吳振宇，周利軍，王東陽，張桂南，于興宇，江飛明，周 猛

（1.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081）

車載變壓器作為動車組核心的電氣設備之一，擔負著電能供應和電壓等級轉換的任務[1]。相比于陸地變壓器，車載變壓器的運營環(huán)境更加惡劣（受限于動車組有限的空間，車載變壓器的鐵芯與繞組采用臥式結構裝載于列車底部[2]），因此動車組的高速運行使得變壓器長期經受頻繁的機械振動[3]，這使得車載變壓器繞組移位的風險顯著上升。如若未及時檢測出繞組移位故障，并開展相關檢修工作，隨著運營里程的增加繞組的累積移位將顯著增加，會影響到車載變壓器乃至動車組的安全穩(wěn)定運行，因此繞組狀態(tài)的高效準確檢測至關重要。

變壓器繞組常規(guī)的檢測方法包括2大類：在線檢測方法與離線檢測方法。振動法是最常見的在線檢測方法，優(yōu)勢在于檢測時不影響變壓器正常運行，缺點在于針對特定繞組故障的靈敏度有限[4?5]。短路阻抗法和頻率響應法是使用較為廣泛的離線檢測方法[6?7]，其中短路阻抗法由于評判指標簡單直觀，方便比較，在現場工程檢修中得到廣泛應用，不過缺點在于無法提供足夠的特征信息用于進一步研究，因此僅能夠用于初步診斷變壓器狀態(tài)。相比于上述方法，頻率響應法作為一種成熟的繞組狀態(tài)評估方法得到廣泛應用，即通過在變壓器繞組一端施加正弦掃頻信號，在另一端測量響應信號，通過計算得到幅相曲線作為該方法狀態(tài)評估的依據。為了建立變壓器繞組狀態(tài)的差異化與幅相曲線的關聯性，國內外學者開展了大量研究，同時形成了一系列標準可供現場參考[8?10]。

華北電力大學和西南交通大學的學者分別建立了改進型的傳輸線模型和集總參數電路模型[11?12]，可用于模擬各種頻率響應曲線。澳大利亞的學者開展了繞組故障與等效電路參數的關聯性研究，為故障診斷奠定理論基礎[13?14]。然而以上研究在繞組故障診斷中單純依據工程人員分析曲線的變化規(guī)律，這種經驗分析法的主觀性較大，無法推廣應用。為此，需要進一步提取曲線的更多特征，用于提高故障診斷的準確性。現有研究將曲線轉化為多個維度（包括二值化圖像、傳遞函數和極坐標圖），借此可以提供更多的特征信息用于開展進一步分析，例如：二值化圖像的質心偏移可用于區(qū)分故障位置[15]，傳遞函數的W指數可實現故障程度的判定[16]，極坐標圖的紋理特征可用于區(qū)分故障類型[17]。聯合上述特征參量與人工智能算法，可以實現繞組故障的智能識別，將極大地提高故障診斷的準確性[18?21]。相比于陸地變壓器，高速鐵路動車組車載變壓器采用分裂式繞組結構，4組繞組在油箱內部并聯連接。現有研究中頻率響應分析（FRA）仿真模型和診斷方法無法直接適用于該類變壓器，難以實現繞組狀態(tài)評估以及確定故障位置，這影響了故障診斷的準確性。

本文針對高速鐵路動車組車載變壓器，聯合MATLAB軟件與Maxwell軟件，考慮相間電容參數矩陣，建立頻率響應優(yōu)化模型，并通過實際測試與仿真曲線的對比驗證建模方法的有效性；在此基礎上，針對車載變壓器特殊繞組結構提出了一種故障定位方法，聯合多端口測試數據判定故障位置并基于優(yōu)化模型完成驗證。

1 車載變壓器頻率響應優(yōu)化模型

1.1 繞組結構

針對高速鐵路動車組車載變壓器開展研究，型號為JQDFP-6300/25。變壓器額定容量為6 300 kV·A，變比為25 kV∶1.8 kV。動車組動力系統要求車載變壓器的高壓繞組對牽引繞組的阻抗電壓為21%。為滿足該要求，高壓繞組和牽引繞組采用分裂式繞組結構，分為結構高度完全對稱的4組繞組，其中牽引繞組處于內側，高壓繞組處于外側。為了滿足差異化牽引負載，每組牽引繞組分別引出接線端子和套管相連接；與此同時，為了有效減小套管數量、降低變壓器油箱體積，4組高壓繞組采用并聯結構，僅有2個接線端子與接觸網連接。繞組結構中，鐵芯為硅鋼片堆疊結構；高壓繞組為餅式結構，包含44個線餅，共計1 135匝；牽引繞組為雙層層式結構，包含84匝。

車載變壓器繞組結構如圖1所示。圖中：HVi為第i組繞組中的高壓繞組（i=1，2，3，4，）；Ti?j為第i組繞組中第j層的牽引繞組（j=1，2）；A和X為高壓繞組引出線端口，與接觸網連接；ai和xi分別為第i組繞組中牽引繞組外層和內層的引出線端口。

圖1 車載變壓器繞組結構圖

根據相關標準（DL/T 911—2016，IEEE std C57.149—2012 和 IEC 60076—2018） 可 知[8?10]：在待檢測繞組的一端注入正弦掃頻信號的電壓為Uin，在另一端口測量輸出信號的電壓為Uout，則得到的激勵信號與響應信號的傳遞函數H(f)為

式中：H(f)為頻域下輸出信號與掃頻信號的比值；f為正弦掃頻信號的頻率。

然而，車載變壓器的4組高壓繞組在油箱內部并聯連接，無法實現每組繞組的獨立測試。同時，4組高壓繞組在機械結構上完全一致，空間位置完全對稱。單純依靠A-X端口的測試結果無法實現高壓繞組的故障定位。有必要探究高壓繞組差異化故障位置下所有端口的頻率響應分析（FRA）曲線變化規(guī)律，總結出故障繞組的定位方法。

1.2 集總參數電路

頻率響應測試下變壓器繞組可以等效為由電阻、電容、電感元件組成的集總參數電路，該電路是頻率響應模型的物理表達。目前常規(guī)研究方法為采用電路仿真軟件（例如Multisim和ATP/EMTP）搭建電路進行模擬研究[13]。由于車載變壓器結構上的對稱性，采用MATLAB軟件選擇第1組繞組作為研究對象，繪制相應的集總參數電路如圖2所示。圖中：Ct和Gt分別為并聯電容和并聯電導；Cg和Gg分別為對地電容和對地電導；Ck和Gk分別為相間電容和相間電導；Rs為單位長度電阻；L為自感；M為互感。

圖2 車載變壓器第1組繞組的集總參數電路

相較于陸地變壓器，車載變壓器的結構更為復雜，高壓繞組與牽引繞組的相間電容與電感無法在仿真軟件中全部考慮到。為了能夠建立精細化電路模型，準確模擬不同故障位置下頻率響應曲線，定義高壓繞組與牽引繞組的單餅（匝）為1個電路單元。

1.3 參數求解

聯合有限元法與公式法計算圖2集總參數電路模型中的電氣參數。為此在Maxwell軟件中按照實際尺寸建立車載變壓器的三維有限元模型，并與實物對比，如圖3所示。

圖3 車載變壓器仿真模型與實物對比

根據國內外相關研究可知：繞組及鐵芯相關支撐結構件（鐵芯夾件、線圈墊塊）對于電氣參數沒有影響[11]，為了節(jié)約計算資源、提高計算效率，在仿真軟件中忽略了這些相關支撐結構件。

1）電感參數

在Maxwell軟件中靜磁場求解電感參數，利用麥克斯韋方程提取電感矩陣，得第m個電路單元的自感Lmm和繞組的第m個電路單元與第n個電路單元間的互感Mmn為

式中：Wmm為第1個繞組的從上至下第m個電路單元自身激發(fā)的磁能；WL?mn為電流Im和In分別作用于繞組的第m個電路單元和第n個電路單元時的磁場能量。

2）電容參數

在Maxwell軟件中靜電場求解電容參數，利用麥克斯韋方程組求解電容矩陣。根據能量平衡關系計算繞組第m個電路單元與第n個電路單元間的電容Cmn為

式中：Umn為繞組的第m個電路單元與第n個電路單元間的電壓；WC?mn為電壓Umn作用于繞組的第m個電路單元和第n個電路單元時的電場能量。

3）電導參數

在求解電容參數的基礎上，電導參數可以由并聯電容和介質損耗角（tanδ）計算。為了精確計算，考慮了tanδ與激勵頻率f的關系得到電導G為

4）電阻參數

電阻和導線長度緊密相關，為此計算單位長度導線的電阻?？紤]到集膚效應，單位長度電阻Rs為

式中：d1和d2分別為矩形導體橫截面的高度和寬度；μ為導體磁導率；σ為導體電導率。

1.4 參數優(yōu)化

在對傳統頻率響應模型參數求解時未考慮不同繞組的全部相間電容，僅考慮相鄰電路單元間電容會使仿真精度明顯下降，因此在改進傳統頻率響應模型時應考慮同一鐵芯上電路單元間全部相間電容。以第1組繞組為例，高壓繞組與牽引繞組的相間電容如圖4所示。圖中：n1為高壓繞組的電路單元數量；n2為牽引繞組T1?1的電路單元數量；n3為牽引繞組T1?2的電路單元數量。由圖4可見：高壓繞組HV1的每個電路單元與牽引繞組T1?1的每個電路單元間的相間電容均有考慮；同理，牽引繞組T1?1與T1?2的電路單元相間電容也做類似處理。

圖4 基于第1組繞組的改進型電容參數示意圖

根據圖4中改進型電容參數示意圖，得到電容矩陣C為

式中：CHV1?T1?1為高壓繞組 HV1與牽引繞組 T1?1間的相電容矩陣；CHV1?T1?2為高壓繞組HV1與牽引繞組T1?2間的相電容矩陣；CT1?1?T1?2為牽引繞組 T1?1與牽引繞組T1?2間的相電容矩陣；CHV1為高壓繞組HV1的自身電容系數矩陣；CT1?1為牽引繞組 T1?1的自身電容系數矩陣；CT1?2為牽引繞組T1?2的自身電容系數矩陣。這些電容均使用式（4）計算得到。

1.5 狀態(tài)空間方程推導

基于1.2節(jié)、1.3節(jié)和1.4節(jié)建立變壓器繞組頻率響應優(yōu)化模型，且模型中參數均準確求解。在此基礎上，在MATLAB軟件中推導求解狀態(tài)空間方程，即電路任一端口注入激勵（正弦掃頻信號），求解其他任一端口的響應信號，進一步求解輸入信號與輸出信號的傳遞函數及其頻率響應曲線表達式。

選取每個電路單元的節(jié)點電壓Ui和電流Ii作為狀態(tài)變量，使用基爾霍夫電壓與電流關系建立每個電路單元的節(jié)點電壓與電流之間的關系為

其中，

式中：U和I分別為電壓矩陣與電流矩陣；U?和I?分別為U和I對時間的導數；TI和TU分別為電流系數矩陣和電壓系數矩陣；R，L，C，G分別為電阻、電感、電容與電導的系數矩陣；RHV1為高壓繞組HV1的自身電阻系數矩陣；RT1?1為牽引繞組 T1?1的自身電阻系數矩陣；RT1?2為牽引繞組T1?2的自身電阻系數矩陣；GHV1?T1?1為高壓繞組 HV1與牽引繞組T1?1間的相電導矩陣；GHV1?T1?2為高壓繞組HV1與牽引繞組 T1?2間的相電導矩陣；GT1?1?T1?2為牽引繞組T1?1與牽引繞組T1?2間的相電導矩陣；GHV1為高壓繞組HV1的自身電導系數矩陣；GT1?1為牽引繞組T1?1的自身電導系數矩陣；GT1?2為牽引繞組 T1?2的自身電導系數矩陣；LHV1?T1?1為高壓繞組HV1與牽引繞組 T1?1間的相電感矩陣；LHV1?T1?2為高壓繞組HV1與牽引繞組 T1?2間的相電感矩陣；LT1?1?T1?2為牽引繞組T1?1與牽引繞組T1?2間的相電感矩陣；LHV1為高壓繞組HV1的自身電感系數矩陣；LT1?1為牽引繞組T1?1的自身電感系數矩陣；LT1?2為牽引繞組T1?2的自身電感系數矩陣。

當外部激勵信號（Uin）作用于節(jié)點k時，式（8）和式（9）可以改寫為

式中：W為不含第k行的矩陣CT；J為矩陣TU的第k列；TI'為不含第k行的矩陣TI；為不含第k列的矩陣TU。

合并式（10）與式（11），將狀態(tài)空間方程變換為

式（12）轉換到頻域即可得到集總參數電路中各電路單元節(jié)點電壓和電流對激勵信號（Uin）的傳遞函數為

式中：E為單位矩陣；s為拉普拉斯算子。

1.6 模型驗證

為了驗證車載變壓器頻率響應優(yōu)化模型的正確性，開展頻率響應測試，如圖5所示。選擇的測試設備為頻率響應分析儀，主要參數為：激勵頻帶為1 kHz～1 MHz；采樣率為 100 MHz·s?1；設備阻抗與采樣阻抗為50 Ω；測量電壓峰值為10 V。

圖5 車載變壓器頻率響應法現場測試

由于車載變壓器結構的對稱性，選擇第1組繞組作為測試對象開展相關研究。采用輸入與輸出電壓比作為變壓器頻率響應的測量對象。車載變壓器頻率響應測試接線原理如圖6所示。試驗時，選擇A-X與a1-x1作為2組測量端口。在A端注入1個頻率為f、電壓為Uin的正弦掃頻信號，在X端采集輸出信號的電壓Uout。同理，在a1端注入同樣的正弦掃頻信號，在x1端采集輸出信號。

圖6 車載變壓器頻率響應測試接線原理

試驗得到車載變壓器不同端口的仿真曲線與實測曲線對比如圖7所示。

圖7 頻率響應曲線仿真與實際測試對比

由圖7可見：相比于傳統模型，優(yōu)化模型在諧振點上均表現出較高的準確性；優(yōu)化模型曲線與實測曲線的相似程度較高，盡管各個諧振點的幅值存在小幅偏差，但是諧振頻率基本吻合。依據現有研究可知，仿真與實測的差異主要是因為變壓器實際生產加工過程中，受到工程人員加工等不可控因素影響，使得每臺變壓器樣本在結構上存在小幅差異，這種結構偏差主要體現在曲線的高頻段差異。圖7中，曲線的高頻段幅值偏差略微增加，其誤差均在允許范圍內，與現有研究吻合。

綜上可知：改進的建模方法能夠準確模擬車載變壓器的FRA曲線。

2 基于優(yōu)化模型的故障定位步驟

根據標準IEEE Std C57.149—2012及IEC 60076—2018可知：同一芯柱上的線圈會互相影響彼此FRA曲線。相比陸地變壓器，車載變壓器的軸向油道寬度更小，相間電磁耦合效應更加顯著，這會加劇同一芯柱上高壓線圈與牽引線圈的互相影響。為了定量計算高壓繞組與牽引繞組的電磁耦合效應，使用1.3節(jié)的方法計算高壓繞組與牽引繞組不同位置線餅的等效電容參數，結果見表1。由于牽引繞組采用層式結構，縱向等值電容Ct為0，相間電容Ck明顯大于對地電容Cg，因此牽引繞組ai-xi端口FRA曲線主要受到相間電容的影響。與此同時，高壓繞組發(fā)生故障時高壓繞組與牽引繞組的相間電容變化顯著。綜合上述分析可知：高壓繞組故障使得同一組牽引繞組的測試端口ai-xi的FRA曲線相應改變。結合高壓繞組測試端口A-X與各個牽引繞組測試端口ai-xi實現故障繞組定位。

表1 集總參數電路模型-電容參數

由于牽引繞組靠近鐵芯，依據中國電力行業(yè)標準DL/T 911—2016，低頻激勵下繞組感抗大、容抗小、容抗作用不明顯，這導致圖7（b）FRA曲線在30 kHz及以下頻段不存在諧振點。隨著激勵頻率的增加，電容參數的影響變大，導致諧振點數量增加。當變壓器繞組發(fā)生故障時，集總參數電路主要表現為電容參數變化，諧振點的幅值與頻率相應變化，因此針對諧振幅值與諧振頻率的變化規(guī)律開展研究。

在2.1節(jié)理論分析的基礎上，針對特殊結構的車載變壓器，提出了多端口FRA曲線分析方法，用于實現車載變壓器繞組故障定位。該方法如圖8所示，具體步驟如下。

圖8 車載變壓器故障定位流程圖

步驟1：測試高壓繞組與牽引繞組的端口FRA曲線，包括A-X端口與ai-xi端口2種測試方式。

步驟2：依據中國電力行業(yè)標準DL/T 911—2016，依次計算待檢測曲線的低頻段（1～100 kHz）、中頻段（100～600 kHz）及高頻段（600～1 000 kHz）的相關系數，分別為

式中：X（k）和Y（k）分別為長度為N的參考曲線與待檢測曲線的幅值序列，幅值序列的自變量k的取值范圍是0，1，…，N-1，且X（k） 和Y（k） 均為實數；Dx為幅值序列X（k）的標準方差；Dy為幅值序列Y（k）的標準方差；Cxy為幅值序列X（k）與Y（k）的協方差；CRxy為幅值序列X（k）與Y（k）的歸一化協方差系數；Rxy為幅值序列X（k）與Y（k）的相關系數。

針對A-X端口與a1-x1端口的FRA曲線分頻段計算待檢測曲線與參考曲線的相關系數。為分析車載變壓器狀態(tài)，須依據DL/T 911—2016的相關系數區(qū)間，見表2。表中：RLF為曲線在低頻段的相關系數；RMF為曲線在中頻段的相關系數；RHF為曲線在高頻段的相關系數。

表2 相關系數與變形程度的關系

（1）當相關系數Rxy均處于正常區(qū)間時，即繞組均處于正常狀態(tài)，完成狀態(tài)評估。

（2）當任意端口的測試數據顯示相關系數處于故障區(qū)間，即表明變壓器繞組存在故障，進入步驟3開展進一步故障定位研究。

步驟3：如若待檢測數據的相關系數表明變壓器處于故障狀態(tài)，在此基礎上對比4個端口（a1-x1，a2-x2，a3-x3和a4-x4）的頻率響應測試曲線。任一曲線相比于參考曲線存在顯著差異，即表明端口所在的該組線圈存在故障，判定故障發(fā)生在第i組繞組。

步驟4：在明確故障繞組組別的基礎上，進一步分析A-X端口的FRA曲線。（為了進一步故障定位的方便，假定故障發(fā)生在第1組繞組，以此為例開展詳細說明）

（1）若A-X端口FRA曲線幾乎不發(fā)生明顯改變，即表明故障位于牽引繞組T1?2，完成故障定位（因為牽引繞組T1?2處于最內側，而且與高壓繞組HV1中間間隔牽引繞組T1?1。因此，牽引繞組T1?2發(fā)生故障時，對于A-X端口的FRA曲線影響可以忽略）。

（2）若曲線發(fā)生明顯改變，即表明故障位于高壓繞組HV1和牽引繞組T1?1，進入步驟5進行下一步區(qū)分（因為故障發(fā)生在上述位置下，高壓繞組與牽引繞組的相間電容會發(fā)生明顯改變）。

步驟5：分析a1-x1端口的FRA曲線。高壓繞組HV1故障與牽引繞組T1?2故障下等效電路參數變化規(guī)律存在明顯差異。高壓繞組HV1故障下對地電容Cg和相間電容均會發(fā)生明顯改變；T1?1故障下相間電容發(fā)生顯著變化。不同的參數變化會使得a1-x1端口的FRA曲線變化趨勢存在明顯差異。結合2.1節(jié)的理論分析，牽引繞組端口的FRA曲線諧振點變化可作為故障定位依據。

3 故障定位驗證

3.1 故障模擬

受限于動車組狹小的空間，車載變壓器的4組繞組水平裝載于油箱內，如圖9所示。在重力作用下，高速運行中動車組自身的機械振動頻繁，車載變壓器繞組沿軸向發(fā)生移位的風險較大。同時車載變壓器返廠檢修記錄與理論分析一致表明：軸向移位（AD）是車載變壓器的常見故障。以AD故障為例，模擬不同故障位置車載變壓器不同端口的FRA曲線，進一步驗證故障定位方法可行性。

圖9 車載變壓器空間位置

由于車載變壓器結構的對稱性，選擇第1組繞組作為研究對象，即針對高壓繞組HV1、牽引繞組T1?1和T1?2設置軸向移位。軸向移位故障的原理如圖10所示。圖中：黑色框表示移位前位置，紅色框表示移位后位置。

圖10 軸向移位原理圖

將移位距離作為故障模擬標準，移位故障程度Δ與繞組高度h、移位距離Δh的關系為

模擬驗證時，因車載變壓器繞組高度h為425 mm，將移位故障程度分別設置為1%，2%和3%，根據式（19）得到移位距離，可分別模擬高壓繞組HV1、牽引繞組 T1?1和 T1?2發(fā)生的移位故障，并包含A-X與a1-x1這2種接線方式，共計20條頻率響應曲線。

3.2 牽引繞組T1-2故障定位

依據上文所述車載變壓器故障定位方法，針對不同故障位置的FRA曲線開展研究。采用反向驗證的方式，將已知故障位置的FRA曲線輸入圖8所示的流程圖進行分析判斷，對比實際故障位置與理論定位結果驗證方法的正確性。

步驟1：當牽引繞組T1?2發(fā)生不同程度的軸向移位故障時，A-X端口與a1-x1端口的FRA曲線變化分別如圖11所示。

圖11 牽引繞組T1-2故障下頻率響應曲線

步驟2：計算出曲線在不同頻段的相關系數，結果見表3。由表3可知：相較于參考曲線，A-X端口的FRA曲線不發(fā)生明顯改變；a1-x1端口的FRA曲線變化較為顯著。即表明變壓器繞組處于故障狀態(tài)。

表3 牽引繞組T1-2不同故障程度下的相關系數

步驟3：類比a1-x1端口與其他3個端口的FRA曲線，表明了故障發(fā)生在變壓器第1組繞組。

步驟4：A-X端口的FRA曲線在各個頻段的相關系數均處于正常范圍，即表明FRA曲線屬于正常。綜合以上數據分析可知：變壓器繞組的故障定位在牽引繞組T1?2。該規(guī)律與2.2節(jié)中的理論分析保持較高一致性，驗證了牽引繞組T1?2故障定位的準確性。

3.3 牽引繞組T1-1與高壓繞組HV1的故障定位

步驟1：當高壓繞組HV1和牽引繞組T1?1發(fā)生軸向移位時，A-X端口與a1-x1端口的FRA曲線變化分別如圖12和圖13所示。

圖12 牽引繞組T1-1故障下頻率響應曲線

圖13 高壓繞組HV1故障下頻率響應曲線

步驟2：計算出高壓繞組HV1和牽引繞組T1?1的頻率響應曲線在不同頻段的相關系數，結果分別見表4和表5。由表4和表5可知：相較于參考曲線，A-X端口和a1-x1端口的測試曲線變化較為顯著，即表明變壓器繞組處于故障狀態(tài)。

表4 牽引繞組T1-1不同故障程度下的相關系數

表5 高壓繞組HV1不同故障程度下的相關系數

步驟3：類比a1-x1端口與其他3個端口的測試曲線，表明了故障發(fā)生在變壓器第1組繞組上。

步驟4：由于A-X端口和a1-x1端口的FRA曲線均發(fā)生顯著變化，即可判定故障繞組為高壓繞組HV1和牽引繞組T1?1。

步驟5：依據2.2節(jié)中介紹的方法，選擇a1-x1端口的FRA曲線第一諧振點、第二諧振點與第三諧振點作為特征點開展進一步研究。為了定量描述曲線的變化，總結不同狀態(tài)下諧振頻率的變化規(guī)律見表6。由表6可知：高壓繞組HV1和牽引繞組T1?1故障下，第一諧振點與第二諧振點的頻率偏移方向完全相反；同時，高壓繞組HV1故障對第三諧振點的諧振頻率幾乎不產生影響，而牽引繞組T1?1故障下第三諧振點諧振頻率的偏移程度與故障程度正相關。上述分析表明，特征諧振點可用于區(qū)分高壓繞組HV1和牽引繞組T1?1的故障。

表6 不同故障位置特征諧振點-諧振頻率偏移

4 結 論

（1）建立了考慮繞組相間電容的車載變壓器頻率響應優(yōu)化模型，相比于傳統模型，優(yōu)化模型具有更高的測試精度，諧振頻率不存在顯著偏差。基于優(yōu)化模型可以用于準確模擬差異化狀態(tài)下車載變壓器各端口的頻率響應曲線。

（2）提出的定位方法是根據A-X端口與a1-x1端口的頻率響應曲線變化規(guī)律實現故障位置的確定：以第1組繞組為例，牽引繞組T1?2發(fā)生故障下，A-X端口的FRA曲線不發(fā)生變化，a1-x1端口的FRA曲線變化顯著。其他故障位置下，A-X端口的FRA曲線均發(fā)生明顯改變。結合a1-x1端口的FRA曲線的特征諧振點可實現牽引繞組T1?1和高壓繞組HV1的故障位置區(qū)分：第一諧振點與第二諧振點的頻率偏移方向完全相反。同時HV1故障對第三諧振點的諧振頻率幾乎不產生影響。