王 棟 ，張曉俊

(1.蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與通信工程系，江蘇 蘇州 215000；2.蘇州大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215006)

隨著人們對(duì)汽車操縱性能需求的提升和大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由單純的機(jī)械轉(zhuǎn)向向電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering，EPS)不斷推進(jìn)，EPS 在提升操作人員舒適性的同時(shí)，也提升了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能和可靠性。與此同時(shí)，隨著節(jié)能環(huán)保理念的落實(shí)，針對(duì)低功耗、高精度、高可靠性EPS系統(tǒng)的需求日益增多[1－3]。楊新華等提出了基于DSP 的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在傳統(tǒng)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的基礎(chǔ)上，采用PID 控制技術(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向助力電機(jī)實(shí)現(xiàn)電流環(huán)閉環(huán)控制，以調(diào)節(jié)電流實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向助力的控制[4]。大連理工大學(xué)學(xué)者于建成針對(duì)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，采用PID 控制器實(shí)現(xiàn)電動(dòng)轉(zhuǎn)向助力控制，并分析不同車速工況對(duì)EPS 系統(tǒng)的影響[5]。唐新蓬等利用經(jīng)典控制理論對(duì)EPS 系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并通過(guò)傳遞函數(shù)定量分析系統(tǒng)在不同指令輸入下的時(shí)域響應(yīng)和頻域特性[6]。施淑洪等學(xué)者將電子轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，定性分析了不同控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)跟蹤快速性和準(zhǔn)確性的影響[7]。綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)EPS 系統(tǒng)性能提升進(jìn)行了廣泛深入的研究，上述分析主要將EPS 系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，利用傳統(tǒng)的PID 控制器對(duì)系統(tǒng)控制調(diào)節(jié)，然而由于EPS系統(tǒng)中不同零部件間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)副中不可避免存在摩擦力，因此將EPS 系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)進(jìn)行控制會(huì)造成系統(tǒng)精度的損失[8]。

為進(jìn)一步提升EPS 系統(tǒng)的控制性能，本文提出一種嵌入式電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，針對(duì)傳統(tǒng)電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器并證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，利用基于STM32F407 的控制器實(shí)現(xiàn)基于自適應(yīng)控制策略的助力電機(jī)轉(zhuǎn)向電流控制調(diào)節(jié)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其控制效果。

1 電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖1 為典型的電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的原理圖，利用電子控制單元(electric control unit，ECU)接收操作人員指令信號(hào)和方向盤實(shí)際轉(zhuǎn)向反饋信號(hào)，再通過(guò)ECU 內(nèi)部的嵌入式處理器運(yùn)算處理可得助力電機(jī)3 的輸入電流，以控制相應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作實(shí)現(xiàn)電動(dòng)助力的功能[9]。利用牛頓第二定律對(duì)圖1 的典型EPS 系統(tǒng)進(jìn)行受力分析有

圖1 電子轉(zhuǎn)向助力原理圖

式中θh和Jh分別為執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)角度和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Td為通過(guò)助力電機(jī)輸入至轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩，Ks為轉(zhuǎn)軸的抗扭剛度，Rs為驅(qū)動(dòng)輪的齒輪半徑，bh為轉(zhuǎn)軸的抗扭阻尼系數(shù)，xr和Tfh分別為齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的位移和運(yùn)動(dòng)副之間的非線性轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦扭矩。由于電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中需要將助力電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為直線驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)差速器，因此EPS中引入了齒輪齒條傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建?？傻檬?2)

式中:m為差速器結(jié)構(gòu)中橫向拉桿的質(zhì)量，x為橫向拉桿的位移，br為運(yùn)動(dòng)副中的阻力系數(shù)，F(xiàn)tr為驅(qū)動(dòng)橫向拉桿的驅(qū)動(dòng)力，Km為助力電機(jī)輸出扭矩剛度，G為傳動(dòng)比，xr為直線運(yùn)動(dòng)的橫向位移。綜上所述，電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的助力電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng)，最終驅(qū)動(dòng)差速器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)電子助力轉(zhuǎn)向的功能。

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可知，在齒輪齒條運(yùn)動(dòng)副中存在非線性轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦扭矩及線性阻尼摩擦力矩，然而針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)，兩者通常無(wú)法準(zhǔn)確獲取，為此采用圖2 所示的自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)上述線性摩擦力矩和非線性摩擦力矩的補(bǔ)償[10]。

圖2 自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償控制器結(jié)構(gòu)圖

將已知EPS 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的線性部分作為自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制器的參考模型，利用被控對(duì)象閉環(huán)控制器和基于參考模型的閉環(huán)控制器輸出的誤差，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制率以補(bǔ)償被控對(duì)象黏滯摩擦力矩和非線性摩擦力矩，消除系統(tǒng)由于摩擦力矩引起的跟蹤誤差，實(shí)現(xiàn)參考模型對(duì)實(shí)際被控對(duì)象的擬合。

根據(jù)自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償控制器的結(jié)構(gòu)圖可知，系統(tǒng)根據(jù)力矩指令輸入，運(yùn)算放大輸出控制力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)EPS 機(jī)械結(jié)構(gòu)，利用反饋轉(zhuǎn)換裝置實(shí)時(shí)采集電機(jī)輸出扭矩形成控制回路進(jìn)行閉環(huán)控制。利用被控對(duì)象實(shí)際扭矩輸出和參考模型的理論扭矩輸出差值定義輸出誤差如下:

式中e為參考模型理論扭矩輸出與被控對(duì)象實(shí)際扭矩輸出的差值。由于在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中指令輸入與扭矩輸出動(dòng)態(tài)變化，因此其隨時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)即為扭矩變化率的差值?？紤]自適應(yīng)控制率對(duì)實(shí)際被控對(duì)象的影響，定義自適應(yīng)控制器輸入如式(4)

式中:被控對(duì)象的控制扭矩輸入為Tp，通過(guò)自適應(yīng)控制率輸出的補(bǔ)償控制扭矩為Tu，Tf為被控對(duì)象的等效非線性摩擦扭矩。其中Tp用于保證被控對(duì)象控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，Tu輸出自適應(yīng)控制率用于補(bǔ)償機(jī)械系統(tǒng)的黏滯摩擦力矩和非線性摩擦力矩。將式(1)、式(2)、式(3)代入式(4)，有:

其中Tr為參考模型的扭矩控制輸入，Ktr為模型參考自適應(yīng)控制回路的電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ktp為被控對(duì)象控制回路的電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Bp為模型參考自適應(yīng)控制回路的黏滯摩擦系數(shù)，Br為被控對(duì)象控制回路的黏滯摩擦系數(shù)。根據(jù)式(5)計(jì)算可知，當(dāng)式(5)中的Tu滿足式(6)中的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，

式(5)可簡(jiǎn)化為:

為保證自適應(yīng)控制率實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)非線性摩擦的補(bǔ)償且對(duì)被控對(duì)象控制系統(tǒng)穩(wěn)定性無(wú)影響，根據(jù)微分方程的求解形式可知，當(dāng)e的解為衰減形式時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差能夠收斂且保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定。綜上所述，得到式(8)形式的自適應(yīng)控制率:

根據(jù)自適應(yīng)控制率補(bǔ)償系統(tǒng)未知干擾的作用可知，k1(t)、k2(t)、k3(t)和k4(t)為自適應(yīng)控制率中的待定系數(shù)。為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)Lyapunov 函數(shù)可確定式(8)中的參數(shù)表達(dá)如式(9):

為了保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)的最優(yōu)性，可針對(duì)被控對(duì)象調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，確定式(9)中λi和γi參數(shù)。

3 嵌入式電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

圖3 為EPS 系統(tǒng)電子結(jié)構(gòu)圖，其電子控制單元采集車速、轉(zhuǎn)矩、蓄電池及點(diǎn)火輸入信號(hào)等。本文EPS 系統(tǒng)利用ST 公司STM32F407 微控制器實(shí)現(xiàn)第2 小節(jié)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器。在實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制過(guò)程中需要系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集車速信號(hào)和轉(zhuǎn)矩信號(hào)，通過(guò)相應(yīng)的運(yùn)算處理輸出PWM 信號(hào)，進(jìn)而控制離合器驅(qū)動(dòng)電路和力矩電機(jī)完成執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，并通過(guò)EPS 指示單元實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的人機(jī)交互。

圖3 EPS 系統(tǒng)電子結(jié)構(gòu)圖

圖4 為EPS 系統(tǒng)軟件流程圖，當(dāng)駕駛員發(fā)送汽車點(diǎn)火指令后，蓄電池電源實(shí)現(xiàn)供電且EPS 系統(tǒng)進(jìn)行自檢，若EPS 自檢通過(guò)則閉合繼電器和離合器，EPS 系統(tǒng)開始正常工作。當(dāng)駕駛員驅(qū)動(dòng)汽車轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，EPS 電子控制單元檢測(cè)扭矩傳感器、車速信號(hào)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向信號(hào)，通過(guò)微控制器運(yùn)算處理后經(jīng)PWM 發(fā)送電流調(diào)制指令驅(qū)動(dòng)力矩電機(jī)動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)電子助力的轉(zhuǎn)向作用。

圖4 EPS 系統(tǒng)軟件流程圖

本文所采用的EPS 系統(tǒng)，包括直流助力電動(dòng)機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)矩傳感器、電子控制單元等，表1 為主要功能部件的物理參數(shù)。利用PWM 功率放大驅(qū)動(dòng)助力電機(jī)實(shí)現(xiàn)電子助力功能，根據(jù)扭矩傳感器反饋的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為扭矩信號(hào)實(shí)現(xiàn)EPS 系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

表1 相關(guān)機(jī)構(gòu)特性參數(shù)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)上述的嵌入式電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在電子控制單元的STM32F407 控制器中輸入指令轉(zhuǎn)矩，利用實(shí)時(shí)采集的扭矩傳感器信息探究傳統(tǒng)PID 控制器和自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償控制器對(duì)電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能的影響。為了對(duì)比兩種算法響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性，在STM32F407 控制器中輸入階躍指令，兩種算法的輸出響應(yīng)如圖5 所示。

圖5 EPS 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

根據(jù)圖5 可知，利用自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償使得系統(tǒng)在跟蹤階躍信號(hào)時(shí)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性更好，傳統(tǒng)PID 算法在跟蹤過(guò)程中存在超調(diào)，且由于系統(tǒng)非線性摩擦力矩的存在，其穩(wěn)態(tài)存在一定誤差。自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償將系統(tǒng)中的黏滯摩擦力矩和非線性摩擦力矩通過(guò)前饋補(bǔ)償方式消除，因此其階躍響應(yīng)超調(diào)較小且無(wú)靜差。

為了充分驗(yàn)證算法動(dòng)態(tài)跟蹤能力，在電子控制單元的STM32F407 控制器中設(shè)定了周期性的正弦指令，研究正弦指令輸入下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力。圖6 為正弦指令輸入下的EPS 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖6 正弦指令輸入下的EPS 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

根據(jù)圖6 可知，基于傳統(tǒng)的PID 控制器，EPS 系統(tǒng)在跟蹤圖6 所示的指令轉(zhuǎn)矩時(shí)，其扭矩跟蹤誤差的均方根值為0.16 N·m，利用自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償控制器，其扭矩跟蹤誤差的均方根值為0.07 N·m。綜上所述，基于自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償策略的控制器能夠有效補(bǔ)償電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的黏滯摩擦力矩和非線性摩擦力矩，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高、穩(wěn)定性較好，且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了嵌入式電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，以STM32F407 控制器為核心，通過(guò)控制器外設(shè)接口實(shí)現(xiàn)對(duì)外部信號(hào)采集，與此同時(shí)，能夠驅(qū)動(dòng)外部設(shè)備，如利用PWM 驅(qū)動(dòng)直流轉(zhuǎn)矩電機(jī)等。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)的電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，建立其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償控制器，將其在基于STM32F407 控制器的電子控制單元中實(shí)現(xiàn)。利用試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的正確性和完整性，并通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)說(shuō)明了所提出的自適應(yīng)摩擦前饋補(bǔ)償控制器能夠有效補(bǔ)償系統(tǒng)中的摩擦力矩環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。