陳 飛，王 斌，劉 婷，張文靜，高園晨，陳帝伊

（西北農(nóng)林科技大學 水利與工程建筑學院，陜西 楊凌 712100）

1 研究背景

水電機組作為水電站的核心部件，維護機組安全穩(wěn)定對電站高效運行有著很大的現(xiàn)實價值。振動信號作為水電機組運行狀態(tài)的外在表現(xiàn)形式，常被用作評價水電機組健康狀態(tài)的重要指標。振動是引發(fā)機組故障的主要原因，據(jù)統(tǒng)計，由于振動導致的故障占到機組總故障的80%［1］。因此，利用振動信號進行水電機組故障識別是常用的診斷方法。

機組常常在高噪聲環(huán)境下工作，故障信號容易受到噪聲干擾，為機組故障識別增加了難度。因此，如何在噪聲環(huán)境下提取有效故障信息，成為了機組故障診斷的關(guān)鍵。文獻中常利用奇異值分解（Singular value decomposition，SVD）［2］、變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）［3］以及自適應(yīng)局部迭代濾波（Adaptive local iterative filtering，ALIF）［4］等方法對信號進行降噪，從而實現(xiàn)故障特征有效提取。但是，以上方法降噪過程中不可避免會導致一部分有效故障信息丟失。因此，直接提取信號故障信息需要一種抗噪性能良好的特征提取工具。熵作為度量時序信號復(fù)雜性的重要工具，在水電機組特征提取領(lǐng)域有著廣泛的運用［5-8］。文獻［6］將樣本熵和時頻域指標相結(jié)合形成多維特征，有效區(qū)分出機組不同故障類別。然而，樣本熵在處理長時間序列時，需要消耗較長時間［9］。相比于樣本熵，排列熵計算更為簡單和快速［10］。何洋洋等［11］提出一種基于隨機共振和多維度排列熵的水電機組故障診斷模型，有效提取機組故障信息。但是，排列熵忽略了信號振幅之間的差異，從而導致有效信息的丟失［12］。為了克服以上熵的不足，Yang 等［13］提出了一種新的度量信號復(fù)雜性工具——注意熵。不同于傳統(tǒng)熵關(guān)注時間序列中所有數(shù)據(jù)的頻率分布，注意熵只注重于序列峰值點間隔的頻率分布情況。因此，注意熵具有超參數(shù)少、運行時間短、對時間序列長度魯棒性強等優(yōu)點。針對注意熵無法在多個尺度綜合衡量時序信號復(fù)雜性，本文將注意熵和多尺度熵相結(jié)合，提出了多尺度注意熵（Multiscale attention entropy，MATE）。同時，針對傳統(tǒng)多尺度熵粗?；蛔愕膯栴}，受文獻［14］中時移方法思想啟發(fā)，提出了一種度量信號復(fù)雜度的工具——時移多尺度注意熵（Time-shifted multiscale attention entropy，TSMATE）。通過仿真實驗驗證，TSMATE 具有良好的抗噪性能，可以有效提取水電機組故障信息。

水電機組故障診斷的實質(zhì)是模式識別。將特征信息輸入到分類器中，利用分類器區(qū)分不同故障信號。近些年，隨著人工智能的不斷發(fā)展，機器學習、深度學習等一系列模型被應(yīng)用于水電機組模型建立［15］、振動趨勢預(yù)測［16］以及機組狀態(tài)監(jiān)測［17］等領(lǐng)域。文獻［18-20］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機等算法充當分類器，實現(xiàn)了機組不同故障狀態(tài)的準確識別。但是，存在超參數(shù)難以調(diào)節(jié)、計算復(fù)雜度高等問題，阻礙了這些算法在機組故障診斷方面的進一步運用。隨機森林（Random forests，RF）作為集成學習的一種，不僅有精度和效率高的特點，還具備參數(shù)可解釋性強、變量敏感度分析等優(yōu)勢。在軸承故障診斷［21］、地理遙感［22］、作物生長［23］以及風速預(yù)測［24］等方面都有著廣泛的應(yīng)用。本文引入RF 算法作為分類器，完成對機組不同故障信號識別。仿真實驗表明，RF可以高效識別不同狀態(tài)信號。

針對傳統(tǒng)方法難以準確識別高噪聲下不同狀態(tài)的故障信號，本文提出了一種基于TSMATE 和RF 相結(jié)合的水電機組故障診斷模型。首先，受時移思想啟發(fā)，提出了一種衡量時間復(fù)雜度的工具——TSMATE。通過分析不同信噪比噪聲下機組振動信號的特征分布情況，驗證了TSMATE 具有良好的抗噪性能。然后，針對特征冗雜問題，本文引入主成分分析（Principal component analysis，PCA）進行降維處理，提高了模型運行效率。最后，將降維后的低維特征輸入到RF中，實現(xiàn)了水電機組故障的精確診斷。

2 TSMATE-PCA-RF 故障診斷模型建立

2.1 注意熵 Yang 等［13］通過關(guān)注時間序列中關(guān)鍵點變化情況，提出了一種新的度量時序復(fù)雜度工具——注意熵。對比傳統(tǒng)熵，注意熵具有對時序長度魯棒性強、無需設(shè)置超參數(shù)等優(yōu)點，如圖1 所示，計算時序注意熵可概括為以下幾步：

圖1 注意熵示意圖

（1）如果時間序列中的每一個點都被認為是一個系統(tǒng)，其狀態(tài)的變化就可以看作是系統(tǒng)對環(huán)境的調(diào)整。峰值點可以有效表征局部狀態(tài)的上下界變化情況，因此將局部峰值點定義為關(guān)鍵點。

（2）按照{(diào)min-min}、{min-max}、{max-min}以及{max-max}4 種不同策略設(shè)定為關(guān)鍵點，并計算相鄰關(guān)鍵點的間隔點數(shù)。

（3）計算相鄰關(guān)鍵點間隔香農(nóng)熵，具體公式見式（1）：

式中：p( x )為x 發(fā)生的概率；b 為間隔點種類個數(shù)。

（4）將4 種不同策略計算得到的香農(nóng)熵均值定義為注意熵。

2.2 時移多尺度注意熵（TSMATE） 注意熵僅在單一尺度衡量時序復(fù)雜度，難以全面反映出信號的有效信息。針對這個問題，Costa 等［25］提出多尺度熵概念，通過對時序信號進行分割，實現(xiàn)了多尺度度量信號復(fù)雜度的目的。本文將多尺度熵和注意熵相結(jié)合，并基于分形理論，提出了TSMATE，克服了傳統(tǒng)多尺度熵粗粒化程度不足以及參數(shù)難以調(diào)節(jié)等問題。TSMATE 具體計算過程如下：

（1）通過式（2）將長度為N 的時序信號分割成k 個子序列。

式中：x 為原始信號的樣本點；k 為分割子序列的個數(shù)；Ykβ為第β個子序列。

（2）計算所有尺度時序信號的注意熵，并將這些注意熵的均值定義為該尺度k 下的

式中ATE( Ykβ)為Ykβ的注意熵。

（3）利用式（3）計算所有k 的TSMA（k），將這些值的集合作為TSMATE。

2.3 主成分分析（PCA） 本文將振動信號的TSMATE 作為特征向量。同時，利用PCA 降維技術(shù)克服TSMATE 特征冗雜問題。通過將高度相關(guān)特征變量轉(zhuǎn)化為相互獨立的低維變量，降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，提高模型的訓練效率。PCA 的步驟如下：

（1）將輸入數(shù)據(jù)樣本轉(zhuǎn)化成標準化矩陣。

式 中：rij為變量xi和變量xj的相關(guān)系數(shù)；n 為樣本數(shù)；m 為特征數(shù)；為 第i 個變量的均值；為 第j 個變量的均值；xsi為第s 個樣本中i 變量的值；xsj為第s 個樣本中j 變量的值。

（3）計算相關(guān)系數(shù)矩陣G 的特征方程，得到矩陣的特征值λ和對應(yīng)特征向量。

（4）通過式（5）和式（6）計算貢獻率κi和累計貢獻率ηi

（5）根據(jù)步驟4，選取PCA 的特征值和特征向量，最終得到降維后的數(shù)據(jù)。

2.4 隨機森林（RF） 將降維特征輸入到分類器中，利用分類器有效區(qū)分不同故障信號。RF 是一種基于Bootstrap 取樣與Bagging 投票的方法。同時，作為集成學習的一種算法，是一個包含多個決策樹的多分類器，并且其輸出的類別是由決策樹輸出的類別的眾數(shù)而定。

Bootstrap 取樣方法是一種有放回的抽樣方法，故可以得到容量與被抽樣樣本相同的樣本。假設(shè)樣本容量為無窮大時，約有36.8%的袋外樣本不可以被抽中，這部分數(shù)據(jù)通常用來檢測模型的泛化能力。Bagging 算法是一種集成學習算法，它通過Bootstrap 取樣方法進行多次取樣，形成多個樣本采樣集，每一個采樣集都可訓練成一個弱學習器，各個弱學習器相互獨立，分別對數(shù)據(jù)進行處理并投票，票數(shù)最多的便是算法的結(jié)果。RF 是一種改進的Bagging 算法，它采用CART 決策樹作為弱學習器，故各個決策樹相互獨立，只能保留原始樣本的部分數(shù)據(jù)特征。

RF 的構(gòu)建由以下三個部分組成：

（1）RF 每一輪訓練樣本數(shù)據(jù)時，采用有放回的抽樣方法從樣本數(shù)據(jù)中抽取P 個樣本，并據(jù)此構(gòu)建P 個決策樹。

（2）隨機選擇決策樹的訓練數(shù)據(jù)，假設(shè)樣本有M 個特征屬性，從M 個特征屬性中隨機選擇l 個特征屬性，作為決策樹的訓練屬性。

（3）生成的P 個決策樹組成一個RF，由每個決策樹共同決定分類結(jié)果。

水電機組故障診斷總體流程如圖2 所示，將振動信號的TSMATE 作為特征向量。針對特征冗雜問題，本文利用PCA對特征向量進行降維處理。最終將降維數(shù)據(jù)輸入到RF模型中，利用RF進行故障識別。

圖2 水電機組故障診斷流程圖

3 仿真實驗

3.1 TSMATE 穩(wěn)定性分析 為驗證TSMATE 的合理性，本文分析了Blue noise、Violet noise、Pink noise 以及Red noise4 種不同的1/f 噪聲（見圖3）下TSMATE 隨信號長度變化情況。

圖3 1/f 噪音信號

如圖4 所示，對比TSMATE 和MATE 在4 種不同噪聲上的分布情況，發(fā)現(xiàn)隨著時序信號長度的減小，MATE 波動逐漸增大，尤其在一些尺度上MATE 值發(fā)生了突變。以時序長度N=1000 的噪聲信號為例，不同噪聲的MATE 分布在尺度因子大于16 時，MATE 值變化劇烈。同時，不同長度噪聲信號MATE 的分布差異過大，4 種噪聲的MATE 波動最大幅值分別達到了0.485、0.443、0.491 以及0.604，說明傳統(tǒng)的粗粒化方法不能有效分割短序列信號。

圖4 TSMATE 和MATE 分 布情況

對比MATE，論文所提的TSMATE 在4 種噪聲的波動最大幅值為0.137、0.158、0.187 以及0.386，說明TSMATE 在不同的時序長度上分布基本一致。并且，隨著尺度因子的增大，TSMATE 值逐漸趨于平穩(wěn)，表明TSMATE 對時間長度具有良好的魯棒性。

3.2 數(shù)據(jù)收集 文獻［26］利用轉(zhuǎn)子故障試驗臺，模擬水電機組正常、碰摩、不平衡以及不對中4 種不同類別的振動信號。其中，振動信號的采集頻率為2048 Hz，共采集到360 個振動信號。如圖5 所示，通過對振動信號加入0 dB、1 dB、2 dB 以及3 dB 4 種不同信噪比的噪聲，探究不同噪聲下TSMATE 的特征提取性能。

圖5 不同噪聲的振動信號

3.3 TSMATE 特征提取 為探究TSMATE 在不同噪聲下的特征提取能力，引入多尺度熵（Multiscale entropy，MSE）以及時移多尺度熵（Time-shifted multiscale entropy，TSMSE）進行對比實驗。圖6 清晰表明采用時移思想得到的多尺度熵相較于傳統(tǒng)多尺度熵更為穩(wěn)定，說明了時移思想可以有效克服傳統(tǒng)多尺度熵粗粒化不足的問題。圖7 分析了機組信號在無噪聲下不同熵的分布情況，同時利用T-分布鄰域嵌入（T-distributed stochastic neighbor embedding，T-SNE）將不同機組狀態(tài)信號的特征三維可視化。從圖中可以看出，TSMATE 有效地將各類故障信號區(qū)分，其它3 種熵都有著不同程度的混疊。其中，采用MATE 和MSE 提取的特征中正常信號、碰摩信號以及不對中信號有少量混疊，而采用TSMSE 提取的特征中碰摩信號和不對中信號也有著少量混疊。以上現(xiàn)象說明，TSMATE 在無噪聲下具有良好的特征提取性能。為進一步分析TSMATE在噪聲下的特征提取情況，這里對振動信號加入0 dB、1 dB、2 dB 以及3 dB 4 種不同強度的噪聲。

圖6 機組信號不同熵分布情況（無噪聲）

圖7 機組信號不同熵特征可視化（無噪聲）

限于篇幅，本文只分析了0 dB 強噪聲下機組振動信號的不同多尺度熵分布情況。如圖8 所示，相較于MATE 等多尺度熵，TSMATE 表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，在各種狀態(tài)振動信號中TSMATE 熵值基本保持一個穩(wěn)定狀態(tài)，說明了TSMATE 是一種穩(wěn)定的特征提取工具。

圖8 機組信號不同熵分布情況（SNR=0 dB）

圖9 分析在0 dB 噪聲干擾下，不同多尺度熵的T-SNE 可視化結(jié)果，發(fā)現(xiàn)MATE 中正常信號和碰摩信號發(fā)生了混疊，不平衡信號和不對中信號也有少量的混雜現(xiàn)象發(fā)生。MSE 中碰摩信號和不對中信號完全混雜在一起，正常信號和碰摩信號也有零星混疊。同樣，TSMSE 碰摩、不對中、不平衡以及正常信號也存在混雜現(xiàn)象。對比以上3 種多尺度熵，TSMATE 僅有個別碰摩信號與正常信號存在混雜。

圖9 機組信號不同熵特征可視化（SNR=0 dB）

圖10展示了不同噪聲下TSMATE特征提取情況，發(fā)現(xiàn)隨著噪聲的增加，不同狀態(tài)信號特征混疊現(xiàn)象不斷加重。分析不同噪聲下特征的三維可視化圖，可以清晰地看出不對中信號和不平衡信號被有效區(qū)分，而正常信號和碰摩信號特征則發(fā)生了混雜，說明噪聲在一定程度上降低了TSMATE 的特征提取效果?？傮w上看，TSMATE對噪聲具有良好的適應(yīng)性，在高噪聲下TSMATE也可以提取較好的特征數(shù)據(jù)。

圖10 不同噪聲下TSMATE 特征三維可視化

另外，為探究所提方法的運行效率，比較了TSMATE、MATE、TSMSE 以及MSE 特征提取時間。從表1 中可以看出，TSMATE 和MATE 相對于未改進的多尺度熵只需要耗費更短的時間。MATE 提取機組振動信號特征僅需要10 s，本文所提的TSMATE 也只需要45 s 左右，遠遠低于TSMSE 和MSE。通過上述內(nèi)容分析，說明了論文所提算法是一種高效穩(wěn)定的特征提取工具。

表1 不同熵提取特征時間 （單位：s）

3.4 RF 故障識別 針對特征向量冗雜問題，采用PCA 對4 種不同的熵進行降維處理。將降維后的低維特征輸入到RF 模型中，實現(xiàn)對機組不同故障信號的有效識別。其中，RF 決策樹數(shù)目設(shè)置為100，每個決策數(shù)的特征屬性個數(shù)定為5。

為驗證模型的泛化性能，可以通過十折交叉法劃分訓練集和測試集進行測試。如表2 所示，通過對比不同模型的診斷效果，發(fā)現(xiàn)PCA-TSMATE-RF 模型在所有數(shù)據(jù)集中都取得了98%以上的診斷精度，在所有模型中排名第一。從表2 可以看出在SNR=0 dB 時，MSE 和TSMSE 等傳統(tǒng)多尺度熵最高診斷率為92.78%，而所提方法的診斷率為98.06%，比傳統(tǒng)多尺度熵高5.28%。同時，為分析不同診斷模型在強噪聲（SNR=0 dB）下具體診斷情況，本文選取了MATE-RF、TSMATE-RF、PCA-MATE-RF以及PCA-TSMATE-RF 4 種診斷模型進行對比，具體情況見圖11，從圖中看出，PCA-TESMATE-RF模型在識別正常信號和碰摩信號時發(fā)生了一定偏差，這與上節(jié)的特征可視化結(jié)果相吻合，也說明了噪聲會在一定程度上干擾診斷。通過以上分析，驗證了本文所提方法的高效性和精準性。

表2 不同模型的診斷精度

圖11 不同模型診斷率（SNR=0 dB）

4 結(jié)論

針對高噪聲對水電機組故障診斷的干擾，提出了一種基于TSMATE 和RF 相結(jié)合的水電機組故障診斷方法。通過分析仿真實驗，得到以下結(jié)論：

（1）針對MATE 粗粒化不足，將時移思想引入MATE 中，提出TSMATE。對比不同長度的Blue noise、Violet noise、Pink noise 以及Red noise 下TSMATE 和MATE 分布情況，發(fā)現(xiàn)TSMATE 基本不受時間長度的影響，驗證了TSMATE 對短時序信號具有良好的魯棒性。

（2）對比不同多尺度熵的特征分布情況，發(fā)現(xiàn)TSMATE 提取的特征最為穩(wěn)定。同時，通過T-SNE三維可視化分析不同多尺度熵特征提取情況，發(fā)現(xiàn)不同噪聲干擾下，TSMATE 只有少量的碰摩信號和正常信號發(fā)生了混疊。仿真結(jié)果表明，TSMATE 具有良好的抗噪性能。

（3）為驗證模型的泛化性能，采用十折交叉法劃分訓練集和測試集進行測試。TSMATE-PCA-RF等8 個模型在不同信噪比振動信號的診斷精度對比表明，所提模型在不同強度噪聲下都可以取得最好的診斷效果。例如，在強噪聲（SNR=0 dB）的干擾下，所提方法比傳統(tǒng)多尺度熵高5.28%，同時，采用TSMATE 模型均取得了96%的診斷率。

實驗結(jié)果表明，本文所提的水電機組診斷方法可以精準識別高噪聲環(huán)境下不同故障信號，為水電機組故障診斷提供了新手段。