潘國濤，王 武，彭禮威，劉 欣，劉 才，閆鏡伊，閆鈺鋒

(1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022; 2.北方導航控制技術(shù)股份有限公司，北京 100176;3.長春富維安道拓汽車飾件系統(tǒng)有限公司，長春 130033)

0 引言

對于投影系統(tǒng)而言，最早光源的使用主要是高壓汞泡。雖然代表光源技術(shù)的高壓汞燈仍占據(jù)著市場的較大比例，但是近年來由于對畫質(zhì)的要求不斷提高，光源的標準也隨之上升，沿用了十多年的高壓水銀燈泡已經(jīng)無法滿足BT.2020標準對于色域空間的要求。而包括LED光源在內(nèi)的新一代固態(tài)光源嶄露頭角，以往由于輸出亮度較低所帶來的問題得到了有效的解決。由于投影技術(shù)的不斷進步，投影儀逐漸走向大眾化，產(chǎn)品從原來的專業(yè)應用向個人或家庭應用迅速轉(zhuǎn)變。投影儀多是直接放置在置物架或桌面上，顯然投影機外形不宜過大。投射畫面的大小也要受制于投影距離，主要影響投影距離的是焦距，焦距問題也成為阻礙其發(fā)展的重要因素之一。

當前，小型化、高清晰度、高亮度為投影系統(tǒng)的主要發(fā)展趨勢。在短焦的基礎上，減小外形尺寸，提高照明亮度格外重要。為解決上述問題，研究人員開展了一系列的研究工作。照明系統(tǒng)方面：文獻[2]基于LED光源，采用準直系統(tǒng)和復眼透鏡進行光線準直和勻化，并提出一種基于正、負透鏡的攝遠結(jié)構(gòu)，極大地減小了系統(tǒng)尺寸；文獻[3]基于拋物反射面和菲涅爾透鏡的新型TIR透鏡，采用空心方棒勻光，照度均勻度達到84%，光能傳輸效率達到78%；文獻[4]采用曲面斜率角控制優(yōu)化的方法對照明系統(tǒng)中準直部分進行設計，光能傳輸達到了90%。成像系統(tǒng)方面：文獻[5]設計的一款短焦投影鏡頭，采用6組7片透鏡組成，視場角達到80°，但系統(tǒng)總長過長，達到172.6 mm，焦距為12.11 mm。文獻[6]針對應用較為廣泛的0.66英寸的投影系統(tǒng)設計了一款魚眼鏡頭，雖采用9片透鏡，視場達到175°，但系統(tǒng)總長達到223 mm，同時全視場畸變達到近8%，無法滿足需求。

目前的投影系統(tǒng)設計方案，能夠達到較好的成像質(zhì)量和滿足部分市場的需求。但在以下兩個方面還稍有欠缺：1)針對投影距離受限，小英寸、短焦、小尺寸的投影系統(tǒng)的設計顯得更為重要；2)當前應用的成像系統(tǒng)在光照均勻性和光效率方面還有待進一步提升。因此，本文圍繞上述兩個問題，開展了相關工作。

本文基于對數(shù)字光處理(DLP,digital light processing)投影技術(shù)和近幾年短焦系統(tǒng)的深入研究。當前DLP即數(shù)字光處理技術(shù)是較為主流的投影技術(shù)，該技術(shù)相比其它投影技術(shù)而言具有高可靠性、高亮度等優(yōu)勢，且非常適用于便攜式投影設備。這種技術(shù)首先把影像信號經(jīng)過數(shù)字處理，然后把光投影出來。它是基于美國TI公司開發(fā)的數(shù)字微鏡元件DMD(Digital Micromirror Device)來完成可視數(shù)字信息顯示的技術(shù)。但DLP技術(shù)需要依靠照明系統(tǒng)提供高亮度，依托成像系統(tǒng)來實現(xiàn)短距離的圖像投射，因此照明和成像系統(tǒng)的設計對于投影系統(tǒng)來說也尤為重要。

本文首先討論了照明部分的設計思想，基于復眼透鏡的勻光特性，利用復眼透鏡勻化整形光源，結(jié)合棱鏡轉(zhuǎn)向的照明技術(shù)方案；并分析了照明系統(tǒng)的光照度分布；其次，基于反遠距結(jié)構(gòu)的成像原理，結(jié)合非球面技術(shù)縮短系統(tǒng)筒長，完成了成像系統(tǒng)的設計；最后，建立成像系統(tǒng)的仿真模型，分析成像系統(tǒng)的像質(zhì)和公差。

1 設計思路

系統(tǒng)總體設計如圖1所示，由照明系統(tǒng)和成像系統(tǒng)兩大系統(tǒng)組成。照明系統(tǒng)的主要設計難點包含準直系統(tǒng)，合光系統(tǒng)，勻光系統(tǒng)及傾斜照明的實現(xiàn)。紅、綠、藍三色LED光源經(jīng)各自準直系統(tǒng)準直，再通過合光棱鏡(X-Plate)合光，三路合一的準直光束進入復眼透鏡，形成大量光斑，光斑經(jīng)中繼系統(tǒng)，每個微透鏡單元的光斑在目標面上重疊，形成均勻的照明區(qū)域。成像系統(tǒng)則是將被照明的DMD上產(chǎn)生的圖案投影至幕布或其他單元上。系統(tǒng)在設計上一般會采用倒置設計方式，且為小像差系統(tǒng)。

圖1 短焦微型投影光學系統(tǒng)示意圖

首先，基于復眼透鏡的勻光特性，采用復眼透鏡勻化整形LED光源，TIR棱鏡轉(zhuǎn)向、投影鏡頭成像的技術(shù)方案，設計照明系統(tǒng)。照明系統(tǒng)是投影光學系統(tǒng)中至關重要的一部分，它決定了整個系統(tǒng)的能量利用率、投影均勻性、體積和成本等各方面性能。同時，照明系統(tǒng)設計中需要考慮系統(tǒng)的能量利用率，能量利用率又取決于系統(tǒng)的光學擴展量匹配，因此需要分析系統(tǒng)的光學擴展量匹配問題。

然后，使用LightTools軟件對系統(tǒng)建立模型并仿真，分析DMD面上的光強分布。

最后，根據(jù)設計指標，設計光學系統(tǒng)的成像部分。短焦微型投影成像系統(tǒng)具有大視場、長后工作距離等特點。然而，反遠距結(jié)構(gòu)具有視場較大，像面邊緣視場照度大，后工作距離長等特點，從原理上能夠較好地滿足此類型投影鏡頭的設計要求。反遠距結(jié)構(gòu)由負光焦度的前組和正光焦度的后組組成。該結(jié)構(gòu)的光闌往往設置在正組中間，負組遠離光闌，軸外光束產(chǎn)生較大的初級軸外像差和高級軸外像差，前組的像差盡量由自身校正，而后組是一個小視場結(jié)構(gòu)，為了對前組的剩余像差，尤其是初級彗差

S

、初級畸變

S

和初級倍率色差

C

給予補償，多采用雙膠合透鏡和正透鏡組合的形式。成像系統(tǒng)的后工作距離中大多需要放置內(nèi)部TIR棱鏡等，可將其展開成等效平板玻璃。平板玻璃在任何情況下不會發(fā)生場曲。然而在非平行光路中，平行平板將會造成產(chǎn)生一定程度的初級像差：①孔徑角

u

較大時，產(chǎn)生較大的位置色差和球差；②視場角

u

較大時，產(chǎn)生較大的畸變、像散和位置色差。因此，在對系統(tǒng)進行設計時需將等效平板玻璃加入光學系統(tǒng)中。

2 技術(shù)指標

根據(jù)設計要求，短焦微型投影系統(tǒng)的技術(shù)指標如表1所示。

3 照明系統(tǒng)設計與分析

投影顯示系統(tǒng)照明設計中，常用的是方棒照明系統(tǒng)或者復眼透鏡照明系統(tǒng)，方棒照明系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，但其長度不利于投影系統(tǒng)的小型化。因此，投影顯示照明系統(tǒng)中，常采用復眼透鏡照明系統(tǒng)，復眼透鏡照明系統(tǒng)具有良好的照度均勻性和光能利用率，但設計難度更大。

表1 短焦微型投影系統(tǒng)技術(shù)指標

照明系統(tǒng)主要由光源、準直系統(tǒng)、復眼透鏡、中繼系統(tǒng)、棱鏡系統(tǒng)五部分組成。設計時，首先依據(jù)DMD芯片尺寸確定合適的光源，本文中采用成本較低、壽命較長的LED光源。為了達到較好的照度均勻性，需對光源發(fā)射的光線進行準直，并通過復眼透鏡勻光，然后通過中繼系統(tǒng)將光束會聚至TIR棱鏡系統(tǒng)。最后利用Lighttools軟件建立模型，并對100萬光線進行采樣，分析DMD上的照度均勻性及其光效率。

3.1 光源芯片選擇

根據(jù)設計指標中DMD芯片尺寸及照明光束孔徑角，計算DMD光學擴展量為：

5

.

852 mm· steradian

(1)

式中,

A

為DMD的面積大小，

F

為光束的數(shù)值孔徑，

θ

為主光線角度。由于DMD微反射鏡的傾斜角為±12°，為了保證照明光束與ON光束分離，需要照明光束入射角大于24°，同時結(jié)合TIR棱鏡工作方式，照明光束與ON態(tài)必須分別位于全反射臨界角兩側(cè)，為了避開全反射附近的低透過率區(qū)域，照明光束主光線取26°。

獲得最佳光學擴展量匹配，計算LED面積：

(2)

其中:

θ

12為光束發(fā)散角，由經(jīng)驗預設為60°。根據(jù)計算結(jié)果，考慮到系統(tǒng)公差影響等因素，照射面積應稍稍大于

DMD

的有效面積。因此，選擇芯片型號為NMCOB-400M發(fā)光面積1×2 mm的LED光源。

3.2 準直系統(tǒng)設計

根據(jù)所選LED光源作為光源模型對準直系統(tǒng)進行設計，準直系統(tǒng)在整個投影系統(tǒng)中是最為關鍵的部件。由于紅、綠、藍光三路光的設計原理相同且等光程，因此僅設計一路準直系統(tǒng)相當于構(gòu)建完成整個系統(tǒng)，因此圖2中僅顯示綠光光路的光線追跡。而紅光和藍光及其對應的準直系統(tǒng)位于X-Plate的上下兩側(cè)。準直系統(tǒng)包括LED光源、準直透鏡組、X-Plate，長度為53.5 mm。準直系統(tǒng)的參數(shù)如表2所示。

圖2 準直系統(tǒng)光線追跡示意圖

3.3 復眼透鏡設計

復眼透鏡又稱為蠅眼透鏡，材料一般選用PMMA或者Polycarbonate。它由一系列小透鏡單元拼接而成。其工作原理是將光源放在準直系統(tǒng)的焦點處，使得經(jīng)準直系統(tǒng)出射的光束為平行光。平行光照射在復眼透鏡上，將單光源分割成多光源。理想光源下復眼照明理論如圖3所示。

表2 準直系統(tǒng)參數(shù)

圖3 復眼照明理論圖(理想光源)

由于復眼透鏡分割后的光束為細光束，因此可近似認為

α

≈sin

α

≈tan

α

，

β

≈sin

β

≈tan

β

，再依據(jù)參考文獻[17]中高斯光學公式，折射定律公式等，其結(jié)構(gòu)參數(shù)有如下關系：

(3)

即：

(4)

式中,

D

為復眼透鏡入射光束口徑；

f

為準直透鏡焦距；

u

為光源發(fā)散角；

u

為目標面上的孔徑角；

D

′為復眼透鏡出射光束口徑；

f

為積分透鏡焦距；

H

為目標像高；

α

為復眼后表面入射角；

d

為復眼單個小透鏡口徑；

L

為復眼厚度；

n

為復眼透鏡材料折射率；

R

為復眼單個小透鏡曲率半徑；

N

為復眼小透鏡數(shù)目。確定了復眼單透鏡的數(shù)目和目標面范圍及孔徑角大小，就能確定復眼消透鏡的參數(shù)

d

，復眼透鏡入射光束口徑

D

和準直系統(tǒng)的焦距也就確定了。

由于光源的實際大小和其他元件相比已不能忽略，因此需要考慮實際光源條件下光源光束的傳輸特性。實際擴展光源照明下的復眼照明理論如圖4所示。

圖4 復眼照明理論圖(實際光源)

對于擴展光源，光源與復眼及目標面應滿足光學擴展量的匹配條件。因此，擴展光源的尺寸

H

應滿足以下公式，式(5)中各物理量含義在式(4)中：

(5)

3.4 中繼系統(tǒng)設計

TIR棱鏡是設置在投影儀內(nèi)接收光源的，其主要特征在于可以將所有投射到其上的光源,予以聚光并投射到數(shù)字微型反射鏡裝置上后反射至成像系統(tǒng)，最終在銀幕上形成影像。圖5為TIR棱鏡全反射原理圖，光線進入棱鏡后，在棱鏡的傾斜面上發(fā)生全反射。應用參考文獻[17]的全反射定律、折射定律公式及對于TIR棱鏡已知公式

θ

=

i

-

α

，即可求得TIR棱鏡參數(shù)。

圖5 TIR棱鏡全反射原理圖

中繼系統(tǒng)將復眼透鏡每個單元出射的光束在DMD上進行疊加，其作用類似于積分器。照明光束主光線以26°角入射進入成像系統(tǒng)，要求成像系統(tǒng)的數(shù)值孔徑

F

#為2.0。增大照明光束口徑和入射角會獲得更大的光通量，但會出現(xiàn)重疊區(qū)域。照明光束孔徑角為±16.5°，主光線以27°角照射到DMD面上，

ON

態(tài)成像光束角度為-13.5°～19.5°，那么成像系統(tǒng)的數(shù)值孔徑

F

#為1.5。由于重疊區(qū)域剛好為低透過率區(qū)域，因此增大照明光束的數(shù)值孔徑，同時在照明和成像系統(tǒng)光路的孔徑光闌上合理處理，能夠降低甚至消除重疊區(qū)域帶來的影響。所以，采用主光線27°角入射的

F

#1.8的照明結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)的焦距由復眼透鏡出射光斑半徑

D

′和DMD上光束孔徑角確定。

f

=

D

′

/

2tan

u

≈33.7 mm。對于TIR棱鏡，設

θ

=12°，棱鏡材料為H-LAK7A(折射率

n

=1.713)，則全反射角

i

=arcsin(1/1.713)=35.72°，

θ

=arcsin( sin(

θ

/

n

)=arcsin(sin12°/1.713)≈6.97° 。因此，

α

=28.75°。最終采用2片透鏡的設計方案，設計完成的中繼系統(tǒng)如圖6所示，長度為38.6 mm。

圖6 中繼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3.5 照明系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)設計

使用LightTools軟件對照明系統(tǒng)仿真分析，將光源、準直系統(tǒng)、復眼透鏡及中繼系統(tǒng)組合，照明系統(tǒng)仿真光路示意圖如圖7所示，總長為131.45 mm，最大口徑為30.4 mm，復眼透鏡的有效口徑為19.1 mm，中繼系統(tǒng)后焦距為47.2 mm，則

θ

=tan(

R/

2

f

)=11

.

31°<12°，滿足光路幾何要求。其中

R

為敷衍透鏡的有效尺寸；

f

為中繼系統(tǒng)的后焦距；

θ

為入射

DMD

各點光束夾角的一半，由于

DMD

芯片的光學特性，

θ

≤12°。

圖7 照明系統(tǒng)仿真光路示意圖

4 成像系統(tǒng)設計與分析

4.1 成像系統(tǒng)指標分析

4.2 反遠距結(jié)構(gòu)

反遠距結(jié)構(gòu)的高斯光學原理圖如圖8所示。設定如下條件：

h

=

f

′=1，

u

1=-1，則

j

=1。

圖8 反遠距結(jié)構(gòu)原理圖

前組主光線角放大率：

(6)

前后組間距：

(7)

工作距離：

(8)

系統(tǒng)總長：

(9)

后組光焦度：

(10)

入射主光線高度：

(11)

由式(6)～(11)可知，當工作距離

l

′確定后，系統(tǒng)的總長

L

，間距

d

，后組光焦度

φ

和前組的通光口徑

D

都是由前組光焦度

φ

決定的。較小的

h

1有利于系統(tǒng)校正像差和減小體積。從像差校正的觀點看，前組光焦度

φ

不宜過大。如果焦距

f

′確定，減小

h

1將會引起前組光焦度

φ

增加，導致后組光焦度

φ

增加，使得與孔徑相關的高階像差迅速增加。然而，前組光焦度

φ

的增加，使前后組間距

d

減小，從而使系統(tǒng)的長度L有所減少。設計參數(shù)之間相互矛盾、制約，合理的前組光焦度值是光學系統(tǒng)像質(zhì)優(yōu)良的重要條件之一。

4.3 系統(tǒng)設計

首先，根據(jù)相關參數(shù)和技術(shù)指標，選定適當?shù)某跏冀Y(jié)構(gòu)。依據(jù)上述設計思想，對初始結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。鏡頭組設計中由若干凹透鏡、凸透鏡共同組成，這在消除像差、降低圖像畸變方面具有重要的應用意義。最終設計的短焦微型投影成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖9，焦距為7.898 mm，

F

#為1.8，全視場角為67.2°，長度為53.9 mm。

圖9 成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

表3 成像系統(tǒng)透鏡數(shù)據(jù)

該結(jié)構(gòu)由5組6片透鏡組成，透鏡數(shù)據(jù)如表3。其中，第1片透鏡和第6片透鏡均為光學塑料透鏡，透鏡的前后表面均為偶次非球面。結(jié)構(gòu)中在第1片和第6片加入偶次球面，主要是能夠更好的平衡軸外像差，提高光學系統(tǒng)的相對孔徑，使得亮度和視場得到不同程度的增加。更有效地減小透鏡數(shù)量，縮短光學系統(tǒng)的總長。系統(tǒng)中第7片玻璃和第8片玻璃的作用是：考慮到TIR棱鏡和DMD芯片保護玻璃對成像系統(tǒng)像差的影響，優(yōu)化時應在系統(tǒng)中加入相應厚度的等效玻璃平板，最大程度接近實際應用要求。非球面系數(shù)如表4。

表4 非球面系數(shù)

4.4 系統(tǒng)分析

短焦微型投影成像系統(tǒng)的歸一化視場的遠心度如表5，遠心度優(yōu)于0.67°，滿足設計要求。

表5 歸一化視場的遠心度

短焦微型投影成像系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線如圖10。從圖中可以看出，各個視場的MTF值在93 lp/mm處大于0.52。很好地滿足了設計要求。同時，MTF曲線可以大致判斷系統(tǒng)的像散情況，即：弧矢(

S

)和子午(

T

)曲線分開越大，表明像散越嚴重。從圖中可以看出，像散情況良好。

圖10 成像系統(tǒng)MTF曲線

短焦微型投影成像系統(tǒng)的場曲、畸變特性曲線如圖11。場曲在整個視場的區(qū)間為-0.021 mm至0.049 mm，像散最大值小于0.03 mm；成像系統(tǒng)在整個視場內(nèi)的畸變絕對值小于1%。滿足設計要求。

圖11 成像系統(tǒng)場曲、畸變圖

短焦微型投影成像系統(tǒng)的垂軸色差特性曲線如圖12。單波長垂軸色差最大為2.702 μm，滿足設計要求。

圖12 成像系統(tǒng)垂軸色差曲線圖

短焦微型投影成像系統(tǒng)的相對照度曲線如圖13。系統(tǒng)整個視場的相對照度大于95%，表明設計的成像系統(tǒng)的照度達到甚至超過指標要求。

圖13 成像系統(tǒng)相對照度曲線圖

對于一個設計完成的光學系統(tǒng)來說，公差情況如何是評價這個系統(tǒng)可行性的重要因素，公差過于嚴格會增加加工裝調(diào)的要求，導致成本提高，還可能使成像質(zhì)量不穩(wěn)定，公差過于寬松可能會使成像質(zhì)量變的很壞?？傊罘峙洳缓侠頃е孪到y(tǒng)的性能缺陷，所以合理分配公差對于一個光學系統(tǒng)來說非常重要。

分析成像系統(tǒng)加工裝配過程中光學系統(tǒng)的偏差，并以93 lp/mm處MTF值作為評價成像系統(tǒng)公差的標準。通過蒙特卡羅分析成像系統(tǒng)的公差情況。成像系統(tǒng)公差數(shù)據(jù)如表6所示，分析結(jié)果如表7所示。

表6 成像系統(tǒng)的公差數(shù)據(jù)

表7 成像系統(tǒng)的1 000次蒙特卡羅分析結(jié)果

公差分析結(jié)果可知，98%時93 lp/mm處MTF大于0.35，表明該設計具有良好的可加工性。

5 實驗結(jié)果與分析

5.1 照明系統(tǒng)實驗分析

基于光學系統(tǒng)設計，我們對照明系統(tǒng)的DMD表面光照特性進行了如下測試。照明系統(tǒng)的DMD表面的照度分布如圖14(a)所示。計算圖14(a) 定義目標區(qū)域內(nèi)的照度均勻度的評價公式為：

U

= [1-(

E

-

E

)

/

E

]×100%

(12)

由圖14(a)可知，光束經(jīng)過準直系統(tǒng)、復眼透鏡及中繼系統(tǒng)后，到達DMD表面呈一個照度均勻的矩形，其長寬比為16:9。同時，采用ANSI9點法對DMD表面照度進行采樣，照度均勻性為90.91%。入射到X-Plate的光能量為18.495 w，最終目標面能量為16.359 w，整個系統(tǒng)的光效率達到了88.45%。DMD表面的仿真實驗光通量分布曲線圖如圖14(b)所示，分別展示了DMD表面

X

和

Y

不同方向上的光通量分布，光通量最高達到近10Lux。

圖14 照度及能量分布

5.2 成像系統(tǒng)實驗分析

為了測試成像系統(tǒng)的實際效果，對被測鏡頭的分辨率進行試驗?？刹捎萌搜弁ㄟ^被測鏡頭直接對分辨率板觀測，圖15所示為USAF1951型號分辨率板，經(jīng)被測鏡頭能分辨的最清晰的線對數(shù)，將其序號與產(chǎn)品手冊對照得到對應的鏡頭分辨率?？紤]到人眼觀測引入誤差，基于實驗室的分辨率檢測系統(tǒng)，將被測鏡頭放置在檢測設備上，分辨率板選用國家標準分辨率板號，畸變閾值為1，實驗效果圖如圖16所示。實驗所得的分辨率為91 lp/mm，在誤差合理范圍內(nèi)符合設計要求?；冎禐?.939 1，小于畸變閾值，說明在誤差允許范圍內(nèi)被測鏡頭的畸變較小，滿足設計要求。

圖15 分辨率板觀測圖像

圖16 檢測界面效果圖

6 結(jié)束語

本文基于復眼透鏡的勻光特性，采用復眼透鏡勻化整形光源、棱鏡轉(zhuǎn)向的照明技術(shù)方案對照明系統(tǒng)的各分系統(tǒng)進行設計，并分析其光照度分布；再基于反遠距結(jié)構(gòu)成像原理，結(jié)合非球面和像方遠心技術(shù)，分析設計成像系統(tǒng)；最終設計出一款適用于0.3英寸的小尺寸、高亮度的投影系統(tǒng)。照明系統(tǒng)的數(shù)字微鏡器件的照度均勻性達到90.91%，整個系統(tǒng)的光效率也達到了88.45%；成像系統(tǒng)長度為53.9 mm，焦距為7.898 mm，全視場達到67°，遠心度優(yōu)于0.67°，在93 lp/mm處調(diào)制傳遞函數(shù)大于0.52，垂軸色差在0.5 pixels以內(nèi)，畸變小于1.0%。本文的研究工作取得到了較好的結(jié)果，但還有一定的優(yōu)化空間，后續(xù)將從節(jié)約成本、降低加工難度等方面入手。通過優(yōu)化光學系統(tǒng)以縮減鏡頭材料種類，減小批量生產(chǎn)成本；再通過優(yōu)化非球面系數(shù)，進一步降低加工難度等。