余紅玲，王曉玲，王 成，曾拓程，余 佳，蓋世聰

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津 300051）

1 研究背景

大壩滲流性態(tài)分析對(duì)于大壩安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。滲流參數(shù)（如壩體和壩基巖土體的滲透系數(shù)）是進(jìn)行大壩滲流性態(tài)準(zhǔn)確分析的關(guān)鍵參數(shù)。大壩運(yùn)行期間獲得的滲壓、滲流量等監(jiān)測資料是大壩滲流性態(tài)的最直接反映，故基于滲流監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)反演分析是獲取滲流參數(shù)的有效手段。在現(xiàn)有眾多參數(shù)反演方法中，貝葉斯反演方法能夠考慮參數(shù)反演過程中的不確定性，因此，其被廣泛應(yīng)用于滲流參數(shù)反演研究中［1-3］。然而，貝葉斯反演方法需要大量調(diào)用滲流正演模型，計(jì)算耗時(shí)，效率較低。因此，有必要采用有效方法提高貝葉斯反演方法的計(jì)算效率。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的代理模型作為一種提高貝葉斯反演計(jì)算效率的可行方法，近年來受到越來越多的關(guān)注。代理模型是通過數(shù)學(xué)模型逼近一組輸入變量（獨(dú)立變量）與輸出變量（響應(yīng)變量）的方法，通過尋求輸入輸出變量間響應(yīng)關(guān)系，可代替真實(shí)系統(tǒng)快速給出所求解［4］。常用的代理模型包括響應(yīng)面法、徑向基函數(shù)（RBF）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、Kriging 模型、支持向量回歸（SVR）、多元自適應(yīng)回歸樣條（MARS）等。然而，單一的代理模型并不總是能捕捉到輸入輸出變量間的復(fù)雜非線性關(guān)系［5］。采用單一模型，容易忽略模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)選擇的不確定性，從而低估模型預(yù)測的不確定性［6-8］。這種預(yù)測不確定性可能會(huì)傳播到貝葉斯反演方法中，并影響滲流參數(shù)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。組合代理模型可通過綜合單一模型的不同特性，最小化單一模型的不利影響來處理這種預(yù)測不確定性，提高模型整體預(yù)測精度［7-8］。

組合代理模型提供了更加可靠和準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。然而，在組合代理模型中包含一個(gè)表現(xiàn)不佳的單一模型通常會(huì)導(dǎo)致組合模型的整體性能惡化。因此，需要謹(jǐn)慎地選擇組成組合代理模型的各個(gè)單一模型，以減少性能不佳的單一模型的不良影響。SVR 通過引入核函數(shù)將低維空間中的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，且基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，泛化能力高［9］；Kriging 具有逼近和映射復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，局部擬合精度高［10］；多元自適應(yīng)樣條回歸（MARS）是一種快速、靈活、自適應(yīng)的非參數(shù)回歸模型，能有效克服高維數(shù)據(jù)的不連續(xù)問題［11］。因此，考慮到單一代理模型的預(yù)測不確定性，本文選擇SVR、Kriging 和MARS 這三種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過對(duì)各單一模型進(jìn)行加權(quán)求和構(gòu)建組合代理模型。

確定各單一模型的權(quán)重系數(shù)是構(gòu)建組合代理模型的關(guān)鍵一步，通過為各單一模型分配權(quán)重可進(jìn)一步減少性能不佳的模型的不良影響。目前組合代理模型的權(quán)重確定方法較為豐富，其大致可以分為三類。第一類，將設(shè)計(jì)空間劃分為多個(gè)子域，對(duì)每個(gè)子域使用一組權(quán)重因子，如Yin 等［12］將設(shè)計(jì)空間分成多個(gè)子域，通過計(jì)算樣本的均方根誤差給每個(gè)子域分配權(quán)重系數(shù)，從而構(gòu)建一個(gè)全局的組合代理模型。第二類，將權(quán)重計(jì)算過程處理為一個(gè)優(yōu)化問題，如Goel 等［13］和Cheng 等［14］采用一種基于廣義交叉驗(yàn)證均方根誤差的啟發(fā)式策略來確定組合代理模型的權(quán)重；Viana 等［15］和Christelis 等［16］通過最小化均方根誤差來獲得權(quán)重系數(shù)；Ye 等［17］提出基于最小化局部均方根誤差的權(quán)重系數(shù)確定方法；Wang 等［18］采用差分進(jìn)化-禁忌搜索混合優(yōu)化算法得到最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。第三類，利用迭代計(jì)算策略確定權(quán)重系數(shù)，如Liu 等［19］提出先采用廣義交叉驗(yàn)證均方根誤差確定初始權(quán)重，再通過迭代計(jì)算獲得最佳權(quán)重的方法。

上述權(quán)重確定方法均能獲得較為合理和準(zhǔn)確的權(quán)重系數(shù)。本文基于差分進(jìn)化自適應(yīng)Metropolis（Differential Evolution Adaptive Metropolis，DREAMZS）算法提出一種新的權(quán)重確定方法。DREAMZS算法是近年來提出的一種馬爾科夫鏈蒙特卡洛采樣方法［20］，它基于統(tǒng)計(jì)抽樣理論和隨機(jī)模擬思想，通過統(tǒng)計(jì)分析模型輸出參數(shù)的均值、方差等估計(jì)量，擬合輸出參數(shù)的概率分布情況，從而定量描述參數(shù)的不確定性［21］。相比于其他采樣方法，DREAMZS算法可同時(shí)運(yùn)行多條平行的馬爾科夫鏈，根據(jù)各條鏈當(dāng)前位置和過去狀態(tài)的樣本采用差分進(jìn)化算法自適應(yīng)地調(diào)整推薦分布，從而實(shí)現(xiàn)每條鏈的隨機(jī)采樣。DREAMZS算法具有較高的求解效率，并可以保持平衡性和遍歷性，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于不確定性分析問題中［22-24］。因此，本文采用DREAMZS算法隨機(jī)采樣的優(yōu)勢計(jì)算模型權(quán)重系數(shù)的隨機(jī)分布函數(shù)，在考慮不確定性的條件下獲得模型的權(quán)重系數(shù)。

本文在貝葉斯框架下，建立大壩滲流參數(shù)反演的組合代理模型，避免單一代理模型預(yù)測精度較低的缺陷，且組合代理模型與計(jì)算耗時(shí)的滲流正演模型相比，能夠顯著提高參數(shù)反演的計(jì)算效率。本文所建模型為大壩滲流參數(shù)反演提供了一種新思路，并可以應(yīng)用于其他相關(guān)領(lǐng)域的參數(shù)反演。

2 研究框架

本文提出的貝葉斯框架下大壩滲流參數(shù)反演組合代理模型主要包括4 個(gè)部分：①數(shù)據(jù)集生成；②組合代理模型建立；③貝葉斯反演；④案例分析。研究框架如圖1 所示。

圖1 研究框架

（1）數(shù)據(jù)集生成。根據(jù)參數(shù)先驗(yàn)分布和取值范圍，采用拉丁超立方抽樣（LHS）方法生成待反演滲流參數(shù)的樣本點(diǎn)，將樣本點(diǎn)輸入到耦合VOF 法的三維非穩(wěn)態(tài)水氣兩相流滲流模型［25］中進(jìn)行模擬計(jì)算以獲得監(jiān)測點(diǎn)處的水頭模擬值，待反演滲流參數(shù)樣本點(diǎn)和水頭模擬值構(gòu)成數(shù)據(jù)集，進(jìn)一步可劃分為訓(xùn)練集和測試集。

（2）組合代理模型建立。根據(jù)訓(xùn)練集訓(xùn)練SVR、Kriging 和MARS 三種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，避免單一模型低估預(yù)測不確定性的缺陷，提高預(yù)測精度；基于DREAMZS算法計(jì)算出各模型的權(quán)重系數(shù)，通過加權(quán)求和的方法建立組合代理模型。

（3）貝葉斯反演。設(shè)置水頭監(jiān)測值和待反演滲流參數(shù)的先驗(yàn)分布；由于求解待反演滲流參數(shù)后驗(yàn)分布的貝葉斯公式中的分母部分存在積分區(qū)間難以選擇，求解困難的問題，故采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC）采樣方法求解待反演滲流參數(shù)的后驗(yàn)分布，其中，將（2）中建立的組合代理模型替代計(jì)算耗時(shí)的滲流正演模型，從而提高反演計(jì)算效率。

（4）案例分析。將本文模型應(yīng)用于工程實(shí)例，并結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而證實(shí)該模型的有效性和優(yōu)越性。

3 貝葉斯框架下大壩滲流參數(shù)反演組合代理模型

3.1 貝葉斯理論框架 在貝葉斯方法中，待反演滲流參數(shù)被視為隨機(jī)變量，用相應(yīng)的分布函數(shù)來表征。根據(jù)貝葉斯原理，在觀測數(shù)據(jù)的支持下，待反演滲流參數(shù)的后驗(yàn)分布p(θ |y )可以表示為

式中：θ為待反演的滲流參數(shù)；y 為滲流觀測數(shù)據(jù)；p( θ )為滲流參數(shù)的先驗(yàn)分布，可通過專家經(jīng)驗(yàn)或歷史資料獲得；p( y|θ )為似然函數(shù)，表示滲流模型預(yù)測值和觀測值的似然度。滲流模型預(yù)測值和觀測值的誤差ε計(jì)算為

式中f（θ）為滲流模型的預(yù)測值。誤差ε通常被稱為觀測誤差，一般假設(shè)其服從均值為零，協(xié)方差矩陣為∑的多元正態(tài)分布ε～N（0，∑），其中可以根據(jù)監(jiān)測儀器的精度確定，I表示單位矩陣。則高斯似然函數(shù)可表示為

式中： |∑|為∑的秩；n 為滲流觀測點(diǎn)的維數(shù)。

式（1）中的分母為歸一化常數(shù)，其積分區(qū)間比較難以選擇，通常采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC，Markov Chain Monte Carlo）方法進(jìn)行抽樣計(jì)算［26］，本文采用MCMC 方法中的DREAMZS算法進(jìn)行抽樣計(jì)算。

MCMC 方法需要抽取大量樣本并把每一組樣本代入滲流正演模型中進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于單次正演計(jì)算耗時(shí)較長的復(fù)雜滲流模型，計(jì)算效率較低。本文通過構(gòu)建組合代理模型來替代貝葉斯反演求解過程中的滲流正演模型，從而提高貝葉斯反演的求解效率。

3.2 基于DREAMZS 算法的組合代理模型 組合代理模型可以綜合各單一代理模型的優(yōu)勢，提高代理模型的整體預(yù)測精度，組合代理模型的預(yù)測值fen( θ )可以表示為

式中：θ為輸入變量，本研究中為待反演的滲流參數(shù)；M 為單一模型的個(gè)數(shù)；wi為各單一模型的權(quán)重系數(shù)； fi（θ）為各單一模型的預(yù)測值。

SVR、Kriging 和MARS 的詳細(xì)介紹可分別參考相關(guān)文獻(xiàn)［27-29］。確定權(quán)重系數(shù)是構(gòu)建組合代理模型的關(guān)鍵一步，為了獲得更加可靠的權(quán)重系數(shù)，本文采用DREAMZS算法來確定各模型的權(quán)重系數(shù)。

DREAMZS算法是由Vrugt 等［20］提出的一種多馬爾科夫鏈的并行采樣方法，它能自適應(yīng)地調(diào)整建議分布的步長和方向。使用DREAMZS算法確定權(quán)重系數(shù)的計(jì)算步驟如下：

（1）初始化t= 0。

（2）在［0，1］內(nèi)隨機(jī)生成初始權(quán)重wj以及N 個(gè)初始樣本（即N 條馬爾科夫鏈的初始值）。

（3）生成候選樣本wj，t+1。在DREAMZS算法中，候選樣本是基于差分進(jìn)化和snooker 更新生成的，分別如下式所示，

式中：wj，t為第j 條馬爾科夫鏈第t 代樣本；In為n 階單位矩陣；e 服從均勻分布Un（－b，b），ε服從正態(tài)分布Nn（0，b′），b 和b′為自定義的極小值；δ為用于產(chǎn)生候選樣本的平行鏈對(duì)數(shù)；γ（δ，n）為比例因子，一般定義為γ=2.38/（2δndef）0.5， wr1（m）和wr2（k）為之前的樣本，r1（m）≠r2（k），（m=1，2，…，δ；k=1，2，…，δ）；γs為隨機(jī)變量，w、wR1和wR2為三個(gè)之前的樣本， D 為wR1和wR2的函數(shù)，D 和γs通常用于確定跳躍的距離。在本研究中，馬爾科夫鏈的更新混合了90%的差分進(jìn)化和10%的snooker 更新。

（4）基于交叉概率pc確定是否接受候選樣本i=1，2，…，n），

式中u 為根據(jù)均勻分布U［0，1］產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

（5）計(jì)算新候選樣本的后驗(yàn)概率密度值和接受概率α（wj，t， wj，t+1），

式中：p( wj，t+1| fe)為新候選樣本的后驗(yàn)概率密度值；fe為集合代理模型的預(yù)測響應(yīng)值。

根據(jù)接受概率α( wj，t，wj，t+1)判斷是否接受新候選樣本wj，t+1。如果α( wj，t，wj，t+1)≥u，則接受新候選樣本；否則不接受，并令wj，t+1=wj，t。

（6）采用Inter Quartile Range（IQR）方法［30］移除無用鏈。

（7）根據(jù)定量收斂判斷指標(biāo)—比例得分因子SR判斷采樣序列的收斂性［31］。

當(dāng)SR＜1.2 時(shí)，表示算法收斂至穩(wěn)定的后驗(yàn)分布，可停止迭代計(jì)算；否則重復(fù)步驟（3）—（7），繼續(xù)進(jìn)化平行鏈。當(dāng)采樣序列收斂后，對(duì)穩(wěn)定的后驗(yàn)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可獲得模型權(quán)重系數(shù)的隨機(jī)分布函數(shù)。

4 案例分析

以我國西南的L 水電站為研究對(duì)象，L 水電站為大渡河干流水電梯級(jí)開發(fā)的第12 級(jí)電站。水電站正常蓄水位1378.00 m，總庫容2.4 億m3，裝機(jī)容量920 MW。攔河大壩為黏土心墻堆石壩，壩頂高程1385.50 m，壩頂寬12.0 m，長526.70 m，最大壩高79.5 m。

壩址區(qū)河床覆蓋層深厚，一般為120.0～130.0 m，最大厚度148.6 m，按其物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)特征、成因和分布情況等自下而上分為4 大層7 個(gè)亞層，典型剖面地質(zhì)圖如圖2 所示。第①層漂（塊）卵（碎）礫石層，系冰水堆積（，分布于壩址區(qū)河谷底部。第②層系冰緣泥石流、沖積混合堆積（），主要分布于河床中下部及上壩址右岸谷坡，根據(jù)其物質(zhì)組成及結(jié)構(gòu)特征，可分為②-1 漂（塊）卵（碎）礫石層、②-2 碎（卵）礫石土層和②-3 粉細(xì)砂及粉土層。第③層系沖、洪積堆積（Q4al+pl），分布于壩址區(qū)Ⅰ級(jí)階地和河谷右岸，按其物質(zhì)組成可分為③-1 含漂（塊）卵（碎）礫石土層和③-2 礫石砂層。第④層為沖積（Q4al）堆積之漂卵礫石層，分布于壩址區(qū)現(xiàn)代河床及漫灘。

圖2 L 水電站典型剖面地質(zhì)圖

壩基土體局部有架空現(xiàn)象，且局部有砂層或粉土層透鏡體分布，因粗粒含量較高，土體具中等～強(qiáng)透水性，存在沿壩基覆蓋層向下游滲漏的可能性。兩岸壩肩強(qiáng)卸荷巖體結(jié)構(gòu)松弛，具強(qiáng)透水性，弱卸荷巖體中等透水，故存在沿壩肩巖體向下游繞滲的問題。

由于③-2 層分布范圍較小，故將其與③-1 層合并為一層進(jìn)行研究。為了便于表示，本文分別以K1、K2、K3、K4、K5、K6表示①層、②-1 層、②-2 層、②-3 層、③層和④層的滲透系數(shù)。本文在2018年8月9日的上下游水位條件下（上游水位1368.92 m，下游水位1306.01 m），根據(jù)壩后8 個(gè)長觀孔水頭觀測點(diǎn)（本文以M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8表示）在2018年8月9日的實(shí)測數(shù)據(jù)（分別為1327.17、1340.17、1316.10、1341.10、1329.20、1340.60、1335.08、1334.86 m），基于所提出的貝葉斯框架下大壩滲流參數(shù)反演組合代理模型對(duì)L 水電站壩基河床覆蓋層的滲透系數(shù)開展反演研究。

4.1 組合代理模型構(gòu)建 根據(jù)現(xiàn)場勘探數(shù)據(jù)和室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得覆蓋層巖體的滲透系數(shù)的取值范圍，如表1 所示。假設(shè)6 個(gè)覆蓋層的滲透系數(shù)服從均勻分布，采用LHS 方法抽取100 個(gè)樣本點(diǎn)，將100 個(gè)樣本點(diǎn)依次輸入到耦合VOF 法的三維非穩(wěn)態(tài)水氣兩相流滲流模型［25］中進(jìn)行模擬計(jì)算，得到100組長觀孔水頭模擬值，從而生成構(gòu)建組合代理模型的數(shù)據(jù)集。隨機(jī)選取80 組樣本作為訓(xùn)練集訓(xùn)練SVR、Kriging 和MARS 這三種代理模型，剩下的20 組樣本作為測試集測試代理模型的預(yù)測性能。采用DREAMZS算法計(jì)算組合代理模型的權(quán)重系數(shù)，設(shè)置3 條平行鏈，迭代次數(shù)設(shè)為15 000 次，對(duì)迭代穩(wěn)定后的6000 次樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算結(jié)果如圖3 和表2 所示。

表1 各覆蓋層的滲透系數(shù)取值范圍 （單位：cm/s）

圖3 中對(duì)角線上的直方圖為權(quán)重系數(shù)的后驗(yàn)分布圖，每個(gè)直方圖的峰值都比較明顯，表示權(quán)重系數(shù)能被較好的識(shí)別；下三角上的圖是3 個(gè)權(quán)重系數(shù)的二維聯(lián)合分布圖，紅色數(shù)字標(biāo)識(shí)表示相關(guān)系數(shù)，上三角上的圖是3 個(gè)權(quán)重系數(shù)的二維散點(diǎn)圖，分析可知W1和W2，W1和W3間的負(fù)相關(guān)性較高，相關(guān)系數(shù)分別為-0.46 和-0.82，而W2和W3間的相關(guān)性較小，相關(guān)系數(shù)僅為-0.13。表2 展示了各測點(diǎn)組合代理模型的權(quán)重系數(shù)分布函數(shù)的最大后驗(yàn)概率估計(jì)值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可以明顯看出，對(duì)于每個(gè)測點(diǎn)，SVR 的權(quán)重均值都比Kriging 和MARS 的大，說明SVR 的預(yù)測性能最佳。同時(shí)，每個(gè)測點(diǎn)上SVR的權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)差均比Kriging 和MARS 的稍大，說明SVR 權(quán)重系數(shù)的不確定性也比Kriging 和MARS 的稍大。取權(quán)重系數(shù)分布函數(shù)的最大后驗(yàn)概率估計(jì)值為權(quán)重系數(shù)的最終取值，通過加權(quán)求和，從而實(shí)現(xiàn)組合代理模型的構(gòu)建。

表2 各測點(diǎn)上組合代理模型的權(quán)重系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖3 組合代理模型的權(quán)重系數(shù)計(jì)算結(jié)果（以測點(diǎn)M1為例，W1、W2和W3分別表示SVR、Kriging 和MARS 的權(quán)重系數(shù)）

4.2 貝葉斯反演分析 將4.1 節(jié)中建立的組合代理模型耦合到貝葉斯參數(shù)反演方法中，然后對(duì)6 個(gè)覆蓋層的滲透系數(shù)進(jìn)行反演分析。待反演滲透系數(shù)的先驗(yàn)分布設(shè)置為均勻分布，其取值范圍如表1 所示。然后，采用DREAMZS算法評(píng)估待反演滲透系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。其中，DREAMZS算法的平行鏈設(shè)置為4 條，迭代次數(shù)設(shè)為10 000 次。前6000 次迭代作為“燃燒期”，取后4000 次迭代計(jì)算的樣本評(píng)估待反演滲透系數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。

6 個(gè)覆蓋層的滲透系數(shù)反演結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯鯧1、K3、K4的后驗(yàn)分布直方圖具有明顯的峰值，表示長觀孔水頭監(jiān)測數(shù)據(jù)的支持顯著減少了這3 個(gè)滲透系數(shù)的不確定性。而K2、K5、K6的后驗(yàn)分布直方圖比較扁平且峰值不明顯，說明這幾個(gè)參數(shù)的識(shí)別性較差，不確定性較大。本文取滲透系數(shù)的最大后驗(yàn)估計(jì)值為反演結(jié)果，如表3 所示。

圖4 滲透系數(shù)反演計(jì)算結(jié)果

表3 滲透系數(shù)反演結(jié)果 （單位：cm/s）

5 討論

5.1 組合代理模型和單一代理模型的預(yù)測性能評(píng)估 為了評(píng)估各單一代理模型（SVR、Kriging、MARS）和組合代理模型（Ensemble）的預(yù)測性能，根據(jù)測試集計(jì)算了各測點(diǎn)的四種性能指標(biāo)，即決定系數(shù)（R）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），如圖5 所示。正常情況下，當(dāng)一個(gè)模型的R 值大于0.8 時(shí)，可認(rèn)為這個(gè)模型是準(zhǔn)確的。在圖5 中，除了測點(diǎn)M1 中MARS 的R 值小于0.8 外，其余各測點(diǎn)單一模型和組合代理模型的R 指標(biāo)均高于0.8。故從R 值上看，各模型的預(yù)測結(jié)果是準(zhǔn)確的。通過進(jìn)一步的比較可以發(fā)現(xiàn)，在各測點(diǎn)處，SVR 的預(yù)測性能均優(yōu)于Kriging 和MARS，這與4.1 節(jié)中的分析一致。

圖5 各模型的四種預(yù)測性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

除M1和M8，其余6 個(gè)測點(diǎn)的組合代理模型的R 值均比最佳的SVR 高，而組合代理模型的MAE 值和MAPE 值均比最佳的SVR 低，且組合代理模型的RMSE 值均比各單一代理模型的RMSE 值低。在M8處，組合代理模型的RMSE 值幾乎與SVR 的RMSE 值相同。在M1處，組合代理模型的各項(xiàng)性能指標(biāo)僅次于SVR，而優(yōu)于Kriging 和MARS。綜上所述，相比于單個(gè)代理模型，組合代理模型具有更優(yōu)越的預(yù)測性能。

5.2 大壩滲流參數(shù)反演結(jié)果討論 在普通計(jì)算機(jī)上執(zhí)行一次滲流模擬模型至少需要耗費(fèi)4 小時(shí)，而執(zhí)行一次組合代理模型計(jì)算只需要幾秒鐘，這極大地提高了貝葉斯反演的計(jì)算效率。如果忽略掉運(yùn)行組合代理模型和貝葉斯反演的時(shí)間，時(shí)間主要耗費(fèi)在生成組合代理模型的100 個(gè)樣本上。本文設(shè)置DREAMZS算法的迭代次數(shù)為10 000 次，需要調(diào)用10 000 次組合代理模型，則基于組合代理模型的貝葉斯反演方法相比于傳統(tǒng)的貝葉斯方法將提高10 000/100=100 倍的計(jì)算效率。對(duì)于更加復(fù)雜耗時(shí)的滲流模擬，本文所提的組合代理模型提高計(jì)算效率的效果更明顯。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，將基于單一代理模型（SVR、Kriging 和MARS）和組合代理模型（Ensemble）的滲透系數(shù)反演值分別輸入到滲流數(shù)值模型中進(jìn)行模擬計(jì)算，并對(duì)長觀孔測點(diǎn)的水頭模擬值和實(shí)測值進(jìn)行比較分析。

圖6 展示了各監(jiān)測點(diǎn)上基于組合代理模型和單一代理模型的反演水頭與實(shí)測水頭的對(duì)比情況?？梢钥闯?，各代理模型反演水頭的變化趨勢與實(shí)測值基本一致。對(duì)于測點(diǎn)M1、M2、M3、M6和M7，基于組合代理模型反演結(jié)果的絕對(duì)偏差均小于基于單一代理模型反演結(jié)果的絕對(duì)偏差。而對(duì)于M4、M5和M8，基于組合代理模型反演結(jié)果的絕對(duì)偏差均接近于基于最佳單一代理模型反演結(jié)果的絕對(duì)偏差。進(jìn)一步地，可計(jì)算出8 個(gè)測點(diǎn)基于組合代理模型以及基于單一代理模型（SVR、Kriging 和MARS）的反演水頭與實(shí)測水頭的平均絕對(duì)誤差，分別為5.08 m、5.89 m、6.30 m 和5.79 m。相比于單一代理模型SVR、Kriging 和MARS，基于本文所提組合代理模型的反演結(jié)果更準(zhǔn)確，精度分別提高了13.78%、19.34%和12.27%。

圖6 基于組合代理模型和單一代理模型的反演水頭與實(shí)測水頭的對(duì)比

6 結(jié)論

滲流參數(shù)反演是大壩滲流性態(tài)分析的重要環(huán)節(jié)。針對(duì)現(xiàn)有的貝葉斯反演方法大多采用單一機(jī)器學(xué)習(xí)算法來替代計(jì)算耗時(shí)的滲流正演模型，精度較低的問題，本文提出一種貝葉斯框架下大壩滲流參數(shù)反演組合代理模型，為大壩滲流參數(shù)反演研究提供一種新思路。主要取得以下成果：

（1）以SVR、Kriging 和MARS 三種機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建組合代理模型，綜合各模型的預(yù)測優(yōu)勢，提高了模型的整體預(yù)測精度，解決了單一代理模型精度較低的問題。

（2）提出基于DREAMZS算法的模型權(quán)重系數(shù)計(jì)算方法，利用DREAMZS算法并行采樣的優(yōu)勢計(jì)算模型權(quán)重系數(shù)的隨機(jī)分布函數(shù)，在考慮不確定性的條件下得到了更加可靠的權(quán)重系數(shù)。

（3）案例分析表明，本文所提的組合代理模型相比于SVR、Kriging 和MARS 具有更優(yōu)越的預(yù)測性能，且在顯著提高貝葉斯反演計(jì)算效率的同時(shí)，基于組合代理模型的貝葉斯反演方法相比于基于SVR、Kriging 和MARS 的貝葉斯反演方法能夠獲得更準(zhǔn)確的反演結(jié)果，其平均精度分別提高了13.78%、19.34%和12.27%。