趙小松，陳 肯，劉 娜，樊 銳

(天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津 300072)

0 引言

隨著市場個性化和多樣化需求的上升，生產(chǎn)系統(tǒng)的制造柔性與復雜度也不斷提高，操作者的工作狀態(tài)對系統(tǒng)的運行與管理影響越來越大[1]。如果在混流裝配線平衡時忽視操作者的人體需要，不僅影響裝配線的性能，還容易造成操作者的職業(yè)性骨骼肌肉損傷[2]，甚至引發(fā)嚴重的安全事故，不利于保持生產(chǎn)過程的長期穩(wěn)定性[3]。

裝配線平衡問題的研究主要集中于裝配線的布局與設計，以及資源的合理分配，進而提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本[4]。GUNTHER等[5]首次在裝配線平衡問題中引入了人體需求因素；OTTO等[2,6]總結了考慮人因的裝配線平衡問題的研究，針對簡單裝配線提出了人因風險管控的概念，并指出人因風險的控制可以體現(xiàn)在模型的目標與約束中，此類問題被定義為Ergo-ALBP(ergonomic-assembly line balancing problem)；KARA等[7]建立了簡單裝配線的心理和體力等人因約束條件；BOTTI等[8]將任務的重復操作程度作為人因風險水平的判據(jù)，并以此優(yōu)化了自動—手工聯(lián)合裝配線；AKYOL等[9]在Ergo-ALBP中同時考慮了任務分配和操作者分配問題。在此基礎上，汪挺[10]考慮了操作者心理和體力因素，進一步優(yōu)化了裝配線平衡模型；FINCO等[11]考慮了操作者的疲勞與恢復，研究了簡單裝配線的人體負荷平衡問題。

裝配線平衡屬于實數(shù)非線性的組合優(yōu)化問題，是一種NP難題。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種高效解決該類問題的工具，被廣泛用于裝配線優(yōu)化問題的求解。DEFERSHA等[12]設計了嵌入線性規(guī)劃的混合遺傳算法，同時求解了混流裝配線的平衡與排序問題；CHEN等[13]設計了一種基于種群適應度的自適應遺傳算法，以求解混流裝配線的操作者分配與平衡問題；KUCUKKOC等[14]利用蟻群—遺傳算法求解了混合并行雙邊裝配線的平衡與排序問題；BABAZADEH等[15]采用一種改進的非支配排序遺傳算法求解了考慮模糊任務時間的裝配線平衡問題；李愛平等[16]利用模糊聚類算法改進了遺傳算法的交叉操作，有效求解了多目標裝配線平衡問題。

綜上所述，裝配線平衡問題的研究容易忽略人的因素，而目前針對Ergo-ALBP的研究主要基于簡單裝配線，操作者生理和心理需求方面的約束需要進一步考慮。在裝配線平衡問題求解方面，針對考慮復雜實際約束的混流裝配線平衡問題的優(yōu)化算法也有待進一步研究。因此，本文在KARA等[7]和AKYOL等[9]模型基礎上考慮了操作者心理壓力和體力消耗約束，建立了基于任務和操作者分配的混流裝配線平衡優(yōu)化模型。為了解決遺傳算法收斂速度慢和求解質量不佳的問題，本文針對混流裝配線相關特點，設計了改進自適應整體退火遺傳算法(Adaptive Annealing—Improving Genetic Algorithm, AA-IGA)。其中整體退火選擇：①結合災變機制,增強了算法前期的全局尋優(yōu)能力；②基于適應度和遺傳代數(shù)的自適應性算子，保證了算法后期的收斂穩(wěn)定性；③特殊的種群初始化方式和交叉、變異操作，保證種群進化過程中不出現(xiàn)非可行解。最后，借助兩種規(guī)模的算例驗證了提出的模型與算法的有效性。

1 考慮相關人因約束的混流裝配線模型建立

1.1 心理需求

對于簡單且重復性高的操作任務，容易使操作者感到單調乏味且注意力缺失，從而影響其工作狀態(tài)甚至整個裝配線的質量和效率[17]。GUNTHER等[5]定義了任務剛度e來反映任務對操作者造成的心理影響，單調且重復性高的裝配任務的剛度值更高，各工作站總的任務心理壓力需要低于相應操作者的自身上限。

為保證任務的完成時間和心理剛度同時得到均衡，人員的心理壓力值不能單純使用任務剛度總和來表示。因此，KARA等[7]對任務剛度進行加權修正：

fi=tiei；

(1)

(2)

進一步考慮，一個生產(chǎn)節(jié)拍C內(nèi)的空閑率對操作者的心理壓力也存在影響。適當?shù)目臻e率能夠緩和任務帶來的心理壓力，即降低工作站內(nèi)任務的心理壓力[18]。而在混流裝配線中，一個工作站內(nèi)的操作者將要面臨多種類型的產(chǎn)品，空閑時間也存在差別。因此，本文引入文獻[18-19]中對疲勞和恢復的計算方法，對式(2)作了一定的修正：

(3)

(4)

式中：e為自然常數(shù)；ρ表示工作站的空閑率；Skp指工作站k裝配產(chǎn)品p時的空閑時間。

1.2 體力需求

在簡單裝配線優(yōu)化問題中，GUNTHER等[5]將完成裝配任務所消耗的能量(kcal)作為衡量指標，KARA等[7]使用男性操作者8小時作業(yè)的平均體力消耗上限作為任務分配的體力限度，并考慮了任務要求的不同作業(yè)姿勢造成的體力消耗差異。

本文在Kara模型基礎上，結合混流裝配線的產(chǎn)品差異和操作者變量，建立如下體力消耗約束：

(5)

(6)

(7)

其中：μpj=0時表示操作者j裝配產(chǎn)品p時需要坐姿，否則需要站姿；γpi=0時表示產(chǎn)品p包含任務i，rpi=1時表示產(chǎn)品p不含任務i；δi=0時表示任務i作業(yè)姿勢不限(假設不存在僅允許坐姿的任務)，δi=1時需要站姿；xik和yjk分別為操作任務與操作者分配的0-1變量；qp為產(chǎn)品p在本次批量中的比例；αijp和βijp分別為操作者j以站姿或坐姿完成產(chǎn)品p的任務i所消耗的能量(kcal)。 可以看出，為了避免作業(yè)姿勢調整帶來的額外消耗，若裝配一個產(chǎn)品所需的任務里存在僅允許站姿作業(yè)的任務，則只允許站姿作業(yè)；若某個任務的作業(yè)不限姿勢，則站姿作業(yè)相較坐姿作業(yè)消耗更多的體力，使用坐姿作業(yè)。

1.3 模型假設與參數(shù)設置

本文在混流裝配線模型中引入人因約束條件，并引入了操作者變量[7,9]，以研究生產(chǎn)過程中任務造成的心理壓力和體力消耗情況。假設一位操作者僅在一個工作站上作業(yè)，一個工作站僅擁有一位操作者。此外，每位操作者裝配相同任務的用時、心理壓力、體力消耗及其上限是有差別的[9]。已知各項任務的剛度，且不存在僅允許坐姿操作的任務，每位操作者在裝配一個產(chǎn)品時需要保持同種姿勢。

以下為引入人因約束的混流裝配線模型所用到的參數(shù)設置：

i為裝配線任務，i=1,…,N；

j為操作者，j=1,…,M；

k為工作站，k=1,…,M；

p為產(chǎn)品，p=1,…,P；

qp為產(chǎn)品p在本次批量中的比例；

C為循環(huán)時間(節(jié)拍)；

γpi，若產(chǎn)品p包含任務i則γpi=1，否則γpi=0；

tijp為操作者j裝配產(chǎn)品p中的任務i的完成時間；

xik，若任務i分配到工作站k上則xik=1，否則xik=0；

yjk,若操作者j分配到工作站k上則yjk=1，否則yjk=0；

PRi為在任務優(yōu)先順序中，任務i的前置任務的集合；

ei為任務i的剛度；

δi，若任務i僅允許以站姿作業(yè)時δi=1，姿勢不限時δi=0；

αijp為操作者j以站姿完成產(chǎn)品p中的任務i時所需要消耗的體力(kcal)；

βijp為操作者j以坐姿完成產(chǎn)品p中的任務i時所需要消耗的體力(kcal)；

μpj,操作者j對產(chǎn)品p進行裝配作業(yè)時需要站姿則μpj=1，坐姿μpj=0；

Wj為一個生產(chǎn)節(jié)拍C內(nèi)操作者j平均消耗的體力上限；

Ipj為工作站k上裝配產(chǎn)品p的空閑時間；

ρkp為工作站k上裝配產(chǎn)品p的空閑率；

L為有效工作站數(shù)量。

1.4 模型表示

(8)

s.t.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Ikp≥0，p=1,…,P，k=1,…,M；

(20)

xik∈{0,1}，i=1,…,N，k=1,…,M；

(21)

yjk∈{0,1},j=1,…,M;k=1,…,M。

(22)

其中：式(8)表示目標函數(shù)，即最小化有效工作站數(shù)量以及站間和站內(nèi)的平衡度；式(9)表示任務不能被分配到多個工作站上；式(10)表示一位操作者僅被分配至一個工作站；式(11)表示一個工作站僅擁有一位操作者；式(12)表示任務優(yōu)先關系的約束；式(13)表示有效工作站數(shù)量；式(14)表示工作站的空閑時間；式(15)表示工作站的空閑率；式(16)是考慮了空閑率的各個工作站心理壓力值上限；式(17)與式(18)表示作業(yè)姿勢確認，若工作站裝配一個產(chǎn)品時所包含的任務里既允許站姿又允許坐姿，則以生產(chǎn)效率與節(jié)省體力消耗的角度考慮，只允許站姿作業(yè)；式(19)表示各位操作者體力消耗的相關約束；式(20)表示循環(huán)時間約束，工作站裝配各個產(chǎn)品時，空閑時間不能高于循環(huán)時間；式(21)和式(22)指基于0-1變量的任務和操作者分配情況。

2 基于改進遺傳算法的模型求解

經(jīng)典遺傳算法一般采用比例選擇法[20]，高適應度個體在早期能夠迅速充滿群體，失去多樣性的種群很快停止進化(早熟收斂)。為了引導種群在算法早期跳出局部最優(yōu)，本文結合災變機制，使用整體退火方法改進選擇操作，為了使算法后期快速收斂向全局最優(yōu)解，設計了自適應概率以控制個體的交叉與變異。此外，為了不破壞任務優(yōu)先關系，設計了特殊的初始化、交叉和變異操作。

算法流程圖如圖1所示。

2.1 染色體編碼與種群的初始化

染色體編碼分為任務和操作者分配兩部分。任務分配部分中，基因數(shù)量為N，對應N個裝配任務，基因的數(shù)值反映工作站編號，分配有裝配任務的工作站才屬于有效工作站；操作者分配部分中，基因數(shù)量為M，可供使用的操作者最大數(shù)量也為M，基因的數(shù)值反映工作站編號。該基因段的編碼用1～M的排列組合表示，結合任務分配基因段，便可確認哪些操作者分配到了有效工作站上。

如圖2所示為染色體基因點位示例圖，其中裝配任務數(shù)量為8，可供分配的工作站數(shù)量和操作者數(shù)量為6。染色體解碼后即可得出任務和操作者的分配方案。其中，有效工作站數(shù)為5，因為工作站6和對應的操作者6都沒有分配到任何任務。以工作站1為例，任務1和2被分配到對應的操作者1手中進行裝配作業(yè)。

對于任務分配基因段的初始化，任務1需要在工作站1中，再找出其余任務i的各個前置任務被分配到的工作站位置編號最大值Si(Si∈[1,M])，以此生成隨機整數(shù)Si(Si∈[1,M])，該整數(shù)即任務所在的工作站編號，且變量xisi=1；對于操作者分配基因段，由算法生成一個1～M的排列組合，表示操作者所在的工作站編號。

2.2 適應度值計算

為了使種群中的染色體c(c∈[1,NIND])滿足節(jié)拍和相關人因約束，使用罰函數(shù)法降低不滿足條件的解的適應度。這允許種群內(nèi)保持一定數(shù)量的非可行解，使算法同時在可行域和不可行域內(nèi)進化，從而提高搜索效率。

將染色體c解碼，如果其對應的解能夠同時滿足生產(chǎn)節(jié)拍和相關人因約束，則適應度為式(23)，其中目標函數(shù)為z(c)； 若解滿足生產(chǎn)節(jié)拍約束，但不能滿足相關人因約束，考慮本模型需要最小化的有效工作站數(shù)量為整數(shù)，且站內(nèi)與站間的平衡度都是0～1之間的小數(shù)，則適應度為式(24)；若解不能滿足循環(huán)時間約束，則目標函數(shù)失去了意義，將目標值定為最大值，即M+2，適應度為式(25)。

(23)

(24)

(25)

2.3 整體退火選擇

整體退火機制加強了遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，種群中所有個體都能以概率為1向全局最優(yōu)解收斂[20]，當種群收斂時即可判定已接近最優(yōu)解。這表明算法擁有自然的停機機制，可以有效抑制種群早熟現(xiàn)象。

為了提高計算效率，本文使用非時齊退火算法，即一個退火溫度僅對應一個候選解，從而取消退火內(nèi)循環(huán)。式(26)為模擬退火算法的降溫表達式：

(26)

式中：k為遺傳進化代數(shù)；T0為初始溫度；Tk為第k代的溫度。

選擇操作基于比例選擇法，引入Boltzmann概率選擇機制。以Pi的概率將個體i從種群中隨機獨立地選中，重復操作NIND次。選中的個體將進行遺傳進化操作，選擇概率如式(27)：

(27)

式中f為個體的適應度。

整體退火遺傳算法收斂的充要條件是允許父代參與競爭[20]。完成交叉、變異操作后，判斷父代適應度fi是否小于子代fi，是則觸發(fā)概率選擇機制，選擇的概率如式(28)：

(28)

2.4 自適應算子

對于交叉算子，DENIZ等[21]對比了不同方法，認為以海明距離(Hamming Distance)為個體相似度判定標準可以有效反映種群多樣性水平。鄒澤樺等[22]以此設計了自適應交叉閾值，但低于閾值的個體無法進行交叉。本文的自適應交叉概率如式(29)所示，與交叉閾值的區(qū)別在于，高相似性個體仍可以低概率進行交叉，以此擴大交叉范圍，提高種群進化速度。自適應機制的影響隨著遺傳代數(shù)減弱，以提高算法后期的收斂穩(wěn)定性。

(29)

式中：k為當前遺傳代數(shù)；Kmax為最大遺傳代數(shù)；Lchrom為染色體的基因總數(shù)，即海明距離最大值；H為個體的海明距離；Pc_max為修正前種群最大交叉概率；γ和δ是可以調整的常數(shù)。

對于變異算子，sigmoid函數(shù)可以有效調節(jié)變異概率，在算法的不同階段增加種群多樣性，同時盡可能保留優(yōu)秀個體。AI等[23]將類似的自適應遺傳算法應用于電力系統(tǒng)調度問題，取得了較好的效果，但該自適應機制未考慮遺傳代數(shù)的影響。本文基于sigmoid函數(shù)的自適應算子如式(30)所示，其中分數(shù)部分隨著個體適應度的變化做出相應的調整，指數(shù)部分保證算子的影響隨著遺傳代數(shù)減弱，防止進化后期收斂穩(wěn)定性被破壞。

(30)

式中：Pmax和Pmin分別表示第k代時，個體變異率的取值上下限；fmax和favg分別表示第k代種群的最優(yōu)適應度與平均適應度；f表示個體當前的適應度；a=9.903 438；α和β是可以調整的常數(shù)。

2.5 交叉、變異操作

交叉操作采取兩點交叉法，基于任務優(yōu)先關系進行選擇性交叉。如圖3所示，隨機產(chǎn)生父代染色體1的交叉點1和交叉點2，獲得交叉片段1。交叉過程如圖4所示，交叉片段1與父代染色體2相應位置的基因依次交換，若交換后不滿足任務優(yōu)先關系，則以前置任務最大工作站、后置任務最小工作站為依據(jù)產(chǎn)生符合要求的基因，最終產(chǎn)生交叉片段2和子代染色體1。子代染色體1的產(chǎn)生方式也是如此。由于交叉操作不破壞原有的任務優(yōu)先關系，產(chǎn)生的子代染色體同樣為可行解。

由于操作者基因段必須滿足操作者與工作站的相互唯一性原則，而交叉操作容易破壞該約束，導致解不可行，從而解失去了意義。故該基因段不進行交叉操作，即交叉點1和交叉點2僅生成于任務分配基因段。

本文設計了兩種變異操作。針對任務分配部分，由算法生成一個1～N的隨機數(shù)作為變異的點位，則找出該基因對應的任務i的所有前置任務所在工作站編號最大值Si(Si∈[1,M])，以及所有以任務i為前置任務的任務所在的工作站編號最小值S′i(S′i∈[1,M])。 由于之前的進化過程不會破壞任務優(yōu)先關系，有Si≤S′i。 算法產(chǎn)生一個Si～S′i間的隨機整數(shù)作為變異后該點位的基因。針對操作者分配部分，算法在該基因段內(nèi)隨機選取兩個基因點位并交換數(shù)值，以此滿足相應的分配準則。

2.6 災變機制

災變機制一般基于遺傳代數(shù)觸發(fā)，通過替換適應度低的個體來實現(xiàn)災變過程[24]。但災變機制的直接目的是克服種群的早熟收斂問題，因此本文的災變觸發(fā)條件是基于種群早熟的判定。在算法前期，若種群最優(yōu)適應度停滯了一定的代數(shù)，則使用適應度最優(yōu)的個體替換一定數(shù)量的低適應度個體。此外，還需要大幅增加突變率并持續(xù)一定的代數(shù)，在種群進化停滯時進一步增加種群多樣性。

3 算例分析

3.1 算法改進效果分析

本文依據(jù)KARA等[7]的裝配線算例和人因因素數(shù)據(jù)驗證本文模型的合理性，使用不同遺傳算法對上述模型進行求解分析。

如圖5所示，產(chǎn)品1和產(chǎn)品2是兩個裝配工藝相近的同類型產(chǎn)品。本次批量中產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的數(shù)量比例為0.6和0.4。兩種產(chǎn)品的任務優(yōu)先關系如圖5a和圖5b所示，綜合任務優(yōu)先關系如圖5c所示。每位操作者在同一生產(chǎn)節(jié)拍內(nèi)只能裝配一個產(chǎn)品。其中：裝配線上總的任務數(shù)量N=9，可供分配的工作站數(shù)量和操作者數(shù)量均為M=5，工作站最小循環(huán)時間C=25 min。

表1 操作者在一個生產(chǎn)節(jié)拍內(nèi)的平均體力消耗限度

表2 各操作任務消耗的體力

表3 各個任務的完成時間和剛度

將以上算例分別用經(jīng)典遺傳算法(Classical Genetic Algorithm,CGA)、文獻[16]中基于模糊聚類交叉的遺傳算法(Fuzzy C-means Genetic Algorithm,FCM-GA)和本文的改進自適應整體退火遺傳算法(AA-IGA)求解。運行的電腦配置為主頻CPU2.3 GHz、內(nèi)存16.0 GB，使用軟件Python 3.7?；緟?shù)設置如下：種群規(guī)模為300，遺傳代數(shù)上限為300，交叉、變異概率分別為0.3和0.01。AA-IGA參數(shù)在文獻[22-23]的基礎上經(jīng)過測試調整，設置如下：最大交叉概率Pc_max=0.6，最小變異概率Pm_min=0.1，最大變異概率Pm_max=0.4，災變交叉概率為0.6，災變變異概率為0.5，退火初始溫度T0=500，常數(shù)δ=3,γ=5,a=9.903 438,α=5,β=0.8。

不同算法的種群最優(yōu)適應度和種群平均適應度進化過程比較如圖6所示。

從圖6a可以看出，相比于算法CGA，算法AA-IGA和FCM-GA具有更高的最優(yōu)值進化速度和解的質量。但算法FCM-GA在進化過程中沒有克服局部最優(yōu)，這是由于模糊聚類算子只能有效調整每個染色體的交叉概率，以提高算法的局部搜索能力，但局部最優(yōu)的突破能力有待進一步提高。本文算法AA-IGA的種群在30代左右突破了局部最優(yōu)，并很快達到了全局最優(yōu)。這表明整體退火選擇結合災變機制提高了算法全局搜索的能力，種群進化效率與所得解的質量都得到了提升。

由圖6b可以比較算法之間的收斂速度。算法FCM-GA收斂速度明顯快于CGA，可見模糊聚類機制防止近親染色體交叉的作用增強了算法的收斂能力，但兩種算法分別在20代和50代之后出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象。算法AA-IGA的種群則不斷嘗試跳出局部最優(yōu)，雖然前期的種群平均適應度下降困難，但沒有陷入早熟收斂，由于自適應算子對交叉和變異概率的調整作用，算法在90代后收斂速度提高，最終收斂到了全局最優(yōu)解上。

表4 不同遺傳算法的優(yōu)化結果對比

3.2 人因約束對比

本文使用算法 AA-IGA求解以上算例，并對比了基于人因約束和未考慮人因約束的裝配線優(yōu)化方案，表5和表6列出了相關的任務和操作者分配方案。在該模型中，無論是否考慮人因約束條件，有效的工作站數(shù)均為3，但在未考慮人因約束模型的解中，適應度更優(yōu)，裝配線的平衡率也更高。

表5 未考慮人因約束的模型優(yōu)化結果

表6 基于人因約束的模型優(yōu)化結果

為進一步驗證算法的有效性，使用算法AA-IGA求解更大規(guī)模的算例。其中混流裝配線的產(chǎn)品數(shù)量為3，總任務數(shù)為27，最大工作站數(shù)和操作者數(shù)為10。3種產(chǎn)品的數(shù)量比例為 0.3，0.4 和 0.3。兩種模型的遺傳算法種群進化過程如圖7所示，無論是否考慮人因約束條件的模型，算法都能保持很快的進化速度，達到最優(yōu)解。

兩種模型的平衡結果如表7所示。由于算例規(guī)模的增加，導致可行解域擴大，人因約束條件對模型求解的影響也更加明顯。本算例中未考慮人因約束的平衡方案在工作站數(shù)和裝配線平衡率上都更優(yōu)，但這種解存在工作站心理壓力值超標或裝配人員體力消耗過高的情況，無法確保滿足人因約束條件。

表7 不同模型的大規(guī)模算例優(yōu)化結果對比

在本文算法的程序實現(xiàn)過程中，人因約束對模型求解有著一定影響。由于本文模型考慮了操作者變量，導致不同操作者的任務完成時間、體力消耗和心理壓力數(shù)值都有差別，使得考慮人因約束條件的模型復雜度較高。本文的算法在求解考慮人因的模型時效率較低，平均求解時間比不考慮人因的模型多30%。

通過分析兩個算例可知，人因約束在裝配線優(yōu)化問題中是不可忽略的。算例中，若忽略操作者心理與體力的需求約束，只以傳統(tǒng)的裝配線平衡約束進行優(yōu)化，雖然裝配線優(yōu)化程度以及算法求解效率會更優(yōu)，但是優(yōu)化方案中容易存在心理壓力值超標的工作站，或體力消耗超過限度的操作者分配情況。若操作者的心理、生理需求超過限度，則不可避免地導致工作效率的降低和產(chǎn)品質量的不穩(wěn)定，甚至造成嚴重的生產(chǎn)安全事故。

4 結束語

本文研究了操作者心理壓力、體力消耗約束條件對裝配線平衡的影響，建立了混流裝配線平衡優(yōu)化模型，充分考慮了操作者的作業(yè)時間差異和工作站空閑時間對心理壓力的修正以及作業(yè)姿勢對體力消耗的影響。采用遺傳算法對模型進行求解，設計了基于任務優(yōu)先關系判斷的遺傳操作以產(chǎn)生可行解，使用整體退火與自適應算子使算法達到前期全局搜索、后期快速收斂的效果，并使用災變機制輔助突破局部最優(yōu)。算例結果表明，不考慮人因因素的結果中操作者的心理壓力和體力消耗有可能超過限度，這樣容易影響操作者的健康和生產(chǎn)效率。將操作者心理和體力因素納入模型后，可以在裝配線平衡的基礎上進一步均衡人的作業(yè)負荷，降低操作者的心理壓力與體力消耗過度而導致的人因風險，進而保證操作者的健康和作業(yè)穩(wěn)定性，提升系統(tǒng)作業(yè)效率。與其他算法相比，本文的改進遺傳算法具有較強的全局尋優(yōu)能力，能夠有效突破局部最優(yōu)。未來的研究可以在本文研究基礎之上，對心理壓力、體力消耗進行動態(tài)測量，也可以考慮更多種類的人因因素。