華爾天 趙天城 謝榮盛 許永利 項 春 徐高歡

1.浙江工業(yè)大學(xué)先進制造研究所，杭州，3100142.先進水利裝備浙江省工程研究中心，杭州，3100183.浙江水利水電學(xué)院機械與汽車工程學(xué)院，杭州，310018

0 引言

可傾瓦徑向軸承作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承，其潤滑油膜不僅會產(chǎn)生油膜承載力，而且能夠減少摩擦和振動，由此被大量用在汽輪機等高速重載的機械設(shè)備中[1-3]。油膜支承可傾瓦徑向軸承將傳統(tǒng)的可傾瓦徑向軸承的機械支點改進為柔性支點，利用流體來支撐軸瓦，具有更好的穩(wěn)定性和抗振性[4-6]。

HOLLINGSWORTH[7]于20世紀70年代提出了一種新型結(jié)構(gòu)的滑動軸承，即油膜支承可傾瓦徑向軸承；NELSON等[8]論述了油膜支承可傾瓦徑向軸承的工作原理，并搭建實驗裝置開展實驗，研究結(jié)果表明靜壓孔的存在不會削弱軸承承載能力，空載下該軸承的剛度和阻尼分別是機械支承可傾瓦軸承相應(yīng)值的1.7倍和2.3倍，而功耗僅為其40%～60%。HARANGOZO等[9]通過建立雙質(zhì)量彈簧阻尼動力學(xué)模型討論了油膜支承可傾瓦徑向滑動軸承的動態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)在一定頻率范圍內(nèi)，相比普通滑動軸承，油膜支承可傾瓦徑向滑動軸承能顯著改善轉(zhuǎn)子動力學(xué)性能。羅建彬[10]在已有實驗臺的基礎(chǔ)上搭建測控系統(tǒng)，探索油膜支承可傾瓦徑向軸承動靜態(tài)性能，并對其軸瓦的靜壓腔坡度、靜壓孔直徑等幾何參數(shù)進行了9組實驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)靜壓腔坡度和靜壓孔孔徑分別為2°和6 mm時，其底部壓力和最高溫度達到相對最優(yōu)。李偉光等[11]提出了一種前緣溝槽型(leading edge groove，LEG)三瓦可傾瓦軸承，通過對其動態(tài)特性參數(shù)進行理論計算和實驗研究，發(fā)現(xiàn)在承載方向有較高的剛度和阻尼。楊期江等[12-13]、趙偉[14]對常規(guī)滑動軸承與油膜支承可傾瓦徑向軸承進行了仿真計算和動平衡實驗，發(fā)現(xiàn)重載低速下油膜支承可傾瓦徑向軸承的瓦塊更易浮起，相比普通滑動軸承有更好的減振效果。LOU等[15]發(fā)現(xiàn)油膜支承可傾瓦徑向軸承在單向浮動狀態(tài)下，其瓦塊擺角隨靜壓孔孔徑的增大而增大，其承載能力也有所提高，而靜壓腔面積比對承載能力的影響不大。

目前對油膜支承可傾瓦軸承進行的承載性能分析僅考慮靜壓孔的孔徑等參數(shù)的影響，往往為了適應(yīng)各種結(jié)構(gòu)工況而將孔直接設(shè)定在軸瓦正中間；孔的位置作為關(guān)鍵影響參數(shù)，對軸承承載性能影響的研究較少。此外，以往對油膜支承可傾瓦徑向軸承的研究主要通過求解二維Reynolds方程來分析其特性，這種方法忽略了慣性項、油膜曲率、徑向流場變化等因素的影響[16-17]，而油膜支承可傾瓦徑向軸承表現(xiàn)出明顯的三維流動特性，因此，有必要直接求解軸承的三維N-S方程，更加準確地分析其內(nèi)在性能。

本文基于三維N-S方程，應(yīng)用計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)求解油膜支承可傾瓦軸承流場，通過構(gòu)建油膜動態(tài)平衡模型，在指定載荷下求解出平衡位置，獲得相關(guān)性能參數(shù)。在此基礎(chǔ)上預(yù)測靜壓孔的最優(yōu)位置區(qū)域并進行優(yōu)化設(shè)計，以偏心率、油膜承載剛度等作為承載性能評價指標，得到靜壓孔最優(yōu)位置區(qū)域。

1 平衡方程及剛度計算方法

1.1 物理模型

圖1為油膜支承可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)示意圖，可知，該軸承由3片軸瓦以及外殼構(gòu)成。在外載荷的作用下，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏心，潤滑油進入并充滿轉(zhuǎn)子與軸瓦的間隙中。由于靜壓孔的存在，部分潤滑油流入軸瓦背面的靜壓腔。當(dāng)靜壓腔中的靜壓力足夠大時，軸瓦浮起，軸瓦背面形成外層油膜。

圖1 油膜支承可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of the fluid pivot tilting pad bearing

1.2 穩(wěn)態(tài)平衡方程

轉(zhuǎn)子運動模型可簡化為運轉(zhuǎn)時動壓油膜支承旋轉(zhuǎn)的軸頸[18-19]，取Oxy平面，如圖2所示。軸頸分別受到三瓦塊的動壓油膜力Fd1、Fd2、Fd3。圖2為瓦1支承軸頸的示意圖。

圖2 轉(zhuǎn)子運動模型Fig.2 Rotor kinematic model

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時軸頸受力保持平衡，滿足以下平衡方程組：

(1)

式中，W為載荷；Fxi、Fyi分別為Fdi在x、y方向上的油膜力分量。

以軸瓦1為例，F(xiàn)d1滿足下式：

(2)

(3)

式中，R為軸頸半徑；z為軸向坐標；φs、φe分別為軸瓦1的起始和終止角度；pd1為油膜動壓力；B為軸承的寬度。

油膜支承可傾瓦軸承達到穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)時，除軸平穩(wěn)轉(zhuǎn)動外，還需滿足各瓦塊的受力平衡和扭矩平衡。對單瓦進行受力分析，如圖3所示，軸瓦受到動壓油膜的壓力Fd、靜壓油膜的壓力Fs和軸承座對它的支承力Fn。

圖3 軸瓦受力模型Fig.3 Model of bearing bush stress

平穩(wěn)運轉(zhuǎn)時，瓦塊上下表面受力滿足平衡方程：

Fd+Fs+Fn=0

(4)

當(dāng)瓦塊為擺動狀態(tài)時，F(xiàn)n大于0，動壓力Fd與靜壓力Fs的壓力差由支撐力Fn補償；當(dāng)瓦塊為浮動狀態(tài)時，F(xiàn)n等于0，軸瓦在Fd與Fs作用下保持平衡。瓦塊需滿足扭矩平衡方程：M=0。M為總力矩，可表示為

M=Md+Ms

(5)

式中，Md為動壓油膜力Fd所產(chǎn)生的合力矩；Ms為靜壓油膜力Fs所產(chǎn)生的合力矩。

1.3 剛度計算方法

在小擾動條件下，軸承油膜剛度可采用差分法求解。根據(jù)攝動理論，可將油膜力線性化處理[20-21]，剛度的計算公式為

(6)

式中，ΔFdij為位移擾動引起油膜力的變化，i、j為x、y中的某一個。

為了簡化計算，給定軸心x方向一微小位移+Δx和-Δx，迭代計算軸心偏離平衡位置后的油膜壓力分布，求出Fx1、Fx2、Fy1、Fy2。可求出一組剛度系數(shù)：

(7)

同理，給定軸心y方向一微小位移+Δy和-Δy，迭代計算軸心偏離平衡位置后的油膜壓力分布，求出Fx3、Fx4、Fy3、Fy4?？汕蟪鲆唤M剛度系數(shù)[21]：

(8)

2 油膜模型的建立

2.1 油膜模型及網(wǎng)格劃分

油膜支承可傾瓦軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況見表1[8]。根據(jù)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用三維建模軟件建立軸承油膜模型，如圖4所示。

表1 軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況Tab.1 Structural parameters and working conditions of bearings

圖4 油膜支承可傾瓦軸承油膜模型Fig.4 Oil film model of the fluid pivot tilting pad bearing

如圖5所示，采用ICEM CFD進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。由于軸承結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜以及油膜間隙過小，故仿真計算結(jié)果對網(wǎng)格質(zhì)量非常敏感。本文采用分塊劃分網(wǎng)格的方式，網(wǎng)格劃分主要考慮兩方面的影響：一方面，要保證網(wǎng)格的密度，特別是關(guān)鍵區(qū)域的網(wǎng)格，以確保計算的精度；另一方面，需要保證網(wǎng)格的質(zhì)量要求[22-23]?？紤]到油膜厚度方向的網(wǎng)格質(zhì)量對計算結(jié)果影響較大，對該區(qū)域的網(wǎng)格采用等分形式劃分并進行加密。在890 N定載荷下進行網(wǎng)格無關(guān)性分析：當(dāng)厚度方向節(jié)點數(shù)達到12以上時，偏心率和油膜最大壓力值基本無變化，因此，油膜厚度方向采用12個節(jié)點為宜。

(a)油膜模型網(wǎng)格劃分

(b)油膜厚度方向及連接處網(wǎng)格劃分 (c)靜壓孔區(qū)域網(wǎng)格劃分圖5 油膜網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.5 Results of the oil film meshing

2.2 流態(tài)分析

在滑動軸承理論中，通常用雷諾數(shù)來表征潤滑油膜的流動狀態(tài)：

Re=Uρhm/μ≈152

(9)

式中，U為軸頸轉(zhuǎn)速，m/s；μ為流體的動力黏度，Pa·s；hm為流體膜厚均值，m；ρ為流體密度，kg/m3。

徑向滑動軸承的臨界雷諾數(shù)為[16]

(10)

式中，r為軸頸半徑；c為軸頸半徑間隙。

經(jīng)計算Re?Rec，軸承內(nèi)部為層流狀態(tài)。因此，采用層流模型對油膜模型進行求解。由上，建立以下流體基本方程：

(11)

(12)

式中，ρ為密度；t為時間；u、v、w為速度矢量在x、y、z方向的分量；p為流體微元體上的壓力；μ為動力黏度。

2.3 邊界條件及參數(shù)設(shè)置

進口邊界為壓力入口，設(shè)置總壓為0.1 MPa；設(shè)置軸承軸向兩端的開敞式邊界為Opening，設(shè)置相對壓力為0；油膜內(nèi)壁面設(shè)為旋轉(zhuǎn)邊界，采用無滑移邊界條件，其他壁面設(shè)為固定邊界。設(shè)置最大迭代步數(shù)為400，殘差收斂精度設(shè)為10-5。

2.4 計算流程

因油膜厚度與油膜半徑比值較大，在三維流場仿真中采用有限元體積法求解時，網(wǎng)格相對變形較大，動態(tài)計算不能保證計算收斂。為了保證網(wǎng)格質(zhì)量和計算收斂，應(yīng)用MATLAB對網(wǎng)格節(jié)點進行了變換。因此，本文數(shù)值求解時將軸承工作載荷和轉(zhuǎn)速作為初始條件，并考慮軸承的瓦塊擺角，通過MATLAB調(diào)用外部流體求解軟件CFX，實現(xiàn)數(shù)值計算。

求解得到初始位置的軸頸受力和瓦塊力矩后，將其導(dǎo)入MATLAB中，利用牛頓迭代法預(yù)估下一軸心位置和瓦塊擺角，并調(diào)用CFX獲得N-S方程的數(shù)值解，如此循環(huán)迭代得到平衡狀態(tài)下的軸心位移、瓦塊擺角及油膜壓力分布等。程序流程圖見圖6。

圖6 平衡位置計算流程圖Fig.6 Flow chat of the equilibrium position

3 計算方法驗證及分析

3.1 方法驗證

為驗證本文計算方法的可靠性，在與文獻[8]相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，分別在890 N、1335 N的載荷下尋找軸承平衡位置并計算偏心率、偏位角等，并與文獻[8]實驗數(shù)據(jù)進行比對，具體見表2、表3。

由上可知，本文計算結(jié)果與文獻[8]實驗結(jié)果的誤差均在12%以內(nèi)，且總體上比文獻[8]的計算誤差更小，因此，本文計算方法的準確性更高。

3.2 軸承油膜壓力分析

在該結(jié)構(gòu)下，計算穩(wěn)態(tài)時軸瓦上的油膜壓力

表2 文獻[8]與本文數(shù)據(jù)比較(載荷890 N)Tab.2 Comparison between reference[8] and the data inthis paper(load 890 N)

表3 文獻[8]與本文數(shù)據(jù)比較(載荷1335 N)Tab.3 Comparison between reference[8] and the datain this paper(load 1335 N)

分布，其壓力云圖見圖7。可知，軸瓦1最易浮起，且每塊瓦的油膜分布有兩個壓力集中區(qū)，一個呈現(xiàn)正壓，另一個呈現(xiàn)負壓，在最小油膜厚度區(qū)被分隔開來[24]。由于軸的偏心和轉(zhuǎn)動，在瓦1正壓區(qū)產(chǎn)生了明顯的收斂楔形，從而產(chǎn)生了較大的正壓力。由圖7b可知，靜壓孔的存在使部分高壓油流向軸瓦背面的靜壓區(qū)，使得瓦1較易浮起。而當(dāng)靜壓孔越接近油膜最大壓力區(qū)時，由于孔兩端壓力差的存在，動壓層潤滑油越容易通過靜壓孔流向軸瓦背面，使得軸瓦擺角增大；軸與軸瓦的相對油膜厚度減小，油膜剛度增大。

(a)軸

(b)瓦1圖7 油膜壓力分布云圖Fig.7 Distributions of oil film pressure

基于以上分析，若能改變靜壓孔位置，使其接近油膜最大壓力區(qū)，即能提高軸承油膜剛度。

4 靜壓孔位置的影響

為了探究靜油孔位置對軸承承載性能的影響，在油膜模型建立時將靜壓腔與軸瓦分離，以便修改模型。據(jù)此，改變靜油腔的旋轉(zhuǎn)角度(-15°～15°，間隔為5°)來實現(xiàn)靜壓孔相對位置γ的變化，其他結(jié)構(gòu)與原模型相同，如圖8所示。

圖8 靜壓孔相對位置示意圖Fig.8 Diagram of the relative position of static pressure hole

4.1 對油膜壓力分布的影響

對于不同靜壓孔位置下的油膜支承可傾瓦軸承油膜模型，在890 N的載荷下尋找其平衡位置，得到其油膜壓力分布云圖，如圖9所示。

由圖9a可知，當(dāng)γ為-15°、-10°時，油膜壓力分布差別不大，最大油膜壓力值相近。這是因為孔的位置接近于壓力分布的負壓區(qū)，軸瓦內(nèi)外面無法形成壓力差，靜壓孔的存在不能使動壓油流向軸瓦背面，從而使各瓦塊無法浮起，其性能與

(a)γ=-15°、-10° (b)γ=-5° (c)γ=5°

(d)γ=10° (e)γ=15°圖9 不同靜壓孔相對位置下的油膜壓力分布云圖Fig.9 Oil film pressure distribution nephogram of the different position of static pressure hole

普通滑動軸承類似。

由圖9b、圖9c可知，當(dāng)γ取-5°～5°時，油膜最大壓力隨著γ的增大而增大?？椎奈恢弥鸩娇拷?的正壓區(qū)，此時靜壓孔兩端形成壓力差，動壓油通過靜壓孔流向瓦1背面。當(dāng)瓦1背面的靜壓油達到一定壓力時，將瓦塊浮起，且越接近瓦1的正壓區(qū)，瓦塊越易浮起。

由圖9d、圖9e可知，當(dāng)γ取10°、15°時，瓦塊均浮起。圖中瓦1、瓦2的壓力分布顯示，瓦1孔的位置在油膜最大壓力區(qū)附近，此時瓦塊受到來自軸瓦背面的油膜力較大，且越接近油膜最大壓力區(qū)，瓦1擺角越大，靜壓油膜支承效果越明顯；瓦2孔的位置位于正壓區(qū)，在靜壓油膜力的作用下將瓦塊浮起，且越接近瓦2的正壓區(qū)，瓦塊越易浮起。

4.2 對承載性能的影響

為了便于分析靜壓孔相對位置對承載性能的影響規(guī)律，將最小油膜厚度和偏心率隨靜壓孔相對位置γ的變化整理成圖10，油膜承載剛度隨靜壓孔相對位置γ的變化整理成圖11。

圖10 靜壓孔相對位置對最小油膜厚度、偏心率的影響Fig.10 Influence of relative position of static pressure hole on minimum oil film thickness and eccentricity

圖11 靜壓孔相對位置對剛度的影響Fig.11 Influence of relative position of static pressure hole on stiffness

由圖10可看出，當(dāng)γ取-15°～-10°時，最小膜厚和偏心率變化不大。由于此時瓦塊均無浮起，軸承內(nèi)只存在動壓油膜層，故均無明顯變化。

當(dāng)γ取-10°～5°時，最小膜厚先增大后減小，偏心率逐漸減小。當(dāng)靜壓孔相對位置γ逐漸增大時，作為主承載的瓦1逐漸浮起，其擺角的增加使最小膜厚減小，承載能力增加，即在載荷下軸心的偏移量減小，其偏心率減小。

當(dāng)γ取5°～15°時，最小膜厚繼續(xù)減小，偏心率逐漸增大。當(dāng)γ>5°時，瓦塊2、3均浮起，使得軸的相對位置對比單瓦浮起的狀態(tài)有所不同。而γ越大，靜壓孔越接近油膜最大壓力區(qū)，瓦塊更容易浮起；瓦塊擺角的增加使軸與瓦塊間的間隙減小，最小膜厚逐漸減小。

由圖9、圖11可以看出，隨著靜壓孔相對位置γ的增大，孔位置逐漸接近油膜最大壓力分布區(qū)，載荷方向的主剛度kyy與非載荷方向的主剛度kxx均逐漸增大，交叉剛度kyx與kxy呈波動上升/下降的趨勢；當(dāng)γ=-15°時，此時瓦塊均無浮起，kyy、kxx分別為3.66×107N/m和2.18×107N/m；當(dāng)γ=10°或15°時，kyy、kxx都較大，其中當(dāng)γ=15°時，kyy、kxx均為最大，分別為1.23×108N/m和5.58×107N/m；但對比圖10可知，此結(jié)構(gòu)下的最小膜厚比原結(jié)構(gòu)的最小膜厚減少了1/3，偏心率接近甚至大于原結(jié)構(gòu)下的偏心率。

相比之下，在載荷890 N下，當(dāng)靜壓孔相對位置γ=5°時，與原結(jié)構(gòu)(γ=0°)相比，最小膜厚減小了約9.8%，偏心率減小約48%；而主剛度kyy接近原結(jié)構(gòu)的1.4倍，kxx接近原結(jié)構(gòu)的1.1倍。由此可見，軸承在靜壓孔相對位置γ=5°左右時為最優(yōu)位置區(qū)域，能有效提高承載性能，可靠性較好。

5 試驗驗證

相關(guān)企業(yè)根據(jù)本文得到的關(guān)于靜壓孔相對位置對油膜支承可傾瓦軸承的性能影響規(guī)律，設(shè)計制造了新型油膜支承可傾瓦軸承(靜壓孔相對位置γ=5°)，如圖12所示。

圖12 油膜支承可傾瓦軸承實物圖Fig.12 Physical picture of fluid pivot tilting pad bearing

為驗證該產(chǎn)品軸承的可靠性，在杭州汽輪機公司開展相關(guān)試驗研究。對高轉(zhuǎn)速(5000～7000 r/min)下的普通滑動軸承和油膜支承可傾瓦軸承進行了承載性能對比試驗，結(jié)果如圖13所示?？梢钥闯?，高轉(zhuǎn)速下油膜支承可傾瓦軸承的相對剛度比普通滑動軸承的相對剛度至少提高25%以上，這說明新型油膜支承可傾瓦軸承具有良好的承載性能。

圖13 相對剛度試驗結(jié)果Fig.13 Test results of relative stiffness

圖14 軸振試驗結(jié)果Fig.14 Test results of shaft vibration

油膜支承可傾瓦軸承的減振特性也是綜合性能評定的重要指標之一[13]。為了檢驗新型油膜支承可傾瓦軸承的減振性能，采用T5136機組在32T動平衡室加做普通滑動軸承和油膜支承可傾瓦軸承的不平衡響應(yīng)試驗。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的軸振試驗結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯?，在一階臨界轉(zhuǎn)速(3400 r/min)區(qū)域內(nèi)，普通滑動軸承的振動峰峰值大于油膜支承可傾瓦軸承的振動峰峰值，但過了一階臨界區(qū)域后，油膜支承可傾瓦軸承的振動幅值總體上要比普通滑動軸承的振動幅值低35%以上，這說明新型油膜支承可傾瓦軸承具有良好的減振性能。

綜上所述，高轉(zhuǎn)速下新型油膜支承可傾瓦軸承相比普通滑動軸承有更好的綜合性能。

6 結(jié)論

(1)軸承靜壓孔的存在使運轉(zhuǎn)中部分高壓油流向軸瓦背面的靜壓區(qū)，主承載瓦較易擺起。

(2)原模型改變了軸承靜壓孔相對位置，得到了不同位置下的有關(guān)性能參數(shù)。載荷為890 N時，當(dāng)靜壓孔相對位置γ=5°左右時，最小膜厚約減小了9.8%，偏心率下降約48%，主剛度kyy、kxx接近原結(jié)構(gòu)的1.4倍和1.1倍，此時孔位置為最優(yōu)位置區(qū)域。

(3)在油膜支承可傾瓦軸承靜壓孔參數(shù)設(shè)計中，可根據(jù)其油膜壓力分布規(guī)律設(shè)計孔位置，使其接近最大壓力分布區(qū)，以提高軸承承載性能。

(4)試驗驗證發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的新型油膜支承可傾瓦軸承具有良好的綜合性能。