基于開關(guān)增益自適應(yīng)的感應(yīng)電機魯棒滑?？刂品椒?/h1>
2022-06-08 08:00:14陳華斌劉偉向德寧陳英
電氣傳動 2022年11期
陳華斌 ，劉偉，向德寧，陳英
（1.安徽中煙工業(yè)有限責(zé)任公司蕪湖卷煙廠，安徽 蕪湖 241000；2.南華大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001；3.湖南核三力技術(shù)工程有限公司，湖南 衡陽 421001；4.湖北中煙工業(yè)有限責(zé)任公司武漢卷煙廠，湖 北 武漢 430050；5.中南大學(xué)機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410075）
隨著電力電子和微處理器技術(shù)的發(fā)展，用于變速和位置控制的感應(yīng)電動機（induction motor，IM）在工業(yè)過程中的應(yīng)用日益廣泛，如工業(yè)機器人、工廠自動化和運輸?shù)萚1-3]。然而，由于IM的系統(tǒng)動力學(xué)具有復(fù)雜、高度非線性、強耦合性等特征，且驅(qū)動控制對電機參數(shù)變化和負載擾動非常敏感，致使其準確、穩(wěn)定控制成為難點[4-5]。
目前，針對IM的控制已有多種方法，其中，磁場定向控制（field-oriented control，F(xiàn)OC）應(yīng)用較為廣泛[6-7]。在FOC技術(shù)中，由于按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能[8]，因此成為控制方法的首選。然而，由于在實際服役過程中不可避免地受到參數(shù)變化、外部負載干擾和動力學(xué)非線性等不確定因素的影響，F(xiàn)OC方法難以保證控制過程的穩(wěn)定性[9]。為此，需要對IM進行魯棒控制，以使其在不確定性條件下滿足既定輸出要求。
在已有的各類魯棒控制方法中（如模糊控制[10-11]、滑?？刂芠12-14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[11]等），滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）因其快速響應(yīng)、實現(xiàn)簡單等特性，在電氣傳動控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[15]。然而，由于本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性，導(dǎo)致SMC存在固有的抖振現(xiàn)象。因此，通過引入自適應(yīng)控制律，抑制IM在SMC下的抖振，實現(xiàn)電機的快速、魯棒控制一直是SMC方法研究中的關(guān)鍵問題[16]。
本文旨在提出一種IM的非線性滑模控制律，根據(jù)滑模面、轉(zhuǎn)子角速度及其導(dǎo)數(shù)引入開關(guān)增益自適應(yīng)，以實現(xiàn)電機的魯棒控制。另外，雖然引入開關(guān)增益自適應(yīng)可以減小經(jīng)典SMC方法的抖振現(xiàn)象，但會導(dǎo)致非零穩(wěn)態(tài)誤差的出現(xiàn)。因此，當電機狀態(tài)軌跡接近其參考值時，通過增加一個積分器消除穩(wěn)態(tài)誤差，在實現(xiàn)魯棒控制的同時保證算法具有更好的收斂性。通過設(shè)計相應(yīng)的仿真和物理實驗，利用所提方法來控制IM的轉(zhuǎn)速和磁通，結(jié)果驗證了方法的有效性和適用性。
1 IM數(shù)學(xué)模型
同步旋轉(zhuǎn)坐標系IM的動力學(xué)模型為[17]
其中
式中：Vds，Vqs為定子電壓分量；Ids，Iqs為定子電流分量；Ψdr，Ψqr為轉(zhuǎn)子磁通分量；Rr，Rs分別為轉(zhuǎn)子和定子繞組；Lr，Ls分別為轉(zhuǎn)子和定子電感；Lm為互感；p為極對數(shù)；ωr，ωs，ωm分別為轉(zhuǎn)差速度、同步轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Tm為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。
通常情況下，在d-q坐標系中，有下式成立[18]：
進一步，令轉(zhuǎn)子磁鏈與d軸同向，以實現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩之間的解耦。同時，由于0，Ψqr(0)=0），可消去式（1）中的Ψqr項，將模型式
（1）降為四階。此時，式（1）中的第二個狀態(tài)方程可重新表示為
2 控制方法設(shè)計
2.1 磁通控制
根據(jù)式（1）、式（2），可得出：
為簡便起見，定義如下磁通誤差
式中：Ψdr_ref為參考磁通幅值。
Ψdr則依據(jù)式（3）中的第一式通過Ids的測量值進行估計。
磁通滑模面可定義為
式中：c1為滑模面常系數(shù)。
對式（4）求導(dǎo)，取Ψdr_ref為常數(shù)，可得出：
式中：Uf為新的控制函數(shù)。
同時，為得出Uf的等效控制函數(shù)，對式（5）進行求解，可得出：
實際運行過程中，由于不可預(yù)測的參數(shù)變化、外部負載干擾以及動力學(xué)行為的非線性，IM的控制不可避免地存在不確定性，為消除不確定性的影響，引入如下的間斷項ΔUf：
式中：Kf為增益系數(shù)。
2.2 速度控制
轉(zhuǎn)子角速度調(diào)節(jié)方程可表示為
根據(jù)式（9）中的第二式，可得出：
進一步，根據(jù)式（10）以及式（9），可得出如下關(guān)于ωm的微分方程：
式中：uv為控制輸入。
假設(shè)負載轉(zhuǎn)矩Tm隨時間緩慢變化，則式（11）可表示為
其中
角速度誤差項可表示為
式中：Sv為角速度滑模面；ωref為基準角速度；c2為一正常數(shù)。
對式（13）的第二個方程進行求導(dǎo)，可得：
則uv的等效控制函數(shù)可定義為
控制函數(shù)的間斷項可定義為
式中：Kv為增益系數(shù)。
為使滑?？刂破骶哂懈玫男阅?，必須選擇較大的Kv值。但Kv值越大，控制變量和系統(tǒng)狀態(tài)的抖振就越大。為了減少抖振，可在切換線兩側(cè)引入一個變寬度的邊界層[18]。為進一步消除采用SMC對IM進行控制時產(chǎn)生的抖振，可采用光滑函數(shù)來代替不連續(xù)符號函數(shù)，例如sigmoid函數(shù)、飽和函數(shù)sat(·)或雙曲正切函數(shù)tanh(·)，然而，此時控制器魯棒性將相應(yīng)地降低。
本文通過對滑模面采用雙曲正切函數(shù)來克服抖振問題，同時，為不損失控制的魯棒性，引入如下的增益表達式：
上述增益可根據(jù)Sv，ωm以及進行調(diào)整，算法簡單，計算量小。注意到，在選擇K1，K2和K3的最佳值時應(yīng)滿足
2.3 魯棒微分器設(shè)計
已有研究和實驗表明，在應(yīng)用Matlab微分器仿真求取電機角速度時，極易產(chǎn)生高頻噪聲。為此，引入一種基于SMC的魯棒微分器，并將其綜合應(yīng)用于IM的實時控制過程。
不失一般性地，將輸入信號f()t設(shè)為可測函數(shù)，并使其由具有Lipschitz常數(shù)C＞0導(dǎo)數(shù)的基信號組成。為了修正輸入信號，考慮輔助等式：
建立如下表示x和f(t)之間差異的滑模面：
對上式求微分：
利用超扭曲算法[19]，將控制函數(shù)u定義為
式中：λ和ω均為正數(shù)；u為微分器的輸出。
圖1給出了上述微分器的結(jié)構(gòu)示意圖。
圖1 微分器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the differentiator
2.4 積分器插值
為消除由擾動引起的穩(wěn)態(tài)速度誤差，在電機狀態(tài)軌跡接近參考值時采用如下積分器：
式中：kv為積分常數(shù)；δ為閾值常數(shù)。
3 實驗結(jié)果及討論
3.1 仿真實驗
首先在Matlab/Simulink環(huán)境中對控制器進行仿真性能分析，仿真結(jié)果可提供IM的動態(tài)特性信息。采用與物理實驗相同的IM參數(shù)如下所示：轉(zhuǎn)子繞組Rr=4.2Ω，定子繞組Rs=5.72Ω，轉(zhuǎn)子電感Lr=461 mH，定子電感Ls=462 mH，定轉(zhuǎn)子互感Lm=460 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.015kg·m2，極對數(shù)p=2，額定功率1 500 W，額定轉(zhuǎn)速1 800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩Tm=(3 ±0.75) N·m，實驗參考轉(zhuǎn)速范圍低速：-50～50 rad/s，高速：-150～150 rad/s。
首先采用周期梯形參考轉(zhuǎn)速信號來研究驅(qū)動系統(tǒng)的跟蹤性能。在測試中，傳統(tǒng)SMC（以下簡稱“SMC_1”）使用如下的經(jīng)典不連續(xù)控制：
式中：K為一正實數(shù)。
SMC_1策略下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電壓分別如圖2和圖3所示。
圖2 采用SMC_1控制的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速圖線Fig.2 Speed of the rotor under SMC_1
圖3 采用SMC_1控制的定子電壓圖線Fig.3 Voltage of the stator under SMC_1
為避免抖振和噪聲干擾，利用式（17）所示的SMC方法（以下簡稱“SMC_2”）進行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化情況如圖4所示，圖5為SMC_2策略下定子電壓分量的變化曲線。
圖4 SMC_2策略下的轉(zhuǎn)子角速度圖線Fig.4 Angular speed of the rotor under SMC_2 strategy
圖5 SMC_2策略下的定子電壓圖線Fig.5 Voltage of the stator under SMC_2 strategy
進一步，為了消除擾動引起的速度穩(wěn)態(tài)誤差，在控制回路中引入積分器（所對應(yīng)方法簡稱為“SMC_3”）。
圖6為SMC_3方法控制下轉(zhuǎn)子角速度變化情況，由圖6可以看出，實際角速度穩(wěn)態(tài)收斂于參考角速度。同時，由圖2～圖6所示，在相同條件下，雖然SMC_2相較于SMC_1的整體轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較大，但SMC_2方法可有效抑制定子電壓的抖振，在其基礎(chǔ)上引入積分器的SMC_3方法進一步減小了SMC_2方法的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。上述三類方法的最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差（maximum error，ME）、轉(zhuǎn)速跟蹤誤差均值（average error，AE）以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差標準差（standard deviation，SD）的對比參見表1。
圖6 SMC_3控制策略下IM轉(zhuǎn)子角速度變化圖線Fig.6 Rotor angular speed with IM under SMC_3
表1 仿真實驗中三類控制器轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.1 Tracking error comparisons among the three control strategies in the simulation process
為模擬由于溫變等條件導(dǎo)致的電氣參數(shù)變化，在t=5 s時引入電機的電氣參數(shù)跳變，其中Rs變?yōu)樵档?.5倍，Ls減小為原值的0.95倍，分別利用SMC_1以及SMC_3對IM進行控制，所得出的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖7所示，兩種控制方法的跟蹤誤差指標對比如表2所示。
圖7 電氣參數(shù)擾動條件下控制器轉(zhuǎn)速跟蹤仿真結(jié)果Fig.7 Rotor angular speed tracking simulations of the SMC_1 and SMC_3 strategies under electrical parameter disturbances
表2 參數(shù)擾動條件下SMC_1及SMC_3轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.2 Tracking error comparisons between SMC_1and SMC_3 under IM electrical parameter disturbances
由圖7、表2可以看出，在引入電氣參數(shù)跳變時，兩種控制器下轉(zhuǎn)速會出現(xiàn)不同程度的震蕩。此外，雖然SMC_1能夠在一定程度上抑制電氣參數(shù)不確定擾動產(chǎn)生的影響，但SMC_3在控制收斂速度及穩(wěn)態(tài)誤差抑制方面均優(yōu)于傳統(tǒng)控制器SMC_1。
最后，為進一步驗證所提方法SMC_3在負載轉(zhuǎn)矩擾動下的控制效果，并與后續(xù)物理實驗進行對比驗證，令施加在電機軸上的負載轉(zhuǎn)矩在9 s到14 s之間進行變化，變化方式采取線性升降規(guī)律，變化范圍為2.25～3.75N·m。轉(zhuǎn)矩擾動下SMC_3的轉(zhuǎn)速跟蹤效果如圖8所示，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.04 rad/s，其余各類跟蹤誤差指標分別為：ME=5.10 rad/s，AE=2.31 rad/s，SD=1.72 rad/s。
圖8 負載擾動條件下所提控制策略的轉(zhuǎn)速誤差跟蹤仿真結(jié)果Fig.8 Rotor speed tracking error simulation of the proposed control strategy under loading disturbance
3.2 物理實驗
為進一步驗證所提方法的性能，進行了物理實驗，采用dSpace板（DS1104）通過適配器卡與三相逆變器相連，以驅(qū)動1.5 kW感應(yīng)電動機。dSpace板的采樣周期為0.1 ms，脈寬調(diào)制工作頻率為5 kHz。在每個采樣瞬間，dSpace板通過電流傳感器和5 000點增量編碼器接收所測得的電流和轉(zhuǎn)子實際位置。電機負載為粉末制動器，用于產(chǎn)生外部干擾，以驗證所提方法的魯棒性。同時，為了證明所提函數(shù)在不同速度條件下的性能，進行了多組測試。
圖9為所提SMC_3控制策略下IM的轉(zhuǎn)子速度響應(yīng)，其穩(wěn)態(tài)速度跟蹤誤差收斂到約為0.075 rad/s。
圖9 SMC_3策略控制下的轉(zhuǎn)子實際和參考角速度Fig.9 Actual and reference rotor angular speeds under SMC_3
應(yīng)用上述同樣條件對電機進行高速控制，如圖10所示，速度剖面在3 s內(nèi)線性增加到150 rad/s，在150 rad/s下保持恒定，直到t=8.2 s，在t=11.2 s時線性減小到0 rad/s，并在0 rad/s保持1 s，然后在t=15.5 s時線性減小到-150 rad/s，在-150 rad/s下保持恒定，直到t=17 s?？梢钥闯?，在高速條件下，采用SMC_3控制策略的穩(wěn)態(tài)誤差接近于0 rad/s。同時，相比于低速狀態(tài)，高速狀態(tài)下SMC_3的最大相對跟蹤誤差為1.07%，這與低速狀態(tài)下的最大相對跟蹤誤差0.97%相接近，說明了SMC_3控制策略對于高轉(zhuǎn)速的跟蹤精確性。
圖10 SMC_3策略下實測轉(zhuǎn)子角速度Fig.10 Angular speed of the rotor under SMC_3 in field test
最后，為了驗證所提控制方法的魯棒性，令施加在電機軸上的負載轉(zhuǎn)矩在9～14 s之間進行變化，并將所提出的SMC_3方法與傳統(tǒng)SMC_1方法及經(jīng)典的PI控制方法進行對比，PI的各項參數(shù)設(shè)置如表3所示[20]。
表3 PI控制器增益設(shè)置Tab.3 PI controller parameters
圖11顯示了三種控制方法條件下轉(zhuǎn)子速度變化情況，同時，三者控制效果的對比結(jié)果參見表4。
圖11 三種控制方法轉(zhuǎn)速跟蹤Fig.11 Speeds tracking of the three control strategies
表4 物理實驗中三種控制方法轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.4 Speeds tracking error comparisons among the three control strategies in the field experiment
由圖11、表4可以看出，相較于PI及SMC_1，所提出的SMC_3控制策略對外部負載擾動具有優(yōu)良的魯棒性。同時，在進行物理實驗過程中，由于環(huán)境溫度、濕度、電磁干擾及電機運轉(zhuǎn)發(fā)熱等因素的存在，在測試過程中所產(chǎn)生的實際跟蹤誤差的各項指標ME，AE及SD均大于仿真實驗。但從穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差角度出發(fā)，所提出控制策略的實測效果與仿真實驗具有一致性。
4 結(jié)論
針對感應(yīng)電機在負載轉(zhuǎn)矩、電氣參數(shù)變化等不確定條件難以進行魯棒、快速控制的問題，本文基于開關(guān)增益自適應(yīng)技術(shù)，并將滑?？刂婆c轉(zhuǎn)子磁場定向控制相融合，提出了一種感應(yīng)電機的魯棒滑模速度控制方法，主要目的在于補償由于溫度和飽和效應(yīng)等可能原因引起的負載轉(zhuǎn)矩變化和電氣參數(shù)不確定所產(chǎn)生的干擾效應(yīng)。
在實際驗證中，采用了魯棒滑模速度控制，使感應(yīng)電機具有更好的性能。同時，當電機狀態(tài)軌跡接近其參考值時，通過增加一個積分器消除穩(wěn)態(tài)誤差，在實現(xiàn)魯棒控制的同時保證算法具有更好的收斂性。最后，本文給出了各種工況下的仿真和實驗結(jié)果，對所提出的控制方法的效果進行了驗證。
實驗結(jié)果表明，本文所提出控制方法在保留了傳統(tǒng)滑模控制方法的魯棒性和動態(tài)性的同時，可有效抑制電機定子電壓抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生。后續(xù)將繼續(xù)研究本文所提方法在其他類型電機、更多擾動參數(shù)共存等條件下的控制魯棒性。
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陳華斌 ，劉偉，向德寧，陳英
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隨著電力電子和微處理器技術(shù)的發(fā)展，用于變速和位置控制的感應(yīng)電動機（induction motor，IM）在工業(yè)過程中的應(yīng)用日益廣泛，如工業(yè)機器人、工廠自動化和運輸?shù)萚1-3]。然而，由于IM的系統(tǒng)動力學(xué)具有復(fù)雜、高度非線性、強耦合性等特征，且驅(qū)動控制對電機參數(shù)變化和負載擾動非常敏感，致使其準確、穩(wěn)定控制成為難點[4-5]。
目前，針對IM的控制已有多種方法，其中，磁場定向控制（field-oriented control，F(xiàn)OC）應(yīng)用較為廣泛[6-7]。在FOC技術(shù)中，由于按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能[8]，因此成為控制方法的首選。然而，由于在實際服役過程中不可避免地受到參數(shù)變化、外部負載干擾和動力學(xué)非線性等不確定因素的影響，F(xiàn)OC方法難以保證控制過程的穩(wěn)定性[9]。為此，需要對IM進行魯棒控制，以使其在不確定性條件下滿足既定輸出要求。
在已有的各類魯棒控制方法中（如模糊控制[10-11]、滑?？刂芠12-14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[11]等），滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）因其快速響應(yīng)、實現(xiàn)簡單等特性，在電氣傳動控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[15]。然而，由于本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性，導(dǎo)致SMC存在固有的抖振現(xiàn)象。因此，通過引入自適應(yīng)控制律，抑制IM在SMC下的抖振，實現(xiàn)電機的快速、魯棒控制一直是SMC方法研究中的關(guān)鍵問題[16]。
本文旨在提出一種IM的非線性滑模控制律，根據(jù)滑模面、轉(zhuǎn)子角速度及其導(dǎo)數(shù)引入開關(guān)增益自適應(yīng)，以實現(xiàn)電機的魯棒控制。另外，雖然引入開關(guān)增益自適應(yīng)可以減小經(jīng)典SMC方法的抖振現(xiàn)象，但會導(dǎo)致非零穩(wěn)態(tài)誤差的出現(xiàn)。因此，當電機狀態(tài)軌跡接近其參考值時，通過增加一個積分器消除穩(wěn)態(tài)誤差，在實現(xiàn)魯棒控制的同時保證算法具有更好的收斂性。通過設(shè)計相應(yīng)的仿真和物理實驗，利用所提方法來控制IM的轉(zhuǎn)速和磁通，結(jié)果驗證了方法的有效性和適用性。
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通常情況下，在d-q坐標系中，有下式成立[18]：
進一步，令轉(zhuǎn)子磁鏈與d軸同向，以實現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩之間的解耦。同時，由于0，Ψqr(0)=0），可消去式（1）中的Ψqr項，將模型式
（1）降為四階。此時，式（1）中的第二個狀態(tài)方程可重新表示為
2 控制方法設(shè)計
2.1 磁通控制
根據(jù)式（1）、式（2），可得出：
為簡便起見，定義如下磁通誤差
式中：Ψdr_ref為參考磁通幅值。
Ψdr則依據(jù)式（3）中的第一式通過Ids的測量值進行估計。
磁通滑模面可定義為
式中：c1為滑模面常系數(shù)。
對式（4）求導(dǎo)，取Ψdr_ref為常數(shù)，可得出：
式中：Uf為新的控制函數(shù)。
同時，為得出Uf的等效控制函數(shù)，對式（5）進行求解，可得出：
實際運行過程中，由于不可預(yù)測的參數(shù)變化、外部負載干擾以及動力學(xué)行為的非線性，IM的控制不可避免地存在不確定性，為消除不確定性的影響，引入如下的間斷項ΔUf：
式中：Kf為增益系數(shù)。
2.2 速度控制
轉(zhuǎn)子角速度調(diào)節(jié)方程可表示為
根據(jù)式（9）中的第二式，可得出：
進一步，根據(jù)式（10）以及式（9），可得出如下關(guān)于ωm的微分方程：
式中：uv為控制輸入。
假設(shè)負載轉(zhuǎn)矩Tm隨時間緩慢變化，則式（11）可表示為
其中
角速度誤差項可表示為
式中：Sv為角速度滑模面；ωref為基準角速度；c2為一正常數(shù)。
對式（13）的第二個方程進行求導(dǎo)，可得：
則uv的等效控制函數(shù)可定義為
控制函數(shù)的間斷項可定義為
式中：Kv為增益系數(shù)。
為使滑?？刂破骶哂懈玫男阅?，必須選擇較大的Kv值。但Kv值越大，控制變量和系統(tǒng)狀態(tài)的抖振就越大。為了減少抖振，可在切換線兩側(cè)引入一個變寬度的邊界層[18]。為進一步消除采用SMC對IM進行控制時產(chǎn)生的抖振，可采用光滑函數(shù)來代替不連續(xù)符號函數(shù)，例如sigmoid函數(shù)、飽和函數(shù)sat(·)或雙曲正切函數(shù)tanh(·)，然而，此時控制器魯棒性將相應(yīng)地降低。
本文通過對滑模面采用雙曲正切函數(shù)來克服抖振問題，同時，為不損失控制的魯棒性，引入如下的增益表達式：
上述增益可根據(jù)Sv，ωm以及進行調(diào)整，算法簡單，計算量小。注意到，在選擇K1，K2和K3的最佳值時應(yīng)滿足
2.3 魯棒微分器設(shè)計
已有研究和實驗表明，在應(yīng)用Matlab微分器仿真求取電機角速度時，極易產(chǎn)生高頻噪聲。為此，引入一種基于SMC的魯棒微分器，并將其綜合應(yīng)用于IM的實時控制過程。
不失一般性地，將輸入信號f()t設(shè)為可測函數(shù)，并使其由具有Lipschitz常數(shù)C＞0導(dǎo)數(shù)的基信號組成。為了修正輸入信號，考慮輔助等式：
建立如下表示x和f(t)之間差異的滑模面：
對上式求微分：
利用超扭曲算法[19]，將控制函數(shù)u定義為
式中：λ和ω均為正數(shù)；u為微分器的輸出。
圖1給出了上述微分器的結(jié)構(gòu)示意圖。
圖1 微分器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the differentiator
2.4 積分器插值
為消除由擾動引起的穩(wěn)態(tài)速度誤差，在電機狀態(tài)軌跡接近參考值時采用如下積分器：
式中：kv為積分常數(shù)；δ為閾值常數(shù)。
3 實驗結(jié)果及討論
3.1 仿真實驗
首先在Matlab/Simulink環(huán)境中對控制器進行仿真性能分析，仿真結(jié)果可提供IM的動態(tài)特性信息。采用與物理實驗相同的IM參數(shù)如下所示：轉(zhuǎn)子繞組Rr=4.2Ω，定子繞組Rs=5.72Ω，轉(zhuǎn)子電感Lr=461 mH，定子電感Ls=462 mH，定轉(zhuǎn)子互感Lm=460 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.015kg·m2，極對數(shù)p=2，額定功率1 500 W，額定轉(zhuǎn)速1 800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩Tm=(3 ±0.75) N·m，實驗參考轉(zhuǎn)速范圍低速：-50～50 rad/s，高速：-150～150 rad/s。
首先采用周期梯形參考轉(zhuǎn)速信號來研究驅(qū)動系統(tǒng)的跟蹤性能。在測試中，傳統(tǒng)SMC（以下簡稱“SMC_1”）使用如下的經(jīng)典不連續(xù)控制：
式中：K為一正實數(shù)。
SMC_1策略下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電壓分別如圖2和圖3所示。
圖2 采用SMC_1控制的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速圖線Fig.2 Speed of the rotor under SMC_1
圖3 采用SMC_1控制的定子電壓圖線Fig.3 Voltage of the stator under SMC_1
為避免抖振和噪聲干擾，利用式（17）所示的SMC方法（以下簡稱“SMC_2”）進行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化情況如圖4所示，圖5為SMC_2策略下定子電壓分量的變化曲線。
圖4 SMC_2策略下的轉(zhuǎn)子角速度圖線Fig.4 Angular speed of the rotor under SMC_2 strategy
圖5 SMC_2策略下的定子電壓圖線Fig.5 Voltage of the stator under SMC_2 strategy
進一步，為了消除擾動引起的速度穩(wěn)態(tài)誤差，在控制回路中引入積分器（所對應(yīng)方法簡稱為“SMC_3”）。
圖6為SMC_3方法控制下轉(zhuǎn)子角速度變化情況，由圖6可以看出，實際角速度穩(wěn)態(tài)收斂于參考角速度。同時，由圖2～圖6所示，在相同條件下，雖然SMC_2相較于SMC_1的整體轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較大，但SMC_2方法可有效抑制定子電壓的抖振，在其基礎(chǔ)上引入積分器的SMC_3方法進一步減小了SMC_2方法的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。上述三類方法的最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差（maximum error，ME）、轉(zhuǎn)速跟蹤誤差均值（average error，AE）以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差標準差（standard deviation，SD）的對比參見表1。
圖6 SMC_3控制策略下IM轉(zhuǎn)子角速度變化圖線Fig.6 Rotor angular speed with IM under SMC_3
表1 仿真實驗中三類控制器轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.1 Tracking error comparisons among the three control strategies in the simulation process
為模擬由于溫變等條件導(dǎo)致的電氣參數(shù)變化，在t=5 s時引入電機的電氣參數(shù)跳變，其中Rs變?yōu)樵档?.5倍，Ls減小為原值的0.95倍，分別利用SMC_1以及SMC_3對IM進行控制，所得出的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖7所示，兩種控制方法的跟蹤誤差指標對比如表2所示。
圖7 電氣參數(shù)擾動條件下控制器轉(zhuǎn)速跟蹤仿真結(jié)果Fig.7 Rotor angular speed tracking simulations of the SMC_1 and SMC_3 strategies under electrical parameter disturbances
表2 參數(shù)擾動條件下SMC_1及SMC_3轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.2 Tracking error comparisons between SMC_1and SMC_3 under IM electrical parameter disturbances
由圖7、表2可以看出，在引入電氣參數(shù)跳變時，兩種控制器下轉(zhuǎn)速會出現(xiàn)不同程度的震蕩。此外，雖然SMC_1能夠在一定程度上抑制電氣參數(shù)不確定擾動產(chǎn)生的影響，但SMC_3在控制收斂速度及穩(wěn)態(tài)誤差抑制方面均優(yōu)于傳統(tǒng)控制器SMC_1。
最后，為進一步驗證所提方法SMC_3在負載轉(zhuǎn)矩擾動下的控制效果，并與后續(xù)物理實驗進行對比驗證，令施加在電機軸上的負載轉(zhuǎn)矩在9 s到14 s之間進行變化，變化方式采取線性升降規(guī)律，變化范圍為2.25～3.75N·m。轉(zhuǎn)矩擾動下SMC_3的轉(zhuǎn)速跟蹤效果如圖8所示，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.04 rad/s，其余各類跟蹤誤差指標分別為：ME=5.10 rad/s，AE=2.31 rad/s，SD=1.72 rad/s。
圖8 負載擾動條件下所提控制策略的轉(zhuǎn)速誤差跟蹤仿真結(jié)果Fig.8 Rotor speed tracking error simulation of the proposed control strategy under loading disturbance
3.2 物理實驗
為進一步驗證所提方法的性能，進行了物理實驗，采用dSpace板（DS1104）通過適配器卡與三相逆變器相連，以驅(qū)動1.5 kW感應(yīng)電動機。dSpace板的采樣周期為0.1 ms，脈寬調(diào)制工作頻率為5 kHz。在每個采樣瞬間，dSpace板通過電流傳感器和5 000點增量編碼器接收所測得的電流和轉(zhuǎn)子實際位置。電機負載為粉末制動器，用于產(chǎn)生外部干擾，以驗證所提方法的魯棒性。同時，為了證明所提函數(shù)在不同速度條件下的性能，進行了多組測試。
圖9為所提SMC_3控制策略下IM的轉(zhuǎn)子速度響應(yīng)，其穩(wěn)態(tài)速度跟蹤誤差收斂到約為0.075 rad/s。
圖9 SMC_3策略控制下的轉(zhuǎn)子實際和參考角速度Fig.9 Actual and reference rotor angular speeds under SMC_3
應(yīng)用上述同樣條件對電機進行高速控制，如圖10所示，速度剖面在3 s內(nèi)線性增加到150 rad/s，在150 rad/s下保持恒定，直到t=8.2 s，在t=11.2 s時線性減小到0 rad/s，并在0 rad/s保持1 s，然后在t=15.5 s時線性減小到-150 rad/s，在-150 rad/s下保持恒定，直到t=17 s?？梢钥闯?，在高速條件下，采用SMC_3控制策略的穩(wěn)態(tài)誤差接近于0 rad/s。同時，相比于低速狀態(tài)，高速狀態(tài)下SMC_3的最大相對跟蹤誤差為1.07%，這與低速狀態(tài)下的最大相對跟蹤誤差0.97%相接近，說明了SMC_3控制策略對于高轉(zhuǎn)速的跟蹤精確性。
圖10 SMC_3策略下實測轉(zhuǎn)子角速度Fig.10 Angular speed of the rotor under SMC_3 in field test
最后，為了驗證所提控制方法的魯棒性，令施加在電機軸上的負載轉(zhuǎn)矩在9～14 s之間進行變化，并將所提出的SMC_3方法與傳統(tǒng)SMC_1方法及經(jīng)典的PI控制方法進行對比，PI的各項參數(shù)設(shè)置如表3所示[20]。
表3 PI控制器增益設(shè)置Tab.3 PI controller parameters
圖11顯示了三種控制方法條件下轉(zhuǎn)子速度變化情況，同時，三者控制效果的對比結(jié)果參見表4。
圖11 三種控制方法轉(zhuǎn)速跟蹤Fig.11 Speeds tracking of the three control strategies
表4 物理實驗中三種控制方法轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.4 Speeds tracking error comparisons among the three control strategies in the field experiment
由圖11、表4可以看出，相較于PI及SMC_1，所提出的SMC_3控制策略對外部負載擾動具有優(yōu)良的魯棒性。同時，在進行物理實驗過程中，由于環(huán)境溫度、濕度、電磁干擾及電機運轉(zhuǎn)發(fā)熱等因素的存在，在測試過程中所產(chǎn)生的實際跟蹤誤差的各項指標ME，AE及SD均大于仿真實驗。但從穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差角度出發(fā)，所提出控制策略的實測效果與仿真實驗具有一致性。
4 結(jié)論
針對感應(yīng)電機在負載轉(zhuǎn)矩、電氣參數(shù)變化等不確定條件難以進行魯棒、快速控制的問題，本文基于開關(guān)增益自適應(yīng)技術(shù)，并將滑?？刂婆c轉(zhuǎn)子磁場定向控制相融合，提出了一種感應(yīng)電機的魯棒滑模速度控制方法，主要目的在于補償由于溫度和飽和效應(yīng)等可能原因引起的負載轉(zhuǎn)矩變化和電氣參數(shù)不確定所產(chǎn)生的干擾效應(yīng)。
在實際驗證中，采用了魯棒滑模速度控制，使感應(yīng)電機具有更好的性能。同時，當電機狀態(tài)軌跡接近其參考值時，通過增加一個積分器消除穩(wěn)態(tài)誤差，在實現(xiàn)魯棒控制的同時保證算法具有更好的收斂性。最后，本文給出了各種工況下的仿真和實驗結(jié)果，對所提出的控制方法的效果進行了驗證。
實驗結(jié)果表明，本文所提出控制方法在保留了傳統(tǒng)滑模控制方法的魯棒性和動態(tài)性的同時，可有效抑制電機定子電壓抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生。后續(xù)將繼續(xù)研究本文所提方法在其他類型電機、更多擾動參數(shù)共存等條件下的控制魯棒性。
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