陳海雷，冉雪紅

(重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400065)

自20 世紀(jì)80 年代誕生以來(lái)，經(jīng)顱磁刺激技術(shù)(Transcranial Magentic Stimulation，TMS)，因其無(wú)創(chuàng)、無(wú)痛等優(yōu)點(diǎn)在神經(jīng)康復(fù)治療方面具有廣泛應(yīng)用[1－3]。磁刺激線圈是將時(shí)變電流轉(zhuǎn)化為特定磁場(chǎng)、感應(yīng)電場(chǎng)的重要載體，是整個(gè)磁刺激技術(shù)的核心，也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它決定著磁刺激的強(qiáng)度、深度和聚焦性[4－6]。

1985 年Baker 及其同事研制出圓形線圈用于刺激人體運(yùn)動(dòng)皮層[7]。圓形線圈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于參數(shù)化設(shè)計(jì)，由于圓形線圈的聚焦性較差，多用于外周神經(jīng)刺激。1988 年Ueno 等[8]設(shè)計(jì)了8 字形線圈，在實(shí)驗(yàn)室條件下實(shí)現(xiàn)了局部大腦皮層磁刺激，提高了線圈電場(chǎng)的聚焦性。近年來(lái)研究者通過(guò)對(duì)各種線圈進(jìn)行了大量建模分析，結(jié)果表明8 字形刺激線圈是感應(yīng)電場(chǎng)聚焦性能較好的一種方案[9－13]，而8 字形線圈也是目前使用較廣泛的刺激線圈單元。研究者圍繞8 字線圈形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)，如錐形線圈[14]、D 型線圈。

本文在圓形8 字線圈的基礎(chǔ)上，針對(duì)半徑和匝數(shù)等參數(shù)進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)優(yōu)化了雙8 字線圈，結(jié)構(gòu)下層為大半徑線圈，上層為小半徑線圈，以提高目標(biāo)平面內(nèi)的電場(chǎng)聚焦性及刺激強(qiáng)度，并尋求可實(shí)現(xiàn)較佳刺激的結(jié)構(gòu)。同時(shí)采用較為真實(shí)的頭部模型與傳統(tǒng)型8 字線圈、雙8 字線圈聯(lián)合仿真，分析了頭部不同區(qū)域的場(chǎng)分布，并對(duì)聚焦性及刺激深度進(jìn)行了比較分析，更符合應(yīng)用場(chǎng)景，具有較好的工程價(jià)值。

1 理論分析

Maxwell 方程解釋了時(shí)變電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在無(wú)源空間中，有安培定律:

式中:H是產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B通過(guò)磁導(dǎo)率μ與H聯(lián)系起來(lái)，B＝μH，磁導(dǎo)率與導(dǎo)體的材料和頻率有關(guān)。Js是源電流密度，Jd是位移電流密度，D是電位移，與電場(chǎng)E的本構(gòu)關(guān)系為D＝εE，ε為介電常數(shù)，也與材料屬性和頻率有關(guān)。為了更好地分析電流與磁場(chǎng)的關(guān)系，以一個(gè)單線圈進(jìn)行分析。

單線圈結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，根據(jù)畢奧－薩伐爾定律可知，任意電流回路上任一閉合回路在場(chǎng)點(diǎn)P(x，y，z)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可表示為:

圖1 單刺激線圈結(jié)構(gòu)示意圖

式中:μ0＝4π×10－7H/m 為真空磁導(dǎo)率，R為電流元到空間任一點(diǎn)P的位置矢量。為計(jì)算簡(jiǎn)便引入磁矢量A，滿足:

若施加電流為i(t)＝Icos(ωt)，則磁場(chǎng)和感應(yīng)電場(chǎng)可分別表示為[15]:

由式(4)、式(5)可以看出，時(shí)變的電流可以在空間中激發(fā)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)，該法則也適用于人體組織[16]。

在線圈產(chǎn)生的電磁場(chǎng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)中，通常采用半功率值區(qū)域(half power region，HPR)量化聚焦程度，HPR 指場(chǎng)值大于極值倍的區(qū)域等，本文采用HPR 為電場(chǎng)值等于或大于極值Emax的所組成的區(qū)域[17]:

如圖2 所示，HPR 值越小，則表示場(chǎng)聚集性越好。為便于各線圈性能比較，本文提取HPR 面積占比，即半功率值HPR 在目標(biāo)平面內(nèi)所占比例。用此方式對(duì)路徑上場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行相似處理，定義半寬度區(qū)(half width region，HWR)，如圖3 即表示最大場(chǎng)強(qiáng)Emax衰減到其時(shí)場(chǎng)點(diǎn)組成的寬度。同時(shí)定義坡度:

圖2 半功率值區(qū)域(HPR)示意圖

圖3 半寬度區(qū)域(HWR)示意圖

式中:Δy表示場(chǎng)極值與其倍的差值，Δx表示場(chǎng)極值對(duì)應(yīng)位置與極值倍處對(duì)應(yīng)位置的差值。半寬度越小表示在此路徑聚焦性越好，坡度越大表示場(chǎng)值衰減速度越快。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

2.1 半徑比仿真

8 字線圈是由兩個(gè)相同的單個(gè)線圈組成，相切并平行放置。設(shè)計(jì)的雙8 字線圈材料為銅，下層線圈仍為傳統(tǒng)型8 字線圈，內(nèi)半徑為28 mm，線寬1.5 mm，匝數(shù)為10 匝。上層線圈在下層線圈上方0.1 mm 處，內(nèi)徑以2 mm 為步進(jìn)，在10 mm～28 mm 變化。所有線圈匝數(shù)相同且均為1 000，頻率f＝10 kHz，每層電流相反，兩層線圈的同側(cè)電流方向相同。上層線圈內(nèi)徑為14 mm 時(shí)的線圈模型及電流方向如圖4 所示。

圖4 雙8 字線圈示意圖

圖5 為目標(biāo)平面內(nèi)切向與徑向半寬度及半功率值，可以看出，隨著上層線圈半徑的增加，整體的半寬度呈增加趨勢(shì)。目標(biāo)平面內(nèi)的半功率值在上層內(nèi)徑為10 mm 時(shí)較小，隨后半功率值增加，并在內(nèi)半徑為20 mm 時(shí)出現(xiàn)較小值，在22 mm～28 mm 時(shí)半功率值較大。各個(gè)線圈在目標(biāo)平面內(nèi)的場(chǎng)極值與半功率值和單層傳統(tǒng)線圈的數(shù)據(jù)對(duì)比如表1 所示。

表1 雙層線圈較傳統(tǒng)線圈場(chǎng)極值及半功率值對(duì)比

圖5 目標(biāo)平面內(nèi)半寬度及半功率值分布

由表1 可以看出，目標(biāo)平面內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng)極值較傳統(tǒng)線圈均有較大增加，上層半徑越大，場(chǎng)值提高比例越高；而半功率值在上層線圈內(nèi)徑為10 mm 時(shí)提高比約為25.43%，在半徑為20 mm 時(shí)提高比約為18.89%，但在半徑為28 mm 時(shí)目標(biāo)平面內(nèi)場(chǎng)極值較大。圖6 為線圈在法向線Z 的數(shù)值分布，由圖6 可以看出，隨著上層線圈半徑的增加，法向衰減坡度增加，衰減速度加快。綜上，當(dāng)上層線圈半徑為20 mm時(shí)，即上、下層線圈內(nèi)半徑比為5/7 時(shí)，線圈刺激聚焦性及刺激強(qiáng)度獲得較優(yōu)解。

圖6 線圈在法向線Z 的數(shù)值分布

2.2 匝數(shù)比優(yōu)化

根據(jù)2.1 節(jié)分析結(jié)果，對(duì)雙8 字線圈的上層線圈的匝數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，研究上、下層線圈匝數(shù)比對(duì)目標(biāo)平面內(nèi)場(chǎng)分布的影響。上層線圈內(nèi)徑為20 mm，匝數(shù)在5～15內(nèi)變化，每匝電流激勵(lì)為100 A，頻率f＝10 kHz。上層線圈匝數(shù)為5 和10 時(shí)的線圈模型分別如圖7 所示。

圖7 上層線圈不同匝數(shù)模型

在目標(biāo)平面內(nèi)的場(chǎng)分布結(jié)果如圖8 所示。切向線上的半寬度，隨著線圈半徑的增加先逐漸減小，達(dá)到9 匝時(shí)較小，隨后逐漸增大；徑向線的半寬度也在上層線圈為9 匝時(shí)較小。目標(biāo)平面內(nèi)的半功率值在上層線圈為9 匝時(shí)較小，且比線圈為10 匝時(shí)提高11.3%，但場(chǎng)極值較之低3.9%。與傳統(tǒng)線圈相比，上層線圈為9 匝時(shí)，半功率值提高20.9%，目標(biāo)平面內(nèi)場(chǎng)極值提高57.8%，說(shuō)明雙層線圈較單層線圈在刺激強(qiáng)度和刺激聚焦性上有較大的優(yōu)勢(shì)。圖8(b)為線圈在法向Z場(chǎng)衰減分布情況，隨著匝數(shù)增加，電場(chǎng)值越大，法向衰減加快。綜上，當(dāng)上層匝數(shù)為9 匝時(shí)，即上、下層線圈匝數(shù)比為0.9 時(shí)，雙八字線圈在聚焦性及刺激強(qiáng)度方面較傳統(tǒng)型線圈較佳，此雙8 字線圈在目標(biāo)平面的感應(yīng)電場(chǎng)分布如圖9 所示。

圖8 不同匝數(shù)線圈感應(yīng)電場(chǎng)值分布

圖9 雙8 字線圈在目標(biāo)平面內(nèi)感應(yīng)電場(chǎng)分布

2.3 頭部聯(lián)合仿真

聯(lián)合仿真使用美國(guó)紐約城市大學(xué)Huang Yu 團(tuán)隊(duì)提出的ICBM-NY(New York Head)[20]頭部模型，雙8字結(jié)構(gòu)為2.2 節(jié)優(yōu)化后的線圈，為上下兩層結(jié)構(gòu)，上層線圈內(nèi)半徑為20 mm，匝數(shù)為9 匝；下層線圈內(nèi)半徑為28 mm，匝數(shù)為10 匝，下層線圈仿真在頭頂上方5 mm 處。每個(gè)線圈的單匝電流激勵(lì)均為100 A，頻率為10 kHz，線圈位置及電流方向如圖10 所示，線圈在頭部的感應(yīng)電場(chǎng)分布如圖11 所示。

圖10 線圈位置及電流方向圖

圖11 雙8 字線圈在頭部的感應(yīng)電場(chǎng)分布

為更好地體現(xiàn)兩種線圈在頭部的刺激效果，在線圈下30 mm 平面內(nèi)作兩條測(cè)試線，即徑向線Y及切向線X以體現(xiàn)場(chǎng)的分布情況，并沿線圈相切處作法向線Z，以研究電場(chǎng)在頭部的衰減性，各線段在頭部的位置如圖12 所示。

圖12 三條測(cè)試線在頭部的位置

圖13 為兩種刺激線圈在測(cè)試線X、Y、Z上的感應(yīng)電場(chǎng)幅值分布圖。圖13(a)是兩種線圈在徑向線X和切向線Y中的場(chǎng)分布，其中傳統(tǒng)型線圈在徑向線X、切向線Y的半寬度分別為92.75 mm、45.4 mm，雙8 字線圈相應(yīng)的半寬度分別為61.46 mm、45.84 mm，可以看出兩種線圈在切向線的分布情況類(lèi)似，雙8 字的場(chǎng)在徑向方向分布更有優(yōu)勢(shì)。圖13(b)是沿法向線Z在頭部的感應(yīng)電場(chǎng)分布，雙8 字線圈的衰減坡度為1.2，傳統(tǒng)型8 字線圈的衰減坡度為0.48，雙8 字線圈的感應(yīng)電場(chǎng)衰減較快，與線圈分析的結(jié)果趨勢(shì)較為一致。

圖13 頭部中各測(cè)試線上的場(chǎng)分布

為較全面體現(xiàn)線圈刺激性能，引入目標(biāo)函數(shù)S以表征電場(chǎng)在頭部的聚焦性，假設(shè)刺激時(shí)頭皮的感應(yīng)電場(chǎng)的極值為Emax，目標(biāo)函數(shù)表示為:

傳統(tǒng)型8 字線圈及雙8 字線圈的刺激參數(shù)如表2 所示，由表中數(shù)據(jù)可看出，雙8 字線圈的目標(biāo)函數(shù)較傳統(tǒng)型8 字線圈的低約56.4%，因此雙8 字線圈在聚焦性及刺激深度方面更為優(yōu)異。

表2 傳統(tǒng)8 字線圈及雙8 字線圈的參數(shù)比較

表2 中，Emax為刺激時(shí)頭皮的感應(yīng)電場(chǎng)的極值；為頭部電場(chǎng)值小于所構(gòu)成的體積，表示為刺激體積；為法向線Z上等于點(diǎn)距頭頂?shù)木嚯x，表示為刺激深度；表示目標(biāo)函數(shù)，表征電場(chǎng)在頭部的聚焦性，數(shù)值越小，表明刺激聚焦性越佳。

3 測(cè)試與討論

為更好地分析線圈的磁場(chǎng)分布，我們使用CH－1600 數(shù)字高斯計(jì)對(duì)切向線X、徑向線Y及法向線Z等磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值進(jìn)行測(cè)量。數(shù)字高斯計(jì)CH－1600如圖14(a)所示，其主要利用霍爾效應(yīng)法，通過(guò)霍爾探頭對(duì)空間磁場(chǎng)進(jìn)行采集及分析，選用三維軸向高斯計(jì)探頭，直流測(cè)量分辨率可達(dá)1×10－5mT，交流測(cè)量分辨率為0.01 mT，測(cè)量頻率范圍是2 Hz～2.5 kHz，并且可以通過(guò)采集卡及數(shù)據(jù)讀取軟件對(duì)脈沖磁場(chǎng)等進(jìn)行測(cè)量及顯示，軟件顯示磁場(chǎng)的波形界面如圖14(b)所示。

圖14 CH-1600 數(shù)字高斯計(jì)及測(cè)試效果圖

由于直流電源功率受限，脈沖電路產(chǎn)生的磁場(chǎng)極為微弱，高斯計(jì)精度無(wú)法精確探測(cè)及顯示，因此在對(duì)直流刺激線圈激發(fā)出的磁場(chǎng)的分布情況進(jìn)行測(cè)試時(shí)，將直流電壓源輸出電壓設(shè)置為3 V，設(shè)備顯示輸出電流為2.44 A，傳統(tǒng)8 字線圈和雙8 字線圈的磁場(chǎng)測(cè)試效果圖分別如圖14(c)、14(d)所示。

高斯計(jì)測(cè)得徑向線Y、切向線X及法向線Z上的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值分布及仿真分布結(jié)果如圖15 所示。由圖15(a)可看出，線圈上方30 mm 的徑向線Y上的磁場(chǎng)在兩線圈的相切處數(shù)值較小，在各自線圈的中心處數(shù)值較大，遠(yuǎn)離線圈的位置數(shù)值迅速減小，且雙8 字線圈的場(chǎng)強(qiáng)較大；圖15(b)所示的是線圈上方30 mm 處切向線X的場(chǎng)分布，在線圈相切位置的場(chǎng)強(qiáng)較大，遠(yuǎn)離中心后場(chǎng)值逐漸減小，此時(shí)雙8字線圈場(chǎng)強(qiáng)分布切合度較好；圖15(c)是在線圈相切處的法向Z的場(chǎng)值分布圖，遠(yuǎn)離線圈后亦呈逐漸衰減趨勢(shì)，且雙8 字線圈場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)較高。由于磁場(chǎng)強(qiáng)度較小，測(cè)量時(shí)易受外界干擾，各測(cè)試線的實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果在一定的誤差范圍內(nèi)趨勢(shì)較為一致。

圖15 各測(cè)試線磁場(chǎng)仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文基于磁刺激線圈基本理論和場(chǎng)疊加原理，在傳統(tǒng)8 字線圈的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并優(yōu)化了雙8 字磁刺激線圈。分別從線圈內(nèi)徑和匝數(shù)比進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了可產(chǎn)生較佳刺激的結(jié)構(gòu)。仿真與測(cè)試結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)提高了目標(biāo)平面內(nèi)的電場(chǎng)聚焦性及刺激強(qiáng)度，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。后續(xù)可以設(shè)計(jì)更加完善的保護(hù)及檢測(cè)電路，提高刺激功率，同時(shí)制作效率更高的多通道參數(shù)可控電路，從而進(jìn)一步推進(jìn)TMS 在臨床的應(yīng)用。