周志軍，李 偉，溫澤峰，朱強強，羅易飛

（1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.武漢地鐵運營有限公司，湖北 武漢 430032）

隨著我國地鐵運營里程的不斷增加，列車運行誘發(fā)的輪軌振動和噪聲問題愈被關(guān)注，采用減振扣件（如科隆蛋，Vanguard，Lord和GJ-Ⅲ型扣件）取得了理想的減振降噪效果，但輪軌周期性磨耗（鋼軌波磨、車輪不圓）也逐漸涌現(xiàn)。GJ-Ⅲ型扣件又稱雙層非線性減振扣件，屬中等減振扣件，垂向靜剛度為10～20 kN·mm?1，相比普通扣件減振效果可達10 dB[1]，在學(xué)校和古建筑物等特殊減振地段被大量鋪設(shè)。采用GJ-Ⅲ型扣件地鐵軌道（簡稱GJ-Ⅲ型扣件軌道）運營一段時間后出現(xiàn)了短波長波磨，列車通過該波磨區(qū)段時易激勵起輪軌系統(tǒng)高頻振動，增大輪軌振動和噪聲，導(dǎo)致車輛軌道部件過早疲勞失效，威脅列車運行安全。

鋼軌波磨是輪軌系統(tǒng)動力學(xué)和磨耗損傷耦合的結(jié)果，波磨形成機理涉及眾多因素，各因素間交互影響，誘發(fā)的波磨特征不同，形成機理也不具有普遍性，針對特定軌道特定條件的波磨形成機理需特定分析。金學(xué)松等[2]將波磨形成機理的動力類成因歸納為自激振動理論[3?5]和反饋振動理論[6?10]。前一理論認為波磨主要與車輛/軌道系統(tǒng)的固有特性相關(guān)；后一理論認為波磨是由輪軌初始不平順（隱傷[11]、焊接接頭[12]、非金屬夾雜[13]） 引起，是“不平順-振動-不平順”的循環(huán)過程。Jin等[14]通過對我國地鐵鋼軌波磨的現(xiàn)場試驗、長期跟蹤觀察和數(shù)值分析，驗證了波磨的形成與車輛/軌道系統(tǒng)固有特性相關(guān)，尤其是軌道結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，如線路中焊接接頭等缺陷激勵的軌道結(jié)構(gòu)敏感共振特性不同，從而誘發(fā)的波磨波長不同。針對短波長波磨，Grassie[15]研究表明其形成主要由鋼軌Pinned-Pinned共振所致，是頻率固定機制，但我國地鐵列車速度普遍較低，最高僅達160 km·h?1，GJ-Ⅲ型扣件軌道短波長波磨（波長為40～50 mm）導(dǎo)致的通過頻率還達不到鋼軌Pinned-Pinned共振的高頻率（在鋼軌類型為60 kg m?1和軌枕間距為625 mm條件下，約為 1 000～1 200 Hz[16]）。此外，P2共振頻率50～100 Hz[17]和軌枕通過頻率250～400 Hz[18]相對較低，不是導(dǎo)致形成GJ-Ⅲ型扣件軌道的短波長波磨機理。

為研究更高頻率（400～1 000 Hz）范圍的波磨形成機理，現(xiàn)階段開發(fā)的波磨分析模型除線性模型[6?7，19?20]外，還有非線性模型[21?26]和非穩(wěn)態(tài)模型[27?28]。李偉等[29]基于波磨線性模型和力錘敲擊試驗，表明GJ-Ⅲ型扣件在620～840 Hz高頻段的軌道垂向位移導(dǎo)納低，導(dǎo)致鋼軌磨損率低，進而誘發(fā)了30～40 mm短波長波磨，但線性模型僅能從頻域角度定性分析波磨萌生特征和速率。采用車輛-軌道耦合動力學(xué)方法，基于靜力學(xué)的Hertz/非Hertz理論求解法向接觸和Kalker理論求解切向接觸問題時，對處理輪軌動態(tài)相互作用引起的非穩(wěn)態(tài)過程有很大局限性[30]，且不能很好地考慮輪軌結(jié)構(gòu)高頻柔性。有限元法可以考慮詳盡的輪軌系統(tǒng)動力學(xué)、接觸力學(xué)、損傷之間的相互耦合作用，這是解釋波磨形成機理的關(guān)鍵。雖然Vo等[31]、Lu等[32]、Ma等[33]利用有限元法分析了輪軌靜態(tài)和動態(tài)接觸力或應(yīng)力，于淼[34]、Zhao 等[35]分析了鋼軌不平順激勵的非穩(wěn)態(tài)接觸力，但是對于輪軌固有特性和軌道初始不平順共同誘發(fā)的鋼軌非均勻磨耗還缺乏深究，尤其短波長波磨形成機理仍不夠清楚。

本文針對調(diào)研和測試的我國8條地鐵線路GJ-Ⅲ型扣件軌道中鋼軌普遍出現(xiàn)的短波長波磨特征，建立考慮輪軌結(jié)構(gòu)高頻柔性、真實接觸幾何、材料連續(xù)體振動、輪軌滾滑與瞬態(tài)沖擊等多因素的地鐵三維輪軌滾動接觸有限元模型，頻域內(nèi)分析鋼軌焊接接頭短波長凹陷（簡稱鋼軌短波長凹陷）激勵下的輪軌高頻非穩(wěn)態(tài)接觸力，時域內(nèi)再現(xiàn)輪軌瞬態(tài)滾滑行為和鋼軌縱向磨耗特征，基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)和磨耗損傷解釋GJ-Ⅲ型扣件軌道鋼軌波磨形成機理。

1 GJ-Ⅲ型扣件軌道的鋼軌波磨特征

典型的GJ-Ⅲ型扣件軌道鋼軌短波長波磨如圖1所示。圖中：v為車輛運行速度；λ為波磨的波長。

圖1 GJ-型扣件軌道的鋼軌波磨

軌道結(jié)構(gòu)及其參數(shù)（如軌枕間距，扣件剛度和阻尼，線路類型和軌道減振措施）、車輛結(jié)構(gòu)及其參數(shù)（如輪對，軸重和簧下質(zhì)量）、輪軌耦合作用及其運行環(huán)境（如速度，牽引/制動和潤滑）對鋼軌波磨形成具有直接或間接的影響。因此，現(xiàn)場調(diào)查和測試了我國8條地鐵線路（線路A—線路H）的GJ-Ⅲ型扣件軌道不平順特征，如圖2所示。圖中：軌道不平順的波長進行了20～300 mm濾波處理，且為1/3倍頻程中心波長；限值為標準ISO 3095—2013《聲學(xué)軌道車輛外部噪聲測量》規(guī)定的軌道不平順限值；R為曲線半徑；鋼軌不平順水平為

圖2 GJ-型扣件軌道的鋼軌不平順特征

式中：Lr為鋼軌不平順水平，dB；rRMS為鋼軌不平順均方根值，μm；r0為不平順參考基準值，取r0=1 μm。

圖2中GJ-Ⅲ型扣件軌道的波磨特征及其對應(yīng)的不同線路參數(shù)和車輛參數(shù)見表1。

表1 GJ-型扣件軌道的波磨特征及其對應(yīng)的不同線路參數(shù)和車輛參數(shù)

表1 GJ-型扣件軌道的波磨特征及其對應(yīng)的不同線路參數(shù)和車輛參數(shù)

線路編號軌枕類型波磨特征間距a/m車輛參數(shù)類型類型速度v/(k m·h-1)波長λ/m m 波深h/m m 波磨通過頻率f/H z 0.6 0 0 0.6 2 5 0.6 2 5 0.6 2 5 0.6 2 5 0.6 2 5 0.6 2 5 0.6 2 5 6 B 6 B 6 L 6 B 8 A 6 L 6 B 6 B A B C D E F G H直線直線R 3 0 0 R 8 0 0 R 9 1 0直線、R 9 5 0 R 1 0 0 0 R 1 2 0 0短 長 短長短長長長7 0 7 0～9 0 5 0～6 0 8 0～9 0 1 0 3 7 0 8 0～9 0 8 0～9 0 4 0～5 0 3 0 5 0 3 0～4 0 5 0 4 0～5 0 3 0～4 0 4 0 4 0 0.0 5～0.0 6 0.0 5～0.0 6 0.0 6～0.1 2 0.0 3～0.0 5 0.0 5～0.1 1 0.1 2～0.1 8 0.0 8～0.1 2 0.0 6～0.1 2 3 8 9～4 8 6 3 8 9～6 4 8 5 0 0～8 3 3 3 4 7～5 5 6 4 4 4～5 0 0 5 7 2～7 1 5 4 8 6～6 4 8 5 5 6～6 2 5 5 5 6～6 2 5

表1中波磨通過頻率為

式中：f為波磨通過頻率，Hz。

由圖2和表1可知如下結(jié)果。

（1）因線路A—線路H的軌道和車輛參數(shù)不一致，GJ-Ⅲ型扣件軌道的波磨特征不唯一，波長表現(xiàn)為30～50 mm，該波長為短波長波磨[15]，波深為0.03～0.18 mm。車輛在不同線路上運行時速度很難保持統(tǒng)一（50～103 km·h?1），導(dǎo)致波磨通過頻率的范圍（347～833 Hz）較廣。

（2）當相同類型（6B）的車輛以相同速度（80～90 km·h?1）運行在軌枕間距和類型相同的線路D、線路G和線路H時，不同線路（R800、R1 000和R1 200）會誘發(fā)不同波長（40或50 mm）的波磨，這表明波磨的形成與曲線線路半徑有關(guān)。

（3）當不同類型（6B和6L）的車輛以相同的速度（70 km·h?1）運行在軌枕間距和類型相同的線路B和線路F時，相同線路類型（直線）會誘發(fā)相同波長（30 mm）的波磨，這表明波磨的形成與車輛類型無關(guān)。

（4）當不同類型（6L和8A）的車輛以不同的速度（50～60和103 km·h?1）運行在軌枕間距和類型相同的線路C和線路E時，不同線路（R300和R910）會誘發(fā)不同波長（30～40和40～50 mm）的波磨，這表明列車運行速度和曲線線路半徑共同誘發(fā)了不同波長波磨。

（5）當相同類型（6B）的車輛以相同的速度（70 km·h?1）運行在軌枕間距和類型不同的線路A和線路B時，相同線路類型（直線）會誘發(fā)不同波長（30，50和40～50 mm）的波磨，這表明波磨的形成與軌枕類型和間距有關(guān)。

因此，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研和測試結(jié)果來看，GJ-Ⅲ型扣件軌道鋼軌波磨的形成很大程度與軌道結(jié)構(gòu)（包括線路類型及軌枕類型和間距）相關(guān)，不確定是否與列車運行速度相關(guān)，還需借助有限元模型進行深入分析其根源。

2 考慮鋼軌短波長凹陷激勵的三維輪軌滾動接觸有限元模型

2.1 三維輪軌滾動接觸模型

利用ABAQUS商業(yè)軟件，采用隱-顯式算法相結(jié)合的方式，建立GJ-Ⅲ型扣件軌道的三維輪軌滾動接觸有限元模型。鑒于波磨的短波長特性，波磨波長約為軌枕間距的6%～8%，故忽略線路曲率的影響[36]，模擬車輪在直線軌道滾動。該模型集成車輛-軌道結(jié)構(gòu)高頻柔性、真實接觸幾何、材料連續(xù)體振動、輪軌蠕滑與瞬態(tài)沖擊等因素，包含簧上質(zhì)量、一系懸掛、車輪、鋼軌、扣件和道床板為一體的車輛-軌道系統(tǒng)[36]。車輛-軌道系統(tǒng)沿線路中心線具有對稱性，故該模型僅取一半。模型參數(shù)見表2。

表2 三維輪軌滾動接觸有限元模型參數(shù)

為模擬車輪通過鋼軌短波長凹陷激勵時的輪軌接觸響應(yīng)，建立模型時考慮無磨耗車輪在直線短波長凹陷鋼軌上的滾滑行為。車輪初始位置位于軌枕上方，無側(cè)滾和沖角，輪軌對中接觸。車輪型面為LM，鋼軌型面為CN60，軌底坡為1/40，軌距1 435 mm。輪軌空間運動和材料變形采用Lagrang?ian方法描述，車輪、鋼軌和道床板實體結(jié)構(gòu)采用八節(jié)點六面體線性縮減積分單元（C3D8R）進行離散，并以增強應(yīng)變方法控制單元本身沙漏模態(tài)缺陷問題，實體結(jié)構(gòu)僅考慮為線彈性材料。一系懸掛和扣件均由離散的彈簧和阻尼單元模擬，每組扣件由12個彈簧-阻尼單元沿縱向離散支撐（共20組，240個），一系懸掛由4組彈簧-阻尼單元連接簧上質(zhì)量與車軸中心，并施加耦合約束確保其滾動和平動位移運動一致性[34]。

輪軌滾動示意圖如圖3所示。圖中：M0為牽引扭矩；ω為車輪滾動角速度。經(jīng)試算，軌道模型全長L為12.5 m時，可避免邊界效應(yīng)帶來的誤差，足以解決波磨波長和頻率問題[28，34，36?37]。首先，設(shè)靜態(tài)接觸區(qū)（AB段，L1=20 mm），采用隱式法求解輪軌初始靜態(tài)時的接觸斑形狀和接觸壓力；然后，考慮將靜態(tài)接觸解導(dǎo)入顯式模型中求解輪軌瞬態(tài)滾動時會引入較大的初始激擾，因此設(shè)動態(tài)松弛區(qū) （BC段，L2=2.4 m[34，36]），使初始激擾的輪軌系統(tǒng)振動衰減達到穩(wěn)態(tài)；最后，設(shè)短波長凹陷區(qū)（CD段，L30+L3=1 m，L30=100 mm），求解輪軌瞬態(tài)滾動接觸，分析鋼軌波磨形成機理。

圖3 輪軌滾動示意圖

為協(xié)調(diào)模型規(guī)模與計算精度和效率之間的最大平衡，靜態(tài)接觸區(qū)和短波長凹陷區(qū)內(nèi)的輪軌接觸單元尺寸為（1×1） mm，其他區(qū)域進行過渡稀疏網(wǎng)格劃分[34，36]，得到GJ-Ⅲ型扣件軌道的三維輪軌滾動接觸有限元模型局部圖如圖4所示。模型總計150.1萬個單元數(shù)和171.4萬個節(jié)點數(shù)。在模型中建立笛卡爾坐標系oxyz以表達輪軌滾動時的相對位置（如圖3、圖4所示）。采用顯式算法求解輪軌瞬態(tài)滾動時模型邊界條件如下：鋼軌和道床板的縱斷面沿y縱向?qū)ΨQ約束，車輪端面沿x橫向約束，車輪中心面沿x橫向?qū)ΨQ約束，一系質(zhì)量點保留垂向z和縱向y的平動。

圖4 GJ-型扣件軌道的三維輪軌滾動接觸有限元模型局部圖

輪軌接觸基于“面-面”接觸算法，采用有限滑移可以防止主從接觸面相對滑移量過大（大于特征單元尺寸的20%），減小計算誤差。法向接觸采用“硬”接觸，切向接觸采用“罰”函數(shù)法，摩擦系數(shù)μ'為 0.5[34，36]。輪軌瞬態(tài)滾動時設(shè)定車輪的平動速度、轉(zhuǎn)動角速度和一系懸掛簧上質(zhì)量點平動速度，同時施加牽引扭矩模擬車輪牽引工況。在有限元模型中車輪牽引扭矩的施加方式如圖5所示。圖中：r為車軸半徑；P1—P4為車軸表面的4個等分點；P0和Q分別為車軸兩邊端面的中心點；t和t0分別為分析步時間和開始達到最大牽引扭矩時的分析步時間，t0=0.02 s。

圖5 車輪牽引扭矩的施加

牽引扭矩M0和牽引系數(shù)μ分別為

式中：FN和FL為輪軌法向力和輪軌切向力，kN；r0為車輪名義滾動圓半徑，mm；

2.2 鋼軌短波長凹陷模型

為激勵輪軌高頻振動，施加鋼軌短波長凹陷以模擬鋼軌焊接接頭凹陷，具體操作是根據(jù)短波長凹陷的凹陷深度修改軌頭表面局部節(jié)點坐標進行施加，凹陷縱向為余弦函數(shù)分布，橫向為拋物線函數(shù)分布。凹陷深度為

式中：d為凹陷深度，mm；dm為凹陷最大深度，mm；y為鋼軌縱向坐標，mm；y0為凹陷縱向初始坐標，mm；bW為凹陷橫向?qū)挾?，mm；x為鋼軌橫向坐標，mm；x0為輪軌接觸斑中心橫向坐標，mm。

不同波長凹陷的激勵頻率不同，從而誘發(fā)的輪軌系統(tǒng)動力學(xué)和接觸力學(xué)響應(yīng)特征是波磨形成機理的關(guān)鍵。因此，在圖3、圖4（b）所示的C點之后L30=100 mm位置處，施加波長分別為25，30，40，50，60，70，80和90 mm、深度為0.1 mm的短波長凹陷，不同波長凹陷的縱向幾何形狀如圖6所示。

圖6 鋼軌短波長凹陷的縱向幾何形狀

鋼軌施加短波長凹陷后網(wǎng)格節(jié)點發(fā)生位移，需要保證凹陷深度小于該區(qū)域鋼軌單元特征尺寸（1 mm）的15%，以免對輪軌瞬態(tài)滾動接觸行為產(chǎn)生影響。以波長為25 mm、深度為0.1 mm為例，施加凹陷后的鋼軌表面如圖7所示。

圖7 施加短波長凹陷后的鋼軌表面

2.3 鋼軌Archard磨耗模型

為模擬輪軌高頻共振誘發(fā)的鋼軌縱向磨耗特征，利用鋼軌Archard磨耗模型計算車輪滾過短波長凹陷后的鋼軌縱向磨耗，即輪軌接觸界面存在一定的蠕滑力而消耗能量造成的磨耗體積，為

式中：Vr為鋼軌軌頭材料磨耗體積，m3；i為接觸斑內(nèi)任意單元；kr為無量綱的鋼軌磨耗系數(shù)，與輪軌接觸壓應(yīng)力和相對滑動速度有關(guān)[35]；Fz為輪軌法向接觸力，kN；vrw為輪軌接觸斑內(nèi)節(jié)點的相對滑動速度，m·s?1；Δt為磨耗計算時間步長，s；H為鋼軌材料的維氏硬度，GPa。

2.4 模型可靠性驗證

采用Hertz接觸理論和Kalker的CONTACT數(shù)值程序及有限元模型，分別計算輪軌法向和切向接觸應(yīng)力分布，驗證建立的三維輪軌滾動接觸有限元模型（簡稱FEM）的可靠性。采用3種方法計算的輪軌法向接觸應(yīng)力和切向接觸應(yīng)力沿接觸斑縱向分布結(jié)果，如圖8所示。

圖8 輪軌接觸應(yīng)力二維分布

由圖8可知：3種方法計算的輪軌接觸斑形狀尺寸基本一致，CONTACT數(shù)值程序和FEM計算的輪軌法向接觸應(yīng)力略小于Hertz接觸理論；3種方法計算的接觸斑后沿滑動區(qū)的切向接觸應(yīng)力結(jié)果差異較小，F(xiàn)EM計算的前沿黏著區(qū)的切向接觸應(yīng)力大于CONTACT數(shù)值程序，這是由于FEM計算時考慮了輪軌結(jié)構(gòu)的柔性和較軟的扣件剛度阻尼，輪軌接觸彈性變形較大所致。因此，基于輪軌接觸應(yīng)力角度，建立的有限元模型求解輪軌接觸特性是可靠的。

3 輪軌高頻振動特性

車輪以速度為103 km·h?1、牽引系數(shù)為0滾過動態(tài)松弛區(qū)（L2）和短波長凹陷區(qū)（L3）時，輪軌力變化過程如圖9所示。

圖9 動態(tài)松弛區(qū)和短波長凹陷區(qū)的輪軌力變化過程

由圖9可知：時域內(nèi)輪軌力整體呈現(xiàn)初始激擾—穩(wěn)態(tài)滾動—瞬態(tài)沖擊—逐漸衰減的過程；動態(tài)松弛區(qū)（L2）內(nèi)輪軌力曲線變化趨勢與Vo等[31]、于淼[34]的研究相似，也基于輪軌力的角度驗證了模型的可靠性；當車輪正好通過動態(tài)松弛區(qū)（L2）后，即車輪縱向滾動距離為2.4 m時，輪軌垂向力為70.8 kN，相比軸重7 t的靜輪重68.67 kN增大約3.1%，誤差較??；若鋼軌足夠長，則經(jīng)過更長的動態(tài)松弛區(qū)后輪軌力將接近于輪軌靜態(tài)力。為了均衡計算成本和效率問題，認為車輪以速度103 km·h?1通過長度L2為2.4 m[34，36]的動態(tài)松弛區(qū)時輪軌力達到了穩(wěn)態(tài)，滿足本文計算需求，可以進行鋼軌短波長凹陷瞬態(tài)沖擊分析。此外，因三維輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型中忽略了輪對橫向運動，故輪軌橫向力趨于0。

因為在建立的直線段三維輪軌滾動接觸有限元模型中，輪軌系統(tǒng)振動主要在垂向上占優(yōu)，車輪以103 km·h?1速度通過波長為 20，25，30，40，50，60，70，80和90 mm的短波長凹陷鋼軌時，激勵的輪軌垂向力如圖10所示，不同波長凹陷的激勵頻率與輪軌垂向力頻率的關(guān)系見表3。

圖10 不同波長短波長凹陷激勵的輪軌垂向力

表3 不同波長短波長凹陷的激勵頻率與輪軌垂向力頻率的關(guān)系

由圖10可知：相同短波長凹陷波深和車速下，時域內(nèi)輪軌垂向力最大值并非隨短波長凹陷波長的增大而增大，而是短波長凹陷波長為40 mm時最大，90 mm時最?。欢滩ㄩL凹陷波長為25～90 mm時的激勵頻率為311～1 144 Hz，范圍較寬，其中短波長凹陷波長為70～90 mm時激勵頻率較低，導(dǎo)致輪軌垂向力頻率僅為429 Hz，所以波長為70～90 mm時的短波長凹陷激勵不起與波磨通過頻率572～715 Hz相關(guān)的軌輪系統(tǒng)高頻振動特性；當短波長凹陷波長為25～60 mm時激勵頻率較高，導(dǎo)致輪軌垂向力顯著頻率為522～675 Hz，其中波長為40 mm時輪軌垂向力最大。

因此，考慮GJ-Ⅲ型扣件軌道的輪軌系統(tǒng)對于波長為40 mm的短波長凹陷激勵響應(yīng)最敏感，當列車以103 km·h?1速度通過該軌道時容易激勵起522～675 Hz的輪軌系統(tǒng)共振，誘發(fā)波長為42～54 mm的波磨萌生，這與表1中線路E的鋼軌波磨特征相符。

為分析表1中不同速度下的鋼軌波磨特征相對差異，車輪以75，85，95和103 km·h?1速度通過波長為25 mm、波深為0.1 mm的短波長凹陷時激勵的輪軌垂向力如圖11所示。

圖11 車輪不同滾動速度激勵的輪軌垂向力

由圖11可知：時域內(nèi)輪軌垂向力最大值隨車速的增大而增大，而相位滯后；頻域內(nèi)車速輪軌垂向力顯著頻率不隨車速的變化而改變，恒定頻率為534～763 Hz，中心頻率為687 Hz，該恒定頻率與圖10中相同車速不同短波長凹陷波長激勵的輪軌垂向力頻率（522～675 Hz）接近。

綜上所述，輪軌系統(tǒng)在不同鋼軌短波長凹陷和車速激勵下的輪軌垂向力顯著頻率為522～763 Hz，這與波長為40～50 mm波磨的通過頻率572～715 Hz比較吻合，表明GJ-Ⅲ型扣件軌道的鋼軌波磨產(chǎn)生是列車通過線路時由諸如鋼軌焊接接頭凹陷等短波不平順激發(fā)的輪軌高頻動態(tài)特性被誘發(fā)所致。此外，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，車輛以103 km·h?1速度運行在具有短波長波磨的GJ-Ⅲ型扣件軌道時，因為短波長波磨導(dǎo)致扣件斷裂的現(xiàn)象頻有發(fā)生，臨時采取降速至75 km·h?1處理后，雖降低了約4%的輪軌垂向力，但并不能改變輪軌系統(tǒng)的顯著共振頻率，亦不能明顯緩解鋼軌波磨的發(fā)展。

4 鋼軌波磨形成機理和磨耗特征

4.1 車輪-軌道固有特性

為探明上述輪軌力顯著頻率的來源，基于可考慮輪軌接觸非線性特性的子空間方法提取車輪-軌道耦合模態(tài)，分析與波長為40～50 mm波磨通過頻率相關(guān)的車輪-軌道耦合固有特性。模態(tài)分析結(jié)果表明，在100～430 Hz頻率范圍內(nèi)車輪-軌道耦合模態(tài)振型均表現(xiàn)為以車輪的彎曲或扭轉(zhuǎn)振動為主，而在520～750 Hz較高頻率范圍內(nèi)均表現(xiàn)為以鋼軌垂向彎曲振動為主，主要頻率有520，555，569，597，641，673，712和748 Hz，其中569和673 Hz頻率對應(yīng)的車輪-軌道耦合模態(tài)振型如圖12所示。

圖12 以鋼軌垂向彎曲振動為主的車輪-軌道耦合模態(tài)振型

為進一步解釋在車輪-軌道耦合模態(tài)的顯著頻帶內(nèi)哪一確定頻率占主導(dǎo)，借助現(xiàn)場力錘敲擊法獲得軌道結(jié)構(gòu)（包括軌枕上方鋼軌和跨中鋼軌）頻響特性如圖13所示。圖中：222 Hz為鋼軌相對道床板的垂向彎曲振動頻率，1 106 Hz為鋼軌垂向1階Pinned-Pinned共振頻率。

圖13 力錘敲擊獲得的軌道結(jié)構(gòu)頻響特性

由圖13可知：Pinned-Pinned共振頻率與波磨通過頻率（572～715 Hz）相差較遠，故GJ-Ⅲ型扣件軌道鋼軌波磨的產(chǎn)生不是因鋼軌Pinned-Pinned共振所致。值得注意的是，軌道頻響特性顯示的2個頻率最容易被激發(fā)，導(dǎo)致鋼軌垂向振動加速度幅值較高，其他頻率特性可能被覆蓋。而且力錘敲擊法是一種靜態(tài)測試手段，相比真實輪軌瞬態(tài)沖擊，力錘敲擊能量較低，不足以激勵起鋼軌波磨通過頻率相關(guān)的高頻振動。

因此，在2.1節(jié)建立的輪軌靜態(tài)接觸模型基礎(chǔ)上，未考慮簧下質(zhì)量時，在軌枕上方鋼軌軌頭中心節(jié)點施加白噪聲激勵（在整個頻域范圍內(nèi)所有頻率都具有相同能量密度的隨機激勵，如圖14（a）所示），得到與激勵點距離為2.5 m（車輛軸距）、軌頭中心節(jié)點處的鋼軌垂向振動加速度響應(yīng)如圖14（b）所示。

圖14 白噪聲激勵與鋼軌垂向振動加速度響應(yīng)

由圖14可知：在白噪聲激勵下，鋼軌垂向振動加速度顯著頻率為570～720 Hz，最顯著頻率為670 Hz，該最顯著頻率與鋼軌短波長凹陷激勵下的輪軌垂向力頻率522～763 Hz接近。

綜上所述，GJ-Ⅲ型扣件軌道的輪軌系統(tǒng)顯著振動頻率主要與軌道結(jié)構(gòu)的高頻固有特性相關(guān)，其振型主要表現(xiàn)為鋼軌相對道床板的垂向彎曲振動。若在鋼軌短波長凹陷等激勵下，易誘發(fā)輪軌系統(tǒng)高頻振動，導(dǎo)致輪軌力波動，最終形成鋼軌縱向不均勻磨耗。

4.2 鋼軌縱向磨耗特征

利用考慮鋼軌短波長凹陷激勵的三維輪軌滾動接觸有限元模型，計算車輪以不同滾動速度和牽引系數(shù)滾過短波長凹陷（波長為25 mm，波深為0.1 mm）后的輪軌力和接觸斑內(nèi)節(jié)點的相對滑移速度等參量，基于鋼軌Archard磨耗模型計算鋼軌縱向磨耗特征。

當車輪以75，85，95和103 km·h?1滾動速度通過短波長凹陷后，鋼軌表面形成的磨耗量如圖15所示。圖中：鋼軌磨耗量經(jīng)過20～100 mm波長濾波。

圖15 不同車速下鋼軌磨耗量沿鋼軌縱向分布（μ=0.300）

由圖15可知：車輪牽引系數(shù)為0.300，不同滾動速度滾過短波長凹陷后的鋼軌磨耗沿縱向呈近似的周期分布，磨耗顯著波長不唯一，且磨耗量隨車速的增大而增大。

為體現(xiàn)顯著波長的貢獻，對時域內(nèi)沿鋼軌縱向位置分布的鋼軌磨耗量結(jié)果進行1/3倍頻程變換，得到不同車速下鋼軌不平順水平與波長之間的關(guān)系如圖16所示。

圖16 不同車速下鋼軌不平順水平與波長的關(guān)系（μ=0.300）

由圖16可知：鋼軌不平順顯著波長隨車速的增大而增大，75，85，95，103 km·h?1滾動速度導(dǎo)致的鋼軌不平順顯著波長分別為31.5，31.5和40，40，40和50 mm。這是因為車輪不同滾動速度導(dǎo)致的輪軌垂向力顯著頻率為534～763 Hz（如圖11（b）所示），表現(xiàn)為恒定頻率機制。根據(jù)波長、速度和頻率之間的關(guān)系，若輪軌垂向力頻率恒定不變，隨著車速的增大，導(dǎo)致波磨波長也依次增大，這也印證了輪軌力波動導(dǎo)致鋼軌磨耗同頻率波動的事實。需要注意的是，75，85和103 km·h?1速度導(dǎo)致的鋼軌不平順顯著波長分別與表1中線路B，線路G和H，線路E的鋼軌波磨波長吻合。

因地鐵列車啟停頻繁，考慮車輪牽引對輪軌力和鋼軌磨耗的影響，車輪牽引系數(shù)為0，0.075，0.150和0.300下的輪軌力如圖17所示。

圖17 不同牽引系數(shù)下的輪軌力

由圖17可知：車速為103 km·h?1時，牽引系數(shù)對輪軌垂向力大小和相位無影響，瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的輪軌縱向力隨牽引系數(shù)的增大而增大。

當車輪以0，0.075，0.150和0.300牽引系數(shù)通過短波長凹陷后，鋼軌表面形成的磨耗量如圖18所示。圖中：鋼軌磨耗量經(jīng)過20～100 mm波長濾波。

圖18 不同牽引系數(shù)下的鋼軌磨耗量沿鋼軌縱向分布（μ=0.300）

對時域內(nèi)沿鋼軌縱向位置分布的鋼軌磨耗量結(jié)果進行1/3倍頻程變換，得到車輪不同滾動速度下鋼軌不平順水平與波長之間的關(guān)系，如圖19所示。

圖19 不同牽引系數(shù)下的鋼軌磨耗水平與波長的關(guān)系（v=103 km·h-1）

由圖18和圖19可知，車輪不同牽引系數(shù)導(dǎo)致的鋼軌不平順顯著波長分別為40，40和50，40和50 mm，該波長基本不隨牽引系數(shù)的增大而增大。這是因為直線段輪軌系統(tǒng)振動主要在垂向占優(yōu)，輪軌垂向力振動頻率和車速才是決定波磨波長的主要原因[2]，而牽引系數(shù)不影響輪軌垂向力大小，且3種牽引系數(shù)對應(yīng)的車速相等，導(dǎo)致不同牽引系數(shù)誘發(fā)的鋼軌磨耗波長基本為恒值。

應(yīng)該強調(diào)，本文所建立的三維輪軌滾動接觸有限元模型僅模擬車輪單次通過鋼軌短波長凹陷的過程。仿真中，當車速為低速75 km·h?1時，誘發(fā)的磨耗顯著波長僅為31.5 mm，這與現(xiàn)場調(diào)查的線路B中的雙波長30 mm或者50 mm波磨不完全一致，略有差異。原因可能是：本文模擬了車輪單次滾動，模型規(guī)模大，計算耗時，鋼軌磨耗和輪軌型面不能迭代更新，導(dǎo)致磨耗水平較低，較低速度形成的磨耗特征波長不明顯；輪軌瞬態(tài)沖擊時輪軌線彈性材料即使超過其屈服極限，也不能模擬材料硬化和塑性累積過程，以致對磨耗結(jié)果可能有影響；1個轉(zhuǎn)向架雙輪對和2節(jié)車相鄰轉(zhuǎn)向架多輪對的振動波傳遞對鋼軌模態(tài)約束作用也不可忽略。因此，未來的鋼軌波磨仿真應(yīng)該實現(xiàn)輪軌循環(huán)滾動接觸，并引入合適的輪軌材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系和摩擦磨損模型，才能更加準確地模擬輪軌反復(fù)滾動后鋼軌波磨萌生和發(fā)展過程。

5 結(jié) 論

（1） GJ-Ⅲ型扣件軌道出現(xiàn)的鋼軌波磨波長為30～50 mm，為短波長波磨。車輛在不同線路上運行時速度變化范圍為50～103 km·h?1，導(dǎo)致波磨通過頻率為347～833 Hz。

（2） GJ-Ⅲ型扣件軌道在25～60 mm短波長凹陷激勵下，輪軌垂向力顯著頻率為522～675 Hz，對波長40 mm的短波長凹陷激勵響應(yīng)最敏感；在車輪不同滾動速度激勵下，輪軌垂向力顯著頻率為534～763 Hz，表現(xiàn)為頻率固定機制；在白噪聲激勵下，鋼軌垂向振動加速度顯著頻率為570～720 Hz。上述振動顯著頻率與鋼軌波磨通過頻率572～715 Hz接近。

（3） 車輪以 75，85，95和103 km·h?1滾動速度滾過短波長凹陷后形成的鋼軌不平順顯著波長分別為31.5，31.5和40，40，40和50 mm，這與線路調(diào)查的鋼軌波磨波長吻合。

（4） 直線段輪軌系統(tǒng)振動主要在垂向上占優(yōu)，輪軌垂向力頻率和車速是決定波磨波長的主要因素。GJ-Ⅲ型扣件軌道波磨的形成，并非鋼軌1階Pinned-Pinned共振引起，主要是軌道以670 Hz為中心的鋼軌垂向彎曲高頻固有特性被激發(fā)所致。