張佳斌

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

飛行器在高速飛行的過(guò)程中，其表面因與空氣發(fā)生劇烈的氣動(dòng)摩擦而產(chǎn)生嚴(yán)重的氣動(dòng)熱，導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)溫度迅速升高，嚴(yán)重影響飛行器結(jié)構(gòu)的安全性[1，2]。

考慮飛行器在高速飛行過(guò)程中的安全性，通常會(huì)研究飛行器使用的材料和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)熱強(qiáng)度的分析和驗(yàn)證，以此保證飛行器在高速飛行過(guò)程中的安全性和可靠性。由于飛行器的材料特性往往會(huì)隨著溫度的變化而變化，加之溫度也會(huì)隨時(shí)間因素累加，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析計(jì)算變得極其復(fù)雜。通常理論計(jì)算分析的結(jié)果誤差較大，難以與實(shí)際情況相符，因此，利用試驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證就顯得尤其重要。

結(jié)構(gòu)熱試驗(yàn)(以下簡(jiǎn)稱熱試驗(yàn))技術(shù)是一種模擬飛行器在高速飛行過(guò)程中因氣動(dòng)熱而引起結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)的地面模擬驗(yàn)證試驗(yàn)技術(shù)，研究氣動(dòng)熱載荷和氣動(dòng)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響[3]，分析材料結(jié)構(gòu)在高溫下的承載能力和傳熱特性，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、強(qiáng)度及可靠性分析提供必要的手段[4-7]。

在熱試驗(yàn)中，輻射加熱是最為常用的加熱方式，通常采用石英燈、石墨作為加熱元件進(jìn)行加熱器的設(shè)計(jì)[8]。采用石英燈設(shè)計(jì)的加熱器因其熱慣性小、功率大、溫度范圍寬、電控性能好等特點(diǎn)而廣泛使用。本文研究的就是石英燈輻射加熱的熱試驗(yàn)系統(tǒng)。

2 熱試驗(yàn)系統(tǒng)組成

典型的熱試驗(yàn)系統(tǒng)主要由控制器、調(diào)功器、加熱器、試驗(yàn)件、傳感器等組成，形成一個(gè)閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)(如圖1所示)。

圖1 熱試驗(yàn)系統(tǒng)組成框圖

控制器按照試驗(yàn)條件生成控制命令，經(jīng)數(shù)據(jù)采集、分析并計(jì)算后進(jìn)行控制指令的下發(fā)，具有良好的人機(jī)交互界面。調(diào)功器根據(jù)控制指令進(jìn)行相應(yīng)的功率調(diào)節(jié)輸出，試驗(yàn)件是被控對(duì)象，傳感器用來(lái)測(cè)量熱試驗(yàn)中的熱信號(hào)，用作熱試驗(yàn)系統(tǒng)的控制反饋信號(hào)。

3 系統(tǒng)模型

根據(jù)熱試驗(yàn)系統(tǒng)的組成情況，分別對(duì)系統(tǒng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行仿真模型的建立。

3.1 調(diào)功器模型

為方便加熱器的設(shè)計(jì)，調(diào)功器通常采用經(jīng)過(guò)整流的直流調(diào)功器。本文研究的對(duì)象是IGBT調(diào)功電源，其工作原理是采用“AC→DC→AC→DC”的形式，可極大地提高功率因數(shù)，降低對(duì)電網(wǎng)的污染。

對(duì)IGBT電源進(jìn)行分析，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要以整流、濾波電路為主，可采用一階慣性系統(tǒng)進(jìn)行等效，等效傳遞函數(shù)模型為：

(1)

式中，Kp和τp分別為IGBT直流調(diào)功電源的系統(tǒng)放大倍數(shù)和時(shí)間常數(shù)。

調(diào)功器采用IGBT直流調(diào)功電源，其供電為AC380V，控制信號(hào)：0～10V，輸出：0～300V DC/0～500A DC。

參數(shù)估計(jì)采用階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)，將控制信號(hào)0～10V分為10段進(jìn)行分段階躍給定，可得調(diào)功器的輸入和輸出相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，得到如圖2所示曲線。

圖2 IGBT調(diào)功器輸入電壓與輸出電壓

采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，可以得到IGBT直流調(diào)功電源的系統(tǒng)參數(shù)，如表1所示。根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析調(diào)功器模型的放大倍數(shù)和時(shí)間常數(shù)，分別取30.5和0.33。

表1 IGBT系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)

3.2 加熱器模型

在分析加熱器的模型時(shí)，假定其在加熱過(guò)程中忽略因傳導(dǎo)和對(duì)流等損失的熱能，能量主要以輻射方式和自身燈絲發(fā)熱消耗掉。加熱器穩(wěn)定工作時(shí)，依據(jù)能量守恒定律，石英燈加熱器的電功率變化量ΔP等于石英燈的輻射熱變化量Δq與石英燈燈絲溫度TL升高消耗的內(nèi)能之和，表達(dá)式為：

(2)

式中：ka為電熱轉(zhuǎn)換系數(shù)；cL為燈絲比熱容，J/(kg·℃)；

ρL為燈絲密度，kg/m3；δL為燈絲幾何特征尺寸。

根據(jù)輻射定律及一階線性化處理，進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

(3)

即：

(4)

本文設(shè)計(jì)的加熱器如圖3所示，采用功率為3.6kW、長(zhǎng)度310mm、管徑12mm的石英燈來(lái)設(shè)計(jì)加熱器。為保證加熱均勻，安裝距離為100mm，選用等間距布置的形式。在加熱面上布置熱流傳感器用于熱流測(cè)量，加熱器四周及加熱面采用隔熱材料圍擋，減少對(duì)流的影響。

圖3 加熱器示意圖

采用以30V輸入電壓為一級(jí)對(duì)石英燈加熱器兩端進(jìn)行功率加載，得到如圖4所示的曲線。從圖中可以看出，在電壓輸出穩(wěn)定時(shí)，其采集到的熱流密度在緩慢地上升。分析其原因，是由于熱流密度傳感器的采集誤差引起，其變化范圍較小，對(duì)加熱器輸出熱流密度沒有影響，可以忽略不記。以電壓數(shù)據(jù)為輸入，熱流密度為響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，可得到表2所示的參數(shù)估計(jì)值。

圖4 加熱器電壓-熱流曲線

表2 加熱器辨識(shí)參數(shù)

3.3 試驗(yàn)件模型

在熱試驗(yàn)中，試驗(yàn)對(duì)象涵蓋范圍較廣，包括材料級(jí)、結(jié)構(gòu)級(jí)以及大尺寸等，其真實(shí)結(jié)構(gòu)傳熱關(guān)系十分復(fù)雜，在數(shù)學(xué)模型分析中通常對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。以薄板結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，根據(jù)熱力學(xué)定律，可知在其工作點(diǎn)附件可近似等效為一階系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)關(guān)系為：

(5)

式中，q為試件的吸收熱流，kW/m2；c為試件的定壓比熱容，J/(kg·℃)；ρ為試件的密度，kg/m3；δ為試件的厚度，m；Tδ為試件的溫度，℃；f(Tδ)為熱損失，kW/m2。

按小偏差線性化理論可推導(dǎo)其模型為：

(6)

采用高溫陶瓷材料的平板試件為研究對(duì)象，尺寸為100mm×100mm×3mm，對(duì)其進(jìn)行熱損失標(biāo)定，得到熱損失曲線，如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)件熱損失曲線

高溫陶瓷試件取其定義比熱容為840J/(kg·℃)，密度為2.7g/cm3，計(jì)算得到其模型的放大倍數(shù)和時(shí)間常數(shù)，如圖6所示。

圖6 高溫陶瓷模型參數(shù)估計(jì)

3.4 傳感器模型

熱試驗(yàn)中采集溫度的傳感器最常用的是熱電偶。K型熱電偶因其價(jià)格低廉、測(cè)溫范圍寬、準(zhǔn)確度高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。

圖7所示為一個(gè)熱電偶模型，初始溫度為T1，將其作為一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行研究。測(cè)量端熱電偶體積為V，表面積為A，密度為ρ，比熱容為c。測(cè)試熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，以階躍輸入的形式使熱電偶的測(cè)量端突然放入溫度為T2的熱環(huán)境中去。假設(shè)該環(huán)境的換熱系數(shù)為h，任一時(shí)刻系統(tǒng)的熱平衡關(guān)系可表達(dá)為：

(7)

則可得到：

(8)

圖7 熱電偶模型

熱試驗(yàn)主要是模擬飛行器在飛行過(guò)程中受到的氣動(dòng)加熱情況，對(duì)傳感器響應(yīng)有較高的要求。采用直徑為0.3mm熱電偶絲制成的傳感器，其測(cè)溫端裸露，其余部分套上玻璃絲套管，達(dá)到隔熱絕緣的目的。

采用穩(wěn)定溫度的熱環(huán)境，對(duì)熱電偶進(jìn)行多次試驗(yàn)，記錄每一次數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，采用數(shù)據(jù)歸一化處理，得到如圖8所示的溫度無(wú)量綱記錄，可得到直徑為0.3mm熱電偶的時(shí)間常數(shù)為0.068s。

圖8 熱電偶無(wú)量綱響應(yīng)

4 控制方式

熱試驗(yàn)中通常采用PID控制，圖9所示是PID控制算法的結(jié)構(gòu)圖，利用比例、積分和微分與誤差的計(jì)算，經(jīng)線性擬合得到所需要的控制量，達(dá)到控制的目的[9，10]。

圖9 PID控制算法結(jié)構(gòu)圖

在控制系統(tǒng)中，PID控制器的輸出u(t)與誤差e(t)之間的關(guān)系為：

(9)

式中，u(t)為控制器系統(tǒng)輸出；e(t)為系統(tǒng)誤差；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

在PID控制系統(tǒng)中，由于PID控制技術(shù)具有較好的魯棒性而得到廣泛應(yīng)用。為得到精度較高的控制效果，往往需要對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的整定，尋找一組最為合適的控制參數(shù)。韓京清提出了一種基于PID控制算法的非線性PID(NonLinear PID，簡(jiǎn)稱NLPID)控制算法[11]，通過(guò)建立誤差與參數(shù)之間的關(guān)系，在一定范圍內(nèi)解決了參數(shù)整定的難題。該控制方法既保留了PID控制的魯棒性，也兼具有非線性參數(shù)調(diào)整的特點(diǎn)。

NLPID就是通過(guò)分析PID控制參數(shù)與誤差之間的關(guān)系來(lái)確定其kp、ki、kd三個(gè)系數(shù)，其基本思想是：

(1)比例增益參數(shù)kp：誤差越大，比例增益參數(shù)kp應(yīng)越大；隨著誤差的減小，比例增益參數(shù)kp也應(yīng)該減小，如圖10(a)所示，其關(guān)系可表達(dá)為：

kp(e(t))=ap+bp(1-sech(cpe(t)))

(2)積分增益參數(shù)ki：系統(tǒng)誤差較大時(shí)，積分作用應(yīng)該減弱或者沒有積分作用，系統(tǒng)誤差減小或趨于0時(shí)，積分作用增強(qiáng)，如圖10(b)所示，其關(guān)系可表達(dá)為：

ki(e(t))=aisech(cie(t))

(3)微分增益參數(shù)kd：誤差的變化由大逐漸變小直到反向最大，為了抑制超調(diào)且不影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，微分增益參數(shù)kd應(yīng)由小逐漸增大，反之亦然，如圖10(c)所示，其關(guān)系可表達(dá)為：

kd(e(t))=ad+bd/(1+cdexp(dde(t)))

以上各表達(dá)式中的系數(shù)都為正實(shí)常數(shù)。

圖10 PID參數(shù)隨誤差變化的關(guān)系

5 仿 真

采用上述系統(tǒng)模型，結(jié)合PID和NLPID兩種控制算法，通過(guò)MATLAB/Simulink建立控制模型，進(jìn)行模擬仿真試驗(yàn)。根據(jù)各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行仿真對(duì)比，如圖11所示。圖中上半部分是采用經(jīng)典PID控制算法，下半部分是采用NLPID控制算法。

圖11 系統(tǒng)仿真模型

仿真采用的加載條件如表3所示，加熱過(guò)程中最大溫升率為100℃/s。

表3 仿真加熱條件

兩種控制方式的控制參數(shù)分別為：

PID控制參數(shù)：比例系數(shù)為0.15，積分系數(shù)為0.2，積分限幅5，微分系數(shù)0.05；

NLPID控制參數(shù)：ap為0.15，bp為0.1，cp為0.8，ai為0.2，ci為0.8，ad為0.05，bd為0.1，cd為10，dd為0.5。

采用表3中給出的加熱條件，結(jié)合上述控制參數(shù)，采用相同的數(shù)學(xué)模型對(duì)PID和NLPID兩種控制方式進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖12所示。圖12中，圖(a)為仿真整體控制曲線，圖(b)、圖(c)、圖(d)為控制曲線的典型代表段。從圖(b)和圖(c)可以看出，在開始加熱和急速升溫段，NLPID的控制跟隨性和誤差大小都優(yōu)于PID控制。從圖(d)可以看出，NLPID最大超調(diào)量較PID控制有較明顯的下降。可以得出，NLPID控制相較于PID控制，其跟隨性較好。

圖12 仿真結(jié)果

6 試 驗(yàn)

試驗(yàn)采用高溫陶瓷試驗(yàn)件，其安裝固定形式如圖13所示，白色部分為隔熱材料，試驗(yàn)件表面進(jìn)行噴黑處理以提高其吸收率。

圖13 試驗(yàn)件固定形式

控制器采用MTS控制系統(tǒng)，通過(guò)軟件二次編程來(lái)實(shí)現(xiàn)兩種控制方式。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖14所示，試驗(yàn)件采用立式固定，四周采用隔熱棉氈進(jìn)行包圍處理。

圖14 高溫陶瓷試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

采用PID和NLPID兩種控制算法得到的控制曲線如圖15所示，可以看出，在控制參數(shù)相同的情況下，NLPID的控制結(jié)果比PID控制結(jié)果有明顯的提升。PID控制結(jié)果最大偏差為13℃，超調(diào)量為3.7%，NLPID控制結(jié)果最大偏差為6℃，超調(diào)量為1.7%。當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差取1%時(shí)，PID控制調(diào)整時(shí)間為4.8s，NLPID控制調(diào)整時(shí)間為2.5s。

圖15 控制曲線

7 結(jié)束語(yǔ)

本文以熱試驗(yàn)系統(tǒng)組成的各環(huán)節(jié)來(lái)建立系統(tǒng)模型，分析PID與NLPID兩種控制算法，并進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)對(duì)比。從仿真結(jié)果和試驗(yàn)控制效果可知，NLPID控制方式相較于PID控制方式有以下優(yōu)勢(shì)：

(1)在特定范圍內(nèi)可以解決PID參數(shù)整定難的問(wèn)題；

(2)在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、超調(diào)量控制、調(diào)整時(shí)間等方面有較明顯的優(yōu)勢(shì)。