尤翠玲, 黃 衍, 黃嘉文, 張杰豪, 溫永仙

(福建農(nóng)林大學(xué) 計算機與信息學(xué)院,福建 福州 350002)

0 引言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法是一種用于評估具有多項投入和多項產(chǎn)出的決策單元(DMU)之間的相對效率非參數(shù)統(tǒng)計方法。Charnes等提出CCR模型用于自評[1]；Sexton等在CCR自評的基礎(chǔ)上引入他評，提出交叉評價思想，但該方法存在權(quán)重解的選取問題[2]。為此，學(xué)者們構(gòu)造二次目標(biāo)模型來解決權(quán)重解的選擇問題，分別提出仁慈型、激進型、中立型三種不同的評價策略思想。Doyle等分別從合作與競爭的視角構(gòu)造仁慈型和激進型兩種二次目標(biāo)模型[3]。但現(xiàn)實中DMU之間可能既不是合作也不是競爭的關(guān)系，它們之間的這種評價關(guān)系被認為是中立的，從而展開對中立型模型構(gòu)建的研究。袁劍波等提出的中立型模型從全局視角下對DMU的產(chǎn)出指標(biāo)效率值進行限制，其目標(biāo)函數(shù)是使DMU的所有產(chǎn)出指標(biāo)效率值最大化[4]；Wang等則從最大化投入產(chǎn)出指標(biāo)的效率值的角度出發(fā)構(gòu)造中立型模型，目的在于減少0權(quán)重[5]；Marianela等提出的中立型模型的目標(biāo)函數(shù)則是分別最小化和最大化虛擬最佳以及虛擬最差決策單元的效率值，以此來尋找中立視角下的最優(yōu)投入產(chǎn)出權(quán)重解[6]。

然而在多數(shù)情況下，由于測量誤差或數(shù)據(jù)噪聲等原因，DMU的投入產(chǎn)出指標(biāo)值具有不確定性，因此，有時它們被擴展為區(qū)間數(shù)的形式。Cooper等提出區(qū)間DEA[7]，在區(qū)間DEA中，學(xué)者針對區(qū)間交叉效率矩陣的構(gòu)建和集結(jié)方法分別進行研究[8～14]。當(dāng)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)形式時，本文站在中立評價思想的角度構(gòu)造中立型區(qū)間交叉評價模型，并通過算例說明該模型的有效性和合理性。

1 中立型區(qū)間交叉效率矩陣的構(gòu)建

本文提出的中立型評價思想認為評價者在進行交叉評價時更加關(guān)注所有被評價者的投入與產(chǎn)出情況。而在評價過程中，所有被評價者的實際投入產(chǎn)出情況無法進行改變，因此決策者希望通過評價過程中的加權(quán)系數(shù)使得所有被評價者的投入得分和產(chǎn)出得分盡可能一致，即所有被評價者的投入得分、產(chǎn)出得分盡可能集中，并通過平均偏差刻畫其集中程度?；谝陨纤枷?，本文建立以最小化所有被評價DMU投入得分的平均偏差和最小化產(chǎn)出得分的平均偏差為目標(biāo)函數(shù)的中立型區(qū)間交叉評價模型。

當(dāng)DMUd在最佳生產(chǎn)狀態(tài)下，利用模型(1)的最優(yōu)權(quán)重解對DMUj(j=1,2,…,n)進行交叉評價，評價模型構(gòu)建如下：

當(dāng)DMUd在最差生產(chǎn)狀態(tài)下，利用模型(2)的最優(yōu)權(quán)重解對DMUj(j=1,2,…,n)進行交叉評價，評價模型構(gòu)建如下:

由于DMU的自評效率是最大化自身效率值，因此DMU的自評效率區(qū)間一定會優(yōu)于其來自同行評價的效率區(qū)間。因此，我們得到以下定理。

2 算例

對臺灣的24家商業(yè)銀行進行績效評價，其投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)均為區(qū)間數(shù)的形式。其中投入指標(biāo)分別為存款總額、利息費、非利息費；產(chǎn)出指標(biāo)分別為貸款總額、利息收入、非利息收入。具體數(shù)值請參見文獻[13]。

2.1 不同模型之間最終區(qū)間交叉效率的比較

表1 三種模型下的最終交叉效率區(qū)間

2.2 不同模型之間投入得分平均偏差與產(chǎn)出得分平均偏差的比較

綜合考慮DMUd的最佳和最差兩種生產(chǎn)狀態(tài)，我們將模型(3)和(4)的最優(yōu)投入權(quán)重解和最優(yōu)產(chǎn)出權(quán)重解分別賦予DMUj(j=1,2,…,24)，計算DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分以及產(chǎn)出得分，再對兩種不同生產(chǎn)狀態(tài)下的DMUj(j=1,2,…,24)投入得分以及產(chǎn)出得分分別取平均，得到中立型模型下的DMUj(j=1,2,…,24)綜合投入得分以及綜合產(chǎn)出得分如附錄中的圖一和圖二所示。類似計算文獻[13]的仁慈型和激進型策略下的綜合投入得分以及綜合產(chǎn)出得分，結(jié)果如附錄中的圖三至圖六所示。三種評價策略下DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差之和計算結(jié)果如表2所示。

表2 三種模型下投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差的總和

從表2中可以看出，在本文提出的中立型模型視角下DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差之和達到最小。其中DMU4、DMU6、DMU10、DMU12、DMU13、DMU16、DMU17、DMU19、DMU20、DMU22、DMU24在仁慈型和激進型視角下的投入產(chǎn)出得分平均偏差總和都比中立型視角下的大，說明本文中立型模型構(gòu)造能夠找到一組投入產(chǎn)出權(quán)重解使得DMUj(j=1,2,…,24)之間的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差之和達到最小。在尋找最優(yōu)解的過程中不考慮DMUj的效率值大小情況，因此通過該模型找到的最優(yōu)權(quán)重解對DMUj進行評價時，所有DMUj的被評效率值相對大小情況是不確定的。從該角度也說明了本文中立型模型評價的客觀性，即DMUd對DMUj的效率值大小沒有任何偏向。

2.3 不同模型之間排序結(jié)果的比較

表3 DMU在不同模型下的最終效率值及排序

從結(jié)果發(fā)現(xiàn)中立型模型排序結(jié)果分別與其他兩種評價模型的排序結(jié)果最為相似。因此考慮采用歐幾里得距離作為度量，將三種不同評價方式視為24維空間中的3個點，分別計算這3個點之間的相似度，結(jié)果如表4和表5所示。

表4 三種評價策略下的最終效率值的歐氏距離矩陣

表5 三種評價策略下的排序結(jié)果的歐氏距離矩陣

分析發(fā)現(xiàn)，無論是從最終效率值的角度還是排序結(jié)果的角度出發(fā)，中立型模型結(jié)果與其他兩種模型結(jié)果之間的歐氏距離都最小。其中，中立型與仁慈型、激進型的最終效率值和排序結(jié)果之間的歐氏距離分別為0.159、0.163和10.488、5.099；仁慈型與激進型的最終效率值和排序結(jié)果之間的歐氏距離分別為0.314和12.410。根據(jù)歐氏距離越小兩者之間的相似程度越高的結(jié)論，可以判斷中立型模型與其他兩種評價模型的評價結(jié)果的相似度是最高的，仁慈型與激進型模型的結(jié)果之間的相似度在三者之間是最低的，這也表明采用仁慈型與激進型兩種極端的評價策略會使評價結(jié)果產(chǎn)生較多的不同，而本文提出的中立型模型不但與仁慈型模型的結(jié)果高度相似且與激進型模型的結(jié)果也高度相似。由此可見，本文構(gòu)建的中立型模型在某種程度上對兩種極端的評價策略進行了綜合，使評價結(jié)果更加客觀可信。

3 總結(jié)

當(dāng)DMU的投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)形式時，本文構(gòu)建了一種新的中立型交叉評價模型，解決了DMU之間既不是合作也不是競爭關(guān)系時的交叉評價問題，評價過程只考慮被評價DMU之間的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差情況，而不考慮被評價決策單元的效率值大小，能夠保證評價的客觀公正。最后通過算例說明本文構(gòu)建的中立型模型的有效性和合理性。