楊 紅，蔣 惠，冉小峰

(1. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400030)

震害調(diào)查和試驗(yàn)研究表明[1-3]，鋼筋混凝土(RC)柱端塑性鉸區(qū)的損傷特征主要包括混凝土開裂、縱向鋼筋受拉屈服、保護(hù)層剝落、核心區(qū)混凝土逐漸壓碎、縱筋屈曲、鋼筋斷裂等，其中，縱筋屈曲是指鋼筋受拉屈服并經(jīng)歷一定塑性伸長(zhǎng)后，反向受壓時(shí)逐漸彎曲并向外鼓出的非彈性受力特征。研究結(jié)果表明[4-6]，端部塑性鉸區(qū)的縱筋屈曲是RC 柱受力后期的主要非彈性特征之一，對(duì)于配置普通強(qiáng)度鋼筋(HRB335 或HRB400 鋼筋)的RC 柱，鋼筋應(yīng)變超過約4 倍～10 倍屈服應(yīng)變后[5]，或構(gòu)件側(cè)移超過3 倍～4 倍屈服位移后[7]縱筋將形成肉眼可見的彎曲，且縱筋的非彈性屈曲程度隨柱頂側(cè)移變形加大而逐漸加重。

屈曲的本質(zhì)是，鋼筋從原來(lái)的單軸非線性受力狀態(tài)(屈曲之前)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樾柰瑫r(shí)考慮幾何非線性、材料非線性的壓彎或拉彎受力狀態(tài)(屈曲之后)[8]。很顯然，屈曲后的幾何非線性將導(dǎo)致鋼筋的材料非線性程度加重，并在鋼筋的主要彎曲部位形成局部塑性變形集中，且塑性應(yīng)變集中會(huì)促進(jìn)微裂縫發(fā)展、加重?fù)p傷程度。因此，非彈性屈曲一方面會(huì)引起鋼筋的受壓強(qiáng)度、剛度退化，另一方面還會(huì)加速鋼筋的斷裂。

受幾何非線性影響，屈曲鋼筋的受力性能較復(fù)雜。關(guān)于普通強(qiáng)度鋼筋的屈曲受力性能已有較多研究成果，例如，Bae 等[9]完成了162 根鋼筋的單調(diào)受壓試驗(yàn)，研究了長(zhǎng)徑比、初始偏心、屈強(qiáng)比等對(duì)鋼筋屈曲受力性能的影響；Monti 等[10]研究了普通強(qiáng)度鋼筋在單調(diào)和循環(huán)受力下的屈曲性能，并認(rèn)為長(zhǎng)徑比Ls/Ds＞5.0(Ls為屈曲長(zhǎng)度，Ds為鋼筋直徑)時(shí)鋼筋容易受壓屈曲；Rodriguez 等[11]研究了長(zhǎng)徑比對(duì)屈曲的影響，并提出了根據(jù)凹側(cè)、凸側(cè)應(yīng)變差判斷屈曲開始的方法；Mau[12]和Gomes 等[13]也對(duì)普通強(qiáng)度鋼筋的屈曲受力性能進(jìn)行了研究。以上試驗(yàn)研究結(jié)果表明，普通強(qiáng)度鋼筋屈曲后的滯回受力特征明顯不同于單軸拉壓(無(wú)屈曲)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，且長(zhǎng)徑比越大，其受壓的強(qiáng)度、剛度退化越明顯[9-13]。但已有研究均未對(duì)鋼筋的屈曲變形進(jìn)行測(cè)量，不足之處是缺乏對(duì)屈曲方向的分析，也未研究屈曲方向?qū)︿摻顝?qiáng)度退化規(guī)律的影響。

為了更高效地利用鋼鐵資源、降低用鋼量，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[14]、《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[15]已將500 MPa級(jí)熱軋帶肋鋼筋列為主導(dǎo)縱向受力鋼筋之一。600 MPa 級(jí)鋼筋也已納入我國(guó)鋼筋產(chǎn)品的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)之中[16]。張建偉等[17]、李艷艷等[18]、戎賢等[19]、趙少偉等[20]和王君杰等[21]對(duì)配置600 MPa 級(jí)高強(qiáng)鋼筋的混凝土構(gòu)件的受力性能進(jìn)行了研究，但是，專門針對(duì)600 MPa 級(jí)高強(qiáng)鋼筋屈曲受力性能的試驗(yàn)研究成果很少。

文獻(xiàn)檢索表明，中國(guó)僅陳昉健等[22-23]對(duì)HRB600 鋼筋進(jìn)行了受壓屈曲試驗(yàn)，其研究結(jié)果顯示隨著長(zhǎng)徑比增大，高強(qiáng)鋼筋的受壓強(qiáng)度退化相應(yīng)增快。此外，部分學(xué)者采用有限元方法研究了鋼筋屈服強(qiáng)度對(duì)屈曲受力性能的影響，如Zong等[24]采用“彈簧支承梁”簡(jiǎn)化模型分析了箍筋強(qiáng)度、初始缺陷、縱筋屈服強(qiáng)度等對(duì)屈曲受力特征的影響，Dhakal 等[25]采用細(xì)化有限元方法(鋼筋截面離散為纖維)研究了長(zhǎng)徑比、屈服強(qiáng)度對(duì)鋼筋屈曲受力性能的影響。但是，以上研究仍未分析屈曲變形、屈曲方向?qū)︿摻顝?qiáng)度、剛度退化規(guī)律的影響。

RC 柱的后期受力性能除與縱筋屈曲有關(guān)外，低周疲勞損傷對(duì)屈曲后的柱縱向鋼筋的斷裂、應(yīng)力衰減有直接影響，采用合理的低周疲勞損傷模型是分析地震作用下混凝土柱縱筋斷裂的常用方法。鋼筋應(yīng)力明顯低于屈服強(qiáng)度并經(jīng)多次(如一百萬(wàn)次以上)重復(fù)加、卸載而破壞的現(xiàn)象稱為高周疲勞破壞[26]。在強(qiáng)震作用下，柱縱筋在端部塑性鉸區(qū)受拉屈服之后一般將經(jīng)歷幾十周至上百周的循環(huán)加載，故將斷裂前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)少(小于103次)、應(yīng)變較大(超過屈服應(yīng)變)的疲勞破壞稱為鋼筋的高應(yīng)變低周疲勞破壞[26-27]。例如，McCabe 等[28]的試驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)變幅取2.0%時(shí)，普通強(qiáng)度鋼筋反復(fù)受力約30 周后拉斷；應(yīng)變幅取4.0%時(shí)鋼筋循環(huán)拉壓僅4 周～5 周后即斷裂。

大量試驗(yàn)結(jié)果表明[3-7,29-31]，混凝土柱配置的普通強(qiáng)度縱筋在發(fā)生低周疲勞斷裂前通常已有較為明顯的屈曲現(xiàn)象。但是，關(guān)于鋼筋低周疲勞受力性能的已有研究成果一般未考慮屈曲的影響。例如，Coffin[32]和Manson[33]建立了塑性應(yīng)變幅與失效前循環(huán)周數(shù)的關(guān)系(以下稱C-M 疲勞模型)；Wang 和Shah[34]提出了基于鋼筋總應(yīng)變幅的疲勞損傷計(jì)算式；Mander 等[35]基于能量概念建立了低周疲勞損傷的計(jì)算方法。上述低周疲勞損傷模型皆以軸心拉、壓的普通強(qiáng)度鋼筋試件為研究對(duì)象，均未考慮屈曲的影響，這些模型顯然不適用于評(píng)估HRB600 高強(qiáng)鋼筋考慮屈曲的低周疲勞損傷。如果直接將這類未考慮屈曲的疲勞損傷模型用于預(yù)測(cè)HRB600 高強(qiáng)鋼筋的斷裂，理論上將明顯高估屈曲鋼筋的疲勞壽命。

綜上所述，與鋼筋非彈性屈曲相關(guān)的研究成果主要集中在中等強(qiáng)度鋼筋，HRB600 高強(qiáng)鋼筋的屈曲受力性能(特別是循環(huán)加載下)、考慮高強(qiáng)鋼筋屈曲效應(yīng)的低周疲勞壽命模型均缺乏研究。據(jù)此，本文首先對(duì)國(guó)產(chǎn)HRB600 高強(qiáng)鋼筋在單調(diào)受壓、大應(yīng)變幅循環(huán)加載下的屈曲受力性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，考察屈曲變形、屈曲方向?qū)?qiáng)度、剛度退化規(guī)律的影響，然后，分析非彈性屈曲對(duì)高強(qiáng)鋼筋低周疲勞性能的影響，提出適用于HRB600鋼筋、可考慮屈曲影響的低周疲勞損傷模型。研究成果可為正確評(píng)價(jià)配置HRB600 高強(qiáng)鋼筋混凝土柱的抗震性能和失效狀態(tài)奠定基礎(chǔ)。

1 屈曲鋼筋單調(diào)和循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果

完成了10 個(gè)原狀HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件(測(cè)試段未進(jìn)行任何加工處理)的單調(diào)受壓屈曲試驗(yàn)、16 個(gè)原狀鋼筋試件考慮屈曲的循環(huán)拉壓試驗(yàn)。

各鋼筋試件皆采用符合GB/T 1499.2-2018[16]要求、在中國(guó)商業(yè)化生產(chǎn)的HRB600 鋼筋。各試驗(yàn)均在INSTRON 電液伺服單軸材料試驗(yàn)機(jī)上完成，限于INSTRON 試驗(yàn)機(jī)的最大加載能力，鋼筋試件的直徑均為16 mm(各試件來(lái)源于同一根長(zhǎng)12 m的鋼筋母材)，待試驗(yàn)條件允許后，可進(jìn)一步對(duì)更大直徑的HRB600 鋼筋進(jìn)行試驗(yàn)，研究直徑對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。

1.1 單調(diào)受拉試驗(yàn)結(jié)果

首先對(duì)HRB600 高強(qiáng)鋼筋進(jìn)行材性試驗(yàn)，其力學(xué)特性參數(shù)取3 個(gè)鋼筋試件單調(diào)受拉試驗(yàn)結(jié)果(見圖1)的平均值(見表1)。表1 和圖1 表明，三個(gè)試件的材性試驗(yàn)結(jié)果相近。

圖1 HRB600 鋼筋單調(diào)受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Stress-strain curve of HRB600 bars under monotonic tension

表1 HRB600 鋼筋的單拉試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of monotonic tensile test of HRB600 bars

1.2 單調(diào)受壓屈曲試驗(yàn)結(jié)果

在HRB600 高強(qiáng)鋼筋的單調(diào)受壓屈曲試驗(yàn)中，通過10 個(gè)不同的長(zhǎng)徑比Ls/Ds取值，即分別取Ls/Ds=4.0, 5.0, 6.0, 6.25, 8.0, 9.0, 9.375, 10.0,12.0, 15.0 共形成10 個(gè)鋼筋試件。對(duì)各試件進(jìn)行了編號(hào)，其編號(hào)方式如下：以“16-100-DY”為例，“16”表示HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件的直徑為16 mm，“100”表示鋼筋試件兩夾持端之間的屈曲長(zhǎng)度Ls=100 mm，“DY”表示單調(diào)受壓加載試驗(yàn)。

如圖2(a)所示，通過傳感器采集了INSTRON試驗(yàn)機(jī)對(duì)鋼筋試件施加的軸向力P，采用百分表測(cè)量了屈曲鋼筋沿軸向的長(zhǎng)度變化量 ΔLs。根據(jù)P和ΔLs的測(cè)量結(jié)果，可按學(xué)術(shù)界的統(tǒng)一定義繪制各鋼筋試件的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變( σs- εs)曲線試驗(yàn)結(jié)果，其中 σs=P/As，式中As為鋼筋的名義截面面積， εs= ΔLs/Ls，Ls為試件未屈曲時(shí)的初始長(zhǎng)度。應(yīng)說明的是，無(wú)論是鋼筋的屈曲受力性能試驗(yàn)[9-13]，或者是考慮縱筋屈曲的有限元分析[24-25,27]，采用平均應(yīng)力 σs和平均應(yīng)變 εs描述屈曲鋼筋的受力性能是學(xué)術(shù)界的統(tǒng)一做法。

圖2 試驗(yàn)裝置與屈曲鋼筋的變形測(cè)量Fig. 2 Test equipment and deformation measuring method of buckled steel bars

如前所述，已有研究成果皆缺乏對(duì)鋼筋屈曲變形、屈曲方向的測(cè)量和分析。為了可靠評(píng)價(jià)HRB600 高強(qiáng)鋼筋的屈曲變形特征，通過拉線的方式，用百分表分別測(cè)量了鋼筋跨中截面沿弱軸方向、沿強(qiáng)軸方向的屈曲橫向位移(見圖2(b))，屈曲鋼筋試件的總橫向位移則可按照矢量合成的原則進(jìn)行計(jì)算，并可根據(jù)每一時(shí)刻兩個(gè)正交方向的屈曲橫向位移計(jì)算試件的屈曲方向，進(jìn)而評(píng)價(jià)屈曲方向的變化過程。例如，如果試驗(yàn)測(cè)得的弱軸方向、強(qiáng)軸方向的屈曲橫向位移相等，則表明鋼筋試件沿45°斜向彎曲；當(dāng)試驗(yàn)測(cè)得的強(qiáng)軸方向的屈曲橫向位移為零時(shí)，表明鋼筋試件完全沿弱軸方向彎曲；若弱軸方向、強(qiáng)軸方向的屈曲橫向位移的比值在不同時(shí)刻差異較大，則表明屈曲方向在試驗(yàn)過程中存在明顯變化。

試驗(yàn)開始前，各HRB600 鋼筋試件均按0.35fy施加軸向拉力進(jìn)行預(yù)加載，以便調(diào)直試件，并檢查儀器工作狀態(tài)，然后將拉力卸載至0，再開始正式加載。單調(diào)受壓屈曲試驗(yàn)采用位移控制、分級(jí)加載的方式，加載位移 ΔLs從0.0 開始，每一級(jí)位移加載步長(zhǎng)均為0.25ΔLsy(ΔLsy=Lsεsy，其中εsy為受拉屈服應(yīng)變，εsy=fy/Es，fy和Es按表1 確定)，直至平均壓應(yīng)變 εs達(dá)到6.0%，終止試驗(yàn)。

以試件16-150-DY 為例，其在試驗(yàn)過程中的屈曲變形如圖3 所示，測(cè)得的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變( σs- εs)曲線、跨中截面的屈曲橫向位移曲線如圖4 所示，圖中的屈曲開始點(diǎn)是按文獻(xiàn)[36]的方法確定的。試件16-150-DY 的Ls/Ds=9.375，按文獻(xiàn)[36]計(jì)算可得臨界橫向位移Dt,lim=1.031 mm，將該Dt,lim與實(shí)測(cè)的總橫向屈曲位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可知在數(shù)據(jù)點(diǎn)16 處，鋼筋的屈曲總橫向位移Dt,16=1.407 mm，首次超過了Dt,lim，故屈曲開始點(diǎn)為數(shù)據(jù)點(diǎn)16 處(圖中黑色實(shí)心圓點(diǎn))。

圖3 試件16-150-DY 的屈曲變形Fig. 3 Buckling deformations of specimen 16-150-DY

為便于比較，同時(shí)給出試件16-96-DY 和16-192-DY 的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變( σs- εs)曲線、跨中屈曲橫向位移曲線，如圖5 和圖6 所示。

結(jié)合圖4～圖6 可發(fā)現(xiàn)，HRB600 高強(qiáng)鋼筋的單調(diào)受壓屈曲具有以下特點(diǎn)：

圖4 試件16-150-DY 的試驗(yàn)結(jié)果Fig. 4 Test results of specimen 16-150-DY

1) 試件16-96-DY 的Ls/Ds＝6.0，該試件受壓時(shí)能達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度，且其壓應(yīng)力能繼續(xù)強(qiáng)化；試件16-150-DY 的Ls/Ds＝9.375，其受壓的極限強(qiáng)度僅與受拉屈服強(qiáng)度相當(dāng)，隨后進(jìn)入軟化受力；試件16-192-DY 的Ls/Ds＝12.0，其受壓已無(wú)法達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度，且隨應(yīng)變?cè)黾討?yīng)力退化更快。

2) 鋼筋單調(diào)受壓屈曲時(shí)，試件主要沿偏向弱軸的斜方向彎曲，即弱軸方向的屈曲橫向位移更大、強(qiáng)軸方向的屈曲側(cè)移相對(duì)更小，且長(zhǎng)徑比越大，這種現(xiàn)象越明顯。但應(yīng)注意的是，試件強(qiáng)軸方向的屈曲橫向側(cè)移是不能忽略的，例如，長(zhǎng)徑比大時(shí)(試件16-192-DY)，沿強(qiáng)軸方向的屈曲側(cè)移約為弱軸方向屈曲橫向位移的1/3，而長(zhǎng)徑比小時(shí)(試件16-96-DY)，沿強(qiáng)軸方向的屈曲側(cè)移約為弱軸方向側(cè)移的3/5。

3) 單調(diào)受壓鋼筋的屈曲方向穩(wěn)定。即從屈曲開始、屈曲逐漸明顯、屈曲嚴(yán)重的過程中，弱軸方向的屈曲橫向位移與強(qiáng)軸方向屈曲側(cè)移的比值基本保持不變。

4) 對(duì)比圖4(b)、圖5(b)和圖6(b)可知，隨著長(zhǎng)徑比增大，鋼筋單調(diào)受壓的屈曲變形相應(yīng)加大(屈曲程度加重)，例如，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)(對(duì)應(yīng)的平均壓應(yīng)變皆為6.0%)，試件16-96-DY、16-150-DY 和16-192-DY 的總橫向屈曲位移分別為15.75 mm、25.50 mm 和32.86 mm。

圖5 試件16-96-DY 的試驗(yàn)結(jié)果Fig. 5 Test results of specimen 16-96-DY

5) 長(zhǎng)徑比大的試件，屈曲開始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變相對(duì)略小(即略有提前)，但不同長(zhǎng)徑比試件的屈曲開始點(diǎn)時(shí)刻總體而言差別不大，這與文獻(xiàn)[36]建議的屈曲開始點(diǎn)判斷方法是以鋼筋彎曲程度為依據(jù)而提出有關(guān)。

6) 單調(diào)受壓時(shí)，屈曲開始點(diǎn)總是在受壓屈服后、平均壓應(yīng)變0.005～0.01 時(shí)出現(xiàn)。

應(yīng)注意的是，由于單調(diào)受壓時(shí)鋼筋的屈曲方向穩(wěn)定，這就使得屈曲引起的局部塑性應(yīng)變、疲勞損傷始終是在鋼筋彎曲的凹側(cè)、凸側(cè)的固定位置累積。此外，鋼筋單調(diào)受壓一直沿偏向弱軸的斜方向彎曲，故鋼筋縱肋(見圖2(b))對(duì)截面抗力的增強(qiáng)作用總是較小。

圖7 給出了不同長(zhǎng)徑比的HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件單調(diào)受壓屈曲的 σs- εs曲線對(duì)比，圖中將鋼筋的平均應(yīng)力除以fy，得到歸一化平均應(yīng)力 σs/fy；將平均應(yīng)變除以εsy，得到歸一化平均應(yīng)變 εs/εsy。圖7 表明：

1) 隨著長(zhǎng)徑比增大，HRB600 鋼筋屈曲后的壓應(yīng)力下降更快、加載后期的剩余受壓能力更小，該現(xiàn)象與普通強(qiáng)度鋼筋的屈曲受力特征[9-13]類似，與文獻(xiàn)[22]的研究結(jié)論相同。

2) 長(zhǎng)徑比小(Ls/Ds＝4.0, 5.0, 6.0, 6.25)的試件，受壓達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度后可繼續(xù)強(qiáng)化。與Bae 等[9]的試驗(yàn)結(jié)果類似，這些試件屈服后的平均應(yīng)力高于對(duì)應(yīng)的單調(diào)受拉應(yīng)力。分析其原因，這是由于圖7(以及圖4～圖6)采用工程坐標(biāo)，未考慮受壓后鋼筋截面面積加大(泊松效應(yīng))、仍按名義截面面積As計(jì)算平均應(yīng)力 σs所導(dǎo)致。

圖6 試件16-192-DY 的試驗(yàn)結(jié)果Fig. 6 Test results of specimen 16-192-DY

圖7 不同長(zhǎng)徑比HRB600 鋼筋試件受壓屈曲 -曲線Fig. 7 curves of buckled HRB600 reinforcement specimen under compression with different slenderness ratios

3) 長(zhǎng)徑比中等(Ls/Ds＝8.0, 9.0, 9.375)的試件，受壓極限強(qiáng)度僅與受拉屈服強(qiáng)度相當(dāng)，且無(wú)法在極限強(qiáng)度附近穩(wěn)定，隨受壓平均應(yīng)變?cè)黾親RB600高強(qiáng)鋼筋平均應(yīng)力退化較快，因此在工程中難以充分利用其受壓性能；

4) 長(zhǎng)徑比較大(Ls/Ds＝10.0, 12.0, 15.0)的試件，因受壓極限強(qiáng)度已不同程度低于受拉屈服強(qiáng)度，且受壓性能劣化更快，因此應(yīng)通過合適的最大箍筋間距限值，嚴(yán)格限制其在工程中使用。

1.3 循環(huán)加載屈曲試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件的循環(huán)拉壓試驗(yàn)，分別取長(zhǎng)徑比Ls/Ds＝6.0, 6.25, 8.0, 9.0, 9.375,10.0, 12.0, 15.0(共8 種取值)，每種長(zhǎng)徑比取值均分別制作2 個(gè)試件(對(duì)應(yīng)2 種加載方式)，共形成16 個(gè)鋼筋試件的循環(huán)拉壓試驗(yàn)。

各試件的編號(hào)方式與單調(diào)受壓屈曲試驗(yàn)類似，以“16-100-2”為例，“16”表示HRB600 高強(qiáng)鋼筋直徑，“100”表示屈曲長(zhǎng)度Ls＝100 mm，“2”代表拉壓循環(huán)加載試驗(yàn)的加載制度編號(hào)(“1”表示拉壓不等循環(huán)加載，“2”表示拉壓相等循環(huán)加載)。

各循環(huán)拉壓試驗(yàn)均采用圖8 所示位移控制加載，圖中ΔLs為屈曲鋼筋的加載位移(即試件沿軸向的長(zhǎng)度變化量)，ΔLsy為受拉屈服位移，且ΔLsy=Lsεsy(εsy=fy/Es，其含義、取值方法詳見單調(diào)受壓屈曲試驗(yàn))。圖8 所示2 種加載方法分別為：

1) 拉壓不等循環(huán)加載：按0→4.5Lsεsy→0→-1.5Lsεsy→0→9Lsεsy→0→-3Lsεsy→···的 方 法 確 定各級(jí)加載的控制位移 ΔLs的取值(圖8(a))；

2) 拉 壓 相 等 循 環(huán) 加 載：按0→3Lsεsy→0→-3Lsεsy→0→6Lsεsy→0→-6Lsεsy→···的方法確定各級(jí)加載的控制位移ΔLs的取值(圖8(b))。

圖8 循環(huán)加載屈曲試驗(yàn)的加載制度Fig. 8 Loading history of cyclic loaded buckling tests

各試件在每一級(jí)加載位移幅值下均循環(huán)2 周，直至鋼筋斷裂。循環(huán)拉壓試驗(yàn)開始前，仍按0.35fy控制軸向拉力進(jìn)行預(yù)加載。本文未對(duì)Ls/Ds＝4.0, 5.0 的鋼筋試件進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)，其原因是這兩種情況下鋼筋屈曲段長(zhǎng)度太短，INSTRON 試驗(yàn)機(jī)上、下夾具有凹陷部分(見圖3)，容易導(dǎo)致夾具端部在受壓過程中碰撞，損壞INSTRON試驗(yàn)機(jī)。

試驗(yàn)后仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，所有鋼筋試件均是跨中截面斷裂導(dǎo)致試驗(yàn)終止(見圖9(b))，此時(shí)試件端部也有明顯彎曲現(xiàn)象，但大部分試件未觀察到裂縫，僅個(gè)別試件有寬度0.2 mm～0.3 mm 的局部裂縫(見圖9(c)和 圖9(d))?？梢?，鋼筋屈曲后，跨中截面區(qū)域是局部應(yīng)變集中最顯著的部位，其損傷累積控制了試件的疲勞壽命。

圖9 試件16-128-1 試驗(yàn)結(jié)束后的損傷狀態(tài)Fig. 9 Damage of specimen 16-128-1 after test

分析圖10～圖15，循環(huán)加載下HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件的屈曲方向、強(qiáng)度退化具有以下特征：

圖10 試件16-96-1 的循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Test results of specimen 16-96-1 under cyclic loading

圖11 試件16-150-1 的循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果Fig. 11 Test results of specimen 16-150-1 under cyclic loading

圖12 試件16-192-1 的循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果Fig. 12 Test results of specimen 16-192-1 under cyclic loading

圖13 試件16-96-2 的循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果Fig. 13 Test results of specimen 16-96-2 under cyclic loading

圖14 試件16-150-2 的循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果Fig. 14 Test results of specimen 16-150-2 under cyclic loading

圖15 試件16-192-2 的循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果Fig. 15 Test results of specimen 16-192-2 under cyclic loading

1) 循環(huán)加載試件的屈曲方向不穩(wěn)定，一些試件的屈曲方向在加載過程中甚至顯著變化。例如，試件16-96-2 在數(shù)據(jù)采集點(diǎn)170～240 主要沿強(qiáng)軸方向彎曲，在其他時(shí)刻強(qiáng)軸方向、弱軸方向的屈曲側(cè)移較為接近，彎曲方向介于強(qiáng)軸、弱軸之間(偏強(qiáng)軸一側(cè))；試件16-192-1 在數(shù)據(jù)采集點(diǎn)90～130 主要沿強(qiáng)軸方向彎曲，其他時(shí)刻則主要沿弱軸方向彎曲；雖然其他試件的屈曲方向相對(duì)更穩(wěn)定，但仍存在明顯波動(dòng)。將其與圖4～圖6 所示規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，鋼筋單調(diào)受壓屈曲的屈曲方向很穩(wěn)定，與此相反，HRB600 高強(qiáng)鋼筋在不同位移幅值下的循環(huán)加載過程中屈曲方向存在明顯波動(dòng)：一方面使鋼筋縱肋對(duì)截面抗力的增強(qiáng)作用在一些加載時(shí)段被加大；另一方面必然還使得屈曲導(dǎo)致的局部損傷部位、局部塑性應(yīng)變集中的部位相應(yīng)發(fā)生變化，故與單調(diào)受壓試件相比，循環(huán)加載試件的累積局部塑性應(yīng)變、疲勞損傷均相應(yīng)更小(相對(duì)屈曲方向穩(wěn)定而言)。

2) 鋼筋屈曲程度較小時(shí)，試件沿弱軸方向、強(qiáng)軸方向的側(cè)移差距不明顯(一般弱軸方向側(cè)移更大)，少數(shù)試件沿強(qiáng)軸方向的側(cè)移可能大于弱軸方向。但屈曲程度加重之后，多數(shù)試件沿弱軸方向的屈曲側(cè)移明顯更大(試件16-96-2 和試件16-192-1除外)。總之，循環(huán)加載時(shí)大部分試件以沿弱軸方向彎曲為主，即總屈曲位移與弱軸方向的側(cè)移接近，強(qiáng)軸方向的側(cè)移對(duì)試件總屈曲變形的貢獻(xiàn)相對(duì)更小。與圖4～圖6 所示單調(diào)受壓屈曲的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，單調(diào)受壓試件的屈曲方向穩(wěn)定，其屈曲方向雖也靠近弱軸，但相比較而言更偏向強(qiáng)軸方向?？梢?，單調(diào)加載試件、循環(huán)加載試件的屈曲方向從總體上看也存在差異。

3) 循環(huán)加載時(shí)，屈曲開始點(diǎn)總是在受拉屈服并產(chǎn)生一定塑性變形后，繼續(xù)反向受壓且壓應(yīng)力較大時(shí)產(chǎn)生的，且此時(shí)屈曲試件的平均壓應(yīng)變很小、甚至為0(如試件16-150-1)。對(duì)比圖4～圖6 的單調(diào)受壓試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，循環(huán)加載時(shí)鋼筋的屈曲開始點(diǎn)與單調(diào)受壓不同。

4) 屈曲鋼筋的 σs- εs滯回曲線在受拉側(cè)(第一象限內(nèi))的包絡(luò)線基本與單拉時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線重合，表明屈曲對(duì)受拉強(qiáng)度影響很小(試件16-192-2 拉應(yīng)變大時(shí)強(qiáng)度退化較明顯)，但受拉的加載剛度退化仍很明顯。

5) σs- εs滯回曲線在受壓側(cè)(第二、三象限內(nèi))的包絡(luò)線與單拉時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差別很大，其規(guī)律是長(zhǎng)徑比越大、平均應(yīng)力退化越嚴(yán)重，加載剛度也不斷退化。因此，長(zhǎng)徑比大的試件，屈曲的影響更明顯，其 σs- εs曲線的受壓部分、受拉部分的差異也更顯著，該現(xiàn)象與普通強(qiáng)度鋼筋的屈曲受力特征[9-13]類似，與文獻(xiàn)[23]的研究結(jié)論相同。

6) 隨著長(zhǎng)徑比增大，鋼筋循環(huán)受壓的總橫向屈曲位移相應(yīng)加大、屈曲程度加重。

2 屈曲鋼筋單調(diào)受壓和循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從理論上說，鋼筋循環(huán)加載時(shí)疲勞損傷會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度衰減。因此，屈曲鋼筋循環(huán)加載所得的 σsεs滯回曲線在受壓側(cè)的強(qiáng)度退化一方面與屈曲有關(guān)，另一方面還與低周疲勞損傷有關(guān)。對(duì)于單調(diào)受壓屈曲鋼筋，低周疲勞損傷對(duì)其強(qiáng)度退化的影響則可基本忽略，故其強(qiáng)度退化主要與屈曲有關(guān)。

為了比較HRB600 高強(qiáng)鋼筋循環(huán)加載、單調(diào)受壓屈曲的強(qiáng)度退化規(guī)律，將循環(huán)加載的 σs- εs滯回曲線的受壓段與長(zhǎng)徑比相同的鋼筋試件的單調(diào)受壓 σs- εs曲線繪制在同一坐標(biāo)系，部分結(jié)果如圖16～圖18 所示。

圖16 循環(huán)加載與單調(diào)受壓試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ls/Ds＝6.0)Fig. 16 Comparison of results between cyclic loading test and monotonic compression test (Ls/Ds＝6.0)

圖17 循環(huán)加載與單調(diào)受壓試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ls/Ds＝9.375)Fig. 17 Comparison of the results between cyclic loading test and monotonic compression test (Ls/Ds＝9.375)

圖18 循環(huán)加載與單調(diào)受壓試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ls/Ds＝12.0)Fig. 18 Comparison of results between cyclic loading test and monotonic compression test (Ls/Ds＝12.0)

對(duì)比結(jié)果表明，就HRB600 高強(qiáng)屈曲鋼筋的強(qiáng)度退化規(guī)律而言，循環(huán)加載、單調(diào)受壓的 σs-εs曲線的相對(duì)關(guān)系較復(fù)雜，大致可分為以下3 類：

1) 部分HRB600 鋼筋試件(如試件16-96-1 和試件16-150-1)的循環(huán)加載 σs- εs曲線受壓時(shí)的平均應(yīng)力包絡(luò)線更低，單調(diào)受壓屈曲的 σs- εs曲線強(qiáng)度更高。如前所述，這是由于除屈曲導(dǎo)致強(qiáng)度退化外，疲勞損傷導(dǎo)致循環(huán)加載試件的受壓強(qiáng)度進(jìn)一步衰減所致。

2) 部分試件(如試件16-96-2、試件16-150-2和試件16-192-1)的循環(huán)加載 σs- εs曲線平均壓應(yīng)力包絡(luò)線總體上高于(或局部區(qū)段高于)單調(diào)受壓屈曲的 σs- εs曲線，其原因主要與鋼筋的屈曲方向等有關(guān)。如前所述，試件16-96-DY 單調(diào)受壓屈曲時(shí)始終沿偏向弱軸的斜方向彎曲，屈曲引起的局部塑性應(yīng)變集中、疲勞損傷累積始終位于相同部位。與此相反，循環(huán)加載試件的屈曲方向不穩(wěn)定：一方面，將使得屈曲導(dǎo)致的局部損傷部位發(fā)生變化，試件的累積局部塑性應(yīng)變、疲勞損傷均相應(yīng)更小(與單調(diào)受壓試件相比)；另一方面，循環(huán)加載試件在部分加載時(shí)段更偏強(qiáng)軸方向彎曲，例如試件16-96-2 在數(shù)據(jù)采集點(diǎn)170～240 甚至主要沿強(qiáng)軸方向彎曲，從而使得鋼筋縱肋對(duì)截面抗力的增強(qiáng)作用較明顯。上述兩方面的原因使得屈曲對(duì)循環(huán)加載鋼筋的強(qiáng)度退化的影響被明顯削弱。因此，單調(diào)受壓屈曲試件的 σs- εs曲線相對(duì)更低，主要是由于循環(huán)加載時(shí)鋼筋屈曲方向不穩(wěn)定造成的影響更大，超過了循環(huán)加載試件低周疲勞損傷導(dǎo)致的受壓強(qiáng)度衰減量(見圖19 中的 δsσ0)。

圖19 鋼筋高應(yīng)變低周疲勞加載的參數(shù)示意[27]Fig. 19 Schematic of parameters of reinforcing steel bar under high strain low-cycle fatigue loading[27]

3) 部分試件(如試件16-150-1 和試件16-192-2)的循環(huán)加載 σs- εs曲線平均壓應(yīng)力包絡(luò)線與單調(diào)受壓屈曲的 σs- εs曲線相互接近，其原因是循環(huán)加載時(shí)疲勞損傷導(dǎo)致的強(qiáng)度衰減與鋼筋屈曲方向波動(dòng)導(dǎo)致的局部塑性應(yīng)變集中減輕程度、低周疲勞損傷減小的幅度(還包括縱肋對(duì)截面抗力的增強(qiáng)作用)大致相當(dāng)，兩者對(duì)屈曲鋼筋受壓強(qiáng)度退化的影響基本相互抵消。

總之，依據(jù)單調(diào)受壓試驗(yàn)結(jié)果得到的鋼筋屈曲受力性能是較為穩(wěn)定的，試件的加工制作誤差、鋼筋試件材性離散性的影響不明顯。與此相反，循環(huán)加載試驗(yàn)得到的鋼筋屈曲受力性能則表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性，這主要與鋼筋的屈曲方向具有一定波動(dòng)性有關(guān)，除不同試件的屈曲方向可能明顯不同外(甚至可能沿強(qiáng)軸方向彎曲)，同一試件在不同加載時(shí)段的屈曲方向也可能存在明顯變化，這不但使得鋼筋縱肋對(duì)截面抗力的增強(qiáng)作用更明顯，也使得屈曲導(dǎo)致的累積局部塑性應(yīng)變、疲勞損傷相對(duì)于單調(diào)受壓而言更小。

3 傳統(tǒng)低周疲勞壽命模型適用性分析

關(guān)于我國(guó)生產(chǎn)的HRB600 鋼筋的低周疲勞試驗(yàn)研究結(jié)果很少。本文根據(jù)孫傳智等[37]的未屈曲鋼筋試驗(yàn)數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)低周疲勞壽命模型擬合結(jié)果，對(duì)本文完成的HRB600 屈曲鋼筋的低周疲勞損傷指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而分析屈曲對(duì)鋼筋疲勞損傷的影響。

3.1 傳統(tǒng)低周疲勞損傷模型

如前所述，傳統(tǒng)低周疲勞損傷模型一般基于應(yīng)變幅或能量建立低周疲勞損傷的計(jì)算方法[32-35]。Kunnath 等[27]和Brown 等[38]經(jīng)對(duì)比分析認(rèn)為，基于應(yīng)變幅的疲勞壽命計(jì)算式(如C-M 模型等)比基于能量的表達(dá)式與試驗(yàn)結(jié)果更相符，且C-M 疲勞模型[32-33]具有誤差較小、應(yīng)用簡(jiǎn)單、離散性較小的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文以C-M 模型為基礎(chǔ)研究屈曲對(duì)鋼筋低周疲勞損傷的影響。

C-M 疲勞模型中的疲勞壽命表達(dá)式為：

3.2 傳統(tǒng)C-M 模型對(duì)HRB600 屈曲鋼筋的適用性檢驗(yàn)

文獻(xiàn)[37]對(duì)630 MPa 級(jí)高強(qiáng)鋼筋進(jìn)行了6 種應(yīng)變幅加載的低周疲勞性能試驗(yàn)(未屈曲)，分別是-1.0%～1.0%, -1.2%～1.2%, -1.4%～1.4%, -1.6%～1.6%, -1.8%～1.8%, -2.0%～2.0%，每種應(yīng)變幅加載均分別取2 根鋼筋試件進(jìn)行試驗(yàn)(共12 個(gè)鋼筋試件)，直到鋼筋斷裂為止。需說明的是，該試驗(yàn)鋼筋屈服強(qiáng)度較本文采用的HRB600 級(jí)鋼筋更高，其材料性能試驗(yàn)結(jié)果為：fy=738.34 MPa，fu=928.5 MPa，Es=202 000 MPa。

文獻(xiàn)[37]基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)C-M 低周疲勞損傷模型進(jìn)行了回歸分析，得到的擬合結(jié)果為Cf=0.259， α=0.4494。因此，未考慮屈曲影響的國(guó)產(chǎn)630 MPa 高強(qiáng)鋼筋的低周疲勞損傷指數(shù)Dfi計(jì)算公式為：

對(duì)本文完成的16 個(gè)屈曲鋼筋試件，采用式(4)所示不考慮屈曲的傳統(tǒng)低周疲勞模型計(jì)算疲勞損傷指數(shù)Df。由于試驗(yàn)結(jié)束時(shí)各試件均已斷裂(即Df=1.0)，故將Df的計(jì)算結(jié)果與1.0 對(duì)比即可判斷采用式(4)預(yù)測(cè)HRB600 高強(qiáng)鋼筋屈曲試件損傷程度的準(zhǔn)確性。

表2 試件16-96-1 的累積疲勞損傷指數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of accumulative fatigue damage factor of Specimen 16-96-1

圖20 表明，受屈曲效應(yīng)影響，式(4)計(jì)算所得HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件的累積低周疲勞損傷指數(shù)Df均小于1.0，與試驗(yàn)結(jié)束時(shí)屈曲鋼筋斷裂的試驗(yàn)現(xiàn)象不符，且Df的離散性很大。其主要規(guī)律是：長(zhǎng)徑比小的試件，其Df相對(duì)更接近1.0；試件長(zhǎng)徑比越大，采用傳統(tǒng)C-M 模型計(jì)算所得Df的誤差也越大(更明顯地小于1.0)。

圖20 傳統(tǒng)C-M 模型的疲勞損傷指數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig. 20 Calculation results of fatigue damage factor based on traditional C-M model

分析其原因，式(4)的傳統(tǒng)低周疲勞壽命模型是基于未屈曲鋼筋的試驗(yàn)結(jié)果建立，若在該傳統(tǒng)C-M 疲勞模型中直接采用塑性平均應(yīng)變幅 εspi代替εspi進(jìn)行計(jì)算，其實(shí)質(zhì)是沒有考慮屈曲鋼筋跨中截面局部塑性應(yīng)變集中對(duì)疲勞損傷的不利影響，相當(dāng)于將屈曲鋼筋視為未彎曲且軸向拉壓變形相同的鋼筋試件進(jìn)行計(jì)算。在考慮屈曲的鋼筋循環(huán)加載試驗(yàn)中，屈曲會(huì)使鋼筋處于壓彎受力狀態(tài)，彎曲效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致屈曲鋼筋受壓時(shí)跨中和端部截面的局部塑性應(yīng)變集中，低周疲勞損傷累積也相應(yīng)增大。一般而言，試件長(zhǎng)徑比越大，彎曲效應(yīng)越明顯，屈曲導(dǎo)致的局部塑性應(yīng)變集中和損傷增大也越顯著。因此，長(zhǎng)徑比越大，傳統(tǒng)C-M 模型預(yù)測(cè)屈曲鋼筋低周疲勞損傷的誤差越顯著。

4 HRB600 屈曲鋼筋的疲勞模型修正

鋼筋的低周疲勞模型中考慮屈曲效應(yīng)影響的研究成果很少，僅Kashani 等[40]研究了屈曲對(duì)英國(guó)生產(chǎn)的BS500B 帶肋鋼筋(fy=535.67 MPa～544.33 MPa)的低周疲勞損傷的影響；楊紅等[41]研究了屈曲對(duì)國(guó)產(chǎn)HRB400 鋼筋的累積損傷指數(shù)的影響；Tripathi等[42]基于新西蘭生產(chǎn)的300E 和500E 帶肋鋼筋(fy分別為311.45 MPa 和511.30 MPa)的試驗(yàn)結(jié)果研究了屈曲對(duì)低周疲勞損傷模型的影響，尚未發(fā)現(xiàn)專門針對(duì)600 MPa高強(qiáng)鋼筋、可考慮屈曲效應(yīng)影響的低周疲勞壽命模型。

如前所述，采用平均應(yīng)變( εs)描述屈曲鋼筋的非線性受力性能是學(xué)術(shù)界的習(xí)慣做法[9-13]，故基于平均應(yīng)變的修正C-M 模型便于學(xué)術(shù)界、工程界應(yīng)用。但是，Kashani 等[40]、楊紅等[41]和Tripathi等[42]均基于圖19 所示的最大平均應(yīng)變( εsmax)或塑性平均應(yīng)變( εsp)建立修正C-M 模型，其缺點(diǎn)是難以適應(yīng)不同加載方式(如拉壓不等加載、拉壓相等加載)的損傷規(guī)律，例如，Kashani 等[40]和Tripathi 等[42]僅依據(jù)拉壓相等加載的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行研究，楊紅等[41]雖然對(duì)國(guó)產(chǎn)HRB400 鋼筋在拉壓不等加載、拉壓相等加載下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了研究，但提出的基于 εsp的修正C-M 模型誤差仍然偏大。

由于基于最大平均應(yīng)變 εsmax或塑性平均應(yīng)變?chǔ)舠p建立改進(jìn)C-M 模型均無(wú)法合理考慮不同加載方式對(duì)屈曲鋼筋低周疲勞損傷的影響，存在系統(tǒng)誤差，為了提出可考慮屈曲影響、適用于HRB600高強(qiáng)鋼筋，且可合理考慮不同加載方式影響的修正低周疲勞壽命模型，本文提出了基于最大總平均應(yīng)變 εsa-max建立修正C-M 模型的新方法，并采取了以下方法和步驟：

1) 首先，在式(1)所代表的傳統(tǒng)C-M 模型中，采用最大總平均應(yīng)變 εsa-max代替其中的εsp，最大總平均應(yīng)變的定義如圖19 所示， εsa-max等于最大平均應(yīng)變 εsmax與上一循環(huán)周的殘余應(yīng)變絕對(duì)值 |εs+0|之和，即 εsa-max= εsmax+ |εs+0|。

2) 然后，基于16 個(gè)HRB600 高強(qiáng)鋼筋考慮屈曲的循環(huán)加載試驗(yàn)的實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提取各試件的在每個(gè)加載循環(huán)的最大總平均應(yīng)變作為計(jì)算Df的依據(jù)，對(duì)基于 εsa-max的修正C-M 模型進(jìn)行回歸分析，即可得到改進(jìn)后的C-M 模型。

式(9)中新提出的疲勞材料參數(shù)Cf-R(Ls/Ds)、疲勞指數(shù) αR(Ls/Ds)均是與Ls/Ds有關(guān)的函數(shù)，即修正C-M 模型通過Cf-R(Ls/Ds)和 αR(Ls/Ds)這兩個(gè)函數(shù)考慮長(zhǎng)徑比對(duì)屈曲鋼筋低周疲勞損傷的影響。

依據(jù)16 個(gè)HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件循環(huán)加載屈曲試驗(yàn)，提取各試件的 εsa-max試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以試驗(yàn)結(jié)束時(shí)Df=1.0 為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)式(9)進(jìn)行擬合，可得到考慮屈曲效應(yīng)影響的新疲勞參數(shù)Cf-R(Ls/Ds)、新疲勞指數(shù) αR(Ls/Ds)的如下計(jì)算公式：

式(10)和式(11)的擬合效果如圖21 所示。

圖21 修正C-M 模型的擬合效果Fig. 21 Fitting effect of modified C-M model

采用式(9)～式(11)所示修正C-M 模型計(jì)算16 個(gè)循環(huán)加載HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件的累積低周疲勞損傷指數(shù)Df，所得結(jié)果如圖22 和表3 所示，其中，圖22 的橫坐標(biāo)“試件序號(hào)”見表3。

圖22 和表3 的計(jì)算結(jié)果表明，修正C-M 模型能通過式中的Ls/Ds考慮屈曲對(duì)疲勞損傷的影響，整體而言HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件的疲勞損傷指數(shù)Df值接近1.0(Df的均值為0.9994)，與試驗(yàn)結(jié)束時(shí)鋼筋斷裂的特征基本相符。此外，試件16-144-2和試件16-150-2 的Df與1.0 相比偏差最大(均小于15%)，各試件的變異系數(shù)為0.0871，可見修正C-M 模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于式(4)所示傳統(tǒng)C-M模型改善效果很明顯。

表3 傳統(tǒng)C-M 模型和修正C-M 模型的 Df計(jì)算結(jié)果Table 3 Computational results of Df of traditional C-M models and modified C-M models

圖22 修正C-M 模型的疲勞損傷指數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig. 22 Calculation results of fatigue damage factor based on modified C-M model

應(yīng)注意的是，式(10)和式(11)所示的參數(shù)Cf-R(Ls/Ds)和 αR(Ls/Ds)的計(jì)算公式是根據(jù)本文完成的HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件的循環(huán)拉壓試驗(yàn)結(jié)果回歸的，試件的長(zhǎng)徑比Ls/Ds取值范圍是6.0～15.0，因此，本文提出的基于最大總平均應(yīng)變( εsa-max)的修正C-M 模型的適用范圍是Ls/Ds為6.0～15.0 的HRB600 鋼筋。在圖22 和表3 中，部分試件的修正C-M 模型的Df計(jì)算結(jié)果誤差仍稍偏大，除與鋼筋材料力學(xué)性能的離散性(材料的缺陷和不均勻性、鋼筋表面缺陷、非金屬雜質(zhì)含量等)、試驗(yàn)誤差(如施加荷載的波動(dòng)、試件夾持端的加工精度不夠等)等有關(guān)外，其主要原因之一是循環(huán)加載時(shí)試件屈曲方向不穩(wěn)定。屈曲導(dǎo)致的局部塑性應(yīng)變集中和損傷累積的程度本應(yīng)隨Ls/Ds的增大而相應(yīng)增大，但屈曲方向不穩(wěn)定將使該規(guī)律受到干擾，同時(shí)也使得鋼筋縱肋對(duì)疲勞損傷的影響方式不統(tǒng)一。式(9)的修正C-M 模型僅增加了參數(shù)Ls/Ds以考慮屈曲長(zhǎng)度的影響，無(wú)法反映屈曲方向不穩(wěn)定對(duì)低周疲勞損傷的復(fù)雜影響規(guī)律。此外，式(9)的修正C-M 模型當(dāng)用于如20 mm 或22 mm 等其他直徑的HRB600 高強(qiáng)鋼筋時(shí)，其準(zhǔn)確性目前尚不清楚。因此，式(10)、式(11)有待補(bǔ)充更多試驗(yàn)結(jié)果后進(jìn)一步優(yōu)化。

5 結(jié)論

通過單調(diào)受壓試驗(yàn)、大應(yīng)變幅循環(huán)加載試驗(yàn)對(duì)HRB600 高強(qiáng)鋼筋的屈曲受力性能、考慮屈曲的低周疲勞損傷模型進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

(1) 單調(diào)受壓屈曲試驗(yàn)表明，長(zhǎng)徑比越大，HRB600 鋼筋屈曲后平均應(yīng)力下降得越快，屈曲開始點(diǎn)略有提前，其規(guī)律與HRB400 鋼筋類似。

(2) 單調(diào)受壓屈曲時(shí)，HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件主要沿偏弱軸的斜方向彎曲，其屈曲方向穩(wěn)定。

(3) 單調(diào)受壓屈曲時(shí)，長(zhǎng)徑比小的HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件受壓屈服后可繼續(xù)強(qiáng)化，中等長(zhǎng)徑比時(shí)受壓極限強(qiáng)度與受拉屈服強(qiáng)度相當(dāng)，長(zhǎng)徑比較大時(shí)，受壓極限強(qiáng)度低于受拉屈服強(qiáng)度，應(yīng)限制其工程應(yīng)用。

(4) 循環(huán)加載時(shí)，HRB600 高強(qiáng)鋼筋試件主要沿弱軸方向彎曲，但屈曲方向不穩(wěn)定、存在明顯波動(dòng)，部分試件的屈曲方向在加載過程中甚至明顯變化。

(5) 循環(huán)加載時(shí)，非彈性屈曲對(duì)HRB600 高強(qiáng)鋼筋的受拉強(qiáng)度影響小，對(duì)受壓強(qiáng)度影響大；長(zhǎng)徑比越大、受壓強(qiáng)度退化越嚴(yán)重。

(6) HRB600 高強(qiáng)鋼筋循環(huán)加載、單調(diào)受壓的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變曲線的相對(duì)關(guān)系大致可分為3 種情況，除受低周疲勞損傷導(dǎo)致的強(qiáng)度衰減影響外，循環(huán)加載時(shí)鋼筋屈曲方向不穩(wěn)定使局部塑性應(yīng)變集中和累積疲勞損傷減輕、鋼筋縱肋增強(qiáng)作用加大也有影響。

(7) 基于平均應(yīng)變的傳統(tǒng)低周疲勞損傷模型明顯低估了循環(huán)加載下HRB600 高強(qiáng)鋼筋屈曲后的累積低周疲勞損傷，長(zhǎng)徑比越大誤差越顯著。

(8) 本文提出的基于最大總平均應(yīng)變的修正疲勞損傷模型能通過長(zhǎng)徑比有效地考慮屈曲對(duì)不同加載方式下HRB600 高強(qiáng)鋼筋低周疲勞損傷的影響，如何合理考慮屈曲方向不穩(wěn)定的影響仍有待進(jìn)一步研究。

(9) 本文研究未考慮不同廠家、不同批次、不同直徑HRB600 鋼筋的產(chǎn)品性能差異，上述研究結(jié)論的普遍適用性有待進(jìn)一步試驗(yàn)予以驗(yàn)證。