尚文繡，尚 弈，嚴登明，吳天志，彭少明，周翔南

（1.黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2.華北水利水電大學，河南 鄭州 450045；3.洛陽市水利勘測設計有限責任公司，河南 洛陽 471000）

1 研究背景

水安全是國家或地區(qū)能夠供給人類生存發(fā)展所需的水資源、維系涉水生態(tài)環(huán)境健康、抵御水旱災害等的狀態(tài)［1-2］，保障水安全是全球可持續(xù)發(fā)展面臨的重大挑戰(zhàn)［3-4］。水安全評價是定量認識水安全狀態(tài)、科學提升水安全的重要途徑［5-6］。從水資源-經(jīng)濟社會-生態(tài)環(huán)境復合系統(tǒng)的角度出發(fā)，影響流域水安全的各要素間存在復雜的影響機制，每個要素對水安全的作用與其他要素密切相關［7］。因此水安全評價指標間也應存在相互影響，一個指標在水安全中發(fā)揮的作用應與其他指標取值相關，例如，當水質(zhì)不達標時，生態(tài)流量保障對水安全的提升作用應降低。如何在評價方法中表征指標間的影響關系是流域水安全評價的難點。

已有的流域水安全評價相關研究主要采用加權求和、模糊綜合評價等傳統(tǒng)方法進行評價［8-11］。這些方法普遍存在的問題是缺少指標間的影響機制，因此單指標對評價結果的作用主要取決于自身的取值和權重，不會對其他指標值的變化做出反饋。這一問題導致傳統(tǒng)評價方法難以科學反映水安全評價指標間的影響關系。此外，由于指標在評價中相互獨立，隨著指標數(shù)量的增加，單指標在評價中的作用迅速降低，導致評價結果對單指標變化越來越不敏感。隨著幸福河理論、流域水資源-經(jīng)濟社會-生態(tài)環(huán)境復合系統(tǒng)演變機制等研究的深入，水安全評價指標體系不斷豐富［12-15］，評價中指標多樣性與單指標重要性之間的矛盾難以協(xié)調(diào)。

近年來模糊邏輯在評價中得到了越來越多的關注［16］。常用的模糊綜合評價法是模糊理論在評價中的初步應用，主要通過隸屬度函數(shù)處理不確定性問題［17］，其模仿人腦思維方式進行規(guī)則推理的能力較弱。而模糊邏輯一方面通過隸屬度函數(shù)、模糊推理、去模糊化等方法，能夠更好地處理非線性、主觀性問題；另一方面，通過科學設置模糊推理的控制規(guī)則，可反映評價指標間的影響關系［18-20］。該方法為完善流域水安全評價方法提供了一種新途徑，且指標間的相互影響為增大單指標在評價中的作用提供了可能。當前模糊邏輯已經(jīng)在一些評價研究中得到了應用，但尚未開展該方法對指標變化的敏感性相關研究。

黃河流域生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展上升為重大國家戰(zhàn)略，但流域水安全形勢仍面臨資源性缺水、生態(tài)脆弱等挑戰(zhàn)［21］。本文以黃河流域為研究對象，構建了水安全評價指標體系和模糊邏輯評價模型，與常用評價方法對比分析了模糊邏輯評價模型對指標變化的敏感性，并基于模糊邏輯評價模型的敏感性特征提出水安全最優(yōu)提升方向診斷方法。

2 指標體系與數(shù)據(jù)來源

2.1 評價指標體系構建 將黃河流域及流域內(nèi)除四川省以外的8 個省（區(qū)）作為研究范圍，如圖1 所示。黃河流域總面積中四川省占2.13%，人口占全流域的0.18%，不單獨評價該省的水安全狀態(tài)。基于黃河流域水資源、經(jīng)濟社會和生態(tài)環(huán)境特征，從供水、水經(jīng)濟、水生態(tài)、水環(huán)境和防災安全5 個方面建立水安全綜合評價指標體系。

圖1 研究區(qū)域

指標體系分成3 個層次，目標層是水安全，準則層包括5 個準則，指標層包括15 個指標，每個準則對應2 ～5 個評價指標（表1 和圖2）。針對水資源量、開發(fā)利用程度和供水能力，設計5 個指標評價供水安全；針對農(nóng)業(yè)和工業(yè)用水效率，設計2 個指標評價水經(jīng)濟安全；針對河道內(nèi)生態(tài)流量保障、河流水文情勢變化和流域水土流失治理，設計3 個指標評價水生態(tài)安全；針對水環(huán)境治理效果和污水處理能力，設計2 個指標評價水環(huán)境安全；針對水旱災害防御措施和效果，設計3 個指標評價防災安全。

圖2 評價指標體系與模糊邏輯評價模型架構

對指標進行歸一化處理使每個指標的取值范圍均為0 ～100，且無量綱。各指標的最大/最小閾值原則上采用極限值或相關導則中推薦的閾值，當無法獲取上述閾值時，采用2019年我國各省（區(qū)）該指標的最大值和最小值作為閾值，采用的閾值見表1。指標分成正向指標和負向指標2 類。

表1 黃河流域水安全評價指標設計及閾值

正向指標歸一化方法為：

負向指標歸一化方法為：

式中：I1（i）為歸一化后的第i 個指標值；I0（i）為第i 個指標的原始值；Tmin（i）為第i 個指標的最小閾值；Tmax（i）為第i 個指標的最大閾值；i=1，2，…，15。對于正向指標，當I0（i）＜Tmin（i）時，I1（i）=0；

當I0（i）＞Tmax（i）時，I1（i）=100。對于負向指標，當I0（i）＜Tmin（i）時，I1（i）=100；當I0（i）＞Tmax（i）時，I1（i）=0。

將準則表達為C（j），j=1，2，…，5；目標表達為A；C（j）和A 的取值范圍均為0 ～100。參考相關研究將評價結果劃分成5 個等級［22-23］：安全，取值范圍［80，100］；基本安全，取值范圍［60，80）；臨界，取值范圍［40，60）；不安全，取值范圍［20，40）；危險，取值范圍［0，20）。

2.2 數(shù)據(jù)來源 將2019年作為評價年份，從水資源公報、統(tǒng)計年鑒、水文站實測流量、?。▍^(qū)）調(diào)研等來源獲取量化指標所需數(shù)據(jù)。

對于指標1、指標3—7 和指標10—13，由于人口、水利工程、水質(zhì)、用水效率和水土流失治理率均具有持續(xù)增長或改善的趨勢，年際波動特征不明顯，采用2019年數(shù)據(jù)量化各指標值。

對于指標2、指標14 和指標15，由于超指標耗水率和水旱災害損失具有年際波動特征，采用2015—2019年數(shù)據(jù)計算各年的指標值，然后取平均值。

由于徑流變化周期長，需要采用較長的徑流數(shù)據(jù)系列量化指標8 和指標9。鑒于2000年小浪底水庫運行對黃河徑流過程影響顯著，指標8 采用2000—2019年水文站實測日徑流數(shù)據(jù)計算各年的生態(tài)基流滿足程度，然后取平均值作為指標值。指標9 采用第三次水資源調(diào)查評價提供的天然月徑流數(shù)據(jù)和水文站實測月徑流數(shù)據(jù)，由于第三次水資源調(diào)查評價無2016年以后的數(shù)據(jù)，采用2000—2016年數(shù)據(jù)計算各年的流量過程變異程度，然后取平均值作為指標值。

3 研究方法

3.1 模糊邏輯評價模型 通過MATLAB模糊邏輯工具箱建立如圖2所示的模糊邏輯評價模型，構建流程如圖3 所示。模糊邏輯是一種連續(xù)邏輯，它通過隸屬度函數(shù)將具體的輸入數(shù)值模糊化；然后基于模糊控制規(guī)則進行推理，得到模糊輸出；最后將模糊輸出去模糊化，得到具體的輸出數(shù)值［24］。本文建立的模糊邏輯評價模型包含6個子模型，以模糊邏輯子模型4為例說明模型構建方法。

圖3 模糊邏輯評價模型構建流程

模糊邏輯子模型4 的輸入指標為重點水功能區(qū)水質(zhì)達標率（指標11）和廢污水處理率（指標12），分別反映了水環(huán)境治理效果和污水處理能力；輸出指標為水環(huán)境安全（準則4）。輸入指標和輸出指標的隸屬度函數(shù)分別選擇高斯曲線隸屬度函數(shù)和三角形隸屬度函數(shù)：

式中：x 為輸入指標值；finput（x）為輸入指標值對x=p 的隸屬度，取值0 ～1；y 為輸出指標值；foutput（y）為輸出指標值對y=b的隸屬度，取值0 ～1；p、σ、a、b和c為待確定的參數(shù)，p和b的取值由控制規(guī)則決定。

控制規(guī)則需要反映極端情況下輸入指標間的影響關系。這里指標間的影響關系指一個指標對評價結果的作用大小與其他指標的取值相關，而不是指標值之間具有相互影響。模糊邏輯子模型4 中兩個輸入指標間的影響關系為：如果水環(huán)境治理效果和污水處理能力均達到最佳或最差，則水環(huán)境安全達到最佳或最差；如果水環(huán)境治理效果很好但污水處理能力很低，說明當前廢污水并非主要污染源，但隨著經(jīng)濟發(fā)展，低下的治理能力會加劇水環(huán)境風險，考慮風險應適當減小指標11 對水環(huán)境安全的作用；如果污水處理能力很高但水環(huán)境治理效果很差，說明水環(huán)境本底差或存在其他主要污染源，需要強化其他治污措施，因此應適當減小指標12 對水環(huán)境安全的作用。參考澳大利亞墨累達令河流域管理局河流健康評價中采用的控制規(guī)則[25]，結合專家咨詢，得到4 條控制規(guī)則：（1）如果指標11=0 且指標12=0，則水環(huán)境安全=0；（2）如果指標11=100 且指標12=0，則水環(huán)境安全=40；（3）如果指標11=0 且指標12=100，則水環(huán)境安全=40；（4）如果指標11=100 且指標12=100，則水環(huán)境安全=100。根據(jù)控制規(guī)則，式（3）中p 的取值包括2 種情況，分別為0 和100；式（4）中b 的取值包括3 種情況，分別為0、40 和100。

給定指標11 和指標12 取值后，代入式（3），令p=0，得到兩個輸入指標值對規(guī)則（1）的隸屬度，分別記為μ1，I（11）和μ1，I（12）。采用Mamdni 法進行模糊推理，得到輸出指標值對規(guī)則（1）的隸屬度μ1,C(4)為：

同理，得到輸出指標值對規(guī)則（2）（3）（4）的隸屬度，分別記為μ2,C(4)、μ3,C(4)和μ4,C(4)。然后對規(guī)則（1）下輸出指標的隸屬度函數(shù)進行處理：

決策面反映了輸入指標值和輸出指標值的對應關系。模糊邏輯子模型4 生成的決策面形態(tài)如圖4 所示：當水環(huán)境治理效果和污水處理能力都較低時，水環(huán)境安全得分較低，曲面斜率很小，說明這一階段水環(huán)境安全對兩個輸入指標值的變化不敏感；隨著水環(huán)境治理效果和污水處理能力的提升，曲面斜率先增大后減小，輸入指標值變化引起水環(huán)境安全發(fā)生較明顯的改變；當水環(huán)境治理效果和效率都接近100 分時，曲面斜率再度變得很小，反映了這一階段水環(huán)境安全對輸入指標值變化具有較好的抗性。

3.2 評價結果對單指標變化的平均敏感性分析方法 為了全面反映評價對象特征，一般會設置多個評價指標。但隨著指標數(shù)量的增加，單指標對評價結果的影響不斷減小，即評價結果對單指標變化越來越不敏感，反映了單指標重要性降低。如果評價方法可以提高評價結果對指標變化的敏感性，就可以在一定程度上緩解指標多樣性與指標重要性之間的矛盾。

將評價結果對單指標變化的敏感性定義為該指標從0 變化到100 時評價結果的改變量。采用模糊邏輯評價模型時，評價結果對單指標變化的敏感性與其他指標的取值相關。由于難以對其他指標的取值組合進行枚舉，在對某一指標進行敏感性分析時，假設其他14 個指標的取值均為v，v=0 ～100。評價結果對單指標變化的平均敏感性表達為：

式中：S（v）為評價結果對單個指標變化的平均敏感性；R1（i，v）為第i個指標取值為100，其他14個指標取值為v時水安全評價結果；R0（i，v）為第i個指標取值為0，其他14個指標取值為v時水安全評價結果。

將評價方法對單指標變化的敏感性M 表達為：

對比應用廣泛且能夠給出具體的評分加權求和法與本文建立的模糊邏輯評價模型的敏感性差異，揭示模糊邏輯評價模型的敏感性特征。

3.3 水安全提升方向診斷方法 決策面上任意一點沿著某一輸入指標方向的切線的斜率代表了這一點處該輸入指標取值的小幅增長對輸出指標值的影響程度。由圖4 所示的決策面形態(tài)可知，單個輸入指標值的變化對輸出指標值的影響程度與所有輸入指標的取值相關，隨著所有輸入指標值的變化而動態(tài)改變?；谀：壿嬙u價模型的這一特征，提出水安全提升方向診斷方法。由于不同準則對應的指標數(shù)量不同，為了避免指標數(shù)量差異對診斷結果的影響，僅分析準則取值的增加對水安全提升的影響。將水安全評價結果對準則的導數(shù)作為水安全提升方向的診斷因子：

圖4 模糊邏輯評價模型生成的決策面示例

式中：P（j）為水安全評價結果對第j 個準則的導數(shù)；R 為水安全評價結果；C（j）為第j 個準則，j=1，2，…，5。將P（j）最大的準則作為水安全的最優(yōu)提升方向。

4 結果

4.1 指標量化結果 歸一化后的指標值如表2 所示。對于黃河流域，13 個指標值不低于60，其中生態(tài)基流滿足程度指標值為100，反映了流域內(nèi)干流主要控制斷面生態(tài)基流滿足程度均不低于90%。但人均水資源量和流量過程變異程度兩個指標值低于20，黃河流域人均水資源量574.32 m3屬于較低水平，干流主要控制斷面流量變異程度平均值高達2.21，歸一化后指標值僅為19.66。

表2 黃河流域及流域內(nèi)各省（區(qū)）歸一化后的指標值

黃河流域內(nèi)不同?。▍^(qū)）部分指標值差異較大，但所有?。▍^(qū)）控制斷面生態(tài)基流滿足程度均不低于90%；所有?。▍^(qū)）主要控制斷面實測月徑流過程均嚴重偏離天然月徑流過程，指標值均小于30；除青海省外，其他7 個?。▍^(qū)）人均水資源量均較小。

4.2 黃河流域水安全評價結果 黃河流域及流域內(nèi)各?。▍^(qū)）水安全評價結果如表3 所示。黃河流域水安全評價結果為61.54，處于基本安全狀態(tài)，水安全提升空間大。防災安全評分為95.43，在指標層：2019年黃河流域堤防達標率87.49%；2015—2019年黃河流域年均洪澇災害損失占GDP 的0.13%，作物旱災受災面積占作物播種面積的1.62%，在全國均屬于較安全的水平。水經(jīng)濟安全評分為92.01，在指標層：2019年黃河流域農(nóng)田灌溉畝均用水量319.0 m3，萬元工業(yè)增加值用水量21.60 m3，用水效率較高。水環(huán)境安全均處于基本安全狀態(tài)，在指標層：黃河流域重點水功能區(qū)水質(zhì)達標率與廢污水處理率均低于70%，制約了水環(huán)境安全。供水安全和水生態(tài)安全是黃河流域水安全均處于臨界狀態(tài)，供水安全主要受到人均水資源量的制約；重要斷面生態(tài)基流得到完全保障，水土流失治理率達到66.00%，但受到水庫調(diào)蓄、取用水等人類活動影響，實測月徑流過程嚴重偏離天然月徑流過程。如果除指標8 以外其他14 個指標值均增加1，那么黃河流域水安全評分將增加4.30，說明2019年黃河流域水安全處于可以得到快速提升的狀態(tài)。

表3 黃河流域及流域內(nèi)各?。▍^(qū)）水安全評價結果

4.3 ?。▍^(qū)）水安全評價結果 黃河流域內(nèi)青海、甘肅、陜西和河南4 省的水安全評價結果屬于基本安全狀態(tài)，而寧夏、內(nèi)蒙古、山西和山東4 ?。▍^(qū)）屬于臨界狀態(tài)。受到流量過程變異程度大的影響，8 ?。▍^(qū)）水生態(tài)安全評分均低于50；而8 ?。▍^(qū)）在水旱災害防御上取得了較好的效果，防災安全評分均高于87。在供水安全上，受到人均水資源量約束，除青海外其他7 ?。▍^(qū)）評分均較低，山東省由于年均超指標耗水率高達40.75%，供水安全評分僅39.33。在水經(jīng)濟安全上，除寧夏外其他7 省（區(qū)）評分均較高，寧夏農(nóng)田灌溉畝均用水量664.44 m3，萬元工業(yè)增加值用水量40.63 m3，分別是黃河流域平均水平的2.08 倍和1.88 倍，均高于其他7 ?。▍^(qū)）。在水環(huán)境安全上，內(nèi)蒙古和山西的評分遠低于其他6 ?。▍^(qū)），內(nèi)蒙古重點水功能區(qū)水質(zhì)達標率48.40%、廢污水處理率35.30%，山西均低于40%。

5 討論

5.1 評價結果與評價方法的敏感性 加權求和法和本文建立的模糊邏輯評價模型對單指標變化的平均敏感性如圖5 所示。采用加權求和法時，單指標變化對水安全評價結果的影響與其他指標的取值無關，單指標取值從0 變化到100，平均導致水安全評價結果改變6.67。采用模糊邏輯評價模型時，水安全評價結果對單指標變化的平均敏感性隨著其他指標值的增加總體呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢：當其他指標值小于20 時，評價結果對單指標變化的平均敏感性很低；當其他指標取值在20 ～80 之間時，隨著其他指標值的增加評價結果對單指標變化的平均敏感性快速增加，峰值為20.60；隨后平均敏感性隨著其他指標值的增加而減小。模糊綜合評價模型對單指標變化的敏感性為11.26，是加權求和法的1.69 倍。

對比結果顯示，模糊邏輯評價模型的敏感性特征能夠更加科學地反映實際情況并具有更高的敏感性。通過改變隸屬度函數(shù)、控制規(guī)則等，可以改變圖5 中模糊邏輯評價模型的敏感性曲線形態(tài)以適應不同的評價情景。

圖5 評價結果對單指標變化的平均敏感性

5.2 水安全提升方向分析 根據(jù)黃河流域及?。▍^(qū)）水安全對各個準則的導數(shù)（表4），增加水生態(tài)安全可使黃河流域水安全得到最快提升，其次是水環(huán)境安全和供水安全。水生態(tài)安全對指標8、9 和10 的導數(shù)分別為0、0.17 和0.20，說明增加水土流失治理率可以得到最好的水生態(tài)安全提升效果。

表4 黃河流域及?。▍^(qū)）水安全評價結果對準則的導數(shù)

維持供水安全、水經(jīng)濟安全、水環(huán)境安全和防災安全4 個準則值不變，得到黃河流域水安全與水生態(tài)安全之間的關系曲線（圖6）。由圖5 中曲線的切線斜率可知，在2019年黃河流域水安全評價結果的基礎上，隨著水生態(tài)安全的提升，水安全對水生態(tài)安全的導數(shù)逐漸減小，意味著提升水生態(tài)安全帶來的水安全增速會逐漸降低。同時，由于在模糊邏輯評價模型中單個輸入指標值的增加對輸出指標值的作用隨著其他輸入指標值的改變而動態(tài)變化，因此隨著水生態(tài)安全的提升，水安全對其他準則的導數(shù)也將發(fā)生變化。綜上所述，增加水生態(tài)安全只是短期內(nèi)黃河流域水安全的最優(yōu)提升方向，當水生態(tài)安全發(fā)生明顯變化時，需要重新診斷水安全提升方向。在本算例中，當水生態(tài)安全取值超過61.49 時，增加水環(huán)境安全將成為提升黃河流域水安全的最優(yōu)選擇。

圖6 黃河流域水生態(tài)安全變化對評價結果的影響

各?。▍^(qū)）水安全對準則的導數(shù)顯示，對于青海、甘肅、陜西和河南，增加水生態(tài)安全可使水安全得到最快提升；對于內(nèi)蒙古和山西，增加水環(huán)境安全可使水安全得到最快提升；對于寧夏，增加水經(jīng)濟安全可使水安全得到最快提升；對于山東，增加供水安全可使水安全得到最快提升。

5.3 水生態(tài)安全提升 黃河流域內(nèi)人類活動對河流生態(tài)系統(tǒng)擾動巨大，水生態(tài)安全提升的重點是協(xié)調(diào)人類活動與水生態(tài)保護需求，實現(xiàn)人水和諧。流量過程變異程度大是導致黃河流域水生態(tài)安全評分較低的主要原因。一些人類活動對流量過程變異程度具有正面影響，以2000年投入運行的小浪底水庫為例進行說明（圖7）：小浪底水庫運行前的1990年代，黃河受人類活動干擾劇烈，年均取水485.36 億m3，利津斷面實測月徑流嚴重偏離天然情況，流量過程變異程度賦分均值僅1.04；與1990年代相比，雖然2000—2016年黃河年均取水量增加12.81 億m3，但隨著小浪底水庫投入運行，利津斷面實測月徑流與天然情況的差異顯著減小，流量過程變異程度賦分均值增加至14.41。隨著黃河流域生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展重大國家戰(zhàn)略實施、黃河水沙調(diào)控體系逐步完善，未來將有條件更加深入地協(xié)調(diào)河流供水、輸沙、發(fā)電、生態(tài)等過程，進一步提升流域水生態(tài)安全。

圖7 黃河利津斷面歷年流量過程變異程度及黃河取水量

6 結論

建立了黃河流域水安全綜合評價指標體系，構建了模糊邏輯評價模型，提出了敏感性分析與水安全提升方向診斷方法，定量評價了黃河流域水安全狀況，得到以下結論：（1）模糊邏輯評價模型考慮了指標間的影響關系，對指標變化具有較高的敏感性，能夠較好地協(xié)調(diào)指標多樣性與單指標重要性，本文建立的模糊邏輯評價模型對單指標變化的敏感性是加權求和法的1.69 倍；（2）黃河流域水安全評價結果為61.54，處于基本安全狀態(tài)，流域水經(jīng)濟和防災安全性較高，水環(huán)境基本安全，供水安全和水生態(tài)安全處于臨界狀態(tài)，當前黃河流域水安全提升空間大且可實現(xiàn)快速增長，增加水生態(tài)安全是當前黃河流域水安全的最優(yōu)提升方向；（3）流域內(nèi)各?。▍^(qū)）水安全評價結果差異較大，青海、甘肅、陜西和河南水安全處于基本安全狀態(tài)，寧夏、內(nèi)蒙古、山西和山東水安全處于臨界狀態(tài)，青海、甘肅、陜西和河南水安全最優(yōu)提升方向是增加水生態(tài)安全，內(nèi)蒙古和山西水安全最優(yōu)提升方向是增加水環(huán)境安全，寧夏和山東水安全最優(yōu)提升方向分別是增加水經(jīng)濟安全和供水安全。

研究成果揭示了模糊邏輯評價模型在敏感性上的優(yōu)越性，通過提出的利用決策面形態(tài)診斷水安全最優(yōu)提升方向的分析方法，可為水安全評價與提升提供一種新的思路。但是本文提出的診斷方法沒有考慮提升各準則的成本、難度等因素， 未來的研究中需要統(tǒng)籌多因素完善水安全最優(yōu)提升方向分析方法。