劉春生， 程 碩， 李鑫鵬

(黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

截割刀具是采掘機械工作機構的核心要素，刀具截割煤巖的載荷譜反映其綜合性能，對機構的研制具有重要的意義。國內(nèi)外學者對巖石破碎理論模型進行了諸多研究，Krajcinovic等[1]結合斷裂力學和統(tǒng)計強度理論，建立了脆性材料的損傷力學本構模型。Huang等[2]基于損傷演化理論與動態(tài)裂紋擴展，建立了巖石單軸壓縮損傷模型。Salari等[3]考慮了巖石的拉伸損傷性質(zhì)，建立了巖石彈塑性三軸本構模型。Shao等[4]構建了一種脆性巖石各向異性損傷和蠕變本構模型。許江等[5]假設巖石服從Drucker-Prager準則，基于Weibull分布建立了巖石的損傷本構模型。李德根等[6]構建了無齒碟盤刀具復合截割煤巖的損傷力學模型。李樹春等[7]引入巖石應力應變?nèi)^程特征參量，基于連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計強度理論，建立了巖石損傷本構模型。張德等[8]基于Weibull分布和Mohr-Coulomb屈服準則，建立了凍土損傷本構模型。陳松等[9]考慮巖石節(jié)理幾何特征，建立了斷續(xù)節(jié)理巖體復合損傷本構模型。汪杰等[10]引入巖體結構效應與載荷耦合作用，建立了節(jié)理巖體損傷演化模型及損傷本構模型。張超等[11]基于Weibull分布建立了應變軟化類巖石統(tǒng)計損傷本構模型，并對模型進行修正，對巖石各階段變形特征進行描述。袁小平等[12]采用體積應變表示巖石損傷變量的演化，建立了巖石彈塑性損傷本構模型。蔣浩鵬等[13]，引入熱損傷變量，建立了高溫巖石Weibull分布統(tǒng)計損傷本構模型。劉春生等[14-16]基于碟盤刀具振動截割煤巖的數(shù)值模擬與實驗，建立了碟盤刀具截割煤巖的力學模型，探究碟盤刀具振動截割煤巖的載荷特性。

筆者基于煤巖的損傷力學，建立碟盤刀具振動截割煤巖的徑向載荷損傷力學模型，對比分析數(shù)值模擬和實驗的載荷峰值均值，驗證力學模型，利用載荷譜的峰值標準差和幅頻特性分析煤巖的崩落狀態(tài)，給出載荷特性，為碟盤刀具截割機構的研制提供理論依據(jù)。

1 煤巖損傷變量

碟盤刀具是一種以軸向振動和徑向進給的復合運動形式截割煤巖的刀具，其邊緣均勻分布50個牙齒。碟盤刀具的楔面角度為α，半徑為R，軸向振動速度為vz，徑向進給速度為vj，截割煤巖的厚度為h，煤巖的崩落角為ψ，如圖1所示。

碟盤刀具的軸向振動為簡諧振動，其振動方程為s=Asin(ωt)，s為振動位移量，A為振幅，ω為振動頻率，t為時間。

1.1 損傷本構關系

由Lemaitre提出的應變等價性原理，可得煤巖損傷本構關系為[7]

(1)

式中:σ0——煤巖有效應力，MPa；

E——彈性模量，MPa；

ε——應變；

D——損傷變量。

煤巖力學性質(zhì)具有復雜性和隨機性，若將煤巖離散，視其由無數(shù)個微元體組成，假定煤巖微元強度服從Weibull分布函數(shù)，其概率密度函數(shù)為

式中:W——微元強度的隨機分布變量；

m、W0——Weibull分布參數(shù)。

碟盤刀具對煤巖損傷程度大小可以通過損傷變量進行表征，根據(jù)式(1)可得煤巖達到破碎時，其損傷變量為

(2)

煤巖破碎的過程，實質(zhì)是損傷發(fā)展與累積的過程。損傷變量能夠反映煤巖微元體破壞概率，則煤巖損傷可視為微元體破壞的累積效應，可得：

(3)

1.2 損傷變量

碟盤刀具無振動截割煤巖時，僅存在徑向進給運動，其產(chǎn)生的損傷變量為D1。碟盤刀具振動截割煤巖時，煤巖的損傷是由刀具復合運動產(chǎn)生的，煤巖的損傷變量，在無振動截割煤巖的基礎上，考慮軸向振動的影響因素，為計算方便可將振動時與無振動時徑向進給運動的截割比能耗比值作為振動損傷系數(shù)K，在特定頻率下，煤巖損傷與振動頻率和振幅成正比，文中在特定頻率下計算損傷系數(shù)。

借鑒鎬型齒截割比能耗公式[17]，給出刀具徑向進給運動的截割比能耗公式為

式中:HW——截割比能耗，kW·h/m3;

Fj(t)——刀具徑向載荷，kN;

V——被截割煤巖體積，m3。

兩種截割工況下徑向進給速度與被截割煤巖體積均相同，則可得：

(4)

式中:HW1——碟盤刀具無振動時徑向進給運動截割煤巖的比能耗，kW·h/m3；

HW2——碟盤刀具振動時徑向進給運動截割煤巖的比能耗，kW·h/m3;

Fj1(t)——碟盤刀具無振動時徑向載荷，kN;

Fj2(t)——碟盤刀具振動時徑向載荷，kN;

V1——碟盤刀具無振動截割煤巖體積，m3;

V2——碟盤刀具振動截割煤巖體積，m3;

D2——碟盤刀具振動時徑向進給運動截割煤巖造成的損傷變量。

采用梯形數(shù)值積分計算振動損傷系數(shù)K，以載荷譜兩相鄰時間數(shù)據(jù)點的差為間隔，將載荷譜區(qū)域分為N個梯形，兩相鄰載荷數(shù)據(jù)值作為梯形上下底長、時間間隔為高，計算梯形面積，對其累加，可得載荷譜的積分值，其原理公式為

2 徑向載荷損傷力學模型

碟盤刀具振動截割煤巖過程中，煤巖破碎前受到擠壓力的作用，在局部產(chǎn)生粉碎并形成密實核，進而破碎煤巖，由圖1可見，碟盤刀是截割煤巖過程中僅有1/2為有效截割面積，如圖1所示。

2.1 牙齒載荷力學模型

煤巖的強度服從Mohr-Coulomb強度準則，煤巖是沿著某一個不確定的破裂面發(fā)生剪切破壞。碟盤刀具截割煤巖時，煤巖的破碎服從Mohr-Coulomb強度準則，即剪切破裂面上的剪應力達到或超過由正應力引起的內(nèi)摩擦力和煤巖本身的抗剪強度(黏聚力)之和為

τm≥c+σmtanφ，

式中:τm——煤巖任意平面上的剪應力，MPa；

σm——煤巖任意平面上的正應力，MPa;

c——煤巖的黏聚力，MPa；

φ——煤巖的內(nèi)摩擦角，(°)。

以碟盤刀具有效截割部分對稱線處的牙齒C為例，位置如圖1所示。對其受力分析，如圖2所示，在煤巖的剪切破壞線方向上存在破壞煤巖的力FS和抵抗煤巖破壞的力FR。

圖2 牙齒C與煤巖作用的受力Fig. 2 Force of interaction between tooth C and coal rock

(5)

(6)

FH=FS-FR,

(7)

式中:σ——剪切破壞線上的有效正應力，MPa；

τ——剪切破壞線上的有效剪切應力，MPa；

μ——摩擦系數(shù)；

l——剪切破壞線長度，l=h/sinψ，mm；

ψ——崩落角，(°)；

b——牙齒C接觸寬度，b取15.70，mm。

煤巖的破碎遵循Mohr-Coulomb強度準則，根據(jù)其主應力公式可得:

(8)

式中:σ1——第一主應力，MPa；

σ3——第三主應力，MPa。

結合(1)、(4)、(8)得：

(9)

將式(5)、(6)、(9)代入式(7)，令σ3=0，可得牙齒C在剪切破壞線方向受到的力為

c}bdx。

(10)

式中:σ*——剪切破壞線上的正應力，MPa；

τ*——剪切破壞線上的剪切應力，MPa。

由圖2可知，牙齒C截割煤巖時受到的合力F與FH的關系為

(11)

式中，ξ——牙齒C受到的合力與剪切破壞線的夾角，ξ=90°-α-ψ，(°)。

結合式(10)、(11)，可得F為

由圖2可知，當vz≠0，vj>0時，即碟盤刀具振動截割煤巖時，牙齒C在水平方向受到的力為

(12)

式中，γ——水平面與牙齒C受到的合力的夾角，γ=ψ+ξ，(°)。

2.2 Weibull分布參數(shù)

依據(jù)煤巖的單軸抗壓實驗所得的數(shù)據(jù)，求取力學模型中的Weibull分布參數(shù)m、W0。

結合式(2)、(3)，可得：

(13)

對式(13)兩側同時取兩次對數(shù)，化簡可得：

對煤巖進行單軸抗壓實驗，可得煤巖的各項參數(shù)，依據(jù)實驗應力及應變數(shù)據(jù)點可計算出X和Y序列，對其進行線性回歸分析，可得參數(shù)m和W0的值，如表1所示。

表1 煤巖的參數(shù)Table 1 Parameters of coalstone

2.3 碟盤刀具載荷力學模型

碟盤刀具振動截割煤巖時，煤巖呈月牙狀破碎，其應力延伸擴展變化也為月牙狀，應力面積從中間向兩側逐漸遞減。

依據(jù)碟盤刀具應力分布規(guī)律和牙齒均勻分布的特點，碟盤刀具有效截割部位的牙齒受力由牙齒C處沿碟盤刀具邊緣向兩側遞減，則由牙齒C徑向載荷損傷力學模型式(12)推導得碟盤刀具力學模型為

(14)

式中，θ——相鄰牙齒間夾角，θ取7.2，(°)。

3 數(shù)值模擬與實驗

3.1 截割煤巖數(shù)值模擬

采用ABAQUS軟件，建立碟盤刀具和煤巖三維模型，對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。將碟盤刀具模型設置為剛體，其尺寸分別為：刀具半徑R=125 mm，牙齒尖端等效半徑r=3 mm，楔面角度α=55°。煤巖體的長寬高分別為350、250和100 mm，抗壓強度σc=19 MPa。

圖3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

煤巖截割厚度分別取10、15、20和25 mm，碟盤刀具運動參數(shù)設定振動頻率f=45 Hz、振幅A=2 mm、徑向進給速度vj=300 mm/s，數(shù)值模擬碟盤刀具振動截割煤巖的過程，得徑向載荷譜如圖4所示。

圖4 徑向載荷譜數(shù)值模擬Fig. 4 Numerical simulation of radial load spectrum

由圖4可知，碟盤刀具徑向載荷隨截割煤巖厚度的增加逐漸增大。碟盤刀具切入煤巖，載荷譜呈逐漸上升趨勢，碟盤刀具穩(wěn)定截割煤巖階段，載荷譜呈現(xiàn)周期性波動。

3.2 截割煤巖實驗

碟盤刀具振動截割實驗臺由破巖系統(tǒng)和檢測系統(tǒng)構成[16]。設定碟盤刀具運動參數(shù)：振動頻率f=45 Hz、徑向進給速度vj=300 mm/s，煤巖抗壓強度σc=19 MPa，截割厚度分別取10、15、20和25 mm，利用實驗臺進行碟盤刀具振動截割煤巖實驗，獲得徑向載荷譜，如圖5所示。

圖5 實驗徑向載荷譜Fig. 5 Radial load spectrum of experiment

將載荷譜分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域：碟盤刀具切入煤巖階段，載荷譜呈上升趨勢，為Ⅰ區(qū)；碟盤刀具穩(wěn)定截割階段，載荷譜呈較規(guī)律波動狀態(tài)，為Ⅱ區(qū)；碟盤刀具切出煤巖階段，載荷譜呈下降趨勢，為Ⅲ區(qū)。由碟盤刀具穩(wěn)定截割階段載荷譜可知，實驗中碟盤刀具截割煤巖的徑向載荷大小與截割厚度的呈正相關。

4 模型驗證與載荷特性

4.1 模型驗證

結合式(4)計算振動損傷系數(shù)K，為避免碟盤刀具切入、切出煤巖階段載荷不穩(wěn)定的影響，選取振動(圖5 b)與無振動(運動參數(shù)vj=300 mm/s、h=15 mm)徑向載荷譜的Ⅱ區(qū)作為分析處理區(qū)段，見圖6。

圖6 振動與無振動徑向載荷譜Fig. 6 Vibration and non-vibration radial load spectra

將圖6徑向載荷譜的數(shù)據(jù)點代入式(4)，取其平均值，得振動損傷系數(shù)K=0.49。表1中Weibull分布參數(shù)與振動損傷系數(shù)K代入式(14)，可得截割厚度10、15、20和25 mm的碟盤刀具徑向載荷。將數(shù)值模擬和實驗的的徑向載荷峰值均值與理論值對比分析，如表2所示。

表2 徑向載荷對比Table 2 Radial load comparison

根據(jù)表2得，截割厚度為10、15、20和25 mm，理論值與數(shù)值模擬的徑向載荷峰值均值的誤差分別為3.39%、2.39%、2.43%、4.46%，與實驗的誤差為13.13%、15.25%、2.08%、0.18%，故截割厚度為10～25 mm，理論值與數(shù)值模擬和實驗的徑向載荷峰值均值的平均誤差分別為3.17%、7.66%，驗證了碟盤刀具徑向載荷損傷力學模型準確性。

4.2 載荷特性

將表2中數(shù)據(jù)點在圖中繪出，并將實驗數(shù)據(jù)點進行擬合，如圖7所示。

圖7 理論、模擬與實驗徑向載荷Fig. 7 Theoretical, simulated and experimental radial loads

實驗擬合方程為Fj=1.085h+3.88，由圖7可知，理論、數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)點均分布在擬合線兩側，碟盤刀具振動截割煤巖徑向載荷與截割厚度呈線性正相關。

碟盤刀具振動截割過程中，煤巖具有崩落現(xiàn)象，載荷譜中呈現(xiàn)波動狀態(tài)，載荷譜的波動幅度、波動頻率可表征煤巖的崩落狀態(tài)。

載荷譜波動幅度可以體現(xiàn)煤巖崩落塊度的大小，其可由載荷譜的波峰值與均值擬合線的離散程度(即標準差)表征。選取圖5實驗載荷譜Ⅱ區(qū)，計算載荷譜波動的均值為

(15)

式中:Fjmax i——第i個波峰載荷，i=1，2，…,n，kN；

Fjmin i——第i波谷載荷，kN。

根據(jù)式(15)求取載荷譜的波動均值，對截割厚度為10、15、20和25 mm的載荷譜均值進行擬合。給出載荷譜的峰值標準差公式為

(16)

依據(jù)式(16)，計算求得截割厚度為10、15、20和25 mm時，峰值標準差分別為1.94、2.90、7.65、11.07，由此數(shù)據(jù)(擬合)可得其隨截割厚度近似呈指數(shù)(S=0.695 3e0.111 9h)規(guī)律變化。

通過載荷譜幅頻特性分析煤巖崩落的狀態(tài)，采用傅里葉變換對圖5的載荷譜Ⅱ區(qū)進行頻譜分析，其幅頻特性如圖8所示。將不同截割厚度下幅頻特性曲線的幅值除以其零頻幅值，其不同頻段載荷幅值相對占比，如圖8 b所示。

圖8 徑向載荷幅頻特性 Fig. 8 Amplitude-frequency characteristics of radial load

由圖8可知，截割厚度為10、15、20和25 mm載荷譜的波動頻率主要集中在6.6～8.3、1.6～9.3、1.3～4.3、0.66～2.3 Hz，隨截割厚度增加，低頻成分相對占比逐漸增大，中高頻成分相對占比逐漸減小。

5 結 論

(1)基于煤巖微元強度的隨機統(tǒng)計分布規(guī)律和振動損傷系數(shù)，給出了振動截割煤巖時徑向進給運動造成的損傷變量，根據(jù)Mohr-Coulomb強度準則，結合碟盤刀具應力分布規(guī)律和牙齒均勻分布特點，建立了碟盤刀具振動截割煤巖的徑向載荷損傷力學模型。

(2)運用數(shù)值模擬和實驗方法研究了不同截割厚度下碟盤刀具振動截割煤巖的特性，截割厚度為10～25 mm時，數(shù)值模擬和實驗的載荷峰值均值與理論值的平均誤差分別為3.17%和7.66%，驗證了所構建力學模型的準確性。

(3)采用數(shù)理統(tǒng)計和頻譜方法分析了截割厚度為10～25 mm的載荷譜，隨截割煤巖厚度的增加徑向載荷呈線性增大趨勢，峰值標準差隨截割厚度近似呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律變化，載荷譜頻率中幅值低頻成分相對占比逐漸增大，表征煤巖大塊崩落的概率及塊度逐漸增大特征。