常文浩，蔡小培，秦航遠，孫加林，楊 飛

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081)

軌道不平順是引起列車和軌道結(jié)構(gòu)振動、輪軌相互作用力增大的主要激擾源[1]。而作為高鐵線路三大薄弱環(huán)節(jié)之一的道岔結(jié)構(gòu)，在其自身結(jié)構(gòu)不平順的耦合作用下，岔區(qū)軌道不平順更加復(fù)雜[2]。軌道動態(tài)幾何不平順狀態(tài)采用局部峰值和區(qū)段均值兩種評價方法。這兩種方法都是從時域角度對線路狀態(tài)進行評價，但忽視了數(shù)據(jù)的局部特征，缺乏頻域?qū)哟蔚姆治?，存在一定的局限性。道岔區(qū)特殊結(jié)構(gòu)使得動檢數(shù)據(jù)往往存在明顯的隨時間變化的特征，且道岔區(qū)不平順動態(tài)檢測數(shù)據(jù)包含多頻段成分，受到道岔結(jié)構(gòu)、車輛系統(tǒng)和下部基礎(chǔ)等多因素影響[3]。因此，為綜合評價道岔區(qū)軌道幾何狀態(tài)，需采用合適的時頻分析方法，深入挖掘道岔區(qū)軌道不平順的時頻特征。

國內(nèi)外學(xué)者采用時頻分析方法對軌道不平順開展了一定的研究。現(xiàn)有研究中，主要應(yīng)用的時頻分析方法包括小波變換(Wavelet Transformation，WT)、短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等方法[4]。在小波變換方法上，陳憲麥等[5]基于小波分析方法識別了軌道隨機不平順中的特征不平順；寧迎智等[6]采用連續(xù)小波變換方法分析了車體加速度和軌道不平順數(shù)據(jù)，并提取了不平順中的特征頻率；徐磊等[8]基于小波-Wigner-Ville方法[7]和小波-Wigner-Hough方法，分析了軌道不平順的時頻分布，確定了軌道不平順性的極限振幅和特征波長。在短時傅里葉變換方法上，劉彩云等[9]利用改進后的STFT方法分析了實測軌道不平順的時頻特征；胡曉依等[10]應(yīng)用STFT-WT相結(jié)合的方法確定了車輛振動和軌道不平順的非穩(wěn)態(tài)特性。在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法上，楊友濤等[11]采用Hilbert-Huang方法、李再幃等[12]采用改進的EMD方法和Ning等[13]采用EMD-科恩分布方法對軌道不平順進行了時頻分析；Li等[14]基于EMD方法建立了軌向不平順與車體橫向加速度的定量關(guān)系。由以上研究可知，軌道不平順的時頻分析已經(jīng)具備一定的研究基礎(chǔ)，但缺乏對于道岔區(qū)軌道不平順時頻特征的研究。此外，目前應(yīng)用的時頻分析方法仍存在一些缺陷。其中，短時傅里葉變換方法基于固定的時間窗函數(shù)，沒有信號自適應(yīng)能力，分辨率不高；小波分析方法雖然有較強的自適應(yīng)能力，但信號分解的精度與小波基函數(shù)的選取緊密相關(guān)；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解則克服了基函數(shù)無自適應(yīng)的問題，根據(jù)信號自身的尺度進行自適應(yīng)的分解，適用于非線性非平穩(wěn)時間序列的信號處理和分析，對于軌道不平順的分析尤為適用。但傳統(tǒng)的EMD方法存在端點效應(yīng)[15]、模態(tài)混淆[16]等問題，為解決這些問題，一些改進的EMD方法也得到進一步發(fā)展和應(yīng)用[17-21]。

因此，本文選擇一種改進的EMD方法，即自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble EMD with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法，采用CEEMDAN-Hilbert變換相結(jié)合的方法對道岔區(qū)軌道不平順進行時頻分析，挖掘道岔區(qū)軌道不平順中隱藏的內(nèi)在物理信息，為道岔區(qū)幾何狀態(tài)診斷和養(yǎng)護維修提供技術(shù)支持。

1 道岔區(qū)結(jié)構(gòu)不平順特征

18號道岔為我國高速鐵路中應(yīng)用最為廣泛、數(shù)量最多的道岔。因此，本論文以18號道岔的動態(tài)檢測數(shù)據(jù)作為研究對象。

18號道岔自身結(jié)構(gòu)不平順特征并不明顯，在高低、水平和三角坑上不存在特定的波形特征，其波形變化與道岔自身結(jié)構(gòu)特征相關(guān)性較差。圖1為18號道岔的典型幾何不平順空間波形圖，由圖1可知：在尖軌尖端、軌距和一側(cè)軌向會出現(xiàn)一個尖峰突變。造成這個突變特征的原因是：綜合檢測車檢測軌向、軌距時采用激光測量方法，測量位置在鋼軌頂面向下16 mm處，由于道岔尖軌為藏尖式，道岔尖軌處的基本軌存在刨切。在道岔尖軌尖端處，激光測量軌向及軌距時測量到基本軌刨切位置，造成軌距和軌向波形異常的突變峰值。此外，在距離尖軌尖端約55 m的位置，即心軌尖端處，軌距和一側(cè)軌向也會出現(xiàn)尖峰，這也是因為激光點打至翼軌上，造成波形增大的尖刺。這實際上是一種由于道岔特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計與制造工藝導(dǎo)致的假不平順現(xiàn)象。

圖1 道岔區(qū)軌道幾何不平順特征

在列車荷載、溫度荷載和周邊環(huán)境等綜合作用下，道岔幾何不平順的不斷演變發(fā)展，導(dǎo)致軌距和軌向結(jié)構(gòu)特征逐漸被后期衍生的幾何不平順?biāo)把蜎]”。在大多數(shù)道岔區(qū)軌檢數(shù)據(jù)中，這一突變特征往往因幅值過小而不夠明顯，甚至完全消失。這對于尋求以此結(jié)構(gòu)特征作為道岔結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)定位依據(jù)的研究而言，增加了定位不準(zhǔn)確或失敗的風(fēng)險。此外，臺賬中給出的道岔里程往往與動檢數(shù)據(jù)中道岔實際位置存在一定偏差，這也給道岔的精準(zhǔn)定位增加了難度和時間成本。因此，本文將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法應(yīng)用在道岔區(qū)軌道不平順的分析上，通過對不平順特征的多尺度分解，研究不平順中的隱藏物理信息，進一步確定道岔區(qū)軌道不平順的時頻特征。

2 CEEMDAN-Hilbert時頻分析方法

2.1 自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法將時間序列信號按照其自身信號波動的尺度分解為多個本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)和一個殘余趨勢項。不同層數(shù)的IMF 表征原始信號中不同頻段信號的波動變化情況，而最后的殘余趨勢項則反映原始信號中緩慢變化的趨勢特征。分解得到的IMF均滿足兩個條件[16-17]：①IMF中的極值點與過零點的數(shù)目差值為0或1；②由IMF極大值和極小值得到的上下包絡(luò)線均值為0，即IMF波形必須是局部對稱的。

傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，影響了信號分解的效果，導(dǎo)致錯誤的時頻分布，也使IMF失去物理意義。為了抑制EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等[20]提出基于噪聲輔助分析的改進EMD方法，即EEMD方法(Ensemble EMD)，這種方法雖然有效抑制了模態(tài)混疊的產(chǎn)生，但分解過程中會存在殘余的白噪聲，分解完備性差，從而影響后續(xù)信號分解重構(gòu)的準(zhǔn)確性。因此，TORRES等[21]在此基礎(chǔ)上又提出CEEMDAN方法，CEEMDAN方法在每個分解階段都添加一定次數(shù)的自適應(yīng)白噪聲信號，實現(xiàn)重構(gòu)信號誤差趨近于零，能有效抑制模態(tài)混疊效應(yīng)；此外，相較于其他EMD方法，CEEMDAN有更快的計算速度和更好的模態(tài)分解結(jié)果。因此，本文采用CEEMDAN方法實現(xiàn)對道岔區(qū)軌道不平順的分解?；贑EEMDAN方法的不平順分解具體步驟如下：

(1)

式中：E(y(t)+(-1)qεvj(t))為不平順信號經(jīng)EMD分解后的本征模態(tài)分量；rj為信號殘差。

(2)

Step3去除第一個IMF，得到剩余信號r1(t)為

(3)

(4)

Step5去除第二個IMF，得到剩余信號r2(t)為

(5)

Step6不斷重復(fù)Step4和Step5，直到剩余的殘差信號rk(t)為不能繼續(xù)分解的單調(diào)函數(shù)，則分解過程結(jié)束。最終確定的IMF的數(shù)量為K，原始的道岔區(qū)軌道不平順被分解為

(6)

2.2 Hilbert變換

對于分解得到的任一本征模態(tài)分量Cj(t)，其希爾伯特(Hilbert)變換為[22]

(7)

式中：P為柯西主分量；j為多元變量序號；t和τ為時間。

式(7)的解析形式為

(8)

式中：aj(t)和φj(t)分別為不平順的瞬時幅值和瞬時相位，表達式為

(9)

再對式(9)中的瞬時相位進行求導(dǎo)，即可得到瞬時頻率fj(t)為

(10)

原始不平順信號經(jīng)過Hilbert變換得到的瞬時頻率、瞬時相位和瞬時幅值只是用于表征不平順的短暫特性，通常不具備明顯的物理意義，也可能會出現(xiàn)沒有意義的負(fù)頻率。但是，基于CEEMDAN方法對不平順進行分解，原始不平順被分解為不同頻段的本征模態(tài)分量IMF，再對每一層IMF進行Hilbert變換，此時得到的不平順的瞬時頻率和瞬時幅值等則具有一定的實際意義，可以表征不同頻段下不平順的時頻特征。

3 道岔區(qū)軌道不平順時頻特征分析

選擇左右高低、左右軌向、軌距、水平和三角坑對道岔區(qū)軌道不平順特征進行描述。選取高速綜合檢測列車在京廣高鐵的動態(tài)檢測數(shù)據(jù)中的一組道岔區(qū)，道岔區(qū)里程范圍為K79+439—K79+639。在這個里程范圍內(nèi)，存在一組尖軌尖端里程為K79+504，心軌尖端里程為K79+559的18號道岔；此外，還存在另一組尖軌尖端里程為K79+450的18號道岔。綜合檢測列車的數(shù)據(jù)采樣間隔為0.25 m，行車速度為302 km/h。

3.1 不平順的CEEMDAN分解

對道岔區(qū)軌道不平順采用CEEMDAN進行分解，噪聲添加次數(shù)為500 次，加入白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，信噪比為0.2。經(jīng)CEEMDAN分解得到9層IMF和一個殘差趨勢項如圖2所示。

由圖2可知，隨著IMF層數(shù)的增加，IMF波形呈現(xiàn)由高頻波動向低頻波動發(fā)展的趨勢，最后波形趨于穩(wěn)定；對于左右高低、左右軌向、軌距、水平和三角坑而言，相同層數(shù)的IMF具備相近的波形特征。根據(jù)軌距和右軌向的結(jié)構(gòu)特征，軌距和右軌向在距離65.0、118.75 m，即線路里程K79+504和K79+557.75處，IMF1～IMF3中出現(xiàn)了對應(yīng)的尖峰，其中尖軌尖端對應(yīng)的尖峰特征更為明顯；此外，軌距和左軌向在距離11.75 m，即線路里程K79+450.75處，IMF1～IMF3中同樣出現(xiàn)了尖峰，這對應(yīng)了另一組道岔尖軌尖端的結(jié)構(gòu)特征。實際的尖軌和心軌尖端位置與臺賬里程位置存在一定的偏差，但均在臺賬里程位置附近。

另外選擇一組京廣高鐵道岔，里程范圍為K397+699—K397+899，該里程范圍包含了2組18號道岔，尖軌尖端里程分別為K397+799和K397+852。經(jīng)由CEEMDAN方法分解得到的軌向和軌距IMF1～IMF3如圖3所示。相較于圖2，圖3中原始不平順信號的尖峰特征并不明顯，如圖3(b)的原始不平順中右軌向尖峰特征已被其他隨機不平順“淹沒”，圖3(c)中右端紅框內(nèi)的軌距特征也不夠突出。但經(jīng)過CEEMDAN方法分解后得到的IMF1～IMF3將原始信號中隱藏的尖峰突變特征較好地還原出來，尖峰位置正好對應(yīng)了基本軌/翼軌刨切處。

由上述分析結(jié)果可知，CEEMDAN方法分解對局部特征外的其他干擾有明顯的抑制作用，進一步突出了不平順的局部特征。這有利于道岔結(jié)構(gòu)局部特征的提取，方便對道岔進行精準(zhǔn)定位。

對本征模態(tài)分量IMF與原始不平順進行歸一化處理，即得到本征模態(tài)分量與原信號之間的歸一化的相關(guān)系數(shù)，其計算式為

(11)

采用相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，確定閾值T，即

(12)

圖3 道岔區(qū)軌道幾何不平順前3層分解結(jié)果

道岔區(qū)軌道不平順各層IMF的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。圖中閾值0.22為所有IMF相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。由圖可知，不同的道岔區(qū)軌道不平順的IMF與原始軌道不平順之間的相關(guān)系數(shù)存在一定差異。所有軌道不平順的分解在IMF3～IMF7中相關(guān)系數(shù)均大于閾值。除軌距外，高低、軌向、水平和三角坑相關(guān)系數(shù)較大的層數(shù)為IMF4～IMF7；而軌距相關(guān)系數(shù)較大的層數(shù)為IMF4～IMF9，軌距的IMF8和IMF9與原始軌距的相關(guān)性分別達到0.522和0.597，遠大于其他不平順在IMF8和IMF9的相關(guān)性。

綜合檢測列車輸出高低和軌向的波長范圍通常為1.5～42 m和1.5～120 m[23]。本文選取的高低和軌向波長范圍為1.5～42 m。由CEEMDAN方法分解得出的軌向和高低的空間平均波長范圍為1～83 m，這說明基于CEEMDAN方法分解得到的 IMF有虛假波長成份。因此，在對不平順進行重構(gòu)時，應(yīng)選擇不含虛假波長的有效IMF。

基于各層IMF相關(guān)系數(shù)大于閾值的原則進行不平順信號重構(gòu)。選擇IMF3～IMF7對高低、軌向、水平和三角坑進行信號重構(gòu)，選擇IMF3～IMF9對軌距進行信號重構(gòu)。重構(gòu)后的軌道不平順與原始不平順進行相關(guān)性分析，得到的重構(gòu)不平順與原始不平順相關(guān)系數(shù)如表1所示。由表1可知，重構(gòu)不平順與原始不平順相關(guān)系數(shù)均大于0.9，說明重構(gòu)不平順在去除信號高頻特征后，仍能基本還原軌道不平順信息。圖5為重構(gòu)后的右軌向與原始軌向不平順信號的對比圖。由圖可知，重構(gòu)后的不平順信號消除了因鋼軌刨切導(dǎo)致的突變峰值的影響，較好保留了原始信號中低頻信息。

因此，選擇不同尺度的IMF對道岔區(qū)軌道不平順進行重構(gòu)，對重構(gòu)后的不平順數(shù)據(jù)進行分析，雖然會丟失不平順中隱含的部分高頻有效信息，但同時降低了鋼軌刨切和高頻噪聲等的影響，突出了道岔區(qū)中低頻軌道不平順優(yōu)劣狀態(tài)，有利于進一步開展道岔中低頻不平順病害識別和狀態(tài)診斷等研究工作。

圖4 各層IMF的相關(guān)系數(shù)

圖5 重構(gòu)不平順與原始不平順的對比

表1 重構(gòu)不平順與原始不平順的相關(guān)系數(shù)

表2 各層IMF的平均頻率和標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 不平順的頻率分析

(13)

式中：N為采樣點數(shù)；aj(t)和fj(t)分別為第j層IMF的瞬時幅值和瞬時頻率，其中，瞬時幅值的平方表征不平順數(shù)據(jù)的能量變化[24]。

由表2可知，在高低、水平和三角坑這幾項不平順中，IMF1和IMF2的平均頻率較為接近，這與軌道垂向噪聲的干擾相關(guān)；其他各項岔區(qū)不平順的平均頻率大多隨著IMF層數(shù)的增加而逐漸減小。岔區(qū)各項軌道不平順在同一層IMF中的平均頻率較為接近，說明經(jīng)過CEEMDAN分解得到的同一層的IMF具有同一尺度，同一層數(shù)的IMF的平均頻率具有一致性；道岔區(qū)各項軌道不平順I(yè)MF的頻率標(biāo)準(zhǔn)差均較低，低于0.1，這說明經(jīng)由CEEMDAN分解得到的岔區(qū)軌道不平順I(yè)MF的瞬時頻率相對集中，波動較小。

3.3 道岔區(qū)不平順能量分布

由3.2節(jié)可知，不平順數(shù)據(jù)的能量變化由IMF 瞬時幅值的平方表示，得到的道岔區(qū)軌向和軌距CEEMDAN分解的能量分布如圖6所示。各層IMF的能量占總能量的比值分布如圖7所示。空間平均波長為表2中單位長度內(nèi)的平均頻率的倒數(shù)。

圖6 道岔區(qū)軌道不平順CEEMDAN分解的能量分布

由圖6可知，軌距的能量在IMF8和IMF9(對應(yīng)空間平均波長：23～36 m)中有一定波動，軌向不平順的能量在IMF8和IMF9所在的長波范圍內(nèi)處在較低水平。對于代表短波長段的IMF1～IMF3(對應(yīng)空間平均波長：1～2.5 m)和中波長段的IMF4、IMF5(對應(yīng)空間平均波長：4.5～8.5 m)，在尖軌尖端等幅值變化較大位置處，軌距和軌向的能量分布出現(xiàn)一定的能量集中現(xiàn)象，能量集中現(xiàn)象在IMF4、IMF5中更為顯著，此處的能量最高。

圖7 各層IMF的能量占比

由圖7可知，軌距的能量主要集中在IMF8、IMF9，IMF8、IMF9的能量占到了總能量的63%。IMF8、IMF9的空間平均波長范圍為23～36 m，這說明道岔區(qū)軌距能量集中在長波區(qū)段；而高低、軌向、水平和三角坑的能量則集中在IMF4～IMF7，其能量占比達到84%～95%，IMF4～IMF7的空間平均波長范圍為4.5～31.0 m，這說明道岔區(qū)高低、軌向、水平和三角坑能量則集中在中長波范圍。

4 結(jié)論

本文基于CEEMDAN-Hilbert方法，對高速鐵路道岔區(qū)幾何不平順的時頻特征進行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)基于CEEMDAN的道岔區(qū)不平順分解可突出不平順局部特征，有利于道岔結(jié)構(gòu)局部特征的提取和精準(zhǔn)定位。軌距和軌向的IMF1～IMF3在尖軌和心軌尖端位置出現(xiàn)了明顯的因鋼軌刨切導(dǎo)致的尖峰波形。

(2)高低、軌向、水平和三角坑的IMF4～IMF7與原始不平順相關(guān)系數(shù)較大，而軌距則在IMF8和IMF9時相關(guān)系數(shù)最大。選擇不同尺度的IMF對道岔區(qū)軌道不平順進行重構(gòu)，可在降低鋼軌刨切和高頻噪聲干擾的基礎(chǔ)上，突出道岔區(qū)中低頻軌道不平順優(yōu)劣狀態(tài)。

(3)經(jīng)過CEEMDAN分解得到的同一層的岔區(qū)IMF具有同一尺度，同一尺度下的岔區(qū)IMF瞬時頻率集中，波動較小。

(4)軌距的能量集中在IMF8～IMF9的長波區(qū)段；而高低、軌向、水平和三角坑的能量則集中在IMF4～IMF7的中長波范圍。