劉棟　杜科紅

《倒數(shù)的認(rèn)識》是蘇教版六年級上冊第二單元，《分?jǐn)?shù)乘法》的最后一節(jié)課的內(nèi)容，是一節(jié)概念課。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解倒數(shù)的定義，能夠熟練地求一個非零數(shù)倒數(shù)的特征，為第三單元學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。教材先呈現(xiàn)一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生找出乘積是1的兩個分?jǐn)?shù)，通過兩個乘數(shù)分子、分母的觀察比較，初步感知倒數(shù)的意義，進(jìn)而揭示倒數(shù)的定義，再通過具體的實例解釋什么是“互為倒數(shù)”，突出了倒數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系。接著再安排求兩個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法知識，不能用“1除以一個非零數(shù)”的方法求倒數(shù)，所以采用“分子、分母倒置”的方法。最后，教材進(jìn)一步引導(dǎo)討論求一個整數(shù)倒數(shù)的方法，明確“1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)”。

我曾兩次以《倒數(shù)的認(rèn)識》為內(nèi)容參加公開課教學(xué)活動，引發(fā)我對數(shù)學(xué)教學(xué)的深入思考。

2018年9月，我第一次執(zhí)教《倒數(shù)的認(rèn)識》。

教學(xué)伊始，我以談話導(dǎo)入：

師：今天我來和同學(xué)們合作一節(jié)課，那么我就是你們這節(jié)課的數(shù)學(xué)老師，你們就是我的學(xué)生，我們之間就建立了……？

生：師生關(guān)系。

師：生活中人與人之間還有哪些關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生說：同學(xué)關(guān)系，父子關(guān)系，母女關(guān)系等。

師：同學(xué)們知道嗎？數(shù)與數(shù)也存在著關(guān)系，今天我們就來學(xué)習(xí)《倒數(shù)的認(rèn)識》。

板書課題。

這樣引入的目的是告知學(xué)生倒數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)倒數(shù)的意義和定義做鋪墊。

新課環(huán)節(jié)，我首先出示例7中的三組算式，讓學(xué)生先計算它們的積，再觀察兩個乘數(shù)的特征，引出出示倒數(shù)的意義。接著引導(dǎo)學(xué)生探究倒數(shù)概念中的幾個關(guān)鍵詞，“乘積是1”“兩個數(shù)”“互為”，并結(jié)合三組例式練習(xí)，說一說“誰是誰的倒數(shù)，誰與誰互為倒數(shù)”。這個環(huán)節(jié)我的預(yù)設(shè)是，希望通過描述，讓學(xué)生內(nèi)化倒數(shù)的定義，體會倒數(shù)是乘積是1的兩個數(shù)之間的關(guān)系。然后安排學(xué)生依次探究了求分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)倒數(shù)的方法，并總結(jié)歸納出求一個數(shù)倒數(shù)的方法是：①求分?jǐn)?shù)倒數(shù)：分子、分母互相倒置;②求整數(shù)（0除外）倒數(shù)：把整數(shù)（0除外）當(dāng)成分母是1的分?jǐn)?shù)后，分子、分母互相倒置;③求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，化簡后，再把分子、分母互相倒置。

最后，結(jié)合課后的試一試，練一練，以及自主設(shè)計的判斷題進(jìn)行鞏固練習(xí)。

值得一提的是，由于在新課中強調(diào)了倒數(shù)是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，所以在試一試中，沒有一個學(xué)生把互為倒數(shù)的兩個數(shù)用等號相連的錯誤現(xiàn)象。

整節(jié)課的教學(xué)流程十分順暢，該講的知識點也講得比較透徹，學(xué)生的課堂反饋良好，即使是課后作業(yè)中可能遇到的錯誤，我都進(jìn)行了預(yù)設(shè)，并與學(xué)生探討了解決的辦法，我個人感覺是一節(jié)不錯的課。評課中，很多一線教師也對我這節(jié)課給予了很高的評價，因為從學(xué)生練習(xí)時效果來看，學(xué)生的錯誤率確實很低。

但是，也有老師提出了不同的看法，說我的課太平淡，沒有起伏。對這些不同的聲音，我當(dāng)時是深不以為然的，認(rèn)為不帶六年級的教師，不懂上課上的全面，提前預(yù)設(shè)避免出錯的重要性。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，只要能讓學(xué)生掌握重難點，能做對練習(xí)題，考試錯誤率低就達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

但事實真是如此嗎？數(shù)學(xué)到底該留給學(xué)生的是什么呢？ 我認(rèn)為，這是每一位數(shù)學(xué)老師，都應(yīng)該思考的問題。

首先來看導(dǎo)入環(huán)節(jié)，用談話導(dǎo)入方式挑明了倒數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系，看似是為新課難點的突破做好了準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生對倒數(shù)與整數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)一類數(shù)進(jìn)行了區(qū)別，減輕了學(xué)生對難點的理解，但這種告知的方式，使得新課交流環(huán)節(jié)失去了意義，降低了學(xué)生對課間交流研究意義的重視。

再看新課環(huán)節(jié)，找乘積是1的兩個數(shù)，學(xué)生也是在教師的提示下去完成，而不是學(xué)生自己從一組數(shù)據(jù)中觀察而來。如果離開了教師的提示性要求，學(xué)生能否從這一角度去觀察呢？同時新課中，除了對倒數(shù)的意義深度解讀外，還設(shè)計了分?jǐn)?shù)，整數(shù)，小數(shù)的倒數(shù)求法，這些求法都是由教師分類、分層予以呈現(xiàn)，并逐個歸納總結(jié)求法，可謂面面俱到，但果真如此嗎？

孔子說過“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也。”主要是講教育者要激發(fā)學(xué)生主動思考的能力，讓受教育者開啟活潑的心靈、生動的智慧，能夠獨立思考。反觀我的這節(jié)課，教師是主體，學(xué)生卻是被動的接受者。過程上，教師的所有設(shè)計都以教師講解為目的，缺失了學(xué)生的質(zhì)疑，忽視了給予學(xué)生思考空間;內(nèi)容上，重點不夠突出，除了求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)需要學(xué)生掌握外，小數(shù)、整數(shù)的倒數(shù)是不需要學(xué)生在這節(jié)課掌握的;方法上，僅滿足于教給學(xué)生“倒數(shù)的意義”，而忽略了讓學(xué)生學(xué)會如何去探究一個數(shù)學(xué)概念乃至生活陌生事物的過程方法，即，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

太平，太順的一節(jié)課，看似達(dá)成目標(biāo)，其實僅僅是知識目標(biāo)，而與學(xué)生的能力無關(guān)，更不談其中的核心素養(yǎng)。教師把要講的，該說的在一節(jié)課全預(yù)設(shè)了，學(xué)生看似都學(xué)會了，其實僅僅得到的是這節(jié)課的相關(guān)知識點。至于能力有沒有得到培養(yǎng)，概念的理解有沒有得到深化，那要另當(dāng)別論了?；谝陨险J(rèn)識，我再次執(zhí)教《倒數(shù)的認(rèn)識》時我做出了較大的調(diào)整：

一、填字游戲，現(xiàn)象初現(xiàn)

1.填字游戲，激趣導(dǎo)入。

①平板出示課件：

在下面的的橫線上填上同一個字，使其成為不同的詞語。

____歌→歌____? ? ____畫→畫____? ?___山→山____? ? ? ____彩→彩____

師：觀察這些詞語，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生答。

②師談話引入新課

在數(shù)學(xué)的世界里，“顛倒”這種情況也會發(fā)生，你想知道嗎？這節(jié)課我們就來研究倒數(shù)。（板書課題：倒數(shù)的認(rèn)識）

2.顧名思義，以問導(dǎo)入。

根據(jù)這節(jié)課的課題，你認(rèn)為這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

生答，師板書相關(guān)問題。

主要是：

什么是倒數(shù)？

怎樣求倒數(shù)？

所有的數(shù)都有倒數(shù)嗎？.......

帶著這些問題走入我們的數(shù)學(xué)課堂。

二、扣本提綱，新課探究

出示例7

1.打開平板電子課本，請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材的第36頁，理解倒數(shù)相關(guān)的知識。（計時5分鐘）

指名匯報自己學(xué)習(xí)的收獲。

2.深度解讀，理解概念。

出示倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

①在“倒數(shù)”的概念中，你認(rèn)為哪個詞比較關(guān)鍵？為什么？

思考后，小組交流。

②指名匯報，明確“乘積是1”、“兩個數(shù)”和“互為”這三個詞語是要重點解讀的詞語

③引導(dǎo)學(xué)生逐個分析關(guān)鍵詞：

師問：“乘積是1”是什么意思？

生答后，明確只有“乘積是1”倒數(shù)關(guān)系才能成立，區(qū)別于“和是1”“差是1”“商是1”這樣的平行概念。

師問：“兩個數(shù)”和“互為”又有什么含義呢？

同桌之間交流后，指名匯報

3.舉例說明，內(nèi)化理解。

你能舉一組倒數(shù)的例子，并描述它們的關(guān)系。

學(xué)生舉例交流，明確倒數(shù)是兩個數(shù)之間的特殊關(guān)系，不能單獨存在。

4.自主嘗試，總結(jié)方法。

平板出示課件：寫出下面各數(shù)的倒數(shù)

[712]? ?[13]? ?[94]? ?8?  [135]

①學(xué)生獨立完成，師巡視了解學(xué)情

②指名匯報，歸納方法。

三、特例探究，深化概念

質(zhì)疑：你還可以求哪些數(shù)的倒數(shù)？“1”和“0”有沒有倒數(shù)呢？

請同學(xué)們在同座之間交流討論

指名回答并說明理由

明確“1的倒數(shù)是1”，“0沒有倒數(shù)”

四、鞏固練習(xí)與課堂小結(jié)（略）

相較第一次執(zhí)教，第二次的教學(xué)更注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)問題中解決問題，在解決問題中學(xué)生不僅收獲了知識，還提高了思維能力，更加深刻地理解了倒數(shù)的概念，取得了很好的教學(xué)效果，主要體現(xiàn)在下面幾個方面：

1、引入環(huán)節(jié)的小游戲激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ，溝通了語文與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的橋梁，加強了學(xué)科之間的橫向聯(lián)系。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生學(xué)會了運用“顧名思義”的方法去理解陌生概念，這是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的一個重要能力。如百分率中的發(fā)芽率，及格率等這些概念，都是可以使用這種方法理解其含義的。

2、在新課環(huán)節(jié)，放手讓學(xué)生帶著問題自學(xué)本節(jié)課內(nèi)容，目的是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在交流研究讀定義環(huán)節(jié)，也是放手讓學(xué)生自己交流討論，經(jīng)過充分的思維碰撞，學(xué)生才能深刻的體會倒數(shù)定義中每一個字，每一個詞的意義，體會到數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性。掌握學(xué)習(xí)概念的第一要素是對概念的深度理解，這一環(huán)節(jié)猶如種樹之深埋樹根，只有樹根長的扎實才能使得長出的樹枝、樹葉枝繁葉茂，使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)概念的基本方法。

3、在探究求一個數(shù)的倒數(shù)方法方面，通過學(xué)生對“試一試”的獨立探究，檢驗了學(xué)生對倒數(shù)定義的理解。在對學(xué)生的勘誤中（如，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)用等號相連、不知道怎樣書寫等）交流研討，進(jìn)一步明確了倒數(shù)是乘積是1的兩個數(shù)之間的關(guān)系。在語言描述中，培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)行靈活表達(dá)的能力。

總之，要提高學(xué)生的理解能力、思維能力和分析問題的能力，就應(yīng)該遵從學(xué)生的主體地位，在啟發(fā)談話和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)中留給學(xué)生發(fā)展的空間，讓學(xué)生有足夠的思維空間和時間去觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

本文系蚌埠市2020年度市級教育科學(xué)規(guī)劃立項課題《農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生有效提問的策略研究》（課題立項批準(zhǔn)號：2020140）的階段性研究成果。