辛大鈞， 薛琨

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

戰(zhàn)斗部爆炸后，由于爆轟驅(qū)動(dòng)的作用會(huì)形成大量高速飛行破片，初速度馬赫數(shù)在5以上，這些破片的速度在空氣中受空氣阻力的作用而逐漸衰減，落地之前將會(huì)有70%以上的時(shí)間處于亞聲速飛行狀態(tài)。因此，了解和掌握破片在超聲速至亞聲速區(qū)間內(nèi)的速度衰減規(guī)律才能預(yù)測破片的彈道軌跡和不同距離處的殘余動(dòng)能，對于評價(jià)破片式戰(zhàn)斗部毀傷效果以及評估安全距離均有重要意義。

破片在空氣中飛行時(shí)主要受重力及空氣阻力的作用，空氣阻力主要與破片的飛行速度、迎風(fēng)面積、空氣密度以及空氣阻力系數(shù)有關(guān)。其中阻力系數(shù)作為影響空氣阻力的關(guān)鍵因素具有重要研究意義。之前的研究表明，阻力系數(shù)主要與破片形狀以及飛行速度有關(guān)，國內(nèi)外學(xué)者對此開展過一系列研究。

一般認(rèn)為破片速度與阻力系數(shù)呈現(xiàn)先增后減趨勢，峰值點(diǎn)出現(xiàn)在馬赫數(shù)1.4左右，國內(nèi)外學(xué)者使用彈道槍試驗(yàn)對不同形狀的典型破片(球形、立方形、圓柱形等)進(jìn)行了一系列研究，大量的彈道槍研究結(jié)果表明，對于不同形狀的破片，阻力系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系僅僅是趨勢類似，不同馬赫數(shù)下阻力系數(shù)的數(shù)值最高點(diǎn)出現(xiàn)的位置均明顯不同，因此研究者一般認(rèn)為阻力系數(shù)還受破片形狀的影響。

關(guān)于形狀對阻力系數(shù)的影響，Dunn等在對回收的炮彈破片進(jìn)行阻力系數(shù)測試后，發(fā)現(xiàn)非規(guī)則破片的阻力系數(shù)顯著大于球形、立方形等規(guī)則破片，首次提及了破片形狀對阻力系數(shù)的影響。破片形狀一般用破片和球體的近似程度來表征。Dehn使用破片的最大迎風(fēng)面積除以破片的平均迎風(fēng)面積，即=/，或者破片體積的2/3次方除以破片平均迎風(fēng)面積/作為描述破片形狀的參數(shù)，對于規(guī)則形狀破片，等于柯西迎風(fēng)面積即1/4表面積，對于不規(guī)則破片，可通過正二十面體測量儀測出32個(gè)方向上的迎風(fēng)面積取平均。McCleskey使用垂直風(fēng)洞測試了大量翻滾非規(guī)則破片在馬赫數(shù)0.1下的阻力系數(shù)，首次比較系統(tǒng)地建立起了馬赫數(shù)0.1下阻力系數(shù)與Dehn定義的形狀參數(shù)之間的關(guān)系，并認(rèn)為所有破片的阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律與球形破片一致，通過這種假設(shè)可以將不規(guī)則破片馬赫數(shù)0.1下的阻力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果外推至跨音速及超音速區(qū)間。Miller進(jìn)一步使用風(fēng)洞及彈道槍對McClescky報(bào)告中的破片進(jìn)行了阻力系數(shù)測試，得到跨聲速及超聲速段的阻力系數(shù)結(jié)果，與McClescky的外推結(jié)果相比明顯偏大。因此，簡單地對球形破片阻力系數(shù)規(guī)律進(jìn)行外推，無法精確地獲得非規(guī)則破片跨聲速及超聲速速度下的阻力系數(shù)。Moxnes等重新分析了McClescky的試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為破片阻力系數(shù)與的相關(guān)性比更好，應(yīng)該用作為描述破片形狀的參數(shù)。

由于非球形破片在空氣中會(huì)發(fā)生不規(guī)則翻滾，當(dāng)前研究隨機(jī)翻滾狀態(tài)下破片的平均阻力系數(shù)比較理想的方法是采用彈道槍試驗(yàn)，但彈道槍試驗(yàn)成本較高，且無法覆蓋所有的破片形狀，對破片尺寸也有要求，很難開展大規(guī)模試驗(yàn)。因此眾多研究者借助數(shù)值模擬的方法來研究這一問題，Moxnes等用6自由度計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法模擬了無約束破片在靜止流場中的自由飛行，并對阻力系數(shù)在時(shí)間上進(jìn)行了微秒量級的平均。但由于計(jì)算資源有限，這種方法很難對破片飛行全過程進(jìn)行模擬，且需要人為給破片施加初始的翻滾力矩，與實(shí)際破片經(jīng)歷爆轟驅(qū)動(dòng)后的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定區(qū)別。

為了研究大量非球形破片的形貌在超聲速至亞聲速范圍內(nèi)對破片阻力系數(shù)的影響，本文選擇采用流動(dòng)流場中固定破片的數(shù)值計(jì)算方法。該方法的關(guān)鍵是如何對破片不同迎風(fēng)方向下的阻力系數(shù)進(jìn)行平均，等效破片隨機(jī)翻滾狀態(tài)下的阻力系數(shù)。提出一種基于正二十面體的阻力系數(shù)平均方法，計(jì)算了大量不同形狀破片在不同馬赫數(shù)下的阻力系數(shù)，并采用與含義一致但學(xué)術(shù)上更通用的球形度代替，=π6/(π/)。發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)受形狀參數(shù)和馬赫數(shù)的影響規(guī)律很難使用單一函數(shù)準(zhǔn)確描述。因此本文采用近年來發(fā)展迅速的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對阻力系數(shù)的影響因素進(jìn)行擬合，獲得了相對準(zhǔn)確實(shí)用的阻力系數(shù)預(yù)測模型。

1 數(shù)值模擬方法及驗(yàn)證

1.1 球形破片阻力系數(shù)模擬方法

以直徑7 mm球形破片空氣阻力系數(shù)的數(shù)值模擬為例，介紹數(shù)值計(jì)算模型。

數(shù)值模擬采用破片固定，流場采用給定速度運(yùn)動(dòng)的方式。將進(jìn)行模擬的球形破片劃分方形外流場區(qū)域，球形破片(直徑為)的球心與入流邊界距離為40，與出流邊界的距離為40，與各個(gè)側(cè)邊界的距離為20。網(wǎng)格劃分為四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，流場中網(wǎng)格的最小尺寸定為1.00 mm，破片壁面附近的網(wǎng)格尺寸為0.10 mm。體網(wǎng)格總數(shù)約60 000個(gè)，數(shù)值模擬建模如圖1所示。

圖1 數(shù)值模擬Fig.1 Numerical modeling

求解器選擇Fluent 17.0，當(dāng)馬赫數(shù)大于0.3時(shí)，設(shè)置為可壓縮流動(dòng)。湍流模型選擇S-A湍流模型，主要用以求解一個(gè)有關(guān)渦黏性的運(yùn)輸方程，計(jì)算量相對較小。對逆壓梯度的邊界層問題和壁面限制的流動(dòng)問題有較好的計(jì)算結(jié)果，通常應(yīng)用于空氣動(dòng)力學(xué)問題中。設(shè)置流場域四周為壓力遠(yuǎn)場邊界條件，用于模擬無窮遠(yuǎn)處的自由流條件；流場材料設(shè)置為空氣，狀態(tài)為理想氣體，并用薩蘭德定律修正空氣黏度。球形破片表面設(shè)置為無滑移壁面，用于限定流體和破片區(qū)域。

差分格式選擇為壓力- 速度耦合方法；壓力插值采用標(biāo)準(zhǔn)格式；空間離散用Roe-FDS(Flux-Difference Splitting)格式，該離散方式具有很高的間斷分辨率和黏性分辨率；擴(kuò)散項(xiàng)離散采用中心差分格式；對流項(xiàng)離散采用2階迎風(fēng)格式。

根據(jù)上文的數(shù)值計(jì)算模型，對直徑7 mm的球形破片在馬赫數(shù)為0.1～6.0速度區(qū)間的阻力系數(shù)進(jìn)行模擬。流場靜壓云圖如圖2所示。

圖2 直徑7 mm球形破片壓力云圖Fig.2 Pressure field around φ7 mm spherical fragment

由圖2可知：破片處于亞聲速流場時(shí)，在來流前端會(huì)形成一個(gè)高壓區(qū)，來流末端會(huì)形成一個(gè)低壓區(qū)，此時(shí)壓差阻力和摩擦阻力是空氣阻力的主要來源；隨著飛行馬赫數(shù)的提高，來流前端的壓力逐漸升高，高壓區(qū)會(huì)逐漸收窄并向破片兩側(cè)彎曲，形成一道弓形激波，此時(shí)波阻是阻力的主要來源。

本文對文獻(xiàn)[4]球形破片彈道槍試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了復(fù)現(xiàn)，破片的飛行速度范圍是馬赫數(shù)為1.5～6.0，將試驗(yàn)結(jié)果以及文獻(xiàn)[4]中給出的彈道槍試驗(yàn)結(jié)果與本文數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3所示。

圖3 球形破片數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)以及本文復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of numerical results of spherical fragments with experimental data in Ref. [4] and those repoduced in this paper

由圖3可見，模擬結(jié)果在破片飛行馬赫數(shù)小于0.5時(shí)，相比彈道槍試驗(yàn)結(jié)果略微偏小，在破片處于跨聲速以及超聲速飛行狀態(tài)時(shí)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果匹配得較好?？傮w而言，破片飛行馬赫數(shù)小于0.5時(shí)阻力系數(shù)基本保持不變；飛行速度達(dá)到跨聲速時(shí)阻力系數(shù)迅速升高，在馬赫數(shù)為1.4附近達(dá)到最大值，此后飛行速度繼續(xù)增加，阻力系數(shù)略有下降。

球形破片數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值對比如表1所示。由表1可見：馬赫數(shù)為0.7時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對誤差最大，為-11.62%；馬赫數(shù)為3.0時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對誤差最小，為0.37%，誤差范圍未超過15%。

1.2 非球形破片阻力系數(shù)計(jì)算方法

非球形破片不同姿態(tài)下的迎風(fēng)面積和阻力系數(shù)與破片姿態(tài)密切相關(guān)，如圖4所示。將非球形破片固定在笛卡爾坐標(biāo)系中，迎風(fēng)方向的單位矢量為(，)，其中表示與其在平面內(nèi)投影向量的夾角，表示在平面內(nèi)投影向量與軸的夾角。

破片處于隨機(jī)翻滾狀態(tài)時(shí)，不同迎風(fēng)方向?qū)?yīng)著不同的阻力系數(shù)(，)，而各個(gè)迎風(fēng)方向在空間上出現(xiàn)的概率相同。因此理想狀態(tài)下，需要對所有迎風(fēng)狀態(tài)下的阻力系數(shù)進(jìn)行平均：

表1 球形破片模擬結(jié)果與試驗(yàn)對比Tab.1 Comparison of numerical results of sphericalfragments with experimental data

圖4 非球形破片迎風(fēng)方向示意圖Fig.4 Upwind direction of non-spherical fragment

(1)

圖5 立方體三類迎風(fēng)狀態(tài)示意圖Fig.5 Three types of upwind state of the cube

(2)

上述平均方法可以在一定程度上估計(jì)方形破片的阻力系數(shù)，但對于任意形狀破片而言，該方法并不具有普適性。理論上，從正多面體中心指向各個(gè)面心或頂點(diǎn)的方向可以較好地實(shí)現(xiàn)對空間的平均劃分，而正多面體一共有5種，其中面最多，最接近球體的正多面體為正二十面體?；诖耍绹娪醚b備國際試驗(yàn)操作規(guī)程(ITOP)4-2-813測量平均迎風(fēng)面積的方法中采用正二十面體測量儀的方法得到不規(guī)則破片的平均迎風(fēng)面積。具體做法如下：將破片放在虛擬正二十面體的中心，從正二十面體的中心指向其20個(gè)面心(，=1，2，…，20)與12個(gè)頂點(diǎn)(，=1，2，…，12)，產(chǎn)生32個(gè)方向。沿這32個(gè)方向?qū)ζ破M(jìn)行投影，可以得到對應(yīng)的投影面積，即20個(gè)中心- 面心方向的投影面積和12個(gè)中心- 頂點(diǎn)方向的投影面積。這些投影面積求平均后得到的平均投影面積，可以等效破片的平均迎風(fēng)面積。圖6所示為正二十面體平均方法示意圖。

圖6 正二十面體平均方法示意圖Fig.6 Schematic diagram of the icosahedron averaging method

破片在彈道飛行時(shí)的迎風(fēng)面積和阻力系數(shù)均與破片姿態(tài)存在一一對應(yīng)的強(qiáng)依賴關(guān)系，因此破片自由翻滾狀態(tài)下平均迎風(fēng)面積的等效方法也適用于平均阻力系數(shù)。借鑒美國軍用裝備國際試驗(yàn)操作規(guī)程(ITOP)4-2-813測量平均迎風(fēng)面積的方法，同樣采用正二十面體法對非球形破片的平均阻力系數(shù)進(jìn)行等效計(jì)算。具體做法如下，首先采用11節(jié)中給出的數(shù)值方法計(jì)算得到流場方向沿20個(gè)中心- 面心連線和12個(gè)中心- 頂點(diǎn)連線的破片阻力系數(shù)，d和d，然后將這些阻力系數(shù)平均，以等效破片隨機(jī)翻滾狀態(tài)下的平均阻力系數(shù)，

(3)

圖7 立方體破片模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison of numerical results of cubic fragments with experimental data

表2 不同平均方法平均阻力系數(shù)對比Tab.2 Comparison of different averaging methods

圖8比較了正二十面體法計(jì)算得到的圓柱形破片(長徑比為1)在不同馬赫數(shù)下的平均阻力系數(shù)和文獻(xiàn)[6-7]的試驗(yàn)結(jié)果。由圖8可見，等效平均阻力系數(shù)曲線可以較好地穿過彈道槍試驗(yàn)的散點(diǎn)，再次驗(yàn)證了正二十面體平均方法對非球形破片在隨機(jī)翻滾狀態(tài)下平均阻力系數(shù)的等效有效性。

圖8 圓柱體破片模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.8 Comparison of numerical results of cylindrical fragments with experimental data

2 破片形狀對阻力系數(shù)影響規(guī)律

為考察破片形狀對隨機(jī)翻滾狀態(tài)下破片平均阻力系數(shù)的影響，采用正二十面體法計(jì)算得到不同形狀破片的平均阻力系數(shù)。為了擴(kuò)大結(jié)論的適用范圍，破片形狀包括了球形、長方體、圓柱體、三棱柱等規(guī)則形狀，也包括一部分靜爆試驗(yàn)回收的不規(guī)則破片，圖9展示了其外觀、建模和網(wǎng)格化的過程。為進(jìn)一步豐富樣本的類型，還通過球諧函數(shù)生成了一系列形狀不規(guī)則的破片外形并引入樣本中，通過球形度描述破片的形狀，所有的破片樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。圖10所示為馬赫數(shù)01下不同球形度破片的平均阻力系數(shù)。顯然，在破片馬赫數(shù)為01時(shí)，平均阻力系數(shù)與球形度存在顯著的負(fù)相關(guān)。圖10中同時(shí)給出了McClescky垂直風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果。值得注意的是，McClescky垂直風(fēng)洞試驗(yàn)采用的是非規(guī)則破片，非規(guī)則破片在馬赫數(shù)01時(shí)平均阻力系數(shù)與球形度的相關(guān)性與各類形狀破片相同，表明球形度是影響破片平均阻力系數(shù)重要的形狀參量，可以作為一種統(tǒng)一的參數(shù)對破片形狀進(jìn)行描述。

圖11給出了不同球形度破片在跨聲速和超聲速飛行時(shí)的平均阻力系數(shù)。由圖11可見：在跨聲速和超聲速飛行時(shí)，破片平均阻力系數(shù)與球形度的負(fù)相關(guān)性仍然存在，但相關(guān)性明顯減弱；特別是球形度低于06的破片，平均阻力系數(shù)與球形度的相關(guān)性變得非常不顯著。

圖9 爆炸回收非規(guī)則破片建模過程Fig.9 Modeling process of irregular fragment recovered from the detonation

表3 數(shù)值模擬破片外形統(tǒng)計(jì)

圖10 不同形狀破片模擬結(jié)果與垂直風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.10 Comparison of numerical results of different shapes of fragments with vertical wind tunnel experimental data

圖11 不同馬赫數(shù)下阻力系數(shù)與球形度的關(guān)系Fig.11 Drag coefficient versus sphericity under different Mach numbers

從圖10、圖11中可以看出，阻力系數(shù)與球形度明顯相關(guān)，但二者很難通過簡單的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，且不同飛行速度下球形度和阻力系數(shù)的關(guān)系也明顯不同?；诖耍疚牟扇∪斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立阻力系數(shù)綜合預(yù)測模型。

3 阻力系數(shù)預(yù)測模型的建立

3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由引言可知，影響破片阻力系數(shù)的參數(shù)主要包括破片形狀和飛行馬赫數(shù)，因此本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的方式構(gòu)建(，)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指在輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間有若干層隱藏的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模能力，能夠刻畫難以用解析式表達(dá)的高維映射。一個(gè)典型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖12所示，包含一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層以及兩層隱藏層，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)神經(jīng)元(見圖13)，每個(gè)神經(jīng)元接受來自前一層的神經(jīng)元不同權(quán)重的值，經(jīng)神經(jīng)元內(nèi)激活函數(shù)處理后向下一層傳播。圖12中，、、、分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)，、、分別為不同層之間神經(jīng)元連接的權(quán)重向量，、、分別為不同層之間神經(jīng)元連接的偏移量，(=1，2，3)、分別為第1層、第2層神經(jīng)元的輸入值，、分別為第1層、第2層神經(jīng)元的輸出值，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出值。圖13中，、、、分別表示該神經(jīng)元接受上一層不同神經(jīng)元輸出的權(quán)重值，表示偏移量，為該神經(jīng)元的輸入值，為該神經(jīng)元輸出值，()表示激活函數(shù)。

圖12 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.12 Structure of artificial neural network

圖13 神經(jīng)元Fig.13 Neuron

神經(jīng)元的輸入為前一層神經(jīng)元的輸出的線性組合：

(4)

輸入神經(jīng)元的值經(jīng)過激活函數(shù)()處理后繼續(xù)向后傳播：

=()

(5)

本文使用Softplus函數(shù)作為神經(jīng)元的激活函數(shù)，是因?yàn)楫?dāng)輸入值>0時(shí)Softplus函數(shù)梯度較大，迭代過程可以較快達(dá)到收斂，Softplus函數(shù)表達(dá)式如(6)式，函數(shù)圖像如圖14所示。

()=ln(1+e)

(6)

圖14 Softplus激活函數(shù)Fig.14 Softplus activation function

(7)

損失函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、的函數(shù)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要迭代找到使損失函數(shù)最小的、，采用的迭代方法是梯度下降算法，損失函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的梯度通過鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則獲得，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的向后傳播算法。本文采用Adam優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，在向后傳播基礎(chǔ)上，以一定學(xué)習(xí)率不斷更新模型的權(quán)重，使其梯度不斷下降，損失函數(shù)的值不斷減小。

3.2 阻力系數(shù)預(yù)測模型

本文搭建的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入?yún)?shù)為影響破片阻力系數(shù)的因素，包括球形度以及馬赫數(shù)，輸出參數(shù)為阻力系數(shù)。對數(shù)值模擬計(jì)算得到的712個(gè)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行擬合，同時(shí)為了防止過擬合，隨機(jī)選擇其中的600個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行模型訓(xùn)練，其余樣本點(diǎn)用于模型驗(yàn)證。訓(xùn)練樣本的空間分布如圖15所示。搭建包含3個(gè)隱藏層，每個(gè)隱藏層包含20個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。圖16所示為模型訓(xùn)練過程中訓(xùn)練集以及驗(yàn)證集的損失函數(shù)的變化曲線，可以看出迭代到100 000步之后，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失函數(shù)實(shí)現(xiàn)了收斂，損失函數(shù)值均降低到0003以下。表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型沒有出現(xiàn)過擬合或欠擬合狀態(tài)，擬合效果比較理想。訓(xùn)練完成后得到的阻力系數(shù)預(yù)測模型如圖17所示，訓(xùn)練得到的不同球形度下阻力系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系如圖18所示。

圖15 訓(xùn)練樣本的空間分布Fig.15 Spatial distribution of training samples

圖16 損失函數(shù)變化曲線Fig.16 Changing curves of loss function

圖17 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻力系數(shù)模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.17 Neural network-based drag coefficient prediction model

圖18 訓(xùn)練得到的不同球形度下阻力系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系Fig.18 Drag coefficient versus Mach number for different sphericities trained by ANN

圖17中阻力系數(shù)預(yù)測模型可以較好地對(，)進(jìn)行擬合。任意形狀的破片在任意飛行速度下的阻力系數(shù)預(yù)測值可以從圖17所示的結(jié)果中得到。圖18為訓(xùn)練得到的不同球形度下阻力系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系。從圖18中可以看出，不同球形度破片的阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線形狀類似但數(shù)值明顯不同：當(dāng)破片飛行速度較小時(shí)，破片形狀會(huì)顯著影響阻力系數(shù)；當(dāng)飛行馬赫數(shù)大于2時(shí)，形狀對阻力系數(shù)的影響變得不明顯。

3.3 模型泛化能力評價(jià)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力是指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練完成以后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試樣本或工作樣本做出正確反應(yīng)的能力。在完成模型訓(xùn)練后，本文進(jìn)一步計(jì)算了3種破片(球形度分別為046、076和091)在超聲速至亞聲速區(qū)間內(nèi)的阻力系數(shù)作為該預(yù)測模型的測試樣本。不同的破片阻力系數(shù)模擬值與模型的預(yù)測值的對比如圖19(a)、圖19(b)、圖19(c)所示，圖19(d)為所有測試點(diǎn)的預(yù)測值與模擬值的相對誤差。

從圖19中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻力系數(shù)預(yù)測模型可以很好地預(yù)測3種破片的阻力系數(shù)曲線，測試結(jié)果相對誤差均小于3，表明該模型具有較強(qiáng)的泛化能力。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的阻力系數(shù)預(yù)測模型可用于破片的外彈道軌跡計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)根據(jù)破片的實(shí)際形狀賦予其相應(yīng)的阻力系數(shù)曲線。為進(jìn)一步驗(yàn)證阻力系數(shù)預(yù)測模型的適用性，特別是針對非規(guī)則破片的適用性，將預(yù)測模型應(yīng)用于文獻(xiàn)[11]中非規(guī)則破片的軌跡計(jì)算，并與彈道槍實(shí)測阻力系數(shù)計(jì)算出的軌跡進(jìn)行對比(見圖20)。該破片為爆炸測試場回收的不規(guī)則破片，經(jīng)測試，球形度為058，質(zhì)量為314 g，初始速度1 524 m/s，飛散角度為20°。從圖20中可以看出，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得到的軌跡計(jì)算結(jié)果與彈道槍實(shí)測結(jié)果的吻合程度相當(dāng)好，最終神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得到的落點(diǎn)位置為429 m，彈道槍實(shí)測阻力系數(shù)結(jié)果得到的落點(diǎn)位置為432 m，相對誤差07，計(jì)算精度完全可以滿足破片彈道計(jì)算的要求。

圖19 不同球形度破片模型預(yù)測阻力系數(shù)與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.19 Comparison between the predicted drag coefficient and the numerically simulated results of fragments with different sphericities

圖20 使用不同阻力模型數(shù)值計(jì)算的破片運(yùn)行軌跡對比Fig.20 Trajectories of fragments calculated with different drag models

4 結(jié)束語

本文采用正二十面體平均方法對非球形破片高速飛行狀態(tài)的空氣阻力系數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到形狀以及馬赫數(shù)對破片阻力系數(shù)的影響規(guī)律，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了預(yù)測破片阻力系數(shù)的模型。得出主要結(jié)論如下：

1) 各類形狀破片的空氣阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加均呈現(xiàn)先增大后逐漸減小的規(guī)律，但數(shù)值明顯不同，形狀對阻力系數(shù)存在明顯影響。

2) 對于非球形破片，正二十面體平均方法是一種估計(jì)破片隨機(jī)翻滾狀態(tài)下的阻力系數(shù)的有效方法，可應(yīng)用于任意形狀破片的阻力系數(shù)計(jì)算中。

3) 本文建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻力系數(shù)預(yù)測模型可以較好地描述馬赫數(shù)以及破片形狀對阻力系數(shù)的影響，且具有良好的泛化能力，可以利用其進(jìn)行其他非球形破片阻力系數(shù)的預(yù)測。