馬 越 王宏彥 孫巧雷 羅有剛 侯靈霞 馮 定

(1.長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心 3.中國石油長慶油田 分公司第五采油廠 4.長慶油田分公司油氣工藝研究院低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

注水泥固井是一個(gè)水泥漿逐漸充滿環(huán)空的過程，水泥漿首先從環(huán)空中心開始頂替鉆井液并逐漸向環(huán)空兩壁面擴(kuò)展[1-3]。由于鉆井液具有黏性，當(dāng)注水泥頂替動(dòng)力不足以頂替掉黏附在井壁和套管壁上的鉆井液時(shí)，環(huán)空兩壁面會(huì)滯留部分鉆井液。由于環(huán)空內(nèi)流體流動(dòng)受到的阻力和環(huán)空間隙呈負(fù)相關(guān)，在常規(guī)井中，當(dāng)環(huán)空比較規(guī)則、套管居中度高時(shí)，環(huán)空各間隙處流體流動(dòng)阻力相近，注水泥頂替效果相同，固井頂替效率較高。但是由于井壁垮塌、縮徑以及套管自重等因素的影響，套管不可避免地產(chǎn)生一定的偏心[4-5]。當(dāng)套管偏心時(shí)，偏心環(huán)空不同周向角處環(huán)空間隙寬窄不一，不同環(huán)空間隙處流體壓力、流速、流態(tài)存在較大差異，環(huán)空寬間隙處流體流動(dòng)阻力比窄間隙處小，使得偏心環(huán)空寬間隙處鉆井液易被水泥漿頂替，而窄間隙處鉆井液易發(fā)生滯留[6]。國內(nèi)一般將環(huán)空間隙值小于12.7 mm的環(huán)空稱為小間隙環(huán)空。在小間隙環(huán)空中，扶正器下入困難甚至無法下入，套管偏心嚴(yán)重[7]。與常規(guī)井的環(huán)空相比，小間隙環(huán)空由于環(huán)空間隙的減小使得環(huán)空內(nèi)流體流動(dòng)的阻力增大，鉆井液需要的頂替動(dòng)力也相應(yīng)地增大[8-10]。故當(dāng)小間隙環(huán)空內(nèi)套管偏心嚴(yán)重及頂替壓力梯度較小時(shí)，除了在環(huán)空兩壁面上有鉆井液滯留外，在環(huán)空窄間隙處可能會(huì)出現(xiàn)鉆井液的整體滯留，滯留鉆井液的范圍與其井身參數(shù)、流體性能和固井施工等參數(shù)有關(guān)[11]。

減小和消除滯留在環(huán)空內(nèi)的鉆井液是提高注水泥頂替效率的關(guān)鍵因素，目前對鉆井液滯留的理論研究基礎(chǔ)相對薄弱，大多憑借現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)[9，11]。有學(xué)者從流體受到的切應(yīng)力分布出發(fā)，推導(dǎo)出鉆井液發(fā)生滯留的條件并且計(jì)算了環(huán)空內(nèi)鉆井液滯留范圍[3]；也有些學(xué)者根據(jù)受力平衡，推導(dǎo)出鉆井液零滯留條件，但是未對鉆井液滯留進(jìn)行定量描述[12-14]；還有些學(xué)者對滯留的鉆井液進(jìn)行了受力分析，根據(jù)受力平衡條件，計(jì)算出鉆井液局部滯留或整體滯留范圍[1，11，15-16]。目前關(guān)于鉆井液滯留的研究主要集中在常規(guī)井眼，對小井眼、小間隙環(huán)空內(nèi)的鉆井液滯留研究較少，同時(shí)忽視了鉆井液局部滯留和整體滯留的共同影響。

為提高小間隙偏心環(huán)空內(nèi)注水泥頂替效率并改善注水泥固井質(zhì)量，本文從流體流核區(qū)域出發(fā)，計(jì)算了偏心環(huán)空發(fā)生鉆井液整體滯留的臨界滯留角，考慮鉆井液在環(huán)空兩壁面的局部滯留和環(huán)空窄間隙處的整體滯留，建立了小間隙偏心環(huán)空鉆井液滯留模型，并計(jì)算了頂替效率。研究結(jié)果可為準(zhǔn)確便捷預(yù)測小間隙偏心環(huán)空內(nèi)頂替效率提供理論依據(jù)。

1 小間隙偏心環(huán)空鉆井液滯留模型

1.1 假設(shè)條件

偏心環(huán)空中水泥漿頂替鉆井液是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，為了將問題簡化，做出如下假設(shè)：①水泥漿直接頂替鉆井液，兩者直接接觸；②水泥漿和鉆井液均屬于賓漢流體，層流頂替，且頂替流量恒定；③不考慮水泥漿和鉆井液頂替界面混攙、擴(kuò)散及兩者頂替過程中的物理、化學(xué)作用；④套管居中度恒定，忽略井眼縮徑或擴(kuò)張的影響；⑤頂替過程中無壁面滑移，不考慮泥餅的存在。

1.2 小間隙偏心環(huán)空鉆井液整體滯留范圍計(jì)算

圖1 鉆井液滯留截面圖Fig.1 Cross section of drilling fluid retention

在小間隙環(huán)空注水泥固井過程中，由于鉆井液具有黏性，當(dāng)套管偏心嚴(yán)重，除了在環(huán)空兩壁面上有鉆井液滯留，在環(huán)空窄間隙處會(huì)出現(xiàn)鉆井液的整體滯留現(xiàn)象，如圖1和圖2所示。此時(shí)在小間隙偏心環(huán)空窄間隙處出現(xiàn)鉆井液的整體滯留，而在其他區(qū)域靠近環(huán)空兩壁面處會(huì)滯留部分鉆井液，且環(huán)空間隙越大，滯留的鉆井液范圍越小。

圖2 鉆井液滯留三維圖Fig.2 Three-dimensional diagram of drilling fluid retention

環(huán)空間隙在偏心環(huán)空內(nèi)是關(guān)于周向角的函數(shù)，以套管圓心為原點(diǎn)，則寬間隙處周向角為0°，窄間隙處周向角為180°，如圖3所示。由余弦定理可得不同偏心、不同周向角下的環(huán)空間隙[17]：

(1)

式中：h為環(huán)空間隙，m;Rw為環(huán)空半徑，m；R為井眼半徑，m；r為套管外徑，m；E為偏心距，E=e(R-r)，m；e為偏心度，無量綱；α為周向角，(°)。

賓漢流體是非牛頓流體，層流流動(dòng)過程中存在流核區(qū)域。根據(jù)賓漢流體流動(dòng)特性，流核區(qū)域的寬度b與流體屈服應(yīng)力τ和壓力梯度Δp/ΔL之間存在關(guān)系[18]：

(2)

當(dāng)環(huán)空間隙h大于流核寬度b時(shí)，環(huán)空窄間隙處流體能流動(dòng)；環(huán)空間隙h小于流核寬度b時(shí)，環(huán)空窄間隙處流體將處于整體靜止?fàn)顟B(tài)；環(huán)空間隙h等于流核寬度b時(shí)為環(huán)空窄間隙流體發(fā)生整體滯留的臨界條件[19]。賓漢流體流核區(qū)域示意圖如圖4所示，圖4中φ為整體滯留角。

當(dāng)h=b時(shí)，聯(lián)立式(1)和式(2)得：

(3)

求解式(3)可得偏心環(huán)空鉆井液整體滯留的臨界滯留角：

(4)

1.3 小間隙偏心環(huán)空鉆井液局部滯留計(jì)算

注水泥頂替過程中，部分黏附在環(huán)空兩壁面處的鉆井液會(huì)滯留下來。對于滯留在環(huán)空兩壁面處的鉆井液，在頂替過程中受力平衡，其受到的驅(qū)動(dòng)力主要由頂替壓差、水泥漿和鉆井液密度差產(chǎn)生的浮力和水泥漿流動(dòng)對鉆井液的切應(yīng)力3部分組成，受到的阻力主要為相鄰鉆井液的黏滯力。根據(jù)鉆井液微元受力平衡條件，對黏附在環(huán)空兩壁面上的鉆井液進(jìn)行受力分析，此時(shí)將偏心環(huán)空看成無數(shù)個(gè)變寬度的兩平板組成[20]。

某一時(shí)刻環(huán)空頂替剖面如圖5所示。其中R1和r1分別為靠近井壁一側(cè)和靠近套管一側(cè)水泥漿與鉆井液的交界面的半徑。當(dāng)頂替邊界趨于穩(wěn)定時(shí)，取靠近套管一側(cè)長為L的鉆井液微元體做受力分析，如圖6所示。設(shè)井斜角為θ，(°)；鉆井液密度和水泥漿密度分別為ρm和ρc，kg/m3；τ0為水泥漿屈服應(yīng)力，Pa；τm為鉆井液屈服應(yīng)力，Pa。

圖5 偏心環(huán)空鉆井液頂替剖面圖Fig.5 Profile of drilling fluid displacement in eccentric annulus

圖6 斜井鉆井液微元體受力分析Fig.6 Forces analysis for drilling fluid micro-element in a deviated well

F1為水泥漿對鉆井液的軸向切力，由流體流動(dòng)方程和賓漢流體流動(dòng)特性可得[21]：

(5)

F2為鉆井液微元所受的浮力：

(6)

F3為軸向壓差對微元體產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力：

(7)

F4為鉆井液內(nèi)部阻礙流動(dòng)的剪切力：

F4=τmrLdα

(8)

鉆井液微元體的質(zhì)量力G為：

(9)

此時(shí)滯留在套管處的鉆井液滿足力學(xué)平衡，滿足F1+F2+F3=F4+G，通過求解可得靠近套管一側(cè)的兩相交界面的半徑：

(10)

同理，對靠近井壁一側(cè)的鉆井液進(jìn)行受力分析，可得到靠近井壁一側(cè)的兩相交界面的半徑：

(11)

若已知靠近套管和井壁處鉆井液的滯留半徑，可求得不同周向角下剖面頂替效率η1：

(12)

根據(jù)式(3)和式(4),可以判斷小間隙偏心環(huán)空窄間隙處是否存在鉆井液的整體滯留并計(jì)算發(fā)生整體滯留時(shí)整體滯留角φ的大小。根據(jù)式(12)，可計(jì)算局部滯留區(qū)剖面頂替效率。將式(12)在局部滯留區(qū)域進(jìn)行積分，可求得偏心環(huán)空整體頂替效率η2：

(13)

2 仿真與實(shí)例井結(jié)果分析

圖7 計(jì)算偏心環(huán)空整體頂替效率流程圖Fig.7 Flow chart for calculating overall displacement efficiency of eccentric annulus

為了分析研究管柱結(jié)構(gòu)參數(shù)和工程作業(yè)參數(shù)對偏心環(huán)空整體頂替效率的影響，基于上述理論，建立的偏心環(huán)空整體頂替效率計(jì)算流程如圖7所示。該流程通過輸入注水泥頂替相關(guān)參數(shù)，首先判斷偏心環(huán)空是否發(fā)生鉆井液的整體滯留，若發(fā)生整體滯留，則根據(jù)式(4)計(jì)算整體滯留角φ；若沒有發(fā)生鉆井液的整體滯留，則整體滯留角φ=0°。然后根據(jù)式(10)和式(11)計(jì)算鉆井液滯留半徑r1和R1，通過式(12)求解剖面頂替效率η1，最后將式(12)進(jìn)行積分，求得偏心環(huán)空整體頂替效率η2。

基于長慶油田吳側(cè)266-1井井眼數(shù)據(jù)，確定的注水泥頂替相關(guān)參數(shù)如下：

τm=15 Pa，Δp/ΔL=2 000 Pa/m，ρm=1 200 kg/m3，ρc=1 700 kg/m3，2R=152.4 mm，2r=127.0 mm，θ=30°，偏心度e=0.3。根據(jù)建立的小間隙偏心環(huán)空鉆井液滯留模型，采用控制變量法研究套管偏心度、井斜角和鉆井液屈服值等因素對小間隙偏心環(huán)空注水泥頂替效率的影響。

2.1 不同因素對注水泥頂替效率的影響

根據(jù)上述計(jì)算模型和分析流程，獲得不同井斜角下套管偏心度對頂替效率的影響規(guī)律，如圖8所示。由圖8可知：當(dāng)井斜角θ=30°時(shí)，在套管偏心度從0.1增加到0.5的過程中，注水泥頂替效率從89.40%緩慢降低到83.78%；當(dāng)偏心度大于0.5后，頂替效率從83.78%急劇下降到64.32%。基于上述參數(shù)，根據(jù)式(4)計(jì)算鉆井液整體滯留角，當(dāng)套管偏心度為0.6時(shí)，此時(shí)鉆井液整體滯留角為70°。故分析頂替效率急劇下降的原因是此時(shí)小間隙環(huán)空窄間隙處環(huán)空間隙小、鉆井液流動(dòng)阻力大，環(huán)空窄間隙處有鉆井液整體滯留。在同一偏心度e=0.3條件下，頂替效率從89.42%逐漸降低到78.86%且下降趨勢越來越大，主要原因是隨著井斜角的增大，水泥漿和鉆井液密度差產(chǎn)生的浮力由軸向逐漸轉(zhuǎn)為徑向，鉆井液受到的浮力減小，造成頂替效率降低。

圖8 偏心度對頂替效率的影響Fig.8 Influence of eccentricity on displacement efficiency

圖9 水泥漿和鉆井液密度差對頂替效率的影響Fig.9 Influence of density difference between cement slurry and drilling fluid on displacement efficiency

圖9為水泥漿和鉆井液密度差對頂替效率的影響。由圖9可知：當(dāng)套管偏心度e=0.3時(shí)，隨著水泥漿和鉆井液密度差從200 kg/m3增加到800 kg/m3，密度差引起的浮力效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，注水泥頂替效率由84.75%逐漸增加到93.90%，增加趨勢越來越平緩，且在不同偏心度條件下頂替效率增加的趨勢基本相同；在密度差為400 kg/m3條件下，隨著套管偏心度從0.1增加到0.8，注水泥頂替效率由91.16%降低到65.36%；當(dāng)套管偏心度大于0.5后，注水泥頂替效率由86.49%迅速降低到73.32%，此時(shí)小間隙環(huán)空內(nèi)出現(xiàn)了鉆井液的整體滯留。圖10為鉆井液靜切應(yīng)力對頂替效率的影響。由圖10可知，在同一偏心度e=0.3條件下，當(dāng)鉆井液靜切力由14 Pa增加到24 Pa過程中，注水泥頂替效率由91.42%逐漸降低到71.45%。因?yàn)殂@井液靜應(yīng)力是鉆井液從靜止?fàn)顟B(tài)到流動(dòng)狀態(tài)的最小剪切應(yīng)力，是表征鉆井液在靜止?fàn)顟B(tài)下結(jié)構(gòu)強(qiáng)弱的量，故減小鉆井液屈服值有利于提高頂替效率[3]。

圖10 鉆井液靜切應(yīng)力對頂替效率的影響Fig.10 Influence of static shear stress of drilling fluid on displacement efficiency

2.2 不同因素對鉆井液整體滯留范圍的影響

在小間隙環(huán)空中，當(dāng)套管偏心嚴(yán)重、頂替壓差較小時(shí)，易在環(huán)空內(nèi)發(fā)生鉆井液的整體滯留現(xiàn)象，基于上述參數(shù),采用控制變量法研究套管偏心度和頂替壓差對整體滯留角的影響，結(jié)果如圖11所示。在圖11中，當(dāng)套管偏心度小于0.5時(shí)，此時(shí)偏心環(huán)空內(nèi)不發(fā)生鉆井液的整體滯留，當(dāng)套管偏心度大于0.5后，環(huán)空內(nèi)存在鉆井液整體滯留。當(dāng)頂替壓差為2 250 Pa/m、套管偏心度從0.5增加到0.8時(shí)，整體滯留角從0°增加到46°、80°和96°，隨著套管偏心度的增大，小間隙環(huán)空內(nèi)流動(dòng)阻力增大，鉆井液整體滯留角也隨之增大。在套管偏心度e=0.8、頂替壓差從1 750 Pa/m增加到3 500 Pa/m過程中，鉆井液受到的驅(qū)動(dòng)力增大，此時(shí)鉆井液整體滯留角從120°逐漸減小到56°，相較于套管偏心度e=0.7下整體滯留角隨頂替壓差變化趨勢，增加相同頂替壓差，套管偏心度e=0.8條件下的鉆井液滯留角減小程度只有套管偏心度e=0.7條件下的50%。套管偏心越嚴(yán)重，通過增加頂替壓差來改變鉆井液整體滯留角的效果越不明顯，故在注水泥固井作業(yè)中應(yīng)嚴(yán)格保證套管居中度。

圖11 不同偏心度下驅(qū)替壓差對鉆井液整體滯留角的影響Fig.11 Influence of displacement pressure difference on the overall retention angle of drilling fluid with different eccentricities

3 結(jié) 論

(1)在小間隙偏心環(huán)空中，由于鉆井液具有黏性，當(dāng)套管偏心嚴(yán)重，除了在環(huán)空兩壁面上有鉆井液滯留外，在環(huán)空窄間隙處也會(huì)出現(xiàn)鉆井液的整體滯留現(xiàn)象。當(dāng)小間隙偏心環(huán)空發(fā)生鉆井液整體滯留后，注水泥頂替效率急劇降低，影響固井質(zhì)量。

(2)根據(jù)建立的小間隙偏心環(huán)空鉆井液滯留模型，計(jì)算注水泥整體頂替效率。分析了套管偏心度、水泥漿與鉆井液密度差、鉆井液靜切力等因素對頂替效率的影響規(guī)律，通過提高套管的居中度、增大鉆井液與水泥漿的密度差，降低鉆井液的屈服值均有利于提高注水泥頂替效率，改善固井質(zhì)量。

(3)套管偏心越嚴(yán)重、頂替壓差越小，在小間隙偏心環(huán)空窄間隙處就越容易出現(xiàn)鉆井液整體滯留，且套管偏心越嚴(yán)重，通過增加頂替壓差來改變鉆井液整體滯留角的效果越不明顯，故在注水泥固井作業(yè)中應(yīng)嚴(yán)格保證套管居中度。