張紅升， 宋偉浩

(中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心有限公司， 上海 200082)

0 引言

利用盾構(gòu)進行隧道建設(shè)，常采用多環(huán)連接的通用型楔形管片作為隧道最內(nèi)層支護結(jié)構(gòu)。同一管環(huán)由多塊軸向長度不同的預(yù)制管片拼接而成[1-2]，管環(huán)中管片的位置變動超限會降低隧道建設(shè)質(zhì)量并造成安全隱患，而管環(huán)端面平整度作為事關(guān)盾構(gòu)施工安全和管環(huán)成型質(zhì)量的指標(biāo)，受到了更多的重視。若管環(huán)端面平整偏差過大，容易造成相鄰環(huán)因局部受力過大導(dǎo)致管片破裂。因此，實現(xiàn)管環(huán)端面平整偏差的自動測量，可為人工補償平整度偏差提供數(shù)據(jù)支撐，有效避免因不平整造成的管片破裂，提高平整偏差人工補償效率，提升盾構(gòu)掘進施工安全性和管環(huán)成型質(zhì)量。

現(xiàn)有工程規(guī)范中未見管環(huán)端面平整偏差相關(guān)內(nèi)容，與之相近的技術(shù)指標(biāo)為管片錯臺。受到推進油缸糾偏頂力不均、壁后注漿壓力過大、本環(huán)管片拼裝狀態(tài)等多種因素影響，導(dǎo)致管環(huán)容易發(fā)生管片相對位移，其中相鄰管片沿接縫發(fā)生的位移稱為管片錯臺[3-5]。管片錯臺可分襯砌環(huán)內(nèi)錯臺和襯砌環(huán)間錯臺[6-7]，分別用于描述同環(huán)內(nèi)相鄰管片縱縫錯動距離和相鄰成型管環(huán)環(huán)縫錯動距離，并可通過激光點云技術(shù)進行測量[8-10]。管片錯臺是衡量管環(huán)成型質(zhì)量的指標(biāo)，但管環(huán)錯臺指標(biāo)不足以描述管環(huán)端面整體平整程度，依照業(yè)界施工需求和實踐經(jīng)驗，可將掘進過程中與撐靴相接觸的管環(huán)端面的各測量點相對理想管環(huán)平面的偏離距離稱為管環(huán)端面平整偏差(簡稱平整偏差)，作為平整程度評判指標(biāo)和人工補償平整偏差的參考數(shù)據(jù)。

現(xiàn)階段，業(yè)界對管環(huán)端面平整度的研究工作有限，當(dāng)前工程中主要通過人工測量管環(huán)平整偏差[11]，未見相關(guān)自動測量技術(shù)應(yīng)用案例。測量人員利用全站儀測量當(dāng)前環(huán)端面的多個測量點坐標(biāo)后，選取兩兩距離最遠(yuǎn)的3個測量點作為基準(zhǔn)點并計算校準(zhǔn)平面方程，進而計算各測量點至該平面的距離得到對應(yīng)距離偏差值。該人工測量方法存在以下弊端： 1)人工選定的3點任意性較大，無法保證基于該3點計算的目標(biāo)平面為最佳平面； 2)盾構(gòu)施工場景空間狹小，人工操作全站儀進行測量難度較大且測量效率較低，難以滿足盾構(gòu)施工對測量時效性的要求。相較于人工測量，本文所研究測量技術(shù)可實現(xiàn)對管環(huán)端面平整度的自動、實時評估。

本文通過研究盾構(gòu)物理結(jié)構(gòu)和掘進施工工藝，構(gòu)建測量原理的幾何模型，在原理上明確僅需推進油缸行程即可實現(xiàn)對管環(huán)端面平整偏差的自動測量，并進一步設(shè)計算法和硬件解決方案，實現(xiàn)對管環(huán)平整偏差的實時、自動測量。研究結(jié)果以期為平整偏差的人工補償提供數(shù)據(jù)支撐，減輕測量人員勞動負(fù)擔(dān)，提高測量效率。

1 測量原理

實現(xiàn)管環(huán)端面平整度自動測量的要點在于管環(huán)端面多點坐標(biāo)的自動測量，解算偏差距離的關(guān)鍵在于如何合理選取校準(zhǔn)平面。結(jié)合盾構(gòu)施工推進油缸和管片端面相支撐的工程實際，可借助推進油缸行程傳感器測量管環(huán)端面相對盾構(gòu)的距離數(shù)據(jù)，結(jié)合油缸在安裝平面的弧度，即可實現(xiàn)自動采集測量點在盾構(gòu)坐標(biāo)系下的位置數(shù)據(jù)。盾構(gòu)與管環(huán)相對位置關(guān)系如圖1所示。記推進油缸活塞桿軸線與管環(huán)端面交點為測量點，與推進油缸裝配圓面交點為基點，基點與測量點距離記作l。

圖1 盾構(gòu)與管環(huán)相對位置關(guān)系圖

斜截圓筒模型及其展開示意見圖2。如圖2(a)所示，推進油缸裝配平面為一垂直于后盾體軸線的圓面，各推進油缸沿安裝面圓周分布，且油缸軸線垂直于該圓面。由于一環(huán)完整管環(huán)存在一定楔形量，故理想情況下拼裝完整的管環(huán)端面為一空間橢圓環(huán)。如圖2(b)所示，理想情況下可將管環(huán)端面橢圓、油缸裝配圓面、油缸軸線組成的空間結(jié)構(gòu)視為一斜截圓筒。在三維空間內(nèi)可計算各測量點坐標(biāo)和校準(zhǔn)平面，但需要事先精準(zhǔn)測量基點空間坐標(biāo)，且解算過程較繁復(fù)，需要多方軟硬件系統(tǒng)支持。為降低系統(tǒng)實現(xiàn)難度和減少計算資源占用，可依照下述方法將計算過程轉(zhuǎn)換至二維空間[12]： 將如圖2(b)所示的斜截圓筒沿任意一條母線展開至二維平面(如圖2(c)所示)，各基點所在圓周對應(yīng)二維平面一條直線，測量點所在管環(huán)端面橢圓對應(yīng)二維平面一條曲線，推進油缸行程即為兩線相應(yīng)位置的間距。

(a) 關(guān)鍵部位空間形狀與相對位置示意圖

按上述方法可將三維空間內(nèi)點面關(guān)系轉(zhuǎn)換為二維平面內(nèi)點線關(guān)系，由此只需獲取測量點所在曲線方程的數(shù)學(xué)模型即可通過數(shù)據(jù)擬合方式獲取校準(zhǔn)曲線(對應(yīng)三維空間校準(zhǔn)平面)，進一步在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)計算得到管環(huán)端面平整偏差。

1.1 數(shù)學(xué)模型

盾構(gòu)推進油缸裝配圓面、推進油缸和管片橢圓面抽象為斜截圓筒如圖3(a)所示，以斜截圓筒底面圓一點為原點O，以過O點的底面圓直徑為X軸，以過O點且指向橢圓面的母線作為Z軸，利用右手法則確定Y軸方向。過底面圓O1沿圓筒軸線與上部橢圓環(huán)最近點作平行于圓O1的空間圓O2，圓O1與O2的距離為h1，圓O2與上部橢圓環(huán)最遠(yuǎn)點的距離為h2，斜截圓筒的對稱面與X軸負(fù)方向夾角為α，圓O1圓周任意一點A與X軸負(fù)方向夾角為θ。

為便于敘述，將用于數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)的部分放大后如圖3(b)所示。任一測量點G和對應(yīng)基點A的間距l(xiāng)i可等效為線段AG長度，其數(shù)值可按照式(1)計算：

|AG|=h1+|DG|。

(1)

(a) 幾何模型整體示意圖

(b) 模型解算示意圖

由于平面BO1O3E與斜截圓筒的圓端面和橢圓端面都垂直，又因平面AHFG、平面BO1O3E以及圓O2所在平面兩兩相互垂直，故四邊形AHFG為矩形，進一步可知四邊形DEFG也為矩形，則|EF|=|DG|。線段EF長度可在△CEF內(nèi)按照式(2)求解：

|EF|=|CE|·tanβ。

(2)

在矩形BCEH中|CE|=|BH|，而線段BH長度可由式(3)解算：

|BH|=|O1B|-|O1H|=R-R·cos(θ-α)。

(3)

式(2)—(3)中，正切值tanβ可由h2和各基點所在圓O1的半徑R按式(4)計算得出：

(4)

綜合式(1)—(4)，可得油缸行程表達(dá)式：

(5)

進一步化簡可得油缸裝配角度與管環(huán)端面間距在平面直角坐標(biāo)系θOl內(nèi)的數(shù)學(xué)模型：

li=a·cos(θ+b)+c。

(6)

由式(6)可知，斜切圓筒母線長度與對應(yīng)圓周角呈三角函數(shù)關(guān)系。式中參數(shù)b所含的相位信息由管環(huán)最短管片F(xiàn)塊與盾構(gòu)0π位置的相對位置關(guān)系決定。綜上，在理論上證明了僅通過油缸行程傳感器數(shù)據(jù)即可測量管環(huán)端面平整偏差。

1.2 算法實現(xiàn)

各油缸在裝配圓面的對應(yīng)圓心角(簡稱油缸安裝角度)依照如圖4所示獲得： 從盾尾看向盾首方向，記盾構(gòu)最上方為0π位置，角度順時針遞增，則第i根油缸相對0π位置圓心角為定值θi，相應(yīng)的經(jīng)過補償修正后活塞桿行程(基點與測量點間距)記為li。參照所推導(dǎo)θ-l數(shù)學(xué)模型，在展開的二維空間直角坐標(biāo)系θOl中，各測量點的位置信息可由(θi,li)完整表述。

圖4 圓心角描述方式示意圖

獲取n組油缸長度實際測量數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn后，可對應(yīng)匹配得到n個測量點坐標(biāo)(θi,yi)。式(6)可轉(zhuǎn)化為式(7)所述形式，通過數(shù)據(jù)擬合即可得到此時管環(huán)端面橢圓環(huán)對應(yīng)的二維曲線，稱為基準(zhǔn)曲線l0。

l0(θ)=li=c1·cosθ+c2·sinθ+c3。

(7)

式中:c1=a·cosb;c2=-a·sinb;c3=c。

為便于利用最小二乘法求解上述系數(shù)[13-15]，構(gòu)造矩陣如下：

將殘差平方和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(8)

當(dāng)殘差平方和E最小時，當(dāng)前數(shù)據(jù)下最優(yōu)的系數(shù)矩陣X0可由式(9)計算得出，對應(yīng)的曲線為基準(zhǔn)曲線l0。

X0=(MTM)-1MTY。

(9)

如圖5所示，實際測得測量點坐標(biāo)值為(θi,yi)，通過數(shù)據(jù)擬合出三角函數(shù)各系數(shù)后得出基準(zhǔn)曲線l0(圖5中粗實曲線)。由于施工要求僅可使用傳力墊片填補短缺距離進行平整偏差補償，故需保證各測點對應(yīng)偏差為正值，以便于人工進行后續(xù)偏差補償。需篩選出位于基準(zhǔn)曲線l0下方且距離基準(zhǔn)曲線l0最遠(yuǎn)的測量點，將曲線l0向下(盾構(gòu)掘進方向)平移至其經(jīng)過最遠(yuǎn)距離點，此時所得曲線即為校準(zhǔn)曲線l1(圖5中虛曲線)。計算各測點沿縱軸至校準(zhǔn)曲線l1的距離，即得出三維空間內(nèi)各測量點相對校準(zhǔn)平面的偏差值。設(shè)基點與基準(zhǔn)曲線l0沿l軸距離用Δdi表示，各基點與校準(zhǔn)曲線l1沿l軸距離用di表示。校準(zhǔn)曲線l1具體由如下策略獲?。?/p>

1)通過Δdi=yi-l0(θi)計算油缸行程實際間距與擬合間距的差值，并篩選出最小值△dmin及對應(yīng)的測量點P′。

2)向l軸負(fù)方向平移曲線l0至其經(jīng)過點P′，此時得到的曲線為校準(zhǔn)曲線l1,l1(θi)=l0(θi)+Δdmin。

3)利用式di=yi-l1(θi)計算所有測量點沿l軸方向至校準(zhǔn)曲線的距離，即可得出管片前沿橫斷面各測量點對應(yīng)的距離偏差值di。

圖5 校準(zhǔn)曲線l1計算方法示意圖

2 系統(tǒng)實現(xiàn)

管環(huán)平整偏差自動測量系統(tǒng)基于盾構(gòu)推進系統(tǒng)硬件實現(xiàn)，包括盾構(gòu)推進油缸行程傳感器、可編程邏輯控制器(PLC)、工控機。推進油缸行程傳感器用于測量盾構(gòu)盾尾基點和對應(yīng)管環(huán)端面測量點的間距；PLC用于將傳感器模擬量信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，并傳輸至工控機；工控機用于處理多組間距數(shù)據(jù)，計算出各測量點與校準(zhǔn)平面距離偏差。管環(huán)端面平整偏差測量流程如圖6所示。

圖6 管環(huán)端面平整偏差測量流程圖

該系統(tǒng)按下述步驟實現(xiàn)管環(huán)平整偏差自動測量：

1)推進油缸行程傳感器實時測量掘進狀態(tài)中各活塞桿伸出長度。

2)PLC讀取位移模擬量并進行數(shù)字量轉(zhuǎn)換和補償修正得到測量點與基點距離，同時監(jiān)測盾構(gòu)司機通過控制面板發(fā)出的盾構(gòu)掘進狀態(tài)指令。

3)上位機從配置文件讀取各推進油缸裝配角度，同時從PLC讀取測量點與基點間距數(shù)據(jù)，對應(yīng)匹配組成多組弧度-行程數(shù)據(jù)，實時計算管環(huán)端面平整偏差數(shù)據(jù)并展示在顯示器，供工作人員評估管環(huán)平整偏差狀態(tài)。

4)上位機實時從PLC獲取盾構(gòu)掘進狀態(tài)信息，在盾構(gòu)由掘進狀態(tài)切換至拼裝狀態(tài)瞬間，顯示器顯示本環(huán)測量結(jié)束信息和掘進結(jié)束時刻管環(huán)端面距離偏差數(shù)據(jù)，為作業(yè)人員補償管環(huán)端面偏差距離作參考。

3 工程實踐

在南京某隧道工程項目中，對該系統(tǒng)進行了應(yīng)用測試。工程中隧道采用2 m楔形管環(huán)，其內(nèi)徑為13 300 mm，外徑為14 500 mm，每環(huán)管環(huán)由10塊管片組成，其中F塊軸向長度最短為1 976 mm，B4塊軸向長度最長為2 024 mm。該工程采用刀盤直徑為15.03 m的泥水平衡盾構(gòu)作為施工裝備，該型盾構(gòu)共配備28組(56根)推進油缸，各組推進油缸間隔角度為2π/28，且裝配了內(nèi)置/外置式油缸行程傳感器用于測量油缸行程。盾構(gòu)掘進過程中受到負(fù)載不均衡等因素影響，實時采集的推進油缸行程數(shù)據(jù)波動較大，對平整偏差測量準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大不良影響。對實時采集數(shù)據(jù)進行濾波處理，提高所測數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，但實時解算的平整度數(shù)據(jù)僅能用作端面平整程度參考。應(yīng)在掘進結(jié)束且油缸撐靴尚未脫離管環(huán)時進行數(shù)據(jù)采集，計算管環(huán)端面平整偏差并據(jù)此進行平整度補償。

在保證各組傳感器正常工作的情況下，取某環(huán)掘進結(jié)束的油缸行程測量數(shù)據(jù)進行驗證。由于盾尾下部經(jīng)常性積水，難以正常安裝使用行程傳感器，未能采集第13、14、15組油缸行程數(shù)據(jù)，故共采集25組角度-油缸行程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理結(jié)果見圖7。對上述數(shù)據(jù)進行擬合獲得基準(zhǔn)曲線l0(θ)=li=-66.56·cosθ+61.29·sinθ+2 852.07，對應(yīng)圖中藍(lán)色實線。在基準(zhǔn)曲線下方且距離基準(zhǔn)曲線最遠(yuǎn)的測量點為第25組油缸對應(yīng)測量點，偏差為-5.53 mm，將基準(zhǔn)曲線平移后得到校準(zhǔn)曲線l0(θ)=li=-66.56·cosθ+61.29·sinθ+2 846.54，對應(yīng)圖中橙色虛線。

圖7 校準(zhǔn)函數(shù)曲線

計算各測量點沿縱軸至校準(zhǔn)曲線的距離即為所求平整偏差，相應(yīng)平整偏差曲線見圖8(a)中橙色圓點標(biāo)識曲線。鑒于人工測量技術(shù)與自動測量技術(shù)雖技術(shù)路線存在差異但具備相同的技術(shù)思路，即通過處理采集的管環(huán)端面測量點坐標(biāo)獲取校準(zhǔn)平面/曲線，進一步計算各測量點至校準(zhǔn)平面/曲線偏差距離。由于未有施工規(guī)范對平整偏差測量做出規(guī)范要求，為評估測量方法有效性，將人工測量結(jié)果作為參照組。由人工利用跟蹤儀測量對應(yīng)測量點空間坐標(biāo)并選取3點適當(dāng)測量點計算校準(zhǔn)平面，進一步計算各點至該平面距離即為人工測量的平整度偏差數(shù)據(jù)，相應(yīng)曲線見圖8(a)中藍(lán)色菱形點標(biāo)識曲線。將系統(tǒng)自動測量結(jié)果和人工測量結(jié)果作差對比，相應(yīng)曲線見圖8(b)。由圖可知，所述系統(tǒng)計算得到的平整偏差和人工測量結(jié)果變化趨勢相同，但由于選取校準(zhǔn)平面/曲線的標(biāo)準(zhǔn)不同，所得平整偏差也存在差異，但差值大小都在±4 mm以內(nèi)。

(a) 偏差距離與油缸角度曲線

(b) 自動測量與人工測量結(jié)果差值曲線

在實際項目中應(yīng)用和驗證了所研究方法，若需要測量管環(huán)端面所有撐靴位置平整偏差，則要求所有油缸組均配備行程傳感器;若傳感器損壞或測量失效，則無法有效估計對應(yīng)位置的平整偏差。另外，在掘進過程中需要對傳感器測量數(shù)據(jù)進行濾波處理，減小測量數(shù)據(jù)波動對平整偏差評估準(zhǔn)確性的影響。對比系統(tǒng)和人工測量結(jié)果可知： 系統(tǒng)測量結(jié)果相較于人工測量結(jié)果偏差更均衡且最終結(jié)果唯一。兩者偏差曲線近似三角函數(shù)，說明2種不同的校準(zhǔn)平面選取方法最終解得的平面存在一定夾角，但測量結(jié)果偏差較小，均滿足工程應(yīng)用需求。

4 結(jié)論與討論

經(jīng)過實際應(yīng)用和數(shù)據(jù)驗證可知： 根據(jù)管環(huán)平整偏差的測量需求、盾構(gòu)結(jié)構(gòu)及施工特點，推導(dǎo)了測量數(shù)學(xué)模型，證明可在二維空間內(nèi)便捷計算評估平整偏差。根據(jù)盾構(gòu)結(jié)構(gòu)特點設(shè)計并實際應(yīng)用了利用油缸行程數(shù)據(jù)評估管環(huán)平整偏差的技術(shù)方案，數(shù)據(jù)結(jié)果表明所述系統(tǒng)測量結(jié)果有效、技術(shù)方案可行。該技術(shù)的實施應(yīng)用實現(xiàn)了管環(huán)端面平整偏差的自動實時測量。

為獲取更優(yōu)的測量結(jié)果，下一步研究可從以下方面改進： 研究采用更優(yōu)的濾波技術(shù)獲取更貼近真實的距離數(shù)據(jù)，弱化盾構(gòu)掘進過程中傳感器測量數(shù)據(jù)波動的不良影響。由于盾構(gòu)施工工況惡劣，傳感器易發(fā)生損壞或測量失效，故可以進一步研究傳感器狀態(tài)評估和異常數(shù)據(jù)識別與濾除技術(shù)，減少因個別傳感器測量異常對整體評估結(jié)果造成不良影響。