陳立新， 徐仲祥， 王從容， 黃德所， 陳之寧

(1.北京信息系統(tǒng)研究所， 北京 100072； 2.北京特種機電研究所， 北京 100012；3.陸軍炮兵防空兵學院， 安徽 合肥 230031)

0 引言

裝備體系貢獻率是我軍首次提出的概念，作為裝備優(yōu)先發(fā)展的評價依據(jù)，用于制定武器裝備發(fā)展規(guī)劃。裝備體系貢獻率研究已成為裝備規(guī)劃論證和裝備立項論證的熱點和難點問題。目前，國內(nèi)學者做了大量研究，國外相關(guān)研究則相對較少。國內(nèi)裝備體系貢獻率研究文獻多數(shù)是裝備體系貢獻率的概念研究，但是目前仍然沒有一個統(tǒng)一權(quán)威的定義，影響了貢獻率的度量研究[1-2]。文獻[2]提出了一種通用的覆蓋全面、統(tǒng)一標準、快速高效的裝備體系貢獻率評估框架，其中關(guān)于異類裝備體系貢獻率評估方法具有重要參考價值。文獻[3]基于灰靶理論構(gòu)建了裝備技術(shù)貢獻度縱向分析算法。文獻[4]建立了基于結(jié)構(gòu)方程模型的武器裝備作戰(zhàn)體系貢獻度評估模型。文獻[5]基于復雜適應系統(tǒng)理論提出了改進ADC、探索性分析、基于Agent仿真建模等裝備作戰(zhàn)試驗體系貢獻度評估方法。文獻[6]基于復雜網(wǎng)絡理論提出了計算武器裝備體系貢獻度的方法。文獻[7]基于網(wǎng)絡抗毀性建立了單個裝備對武器裝備體系貢獻度的評價模型。文獻[8]基于作戰(zhàn)環(huán)評估武器裝備體系貢獻度。文獻[9]基于概率論- 邏輯學的解析計算方法開發(fā)了面向體系設計與貢獻率的體系支撐平臺。文獻[10]應用觀察、定位、決定、行動(OODA)環(huán)模型研究裝備對體系的貢獻程度。文獻[11]從體系能力與體系效能的角度綜合評估裝備體系貢獻率。文獻[12]基于證據(jù)推理方法評估新型智能裝甲作戰(zhàn)系統(tǒng)體系貢獻率。文獻[13]提出一種基于混合參數(shù)證據(jù)網(wǎng)絡的裝備體系貢獻率評估方法。文獻[14]基于軟計算評估輕武器裝備體系貢獻率。文獻[15-19]綜述裝備體系貢獻率評估，研究陸軍防空旅裝備體系貢獻率評估需求、理論、方法及標準。以上文獻[3-19]對裝備體系貢獻率評估的系列研究推動了該領(lǐng)域研究的逐步深入，然而存在方法適用面窄、度量標準不統(tǒng)一等問題，造成評估方法難推廣、評價結(jié)果難比較等現(xiàn)象。從目前裝備立項論證中體系貢獻率的評估實踐來看，由于缺乏全局統(tǒng)一性和可比性的度量基準，這些裝備體系貢獻率依據(jù)不同作戰(zhàn)想定完成不同任務，具有特定背景下的裝備體系貢獻率內(nèi)涵，無法進行相互比較，難以作為裝備優(yōu)先發(fā)展的評價依據(jù)。

為解決當前裝備規(guī)劃論證和立項論證中體系貢獻率評估結(jié)果難以相互比較的問題，本文依據(jù)文獻[2]提出的通用裝備體系貢獻率評估框架，選取裝備額定條件下完成體系規(guī)定任務率作為裝備體系貢獻率的度量指標，將裝備體系貢獻率評估轉(zhuǎn)化為裝備體系設計中的裝備完成體系規(guī)定任務率優(yōu)化分配；運用求解優(yōu)化模型的拉格朗日乘數(shù)法，將得出所求條件極值的可能極值點作為裝備體系內(nèi)裝備完成體系規(guī)定任務率的優(yōu)化分配結(jié)果；針對裝備體系內(nèi)裝備之間并聯(lián)、串聯(lián)和混聯(lián)3種類型的關(guān)聯(lián)協(xié)作關(guān)系，應用概率論和拉格朗日乘數(shù)法，分別構(gòu)建和求解這3種類型的裝備體系完成任務率函數(shù)和建設貢獻率評估模型；以火力打擊裝備體系為算例，研究裝備完成火力打擊任務方式，構(gòu)建火力打擊裝備體系建設貢獻率評估模型，實現(xiàn)火力打擊裝備體系內(nèi)裝備體系貢獻率的對比分析。

1 裝備體系建設貢獻率評估基本思路

1.1 裝備體系建設貢獻率指標選取

目前，裝備體系貢獻率有兩種定義：一種是從作戰(zhàn)對抗角度，衡量裝備對體系作戰(zhàn)能力或作戰(zhàn)效能的貢獻大?。涣硪环N是從體系建設角度，衡量裝備對體系運行、功能發(fā)揮、任務完成的貢獻大小。本文采用后一種裝備體系貢獻率定義。

裝備體系建設貢獻率是指著眼裝備體系建設，按照使命任務、作戰(zhàn)方式和能力要求，構(gòu)建要素齊全、功能匹配、結(jié)構(gòu)合理的裝備體系，裝備在運行體系、發(fā)揮功能、完成任務中所發(fā)揮作用的一種度量[1-2]。為滿足制定裝備戰(zhàn)略規(guī)劃要求，體系貢獻率評估的參考系，最低是軍兵種裝備體系，最高是全軍裝備體系，也可以是指定的裝備體系。

著眼裝備體系建設與設計、裝備規(guī)劃與論證、指標統(tǒng)一與度量，本文選取裝備在額定條件(典型作戰(zhàn)場景、典型任務剖面和額定戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能)下完成體系規(guī)定任務率，作為裝備的體系建設貢獻率度量指標。

裝備完成體系規(guī)定任務率，包含裝備承擔體系的任務分配率和任務完成率兩個方面。在評估裝備體系設計與裝備體系建設貢獻率時，裝備任務分配率是核心指標和優(yōu)化變量，裝備任務完成率是輔助指標和預先賦予額定值；在評估裝備體系效能時，裝備任務分配率和任務完成率都是變量，需要根據(jù)作戰(zhàn)實際情況，統(tǒng)計和計算每個裝備的任務分配率和任務完成率具體值，綜合評估裝備體系效能。

在裝備體系設計與裝備體系建設貢獻率評估中，通常預先賦予裝備任務完成率為額定值。因此，更進一步選取在額定條件下裝備任務分配率，作為裝備的體系建設貢獻率度量指標。

1.2 裝備體系建設貢獻率評估流程

裝備體系建設貢獻率評估的基本流程如下：1)根據(jù)裝備體系承擔的使命任務，綜合設計裝備體系的功能要素、層次結(jié)構(gòu)、裝備組成和相互關(guān)系；2)基于功能要求和結(jié)構(gòu)關(guān)系，確定每個裝備在所設計裝備體系內(nèi)的定位，賦予其任務區(qū)分和性能匹配等；3)結(jié)合裝備性能及效費比，優(yōu)化分配在額定條件下裝備完成體系規(guī)定任務率，度量裝備體系建設貢獻率指標。

從裝備體系建設和裝備體系設計看，既希望每個裝備發(fā)揮最大潛力、承擔更多任務功能，實現(xiàn)更高的體系完成任務率，更要關(guān)注裝備體系內(nèi)要素齊全、功能匹配、結(jié)構(gòu)合理，不要出現(xiàn)“短板”而影響整個體系的有機協(xié)作和功能發(fā)揮，力求整個體系最高完成任務率。這就要求設計裝備體系時，科學合理分配每個裝備的任務功能，精準匹配相關(guān)裝備之間的功能性能。

1.3 裝備體系建設貢獻率指標度量

裝備體系結(jié)構(gòu)和協(xié)作方式不同，裝備在額定條件下完成體系規(guī)定任務率/裝備體系建設貢獻率的指標度量難度不同。

對于Z=X+Y，類似于兩個并聯(lián)的系統(tǒng)X和Y，如兩個火力單元共同完成對目標的毀傷任務Z，根據(jù)自身能力分別承擔不同的毀傷任務。這種情況相對容易判別兩個火力單元對完成任務的貢獻率，X對Z的貢獻率為Y/Z，Y對Z的貢獻率為Y/Z。但是對于Z=X×Y，類似于串聯(lián)系統(tǒng)，如偵察指控系統(tǒng)與武器打擊平臺協(xié)作完成對目標的毀傷任務，如果偵察指控系統(tǒng)不能發(fā)現(xiàn)目標并計算作戰(zhàn)諸元，武器打擊平臺就無法完成毀傷目標任務。這種情況就難以判別偵察指控系統(tǒng)與武器打擊平臺對完成任務的貢獻率，很難區(qū)分誰的貢獻大、誰的貢獻小。

從裝備體系結(jié)構(gòu)及完成任務角度來看，組成裝備體系的各裝備通過有機融合、密切協(xié)作來完成共同任務，這種協(xié)作方式可分為并聯(lián)、串聯(lián)和混聯(lián)3種類型，而且在不同層級展開。從概率論分析裝備體系完成任務事件，相應地分為并聯(lián)、串聯(lián)和混聯(lián)3種類型事件。以裝備體系完成體系任務事件鏈為對象，根據(jù)裝備體系內(nèi)裝備結(jié)構(gòu)及協(xié)作關(guān)系，構(gòu)建不同類型的裝備體系完成任務率函數(shù)，為優(yōu)化分配裝備在額定條件下承擔的體系規(guī)定任務率和評估裝備體系建設貢獻率奠定基礎(chǔ)。

2 拉格朗日乘數(shù)法求解裝備體系貢獻率

2.1 裝備體系任務完成率優(yōu)化模型

基于文獻[2]提出的裝備體系貢獻率評估框架，裝備體系任務是由組成體系的所有裝備協(xié)作完成的，所有的裝備體系建設貢獻率之和為一個固定值R(0

(1)

式中：函數(shù)f依據(jù)體系結(jié)構(gòu)和裝備之間協(xié)作方式構(gòu)建；βt0為第t個裝備任務完成度預先給定的額定值。

求解(1)式可獲得條件約束、裝備額定任務完成率和裝備體系任務完成率最大化下的每個裝備任務分配率的優(yōu)化結(jié)果，從而可獲得每個裝備的體系建設貢獻率。

2.2 拉格朗日乘數(shù)法求解條件極值

本文采用拉格朗日乘數(shù)法，求解(1)式的裝備體系任務完成率優(yōu)化分配問題。引入拉格朗日系數(shù)λ，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L(α1β10，α2β20，…，αTβT0)，(1)式轉(zhuǎn)化為

(2)

求解下列方程組

(3)

3 裝備體系建設貢獻率評估模型

下面構(gòu)建和求解常見的并聯(lián)、串聯(lián)和混聯(lián)3種類型裝備體系建設貢獻率評估模型。

3.1 并聯(lián)型裝備體系貢獻率評估模型

Pp=f(x1β10,x2β20,…,xnβn0)=
x1β10+x2β20+…+xnβn0

(4)

參照(2)式建立拉格朗日函數(shù)，參照(3)式求解方程組，可得

x1+x2+…+xn=Rp

(5)

由(5)式可見，從裝備體系結(jié)構(gòu)設計和額定條件完成規(guī)定任務角度來看，在并聯(lián)結(jié)構(gòu)裝備體系中，各并聯(lián)裝備體系貢獻率是不同的，與其完成額定任務率呈線性相關(guān)。這個結(jié)論是符合客觀實際的，同時表明并聯(lián)結(jié)構(gòu)裝備體系中各并聯(lián)裝備的體系建設貢獻率，主要依據(jù)額定任務、裝備能力和效費比等綜合科學確定。

3.2 串聯(lián)型裝備體系貢獻率評估模型

Ps=f(x1β10,x2β20,…,xnβn0)=
x1β10×x2β20×…×xnβn0

(6)

參照(2)式建立拉格朗日函數(shù)，參照(3)式求解方程組，可得

(7)

由(7)式可見，從裝備體系結(jié)構(gòu)設計和額定條件完成規(guī)定任務角度來看，在串聯(lián)結(jié)構(gòu)裝備體系中，各串聯(lián)裝備體系貢獻率是相同的，即地位相同、缺一不可。這個結(jié)論是符合客觀實際的，它既體現(xiàn)了要素齊全、功能匹配、補缺短板的裝備體系建設規(guī)律要求，同時也顛覆了傳統(tǒng)認知，如武器平臺為火力打擊的核心、偵察和指控為輔助的認知。

3.3 混合型裝備體系貢獻率評估模型

設m、n、q個裝備組成串并聯(lián)混合協(xié)作裝備體系，共同承擔同一任務。該任務分為3個順序銜接的子任務1、子任務2和子任務3，額定條件下按照額定子任務1、子任務2、子任務3的順序接力完成整個額定任務。其中，前m個裝備并行完成額定子任務1，額定條件下第i個裝備任務分配率為xi，0

Ph=f(x1α10,x2α20,…,xmαm0,y1β10,y2β20,…,
ynβn0,z1γ10,z2γ20,…,zqγq0)=
(x1α10+x2α20+…+xmαm0)*y1β10*y2β20*…*
ynβn0*(z1γ10+z2γ20+…+zqγq0)

(8)

參照(2)式建立拉格朗日函數(shù)，參照(3)式求解方程組，可得

(9)

由(9)式可見，從裝備體系結(jié)構(gòu)設計和額定條件完成規(guī)定任務角度來看，在串并聯(lián)混合結(jié)構(gòu)裝備體系中，各裝備的體系貢獻率呈現(xiàn)如下特點：如果把m個裝備組成的并聯(lián)系統(tǒng)作為系統(tǒng)1，q個裝備組成的并聯(lián)系統(tǒng)作為系統(tǒng)2，與n個裝備組成的串聯(lián)系統(tǒng)共同組成n+2個串聯(lián)系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)1、系統(tǒng)2與n個裝備串聯(lián)系統(tǒng)的貢獻率均為1/(n+2)；并聯(lián)系統(tǒng)1和并聯(lián)系統(tǒng)2各裝備貢獻率按其貢獻分攤1/(n+2)。這個結(jié)論是符合客觀實際的。

4 算例分析

4.1 火力打擊裝備體系建設貢獻率評估算例分析

某火力打擊裝備體系組成包括無人機和偵察車組成的偵察裝備系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡系統(tǒng)、指控裝備系統(tǒng)、中程火箭炮和近程榴彈炮組成的武器系統(tǒng)。按照體系建設要求進行體系任務設計、體系結(jié)構(gòu)設計、體系運行設計。其中：體系任務設計包括無人機和偵察車分擔目標探測任務、通信網(wǎng)絡承擔信息和命令的傳遞、指控裝備承擔作戰(zhàn)決策與指揮、中程火箭炮和近程榴彈炮分擔火力打擊任務；體系結(jié)構(gòu)設計包括所有裝備依托通信網(wǎng)絡連接為一個有機整體；體系運行設計包括首先偵察發(fā)現(xiàn)目標，通過通信網(wǎng)絡傳遞情報至指控裝備，指揮員決策后通過通信網(wǎng)絡傳遞命令至武器系統(tǒng)，武器系統(tǒng)實施打擊目標。

按照上述體系設計，火力打擊裝備體系形成無人機和偵察車并聯(lián)結(jié)構(gòu)、中程火箭炮和近程榴彈炮并聯(lián)結(jié)構(gòu)，再與通信網(wǎng)絡、指控裝備串聯(lián)為混合結(jié)構(gòu)。根據(jù)所構(gòu)建的混合型裝備體系貢獻率評估模型，額定條件下該火力打擊裝備體系完成任務率Ph為

Ph=f(s1t10,s2t20,n1o10,c1d10,f1g10,f2g20)=
(s1t10+s2t20)*n1o10*c1d10*n1o10*(f1g10+f2g20)

(10)

式中：su、tu0為偵察裝備任務分配率和任務完成率額定值，u=1，2；n1、o10為通信網(wǎng)絡裝備任務分配率和任務完成率額定值；c1、d10為指控裝備任務分配率和任務完成率額定值；fv、gv0為武器平臺任務分配率和任務完成率額定值，v=1，2。

假設火力打擊裝備體系內(nèi)所有裝備任務完成率額定值為1，參照(2)式建立拉格朗日函數(shù)，參照(3)式求解方程組，可得

(11)

根據(jù)任務需求、裝備能力和效費的綜合分析，無人機和偵察車任務分配率分別為0.6和0.4，中程火箭炮和近程榴彈炮任務分配率分別為0.7和0.3，則無人機、偵察車、通信網(wǎng)絡、指控裝備、中程火箭炮和近程榴彈炮對該火力打擊裝備體系的建設貢獻率分別為0.12、0.08、0.40、0.20、0.14和0.06。

4.2 兩種裝備體系建設貢獻率評估方法對比

以偵察指控系統(tǒng)X與武器打擊系統(tǒng)Y組成串聯(lián)型裝備體系Z，協(xié)作完成對目標的打擊任務。根據(jù)串聯(lián)作戰(zhàn)流程，首先偵察指控系統(tǒng)X發(fā)現(xiàn)目標并計算作戰(zhàn)諸元，然后武器打擊系統(tǒng)Y裝訂諸元完成打擊目標任務。

基于Sobol法和本文方法評估的裝備體系貢獻率結(jié)果如表1所示。

表1 兩種評估方法的裝備體系建設貢獻率Tab.1 Evaluation of contribution rate to armamentsystem-of-systems construction based on twoevaluation methords

由基于Sobol法[20]構(gòu)建的裝備體系貢獻率評估模型計算可知：單個偵察指控系統(tǒng)X對串聯(lián)型裝備體系Z的貢獻率為3/7，單個武器打擊系統(tǒng)Y對串聯(lián)型裝備體系Z的貢獻率為3/7，偵察指控系統(tǒng)X與武器打擊系統(tǒng)Y聯(lián)合對串聯(lián)型裝備體系Z的貢獻率為1/7。

由本文方法構(gòu)建的裝備體系貢獻率評估模型計算可知：偵察指控系統(tǒng)X對串聯(lián)型裝備體系Z的貢獻率為1/2，武器打擊系統(tǒng)Y對串聯(lián)型裝備體系Z的貢獻率為1/2。

由表1可見，兩種方法的評估結(jié)果基本相近，規(guī)律基本一致；基于Sobol法的評估更為精準，而基于本文方法的評估簡便實用。

4.3 應用及說明

基于文獻[2]提出的裝備體系貢獻率評估框架，依據(jù)軍事戰(zhàn)略方針和使命任務構(gòu)建作戰(zhàn)構(gòu)想，梳理作戰(zhàn)能力目錄，設計裝備體系結(jié)構(gòu)。根據(jù)裝備體系結(jié)構(gòu)及完成任務協(xié)作方式，依據(jù)本文構(gòu)建的異類裝備體系建設貢獻率評估模型(并聯(lián)、串聯(lián)和混合3類)，評估異類武器裝備體系建設貢獻率。對于同類裝備體系建設貢獻率主要基于相似理論等開展評估。因此，可以實現(xiàn)裝備體系內(nèi)所有武器裝備體系建設貢獻率分析評估和相互比較，為裝備規(guī)劃論證和立項論證提供支撐。

需要指出的是，本文是按照所提出的“裝備體系建設貢獻率”定義，而不是按照“裝備體系作戰(zhàn)貢獻率”定義來研究裝備體系貢獻率評估的，即從裝備體系建設角度，依據(jù)任務設計體系，額定條件完成規(guī)定任務，評估裝備在體系建設中的貢獻率。另外，裝備體系貢獻率評估不同于裝備體系效能評估。當裝備體系遂行某項具體任務時，其整體效能不僅與各個裝備貢獻率有關(guān)，而且與裝備效能相關(guān)。因為遂行某項具體任務不同于額定條件下完成規(guī)定任務，與作戰(zhàn)環(huán)境、作戰(zhàn)方式、作戰(zhàn)人員、作戰(zhàn)目標等因素相關(guān)。

5 結(jié)論

本文從裝備體系完成任務視角，提出了裝備之間的并聯(lián)、串聯(lián)和混聯(lián)3種類型關(guān)聯(lián)協(xié)作關(guān)系。基于拉格朗日乘數(shù)法得出了裝備體系內(nèi)每個裝備額定條件下承擔的體系任務完成率計算模型，構(gòu)建了非常簡捷實用的并聯(lián)、串聯(lián)和混聯(lián)3種類型裝備體系建設貢獻率評估模型，為裝備體系建設貢獻率評估開辟了新的研究途徑，實現(xiàn)了裝備體系貢獻率的統(tǒng)一度量和對比分析。通過面向相互比較的裝備體系建設貢獻率評估研究，得出主要結(jié)論如下：

1) 面向相對比較分析的異類裝備體系貢獻率評估是當前裝備體系貢獻率評估的難點，也是裝備規(guī)劃和立項論證急需解決的熱點，應給予高度關(guān)注。

2) 從裝備體系結(jié)構(gòu)設計和額定條件完成規(guī)定任務角度來看，裝備體系結(jié)構(gòu)和完成任務方式?jīng)Q定裝備體系內(nèi)裝備貢獻率。在并聯(lián)結(jié)構(gòu)裝備體系中，各并聯(lián)裝備體系貢獻率是不同的，與其完成額定任務率呈線性相關(guān)；在串聯(lián)結(jié)構(gòu)裝備體系中，各串聯(lián)裝備體系貢獻率是相同的，即地位相同、缺一不可。

3) 裝備體系貢獻率評估研究有助于裝備體系設計、規(guī)劃制定和立項論證等。

今后有待深入研究的方向如下：

1) 并聯(lián)裝備任務分配率，需要以任務需求和效費比作為統(tǒng)一分配準則，綜合考慮使命任務、裝備性能、全壽命費用、作戰(zhàn)運用以及交戰(zhàn)環(huán)境、作戰(zhàn)對手等多個因素，而且任務性質(zhì)不同的并聯(lián)裝備任務分配方法差異較大，需要構(gòu)建不同典型作戰(zhàn)場景、采用不同方法建立不同模型，進行優(yōu)化分配。

2) 隨著作戰(zhàn)建模、仿真技術(shù)和戰(zhàn)果等效等研究的深入與發(fā)展，采用仿真法評估裝備體系貢獻率是研究方向。