申煒鑫，王漢友，冷學(xué)華，劉自浩

（1.五邑大學(xué) 藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東 江門 529000；2.江門市海星游艇制造有限公司，廣東 江門 529000）

船舶輕量化是業(yè)內(nèi)研究熱點(diǎn). 在船舶載重量需求已經(jīng)確定的情況下，減輕空船重量是減輕船舶總體重量、降低船舶建造成本、降低油耗的重要手段之一. 船體結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，單一的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已經(jīng)很難滿足現(xiàn)在船舶的高效設(shè)計(jì)的需求. 在滿足結(jié)構(gòu)所需的強(qiáng)度、剛度、以及船體安全性的前提下，實(shí)現(xiàn)船舶輕量化，可以為企業(yè)節(jié)省材料成本，同時(shí)提升操作穩(wěn)定性[1]. 在進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，為減少設(shè)計(jì)周期，節(jié)省復(fù)雜仿真計(jì)算的時(shí)間，代理模型開始得到應(yīng)用和發(fā)展. 而稀疏網(wǎng)格模型[2]需要的樣本點(diǎn)數(shù)少，且能有效處理高維問題，擬合精度高. 目前稀疏網(wǎng)格模型已在很多領(lǐng)域有應(yīng)用，但在船體輕量化的應(yīng)用還比較少. 本文將稀疏網(wǎng)格模型引入船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，同時(shí)結(jié)合NSGA-II 算法進(jìn)行求解，以期在保證求解精度的前提下，完成船舶輕量化，減少計(jì)算的時(shí)間成本.

1 研究方法

1.1 稀疏網(wǎng)格

稀疏網(wǎng)格理論最早由Smolyak 提出[3]，它是基于不同網(wǎng)格上的解的組合，稀疏網(wǎng)格逼近是適當(dāng)選擇分量的子空間的張量積中解的線性組合函數(shù)空間. 通過稀疏網(wǎng)格配點(diǎn)法進(jìn)行初始樣本點(diǎn)選取，用函數(shù)積分或者差值逼近的數(shù)值方法，將所求解的目標(biāo)函數(shù)近似為一組多維分層基函數(shù)的線性組合，通過Smlolyak 規(guī)則，以各維度不同水平基函數(shù)的張量積為基礎(chǔ)，建立起高維問題的求解模型.

在進(jìn)行稀疏網(wǎng)格插值[4]時(shí)，稀疏網(wǎng)格利用自適應(yīng)局部細(xì)化過程，選擇響應(yīng)面中要進(jìn)一步細(xì)化的區(qū)域（對(duì)稀疏網(wǎng)格模型影響較大或某維度方向難以插值的區(qū)域）. 然后對(duì)這些區(qū)域集中細(xì)化，允許響應(yīng)面以更少的設(shè)計(jì)點(diǎn)更快達(dá)到指定精度水平，非常適用于試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)較少的高維問題求解. 此外，由于稀疏網(wǎng)格是一種基于網(wǎng)格層次結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法，網(wǎng)格插值構(gòu)造過程中，不需要特定的設(shè)計(jì)試驗(yàn). 稀疏網(wǎng)格插值只需要預(yù)定義并通過有效控制方式，自動(dòng)控制樣本點(diǎn)的生成.

由于船體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所選擇的優(yōu)化參數(shù)與約束以及優(yōu)化目標(biāo)之間，并沒有確定的函數(shù)關(guān)系，所以本文利用稀疏網(wǎng)格模型來建立其函數(shù)關(guān)系從而進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.

1.2 NSGA-II 算法

多目標(biāo)遺傳算法是用來分析和解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種進(jìn)化算法，其核心就是協(xié)調(diào)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，找出使各個(gè)目標(biāo)函數(shù)都盡可能達(dá)到比較大的（或者比較小的）函數(shù)值的最優(yōu)解集.在眾多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法中，NSGA-II 算法[5]（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms）是影響最大和應(yīng)用范圍最廣的一種多目標(biāo)遺傳算法. NSGA-II 算法改進(jìn)了傳統(tǒng)NSGA 算法的缺點(diǎn)，求解速度快，收斂性好. 本文利用稀疏網(wǎng)格模型生成優(yōu)化所需要的函數(shù)關(guān)系，并利用NSGA-II 算法進(jìn)行優(yōu)化求解，輸出最優(yōu)解集.

2 算例結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化參數(shù)選取

2.1 船體結(jié)構(gòu)有限元分析

本文選擇某中型單體游艇作為優(yōu)化對(duì)象，該船舶主要尺寸參數(shù)為：船體總長23.28 m，船寬5.8 m，航速22 kn，設(shè)計(jì)水線長21.26 m. 對(duì)于該類型的船舶，其輕量化的意義主要在于節(jié)省材料，提高操縱性，降低污染. 在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求下，將各結(jié)構(gòu)厚度作為優(yōu)化變量，以總質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.

為保證船體的強(qiáng)度要求，根據(jù)CCS 規(guī)范進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)，并對(duì)其強(qiáng)度校核，其中最大剪應(yīng)力應(yīng)小于103 MPa，最大等效應(yīng)力應(yīng)小于183 MPa. 在進(jìn)行有限元分析時(shí)，需對(duì)靜水中整船結(jié)構(gòu)進(jìn)行受載計(jì)算. 在計(jì)算時(shí)，考慮載荷在結(jié)構(gòu)上的實(shí)際分布情況下，計(jì)算船體的總縱彎矩[6]：

圖1 船體結(jié)構(gòu)位移云圖

2.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)選取

船體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化變量過多會(huì)增加計(jì)算成本. 因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化前先對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行篩選，結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果，對(duì)船體質(zhì)量和強(qiáng)度影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析. 最終確定了本次所要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)分別是：船底板、水密艙壁板、甲板、上層建筑壁板、2080 平臺(tái)甲板、肋板等，以結(jié)構(gòu)厚度為變量，分別以來代表這 6 個(gè)優(yōu)化參數(shù)，見圖2. 表 1 為各結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的初始參數(shù)值. 選取的優(yōu)化參數(shù)為之后的稀疏網(wǎng)格模型的建立做準(zhǔn)備.

圖2 船體結(jié)構(gòu)簡圖

表1 船體結(jié)構(gòu)初始參數(shù)表

3 稀疏網(wǎng)格模型建立與優(yōu)化

3.1 建立稀疏網(wǎng)格模型

目前應(yīng)用較廣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)有：正交試驗(yàn)、全因子試驗(yàn)、拉丁超立方試驗(yàn)和Box-Behnken 設(shè)計(jì)等[7].本次使用與稀疏網(wǎng)格模型相適應(yīng)的試驗(yàn)方法—稀疏網(wǎng)格配點(diǎn)法，通過ANSYS Workbench 中的Design Xplorer 模塊進(jìn)行稀疏網(wǎng)格初始化，自動(dòng)生成對(duì)應(yīng)的稀疏網(wǎng)格樣本點(diǎn). 稀疏網(wǎng)格初始化生成的樣本點(diǎn)多少與所選擇的初始參數(shù)數(shù)目有關(guān). 利用ANSYS 軟件進(jìn)行稀疏網(wǎng)格模型的建立和優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)生成的樣本點(diǎn)進(jìn)行初始樣本點(diǎn)的計(jì)算，共生成13 個(gè)試驗(yàn)初始樣本點(diǎn).

根據(jù)初始樣本點(diǎn)生成稀疏網(wǎng)格模型時(shí)，考慮試驗(yàn)計(jì)算成本和試驗(yàn)次數(shù)等因素，結(jié)合前人研究經(jīng)驗(yàn)[4]將輸出參數(shù)所允許的最大相對(duì)誤差設(shè)定為5%，給定方向細(xì)化深度取值為5，將允許生成的最大細(xì)化點(diǎn)數(shù)設(shè)定為1 000. 通過生成的初始樣本點(diǎn)和上述參數(shù)設(shè)定，開始計(jì)算. 經(jīng)過不斷的網(wǎng)格細(xì)化，如果沒有達(dá)到預(yù)期的精度，算法通過在相應(yīng)方向上建立新的等級(jí)來進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格. 重復(fù)這個(gè)過程，當(dāng)系統(tǒng)計(jì)算的誤差小于最大相對(duì)誤差設(shè)定值，結(jié)束細(xì)化過程.

圖3 收斂曲線

由于稀疏網(wǎng)格模型是由線性插值得到的點(diǎn)，所以試驗(yàn)樣本點(diǎn)在擬合度散點(diǎn)圖中均在斜率為1 的直線上. 其擬合精度需要隨機(jī)驗(yàn)證點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證. 圖 4 為預(yù)測(cè)值—觀測(cè)值散點(diǎn)圖，可以看到用于驗(yàn)證的5 個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，均能分布在斜率為1 的直線周圍或直線上，其結(jié)果在設(shè)定的誤差范圍內(nèi)，可以進(jìn)行下一步的優(yōu)化計(jì)算.

圖4 預(yù)測(cè)值-觀測(cè)值散點(diǎn)圖

圖5 響應(yīng)面圖

3.2 優(yōu)化計(jì)算

在生成的稀疏網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上，將總質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù)，將等效應(yīng)力最大值和剪應(yīng)力最大值作為約束條件如下式（2），等效應(yīng)力最大值為，剪應(yīng)力最大值為. 在結(jié)構(gòu)其他尺寸不變的條件下只對(duì)各部件厚度進(jìn)行優(yōu)化，考慮到各部件密度一致，所對(duì)應(yīng)的總質(zhì)量與各結(jié)構(gòu)板厚為線性關(guān)系，可直接對(duì)部件厚度進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為總質(zhì)量最輕，可簡化為：，優(yōu)化變量最小值是根據(jù)CCS 規(guī)范計(jì)算后取圓整化值得到的，由于本次的優(yōu)化目的是質(zhì)量最輕，所以參數(shù)最大值的選取比優(yōu)化前的取值略大即可滿足優(yōu)化要求，優(yōu)化變量取值范圍如表2.

表2 優(yōu)化變量取值

根據(jù)上述約束條件、優(yōu)化變量和目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定，利用NSGA-II 算法對(duì)稀疏網(wǎng)格模型進(jìn)行優(yōu)化求解. 考慮到試驗(yàn)相關(guān)計(jì)算成本和實(shí)際多次試驗(yàn)分析驗(yàn)證，設(shè)定優(yōu)化所需初始樣本數(shù)為 100，每次迭代的樣本數(shù)為100，收斂穩(wěn)定性比率為3%，最大迭代次數(shù)設(shè)定值取20，最大允許Pareto 百分比取70%. 算法收斂需滿足以下收斂準(zhǔn)則：

圖6 為收斂標(biāo)準(zhǔn)圖，圖中可以看出在第6 次迭代時(shí)收斂穩(wěn)定性比率達(dá)到設(shè)定值，同時(shí)Pareto 百分比也趨近于設(shè)定值，完成優(yōu)化過程，表明本次優(yōu)化效果較好. 圖7 為優(yōu)化得到的Pareto 解散點(diǎn)圖，最后在此解集中選取3 個(gè)候選點(diǎn).

圖6 收斂標(biāo)準(zhǔn)圖

圖7 Pareto 解散點(diǎn)圖

解集處理后，優(yōu)化最終生成3 個(gè)候選點(diǎn)，對(duì)每個(gè)候選點(diǎn)圓整化后，取值的方案如下表3.

表3 優(yōu)化結(jié)果

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后，各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)均大于最小設(shè)計(jì)板厚，即滿足設(shè)計(jì)需要. 對(duì)結(jié)果圓整化之后重新進(jìn)行有限元計(jì)算，方案一質(zhì)量適中，方案二質(zhì)量最大，方案三質(zhì)量最小. 本次優(yōu)化以質(zhì)量最小為優(yōu)化目的，選取方案三作為優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行有限元計(jì)算驗(yàn)證，其結(jié)果見表4.

表4 優(yōu)化前后對(duì)比

優(yōu)化后船體總質(zhì)量為13 468 kg，與優(yōu)化前對(duì)比，整船質(zhì)量減少了 15.6%，最大等效應(yīng)力為159.11 MPa，最大剪應(yīng)力為65.70 MPa，均符合整體強(qiáng)度要求. 通過該優(yōu)化方法能夠在滿足船體強(qiáng)度的同時(shí)有效減小船體總質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)船體輕量化.

4 結(jié)論

本文針對(duì)船舶結(jié)構(gòu)復(fù)雜、優(yōu)化變量多等問題，利用 ANSYS 有限元分析軟件，利用稀疏網(wǎng)格模型與NSGA-II 算法結(jié)合的方法進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解. 在保證船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，優(yōu)化后的整船質(zhì)量減少了 15.6%. 驗(yàn)證了該方法的有效性，也為相關(guān)工程領(lǐng)域的類似問題提供了新思路、新想法. 由于船舶結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本次只考慮船在靜水情況下進(jìn)行優(yōu)化分析，下一步將結(jié)合船在波浪中的受載情況，對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，使優(yōu)化結(jié)果更加符合實(shí)際要求.