李永華，陳兆波，姚鋒敏

(1.哈爾濱理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150080；2.太原科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引言

2015年，京東突然單方面要求其供應(yīng)商(大部分為中小微企業(yè))將原有合同中約定的45天賬期延長(zhǎng)至60天，這給上游的眾多中小微企業(yè)帶來(lái)了巨大的資金壓力。此外，電商平臺(tái)的延期付款也為中小微企業(yè)帶來(lái)了其他一系列的問題，如需要專門的員工或機(jī)構(gòu)來(lái)管理應(yīng)收賬款、應(yīng)收賬款占?jí)簳?huì)產(chǎn)生時(shí)間成本等。因此，這些中小微企業(yè)迫切需要有效的方法來(lái)釋放應(yīng)收賬款占?jí)旱默F(xiàn)金流，其中保理就是一種非常有效的途徑。

保理是一種由保理商提供的包含資金融通、應(yīng)收賬款管理、信用風(fēng)險(xiǎn)擔(dān)保等一系列服務(wù)的綜合金融服務(wù)方式[1]。大多數(shù)情況下，保理是賣方將其與買方訂立的貨物銷售/服務(wù)合同所產(chǎn)生的應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)讓給保理商，以滿足其未來(lái)或當(dāng)前的資金需求。近年來(lái)，全球保理業(yè)務(wù)量以平均每年9%的速度增長(zhǎng)[2]，并且保理的服務(wù)對(duì)象主要為中小微企業(yè)。

在這些實(shí)踐背景下，本文旨在回答以下兩個(gè)問題：①在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，中小微企業(yè)采用保理融資的動(dòng)機(jī)是什么；②電商平臺(tái)的延期付款時(shí)間是如何影響中小微企業(yè)的保理融資決策的。本文考慮由多個(gè)中小微企業(yè)和多個(gè)電商交易平臺(tái)組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，中小微企業(yè)生產(chǎn)差異化的季節(jié)性產(chǎn)品，并通過電商平臺(tái)直接銷售給消費(fèi)者，同時(shí)向電商平臺(tái)繳納一定的技術(shù)服務(wù)費(fèi)。中小微企業(yè)之間從事非合作競(jìng)爭(zhēng)，并根據(jù)電商平臺(tái)的延期付款時(shí)間來(lái)確定產(chǎn)出和保理融資策略。本文將保理融資引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，利用變分不等式的方法構(gòu)建了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，分析了延期付款時(shí)間對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)和中小微企業(yè)保理融資決策的影響，并提出了一種求解供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的有效算法。

1 文獻(xiàn)綜述

本文主要涉及供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)和金融的交叉領(lǐng)域以及供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究。

XU等[3]最早將資金約束企業(yè)的融資問題與運(yùn)營(yíng)管理相結(jié)合，并指出在市場(chǎng)需求不確定的環(huán)境下，當(dāng)破產(chǎn)成本存在時(shí)，有必要進(jìn)行運(yùn)營(yíng)和融資的聯(lián)合決策。隨后，如LAI等[4]，KOUVELIS等[5]，DADA等[6]，YANG等[7]，YANG等[8]分析了不同的融資方式在緩解供應(yīng)鏈資金約束中的有效性。在諸多融資方式中，交易信用是供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)過程中經(jīng)常采用的融資形式，受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。一般來(lái)講，交易信用將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)向邊際成本更低的主體轉(zhuǎn)移而創(chuàng)造新的價(jià)值，從而提高供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)效率。然而，當(dāng)中小微供應(yīng)商在提供交易信用時(shí)，常常會(huì)因?yàn)閼?yīng)收賬款管理、資金占?jí)旱葐栴}為企業(yè)自身運(yùn)營(yíng)帶來(lái)不利的影響，中小微供應(yīng)商解決該問題的一種方法是將應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)移給保理商。

近年來(lái)，大量研究從運(yùn)營(yíng)和融資的視角來(lái)分析保理對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響。TANRISEVER等[9]討論了采用反向保理策略時(shí)，供應(yīng)鏈成員的運(yùn)營(yíng)和融資決策，并分析了影響保理價(jià)值的相關(guān)要素；WUTTKE等[10]分析了自有資金和采購(gòu)量對(duì)保理融資以及延期支付時(shí)間的影響；LEKKAKOS等[11]發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商在采取反向保理時(shí)，通過確定合適的庫(kù)存策略，可以獲得更有利的融資利息，并實(shí)現(xiàn)10%以上的營(yíng)運(yùn)資本節(jié)約；TUNCA等[12]認(rèn)為，與低效的傳統(tǒng)供應(yīng)商融資相比，反向保理可以獲得較低的批發(fā)價(jià)和較高的訂單數(shù)量，并顯著提高供應(yīng)鏈績(jī)效；KOUVELIS等[13]建立了一個(gè)拉式結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈模型，發(fā)現(xiàn)追索權(quán)和無(wú)追索權(quán)保理的優(yōu)勢(shì)主要取決于供應(yīng)商的信用評(píng)級(jí)、現(xiàn)金投資回報(bào)率和延期付款時(shí)間；張曉建等[14]在存在破產(chǎn)成本的前提下，根據(jù)無(wú)追索權(quán)和有追索權(quán)保理模型及相應(yīng)算法，研究了供應(yīng)鏈企業(yè)中零售商、供應(yīng)商及保理商的融資策略；林強(qiáng)等[15]構(gòu)建了信息不對(duì)稱下的供應(yīng)商與制造商的委托代理模型，并用數(shù)值算例對(duì)比驗(yàn)證了保理融資模式優(yōu)于普通直接貸款模式；于輝等[16]通過單周期報(bào)童模型，研究了訂單轉(zhuǎn)保理模式對(duì)供應(yīng)鏈效率、零售商收益等的影響；潘福越等[17]、林強(qiáng)等[18]分別在保理融資模式下，設(shè)計(jì)了供應(yīng)商—制造商兩級(jí)供應(yīng)鏈的收益共享契約和數(shù)量折扣契約模型，通過理論證明了在需求具有價(jià)格敏感性時(shí)，這些契約對(duì)供應(yīng)鏈具有協(xié)調(diào)效果；顧超成等[19]在確定性需求的假設(shè)下，從制造商的視角對(duì)比分析了在有限時(shí)域內(nèi)，固定期保理和即時(shí)保理兩種策略的優(yōu)劣；任龍等[20]研究了中小外貿(mào)商在面臨需求風(fēng)險(xiǎn)和外匯風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，如何通過保理決策為企業(yè)帶來(lái)價(jià)值；李苜等[21]基于市場(chǎng)需求隨機(jī)波動(dòng)，將違約風(fēng)險(xiǎn)引入保理融資期望收益模型，分析了不同風(fēng)險(xiǎn)水平下保理策略對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的決策及收益產(chǎn)生的影響。

雖然上述文獻(xiàn)已經(jīng)研究了保理的許多方面(如保理對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響、保理合同條款的確定)，然而，上述研究主要集中在由單一供應(yīng)商和單一零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)化趨勢(shì)越來(lái)越明顯。因此，本文在由多個(gè)中小微企業(yè)和多個(gè)電子商務(wù)平臺(tái)構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中分析企業(yè)的保理融資決策，期許為中小微企業(yè)的發(fā)展提供一些有益的見解。

與微觀模型研究相比，一些學(xué)者試圖從宏觀的角度對(duì)供應(yīng)鏈成員企業(yè)之間的相互作用進(jìn)行分析。此類研究的主要特點(diǎn)是針對(duì)由多個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)構(gòu)成的一般化網(wǎng)絡(luò)模型，利用變分不等式的方法分析供應(yīng)鏈成員企業(yè)的均衡策略。例如，NAGURNEY等[22]提出了一個(gè)三層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并利用有限維變分不等式描述了成員企業(yè)的均衡條件；隨后，CHENG等[23]、WAKOLBINGER等[24]、CHEN等[25-26]、NAGURNEY等[27-28]對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了一系列的擴(kuò)展研究。然而，上述研究大多忽略了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員的資金約束問題，尤其是保理融資問題，因此本文在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一框架下分析中小微企業(yè)的保理融資決策。

2 模型描述及符號(hào)定義

考慮一個(gè)由m個(gè)中小微企業(yè)和n個(gè)電商交易平臺(tái)構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，其中m個(gè)中小微企業(yè)負(fù)責(zé)生產(chǎn)不同的季節(jié)性產(chǎn)品，并通過n個(gè)電商交易平臺(tái)(如京東、天貓)將產(chǎn)品直接銷售給消費(fèi)者，用i表示第i個(gè)中小微企業(yè)供應(yīng)商，i=1,2,…,m；用j表示第j個(gè)電商交易平臺(tái)，j=1,2,…,n。 為了簡(jiǎn)便，本文將中小微企業(yè)i生產(chǎn)的產(chǎn)品表示為產(chǎn)品i，電商平臺(tái)j對(duì)應(yīng)的需求市場(chǎng)也表示為j。 假設(shè)決策期為T，并且每個(gè)中小微企業(yè)在[0,T]內(nèi)僅有一個(gè)生產(chǎn)機(jī)會(huì)。不失一般性，本文忽略產(chǎn)品生產(chǎn)期，且產(chǎn)品銷售季開始于0，結(jié)束于ts。 平臺(tái)j的延期付款期為tj，且T>max{ts+tj,j=1,2,…，n}，用t表示所有tj構(gòu)成的列向量。事件的時(shí)間順序如圖1所示。

在0時(shí)刻，電商平臺(tái)j宣布其延遲付款期tj并公布其需求預(yù)測(cè)信息。同時(shí)，每個(gè)中小微供應(yīng)商準(zhǔn)備生產(chǎn)資金并決定其產(chǎn)品產(chǎn)出量。中小微供應(yīng)商在ts+tj時(shí)刻獲得平臺(tái)j支付的銷售款。然而，在ts時(shí)刻，中小微供應(yīng)商獲得一個(gè)新的投資機(jī)會(huì)，此時(shí)需要決定是否采取保理融資策略。

2.1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作

市場(chǎng)j中的消費(fèi)者考慮從產(chǎn)品集合中購(gòu)買一單位的產(chǎn)品，本文假定消費(fèi)者的選擇過程服從Logit模型[29]，模型基本形式如下：令Uij為產(chǎn)品i通過平臺(tái)j銷售的消費(fèi)者效用，Uij=ui-ρij+εij，其中：ui是一個(gè)常數(shù)，εij是服從均值為零的Gumble分布的隨機(jī)變量。用Prij表示消費(fèi)者在電商交易平臺(tái)j上選擇產(chǎn)品i的概率，則

(1)

因此，dij(市場(chǎng)j對(duì)產(chǎn)品i的需求)的需求分布函數(shù)可表示為

(2)

本文假定中小微供應(yīng)商完全承擔(dān)產(chǎn)品的庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)。例如，京東規(guī)定供應(yīng)商在兩周內(nèi)如果缺貨率超過1%，京東將收取缺貨費(fèi)。不失一般性，本文忽略銷售季結(jié)束后未售出物品的殘值。

2.2 中小微供應(yīng)商的保理融資決策

對(duì)應(yīng)交易平臺(tái)j的應(yīng)收賬款將在ts+tj到期，但是中小微供應(yīng)商在ts時(shí)刻有一個(gè)新的投資機(jī)會(huì)。不失一般性，本文假定中小微企業(yè)在ts時(shí)刻的現(xiàn)金為0。因此，中小微供應(yīng)商若希望抓住這個(gè)投資機(jī)會(huì)，則需要進(jìn)行短期融資。假設(shè)保理是中小微供應(yīng)商可以采用的唯一融資渠道，因此每個(gè)中小微供應(yīng)商在ts時(shí)刻都需要決定是否采取保理融資。

定義二進(jìn)制變量λij為中小微企業(yè)i的融資策略。λij=1表示中小微供應(yīng)商i決定把對(duì)電商平臺(tái)j的應(yīng)收賬款賣給保理商，并在ts時(shí)刻立即拿到現(xiàn)金；而λij=0表示中小微供應(yīng)商i繼續(xù)持有應(yīng)收賬款，直到ts+tj時(shí)刻獲得現(xiàn)金，此時(shí)該供應(yīng)商喪失再投資機(jī)會(huì)。因此，中小微供應(yīng)商i在ts+(1-λij)tj時(shí)刻從平臺(tái)j獲得的現(xiàn)金可以表述為：

(3)

3 考慮中小微供應(yīng)商保理融資的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型構(gòu)建

3.1 中小微供應(yīng)商的均衡條件

根據(jù)電商平臺(tái)發(fā)布的延期付款期和需求預(yù)測(cè)信息，每個(gè)中小微企業(yè)將獨(dú)立地確定各自的生產(chǎn)、銷售和保理融資計(jì)劃，以最大限度地提高決策期內(nèi)的期望利潤(rùn)。因此，中小微供應(yīng)商i的最優(yōu)化問題可表述如下：

(4)

式中：πi為中小微供應(yīng)商i的利潤(rùn)函數(shù)，r為閑置資金的銀行利率。

證明若λij=1，即中小微供應(yīng)商i將電商交易平臺(tái)j的應(yīng)收賬款賣給保理商，由于Φi(L)是關(guān)于Li的遞增凹函數(shù)，且fi是關(guān)于qij凸的，根據(jù)式(4)，可以得到：

因此，當(dāng)λij=1,時(shí)引理1成立；同理可以證明,當(dāng)λij=0時(shí),該結(jié)論依然成立。

定理1若假設(shè)1成立，對(duì)任意給定的λ和t，當(dāng)且僅當(dāng)q*由如下變分不等式確定，q*是中小微供應(yīng)商間的納什均衡：

(5)

證明對(duì)于任意給定的λ和t，根據(jù)凹性和最大化原則，若qij是納什均衡策略，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的i=1,2,…,m和j=1,2,…,n，

(6)

均衡條件式(5)有一個(gè)很好的經(jīng)濟(jì)解釋。對(duì)任意給定λ和t，當(dāng)且僅當(dāng)中小微供應(yīng)商i的邊際收益等于相應(yīng)的邊際生產(chǎn)成本時(shí)，中小微供應(yīng)商i才會(huì)在電商交易平臺(tái)j上銷售產(chǎn)品。

3.2 市場(chǎng)的均衡條件

對(duì)于中小微供應(yīng)商i生產(chǎn)的產(chǎn)品和電商交易平臺(tái)j，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，市場(chǎng)需求的均衡條件可以表示為如下形式：

(7)

(8)

3.3 考慮中小微供應(yīng)商保理融資策略的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型

對(duì)任意給定的t和λ，所有中小微供應(yīng)商之間相互博弈達(dá)到均衡時(shí)，M變分不等式(5)和市場(chǎng)均衡條件(8)需同時(shí)滿足。因此，考慮中小微供應(yīng)商保理融資策略的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型可以用如下定理描述。

定理2若假設(shè)1成立，則

(1)對(duì)于任意給定的t和λ，考慮中小微供應(yīng)商保理融資策略的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件等價(jià)求解(q*,ρ*)，使其為如下變分不等式問題的解：

(9)

(2)對(duì)任意給定的t和λ，至少存在一個(gè)(q*,ρ*)滿足變分不等式(9)。

證明

(3)根據(jù)上述結(jié)論，對(duì)于給定λ和t，可以得到中小微企業(yè)的均衡產(chǎn)出決策和利潤(rùn)。換句話說，對(duì)于給定的t，中小微企業(yè)之間的保理策略博弈可以表述為矩陣式博弈，且當(dāng)沒有中小微企業(yè)有動(dòng)機(jī)去改變其保理策略時(shí)，可獲得該矩陣式博弈的均衡策略。

4 求解算法

定理2描述了考慮中小微供應(yīng)商保理融資策略的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡策略(q*,ρ*,λ*)需要滿足的均衡條件，本章將進(jìn)一步給出求解該均衡策略的算法。為方便，令：

因此，變分不等式(9)可以改寫為：對(duì)任意的y∈K，求解y*以滿足

h(y*;t,λ)T(y-y*)≥0, ?y∈K。

(10)

目前，常見的求解供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的算法主要包括投影算法和歐拉算法等。本文將在給定t情況，給出如下算法來(lái)求解包含二元變量λ的均衡解(q*,ρ*,λ*)，具體過程如下：

步驟1將所有λ組合為矩陣P，且λij=1,0。

步驟2對(duì)任意的λl∈P，求解式(10)得到(q*,ρ*;λl,t)T，并獲得πi(q*,ρ*;λl,t)。

(1)給定y0∈K,δ和ε；

(3)若‖yτ+1-yτ‖≤ε，結(jié)束；否則，令τ:=τ+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。

步驟3建立收益矩陣πi(q*,ρ*;λl,t)，并通過矩陣博弈求解獲得λ*。

5 數(shù)值算例

本章將通過數(shù)值算例分析電商平臺(tái)的延期支付期、保理商收取的保理費(fèi)率以及投資回報(bào)對(duì)上游中小微企業(yè)保理決策的影響。為方便，本文給出一個(gè)包括兩個(gè)中小微供應(yīng)商、兩個(gè)電商交易平臺(tái)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算例驗(yàn)證。假設(shè)決策期T=10，產(chǎn)品的銷售期ts=5，供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品的固定效用u1=u2=30，電商交易平臺(tái)收取的缺貨費(fèi)率ξ1=ξ2=0.15，兩個(gè)電商收取的平臺(tái)費(fèi)率α1=α2=0.1，且中小微供應(yīng)商i的投資回報(bào)Φ(L)=eυi(T-ts)Li，i=1,2，其中vi為投資收益率。 兩個(gè)中小微供應(yīng)商的生產(chǎn)成本函數(shù)如下：

5.1 延期付款期和保理費(fèi)率對(duì)中小微企業(yè)均衡決策的影響

本節(jié)將在電商交易平臺(tái)1的延期付款期t1=1、保理商1的保理費(fèi)率η1=0.2，閑置資金的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.05的情況下，分析電商平臺(tái)2延期付款期t2以及保理費(fèi)率η2對(duì)中小微供應(yīng)商均衡產(chǎn)品產(chǎn)出量、利潤(rùn)以及保理融資策略的影響。為了分析方便，假設(shè)兩個(gè)中小微供應(yīng)商的投資收益率vi=0.12，i=1,2。 利用第4章算法來(lái)求解該算例，其中利用歐拉算法來(lái)求解變分不等式(10)(其中：δ=0.005,ε=0.01)。中小微供應(yīng)商的均衡產(chǎn)出量以及企業(yè)的均衡利潤(rùn)如圖2～圖4所示。

根據(jù)圖2～圖4的均衡結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

5.2 投資收益率對(duì)中小微企業(yè)均衡決策的影響

本節(jié)將在兩個(gè)電商交易平臺(tái)的延期付款期均為3、保理費(fèi)率η1=η2=0.15的情況下，分析投資收益率對(duì)中小微供應(yīng)商均衡產(chǎn)品產(chǎn)出量、利潤(rùn)以及保理融資策略的影響。為方便分析，假設(shè)供應(yīng)商1的投資收益率v1=0.12，其余參數(shù)與5.1節(jié)算例相同。利用第4章給出的算法，中小微供應(yīng)商的均衡產(chǎn)出量以及企業(yè)的均衡利潤(rùn)如圖5～圖7所示。

根據(jù)圖5～圖7的均衡結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

6 結(jié)束語(yǔ)

本文將保理融資引入由多個(gè)中小微企業(yè)和多個(gè)電子商務(wù)平臺(tái)組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，利用變分不等式的方法構(gòu)建了考慮保理融資的電商供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，分析了電商平臺(tái)的延期支付對(duì)上游中小微企業(yè)的運(yùn)營(yíng)和保理決策的影響，且提出了一種結(jié)合歐拉算法和矩陣博弈求解相結(jié)合的有效算法。得到以下主要結(jié)論：①電商平臺(tái)的延期付款期會(huì)降低中小微企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)量及其利潤(rùn)；②只有當(dāng)延期付款期在一定的臨界值內(nèi)，中小微企業(yè)才會(huì)選擇保理融資，否則中小微企業(yè)會(huì)選擇持有應(yīng)收賬款，并且保理費(fèi)率是影響該延期付款臨界值的一個(gè)重要因素；③投資收益率和銀行的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)供應(yīng)商應(yīng)收賬款的保理融資策略具有非常重要的影響作用。因此，中小微供應(yīng)商在決定是否進(jìn)行應(yīng)收賬款保理時(shí)，需要綜合考慮保理商收取的保理費(fèi)率、應(yīng)收賬款的延期支付期和資本再投資的收益率等因素。由于本文考慮的是信息對(duì)稱下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，未來(lái)可將該模型可擴(kuò)展到信息不對(duì)稱的情形。