文／楊素敏 上海建科結(jié)構(gòu)新技術(shù)工程有限公司 上海 200032

1、工程概況

某廣場商業(yè)為七層混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為50年，結(jié)構(gòu)安全等級為二級，抗震設(shè)防類別為丙類。根據(jù)建筑方案，在六、七層屋面多處設(shè)置鋼結(jié)構(gòu)采光頂，本文僅針對設(shè)于七層屋面處的某采光頂進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算，其中：主體結(jié)構(gòu)七層屋面結(jié)構(gòu)標(biāo)高為36.900m，采光頂長邊跨度38m，短邊跨度34m，平面呈橢圓形，既有結(jié)構(gòu)主體在采光井洞口周邊設(shè)有混凝土框架柱、框架梁。

2、結(jié)構(gòu)布置

單層網(wǎng)殼按網(wǎng)格可采用肋環(huán)型、Schwedle 型、三向網(wǎng)格型、Keiwitt 型等，其特征均為沿某種曲面有規(guī)律的布置大致相同的尺寸較小的單元或網(wǎng)格，從而組成空間桿系結(jié)構(gòu)。網(wǎng)殼形式的選擇與建筑平面的形式有很大關(guān)系，結(jié)合建筑平面及建筑對采光頂布置的要求，本采光頂采用三角形網(wǎng)格布置，桿件間均采用剛性節(jié)點(diǎn)，其中：網(wǎng)殼采用矩形鋼管（300mmx100mm x 6mm）；水平環(huán)梁采用方鋼管（方鋼450mmx12mm）；沿水平環(huán)梁均勻地布置獨(dú)立鋼柱(圓管220mm x12mm )作為豎向支撐，受力于主體結(jié)構(gòu)混凝土結(jié)構(gòu)框架柱和框架梁。網(wǎng)殼整體呈橢圓拋物面，見圖1，采光頂矢高為5m，矢跨比為1/6.8，滿足矢跨比不宜小于1/7 的規(guī)范要求。

圖1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)效果圖

3、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)荷載取值

本網(wǎng)殼構(gòu)件承載力及穩(wěn)定性全過程分析采用空間桿系單元計(jì)算軟件Midas Gen 進(jìn)行計(jì)算分析，剛性節(jié)點(diǎn)分析采用Midas 仿真分析軟件midas Fea 建模及網(wǎng)格劃分。本網(wǎng)殼主要考慮了以下荷載工況：

3.1 永久荷載

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件自重（軟件自動計(jì)算，其中：剛性節(jié)點(diǎn)做法自重按20%桿件自重來考慮，故Midas 模型中自重系數(shù)取為-1.2）；屋面做法（8+8 夾膠鋼化玻璃分隔與網(wǎng)殼網(wǎng)格一致，考慮其邊框自重）取1.0kN/m2。

3.2 活荷載

非上人屋面按0.5kN/m2取值；依據(jù)建筑功能要求及檢修要求，局部設(shè)置裝飾吊掛荷載及檢修吊掛活荷載。

3.3 雪荷載

經(jīng)荷載規(guī)范查表，50年一遇的基本雪壓為0.35kN/m2。另依據(jù)我國荷載規(guī)范中屋面積雪分布系數(shù)表中拱形屋面來取值，以求得雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值。

3.4 風(fēng)荷載

據(jù)規(guī)范查表，50年一遇基本風(fēng)壓為0.40 kN/m2，地面粗糙度為B 類。由于本建筑單體相對比較規(guī)則且四周無其他干擾建筑，風(fēng)荷載高度變化系數(shù)、風(fēng)振系數(shù)等按規(guī)范取值，體形系數(shù)按荷載規(guī)范中旋轉(zhuǎn)殼頂取值，以求得風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值。

3.5 地震作用

本工程抗震設(shè)防類別為丙類，抗震設(shè)防烈度7 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為一組，Ⅱ類場地。計(jì)算采用振型分解反應(yīng)譜法，取前30 個振型進(jìn)行效應(yīng)組合。據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》要求，矢跨比小于1/5 時，應(yīng)進(jìn)行水平地震作用和豎向地震作用驗(yàn)算。

3.6 溫度荷載

據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》查得，月平均最高氣溫為37℃，月平均最低氣溫為-4℃。據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)，結(jié)構(gòu)施工合攏溫度?。?0±5）℃，從而求出結(jié)構(gòu)對最大溫升工況的均勻溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值為+22℃，對結(jié)構(gòu)最大溫降工況的均勻溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值為-29℃。

4、計(jì)算結(jié)果分析

4.1 周期和振型計(jì)算

地震計(jì)算理論采用子空間迭代法求解自由振動方程[M]{X(t)}+[K]{X(t)}=0，解出網(wǎng)殼的自振頻率和振型。單層網(wǎng)殼的規(guī)律有自振頻率密集；應(yīng)考慮水平振型和豎向振型，以此判定主振型方向，其依據(jù)是哪個方向的振型參與系數(shù)絕對值大，絕對值大的即為主振型；周期隨跨度增加而增大，隨著結(jié)構(gòu)質(zhì)量的加大，周期也在增大；支座剛度越大，基本周期越小等特點(diǎn)。本次結(jié)構(gòu)計(jì)算取前30 階振型進(jìn)行效應(yīng)組合，振型參與質(zhì)量系數(shù)為0.995，結(jié)構(gòu)前6 階振型如下表1。

表1 周期和振型（前6 階）

4.2 構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算

構(gòu)件強(qiáng)度問題就是構(gòu)件的應(yīng)力問題，破壞形式屬于塑性破壞，不考慮幾何非線性理論，不受初始缺陷的影響。經(jīng)Midas gen 計(jì)算可知，網(wǎng)殼在各荷載工況組合包絡(luò)值下，網(wǎng)殼桿件最大應(yīng)力比為0.593，故各鋼構(gòu)件均滿足規(guī)范要求，構(gòu)件應(yīng)力比較富余。

4.3 變形計(jì)算

經(jīng)Midas gen 計(jì)算可知，在永久荷載與活荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下，網(wǎng)殼桿件最大變形為11.184mm；網(wǎng)殼在重力荷載代表值與多遇豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的最大變形為8.093mm。據(jù)規(guī)范要求，單層網(wǎng)殼屋蓋結(jié)構(gòu)短向跨度容許撓度值為1/400，即撓度限值為34000/400=85mm，故網(wǎng)殼變形均滿足規(guī)范要求。

4.4 整體穩(wěn)定計(jì)算

單層網(wǎng)殼均應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，其與強(qiáng)度問題不同，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題以變形形態(tài)為依據(jù)，破壞呈脆性破壞，考慮變形對外力效應(yīng)的影響且受初始缺陷影響。

本網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定計(jì)算按彈性全過程分析，考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性影響，既考慮滿跨均布荷載外，同時考慮半跨活荷載分布的情形。計(jì)算中初始幾何缺陷分布采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)，缺陷最大計(jì)算值按網(wǎng)殼跨度的1/300 取值。經(jīng)非線性屈曲分析，網(wǎng)殼全過程分析在滿跨均布荷載情況下，最低階屈曲模態(tài)對應(yīng)的荷載系數(shù)（穩(wěn)定系數(shù)）為10.38，即：在-292.5 處結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

5、剛性節(jié)點(diǎn)有限元分析

5.1 剛性節(jié)點(diǎn)選型

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)分內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和支座節(jié)點(diǎn)，起著連接匯交桿件、傳遞內(nèi)力的作用，故節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)是網(wǎng)殼設(shè)計(jì)的重要組成部分，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的質(zhì)量直接影響著網(wǎng)殼質(zhì)量。據(jù)行業(yè)經(jīng)驗(yàn)，剛性節(jié)點(diǎn)的用鋼量為整個網(wǎng)殼桿件的20%左右，故合理的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)須受力合理、傳力明確簡潔、工作可靠安全、構(gòu)造簡單，從而節(jié)約鋼材。本網(wǎng)殼剛性節(jié)點(diǎn)做法如圖2、3、4。鋼構(gòu)件均采用Q345B 鋼，剛性節(jié)點(diǎn)的板件寬厚比均大于10。

圖2 環(huán)型剛性節(jié)點(diǎn)

圖3 貫通剛性節(jié)點(diǎn)

圖4 水平環(huán)梁節(jié)點(diǎn)

5.2 剛性節(jié)點(diǎn)有限元分析

節(jié)點(diǎn)有限元分析按彈性計(jì)算原則，采用von-Mises 屈服條件作為判斷失效條件，利用Midas Fea 一致多尺度的方式進(jìn)行節(jié)點(diǎn)建模和網(wǎng)格劃分，然后將建立的節(jié)點(diǎn)仿真模型通過節(jié)點(diǎn)剛性連接導(dǎo)入Midas Gen 計(jì)算模型，此方式無邊界條件及荷載的輸入，優(yōu)點(diǎn)是可避免不同尺度間模型信息交換導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失真。環(huán)形剛性節(jié)點(diǎn)采用實(shí)體單元有限元分析，網(wǎng)格劃分采用四面體；貫通剛性節(jié)點(diǎn)采用板單元有限元分析，網(wǎng)格尺寸劃分均為2～3 倍的壁厚。

經(jīng)計(jì)算，見圖5、6、7、8、9、10，環(huán)型剛性節(jié)點(diǎn)未設(shè)內(nèi)勁板和設(shè)內(nèi)勁板的應(yīng)力最大值分別為51N/mm2和41N/mm2；貫通剛性節(jié)點(diǎn)未設(shè)內(nèi)勁板和設(shè)內(nèi)勁板的應(yīng)力最大值分別為116N/mm2和54N/mm2；水平環(huán)梁與網(wǎng)殼連接節(jié)點(diǎn)不設(shè)內(nèi)勁板和設(shè)內(nèi)勁板的應(yīng)力最大值分別為291.35 N/mm2和246N/mm2，最大應(yīng)力值均小于規(guī)范值，故節(jié)點(diǎn)安全。另對比可知，節(jié)點(diǎn)在合理截面前提下，內(nèi)設(shè)勁板可使節(jié)點(diǎn)應(yīng)力適當(dāng)降低，節(jié)點(diǎn)更安全。

圖5 環(huán)型剛性節(jié)點(diǎn)底部的應(yīng)力值（未設(shè)內(nèi)加勁板）

圖6 環(huán)型剛性節(jié)點(diǎn)底部的應(yīng)力值（設(shè)內(nèi)加勁板）

圖7 貫通剛性節(jié)點(diǎn)底部的應(yīng)力值（未設(shè)內(nèi)加勁板）

圖8 貫通剛性節(jié)點(diǎn)底部的應(yīng)力值（設(shè)內(nèi)加勁板）

圖9 水平環(huán)梁節(jié)點(diǎn)應(yīng)力（設(shè)內(nèi)加勁板）

圖10 水平環(huán)梁節(jié)點(diǎn)應(yīng)力（未設(shè)內(nèi)加勁板）

6、支座節(jié)點(diǎn)計(jì)算

網(wǎng)殼的支座節(jié)點(diǎn)須具有足夠的強(qiáng)度和剛度，在荷載作用下，不應(yīng)先于桿件和其他節(jié)點(diǎn)而破壞，也不得產(chǎn)生不可忽略的變形。本網(wǎng)殼與底部設(shè)置的水平環(huán)梁共同形成自承重體系，通過在水平環(huán)梁下設(shè)的獨(dú)立鋼柱向主體混凝土結(jié)構(gòu)傳遞網(wǎng)殼反力。在豎向荷載作用下，柱頂?shù)乃轿灰浦饕伤江h(huán)梁的徑向變形產(chǎn)生，當(dāng)鋼柱較短時，柱內(nèi)力急劇增大。通過分析計(jì)算，在滿足鋼柱穩(wěn)定的柱高范圍內(nèi)，綜合考慮建筑對凈空的需求,柱高取2.8m。

結(jié)語：

本文以單層網(wǎng)殼為例，簡述了單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路及利用Midas 進(jìn)行有限元分析，結(jié)論如下：

（1）受力合理的網(wǎng)格及適當(dāng)?shù)氖缚绫仁菑?qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定性計(jì)算的前提。其對風(fēng)荷載較為敏感，是網(wǎng)殼穩(wěn)定的決定因素，應(yīng)注意不同矢跨比的風(fēng)分布的影響。對于不規(guī)則及受周圍建筑影響明顯的網(wǎng)殼須采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)或風(fēng)壓模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。

（2）穩(wěn)定性可能對安全起控制作用，故整體穩(wěn)定性計(jì)算是保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生坍塌的重要理論分析手段之一。初始幾何缺陷會顯著降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，會使分枝屈曲問題轉(zhuǎn)化為極限屈曲問題，進(jìn)行初始缺陷下的非線性屈曲分析，保證結(jié)構(gòu)安全冗余度。

（3）剛性節(jié)點(diǎn)是整個設(shè)計(jì)及施工過程中重要一環(huán)，節(jié)點(diǎn)須能夠滿足限制桿件轉(zhuǎn)動及承載力的剛度需求。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可適當(dāng)采用鑄鋼節(jié)點(diǎn)，通過有限元法進(jìn)行實(shí)際荷載工況下的計(jì)算分析，滿足相關(guān)規(guī)范要求。

（4）支座節(jié)點(diǎn)應(yīng)可靠傳遞豎向力，同時應(yīng)滿足網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式所必須的邊緣條件，邊緣約束構(gòu)件應(yīng)滿足剛度要求，并應(yīng)與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)一起進(jìn)行整體計(jì)算。支座在采用獨(dú)立柱與主體結(jié)構(gòu)連接時，須注意柱截面與高度的合理選擇，滿足承載力要求及具備釋放上部網(wǎng)殼水平變形的能力。