邵云虹，周曉晶，野金花

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 大慶 163319)

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，以離散量為研究對(duì)象，這與計(jì)算機(jī)所處理的對(duì)象一致。從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，都與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)，因此也稱它為計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言[1]。離散數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容較為廣泛，既離不開集合論、圖論等數(shù)學(xué)知識(shí)，又和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)庫(kù)理論、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等相關(guān)，它可以引導(dǎo)人們進(jìn)入計(jì)算機(jī)科學(xué)的思維領(lǐng)域，促進(jìn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展[2]。作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，它和其他數(shù)學(xué)課程相比，概念相對(duì)容易理解，但定義定理繁而雜，學(xué)生容易混淆，而且邏輯性強(qiáng)，個(gè)別內(nèi)容抽象難懂，教學(xué)手段較為單一。離散數(shù)學(xué)作為一門聯(lián)系數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的重要課程，有必要進(jìn)行教學(xué)改革，提高對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)效果。OBE理念是一種以學(xué)生學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向的先進(jìn)教育，它最早出現(xiàn)在美國(guó)和澳大利亞的基礎(chǔ)教育改革中，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，教師以示范、評(píng)價(jià)、反饋及建設(shè)性介入等策略引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成預(yù)期效果[3-4]。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，教師不再進(jìn)行單一化理論教學(xué)，而是使學(xué)生有清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師要輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。OBE理念強(qiáng)調(diào)人人都能成功，成功是成功之母，采用個(gè)性化評(píng)比，不再以分?jǐn)?shù)衡量一切，能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成預(yù)期成果。要在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入OBE理念，從課程內(nèi)容、教學(xué)模式及考核方式這幾方面實(shí)施改革，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才[5]。

1 課程內(nèi)容改革

OBE理念中，教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施的目標(biāo)是學(xué)生通過教育過程取得學(xué)習(xí)成果。OBE理念下的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)使教師與學(xué)生共同制訂一個(gè)能清晰預(yù)期學(xué)生成果的學(xué)習(xí)藍(lán)圖，將其作為課程教學(xué)目標(biāo)，以最終目標(biāo)為起點(diǎn)反向進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，教學(xué)內(nèi)容要緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)，合理開展教學(xué)活動(dòng)。考慮離散數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)為48學(xué)時(shí)，內(nèi)容多學(xué)時(shí)少，教學(xué)內(nèi)容需緊密結(jié)合信息與計(jì)算科學(xué)的專業(yè)背景，制訂不同的教學(xué)內(nèi)容。

離散數(shù)學(xué)是算法分析與設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先決條件，其中的數(shù)理邏輯是一種形式化語(yǔ)言，便于人們對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行建模、研究、推理。關(guān)系理論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)關(guān)系的基礎(chǔ)內(nèi)容，圖論是算法設(shè)計(jì)與分析的重要支撐，應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)放在數(shù)理邏輯、集合論、圖論上，建立知識(shí)體系，從邏輯學(xué)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象表達(dá)能力，一環(huán)扣一環(huán)，為后續(xù)課程打好基礎(chǔ)。

OBE理念中的學(xué)習(xí)成果不僅是學(xué)生所知、所了解的內(nèi)容，還包括能應(yīng)用于實(shí)際的能力，需要依據(jù)畢業(yè)要求設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，增加實(shí)際案例的研究。離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯可以用于物理學(xué)中的電路組合；謂詞公式在人工智能中有重要意義；一些特殊關(guān)系是數(shù)據(jù)挖掘的基礎(chǔ)理論；圖論中最短路徑問題在工程運(yùn)輸?shù)确矫姹粡V泛應(yīng)用；樹可以應(yīng)用在通訊系統(tǒng)中，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生了解問題的來源，將概念放大，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。教師將理論聯(lián)系實(shí)際能夠使學(xué)生對(duì)于抽象晦澀的知識(shí)有一個(gè)立體感知，學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大提高，教學(xué)內(nèi)容的改革也更加符合OBE的教學(xué)理念。

2 教學(xué)模式改革

OBE理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)到了什么而不是教師教了什么，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的輸出而不是輸入，強(qiáng)調(diào)研究型教學(xué)而不是灌輸型教學(xué)，強(qiáng)調(diào)個(gè)性化教學(xué)而不是統(tǒng)一式教學(xué)。葉圣陶先生曾講：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”基于OBE的教學(xué)理念，離散數(shù)學(xué)課程需要以學(xué)生為中心，告別傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，不能只重視教師的主導(dǎo)責(zé)任，還要重視學(xué)生的主體地位。以往的課堂教學(xué)經(jīng)常是教師在上面講，學(xué)生在下面記，單向地接受知識(shí)灌輸，學(xué)生學(xué)習(xí)效果有待提高，達(dá)不到理想的教學(xué)效果，忽視了學(xué)生主動(dòng)探究問題、獲取知識(shí)、分析問題、解決問題的主體能動(dòng)作用，不利于學(xué)生動(dòng)手能力和文化素質(zhì)的培養(yǎng)，和應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)還存在一定差距。在授課方式上，單一地采用課堂講授模式，現(xiàn)代教學(xué)手段沒有得到合理運(yùn)用，主流信息不能及時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生。

考慮到離散數(shù)學(xué)課時(shí)較少，為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)成果，提供適切的教學(xué)環(huán)境，本研究采用超星學(xué)習(xí)通，基于北京師范大學(xué)崔光佐教授的教學(xué)視頻制作符合教學(xué)目標(biāo)的課件用來輔助教學(xué)，建立線上線下混合式教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行數(shù)據(jù)追蹤，及時(shí)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)整。為了學(xué)生在上課時(shí)能夠進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)，教師會(huì)提前布置學(xué)習(xí)任務(wù)，把授課內(nèi)容總結(jié)為幾個(gè)問題，讓學(xué)生帶著問題去思考學(xué)習(xí)。課堂上，教師以引導(dǎo)者的身份講授剖析課程重難點(diǎn)，以拓展知識(shí)的深度和廣度為主，為學(xué)生梳理學(xué)習(xí)脈絡(luò)，將啟發(fā)式、講授式、探究式等教學(xué)模式融入到整個(gè)課堂中。課下，學(xué)生可以通過超星學(xué)習(xí)通進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，平臺(tái)中已經(jīng)添加相關(guān)章節(jié)的教學(xué)PPT、切合章節(jié)內(nèi)容的測(cè)試題、頭腦風(fēng)暴練習(xí)、與離散數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的時(shí)事熱點(diǎn)問題討論這些內(nèi)容。在學(xué)生自測(cè)過程中，可以針對(duì)課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)及易錯(cuò)的地方及時(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。學(xué)生還將學(xué)習(xí)C++程序設(shè)計(jì)，具備一定的編程實(shí)現(xiàn)能力，可以在離散數(shù)學(xué)后期課程中安排相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)練習(xí)。對(duì)于學(xué)生在編程中遇到的問題，教師可建立QQ群，隨時(shí)為學(xué)生答疑解惑，讓學(xué)生能順利完成實(shí)驗(yàn)，體會(huì)離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的魅力，還要通過實(shí)驗(yàn)練習(xí)反饋的結(jié)果調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，完美銜接后續(xù)的教學(xué)課程。

在教學(xué)中，偶爾進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂，從搜索資料準(zhǔn)備一堂課的講稿教案再到準(zhǔn)備PPT設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生們?cè)跍?zhǔn)備一堂生動(dòng)課程的過程中能夠透徹理解所學(xué)知識(shí)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，通過團(tuán)隊(duì)合作、協(xié)同學(xué)習(xí)等方式使學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)者變得更強(qiáng)，使學(xué)習(xí)能力較弱者得到提升，學(xué)生不再被動(dòng)接受知識(shí)，而是擁有自主學(xué)習(xí)的能力，引導(dǎo)協(xié)助學(xué)生達(dá)到預(yù)期成果，提高教學(xué)質(zhì)量。

3 教學(xué)評(píng)價(jià)改革

傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)以學(xué)生的分?jǐn)?shù)為主，通過簡(jiǎn)單的期末考試在學(xué)生中區(qū)別出優(yōu)良等級(jí)，平時(shí)成績(jī)通過出勤和作業(yè)的形式進(jìn)行考核，這兩方面不能完全體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)情況，在課堂的學(xué)生不一定都認(rèn)真聽教師授課，作業(yè)也不能完全展示學(xué)生對(duì)布置內(nèi)容的掌握程度，一些同學(xué)經(jīng)常是為了完成教師布置的作業(yè)而完成任務(wù)，不能清楚地認(rèn)識(shí)到自己存在的問題。而OBE理念強(qiáng)調(diào)自我比較，不是學(xué)生之間的比較，強(qiáng)調(diào)自我是否達(dá)到了預(yù)期成果，能對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況有一個(gè)清晰的認(rèn)知。離散數(shù)學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的課程，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，基于OBE理念，教學(xué)評(píng)價(jià)分成線上線下兩部分，如表1所示，根據(jù)學(xué)生綜合成績(jī)達(dá)到的頂峰成果不斷調(diào)整完善課程設(shè)計(jì)與課程教學(xué)。

表1 教學(xué)評(píng)價(jià)Tab.1 Teaching evaluation

4 結(jié)語(yǔ)

要在離散數(shù)學(xué)課程建設(shè)中引入OBE教學(xué)理念，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，增加實(shí)際應(yīng)用，采用多樣化的教學(xué)手段，即PPT與“黑板+粉筆”相結(jié)合的教學(xué)手段，引入優(yōu)秀的教學(xué)慕課資料輔助線上教學(xué)，改變傳統(tǒng)單一的考核方式，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心，成果產(chǎn)出為導(dǎo)向的先進(jìn)教育理念，對(duì)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行探討改革，增加師生之間的互動(dòng)。教師要以引導(dǎo)者的身份傳授知識(shí)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，將新思想、新理論、新內(nèi)容相互融合，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠具備綜合素質(zhì)，所有學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得成功，培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維的應(yīng)用型人才。