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

解：因?yàn)閗=-2<0，由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限；而b=1>0，由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二象限.所以一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.答案選B.

點(diǎn)評(píng)：解答此類由一次函數(shù)的解析式確定其經(jīng)過的象限問題，一般應(yīng)先根據(jù)k的符號(hào)確定其經(jīng)過的兩個(gè)象限，再根據(jù)b的符號(hào)確定其經(jīng)過的另外兩個(gè)象限，最后將兩者經(jīng)過的象限進(jìn)行綜合即為一次函數(shù)經(jīng)過的象限.

例3. 若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是 （ ）

A.k>0、b>0 B.k>0、b<0 C.k<0、b>0 D.k<0、b<0

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，k<0；由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，b<0.答案選D.

例4.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k_____0，b_____0（填“>”、“< ”、或“= ”）.

解：由圖象經(jīng)過第二、四象限知k<0，由圖象經(jīng)過第三、四象限知b<0.

點(diǎn)評(píng)：解答此類由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限確定k和b的符號(hào)問題，一般應(yīng)先根據(jù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第二、四象限確定k的符號(hào)，再根據(jù)圖象經(jīng)過第一、二象限或第三、四象限確定b的符號(hào).

例5. 如圖7所示，表示一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（m、n是常數(shù)且mn≠0）的圖象的是（ ）

A B C D

解：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，常假設(shè)某一圖象正確，進(jìn)而確定字母系數(shù)的符號(hào)，然后再根據(jù)已確定的字母系數(shù)的符號(hào)驗(yàn)證另一圖象是否正確.如對(duì)于選項(xiàng)A，由一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三象限知m>0，由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸知n>0，所以mn>0，于是y=mnx經(jīng)過第一、三象限，而選項(xiàng)A中的y=mnx的圖象經(jīng)過第二、四象限，顯然錯(cuò)誤.同理選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.答案選B.

點(diǎn)評(píng)：解答兩個(gè)函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，除了先假設(shè)某一圖象正確外，也可同時(shí)假設(shè)兩個(gè)圖象正確，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)圖象判斷字母系數(shù)的符號(hào)，根據(jù)兩個(gè)圖象得出的字母系數(shù)的符號(hào)一致的選項(xiàng)即為正確的選項(xiàng).

（作者單位：湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）endprint

在一年一度的函數(shù)公司表彰總結(jié)大會(huì)上，一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）受到了熱捧.在隨后記者對(duì)一次函數(shù)的采訪中，一次函數(shù)彬彬有禮地告訴記者：“我們一次函數(shù)中的員工個(gè)個(gè)身材‘苗條，都以一條直線身材而無比自豪.在平面直角坐標(biāo)系這塊土地上默默地奉獻(xiàn)自己的青春.公司的業(yè)績能夠蒸蒸日上，主要得益于我的兩位正副‘主管k和b卓越的管理才能和默契配合.”在接下來的采訪中，一次函數(shù)向大家介紹了兩位“主管”分管的業(yè)務(wù)：

一、正“主管”k分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線的傾斜方向

當(dāng)k>0時(shí)，直線從左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左至右下降.

（2）決定函數(shù)的增減性

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

（3）決定直線必經(jīng)過的兩個(gè)象限

當(dāng)k>0時(shí)，直線必經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線必經(jīng)過第二、四象限.

二、副“主管”b分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線與y軸的交點(diǎn)位置

當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸.反之，當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，b>0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，b=0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，b<0.

（2）決定直線必經(jīng)過的兩個(gè)象限

當(dāng)b>0時(shí)，直線必經(jīng)過第一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必經(jīng)過第三、四象限.

一次函數(shù)的介紹也從他們的公司形象宣傳海報(bào)中得到證實(shí)：

①當(dāng)k>0、b=0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；

②當(dāng)k<0、b=0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限；

③當(dāng)k>0、b>0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、二、三象限；

④當(dāng)k>0、b<0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三、四象限；

⑤當(dāng)k<0、b>0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第一、二、四象限；

⑥當(dāng)k<0、b<0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、三、四象限.

不用一次函數(shù)介紹，我們已經(jīng)能夠看出兩位“主管”在管理中的默契配合.這主要體現(xiàn)在直線經(jīng)過的象限問題上，除了b=0時(shí)，副“主管”b不參與管理外，當(dāng)b≠0時(shí)，兩位主管除了共同決定直線經(jīng)過的一條象限外，其他兩條象限由兩位主管分別獨(dú)立決定，互不干涉.如當(dāng)k>0，b<0時(shí)，由“主管”k的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第一、三象限，由副“主管”b的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第三、四象限，所以該直線經(jīng)過的第三象限是由兩位主管共同決定的，而直線經(jīng)過的第一象限和第四象限則是由“主管”k和副“主管”b獨(dú)立決定.

二、工作實(shí)績

例1.直線y=kx+b經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2），若k>0且x1>x2，則y1_______ y2.

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

∵x1>x2，∴y1>y2.

例2.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限（ ）

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限

C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

解：因?yàn)閗=-2<0，由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限；而b=1>0，由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二象限.所以一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.答案選B.

點(diǎn)評(píng)：解答此類由一次函數(shù)的解析式確定其經(jīng)過的象限問題，一般應(yīng)先根據(jù)k的符號(hào)確定其經(jīng)過的兩個(gè)象限，再根據(jù)b的符號(hào)確定其經(jīng)過的另外兩個(gè)象限，最后將兩者經(jīng)過的象限進(jìn)行綜合即為一次函數(shù)經(jīng)過的象限.

例3. 若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是 （ ）

A.k>0、b>0 B.k>0、b<0 C.k<0、b>0 D.k<0、b<0

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，k<0；由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，b<0.答案選D.

例4.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k_____0，b_____0（填“>”、“< ”、或“= ”）.

解：由圖象經(jīng)過第二、四象限知k<0，由圖象經(jīng)過第三、四象限知b<0.

點(diǎn)評(píng)：解答此類由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限確定k和b的符號(hào)問題，一般應(yīng)先根據(jù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第二、四象限確定k的符號(hào)，再根據(jù)圖象經(jīng)過第一、二象限或第三、四象限確定b的符號(hào).

例5. 如圖7所示，表示一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（m、n是常數(shù)且mn≠0）的圖象的是（ ）

A B C D

解：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，常假設(shè)某一圖象正確，進(jìn)而確定字母系數(shù)的符號(hào)，然后再根據(jù)已確定的字母系數(shù)的符號(hào)驗(yàn)證另一圖象是否正確.如對(duì)于選項(xiàng)A，由一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三象限知m>0，由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸知n>0，所以mn>0，于是y=mnx經(jīng)過第一、三象限，而選項(xiàng)A中的y=mnx的圖象經(jīng)過第二、四象限，顯然錯(cuò)誤.同理選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.答案選B.

點(diǎn)評(píng)：解答兩個(gè)函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，除了先假設(shè)某一圖象正確外，也可同時(shí)假設(shè)兩個(gè)圖象正確，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)圖象判斷字母系數(shù)的符號(hào)，根據(jù)兩個(gè)圖象得出的字母系數(shù)的符號(hào)一致的選項(xiàng)即為正確的選項(xiàng).

（作者單位：湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）endprint

在一年一度的函數(shù)公司表彰總結(jié)大會(huì)上，一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）受到了熱捧.在隨后記者對(duì)一次函數(shù)的采訪中，一次函數(shù)彬彬有禮地告訴記者：“我們一次函數(shù)中的員工個(gè)個(gè)身材‘苗條，都以一條直線身材而無比自豪.在平面直角坐標(biāo)系這塊土地上默默地奉獻(xiàn)自己的青春.公司的業(yè)績能夠蒸蒸日上，主要得益于我的兩位正副‘主管k和b卓越的管理才能和默契配合.”在接下來的采訪中，一次函數(shù)向大家介紹了兩位“主管”分管的業(yè)務(wù)：

一、正“主管”k分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線的傾斜方向

當(dāng)k>0時(shí)，直線從左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左至右下降.

（2）決定函數(shù)的增減性

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

（3）決定直線必經(jīng)過的兩個(gè)象限

當(dāng)k>0時(shí)，直線必經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線必經(jīng)過第二、四象限.

二、副“主管”b分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線與y軸的交點(diǎn)位置

當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸.反之，當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，b>0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，b=0；當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，b<0.

（2）決定直線必經(jīng)過的兩個(gè)象限

當(dāng)b>0時(shí)，直線必經(jīng)過第一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必經(jīng)過第三、四象限.

一次函數(shù)的介紹也從他們的公司形象宣傳海報(bào)中得到證實(shí)：

①當(dāng)k>0、b=0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；

②當(dāng)k<0、b=0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限；

③當(dāng)k>0、b>0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、二、三象限；

④當(dāng)k>0、b<0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三、四象限；

⑤當(dāng)k<0、b>0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第一、二、四象限；

⑥當(dāng)k<0、b<0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、三、四象限.

不用一次函數(shù)介紹，我們已經(jīng)能夠看出兩位“主管”在管理中的默契配合.這主要體現(xiàn)在直線經(jīng)過的象限問題上，除了b=0時(shí)，副“主管”b不參與管理外，當(dāng)b≠0時(shí)，兩位主管除了共同決定直線經(jīng)過的一條象限外，其他兩條象限由兩位主管分別獨(dú)立決定，互不干涉.如當(dāng)k>0，b<0時(shí)，由“主管”k的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第一、三象限，由副“主管”b的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第三、四象限，所以該直線經(jīng)過的第三象限是由兩位主管共同決定的，而直線經(jīng)過的第一象限和第四象限則是由“主管”k和副“主管”b獨(dú)立決定.

二、工作實(shí)績

例1.直線y=kx+b經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2），若k>0且x1>x2，則y1_______ y2.

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

∵x1>x2，∴y1>y2.

例2.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限（ ）

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限

C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

解：因?yàn)閗=-2<0，由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限；而b=1>0，由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二象限.所以一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.答案選B.

點(diǎn)評(píng)：解答此類由一次函數(shù)的解析式確定其經(jīng)過的象限問題，一般應(yīng)先根據(jù)k的符號(hào)確定其經(jīng)過的兩個(gè)象限，再根據(jù)b的符號(hào)確定其經(jīng)過的另外兩個(gè)象限，最后將兩者經(jīng)過的象限進(jìn)行綜合即為一次函數(shù)經(jīng)過的象限.

例3. 若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是 （ ）

A.k>0、b>0 B.k>0、b<0 C.k<0、b>0 D.k<0、b<0

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，k<0；由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，b<0.答案選D.

例4.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k_____0，b_____0（填“>”、“< ”、或“= ”）.

解：由圖象經(jīng)過第二、四象限知k<0，由圖象經(jīng)過第三、四象限知b<0.

點(diǎn)評(píng)：解答此類由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限確定k和b的符號(hào)問題，一般應(yīng)先根據(jù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第二、四象限確定k的符號(hào)，再根據(jù)圖象經(jīng)過第一、二象限或第三、四象限確定b的符號(hào).

例5. 如圖7所示，表示一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（m、n是常數(shù)且mn≠0）的圖象的是（ ）

A B C D

解：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，常假設(shè)某一圖象正確，進(jìn)而確定字母系數(shù)的符號(hào)，然后再根據(jù)已確定的字母系數(shù)的符號(hào)驗(yàn)證另一圖象是否正確.如對(duì)于選項(xiàng)A，由一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三象限知m>0，由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸知n>0，所以mn>0，于是y=mnx經(jīng)過第一、三象限，而選項(xiàng)A中的y=mnx的圖象經(jīng)過第二、四象限，顯然錯(cuò)誤.同理選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.答案選B.

點(diǎn)評(píng)：解答兩個(gè)函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，除了先假設(shè)某一圖象正確外，也可同時(shí)假設(shè)兩個(gè)圖象正確，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)圖象判斷字母系數(shù)的符號(hào)，根據(jù)兩個(gè)圖象得出的字母系數(shù)的符號(hào)一致的選項(xiàng)即為正確的選項(xiàng).

（作者單位：湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）endprint