董龍龍 俞樹榮 李淑欣 宋 偉

1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，蘭州，7300502.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，寧波，315211

0 引言

滾動(dòng)接觸疲勞廣泛存在于輪軌、軸承等配合件中，嚴(yán)重威脅設(shè)備的安全運(yùn)行[1-2]。表面損傷是滾動(dòng)接觸疲勞破壞中最常見(jiàn)的失效模式[3]，主要有亞表面裂紋和表面裂紋兩大類，表面裂紋主要有微裂紋和點(diǎn)蝕兩種形式[4]。接觸配合件中有各種液體的存在，比如軸承的接觸部位會(huì)加入潤(rùn)滑油以減緩損傷，露天工作的輪軌會(huì)暴露在雨水中，當(dāng)上述液體聚集在表面發(fā)生損傷的位置時(shí)會(huì)在毛細(xì)作用下進(jìn)入裂紋，液體的存在使裂紋加速擴(kuò)展，直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件失效、服役壽命顯著降低，因此，研究液體滲入裂紋后裂紋的擴(kuò)展行為對(duì)于預(yù)防滾動(dòng)接觸疲勞中的表面損傷是有必要的。

一直以來(lái)，液體對(duì)裂紋的影響作為潤(rùn)滑研究的分支，沒(méi)有考慮液體滲入裂紋后對(duì)裂紋表面的影響。關(guān)于滾動(dòng)接觸中裂紋與液體關(guān)系的研究，前期主要以實(shí)驗(yàn)和力學(xué)分析為主，形成充液裂紋的基礎(chǔ)理論[5]：①圓盤-平面的接觸面和裂紋表面構(gòu)成腔體且腔體體積恒定；②液體滲入裂紋使裂口接觸壓力傳導(dǎo)至裂紋尖端；③液體潤(rùn)滑作用使裂紋表面摩擦力減小且加速了裂紋擴(kuò)展。KUDISH等[6]考慮多孔亞表面裂紋被潤(rùn)滑油完全與部分充滿時(shí)的情況，通過(guò)裂紋開(kāi)口計(jì)算滲入裂紋的潤(rùn)滑油的體積。FLETCHER等[7-8]用格林函數(shù)研究接觸載荷下充液裂紋擴(kuò)展模式的變化，發(fā)現(xiàn)潤(rùn)滑會(huì)使最大接觸壓力減小，通過(guò)在液體中加入熒光物質(zhì)觀察到裂紋中液體的存在，為液體增壓效應(yīng)提供了有效證據(jù)。BOGDANSKI等[9]通過(guò)分析腔體體積最小、最大和泄漏三種情況下液體對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，發(fā)現(xiàn)液體增壓效果與裂紋內(nèi)液體滲入量成正相關(guān)。采用有限元法、邊界元[10]等的輔助研究中，最常見(jiàn)的有裂紋表面施加裂口最大接觸壓力[11-12]和Abaqus腔體技術(shù)[12-14]。DALLAGO等[11]、ANCELLOTTI等[12]在裂紋表面施加最大接觸壓力，模擬腔體壓力有效的模擬液體在裂紋表面的變化，該模型忽略了接觸過(guò)程中裂紋表面接觸壓力大小及分布的變化，導(dǎo)致精度較低。MAKINO等[13]、ANCELLOTTI等[14]建立的ABAQUS腔體模型利用裂紋表面和圓盤形成的腔體進(jìn)行計(jì)算，該模型雖然提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性，但無(wú)法分析液體泄漏等工況，因此更適用于短裂紋充液的情況。HE等[15-16]建立了裂紋擴(kuò)展模型，發(fā)現(xiàn)裂紋表面潤(rùn)滑引起的液壓壓力使裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子激增，但模型中圓盤簡(jiǎn)化為接觸載荷，并未考慮腔體增壓作用會(huì)使圓盤與基體接觸壓力增大從而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

以往針對(duì)液體在裂紋中的腔體增壓效應(yīng)的研究中未對(duì)裂紋表面的壓力分布及變化展開(kāi)系統(tǒng)性研究。為了解決該問(wèn)題，本文通過(guò)耦合流體力學(xué)模型與線彈性斷裂力學(xué)，開(kāi)發(fā)一種新型滾動(dòng)接觸模型來(lái)闡述滾動(dòng)接觸中液體/固體的相互作用，研究裂紋內(nèi)液體的變化及裂紋的擴(kuò)展，為多體接觸時(shí)裂紋擴(kuò)展問(wèn)題的研究提供新思路。

1 充液裂紋模型的建立

1.1 滾動(dòng)接觸中的損傷分析

滾動(dòng)接觸中接觸表面會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的損傷模式，從裂紋萌生位置可以分為表面裂紋和亞表面裂紋，裂紋形態(tài)如圖1所示。表面裂紋在裂紋的擴(kuò)展過(guò)程中部分裂紋沿著最大切向力的方向擴(kuò)展發(fā)生疲勞斷裂，有些裂紋沿最大周向應(yīng)力的方向擴(kuò)展到裂紋表面，形成剝落[2-4]。亞表面裂紋在循環(huán)載荷的作用下加速擴(kuò)展，部分?jǐn)U展至表面形成剝落，有些裂紋貫穿試樣形成斷裂。在表面及亞表面損傷中普遍存在嚴(yán)重塑性變形及晶粒細(xì)化的白色蝕刻層，并進(jìn)一步誘導(dǎo)裂紋的萌生與擴(kuò)展[17]。表面損傷中表面裂紋是最普遍的現(xiàn)象，因此，本文選取表面萌生沿直線擴(kuò)展的裂紋為主要研究對(duì)象。

(a)表面裂紋 (b)表面磨損與裂紋

(c)剝落 (d)亞表面裂紋圖1 滾動(dòng)接觸損傷Fig.1 Damage in rolling contact

1.2 充液過(guò)程

液體滲入裂紋后與裂紋表面耦合產(chǎn)生復(fù)雜的變化。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)，圓盤與平面接觸表面的牽引力與裂口受力變形導(dǎo)致裂口張開(kāi)，液體在毛細(xì)作用下充滿裂紋。圓盤運(yùn)動(dòng)使裂紋表面發(fā)生變形，由于液體的不可壓縮性，腔體內(nèi)液體受壓傳遞至裂紋表面維持腔體體積不變，當(dāng)圓盤施加在裂紋上的壓力不足以維持腔體時(shí)，部分液體從密封口溢出并對(duì)未密封部位形成潤(rùn)滑。圖2所示為充液過(guò)程的4個(gè)階段：①腔體形成，當(dāng)圓盤與右側(cè)裂口接觸時(shí)裂紋表面和圓盤表面形成密閉腔體；②腔體密封，腔體形成后隨著圓盤位置的變化，腔體壓力和腔體體積發(fā)生變化，液體完全密封在腔體內(nèi)；③液體泄漏，裂口附近密封位置接觸壓力趨于零導(dǎo)致腔體液體泄漏，短裂紋時(shí)液體從腔體完全泄漏，長(zhǎng)裂紋時(shí)腔體內(nèi)液體與裂紋表面形成動(dòng)態(tài)二次密封；④充液過(guò)程結(jié)束，腔體完全開(kāi)放、圓盤遠(yuǎn)離裂紋尖端。由于充液結(jié)束后裂紋尖端應(yīng)力水平較低，無(wú)法使裂紋擴(kuò)展，故一般選取前3個(gè)階段進(jìn)行研究。

(a)腔體形成 (b)腔體密封

(c)腔體泄漏 (d)結(jié)束圖2 裂紋充液過(guò)程Fig.2 Process of crack growth

1.3 有限元模型的構(gòu)建

充液裂紋模型如圖3所示，腔體采用2D圓盤-平面滾動(dòng)接觸模型，根據(jù)接觸條件對(duì)圓盤、平面進(jìn)行切割可提高計(jì)算效率與模擬準(zhǔn)確性。在滾動(dòng)接觸中，圓心耦合圓環(huán)內(nèi)壁控制圓環(huán)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，參考點(diǎn)施加-500 N的法向載荷及-0.1 rad/s的角速度，平面四周完全約束。上下試樣均采用GCr15，材料參數(shù)見(jiàn)表1。裂紋的幾何形狀如圖3b所示，基于圖1中裂紋的擴(kuò)展路徑及ANCELLOTTI等[14]的實(shí)驗(yàn)，預(yù)制與圓盤運(yùn)動(dòng)方向成25°的裂紋，裂口寬度與裂紋長(zhǎng)度為變量。接觸條件為硬接觸，圓盤、平面分別為主接觸面和從接觸面，潤(rùn)滑工況、充液工況下圓盤-平面接觸面摩擦因數(shù)是0.1，干摩擦工況下摩擦因數(shù)為0.3，裂紋表面的摩擦因數(shù)保持與圓盤-平面接觸一致。模型中單元均為平面應(yīng)變，圓盤單元屬性為CPS4R單元，平面區(qū)域?yàn)镃PS8R單元。為避免裂尖奇異性和提高分析的效率與精度，對(duì)裂紋尖端附近區(qū)域單元進(jìn)行細(xì)化處理。裂尖采用奇異單元，裂紋尖端區(qū)域?yàn)闇p縮積分單元。裂尖區(qū)域采用三角形單元與四邊形單元耦合方式，保證裂尖單元周向數(shù)量相同，可提高應(yīng)力強(qiáng)度因子精度。

(a)充液有限元模型

(b)裂紋幾何尺寸圖3 充液裂紋有限元模型Fig.3 Finite element model of liquid-filled crack

表1 GCr15 材料性能參數(shù)及摩擦因數(shù)[14，18-19]

1.4 腔體模型

充液過(guò)程中為維持腔體體積不變，需要腔體內(nèi)部壓力載荷和外部接觸載荷達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。結(jié)合Bogdanski理論[15]與實(shí)際工況，假設(shè)液體在腔體形成階段完全進(jìn)入腔體，密封階段腔體未發(fā)生泄漏，泄漏階段根據(jù)圓盤與裂紋相對(duì)位置計(jì)算液體泄漏量。當(dāng)腔體中液體的變化采用控制裂紋表面壓力改變腔體體積時(shí)，腔體內(nèi)部壓力數(shù)值劇烈波動(dòng)導(dǎo)致計(jì)算中無(wú)法收斂，因此本文提出體積控制法，即控制腔體體積、改變裂紋表面壓力計(jì)算腔體的變化。體積控制法根據(jù)腔體體積的變化調(diào)整接觸壓力，腔體體積不變。充液過(guò)程中，裂紋表面位置隨圓盤位置變化使腔體體積計(jì)算難度增加。通過(guò)裂口與裂尖構(gòu)成的多邊形計(jì)算腔體體積，將腔體分割為以參考點(diǎn)與裂紋表面片段構(gòu)成的三角形，分別提取上下裂紋面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、位移數(shù)據(jù)，基于海倫公式構(gòu)建二維腔體體積公式：

(1)

(2)

式中，L為半周長(zhǎng)；a、b、c分別為三角形的邊長(zhǎng)；n為腔體劃分的三角形總數(shù)；Si為構(gòu)成腔體的第i個(gè)三角形面積；Si，t、Si，b分別為第i個(gè)三角形裂紋上、下表面面積；V為腔體體積。

裂紋表面壓力的分布方式會(huì)影響腔體體積變化，BOWER等[5]、KANETA等[20-21]假設(shè)裂紋內(nèi)液體的壓力等于圓盤與裂口最大接觸壓力，計(jì)算中發(fā)現(xiàn)該方法導(dǎo)致腔體壓力過(guò)高并將圓盤頂起，使圓盤與裂口完全分離、腔體出現(xiàn)異常變形，因此需在分析中計(jì)算腔體內(nèi)壓力。仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)裂紋表面施加均布載荷會(huì)加劇裂紋尖端的變形；施加裂口到裂尖遞減的壓力時(shí)腔體對(duì)裂紋的影響不足以加劇裂紋擴(kuò)展。綜上提出在裂紋表面施加均布載荷，裂尖區(qū)域施加遞減載荷，所得到的腔體裂紋表面應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 腔體裂紋表面應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution on the cracked surface of the cavity

根據(jù)圓盤圓心位置及腔體是否密封劃分裂紋表面為泄漏區(qū)、接觸區(qū)、腔體區(qū)。根據(jù)圓盤位置與裂紋表面的綜合受力情況判斷腔體液體是否泄漏，當(dāng)液體泄漏時(shí)腔體密封處接觸壓力為零，此時(shí)裂紋表面施加的壓力為

(3)

式中，x為裂紋表面的幾何水平位置；p(x)為裂紋表面x處施加的載荷；pvol為密封狀態(tài)下腔體內(nèi)最大壓力；xmouth為裂口位置；xtop為圓盤中心位置；xtip為裂紋尖端位置。

1.5 裂紋擴(kuò)展分析

為方便分析計(jì)算結(jié)果，將應(yīng)力強(qiáng)度因子和腔體壓力、裂紋表面接觸壓力等進(jìn)行量綱一化處理[22]：

(4)

(5)

式中，K為量綱一應(yīng)力強(qiáng)度因子；K*為真實(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子；pmax為最大接觸壓力；δ為裂紋幾何尺寸；p*為真實(shí)接觸壓力；p為量綱一壓力。

滾動(dòng)接觸裂紋在承受交變載荷后擴(kuò)展方向動(dòng)態(tài)變化，最大切向應(yīng)力法(maximum tangential stress criterion，MTS)可以有效地判斷裂紋的擴(kuò)展方向[23]：

(6)

其中，β為裂紋的擴(kuò)展方向與裂紋表面之間的夾角，KⅠ、KⅡ分別為張開(kāi)型(Ⅰ型)、滑移型(Ⅱ型)應(yīng)力強(qiáng)度因子。當(dāng)β=0時(shí)，裂紋沿裂紋原始方向擴(kuò)展，且βKⅡ<0。

模擬充液過(guò)程主要通過(guò)裂紋表面施加壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算流程如圖5所示，在該過(guò)程中通過(guò)ABAQUS子程序Urdfil讀取計(jì)算過(guò)程中裂紋接觸表面位移，通過(guò)式(2)、式(3)計(jì)算腔體的體積，將體積的計(jì)算信息傳入Dload子程序并在裂紋上下表面施加法向載荷。

圖5 腔體計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of cavity calculation

2 結(jié)果討論

2.1 液體對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

裂紋長(zhǎng)度、裂口寬度、裂紋傾角分別為0.7 mm、0.05 mm、25°時(shí)，干摩擦、潤(rùn)滑工況應(yīng)力強(qiáng)度因子分布如圖6所示。兩種工況下圓盤-平面摩擦因數(shù)不同，裂尖摩擦因數(shù)一致。干燥、潤(rùn)滑工況下KⅠ、KⅡ(分別標(biāo)記為KD，Ⅰ、KD，Ⅱ、KW，Ⅰ、KW，Ⅱ)變化趨勢(shì)一致，因此采用潤(rùn)滑工況與充液工況對(duì)比分析。潤(rùn)滑工況下KW，Ⅰ

圖6 干燥與潤(rùn)滑工況下的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.6 Stress intensity factor for crack tip under dry and lubricated conditions

圖7所示為潤(rùn)滑、充液工況下裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化以及充液時(shí)腔體體積與腔體內(nèi)部壓力的變化。由圖7a可知，潤(rùn)滑工況與充液工況裂紋表面最大接觸壓力在腔體密封、泄漏、結(jié)束三個(gè)階段變化趨勢(shì)相似，表明這三個(gè)階段裂紋表面接觸狀態(tài)相同，在密封階段兩者不同。潤(rùn)滑情況下裂紋表面在密封、泄漏階段均有接觸，而充液工況下密封階段與泄漏階段前期裂紋表面未發(fā)生接觸，充液工況下腔體壓力在腔體泄漏后大于潤(rùn)滑工況下腔體壓力。

(a)充液/干燥工況下裂紋表面最大接觸壓力 (b)充液時(shí)腔體壓力與腔體體積變化關(guān)系

(c)充液/潤(rùn)滑工況下應(yīng)力強(qiáng)度因子 (d)充液/潤(rùn)滑工況下裂紋擴(kuò)展角度圖7 液體對(duì)裂紋的影響Fig.7 The influence of fluids on crack propagation

充液工況下第一階段(腔體形成階段)，在腔體形成初期，圓盤未運(yùn)行至裂口區(qū)域，液體開(kāi)始滲入裂紋，圓盤與裂口未接觸，因此無(wú)法對(duì)裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生影響。腔體閉合前期左側(cè)裂口在接觸壓力作用下發(fā)生變形，使腔體結(jié)構(gòu)增大，腔體內(nèi)滲入液體量大于裂紋未變形時(shí)體積，導(dǎo)致密封后腔體壓力增大。充液工況Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子(KF，Ⅰ、KF，Ⅱ)均小于零且與潤(rùn)滑工況變化趨勢(shì)一致，裂紋未發(fā)生擴(kuò)展。

在第二階段(腔體密封)，液體密封入腔體，腔體形成，腔體體積恒定，腔體內(nèi)液體壓力隨著圓盤運(yùn)動(dòng)迅速增大至最大值。液體施加法向載荷于裂紋表面，裂尖附近裂紋表面在其作用下張開(kāi)，裂尖附近承受的法向載荷遠(yuǎn)大于切向載荷，KF，Ⅰ與腔體壓力變化趨勢(shì)一致。KF，Ⅰ隨圓盤運(yùn)動(dòng)迅速增加至最大值，KF，Ⅱ與潤(rùn)滑工況一致。KF，Ⅰ>KW，Ⅰ>KW，Ⅱ=KF，Ⅱ，充液裂紋擴(kuò)展模式為Ⅰ型擴(kuò)展，潤(rùn)滑工況為Ⅱ型擴(kuò)展，在液體增壓效應(yīng)的作用下充液裂紋擴(kuò)展模式發(fā)生改變。同時(shí)，潤(rùn)滑工況下裂紋沿平行于表面方向擴(kuò)展，充液工況下裂紋開(kāi)始沿與裂紋面成-30°的方向擴(kuò)展，即裂紋開(kāi)始向平面內(nèi)側(cè)擴(kuò)展。

第三階段(腔體泄漏階段)，腔體內(nèi)部分液體泄漏使腔體體積減小，當(dāng)圓盤接觸前沿接近裂尖區(qū)域時(shí)腔體體積達(dá)到最小值，此時(shí)腔體內(nèi)部液體完全泄漏；KF，Ⅰ、KF，Ⅱ減小至潤(rùn)滑工況水平。KF，Ⅰ在液體部分?jǐn)D出后減小，KF，Ⅱ隨裂紋增大持續(xù)增大至最大值。圓盤運(yùn)動(dòng)至裂尖區(qū)域水平位置，施加在裂尖的法向載荷使裂紋完全閉合，切向載荷使KF，Ⅱ增大至最大值。此階段KF，Ⅱ>KW，Ⅱ>KF，Ⅰ=KW，Ⅰ，充液工況與潤(rùn)滑工況裂紋擴(kuò)展模式均為Ⅱ型擴(kuò)展，對(duì)比充液工況密封階段發(fā)現(xiàn)，裂紋擴(kuò)展模式從Ⅰ型轉(zhuǎn)變?yōu)棰蛐停鸭y擴(kuò)展方向與密封階段一致。

第四階段充液過(guò)程結(jié)束后，腔體體積勻速上升至未變形階段，腔體內(nèi)部壓力在腔體閉合后迅速減小，當(dāng)圓盤越過(guò)裂尖水平位置后腔體內(nèi)部液體泄漏時(shí)腔體壓力減至零，裂紋未發(fā)生擴(kuò)展。

對(duì)比潤(rùn)滑工況，在腔體形成-密封-泄漏-腔體開(kāi)放過(guò)程中液體增壓效果明顯，裂紋擴(kuò)展發(fā)生在密封與泄漏階段。KF，Ⅰ應(yīng)力強(qiáng)度因子顯著增大，充液工況下由于液體增壓作用裂紋擴(kuò)展模式由潤(rùn)滑工況的Ⅱ型轉(zhuǎn)變Ⅰ型擴(kuò)展，且充液工況下密封、泄漏階段裂紋擴(kuò)展模式從Ⅰ型變?yōu)棰蛐停鸭y的擴(kuò)展方向從沿裂紋面變?yōu)橄蚱矫鎯?nèi)部擴(kuò)展。充液工況時(shí)，裂尖在復(fù)雜的交變載荷作用下，裂紋擴(kuò)展方向隨著裂紋的擴(kuò)展而改變，向平面內(nèi)部擴(kuò)展使其發(fā)生斷裂，而沿裂紋表面法向擴(kuò)展，產(chǎn)生剝落、點(diǎn)蝕等現(xiàn)象[25]。

2.2 裂紋幾何形狀對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

充液過(guò)程中，裂紋長(zhǎng)度、裂口寬度、擴(kuò)展角度等幾何因素影響裂紋擴(kuò)展[26]。BOGDANSKI等[27]發(fā)現(xiàn)，液體增壓效果與液體的滲入量關(guān)系密切，假設(shè)液體完全滲入裂紋時(shí)裂紋的長(zhǎng)度、裂口寬度、裂紋表面的變形共同影響裂紋的體積變化。裂紋表面在腔體壓力和滾動(dòng)接觸產(chǎn)生應(yīng)力的共同作用下發(fā)生微小變形，裂紋的幾何尺寸對(duì)滲入量的影響遠(yuǎn)大于裂紋表面的微小變形，因此研究改變裂紋長(zhǎng)度與裂口寬度對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響極為重要。設(shè)計(jì)改變裂紋長(zhǎng)度、裂口寬度共18組實(shí)驗(yàn)來(lái)研究裂紋長(zhǎng)度以及裂口寬度對(duì)充液裂紋的擴(kuò)展的影響，其中，裂口寬度0.05 mm，裂紋長(zhǎng)度0.1～1.8 mm(間隔0.1 mm)共12組；裂紋長(zhǎng)度0.3 mm，裂口寬度0.01～0.06 mm(間隔0.01 mm)共6組。

2.2.1裂口寬度對(duì)裂紋的影響

(a)腔體體積和壓力與裂紋寬度的關(guān)系

(b)充液/潤(rùn)滑工況應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂口寬度的關(guān)系圖8 不同裂紋寬度下液體對(duì)裂紋的影響Fig.8 Effect of fluids on cracks at different crack widths

圖8所示為不同裂口寬度下充液、潤(rùn)滑工況最大應(yīng)力強(qiáng)度因子、腔體體積、腔體壓力的變化趨勢(shì)。由圖8可知，最大腔體壓力隨著裂紋寬長(zhǎng)比b/a的增大而迅速增大，b/a=0.007時(shí)達(dá)到最大值后稍有降低，之后隨著b/a的增大呈線性增大，最大腔體體積隨裂口寬度增大而線性遞增。KF，Ⅱ、KW，Ⅰ、KW，Ⅱ受裂口寬度增大的影響小，KF，Ⅰ與腔體壓力變化趨勢(shì)一致。潤(rùn)滑工況下，KW，Ⅰ>KW，Ⅱ，表明液體增壓效應(yīng)顯著。隨著裂口寬度的增大，應(yīng)力集中減緩，當(dāng)b/a<0.003時(shí)裂紋以Ⅱ型擴(kuò)展為主，b/a>0.003時(shí)以Ⅰ型擴(kuò)展為主，與潤(rùn)滑工況擴(kuò)展模式一致。

2.2.2裂紋長(zhǎng)度對(duì)裂紋的影響

由圖9可知，隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，最大腔體體積線性遞增；由于裂紋長(zhǎng)度的增大，裂紋表面變形產(chǎn)生的應(yīng)力轉(zhuǎn)移至裂紋其他位置，使維持腔體體積恒定的壓力減小，因此最大腔體壓力先增大后減小，裂紋長(zhǎng)寬比a/b=7時(shí)腔體壓力達(dá)到最大值。潤(rùn)滑工況KW，Ⅰ不依賴裂紋長(zhǎng)度變化，KW，Ⅱ>KW，Ⅰ，裂紋擴(kuò)展模式為Ⅱ型。隨裂紋長(zhǎng)度的增加，KW，Ⅱ、KF，Ⅱ先增大后減??；小裂紋時(shí)KF，Ⅰ與KW，Ⅰ一致，裂紋增長(zhǎng)后KF，Ⅰ迅速增大，最后趨于穩(wěn)定。a/b>3時(shí)KF，Ⅱ>KW，Ⅱ，充液時(shí)裂紋表面在腔體壓力作用下閉合區(qū)域小于潤(rùn)滑工況下閉合區(qū)域，表明裂尖區(qū)域裂紋表面摩擦力減小使KF，Ⅱ增大，裂紋中的液體的潤(rùn)滑作用明顯。

(a)腔體壓力/體積與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

(b)不同裂紋長(zhǎng)度下充液/潤(rùn)滑工況應(yīng)力強(qiáng)度因子圖9 不同裂紋長(zhǎng)度下液體對(duì)裂紋的影響Fig.9 Effect of fluids on cracks at different crack lengths

小裂紋時(shí)，裂紋長(zhǎng)度、腔體體積相對(duì)較小，裂紋表面施加的壓力無(wú)法引起裂紋表面的變形，裂紋中液體對(duì)裂紋擴(kuò)展影響較小，且應(yīng)力強(qiáng)度因子極小，裂紋未發(fā)生擴(kuò)展。隨著裂紋長(zhǎng)度的增大，充液工況下裂紋長(zhǎng)寬比a/b<7時(shí)，KF，Ⅰ7時(shí)KF，Ⅰ>KF，Ⅱ，裂紋擴(kuò)展模式從Ⅱ型擴(kuò)展轉(zhuǎn)變?yōu)棰裥?，這是由于裂尖附近應(yīng)力集中現(xiàn)象隨著裂紋長(zhǎng)度的增大而加劇，裂尖區(qū)域承受的法向載荷遠(yuǎn)大于切向載荷。

2.3 腔體動(dòng)態(tài)自密封-泄漏過(guò)程

隨著裂紋長(zhǎng)度增大，泄漏階段部分液體從腔體泄漏后迅速形成由裂紋表面構(gòu)成的新腔體，腔體重復(fù)密封—擠出—再密封—再擠出的過(guò)程，直至裂紋內(nèi)部無(wú)法形成新的腔體，在整個(gè)過(guò)程中腔體體積、腔體內(nèi)最大接觸壓力逐漸減小至最小值。因?yàn)橹鸩椒治銮惑w動(dòng)態(tài)自密封過(guò)程中的腔體壓力會(huì)增加計(jì)算難度，所以自密封計(jì)算中腔體內(nèi)壓力取泄漏前的最大腔體壓力。

(a)充液工況下腔體壓力、體積及最大接觸壓力變化

(b)充液/潤(rùn)滑工況下應(yīng)力強(qiáng)度因子變化

(c)充液/潤(rùn)滑工況下裂紋擴(kuò)展角度圖10 腔體自密封效應(yīng)Fig.10 Cavity self-sealing effect

由圖10可知，充液工況時(shí)腔體形成階段KF，Ⅰ、KF，Ⅱ未發(fā)生明顯變化。腔體密封階段，KF，Ⅰ迅速增至最大值，遠(yuǎn)大于整個(gè)充液過(guò)程中的KF，Ⅱ，在泄漏階段腔體內(nèi)部液體發(fā)生泄漏后KF，Ⅰ迅速回落。在密封階段，腔體壓力隨裂紋內(nèi)部液體壓力的增大而增大，當(dāng)裂紋內(nèi)部分液體泄漏后，裂紋表面形成二次密封，且密封位置隨著圓盤的移動(dòng)而移動(dòng)，腔體內(nèi)液體隨之泄漏。當(dāng)圓盤接觸前沿運(yùn)動(dòng)至裂尖附近時(shí)裂紋表面無(wú)法形成新腔體，腔體中液體對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響消失，腔體壓力迅速變?yōu)榱悖鸭鈪^(qū)域裂紋表面閉合，其余位置未發(fā)生接觸，此時(shí)裂口被擠出的液體再次滲入裂紋與裂紋中殘存的液體一起對(duì)裂紋表面形成新的潤(rùn)滑薄膜層[24]來(lái)抑制裂紋的擴(kuò)展[11-12]。長(zhǎng)裂紋密封階段裂紋內(nèi)液體增壓效果顯著，裂紋為Ⅰ型擴(kuò)展，液體發(fā)生泄漏后裂紋以Ⅱ型擴(kuò)展為主。對(duì)比圖7c可知，長(zhǎng)裂紋時(shí)在腔體動(dòng)態(tài)自密封過(guò)程中，雖然裂紋表面多次密封腔使裂尖附近裂紋表面長(zhǎng)期承受高壓，但在腔體泄漏后KF，Ⅰ持續(xù)減小而KF，Ⅱ增至最大值，此時(shí)圓盤在裂尖區(qū)域產(chǎn)生的法向載荷大于切向載荷，因此動(dòng)態(tài)再密封未改變裂紋的擴(kuò)展模式。對(duì)比圖7d發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)裂紋時(shí)潤(rùn)滑、充液兩種工況裂紋的擴(kuò)展方向一致，在密封與泄漏階段均向平面內(nèi)部擴(kuò)展。

2.4 不同潤(rùn)滑介質(zhì)的物性對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

不同潤(rùn)滑介質(zhì)的黏性與剛度等物性參數(shù)會(huì)對(duì)接觸界面間二體的接觸狀態(tài)產(chǎn)生影響，在充液裂紋裂尖區(qū)域裂紋接觸表面壓力一般超過(guò)500 MPa，而常規(guī)情況下潤(rùn)滑介質(zhì)所產(chǎn)生的黏性產(chǎn)生的黏滯力為1 MPa[28]。潤(rùn)滑介質(zhì)所產(chǎn)生潤(rùn)滑介質(zhì)的黏性、剛度所產(chǎn)生的應(yīng)力遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)工況下裂尖區(qū)域的應(yīng)力，因此可以將潤(rùn)滑中所產(chǎn)生的黏滯力等效進(jìn)接觸表面的摩擦因數(shù)中進(jìn)行分析。由圖11可得，隨著裂紋表面摩擦因數(shù)的改變，KⅠ基本無(wú)變化，表明黏度對(duì)KⅠ的影響極小(因多條曲線黏合，僅繪制KⅠ，μ=0.1)。在腔體泄漏階段與結(jié)束階段KⅡ會(huì)隨著摩擦因數(shù)的增大而增大。在常規(guī)潤(rùn)滑接觸中，摩擦因數(shù)約為0～0.1[28]，因此改變腔體內(nèi)介質(zhì)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響有限。

3 結(jié)論

(1)當(dāng)裂紋內(nèi)部液體壓力小于裂口與圓盤處的接觸壓力時(shí)，液體壓力隨著圓盤位置的變化而變化；當(dāng)裂紋內(nèi)液體首次發(fā)生泄漏時(shí)裂紋內(nèi)部液體壓力達(dá)到最大值。

(2)潤(rùn)滑工況下裂紋擴(kuò)展模式為Ⅱ型擴(kuò)展，擴(kuò)展模式不依賴裂紋幾何尺寸。充液工況下，裂紋內(nèi)部液體經(jīng)歷了腔體形成、腔體密封以及液體泄漏三個(gè)階段，KF，Ⅰ、KF，Ⅱ分別在腔體形成階段、密封階段達(dá)到最大值，裂紋在腔體密封階段以Ⅰ型擴(kuò)展為主，在泄漏階段以Ⅱ型擴(kuò)展為主，且裂紋向平面內(nèi)部擴(kuò)展。不同潤(rùn)滑介質(zhì)的物性參數(shù)在實(shí)驗(yàn)工況下對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響較小，可以將其等效進(jìn)接觸面的摩擦因數(shù)。

(3)充液工況下，隨著裂紋寬度增大，裂紋寬長(zhǎng)比b/a>0.003時(shí)，裂紋擴(kuò)展模式從Ⅱ型轉(zhuǎn)變?yōu)棰裥停惑w內(nèi)部壓力隨裂口寬度的增大而增大。隨著裂紋長(zhǎng)度增大，當(dāng)裂紋長(zhǎng)寬比a/b<7時(shí)裂紋以Ⅱ型擴(kuò)展為主；a/b>7時(shí)裂紋以Ⅰ型擴(kuò)展為主；隨著裂紋的增長(zhǎng)，裂紋表面閉合形成二次密封，裂尖區(qū)域在自密封階段維持較大壓力，但二次密封現(xiàn)象未改變裂紋擴(kuò)展模式及擴(kuò)展方向，與潤(rùn)滑工況下一致，均為以Ⅱ型擴(kuò)展為主。