吳小飛，吳海成，劉 萍，葛智剛，溫麗麗，肖 越

(中國原子能科學(xué)研究院 核數(shù)據(jù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國核數(shù)據(jù)中心，北京 102413)

國內(nèi)目前開展的燃耗數(shù)據(jù)庫加工制作方法主要基于ORIGEN-S程序[6-7]，針對CINDER90開展的燃耗數(shù)據(jù)庫的制作方法研究較少。本文開展CINDER90燃耗數(shù)據(jù)庫制作方法研究，開發(fā)相應(yīng)的制作程序，以實(shí)現(xiàn)大量核素的批量加工?；贓NDF/B-Ⅷ.0和EAF-2010制作壓水堆用燃耗數(shù)據(jù)庫，并利用Takahama-3基準(zhǔn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)庫的驗(yàn)證。

1 基本原理

依據(jù)原子核密度守恒關(guān)系，考慮核反應(yīng)堆中占據(jù)主導(dǎo)的中子反應(yīng)和衰變反應(yīng)兩種核素轉(zhuǎn)換過程，可列出描述原子核密度場隨時(shí)間變化規(guī)律的燃耗方程[8]：

(1)

假定在某一燃耗步內(nèi)微觀中子反應(yīng)率為常數(shù)，且忽略核素遷移效應(yīng)，可得到某一位置處的齊次點(diǎn)燃耗方程如下：

(2)

式中：σa,j為第i核素單群微觀中子吸收截面；φ為單群中子通量密度；σk,i為第i核素產(chǎn)生第i核素的單群微觀中子截面。

式(2)可寫成更為緊湊的矩陣形式：

在壓樁過程中，應(yīng)保證樁體與地面處于垂直狀態(tài)，然后借助千斤頂將其送入孔洞中，防止出現(xiàn)異常情況。在壓樁時(shí)應(yīng)不斷地?cái)Q緊螺帽，保障錨具的堅(jiān)固性。在整個(gè)工程實(shí)施過程中，可以采用硫磺膠泥對各個(gè)樁體進(jìn)行銜接，使上下樁間能夠完全粘合在一起，防止出現(xiàn)錯(cuò)位等情況，以此來加固建筑地基。

N(t)=A·N(t)

(3)

式中，A為燃耗矩陣。

式(3)的解可借助矩陣指數(shù)表示為：

N(t)=etA·N(0)

(4)

燃耗計(jì)算過程中的每個(gè)燃耗步，MCNP6首先進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算得到63群中子通量和(n,2n)、(n,3n)、(n,fission)、(n,γ)、(n,p)和(n,d) 6種反應(yīng)的反應(yīng)率等信息[9]，并傳遞給CINDER90。CINDER90程序利用63群中子通量和反應(yīng)率以及燃耗數(shù)據(jù)庫中的63群中子活化截面、衰變數(shù)據(jù)和裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)構(gòu)造燃耗矩陣，然后采用線性子鏈分析(TTA)方法求解燃耗方程。TTA方法是基于單個(gè)線性核素鏈的解析計(jì)算方法，具有精度高、時(shí)間步長靈活的優(yōu)點(diǎn)，并且避開了燃耗方程組剛性問題。

2 燃耗數(shù)據(jù)庫制作

2.1 中子反應(yīng)截面

1) 截面分支比轉(zhuǎn)換

ENDF/B-Ⅷ.0的中子反應(yīng)數(shù)據(jù)比較全面，但截面分支比信息匱乏，活化數(shù)據(jù)庫EAF-2010中截面分支比信息較為全面，但反應(yīng)截面值相對陳舊。為了將二者很好地結(jié)合，本文將EAF-2010的截面分支比信息加入到ENDF/B-Ⅷ.0中子反應(yīng)數(shù)據(jù)中。EAF-2010庫中大部分反應(yīng)的截面分支比是通過分反應(yīng)截面來表示的，在評價(jià)庫中的文檔10(MF10)中給出。為了將截面分支比信息融入評價(jià)數(shù)據(jù)庫，首先需要將截面分支比表示方式從分反應(yīng)截面轉(zhuǎn)換為多重?cái)?shù)(multiplicity)，即將MF10轉(zhuǎn)換為文檔9(MF9)。

MF10以表格的形式給出分反應(yīng)截面，同時(shí)給出相應(yīng)的插值方式，表1列出ENDF-6格式[10]支持的5種插值方式。

表1 評價(jià)核數(shù)據(jù)庫中的截面插值方式Table 1 Interpolation law used in evaluated nuclear data file

MF10中分反應(yīng)截面與能量通常滿足線性關(guān)系，假設(shè)某反應(yīng)存在兩個(gè)分支，分反應(yīng)截面與能量分別滿足式(5)、(6)：

y1=a1E+b1

(5)

y2=a2E+b2

(6)

式中：y1、y2為截面；E為能量；a1、a2、b1、b2為常數(shù)。轉(zhuǎn)換為多重?cái)?shù)后，兩個(gè)分反應(yīng)的多重?cái)?shù)f(E)與能量E的關(guān)系依次為式(7)、(8)：

(7)

(8)

顯然，多重?cái)?shù)f1(E)、f2(E)和E的關(guān)系無法使用表1中任何一種插值方法來表達(dá)。本文借鑒NJOY程序[11]RECONR模塊中截面線性化的方法，通過經(jīng)典的Inverted-Stack算法將多重?cái)?shù)進(jìn)行線性化處理。Inverted-Stack算法的基本思路如圖1所示。

圖1 Inverted-Stack算法示意圖Fig.1 Schematic diagram of Inverted-Stack algorithm

2) 中子多群截面加工

截面分支比轉(zhuǎn)換完成后，首先利用核數(shù)據(jù)處理程序NJOY2016[11]將評價(jià)數(shù)據(jù)加工成GENDF格式的多群數(shù)據(jù)，然后將GENDF格式多群數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成CINDER90庫格式。圖2示出了中子吸收截面處理流程。

圖2 中子吸收截面處理流程Fig.2 Processing flow of neutron absorption cross section

(1) 權(quán)重譜的選取

群常數(shù)制作中，通常權(quán)重譜對多群截面計(jì)算有重大影響。本文選用了典型的壓水堆中期中子通量譜(IWT=5)，其在熱堆計(jì)算中具有一定的通用性。

(2) 溫度的選取

在反應(yīng)堆中，燃料、結(jié)構(gòu)材料、慢化劑的溫度各不相同。根據(jù)溫度展寬理論，熱能區(qū)的1/v截面隨溫度無變化，但常數(shù)截面隨溫度升高而增大為1/v形式的截面。在燃耗計(jì)算中，具有1/v形式的吸收截面隨溫度變化不大，可近似忽略其影響。為了簡化計(jì)算，同時(shí)考慮到數(shù)據(jù)庫的通用性，本工作中吸收截面取常溫293.6 K。

(3) 能群結(jié)構(gòu)及反應(yīng)道

能群結(jié)構(gòu)和CINDER90自帶庫的能群結(jié)構(gòu)保持一致。群截面產(chǎn)生模塊GROUPR采用邦達(dá)連科方法計(jì)算63群中子截面，考慮了反應(yīng)道(即MT值)為4、11、16、17、18、22～25、28、29、30、32～37、41、42、44、45、102～109、111～117等38種反應(yīng)。

2.2 衰變數(shù)據(jù)和裂變產(chǎn)額制作

衰變數(shù)據(jù)制作方法是依次從評價(jià)庫ENDF/B-Ⅷ.0的MF8/MT457讀取每個(gè)核素的半衰期、衰變類型、衰變分支比、平均衰變放能和緩發(fā)光子譜等信息，然后寫成CINDER90庫格式。緩發(fā)光子譜能群結(jié)構(gòu)和自帶庫一致，以25群形式給出。評價(jià)庫中的緩發(fā)光子譜以分立能級和連續(xù)譜兩種形式來表示。對于以連續(xù)譜形式給出的緩發(fā)光子譜，本文參考ORIGEN-S衰變庫加工方法[13]，將連續(xù)能譜劃分成間隔不大于10 keV的能量區(qū)間進(jìn)行積分，轉(zhuǎn)換成分立能級。

裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)基于ENDF/B-Ⅷ.0裂變產(chǎn)額子庫(包括自發(fā)裂變和中子誘發(fā)裂變)加工制作。其制作方法是從MF8/454加工得到包含36個(gè)裂變核的60組獨(dú)立裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)，表2列出了36個(gè)裂變母核及誘發(fā)裂變的入射中子的能量。這36個(gè)核素之外的核素如果被標(biāo)記為可裂變核素(即給出了裂變反應(yīng)截面或自發(fā)裂變分支比)，則作以下處理：中子誘發(fā)裂變用239Pu快中子裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)代替，自發(fā)裂變用252Cf自發(fā)裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)代替。

表2 裂變核素和誘發(fā)裂變的入射中子能量Table 2 Fissionable nuclides and induced neutron energy

續(xù)表2

3 數(shù)值驗(yàn)證

3.1 基準(zhǔn)題描述

日本原子能研究所對Takahama-3壓水堆NT3G23與NT3G24組件的3根燃料棒SF95、SF96和SF97的16個(gè)樣品進(jìn)行了輻照后檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)(PIE)，實(shí)驗(yàn)值可在OECD/NEA乏燃料成分?jǐn)?shù)據(jù)庫SFCOMPO-2.0[14-15]中查詢。本文僅對SF95燃料棒的5個(gè)樣品點(diǎn)進(jìn)行分析。SF95棒的燃料為UO2，燃料棒的半徑為0.402 5 cm，燃料棒包殼內(nèi)徑、外徑分別為0.411、0.475 cm，由于SF95燃料棒被相同類型燃料棒包圍，無控制棒導(dǎo)向管及可燃毒物對中子通量密度的影響，均勻性較好，所以建立單柵元模型，二維幾何模型如圖3所示，在模型周圍設(shè)置全反射邊界條件。

圖3 SF95系列樣品計(jì)算模型Fig.3 Computational model of SF95 samples

3.2 結(jié)果與分析

使用MCNP6程序分別利用自帶庫和新制庫對基準(zhǔn)題進(jìn)行建模和計(jì)算，將得到的核素積存量計(jì)算值(C)與實(shí)驗(yàn)值(E)進(jìn)行比對，得到相對偏差C/E-1，比對結(jié)果如圖4～8所示。

圖4 SF95-1計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差Fig.4 Difference between simulated and experimental values for SF95-1 sample

比對結(jié)果表明，除了242Amm外，其他核素采用本文制作的燃耗庫的計(jì)算結(jié)果與自帶庫的計(jì)算結(jié)果吻合得很好。圖9示出了自帶庫中242Amm反應(yīng)生成242Am的截面，該截面在熱能區(qū)非常大，使得自制庫242Amm消失量增加。圖10示出了ENDF/B-Ⅷ.0庫242Amm的主要幾個(gè)反應(yīng)截面，依據(jù)該圖可判斷自帶庫中242Amm反應(yīng)生成242Am的截面是不合理的。本文制作庫中242Amm的計(jì)算結(jié)果相比自帶庫偏高，但與實(shí)驗(yàn)值更加接近，同時(shí)242Amm積存量的增加也造成244,245,246Cm的計(jì)算結(jié)果相比自帶庫略微偏高。因此，對于某些核素，基于本文制作庫的結(jié)果比自帶庫更接近實(shí)驗(yàn)值。

圖5 SF95-2計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差Fig.5 Difference between simulated and experimental values for SF95-2 sample

圖6 SF95-3計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差Fig.6 Difference between simulated and experimental values for SF95-3 sample

圖7 SF95-4計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差Fig.7 Difference between simulated and experimental values for SF95-4 sample

圖8 SF95-5計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差Fig.8 Difference between simulated and experimental values for SF95-5 sample

圖9 242Amm生成242Am的反應(yīng)截面Fig.9 Inelastic cross section of 242Amm

圖10 242Amm的主要中子反應(yīng)截面Fig.10 Principal neutron cross section of 242Amm

4 總結(jié)

本文介紹了用于CINDER90程序的燃耗數(shù)據(jù)庫加工制作方法并開發(fā)了相應(yīng)的制作程序。基于評價(jià)核數(shù)據(jù)庫ENDF/B-Ⅷ.0和EAF-2010研制了一套壓水堆用燃耗數(shù)據(jù)庫。利用乏燃料成分?jǐn)?shù)據(jù)庫SFCOMPO-2.0中Takahama-3壓水堆組件基準(zhǔn)題進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，對于某些核素如242Amm，本文制作的燃耗數(shù)據(jù)庫比CINDER90程序自帶庫的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，驗(yàn)證了制作方法及程序的正確性。