李沁澤,劉軍鋒,高峰,戴月祥,彭威水,崔帥飛

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學),湖北武漢430100;2.長江大學地球物理與石油資源學院,湖北武漢430100;3.中國石油集團測井有限公司新疆分公司,新疆克拉瑪依834000)

0 引 言

水平井油水兩相隨著油相和水相的流量和含水率的變化,水平井油和水的分布非常復雜。準確測量持水率參數(shù)是油水兩相流產(chǎn)出剖面解釋中非常關(guān)鍵的一步。傳統(tǒng)的單探針持率儀居中測量在水平井油水兩相流中并不適用。因此,目前普遍采用陣列探針的形式,在井筒截面中進行多點測量。為了滿足漂流模型等流量解釋模型的需求,需要準確獲取平均持水率參數(shù)。目前針對水平井陣列探針的平均持水率測量方法已經(jīng)有人做了大量的研究[1-7],如面積權(quán)重法、平均插值法和分層界面法等3種方法[6]。

在利用探針計算的局部持水響應來計算井筒中的平均持水率時,3種方法各有不同。面積權(quán)重法根據(jù)探針個數(shù)和位置,對井筒進行相應的面積劃分,并作為探針響應值的權(quán)重系數(shù)。然后對所有區(qū)域局部水相面積統(tǒng)計求和,再除以井筒橫截面總面積,從而計算出平均持水率。這種方法是客觀的,考慮到了探針的分布,在分層流中具有一定的準確性。

平均插值法求取井筒中平均持水率時,對所有探針計算的局部持水率進行簡單的加權(quán)平均。這種方法沒有考慮到不同流型和不同含水率條件下持水率與探針響應個數(shù)的非線性關(guān)系,計算誤差較大,也是一種依賴探針響應值的方法。

分層界面法是通過判斷探針在油相還是在水相,或者油水邊界處,來估算油水界面高度。通過計算在該高度范圍內(nèi)水相所占據(jù)的截面面積與井筒橫截面總面積的比值,獲得平均持水率。它可以在一定程度上準確計算出分層流中的平均持水率,但沒有明確給出在油水邊界處探針響應值歸一化為油或者歸一化為水的客觀依據(jù),通常是采用經(jīng)驗數(shù)值進行判斷。

自然間斷點法是在油水兩相中根據(jù)探針響應值及油水標定值進行客觀判別的方法,這種方法純粹依據(jù)測量數(shù)據(jù)的自身分布特性。該方法可以用于油水兩相流,計算平均持水率時對油水邊界的判斷。將自然間斷法計算的平均持水率與關(guān)井持水率做了一致性比較,認為該方法可以有效地進行油水兩相邊界的劃分以及平均持水率參數(shù)的計算。

1 實驗與數(shù)據(jù)

利用多相流模擬實驗平臺,設(shè)計了油水兩相在完全水平(90°)情況下不同流量以及不同含水率的實驗方案。實驗中油為柴油,水為自來水。模擬井筒內(nèi)徑為125 mm。流量范圍為25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、80、90、100、110、120、150 m3/d。實驗方案中流量及含水率配比見表1。

表1 流量和含水率配比

實驗中持率測量,采用CAT電容陣列持率儀(見圖1)。該儀器有12個等間隔分布的電容探針,根據(jù)流體的介電常數(shù)進行測量[8-9]。實驗中,主要測量編碼上傳的12個探頭原始計數(shù)和CAT旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 CAT電容陣列持率儀

根據(jù)楊梅和Trallero等的研究[10-12],通過實驗照片和現(xiàn)場觀察,在實驗流量范圍內(nèi)流體流型為分層流(見圖2)。

圖2 流型分析圖

2 實驗數(shù)據(jù)分析

2.1 CAT數(shù)據(jù)預處理

由于制作工藝等原因,不同電容探針的響應特性存在差異。因此,將12個電容探針分別在純水和純油中進行標定測量,從而獲得各個探針的響應范圍(見表2)。

假定探針的響應與周圍流體持水率是線性相關(guān),結(jié)合探針的刻度值,

可通過式(1)換算出探針覆蓋區(qū)域的局部持水率。

(1)

式中,Ywi為第i個探針的局部持水率;Coi為第i個探針的純油響應,cps;Cwi為第i個探針的純水響應,cps;Ci為第i個探針的原始響應,cps。

表2 CAT探針刻度值

2.2 自然間斷點法原理及算法實現(xiàn)

自然間斷點法是一種數(shù)據(jù)分類方法[13]。該方法認為數(shù)據(jù)內(nèi)部存在天然的“斷點”。通過找到這些“斷點”可以對不同類別的數(shù)據(jù)進行分類處理。這種不同類別可以是某種被量化的屬性,因此,這里將探針響應值作為分類屬性。

基于有限個電容探針進行持水率插值成像時,所產(chǎn)生的插值數(shù)據(jù)集是圍繞有限個峰值分布的。盡管不同探針在對相同流體測量時存在各種微小的差異,但是當進行歸一化處理時,這種差異不明顯。因此,當探針在純水和純油中測量時,插值數(shù)據(jù)集差異較小,峰值不明顯。當探針在油水2相中進行測量時,插值數(shù)據(jù)會圍繞2個峰值分布,分別是純水中的極低值和純油中的極大值(見圖3)。

圖3 25 m3/d和150 m3/d分別在10%、50%、90%含水率時的CAT響應插值分布注:SD_rcap為電容探針歸一化后的響應值。x,y分別為井筒橫截面坐標

顯然,在油水兩相中存在明顯的2類數(shù)據(jù),即油中的高值,水中的低值。在實際應用中,對電容陣列持率儀進行油水持水率分布的可視化表達時,需要對水相和油相進行不同顏色的渲染,此時油水邊界響應值是獲取顏色渲染邊界的關(guān)鍵參數(shù)。同時,計算持水率時,需求取水相面積,同樣需要確定油水邊界響應值,劃分數(shù)據(jù)邊界就成為一個急待解決的問題。下面介紹利用自然間斷點法找出2類數(shù)據(jù)邊界的總體思路,及一種基于Java編程語言的具體實現(xiàn)算法。

2.2.1 采用自然間斷點法求取平均持水率

自然間斷點算法的核心思想是讓數(shù)據(jù)類間差異最大化,類內(nèi)差異最小化?；谶@個思想,首先需要給出數(shù)據(jù)集的劃分類別總數(shù)k。其次,要給出評價類內(nèi)差異的指標離差平方和(Sum of deviation squares,SSD),和反映該種k類分類方式總的差異狀況總離差平方和(All-Sum of squares of deviation,ASSD)。最后給出數(shù)據(jù)集在不同k類劃分方式中的評價指標最佳分類優(yōu)度(The best classification superiority degree,BCSD)。當有一組包含了多種不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集T,各類別邊界劃分的具體思路如下。

(1)計算T集合的離差平方和SSD。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,BCSDj為第j組數(shù)據(jù)的分類優(yōu)度。BCSD的值在1到0之間。越接近1,分類效果越好;越接近0,分類效果越差。找到BCSD值最大(最接近1)的數(shù)據(jù)組,即為最佳分類方式。

由于CAT有12個測量探頭,只有有限個測量數(shù)據(jù)。因此,結(jié)合反距離權(quán)重插值法(IDW)對井眼全截面進行插值預測,結(jié)合自然間斷點法對插值數(shù)據(jù)進行2類劃分。這種采用自然間斷法與反距離權(quán)重插值法結(jié)合來找出油水邊界,并計算平均持水率的方法,簡稱NB-IDW法,具體思路如下。對井眼橫截面進行要素化,各要素在井眼截面均勻分布。①采用反距離權(quán)重插值法,利用CAT各探頭的歸一化響應值計算全截面中各要素的歸一化響應值。②采用自然間斷點法對井眼要素數(shù)據(jù)集進行2類劃分,得到油水邊界值。③根據(jù)CAT各探針在純水和純油中的歸一化響應,對這2類數(shù)據(jù)進行油水判定(小于0.5的歸一化值為水相響應,大于0.5的歸一化值為油相響應)。④利用式(6)計算井眼平均持水率。

(6)

2.2.2 基于Java的自然間斷點法算法實現(xiàn)

在利用Java進行自然間斷點法的油水兩相邊界劃分的算法實現(xiàn)時,考慮到對極大的數(shù)據(jù)量進行復雜的迭代計算所帶來的效率低下問題,在實際編程實現(xiàn)中,采用以下方法實現(xiàn)。

首先,在對井眼橫截面進行要素插值后,可以利用Java的Comparator接口構(gòu)建比較器,然后對所有要素點的歸一化數(shù)據(jù)進行排序處理。

總共有n-1種2類劃分的數(shù)據(jù)組合方式。在對每種2類劃分記錄了離差平方總和、邊界響應值、第1類響應的平均值和第2類響應的平均值后,找出總離差平方和為最小值的分類,并將該分類作為油水兩相劃分的最優(yōu)分類。

最優(yōu)分類的邊界值可作為油水兩相劃分的邊界值,這在油水兩相中是合理的。當井筒中數(shù)據(jù)差異不大,或者都接近純油(純水)時,這種劃分就不太合理。因此,對2類劃分中各類別的平均值進行計算,如果低值響應分類的平均值更接近油(平均持率響應<0.5),則判斷井筒平均持水率為0;如果高值響應分類的平均值更接近水(平均持率響應>0.5),則判斷井筒平均持水率為1(見表4)。這在水平井分層流流型中是合理的。同時,由于流量增大等因素導致的流型變化使得井筒中響應分布發(fā)生擾動,也會影響自然間斷點分類的結(jié)果,針對這種情況需要進一步研究。

表4 基于Java的NB-IDW算法計算結(jié)果表(部分數(shù)據(jù))

3 算法應用及誤差分析

針對水平井油水兩相模擬實驗數(shù)據(jù),基于CAT采用NB-IDW法計算不同流量和含水率條件下的平均持水率(見圖4)。

圖4 不同流量和含水率條件下基于NB-IDW法持水率計算值

圖4中橫軸為配比流量,縱軸為計算持水率值,圖版模數(shù)為該測量點的配比含水率。圖4直接反映了在相同流量不同含水率條件下,各持水率測量值與配比含水率的對應關(guān)系;同時也反映了不同流量、相同配比含水率測量值與計算持水率的對應關(guān)系。從圖4中可以看出:當流量低于45 m3/d時,部分流量的持水率計算結(jié)果不能很好區(qū)分,計算持水率在0.5到0.6之間出現(xiàn)重合。當流量高于45 m3/d,含水率小于30%時,持水率計算結(jié)果與實際持水率誤差較大;在配比含水率大于30%時,計算效果良好,反映了水平井分層流中不同持水率隨含水率的變化。

為了評價在相同配比含水率條件下,對不同流量的持水率計算效果。計算了各含水率中不同流量持水率數(shù)據(jù)集的標準差。再將不同含水率的標準差繪制成圖(見圖5)。從圖5可知:在配比含水率低于20%(含)時標準差較高,說明測量值離散程度越大,測量穩(wěn)定度越低;在含水率大于20%時,標準差較含水率為20%以內(nèi)的更低,說明測量穩(wěn)定度高,較為可靠。

圖5 基于NB-IDW法在各含水率中的測量標準差

從圖4和圖5可以看出,含水率較低或流量較低時出現(xiàn)的測量誤差較大,其原因可能有2個方面。①油水兩相中,持水率是水相橫截面積與模擬井筒總橫截面的比值,其數(shù)值大小與油水液面高度相關(guān)。油水液面高度與油水流量配比以及井斜有關(guān)。在該實驗中,井斜固定為水平90°。流體含水率配比主要表現(xiàn)在井筒中水相和油相的流速差異上,且液面高度在圓形截面上隨著含水率增加呈現(xiàn)先快后慢再快的變化規(guī)律。當總流量較低時,不同含水率的油水速度差異總體較小,液面高度隨著含水率增加而增加,液面光滑。當總流量較大,不同含水率的油水速度差異大,液面高度隨著含水率增加而迅速增加,液面出現(xiàn)液滴夾帶和波動的現(xiàn)象。再考慮到電容陣列持水率儀12個探針等間隔30°分布在井筒截面上,這必然在60°夾角范圍內(nèi)大概率只有一個探針分布。因此,在低流量且含水率小于等于30%時,液面高度變化可能并沒有被更多探針測量到,因此,導致了測量值的重合,出現(xiàn)測量誤差。當含水率處于50%～70%,液面高度變化小,也不能被更多探針探測到,從而導致測量值重合。②儀器進入井筒中很可能發(fā)生了隨機旋轉(zhuǎn),這種旋轉(zhuǎn)會導致探針在井筒中的分布變化,從而改變了可測范圍,導致在一定含水率范圍內(nèi)出現(xiàn)測量誤差。

為了對實驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)基于NB-IDW法持水率計算值的總體誤差進行評價,以關(guān)井持水率為依據(jù),繪制了對角線圖評價持水率計算值與關(guān)井持水率的關(guān)系圖(見圖6)。

圖6 NB-IDW法計算持水率與關(guān)井持水率關(guān)系圖

4 結(jié) 論

(1)通過物理模擬實驗,采用CAT陣列持率儀進行數(shù)據(jù)采集。在水平井油水兩相流條件下,實現(xiàn)了NB-IDW法進行持水率計算和油水邊界劃分。

(2)在水平井油水兩相分層流條件下,采用NB-IDW法實現(xiàn)油水邊界的最優(yōu)劃分和持水率計算,具有良好的準確性和穩(wěn)定性,但在配比含水率低于30%和流量低于45 m3/d時測量存在較大誤差。