郭 杰，趙坪銳

(1.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

鐵路作為一種長壽命設施是未來重要的運輸方式，隨著鐵路向高速和重載方向發(fā)展，人們越來越重視軌道狀態(tài)評估和維修以確保鐵路運營安全、舒適和經(jīng)濟等[1-3]。軌道剛度包括整體剛度和部件剛度，一般所說的軌道剛度是指整體剛度。軌道剛度是軌道結構設計、施工和維修的重要參數(shù)，合理的軌道剛度對車輛運行安全性和軌道結構部件受力和使用壽命有重要影響[4-5]。

針對軌道剛度的問題，國內(nèi)外學者進行了大量的研究工作，但主要是有砟軌道剛度計算和優(yōu)化方法[6-10]，而針對無砟軌道剛度尤其是計算方法的研究較少。Cox等[11]認為可通過降低軌道整體剛度來降低隧道內(nèi)噪聲水平，具體方法為減小扣件剛度或增大扣件間距以降低整體剛度。德國[7]無砟軌道采用彈性基板以提高乘坐舒適性和減少維修量，軌道變形要求不大于1.5 mm，軌道剛度為68 kN/mm。崔國慶[12]采用準靜態(tài)和動力學相結合的分析方法，研究了不同速度和扣件剛度下雙塊式無砟軌道結構和車輛靜動力特性，從滿足鋼軌應力和位移、降低軌道和車輛振動的角度考慮，給出車速分別為250、350 km/h的客運專線雙塊式無砟軌道扣件剛度建議值。張婭敏[13]分析了路基上板式無砟軌道各部件剛度的計算方法，建立車輛-軌道-路基耦合動力學模型，研究了在焊接凹接頭不平順激勵下扣件剛度和阻尼、CA砂漿面支承剛度和阻尼、路基剛度對車輛和軌道系統(tǒng)動力特性的影響，并給出了各部件剛度合理取值范圍。周游等[14]參考移動式線路動態(tài)加載試驗車雙弦測試的軌道剛度，建立車輛-CRTSⅠ型板式無砟軌道-路基動力學模型，研究不同車速和不同軌道剛度對車輛和軌道動力特性的影響，從滿足安全性和提高舒適性的角度給出了車速分別為300 km/h和小于300 km/h時軌道剛度建議值。

以上研究基本是有關無砟軌道靜剛度的，針對軌道動剛度，研究人員也開展了初步研究。方宜等[15]研究了0～2 000 Hz范圍內(nèi)簡諧荷載激勵下的路基上雙塊式無砟軌道動剛度，并詳細分析了材料參數(shù)對動剛度影響。亓偉等[16]進一步驗證了低頻段(<50 Hz)時軌道動剛度與靜剛度較為接近，軌道動剛度隨激振頻率的增大而快速增大，并遠大于靜剛度。馮青松等[17]采用波數(shù)有限元法分析了無砟軌道動剛度特性及影響因素。伍曾等[18]則進一步分析了不同車速下的無砟軌道動剛度影響因素。

目前，無砟軌道剛度的研究多是基于靜、動力學計算結果，從滿足軌道結構受力與變形要求、保證行車安全性和乘坐舒適性的角度給出部件剛度和整體剛度的建議值，尚缺乏無砟軌道剛度具體計算方法的研究。文獻[13]未對無砟軌道整體剛度構成及相關參數(shù)的合理取值進行詳細分析，且未對不同軌下基礎的無砟軌道剛度進行研究。本文采用理論分析和有限元計算相結合的方法，先對無砟軌道整體剛度構成進行分析，給出不同軌下基礎無砟軌道整體剛度計算方法，再分析扣件剛度對無砟軌道鋼軌支座剛度貢獻率的影響，相關研究結論可為無砟軌道設計與優(yōu)化提供一定的理論指導。

1 有限元模型和計算參數(shù)

本文研究對象為CRTSⅠ型板式無砟軌道、CRTSⅡ型板式無砟軌道、CRTS Ⅲ型板式無砟軌道和雙塊式無砟軌道，線下基礎包括路基、橋梁和隧道，建立不同線下基礎的無砟軌道有限元模型。無砟軌道主要計算參數(shù)見表1。

表1 無砟軌道主要計算參數(shù)

有限元模型中，鋼軌用梁單元模擬，扣件和基礎用線性彈簧單元模擬，中間各結構層采用實體單元模擬。模型長度取三塊軌道板或相當長度，以中間軌道板或相當范圍為研究對象，限于篇幅，本文只給出所建立的路基上雙塊式無砟軌道有限元模型，見圖1。

圖1 路基上雙塊式無砟軌道有限元模型

已有研究表明，靜力學(準靜態(tài)法)和動力學計算的軌道剛度相差不大，吻合良好[13]，故本文采用靜力學方法研究無砟軌道剛度。軸重取150 kN，輪軌力大小取1.5倍靜輪載[12]，則輪軌力大小可取為115 kN，輪軌力施加在模型中間扣件正上方。

2 無砟軌道剛度計算方法

2.1 無砟軌道整體剛度構成分析

無砟軌道是由多種材料特性各異的材料構成的結構物，以混凝土結構為主，但由于混凝土剛度太大，在整體剛度計算時不予考慮。已有文獻在計算無砟軌道整體剛度時，所考慮的部件剛度包括鋼軌抗彎剛度、扣件剛度(指扣件節(jié)點綜合剛度)、CA砂漿剛度和基礎剛度[13]，無砟軌道整體剛度計算模型見圖2(以CRTS Ⅰ型板式無砟軌道為例)。

圖2 無砟軌道整體剛度計算模型

對于鋼軌抗彎剛度EI，其值只與鋼軌彈性模量和截面慣性矩有關，鋼軌彈性模量E為206 GPa，無砟軌道鋼軌類型為60 kg/m，I為3 217 cm4，故鋼軌抗彎剛度為6.627 02×1012N·mm2。

對于無砟軌道扣件，一般采用雙層彈性墊板，扣件剛度Kz包括扣壓件剛度Kc、軌下墊板剛度Kp和鐵墊板下墊板剛度Kt，扣壓件剛度較小而一般不考慮[13]。無砟軌道扣件剛度組合見圖3，將軌下墊板剛度Kp和鐵墊板下墊板剛度Kt視為兩個串聯(lián)彈簧，則扣件剛度計算公式為

(1)

CA砂漿剛度KCA的計算式為

(2)

式中：ECA為CA砂漿彈性模量；ACA為CA砂漿層受力接觸面積；h為CA砂漿層厚度。

圖3 無砟軌道扣件剛度組合

對于式(2)中的CA砂漿受力接觸面積，其計算方法參考有砟軌道路基剛度中的有效受力接觸面積計算方法，則ACA的計算式為

ACA=lCA·wCA

(3)

式中：lCA為CA砂漿有效支承長度，其值取CA砂漿寬度的一半；wCA為CA砂漿有效支承寬度，可取鐵墊板寬度200 mm。

有砟軌道路基(基礎)剛度Kf計算方法采用地基系數(shù)k30與路基受力有效接觸面積乘積，即

Kf=k30·Af

(4)

式中：Af為路基受力有效接觸面積。

由于地基系數(shù)受荷載板大小影響較大，當荷載板直徑≥76 cm時，荷載板直徑大小對地基系數(shù)影響較小，而無砟軌道底座板和支承層與路基接觸面積遠大于荷載板面積，故無砟軌道基礎剛度應采用地基系數(shù)k76，即

Kf=k76·Af

(5)

對于基礎受力接觸面積Af，其值為底座板和支承層(隧道內(nèi)為道床板)與基礎的接觸面積，則Af的計算式為

Af=lf·wf

(6)

式中：lf為基礎有效支承長度，其值取底座板和支承層寬度的一半；wf為基礎有效支承寬度。

對于基礎有效支承寬度wf，由于不同軌下基礎剛度不同，從而對荷載擴散效應影響不同。在列車荷載作用下，無砟軌道與基礎接觸層垂向應力分布云圖見圖4(以雙塊式無砟軌道為例)。

圖4 雙塊式無砟軌道與基礎接觸層垂向應力分布云圖

由圖4可知，不同軌下基礎無砟軌道底座板和支承層垂向應力分布差異較大，由于路基剛度較小，與基礎接觸層垂向應力分布較為均勻，分布范圍大，而由于橋隧剛度較大，與基礎接觸層垂向應力分布較為集中，基本不擴散，主要分布在鐵墊板寬度范圍內(nèi)。結合不同軌下無砟軌道與基礎接觸層垂向應力分布特征，路基區(qū)段基礎有效支承寬度wf可取為500 mm，橋隧區(qū)段基礎有效支承寬度wf可取鐵墊板寬度為200 mm。

無砟軌道各部件剛度視為串聯(lián)彈簧，則無砟軌道鋼軌支座剛度D計算式為

(7)

而鋼軌基礎彈性模量u為

(8)

式中：a為扣件間距。

將鋼軌視為連續(xù)彈性基礎上的無限長梁，則在荷載作用點處，鋼軌位移為

(9)

式中：k為鋼軌基礎與鋼軌的剛比系數(shù)，其計算式為

(10)

無砟軌道整體剛度是指作用在鋼軌上的荷載與最大位移之比，即

(11)

由式(9)～式(11)可得無砟軌道整體剛度為

(12)

對于CRTSⅠ型和CRTSⅡ型板式無砟軌道，分別計算兩種工況下的整體剛度，即考慮CA砂漿剛度和不考慮CA砂漿剛度對整體剛度的貢獻，無砟軌道整體剛度理論解計算結果見表2(括號中的數(shù)值為不考慮CA砂漿剛度和考慮CA砂漿剛度時整體剛度的誤差)。

表2 無砟軌道整體剛度理論解 kN/mm

由表1可知，考慮CA砂漿剛度與否對CRTSⅠ型和CRTSⅡ型板式無砟軌道整體剛度影響均較小，可不考慮CA砂漿剛度對整體剛度的貢獻，故無砟軌道整體剛度可只考慮以下部件剛度，即鋼軌抗彎剛度、扣件剛度和基礎剛度，則鋼軌支座剛度計算方法變?yōu)?/p>

(13)

本文建立不同線下基礎的四種無砟軌道整體剛度有限元計算模型，無砟軌道整體剛度理論解和有限元解對比見表3(括號中的數(shù)值為有限元解與理論解的誤差)。

表3 無砟軌道整體剛度理論解和有限元解對比 kN/mm

由表3可知，無砟軌道整體剛度理論解與有限元解較為吻合，驗證了本文所提出的無砟軌道整體剛度計算方法的合理性和可靠性。相同線下基礎不同類型無砟軌道的整體剛度相差不大，路基區(qū)段無砟軌道整體剛度為75～80 kN/mm，橋隧區(qū)段無砟軌道整體剛度為100～110 kN/mm。

為進一步驗證本文所提出的無砟軌道整體剛度計算方法的合理性和可靠性，以橋上雙塊式無砟軌道為研究對象，扣件剛度取25 kN/mm時，橋隧雙塊式無砟軌道整體剛度理論解為65.73 kN/mm，有限元解為64.61 kN/mm，文獻[16]計算結果為65 kN/mm，計算結果較為一致，從而再次驗證了本文所提出的無砟軌道整體剛度計算方法的合理性和可靠性。

將本文計算結果與室內(nèi)實尺試驗結果進行比較[19]，軌道結構為CRTSⅠ型板式無砟軌道，軌道結構置于牢固的混凝土地面上，可近似認為與橋隧區(qū)段的基礎類似，在扣件支點處施加約6.5 kN大小的垂向力，此時鋼軌與軌道板垂向相對位移約為0.1 mm，有限元計算的鋼軌垂向位移為0.132 mm，軌道板垂向位移為0.024 7 mm，見圖5，兩者垂向相對位移為0.107 3 mm，有限元解與室內(nèi)實尺試驗結果吻合。

2.2 無砟軌道鋼軌支座剛度貢獻率分析

式(13)給出了鋼軌支座剛度與扣件剛度和基礎剛度的關系，由式(13)可得

(14)

定義部件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率為各部件剛度的倒數(shù)與鋼軌支座剛度倒數(shù)之比，即式(14)中右端兩項分別與左端一項的比值，則由定義可得，扣件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率γz為

(15)

基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率γf為

(16)

無砟軌道部件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率見表4。

表4 無砟軌道部件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率 %

由表4可知，相同線下基礎不同類型無砟軌道部件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率相差不大，其中，路基區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率分別為53%～56%、44%～47%，即路基區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率相差不大。橋梁區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率分別為85%和15%，隧道區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率分別為87%～89%、11%～13%，即橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率相差較大。路基區(qū)段和橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度貢獻率表現(xiàn)不同的主要原因是基礎剛度相差較大造成的，對于路基區(qū)段無砟軌道，路基剛度約為60 kN/mm，與扣件剛度基本相當，而橋隧區(qū)段基礎剛度為300～400 kN/mm，遠大于扣件剛度，從而導致基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率遠小于扣件剛度大。

保持基礎剛度不變，扣件剛度取值范圍為20～60 kN/mm，部件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率見圖6。由于四種無砟軌道鋼軌支座剛度貢獻率相差不大，限于篇幅，本文只給出雙塊式無砟軌道鋼軌支座剛度貢獻率變化。

圖6 雙塊式無砟軌道鋼軌支座剛度貢獻率

由圖6可知，扣件剛度由20 kN/mm增大到60 kN/mm時，扣件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率呈減小趨勢，而基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率則呈增大趨勢。路基區(qū)段扣件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率由76.4%減小到51.8%，減小25%，而基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率則由23.6%增大到48.2%，增大了25%，即扣件剛度為60 kN/mm時，扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率基本相等。橋隧區(qū)段扣件剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率由93.3%～94.4%減小到82.4%～84.8%，減小了10%～11%，而基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率則由5.6%～6.7%增大到15.2%～17.6%，增大了10%～11%。以上計算結果表明，扣件剛度的變化對路基區(qū)段鋼軌支座剛度貢獻率的影響大于橋隧區(qū)段。

3 結論

本文詳細分析無砟軌道剛度計算方法，建立四種不同線下基礎的無砟軌道有限元模型，將理論解與有限元解作比較，并將本文計算結果與已有文獻計算結果作比較，驗證了本文所提出的無砟軌道剛度計算方法的合理性和可靠性。同時，分析了扣件剛度對無砟軌道鋼軌支座剛度貢獻率的影響，得出以下結論。

(1)無砟軌道整體剛度可只考慮鋼軌抗彎剛度、扣件剛度和基礎剛度，忽略CA砂漿對整體剛度的貢獻?？紤]到無砟軌道結構特點，在計算基礎剛度時，應采用地基系數(shù)k76而不是k30。

(2)采用準靜態(tài)法計算時的荷載大小可取115 kN，路基區(qū)段和橋隧區(qū)段無砟軌道整體剛度分別為75～80 kN/mm和100～110 kN/mm。

(3)路基區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率分別為53%～56%和44%～47%，相差不大，而橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率分別為85%～89%和11%～15%，相差較大。

(4)扣件剛度由20 kN/mm增大到60 kN/mm時，路基區(qū)段和橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎剛度對鋼軌支座剛度的貢獻率分別呈減小趨勢和增大趨勢，且對路基區(qū)段鋼軌支座剛度貢獻率的影響大于橋隧區(qū)段。